Reši enačbo:
2.4 Linearne enačbe s produktom veččlenikov
Klarina babica ima nasad jagod, ki ima obliko kvadrata. Zaradi nove ceste bodo morali širino skrajšati za 4 m. Babica je trdila, da mora zaradi tega za 6 m podaljšati dolžino, da bo imela enako velik nasad.
Znali bomo Æ rešiti linearne enačbe s produktom veččlenikov, Æ rešiti linearne enačbe s kvadratom dvočlenika, Æ opisati razcepne enačbe in jih rešiti.
5 Reši enačbo in zapiši njeno množico rešitev.
Zapiši rešitev enačbe
DELOVNA RAZLIČICA
Reši enačbo in rešitev preveri s preizkusom.
Reši enačbo:
Klara je vedela, da gre za ploščino kvadrata in pravokotnika, ki se izračuna kot produkt dolžine in širine. Za babičin nasad je zapisala enačbo:
x2 = (x – 4)(x + 6)
Na prvi pogled je videti, da gre za kvadratno enačbo. Enačba ima na levi strani kvadrat neznanke, na desni strani pa je produkt dveh dvočlenikov, ki bo po množenju prav tako dal kvadratni člen. Kvadratna člena se bosta na obeh straneh enačbe odštela in dobili bomo linearno enačbo. Rešitev enačbe bo dala velikost nasada jagod.
Člen x2 pomeni ploščino babičinega nasada, ki ima kvadratno obliko s stranico x. Enačaj seveda pomeni, da bo ploščina nasada po spremembi enaka. Na desni strani enačbe je zapisana ploščina pravokotne njive po spremembi: širino smo skrajšali (x – 4), dolžino pa povečali (x + 6).
x2 = (x – 4)(x + 6)
x2 = x2 + 6x – 4x – 24
x2 = x2 + 2x – 24
–2x = –24
x = 12
Odpravimo oklepaje, upoštevamo pravilo za množenje veččlenikov.
Kvadratna člena na obeh straneh enačbe se odštejeta.
Člen z neznanko x prenesemo na levo stran in dobimo preprosto linearno enačbo.
Enačbo delimo s koeficientom pri neznanki.
Dobimo rešitev enačbe.
Iz besedila naloge razberemo, da ima babičin nasad obliko kvadrata s stranico 12 metrov in ploščino 144 m2. Po spremembi bo njegova širina 8 metrov in njegova dolžina 18 metrov, ploščina pa bo tudi v tem primeru 144 m2 Rešitev smo dobili z enačbo, v kateri smo imeli produkt dveh dvočlenikov. Podobno ravnamo tudi v drugih primerih produkta veččlenikov ali kvadrata dvočlenika.
DELOVNA RAZLIČICA
Linearne enačbe, v katerih nastopa produkt veččlenikov, rešujemo tako, da najprej izračunamo produkte in s tem odpravimo oklepaje.
Po množenju veččlenikov nadaljujemo z ekvivalentnim preoblikovanjem.
Zapomnim