Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales (3ª edición)

Emilio Gómez Déniz Christian González Martel

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES (3ª Edición)

2021

GOMEZ DÉNIZ, Emilio Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales / Emilio Gómez Déniz, Christian González Martel.

– 3ª ed. – Las Palmas de Gran Canaria : Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, Servicio de Publicaciones y Difusión Científica, 2021 224 p. ; 23 cm. – (Manuales de acceso ; 11) ISBN 978-84-9042-406-3 1. Matemáticas aplicadas 2. Matemáticas – Estudio y enseñanza 3. Ciencias sociales Matemáticas I. González Martel, Christian, coaut. II. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, ed. III. Título IV. Serie 51:3

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES (3ª edición) Colección Manuales de Acceso, nº 11 Curso preparatorio de acceso a la universidad para mayores de 25 años © de los contenidos: EMILIO GÓMEZ DÉNIZ, CHRISTIAN GONZÁLEZ MARTEL

© de la edición: UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA VICERRECTORADO DE ESTUDIANTES, ALUMNI Y EMPLEABILIDAD SERVICIO DE PUBLICACIONES Y DIFUSIÓN CIENTÍFICA http://spdc.ulpgc.es · serpubli@ulpgc.es Dirección Técnico-Académica: NICANOR GUERRA QUINTANA Primera edición, 2006; segunda edición, 2010; tercera edición, 2021

ISBN: 978-84-9042-406-3 DEPÓSITO LEGAL: GC 233-2021 THEMA: PBW, KC, J, 4CT Impresión: Servicio de Reprografía, Encuadernación y Autoedición de la ULPGC

Impreso en España. Printed in Spain Reservados todos los derechos por la legislación española en materia de Propiedad Intelectual.

Ni la totalidad ni parte de esta obra puede reproducirse, almacenarse o transmitirse en manera alguna, sin permiso previo, por escrito de la editorial.

ÍNDICE

PRESENTACIÓN

9

CAPÍTULO 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS Y OPERACIONES

11

1.1

Conjuntos numéricos . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2

Operaciones con los números reales . . . . . . .

21

1.2.1

Suma (resta) de fracciones . . . . . . . .

25

1.2.2

Producto de fracciones . . . . . . . . . .

26

1.2.3

Cociente de fracciones . . . . . . . . . .

27

1.2.4

Potencias y radicales . . . . . . . . . . .

28

Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . .

37

CAPÍTULO 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2.1

43

Expresiones algebraicas y polinomios . . . . . .

46

2.1.1

Operaciones con polinomios . . . . . . .

52

2.1.2

Descomposición factorial de polinomios .

55

Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . .

62

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5

ÍNDICE

CAPÍTULO 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 3.1

69

Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

3.1.1

Ecuaciones de primer grado . . . . . . .

73

3.1.2

Ecuaciones de segundo grado . . . . . .

80

3.1.3

Ecuaciones de grado superior a dos . . .

85

Incecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

3.2.1

Inecuaciones de primer grado . . . . . .

90

3.2.2

Inecuaciones de segundo grado . . . . .

92

3.3

Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . .

96

3.4

Problemas con ecuaciones . . . . . . . . . . . . 101

3.2

Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 103 CAPÍTULO 4. FUNCIONES 4.1

115

Concepto de función. Dominio y operaciones . . 118 4.1.1

Operaciones con funciones . . . . . . . . 122

4.1.2

Extremos y monotonía . . . . . . . . . . 123

4.1.3

Concavidad, convexidad y puntos de in­ flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.2

Funciones polinómicas . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2.1

Función lineal (la recta) . . . . . . . . . 128

4.2.2

Función cuadrática (la parábola) . . . . . 137

Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 143

6

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EMILIO GOMEZ DÉNIZ Y CHRISTIAN GONZÁLEZ MARTEL

CAPÍTULO 5. DERIVACIÓN

151

5.1

Derivabilidad. Cálculo y reglas . . . . . . . . . . 154

5.2

Recta tangente a una función dada . . . . . . . . 158

5.3

Aplicaciones de la derivada al estudio local de fun­ ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.4

Aplicaciones de la derivada a la Economía . . . . 169 Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 173

CAPÍTULO 6. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

183

6.1

Estadística descriptiva . . . . . . . . . . . . . . 186

6.2

Medidas de centralización . . . . . . . . . . . . 189

6.3

Medidas de dispersión . . . . . . . . . . . . . . 193

6.4

Coeficiente de variación . . . . . . . . . . . . . 196

6.5

Introducción a la probabilidad . . . . . . . . . . 197 Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 204

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

215

BIBLIOGRAFÍA

217

ÍNDICE ALFABÉTICO

219

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7

PRESENTACIÓN

Los capítulos que incluye este texto desarrollan los conteni­ dos de carácter matemático que se consideran esenciales para la formación básica de un futuro estudiante universitario del área de Humanidades o Ciencias Sociales.

Conociendo que el tiempo del que disponen los estudiantes que afrontan esta iniciativa es limitado, el diseño de este manual está pensado para que el estudiante, si fuese el caso, pueda abor­ dar sus contenidos de manera autónoma. Es por esta razón por lo que el presente manual, sin perder el rigor que la materia merece, tiene un contenido eminentemente práctico. Cada uno de los seis capítulos que lo componen incluye unas pocas herramientas teóri­ cas así como el planteamiento y resolución de muchos ejemplos, incorporando además al final de cada capítulo numerosos ejerci­ cios propuestos tipo test cuyas soluciones se muestran al final del texto.

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PRESENTACIÓN

Se anima al lector a seguir concienzudamente este texto pe­ ro también a consultar y estudiar otros manuales dedicados a la materia entre los que se encuentran los que se proponen en la bi­ bliografía.

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