SSIO_9_NS_SDZ_P5-16

Z uporabo ustreznega računalniškega programa preveri, kako se s spreminjanjem grafa spreminjata smerni koeficient in začetna vrednost.

Določanje funkcijskega predpisa z grafa

Na koordinatni mreži imamo narisan graf linearne funkcije.

Iz lastnosti, ki jih že poznamo, zapišimo funkcijski predpis za ta graf.

Funkcijski predpis ima obliko f(x) = k · x + n

Začetna vrednost n pove, kje graf funkcije seka ordinatno os (N(0, n)) oziroma n = f(0).

Začetno vrednost lahko preberemo tudi neposredno z grafa. V našem primeru je n = 1.

Presečišče dveh premic

Če dve premici, ki ležita v isti ravnini, nista vzporedni (nimata enakega smernega koeficienta), se nekje v tej ravnini sekata.

Poiščimo presečišče premic y = 2x – 1 in y = –x + 5.

1. način: presečišče poiščemo z načrtovanjem (grafično). Narišemo obe premici in odčitamo koordinati presečišča.

Smerni koeficient k pa pove, za koliko se spremeni vrednost funkcije (f(x)), ko x povečamo za 1. V našem primeru se vrednost funkcije, ko x povečamo za 1, poveča za 3. Smerni koeficient je torej k = 3.

Ko poznamo začetno vrednost in smerni koeficient, lahko zapišemo funkcijski predpis. V našem primeru je f(x) = 3x + 1.

Preverimo, ali točka T(1, 4), ki leži na grafu, ustreza predpisu, ki smo ga dobili.

f(1) = 3 · 1 + 1 = 3 + 1 = 4

Točka T(1, 4) ustreza funkcijskemu predpisu, ki smo ga dobili.

Ničla linearne funkcije

Točko, v kateri graf linearne funkcije seka abscisno os (os x), imenujemo ničla linearne funkcije. V tej točki je vrednost linearne funkcije enaka 0 (f(x) = 0).

Točko označimo M(x, 0). Ničla linearne funkcije določa odsek na abscisni osi (na x osi).

f(x) = 2x – 4

DELOVNA RAZLIČICA

Koordinato x točke M lahko odčitamo z grafa, vendar običajno tega ne moremo narediti povsem natančno. Če želimo zapisati koordinato x točke M, v funkcijski predpis za vrednost funkcije (f(x) = y) vstavimo 0.

f(x) = 2x – 4

0 = 2x – 4

–2x = –4 Izračunali smo vrednost

x = –4 : (–2) spremenljivke x, pri kateri je

x = 2 vrednost linearne funkcije

f(x) = 2x – 4 enaka 0.

Zapišemo lahko koordinati točke M (ničle funkcije): M(2, 0).

Premici se sekata v točki S Koordinati točke S sta

x = 2 in y = 3.

Rešitev S(2, 3), ki jo dobimo na ta način, je velikokrat le približna.

2. način: presečišče lahko poiščemo tudi računsko, saj imamo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Za reševanje uporabimo zamenjalni način reševanja.

Točka S(x, y), v kateri se premici sekata, leži na obeh premicah. Pri koordinati x presečišča S imata obe linearni funkciji enako vrednost (y1 = y2).

Iz tega sledi:

Dobili smo koordinato x Zdaj izračunamo še y y = 2 · 2 – 1 = 4 – 1 = 3 ali

Pri obeh funkcijah je vrednost enaka (saj iščemo eno samo točko), zato je dovolj, da izračunamo eno samo vrednost y.

Zapišemo koordinati točke S(2, 3).

DELOVNA RAZLIČICA

Zapomnim si

Smerni koeficient določa strmino grafa linearne funkcije (premice).

Premici z enakim smernih koeficientom sta vzporedni med seboj.

Premici z različnim smernim koeficientom se sekata v eni točki.

Začetna vrednost je točka, kjer graf linearne funkcije seka y os.

Ničla linearne funkcije je točka, kjer graf linearne funkcije seka x os.