1
NÚMEROS RACIONALES Al conjunto de números racionales se le representa por Q y matemáticamente se define:
a /a b
b
; b 0
Fracción Es cualquier par ordenado (a; b) de a números, escrito de la forma . b Notación:
Fracción
a f b
Numerador
Denominador
El denominador indica en cuántas partes iguales se divide a la unidad. El numerador indica cuántas de esas partes se están considerando.
Ejemplos: 2 3 5 17 22 ; ; ; ; 5 7 11 23 50
B. Impropia: a f es impropia a b f 1 b Ejemplos: 5 7 11 23 50 ; ; ; ; 2 3 5 17 22
2. Por la forma de su denominador A. Fracción decimal: a n f es decimal b 10 , n b Ejemplos:
2 31 57 ; ; 10 100 1000
Clasificación
B. Fracción común: a n f es común b 10 , n b
1. Por la comparación entre sus términos
Ejemplos:
A. Propia: a f es propia a b f 1 b
Profesor: Javier Trigoso T.
3 5 21 25 ; ; ; 4 11 17 19
Razonamiento Matemático
3. Por grupos de fracciones A. Fracciones homogéneas: Si todas las fracciones tienen el mismo denominador Ejemplos: 3 7 23 51 ; ; ; 16 16 16 16
B. Fracciones heterogéneas: Si al menos una de ellas tiene diferente denominador Ejemplos: 3 7 23 51 ; ; ; 8 8 5 7
Clasificación Decimal Exacto Puro Número Decimal Periódico Mixto Decimal Inexacto No periódico
1. Decimal exacto Es aquel número que tiene una cantidad finita de cifras decimales. Ejemplos: 0, 25; 1,348 Cálculo de su fracción generatriz
Numerador: Se coloca todo el número, sin contar la coma decimal. Denominador: Un número formado por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
¿Qué es una fracción irreductible? Es aquella que no se puede simplificar, es decir sus términos son primos entre sí (PESI).
Ejemplos:
Ejemplos:
2 7 11 25 ; ; ; 5 9 15 16
NÚMEROS DECIMALES Los números fraccionarios pueden expresarse en otra forma llamada número decimal. A su vez, los números decimales podrán también expresarse como fracciones. Las fracciones impropias están formadas por una parte entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones propias sólo tendrán parte fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero.
Profesor: Javier Trigoso T.
25 100 1348 337 1,348 1000 250 0,25
2. Decimal periódico puro Es aquel número que tiene en su parte decimal una o más cifras que se repiten indefinidamente. Ejemplos: 0, 4848……; 2,342342… Cálculo de su fracción generatriz
Numerador: Se coloca todo el número, sin contar la coma decimal y se le resta la parte entera.
Razonamiento Matemático
2
3
Denominador: Un número formado tantos nueves como cifras tenga el período.
Cálculo de su fracción generatriz
Ejemplos:
48 16 99 33 2342 2 2340 260 2,342 999 999 111 0, 48
3. Decimal periódico mixto Es aquel número que tiene en su parte decimal dos partes bien definidas, una que no se repite, seguida de otra que se repite indefinidamente.
Numerador: Se coloca todo el número, sin contar la coma decimal y se le resta el número formado por la parte no periódica, incluyendo la parte entera. Denominador: Un número formado tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
Ejemplos:
162 16 146 73 900 900 450 2586 25 2561 2,586 990 990 0,162
Ejemplos: 0, 16222……; 2,5868686…
…PARA LA CLASE Halla la fracción generatriz en cada uno de los siguientes casos:
Simplifica y reduce en cada caso: 04.
01. 0,44… A. 44/3 C. 4/3
B. 4/9 D. 2/9
02. 0,02323… A. 23/999 C. 23/990
B. 23/99 D. 23/90
03. 1,0505… A. 104/999 C. 104/9999
B. 104/99 D. 104/9
Profesor: Javier Trigoso T.
0,16 4
52 75 52 C. 2 75
A. 3
1 0,666... 5 50 B. 3 75 52 D. 75
5 0,05 ... 0,111... 6 05. 1 3 6 A. 3/19 B. 4/38 C. 5/57 D. 14/57
Razonamiento Matemático
4
06. A.1 C. 2/3
1 2 1 3 5 30 23 30
09.
B. 1/5 D. 1/6
7 1 3 1 3 3 5 8 24 07. 2 5 3 A. 3/7 B. 1/4 C. 4/13 D. 1/3
08.
7 3 6 5 20 5 1 15 6 4 2
A. 1 C. 3
1
3 2
4
1
A. 31/22 C. 23/22
1 4
B. 19/20 D. 19/22
Resuelve de acuerdo a los siguientes enunciados: 10. ¿Cuánto le falta a 8/7 para ser igual a 4/3? A. 2/21 B. 4/21 C. 5/10 D. 8/21
2
11. ¿Qué fracción de 3/4 es 16/9? A. 27/64 B. 64/27 C. 31/27 D. 8/9
2
B. 2 D. 4
12. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 15 existen? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
…PARA LA CASA Halla la fracción generatriz en cada uno de los siguientes casos:
03. 2,133… A. 133/990 C. 22/165
B. 132/999 D. 133/900
B. 853/825 D. 852/825
01. 0,156156… A. 156/33 C. 52/333
B. 156/990 D. 104/999
02. 0,355… A. 16/45 C. 4/9
04. 1,031515… A. 854/825 C. 825/854
B. 16/90 D. 32/135
Ordena las siguientes fracciones de mayor a menor: 1 3 4 5 05. ; ; ; 3 4 5 6
Profesor: Javier Trigoso T.
