Znali bomo
Æ prepoznati dve med seboj odvisni količini, Æ ponazoriti odvisnost dveh količin, Æ definirati funkcijo.
5.2 Odvisnost dveh količin; funkcija
V življenju se pogosto srečamo s količinami, ki so med seboj odvisne.
Obseg kvadrata je odvisen od dolžine stranice.
Znesek plačila za nakup goriva je odvisen od vrste goriva in od količine natočenega goriva
Čas opravljene poti je odvisen od hitrosti, s katero hodimo.
Znesek zaslužka je odvisen od količine prodanih izdelkov.
Količino, ki se ji spreminja vrednost, imenujemo spremenljivka.
Količino, katere vrednost lahko poljubno izbiramo/spreminjamo (dolžina stranice, količina bencina, hitrost, s katero hodimo, količina prodanih izdelkov), imenujemo neodvisna spremenljivka. Količino, katere vrednost je odvisna od vrednosti neodvisne spremenljivke (obseg kvadrata, znesek na blagajni, čas, v katerem prehodimo določeno razdaljo, znesek zaslužka), pa odvisna spremenljivka
Neodvisno spremenljivko običajno označimo z x, odvisno pa z y.
Vrednosti za neodvisno spremenljivko izbiramo iz določene množice. To je množica vrednosti neodvisne spremenljivke . Vrednosti za odvisno spremenljivko pa dobimo v množici vrednosti odvisne spremenljivke
predpis, ki določa ceno izdelka funkcija (f ) množica izdelkov
USB ključek
USB adapter
računalniška igrica
USB polnilec
Funkcije spremenljivke
x lahko označimo tudi
z g(x), h(x) …
Možni zapisi:
x f(x) ali
x y ali
y = f(x)
y = f(x) je vrednost funkcije pri danem x
Odvisnost med količinama lahko izražamo na različne načine. Oglejmo si to na primeru obsega kvadrata.
1. način: opisno Obseg kvadrata je štirikratnik dolžine stranice.
2. način: s puščičnim diagramom
dolžina stranice obseg kvadrata
množica cen
3. način: s funkcijskim predpisom
Dolžina stranice a je neodvisna spremenljivka (x).
Obseg kvadrata o je odvisna spremenljivka (y).
o(a) = 4a f(x) = 4x
4. način: s preglednico a [cm] o [cm]
dolžina stranice: a obseg kvadrata: o 5. način: z grafom 0 1
množica neodvisne spremenljivke množica odvisne spremenljivke
Predpis, ki vsakemu elementu x (neodvisna spremenljivka) iz množice priredi natanko določen element y (odvisna spremenljivka) iz množice , imenujemo preslikava ali funkcija (f). Funkcija množico preslika v množico . Vsakemu elementu iz množice priredi točno določeno vrednost iz množice
f: → Funkcija f preslika množico v množico , tako da vsakemu f: x y elementu x iz množice priredi element y v množici .
Vrednost odvisne spremenljivke y je določena s funkcijskim predpisom, zato lahko rečemo, da je odvisna spremenljivka y funkcija neodvisne spremenljivke x, kar lahko zapišemo: y = f(x). Pri tem je f(x) = y vrednost funkcije pri danem x.
Funkcija y = f(x) je predpis, ki vsaki izbrani vrednosti neodvisne spremenljivke iz prve množice priredi točno določeno vrednost odvisne spremenljivke iz druge množice. Zapomnim si
[cm] ordinatna os: obseg (o)
abscisna os: dolžina stranice (a)
Dolžina stranice je lahko katerokoli nenegativno realno število, zato lahko izračunane točke povežemo.