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RESOLUCIÓN DE INECUACIONES POR "PUNTOS CRÍTICOS" Este método lo vamos a utilizar para cualquier desigualdad de grado mayor o igual a 2, sea esta entera o fraccionaria. Los pasos a seguir son los siguientes:
Factorizamos la expresión dada. Igualamos cada uno de los factores a CERO y determinamos los PUNTOS CRÍTICOS (P.C) Llevamos los P.C a la recta numérica, quedando esta dividida en intervalos. Al primer intervalo (contando desde la derecha) le asignamos el signo positivo (+), los demás signos van alternados.
–
+ a
b
+
Cuando la desigualdad es > ó ≥ tomaremos todos los intervalos POSITIVOS. Cuando la desigualdad es < ó ≤ tomaremos todos los intervalos NEGATIVOS. El conjunto solución quedará determinado por la UNIÓN de todas las zonas sombradas.
Profesor: Javier Trigoso T.
Resuelve: x2 5x 6 0 Solución: Factorizando: x 2 x 3 0
Igualando cada factor a cero: x 2 0 x 2 x 3 0 x 3 Llevamos los P.C a la recta numérica: +
2
–
+ 3
+
Como la desigualdad es menor que cero, escogemos los intervalos NEGATIVOS: +
2
–
+ c
Ejemplo 1:
+ 3
+
El conjunto solución es: x 2;3
Ejemplo 2:
Resuelve: 2x 1 x 3 x 2 0 Solución: Como la expresión ya esta factorizada, solo nos queda igualar cada factor a cero: 1 2x 1 0 x 2 x 3 0 x 3 x 2 0 x 2
Matemática 1