Inecuaciones 2

1

RESOLUCIÓN DE INECUACIONES POR "PUNTOS CRÍTICOS" Este método lo vamos a utilizar para cualquier desigualdad de grado mayor o igual a 2, sea esta entera o fraccionaria.

Los pasos a seguir son los siguientes:

 Factorizamos la expresión dada.  Igualamos cada uno de los factores a CERO y determinamos los PUNTOS CRÍTICOS (P.C)  Llevamos los P.C a la recta numérica, quedando esta dividida en intervalos. Al primer intervalo (contando desde la derecha) le asignamos el signo positivo (+), los demás signos van alternados.

–

+ a

b

+

 Cuando la desigualdad es > ó ≥ tomaremos todos los intervalos POSITIVOS.  Cuando la desigualdad es < ó ≤ tomaremos todos los intervalos NEGATIVOS.  El conjunto solución quedará determinado por la UNIÓN de todas las zonas sombradas.

Profesor: Javier Trigoso T.

Resuelve: x2  5x  6  0 Solución:  Factorizando:  x  2 x  3  0 



Igualando cada factor a cero: x 2  0  x  2 x 3  0  x  3 Llevamos los P.C a la recta numérica: +



2

–

+ 3

+

Como la desigualdad es menor que cero, escogemos los intervalos NEGATIVOS: +

2

–



+ c

Ejemplo 1:

+ 3

+

El conjunto solución es: x  2;3

Ejemplo 2:









Resuelve: 2x  1 x  3 x  2  0 Solución:  Como la expresión ya esta factorizada, solo nos queda igualar cada factor a cero: 1 2x  1  0  x  2 x  3  0  x  3 x 2  0  x  2

Matemática 1

2 

Llevamos los P.C a la recta numérica: -3

–



+ 2

1/2

+

Como la desigualdad es mayor que cero, escogemos los intervalos POSITIVOS: –



-

+



-

+ -3

1/2





Sabemos que el denominador debe ser diferente de cero, por lo tanto x ≠ 5.

Igualando cada factor a cero: 2 3x  2  0  x   3 x 3  0  x  5 Llevamos los P.C a la recta numérica:

+ 2

+

+

El conjunto solución es:  1 x   3;   2;   2 

Ejemplo 3: 3x  2 0 Resuelve: x 5 Solución:

+

Como la desigualdad es mayor que cero, escogemos los intervalos POSITIVOS: + –



+ 5

-2/3

–



-

-2/3

+ 5

+

El conjunto solución es:  2 x   ;    5;   3 

…PARA LA CLASE 01.

Resuelve: (x + 4)(x + 2) > 0 A x  –, -4 B. x  –, -2 C. x  –, -4  -2, + D. x  –4, -2 02.

Resuelve: (x + 3)(x - 5) < 0 A x  –, -3 B. x  5, + C. x  –, -3  5, + D. x  –3, 5

Profesor: Javier Trigoso T.

x 8 0 x 2 A. x  –3, 4] B. x  –2, 8 C. x  –, 2  8, + D. x  –, 3  5, +

03.

Resuelve:

x9 0 x 1 A. x  –, -9  1, + B. x  –, –1  9, + C. x  –, –9]  1, + D. x  –9, 1

04.

Resuelve:

Matemática 1

3 2

05.

Resuelve: 3x – 10x  – 3 A. <1/3, 3> B. [1/3, 3] D. <–, 3> D.  06.

Resuelve: 8 + 2x – x2  0 A. [–2, 4] B. ] –2, 4[ C. [–2, 4[ D. ] –2, 4] 07.

Resuelve: (x  2)(x  5)(x  7) 0 (x  1)(x  2)

A. x  –, –1 B. x  –, –1 C. x  –, –1 D. x  –, –2 08.

 3, 5  [5, 7]  3, 5  6, +

 –2, –1  [5, 7]

Resuelve: (3  x)(x  1)(x  5) 0 (x  2)(x  2)

A. –2, –1]  2, 3  [5, + B. –, –2]  [–1, 2]  [3, 5] C. –, –2  [–1, 2  [3, 5] D. [–2, –1]  [2, 3]

x 1 3 x A. x < 1/2 B. x > 0 C. x < 0 ˆ x > 1/2 D. 0 < x < 1/2

09.

Resuelve:

x 8 x 2  x 3 x 1 A.] –1, –1/2] B. [–1, –1/2] C. [–3, –1]  [–1/2, +[ D.]–3, –1[

10.

Resuelve:

11.

Resuelve: x3 + x2  9x + 9 A. [–3, –1]  [3 ,  B. – , 3  4,  C. [1, 3]  5,  D. – , –3 12.

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 3x2  7x  2  0   2   x  3x  10  0  1 A.  2;   2;5  B.  2;5 3  1  B.  ;2 3 

D. 2;5 

…PARA LA CASA 01.

Resuelve: (x + 6)(x + 6)  0 A. [–6, + [ B.]–, –6] C. R - {–6} D. {–6} 02.

Resuelve:

A.]1/2, + [ C. x > 5 ó x < ½

2x  1 0 x 5 B.]–, 1/2[ D. ]1/2, 5[

Profesor: Javier Trigoso T.

03.

