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APLICACIONES EN SISMOLOGÍA:
Intensidad de un movimiento telúrico Temblores y terremotos Los temblores y terremotos se producen debido al desplazamiento y fricción de las placas tectónicas. Las fallas geológicas son zonas de la corteza terrestre que presentan fracturas y desplazamiento de rocas que tardan siglos en encontrar su equilibrio. Se estima que en los últimos 6 000 anos, los sismos, han ocasionado en el mundo entre 10 millones y 15 millones de
víctimas.
Para medir la magnitud de un sismo, se emplea la Escala de Richter. Esta es una escala logarítmica que relaciona la
cantidad de energía liberada por un terremoto con valores
numéricos comprendidos entre cero e infinito. Esta escala es de carácter local, esto quiere decir que un mismo terremoto tiene distintas magnitudes en ciudades distintas.
Richter desarrollo su escala en la década de 1930. La magnitud M de un sismo está dada por la siguiente
expresión:
http://earthquake.usgs.gov/ learning/topics/people/int_ richter_2.php
CHARLES RICHTER (1900 - 1985) Sismólogo nacido en Hamilton, Ohio, Estados Unidos. En la década de 1930 desarrollo, junto a Beno Gutenberg, la escala Richter para medir la intensidad de los sismos. Esta medida fue utilizada por primera vez en 1935.
M log A 3 log 8t 2, 92 Donde A es la amplitud del terremoto, medido en milímetros, y t es el tiempo de
duración del sismo, medido en segundos.
Magnitud en Escala de Richter - Efectos del terremoto Menos de 3,5 De 3,5 a 5,4 De 5,5 a 6,0 De 6,1 a 6,9 De 7,0 a 7,9 De 8 a más
Generalmente no se siente, pero es registrado. A menudo se siente, pero solo causa daños menores. Ocasiona daños ligeros a los edificios. Puede ocasionar daños severos en aéreas muy pobladas. Terremoto mayor. Causa graves daños. Gran terremoto. Destrucción total en comunidades cercanas.
Profesor: Javier Trigoso T.
Razonamiento Matemático
2 Antilogaritmo
Cambio de base
Llamada también exponencial, se define como:
Nos permite expresar el logaritmo de un número ”x” en base “a” en otra base “b”, según:
anti loga x a x Así:
loga x
anti log2 4 = 2 4 = 16
anti log 3 = 103 = 1000
logb x logb a
Propiedad: el logaritmo de “x” en base “a” es igual a la inversa del logaritmo de “a” en base “x”:
Propiedades: P1. anti loga (loga x) x
loga x
P2. loga (anti loga x) x
Cologaritmo Se llama cologaritmo de un número al opuesto(negativo) del logaritmo de dicho número, es decir:
co loga x loga x
1 logx a
Regla de la cadena loga b.logb c.logc d.logd e loga e
Propiedad auxiliar logx b
a
logx a
b
… PARA LA CLASE 01.
Calcula: colog64 128
06.
Expresa log3 5 , en base 2
02.
Halla x en:
07.
Halla x en: logx 7.log7 32 5
08.
Resuelve:
antilog2 3x - 5 128
03.
Simplifica:
P log2 antilog2 colog2 4
04.
Halla x en: antilogx antilog4 antilog2 3 81 2
05.
Resuelve: log3 x2 colog3 x 3
Profesor: Javier Trigoso T.
logx a.loga b.logb x2 - 2 logc c
09. Halla x en: log2 x logx 2 4 - 2logx 2 10.
Si: loga loga b - loga loga c 1 logb c
Halla: E a
Razonamiento Matemático
3
… PARA LA CASA Calcula el valor de las siguientes expresiones:
1. A. –5 C. –6
B. –4 D. 4
2. colog0,00001 A. -1/5 B. –5 C. 1/5 D. 5
A. 4/7 C. -4/7
B. 7/4 D. -7/4 1 colog2 256
A. 6 C. 8 5. A. 81 C. 256 6. A. –8 C. 1/8 7.
antilog29
8.
B. -4 D. 8
antilog7 log343 125
A. 1/2 C. 2
B. –1 D. 4
M antilog5 log5 6 log12 antilog12 9
11.
expresiones:
colog2x = 5
A. -32 C. 1/32
A. 3 C. 9
B. 6 D. 12
B. 4 D. 16
log3 7.log7 9.log 2x1 3 1
15.
16.
Profesor: Javier Trigoso T.
antilogx 3 729
2
A. 2 C. 8
A. 2 C. 4
B. 1 D. 4
B. –1/32 D. 32
antilogx 4 4x
B. 1/5 D. 7 antilog81 log9 2
B. 13 D. 15
Calcula el valor de x en las siguientes
14.
antilog64 0,5
A. 1/5 C. 5
A. –4 C. 1
13. B. 128 D. 512
93
P log2 antilog2 7 antilog2 3
10.
12. B. 7 D. 9
log 27 B. 9 D. 81
A. 12 C. 14
colog 1 128 16
4.
94
A. 3 C. 27
colog264
3.
E antilog
9.
B. 3 D. 5
Calcula: P log4 25.log5 36.log6 49.log7 64
A. 24 C. 6
B. 12 D. 3
Razonamiento Matemático
4 17.
Calcula x en: 2
log3 x.logx 2x.log2x 3x.log3x 4x logx x
A. 9/4 C. 2/9 18.
B. 9/2 D. 4/9
2
B. 1 D. 4 Calcula:
P antilog2 log2 log3 81
A. 81 C. 4 20.
B. –2 D. 4
log8 64 log x1 x1 B. 1 D. 3
22. Si: log 6 = m; log 4 = n. Calcula: log4 6 A. m + n C. m.n
24.
2
B. -2 D. 3
Resuelve: antilogx antilog16 antilog2 4 27 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 e) 6 28.
M antilog
A. 1/2 C. 2
colog x 1 colog x 6
A. -3 C. 2
Resuelve:
23.
Resuelve:
27.
A. -4 C. 2
A. 0 C. 2
B. 2/3 D. 1
colog x 3
E colog2 antilog2 colog2 4
21.
A. –8/3 C. 5/3 26.
B. 36 D. 1 Calcula:
Resuelve:
log7 x colog49 x 2 colog7 4
W log4 5.logx 7.log27 8.log7 81.log5x
19.
B. 2 D. 4
25.
Reduce:
A. 1/2 C. 2
A. 1 C. 3
B. m – n D. m/n
Si loga b 2 ; halla: logb a2 .b B. 1 D. 4
Resuelve:
log3 5x - 1 colog3 3x - 5 2
Simplifica: 1 1 1 P colog3 2colog3 4colog3 3 9 27 A. –6 B. –7 C. –8 D. –9 29.
Resuelve: logx log8x 2 colog2x 0,25 8
A. 2–9 C. 2–4 30.
Si: log12 27 a . Calcula: log6 16
12 - 4a 3 a a C. 2
A.
B. 2–8 D. 2–3
12 - 4a 3 a 15 - 3a D. 2a
B.
www.issuu.com/sapini/docs/ Profesor: Javier Trigoso T.
Razonamiento Matemático