Unidad 6
Fracciones Algebraicas
Fracciones Algebraicas Para trabajar bien este tema hay que tener bien claro los m茅todos de factorizaci贸n que vimos en la unidad anterior sobre la Factorizaci贸n de Polinomios. En esta unidad vamos a: Simplificar, Sumar, Restar, Multiplicar y Dividir Fracciones Algebraicas.
Simplificar Fracciones Algebraicas: x2 + 2x – 8 = (x + 4) (x -2) = x-2 x2 + 3x – 4 (x + 4)(x – 1) x-1 Pasos: 1) Factorizar el numerador y denominador de la fracción algebraica. 2) Se cancelan los factores iguales del numerador y denominador, no se cancela hacia el lado, es decir un factor del numerador con otro factor del numerador. 3) El resultado son los factores que queden.
Ejemplos: x4 + x2 = x2 (x² + 1) = x² + 1 x3 + x 2 x2 (x + 1) x+1 x2 – 1 = (x + 1) (x – 1) = 2 x + 4x + 3 (x + 3) (x +1) = x-1 x+3
3x3 3x3 – 6x2
=
3x3 = 3x2 (x – 2) = x x-2
x² - 9 = (x + 3) (x – 3) = x-3 x+3 ( x + 3)
3x 3x2 – 6x
=
3x = 3x (x – 2)
1 x-2
*Recuerda que cuando se cancela todo en el numerador el resultado es 1. 8x5 = 2x³ 12x2 3
b3 – b2c = b2 (b – c) b2 – c 2 (b + c) (b – c) = b² b+c
Para entender mejor c贸mo simplificar fracciones algebraicas deber谩s accesar a la siguiente direcci贸n de YOUTUBE:
http://www.youtube.com/watch?v=FOkMTy57VbU &feature=related
Suma y Resta (Denominadores Iguales)
2x x+2
+4 = 2x + 4 x+2 x+2
= 2 (x + 2) x+2 =2
2x – 3 + 8 = 2x-3+8 = 2x+5 = 1 2x + 5 2x + 5 2x+5 2x+5 2x2 + 7 – x2 + 2x – 3
x²-3x + x2 + 2x – 3
=2x2 + 7 – x2 + 3x + x – 4 = x2 + 2x – 3 x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) = x+1 x2 + 2x – 3 (x + 3)(x – 1) x-1
x–4 = x2 + 2x – 3
Para ver otros ejemplos de la suma de fracciones algebraicas deberรกs accesar a las siguientes direcciones de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=WstDs2RCl3M http://www.youtube.com/watch?v=EX3albjOKQs&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=ejqgCMzWvNE&feature=related
Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas x2 – 10x + 21 • x2 – 10x + 16 = x2 – 9x + 14 x2 + 2x – 15 (x – 7)(x – 3) • (x – 8)(x – 2) = x – 8 (x - 7)(x – 2) (x+5)(x-3) x+5
7x3 + 42x2 • 3x2 – 6x
15x – 30 = 14x2 + 84x
7x2 (x + 6) • 15 (x – 2) = 5 3x(x-2) 14x(x + 6) 2
x²+ 11x + 30 • x²+ 12x + 36
x²+ 13x + 42 • x²+ 13x + 40
x² + 10x + 16 = x² + 2x – 35
(x + 6) (x + 5) • (x + 7) (x + 6) • (x + 8) (x + 2) = x + 2 (x + 6) (x + 6) (x + 8) (x + 5) (x + 7) (x – 5) x-5
En división se hace igual que la multiplicación , pero se multiplica por el recíproco (se cambia el signo de división a multiplicación y se invierte el segundo término). VEAMOS LOS EJEMPLOS A CONTINUACION…
x2 + 2x – 8 ÷ x2 – 4x + 4 = X2 – 3x – 4 x2 – 6x + 8 x2 + 2x – 8 • x2 – 3x – 4
x2 – 6x + 8 = x2 – 4x + 4
(x + 4) (x – 2) • (x – 4)(x – 2) = x+4 (x – 4) (x + 1) (x – 2)(x – 2) x+1
10x2 ÷ 4x3 = 10x² x 27y² = 15y 9y 4x³ 2x 9y 27y2 3x² – 12 ÷ x³ – 2x² = x² + 4x + 4 x² + 2x 3x² – 12 • x² + 2x ‗ X² + 4x + 4 x³ – 2x²
3 ( x² – 4 ) • x ( x + 2) ‗ (x + 2) (x + 2) x2 (x – 2)
3 ( x + 2) (x – 2) • x ( x + 2) ‗ 3 (x + 2) (x + 2) x2 ( x – 2) x
Para entender mejor la multiplicaci贸n y divisi贸n de fracciones algebraicas deber谩s accesar a las siguientes direcciones de YOUTUBE:
http://www.youtube.com/watch?v=uOcHWJEQG8k http://www.youtube.com/watch?v=hKklEPscYPY&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=evNxP_OKGos&feature=related
ALTO REALIZAR
Ejercicios de Prรกctica