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INTRODUCCIÓN Las relaciones entre las variables dependiente e independiente de una función no siempre siguen una forma de crecimiento lineal. Una modalidad común de estas relaciones es la familia de las llamadas funciones cuadráticas, cuya representación gráfica es una parábola. Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física y Economía. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos de empresas, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación. Para dar un ejemplo, si un jugador de un equipo de futbol patea una pelota, como se ve en la figura, y si la resistencia del aire y otras fuerzas externas son mínimas, entonces la trayectoria de la pelota es una parábola.
DEFINICIÓN Las funciones de la forma f(x) ax2 bx c , donde a, b y c son números reales, con a ≠ 0, se llaman funciones cuadráticas.
La representación gráfica de las funciones f(x) ax2 , a ≠ 0, es una parábola. Si a > 0, la parábola está abierta hacia arriba; si a < 0, la parábola está abierta hacia abajo. El número a indica la abertura de la parábola; es más abierta cuanto menor sea a en valor absoluto. En la figura se muestran las representaciones gráficas de f(x) ax2 , con a = ± 0,5, ± 1, ± 2.
El dominio de cualquier función lineal es todo ℛ y son continuas en toda la recta real. Profesor: Javier Trigoso T.