Resuelve: x2 – 7x + 10  0 A. x  –, 2  5, + B. x  [2, 5] C. x  [5, + D. x  , 2 04.

Resuelve: x2 + 4x – 45 > 0 A. x  –, –9  5, + B. x  –, –15  3, + C. x  [–9, 5] D. x  [–15, 3

Matemática 1

4 05.

Resuelve: x2 – 4x > 12 A.]–4, –1[ B. ]1, 4[ C. [1, 4] D. [–4, –1] 06.

13.

Resuelve: –4x2 + 4x + 3 > 0 3 ,  2

A. x  –1, 3

B. x 

C. x   1 , 3

D. x   , 3

2 2

2

2

07.

Resuelve: x + 6x + 12  0 A. [–3, + [ B. {–3} C.  D.  08.

Resuelve: x2 + 2x + 2 < 0 A. [–2, + [ B. {–2} C.  D.  09.

Resuelve: x (6x + 17) > 3 A. <–, –3>  <1/6, +> B. <–, –3]  [1/6, +> C. <–, –1/6>  <3, +> D. <–, 1/6>  [3, +> 10.

Resuelve: x (x + 5)  – 4 A. <–, –4> B. <–1, +> C. [–1, –4] D. <–, –1>

x6 0 x(x  4) A.]–6, 0[ B. ]–, –6]  ]-4, 0[ C. [–6, –4[  ]0, +[ D.  11.

Resuelve:

(4  2x)(x  1) 0 x A. [–1, 0]  [2, +[ B.]–1, 0[  ]2, +[ C.]–1, 0]  [2, +[ D. 

12.

Resuelve:

Profesor: Javier Trigoso T.

Resuelve:

(x  3)(x  5) 0 x (x  2)

A.] –, –3]  [5, +[ B.] –, –3]  ]–2, 0[  ]5, +[ C.] –, –3[  ]–2, 0[  ]5, +[ D.] –, –3]  ]–2, 0[  [5, +[ 14.

Resuelve:

x (x  2) 0 (x  1)(x  3)

A.] –, –1[  ]0, 2[  ]3, +[ B.] –, –1]  [0, 2]  [3, +[ C.] –, –1[  ]0, 2[  [3, +[ D.] –, –1[  ]3, +[ 15.

Resuelve:

A. <0, –1> C. <–1, 0]

(2  x)(x  1) 0 (2  x) x

B. <–1, 0> D. [–1, 0]

16.

Resuelve: (2x  12)(3x  15)(7  x) 0 (x  2) A. [–5,2[  [6, 7] B.] –, -5]  ]2, 6]  [7, +[ C. [–5,6] – {2} D. R 17.

Resuelve:

(5  x)(2  x)

x2  4x  5 A. <–, –2]  [–1, +> B. <–, –2]  [–1, +> – {5} C. [–1, +> – {5} D. <–, –2>  <–1, +> – {5}

0

x 2 0 x2  x  6 A. –3, –2  2, + B. –, –1 C. 2, + D. 3, +

18.

Resuelve:

Matemática 1

5 19.

Resuelve:

A. –7, –1 C. –7, –1  1, 2 20.

x2  5x  14 0 x2  1 B. 1, 2 D. [–7, –1  1, 2]

x2  2x  24 0 x2  x  2  [5, +  –2, 1  [5, +  –2, 1  –2, 1  [4, +

Resuelve:

A. x  –6, –2 B. x  –, –6 C. x  –6, –2 D. x  –, –6

x 2 2 x 1 A.]4, + [ B.]1, + [ C.]–, 1[  ]4, + [ D.] –, 4[

21.

Resuelve:

3x  6 2 x 1 A. x  –, 3  4, + B. x  [–4, –1 C. x  –, 2  5, + D. x  5, 7

22.

Resuelve:

x 3 x  x4 x6 A. x  5, 6  8, + B. x  –, 4  6, + C. x  –, 3  7, 9]

23.

Resuelve:

 18 D. x  –, –6   , 4 7 x  9 x 1  x 3 x 1 A. [–3, –1]  [3, +> B. [–3, –1]  <3, +> C. R – {3, 1} D. 

24.

Resuelve:

x 1 x  2x 3x A. x  –, –3  2, + B. x  –, 3  5, + C. x  3, 4  5, + D. x  [–3, 2]

25.

Resuelve:

26.

Resuelve:

A.]–2, 3[ C.] –, –2[ 27.

Resuelve

A. 2,   C. 3, 

x 1 1 x   5 x 2 5 B.]3, +[ D.]–, 3[ x x 3  2 x 4 x x4 B. 3, 10 D.  2

28.

Resuelve: x3 – 3x2 – 13x + 15 > 0 A. x  –3, 1  5, + B. x  –5, 3  7, + C. x  –4, 2  5, + D. x  –7, 2  3, + 29.

Resuelve: x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 > 0 A. x  –, –2  1, 2  3, + B. x  –, –4  1, 3  4, + C. x  –, –5  –3, –2  1, 4 D. x  –5, –3  1, 5 30.

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 2  x  2x  15  0  2   x x6  0 A.  2; 1  2;3 B. 2;3 B.  2; 1

D.  1;2

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Profesor: Javier Trigoso T.

Matemática 1