CURSO ACADÉMICO: 2015/2016 MATERIA:
EVALUACIÓN: PRIMERA
MATEMÁTICAS - PMAR
GRUPO: 3º A+B
NOTA
DPTO: MATEMÁTICAS
EXAMEN: Números Enteros. Potencias y Raíces FECHA: 29 / X / 2015
ALUMNO/A:
Nota: • Los resultados deben de darse de forma exacta. Tendré en cuenta la presentación y limpieza del ejercicio. Trata de justificar siempre tus respuestas. • Los ejercicios han de realizarse a bolígrafo negro o azul. No lápiz. No está permitido el uso de la calculadora. • La nota de esta prueba tiene un peso del 20% en la calificación de la primera evaluación. EXAMEN 1.- [1,5 puntos] Tenemos 20 bocadillos de tortilla y 32 de chorizo. Queremos colocarlos en bolsas, de manera que todas tengan el mismo número de bocadillos y del mismo contenido. Si queremos llenar las bolsas con el mayor número posible de bocadillos: a) ¿Cuántos bocadillos tendrá cada bolsa? b) ¿Cuántas bolsas necesitaremos?
2.- [2 puntos] Resolver: a) (2 - 9) - [5 + (8 - 12) - 7] =
b) (13 - 21) - [12 + (6 - 9 + 2) - 15] =
c) 28 : (-7) - (-6) · [23 - 5 · (9 - 4) =
d) [18 + 5 · (6 - 9)] - [3 - 16 : (5 + 3)] =
3.- [2 puntos] Operar. Reducir a una única potencia: a) (-12)7 : [(-3)5 · 45] =
b) [84 · (-5)4] : (-20)4 =
c) [29 : (23)2] · 53 =
d) [a10 : a6]2 =
3.- [1,5 puntos] Realizar las siguientes operaciones: 4 6 2 a ¿ − + =¿ 7 5 3
8 2
[( ) ( ) ]
5 3 5 b¿ · 12 12
√ √( )
2
3 3 3 c¿ · =¿ 2 2 5
=¿
4.- [1 punto] A veces los números que se utilizan son muy grandes o muy pequeños. Expresa las siguientes cantidades con notación científica. a) La masa de la Luna es 74.000.000.000.000.000.000 toneladas b) El tamaño de un virus es 0,000015 mm c) El número de Avogadro es 602.300.000.000.000.000.000.000 d) El volumen de la pirámide de Keops es 0,00237 km3
5.- [2 puntos] Señala en tu cuaderno si las siguientes afirmaciones son correctas. En caso contrario, justifica la respuesta. a) Todos los números naturales son números enteros. b) Cualquier número que sea racional es también un número entero. c) Los números reales están formados por los racionales y los irracionales. d) Las fracciones negativas son números enteros. e) Todos los números decimales son números racionales. f) Un número natural también es entero, racional y real. g) Un número entero es siempre un número natural. h) Todos los números enteros positivos son números naturales. i) Los números racionales incluyen a los enteros negativos. j) Los números irracionales forman parte de los números racionales.
LA LEYENDA DEL AJEDREZ Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: “Pídeme lo que quieras”. Sessa le respondió: “Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64”. El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 + … + 2 63 es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces. Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera: “Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraída con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + … hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + … ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo.”