Linearna enačba
ax + b = c – d enačaj
leva stran enačbe desna stran enačbe neznanka
Ekvivalentno preoblikovanje
1. Člene z neznanko postavimo na levo stran enačbe, člene brez neznanke pa na desno.
2. Skrčimo obe strani enačbe.
3. Enačbo delimo s koeficientom pri neznanki.
4. Zapišemo vrednost neznanke.
Linearna neenačba
ax + b ≥ c ali ax + b ≤ c
Neenačbe rešujemo podobno kot enačbe. Rešitev prikažemo na številski premici. Če pri ekvivalentnem preoblikovanju neenačbo množimo (delimo) z negativnim številom, se znak neenakosti obrne.
DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA
Sistem enačb
ax + by = u in cx + dy = v
Zamenjalni način – iz ene enačbe izrazimo neznanko in jo vstavimo v drugo enačbo.
Način nasprotnih koeficientov – z množenjem enačb poskrbimo, da sta pred eno od neznank nasprotna koeficienta. Enačbi nato seštejemo.
Rešitve linearne enačbe
Enačbo najprej preoblikujemo v ekvivalentno enačbo oblike ax = b, nato jo obravnavamo glede na vrednosti parametrov a in b.
1. a ≠ 0, potem je rešitev enačbe eno število; = { b a } 2. a = 0, b ≠ 0, enačba nima rešitve; = { }
3. a = 0, b = 0, rešitev je vsako realno število (identiteta); = R
Algebrske enačbe
Enačbe z neznanko v imenovalcu ulomka a x = b imenujemo algebrske enačbe.
Pri reševanju algebrskih enačb najprej odpravimo ulomke in nato nadaljujemo z ekvivalentnim preoblikovanjem.
Preizkus rešitve je obvezen, saj enačba nima pomena, če je imenovalec 0.
Uporaba enačb pri besedilnih nalogah V besedilnih nalogah najprej prepoznamo neznanko in zapišemo enačbo, v kateri je neznanka povezana z ostalimi podatki iz naloge. Enačbo rešimo in dobljeno rešitev preverimo po besedilu naloge. Zapišemo odgovor.
