5 Dana je linearna enačba: 3z + 19 = 11 – z. S preizkusom dokaži, da dano število je oziroma ni rešitev te enačbe.
a) z = –2 b) z = 2
6 Reši enačbo 7t + 15 = 4t – 9 in zapiši ter utemelji, ali je rešljiva v Z
2.2 Linearne enačbe z oklepaji
Učiteljica je v razredu postavila naslednji problem: »Zamislila sem si neko število. Število zmanjšam za 3, dvakratnik tako zmanjšanega števila je za 3 večji od mojega prvotnega števila. Katero število sem si zamislila?« Učenka je v zvezek napisala dve različni enačbi, ki po njenem mnenju ustrezata besedilu naloge. Katera od enačb je pravilna?
bomo Æ rešiti linearne enačbe z oklepaji, Æ povedati, katere računske zakone upoštevamo pri odpravi oklepajev.
*7 Za delovanje sil pri vzvodu (gugalnica) velja formula: F1 · r1 = F2 · r2, kjer je F sila in r ročica (razdalja). Na desni strani gugalnice s črto označi, kje mora sedeti deček z maso 40 kg, da bo gugalnica stala v ravnovesju.
Rešim še to
8 Reši linearno enačbo in rešitev preveri s preizkusom.
DELOVNA RAZLIČICA
a) 7x – 5 = 37 b) 45 = 15 – 10y
c) 2 – 3z = z – 18 č) 2t – 10 = 5t + 26
d) 18 – 2v = 20 + 2v e) 4u – 2 = 8 – 4u f) 8x – 15 – x = 12 – 3x + 3 g) –45 + x – 17 = 5x + 8 – 2x
9 Zapiši enačbo, ki prikazuje stanje na tehtnici, in izračunaj število jajc v škatli, če veš, da jih je v vseh škatlah enako število.
10 Med enačbami poišči dve ekvivalentni.
x – 7 = –12 25 : x = 5 3x – 11 = 4x – 6 *11 Določi vrednost parametra a tako, da bosta enačbi 3a – x = 7a + 24 in 15 = 3x – 9 ekvivalentni.
Besedilu problema ustreza prva zapisana enačba oziroma enačba z oklepaji:
2 · (x − 3) = x + 3.
Enačbe z oklepaji rešujemo tako, da najprej odpravimo oklepaje in potem nadaljujemo z ekvivalentnim preoblikovanjem enačbe.
2 ∙ (x − 3) = x + 3 S faktorjem 2 pomnožimo oba člena v oklepaju in s tem odpravimo oklepaj.
2x – 6 = x + 3 Podobne člene zberemo na isti strani enačbe.
2x – x = 3 + 6 Skrčimo izraza na levi in desni strani enačbe.
x = 9 Ker je na levi strani ostala neznanka x s koeficientom 1, je to že rešitev.
Učiteljica si je zamislila število 9 in hitro lahko preverimo, da to število ustreza zahtevam iz problema.
Pri reševanju enačb z oklepaji bomo upoštevali pravila, ki veljajo tudi pri številskih izrazih z oklepaji:
• Če je pred oklepajem znak +, se vsi predznaki v oklepaju ohranijo, če pa je pred oklepajem znak –, se vsi predznaki v oklepaju spremenijo.
• Če je pred oklepajem faktor oziroma enočlenik, je potrebno z njim pomnožiti vse člene v oklepaju in pri tem upoštevati predznak enočlenika – zakon o razčlenjevanju.
DELOVNA RAZLIČICA
• Če v enačbi nastopajo »večkratni oklepaji« (dvojni, trojni …), najprej odpravimo najbolj notranji oklepaj in potem nadaljujemo po istem pravilu.
V linearnih enačbah z oklepaji najprej odpravimo oklepaje in pri tem upoštevamo vse lastnosti računanja z racionalnimi števili:
– Pri prištevanju izraza se vsi predznaki v izrazu ohranijo.
– Pri odštevanju izraza se vsi predznaki v izrazu spremenijo.
– Pri množenju in deljenju izraza s številom velja zakon o razčlenjevanju.
– Pri večkratnih oklepajih najprej odpravimo najbolj notranji oklepaj.
Ko odpravimo vse oklepaje, nadaljujemo z ekvivalentnim preoblikovanjem.
Znali
Zapomnim si