Znali bomo
Æ narisati graf linearne funkcije, Æ zapisati presečišče linearne funkcije z obema osema koordinatnega sistema, Æ zapisati presečišče dveh premic.
5.4 Graf linearne funkcije
Graf poljubne linearne funkcije lahko narišemo s pomočjo preglednice, kot smo to že počeli.
Oglejmo si primer linearne funkcije f(x) = 2x + 1 (f: → ).
Izberemo si štiri vrednosti za spremenljivko x in izračunamo vrednosti funkcije.
Ko x povečamo za 1, se vrednost y spremeni za k.
Risanje grafov linearne funkcije lahko poenostavimo z različnimi računalniškimi programi.
Zaradi lastne kontrole običajno izberemo tri urejene pare – tri točke.
Dobljene urejene pare vrišemo v koordinatni sistem in točke povežemo. Dobili smo premico. Lahko preverimo še na drugih primerih in ugotovimo, da vedno dobimo premico.
Pozor
Vse premice, ki imajo enako začetno vrednost, se sekajo v isti točki –tvorijo šop.
Graf linearne funkcije je množica vseh urejenih parov (x, y) = (x, f(x)), ki jih dobimo, ko spremenljivka x preteče vse vrednosti iz množice realnih števil.
Graf linearne funkcije je premica, ki je z dvema točkama natanko določena, zato za graf linearne funkcije zadostujeta dva urejena para (x, f(x)).
Smerni koeficient
Poglejmo, kako smerni koeficient linearne funkcije vpliva na njen graf. Narišimo štiri grafe funkcij z različnimi smernimi koeficienti in isto začetno vrednostjo (n = 1). Ugotovimo, da smerni koeficient linearne funkcije določa strmino grafa.
Če je k > 0, je funkcija naraščajoča. Če je k < 0, je funkcija padajoča.
DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA
Vse štiri linearne funkcije imajo enako začetno vrednost. Njihovi grafi se sekajo v eni točki in so različno strmi.
Ker je graf linearne funkcije vedno premica, rečemo, da je y = k · x + n enačba premice
Če je k = 0, je funkcija konstantna.
Začetna vrednost
Poglejmo, kako na graf linearne funkcije vpliva začetna vrednost. Narišimo tri grafe funkcij z različnimi začetnimi vrednostmi in istim smernim koeficientom (k = 1). Ugotovimo, da začetna vrednost n pove, kje graf linearne funkcije seka ordinatno os. To je vrednost funkcije pri x = 0. Točko, kjer graf funkcije seka ordinatno os, označimo z N(0, n). Imenujemo jo začetna točka. Začetna točka določa odsek na ordinatni osi.
3 N (0, 3) f(x) = x – 2 N (0, –2)
(x) = x
Vse tri linearne funkcije imajo enak smerni koeficient. Njihovi grafi so vzporedne premice. f(x) =
(0, 0)
Vse premice, ki imajo enake smerne koeficiente, so med seboj vzporedne –tvorijo snop.
Zapomnim si