Unidad 5 Factorizaci贸n Polinomios
En la Factorización de Polinomios podemos ver tres formas para factorizar: 1) Usando múltiplo o factor en común 2) Binomios (Binomio Cuadrado Perfecto) 3) Trinomios (Tanteo)
Comenzaremos a factorizar polinomios usando múltiplo o factor común. 6x + 12 = 6(x+2)
(Se escoge el 6 porque está contenido en los dos términos y es el número mayor que divide al mismo 6 y al 12).
6x2y – 4xy2 = 2xy(3x – 2y) (Se escoge el 2 ya que está contenido en el 6 y el 4 se escoge la x y la y porque tienen el exponente menor y están contenidos en ambos términos). Veamos otros ejemplos…
x3 – x2y = x2 (x – y) 12- 18x =6 (2 – 3x)
2x3y + x2y – 5xy = x y (2x2 + x – 5) 15x3 + 25x4 + 30x2= 5x2 (3x + 5x2 + 6) x y + x2 y2 = x y (1 + x y)
9ax + 18a= 9a (x + 2) 8x³ +12x² = 4x² ( 2x + 3)
Otro tipo de Factorización es el de Binomios. Siempre que se vaya a factorizar lo primero que se hace es ver si hay un múltiplo o factor en común. x² – 49 = (x + 7) (x- 7)
Un binomio cuadrado perfecto tiene que tener el signo de resta en el centro y se le puede determinar la raíz cuadrada de sus términos.
Otros ejemplos: x2 + 100 = No Factoriza ya que si multiplicamos ( x + 10) (x – 10) = x2 – 100
9x2 – 1 = (3x + 1) (3x – 1) ó (3x-1)(3x+1)
3x4 – 48 y4 = 3 (x4 – 16y4) = 3 ( x2 – 4y2) (x2 + 4y2) =3 ( x +2y) (x -2y) (x2 + 4y2 )
x7 – x3= x3 (x4 – 1) = X3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1) = x3 (x2 + 1) (x2 – 1) = x3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1)
x²-4/81= (x+2/9)(x-2/9)
4 – x2 =(2 + x) (2 – x)
Ahora pasaremos a Factorizar trinomios por tanteo.
x² + 8x + 12 = (x + 6) (x + 2) Se buscan los factores del primer término del trinomio. Los factores de x2 = x. x, luego se buscan los factores del último término del trinomio que es 12, pero no cualesquiera dos términos, si no que sean factores de 12 pero que cuando se sumen o resten esos factores dé el término del centro que es 8. Cuando todos los signos son positivos, ambos factores van a ser positivos.
x² – 13x + 30 = (x - 10) (x - 3)
Cuando el término del centro es negativo ambos factores van a ser negativos. Siempre se verifica multiplicando los dos binomios pero que dé el término del medio.
x² + 6x – 16 = (x – 2) (x + 8)
Si no pasan las situaciones anteriores, los signos a usar van a ser uno negativo y otro positivo. Verificar si los signos están puestos correctamente, multiplicando los dos binomios.
Otros ejemplos: x2 – 6x – 72 = (x - 12) (x + 6) 2 x
– 9x + 20 = (x - 5) (x - 4)
x2 + 5x + 6 = (x+3)(x+2)
x2 + 12xy + 27y2 = (x + 9y) (x + 3y) x2 – x – 2 = (x – 2) (x + 1) 8x2 – 24x – 32 = 8 (x2 – 3x – 4) = 8 (x – 4) (x + 1)
3x3 – 3x2 – 18x = 3x (x2 – x – 6) 3x (x – 3) (x + 2)
Ahora tenemos que tantear un poco más con estos ejemplos ya que el coeficiente de la x2 no es 1.
3x2 – 5x + 2 = (3x – 2) (x – 1) *Verificar siempre que dé el término del centro.
4x2 – 9x + 2 = (4x – 1) (x – 2)
3x2 + 16x – 12 = (3x – 2) (x + 6) 6x2 – 7x – 20 = (3x + 4) (2x – 5) 6x2 + 27x – 15 = 3 (2x2 + 9x – 5)= 3 (2x – 1) (x + 5) x2 + 7x + 5 = No factoriza
Para entender mejor la factorizaci贸n de polinomios deber谩s accesar a las siguientes direcciones: http://www.youtube.com/watch?v=3w86Y Yo43eI http://www.youtube.com/watch?v=DsiR NJARz4E&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=LkTM cx9gExM&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=Mv6k HJE1cHc&feature=related
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Preparado por: Prof. Rosita Robles