SSIO_9_NS_SDZ_P2-30

Znali

Æ rešiti naloge o številih (številske uganke).

2.9 Naloge o številih

V šoli so priredili srečelov. Toni je za vsako ceno hotel izvedeti, katero številko je izvlekla Alenka. Alenka mu je zaupala le, da dobi dvakratnik števila, če od štirikratnika števila odšteje 10.

Preden rešimo nalogo, ponovimo, kako zapišemo določene zakonitosti z matematičnimi znaki.

Število x povečaj za 3. → x + 3

Število x zmanjšaj za 5. → x – 5

Zapiši sedemkratnik števila x. → 7x

Zapiši tretjino števila x. → x 3

Zgled 2 Vsota štirih zaporednih naravnih števil je 90. Katera števila so to?

... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 ... 82 106  

Prvo iskano število je x, drugo je x + 1, tretje x + 2 in četrto x + 3. Vsota teh štirih števil je 90.

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 90 Preizkus: 21 + 22 + 23 + 24 = 90

Upoštevaj: 1 2 x = x 2 V množici naravnih števil je vsako naslednje število za ena večje od prejšnjega: x x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 …

Razpolovi vsoto števil x in 7. → x + 7 2

1. Pozorno preberemo besedilo naloge.

2. Smiselno izberemo neznano količino.

Neznana količina x je število, ki ga je izvlekla Alenka.

3. Po besedilu zapišemo enačbo.

Rešimo skupaj

Zgled 1

Iskano število je x.

Če od štirikratnika števila odšteješ 10, dobiš dvakratnik števila. → 4x – 10 = 2x

4. Enačbo rešimo. 4x – 10 = 2x 4x – 2x = +10 2x = 10 x = 5

5. Izračunamo neznano količino. Neznana količina je število, ki ga je izvlekla Alenka. To je 5.

6. Preverimo, ali rešitev enačbe ustreza besedilu naloge.

4 · 5 – 10 = 10 Štirikratnik števila zmanjšan za 10 je 10. 10 = 2 · 5 Število 10 je res dvakratnik izvlečenega števila 5.

7. Zapišemo odgovor. Alenka je izvlekla število 5.

DELOVNA RAZLIČICA

Od katerega števila moramo odšteti 24, da dobimo število 32?

Od števila x moramo odšteti število 24, da dobimo število 32.

x – 24 = 32 Preizkus: 56 – 24 = 32

x = 32 + 24

x = 56

Iskano število je x, to je 56.

Odgovor: Da dobimo število 32, moramo 24 odšteti od števila 56.

x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 90 x + x + x + x = 90 – 1 – 2 – 3 4x = 84

x = 84 : 4 x = 21

Dobili smo prvo število: x = 21.

Naslednja števila so: x + 1 = 22

x + 2 = 23

x + 3 = 24

Odgovor: Iskana števila so 21, 22, 23 in 24.

Zgled 3 Če dvakratniku nekega števila prištejemo 8, dobimo isto, kot če od njegovega trikratnika odštejemo 4. Katero število je to?

Iskano število je x. Če dvakratniku števila x prištejemo 8, dobimo isto, kot če od njegovega trikratnika odštejemo 4.

2x + 8 = 3x – 4

2x – 3x = –4 – 8

–1x = –12

x = –12 : (–1)

x = 12

Iskano število je x, to je 12.

Odgovor: To število je 12.

DELOVNA RAZLIČICA

Preizkus: Dvakratniku števila 12 prištejemo 8. → 2 · 12 + 8 = 24 + 8 = 32

Od trikratnika števila 12 odštejemo 4. → 3 · 12 – 4 = 36 – 4 = 32

Obakrat dobimo enako.

Zgled 4 Če za 8 zvečan trikratnik nekega števila delimo s 5, dobimo število, ki je za 2 manjše od prvotnega števila. Katero število je to?

Iskano število je x. Če za 8 zvečan trikratnik števila x delimo s 5, dobimo število, ki je za 2 manjše od števila x. (3x + 8) : 5 = x – 2

3  x + 8

5 = x – 2 / · 5

3x + 8 = 5x – 10

3x – 5x = –10 – 8 –2x = –18

x = 9

Odgovor: To število je 9.

Preizkus: Za 8 zvečani trikratnik števila 9 delimo s 5. → (3 · 9 + 8) : 5 = (27 + 8) : 5 = 35 : 5 = 7

Poiščemo število, ki je za 2 manjše od števila 9. → 9 – 2 = 7

Res dobimo obakrat enako.