Razonamiento Matemático
5 1 5 4 3 A. 3 ; 6 ; 5 ; 4 1 3 4 5 C. 3 ; 4 ; 5 ; 6
5 4 B. 6 ; 5 5 3 D. 6 ; 4
3 1 ; 4 3 4 1 ; ; 5 3
3 15 2 13 06. 5 ; 17 ; 3 ; 15 3 15 2 13 A. 5 ; 17 ; 3 ; 15 15 13 2 3 C. 17 ; 15 ; 3 ; 5
15 3 13 2 B. 17 ; 5 ; 15 ; 3 15 13 3 2 D. 17 ; 15 ; 5 ; 3
;
Simplifica y reduce en cada caso: 1 1 07. 0,1515... 0,0909... 33 3 A. 6/11 B. 15/11 C. 13/11 D. 24/11
0,5 0,66 0,05 ... 9 08. 3,11... 2,06 ... 10 A. 4/47 B. 45/47 C. 46/47 D. 1 0,18 0,1515... 1 0,6 0,1010... 15 09. 0,01818... 1 2 A. 95 B. 95 3 3 95 C. 95 D. 3
10. A. 2 C. 4
99,44... 0,55... 4,611... 0,611... B. 3 D. 5
7 1 1 4 1 5 36 18 72 36 11. 1 18 2
Profesor: Javier Trigoso T.
A.1 C. 1/72
B. 1/36 D. 1/78
2 3 1 5 10 20 12. 2 1 5 5 9 6 A.117/145 C. 58/145
B. 29/70 D. 117/242
2 3 1 1 10 25 40 6 13. 1 1 8 12 A. 3/2 B. 1/3 C. 21/50 D. 6/10 1 4 5 9 1 / 3 5 12 14. 1 6 1/2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2 4 3/ 5 6/ 7 15. 1 1 1/5 1/3 A. 2 C. 4
B. 3 D. 5
1 1 1/3 1/2 16. 2 4 1 / 5 1 / 10 A. 1/20 C. 1/40
B. 1/30 D. 1/50
17. 3
1 3
1
1
1 3
Razonamiento Matemático
6 A. 10/3 C. 29/9 18. 1
B. 28/9 D. 11/3
1 3
A. 10/7 C. 10/3
1 2
1 2
B. 7/10 D. 7/3
Resuelve de acuerdo a los siguientes enunciados: 19. ¿Cuánto le falta a 2/3 para ser igual a 8/7? A. 8/21 B. 10/21 C. 21/10 D. 12/21 20. ¿En cuánto excede 4/3 a 12/13? A. 15/39 B. 3/13 C. 14/13 D. 7/13 21. ¿Qué fracción de 8/13 es 3/4? A. 8/21 B. 39/32 C. 21/10 D. 12/21 22. ¿Qué fracción de 2/3 es 1/5 de 4/7? A. 1/35 B. 6/35 C. 1/6 D. 1/35 23. ¿Qué fracción de 3/5 hay que añadirle a 2/7 para que sea igual a 8/14? A. 8/21 B. 10/21 C. 21/10 D. 12/21 24. ¿Cuánto hay que añadirle a 2/13 para que sea igual a la semisuma de 1/2 y 1/6? A. 1/4 B. 7/4 C. 39/4 D. 7/39
Profesor: Javier Trigoso T.
25. ¿Cuánto hay que restarle a 2/3 de 5/7 de 10 para obtener la mitad de los 3/5 de 5? A. 125/21 B. 137/42 C. 39/32 D. 12/21 26. ¿En cuánto exceden los 2/3 de los 3/5 de 8, a los 3/4 de los 4/7 de 2? A. 62/33 B. 82/35 C. 15/37 D. 82/45 27. ¿Qué fracción de 4 hay que añadirle a 4/9 para que sea igual a 7/8? A. 31/72 B. 31/28 C. 17/31 D. 28/29 28. ¿Qué fracción de los 3/5 de 4/7 hay que añadirle a los 4/3 de los 5/4 de 9, para que sea igual a los 3/5 de los 15/7 de 51? A. 70/9 B. 70/3 C. 3/70 D. 9/2 29. Encuentra la diferencia entre la suma de la mayor y menor de las fracciones y la suma de las otras dos fracciones de: 21 13 7 17 ; ; ; 22 14 8 19 A. 73/11 172 B. 69/11 704 C. 69/11 172 D. 73/10 704 30. ¿Cuántas fracciones irreductibles de denominador 15 existen entre 1/3 y 4/5? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
www.issuu.com/sapini/docs/
Razonamiento Matemático