Znali
naloge o gibanju.
Pri gibanju so pomembne količine pot (s), čas (t) in hitrost (v). Iz fizike vemo, da je dolžina prepotovane poti pri enakomernem gibanju odvisna od hitrosti, s katero se gibljemo, in od časa gibanja.
s = v t
To upoštevamo tudi pri nalogah o gibanju. Naloge rešujemo podobno kot naloge o številih, le da moramo še posebno pozornost nameniti enotam.
2.13 Naloge o gibanju
Jakob se je dogovoril s prijateljem Petrom, ki je doma v 56 km oddaljenem kraju, da se sestaneta nekje med obema krajema. Oba sta krenila s kolesi na pot ob 8. uri. Jakob je vozil kolo s povprečno hitrostjo 16 km h , Peter pa s povprečno hitrostjo 12 km h . Kdaj in kje se bosta srečala?
1. Pozorno preberemo besedilo naloge.
2. Smiselno izberemo neznane količine in narišemo skico.
Ker sta Jakob in Peter na pot krenila sočasno, sta do srečanja oba porabila enak čas t
Jakobova pot: s1 = v1 · t Petrova pot: s2 = v2 · t s1 s2
domači kraj
56 km
3. Po besedilu zapišemo enačbo.
Vsota obeh poti, ki jih opravita Jakob in Peter, je enaka razdalji med krajema – to je 56 km.
s1 + s2 = 56
v1 · t + v2 · t = 56 → 16 t + 12 t = 56
4. Enačbo rešimo. 16 · t + 12 · t = 56 28 · t = 56 t = 2 Izračunali smo čas (2 uri), ki sta ga porabila do srečanja.
5. Izračunamo vse neznane količine. Ko sta se srečala, sta bila na poti 2 uri. Jakobova pot: s1 = v1 · t = 16 · 2; s1 = 32 km Petrova pot: s2 = v2 · t = 12 · 2; s2 = 24 km
6. Preverimo pravilnost rešitve. Jakob in Peter sta skupaj prevozila 56 km dolgo pot. To pa je tudi razdalja med krajema.
7. Zapišemo odgovor. Jakob in Peter sta se srečala čez 2 uri (ob 10. uri), ko je Rok prevozil 32 km, Peter pa 24 km.
Pot, ki jo s hitrostjo v prevozi v 4 urah, je enaka poti, ki jo s hitrostjo (v + 20) prevozi v 3 urah.
s1 = s2
v · 4 = (v + 20) · 3
4v = 3v + 60
4v – 3v = 60
v = 60 Izračunali smo prvotno hitrost avtomobila 60 km h
Povečana hitrost je v + 20, to je 80 km h .
Preizkus: s1 = v1 · t = 60 · 4; s1 = 240 km
s2 = v2 · t = 80 · 3; s2 = 240 km
Odgovor: Avto je prvič vozil s hitrostjo 60 km h , drugič pa s hitrostjo 80 km h Prevozil je 240 km.
Zgled 2 Kolesar, ki vozi s povprečno hitrostjo 16 km h , odpelje ob 7. uri iz Ljubljane v Maribor.
Ob 11. uri za njim odpelje avtobus, ki vozi s povprečno hitrostjo 64 km h . Kdaj in kako daleč od
Ljubljane bo avtobus dohitel kolesarja?
Kolesar je porabil t ur.
Ko avtobus dohiti kolesarja, sta oba opravila enako dolgo pot, s1 = 16 · t
s2 = 64 · (t – 4)
