Tangent A Lärobok by Schildts & Söderströms

TANGENT TORA SMEDS M.FL.

TANGENT är en finlandssvensk serie i matematik

för åk 7–9 skriven av Tora Smeds. Linda Mannila står för programmeringsdelen. Serien består av tre läroböcker Tangent A, B och C som kan svara mot var sin årskurs eller användas över årskurserna enligt den lokala läroplanen och timfördelningen. För varje lärobok finns ett materialpaket för läraren.

TANGENT A

Tangent innehåller överskådlig teori, konkretiserar genom tydliga exempel och har uppgifter på två nivåer: bas och avancerad. Dessutom erbjuder Tangent en mängd elevaktiviteter, till exempel aktiverande uppgifter, olika spel, digitala övningar och extra arbetsblad, som eleverna kan göra enskilt eller tillsammans. Aktiviteterna är utmärkta med en symbol i läroboken och materialet till dem finns i lärarens materialpaket. Programmering med Linda Mannila

ISBN 978-951-52-4769-8

9 789515 247698

SCHILDTS & SÖDERSTRÖMS

TANGENT TORA SMEDS M.FL.

A SCHILDTS & SÖDERSTRÖMS

Programmering med Linda Mannila

Schildts & Söderströms www.sets.fi Redaktör: Siv Fogelholm Omslag, grafisk formgivning och illustrationer: Linnéa Sjöholm Inlagans ombrytning: Jukka Iivarinen/Vitale Ay Bilder: Shutterstock, förutom trafikmärkena som är från Trafikledsverket. © 2020 Tora Smeds, Linda Mannila, Liselotte Risberg, Anders Johansson, Sofia Fröman och Schildts & Söderströms Fondernas samarbetsgrupp som består av Svenska kulturfonden, Svenska Folkskolans Vänner, Föreningen Konstsamfundet och Lisi Wahls stiftelse för studieunderstöd har beviljat ekonomiskt stöd för utgivningen av detta läromedel. Utgiven med stöd av Finlandssvensk Bokkultur. Kopieringsförbud Det här verket är en lärobok. Verket är skyddat av upphovsrättslagen (404/61). Det är förbjudet att fotokopiera, skanna eller på annat sätt digitalt kopiera det här verket eller delar av det utan tillstånd. Kontrollera om läroanstalten har gällande licenser för fotokopiering och digitala licenser. Mer information lämnas av Kopiosto rf www.kopiosto.fi. Det är förbjudet att ändra verket eller delar av det. Första upplagan 2020 ISBN 978-951-52-4769-8

Innehåll 1

Räkna i tiosystemet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Räkna med bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Negativa tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

1.1 Inledande aktiviteter och repetition . . . . . 6 1.2 Decimalsystemet eller tiosystemet . . . . 10 1.3 Multiplikation och division med en tiofaktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Enhetsomvandling med prefix. . . . . . . . . 19 1.5 Närmevärden och avrundning. . . . . . . . . 24 1.6 Räknesättens ordningsföljd och terminologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1 Delbarhet och faktorisering. . . . . . . . . . . 58 2.2 Tal i bråkform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3 Förlängning och förkortning av tal i bråkform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.4 Bråkform, decimalform och procentform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.1 Tal på tallinjen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.2 Koordinatsystemet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.3 Addition och subtraktion med negativa tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.4 Absolutbelopp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

1.7 Addition och subtraktion med uppställning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.8 Multiplikation med och utan uppställning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.9 Division som räknesätt . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.10 Köksmatematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.11 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Repetitionsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5 Addition och subtraktion av bråk. . . . . . . 73 2.6 Multiplikation av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.7 Division av bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.8 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Repetitionsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.5 Multiplikation och division med negativa tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.6 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Repetitionsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4 Potenser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.1 Tal skrivna i potensform. . . . . . . . . . . . . 126 4.2 Potenser med negativ bas . . . . . . . . . . 133 4.3 Förenkling av potenser med samma bas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.4 Tiopotenser och prefix. . . . . . . . . . . . . . 140 4.5 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Repetitionsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5 Geometri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.1 Symmetri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 5.2 Linjer och delar av linjer. . . . . . . . . . . . . 158 5.3 Vinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.4 Att mäta och rita vinklar. . . . . . . . . . . . 167 5.5 Polygoner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.6 Kongruensavbildning. . . . . . . . . . . . . . . . 176

5.7 Areaenheter och noggrannhet vid beräkningar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.8 Arean av en parallellogram och en triangel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.9 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Repetitionsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Kom igång med programmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

6.1 Vad är programmering? . . . . . . . . . . . . 198 6.2 Sekvens – i tur och ordning . . . . . . . . . 200 6.3 Alternativ – if-satsen ger valmöjligheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

6.4 Repetition – upprepa med for och while. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 6.5 Sammanfattning av Python. . . . . . . . . . 210 Repetitionsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Begrepp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

Facit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Guide till Tangent-serien Läroboken Tangent innehåller överskådlig teori med tydliga exempel och uppgifter på två nivåer, bas och avancerad. Uppgifterna löper innehållsmässigt parallellt, så att eleverna kan välja uppgifter på den nivå som passar dem. I slutet av varje kapitel finns en sammanfattning och repetitionsuppgifter. I repetitions uppgifterna är a-uppgiften lättast och d-uppgiften svårast. Programmeringskapitlet längst bak i boken ser lite annorlunda ut, uppgifterna finns i mindre block genast efter teorin och exemplen. Programmeringskapitlet innehåller också en sammanfattning, en begreppslista och repetitionsuppgifter, där de avancerade uppgifterna är stjärnmarkerade. Facit till programmeringsuppgifterna finns i det digitala materialpaketets modellkod. Facit till bokens övriga uppgifter finns i slutet av boken. Dessutom finns det en mängd elevaktiviteter av olika slag i lärarens digitala materialpaket. Det finns hänvisningar till dem i boken med olika symboler för olika typers elevaktiviteter:

Spel Tärningen symboliserar olika spel, till exempel brädspel, läggspel och bingo. Med den finns en QR-kod som leder till spelets instruktioner.

Aktivitet Kugghjulen visar på en aktiverande uppgift, som till exempel att mäta eller bygga något, eller att ta reda på och sedan diskutera.

Digital uppgift Datorn symboliserar en digitalövning som görs på en dator, surfplatta eller mobiltelefon.

Arbetsblad Pappersarken visar på att det finns extra arbetsblad som kan skrivas ut.

2 Räkna med bråk 2.1

Delbarhet och faktorisering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.2

Tal i bråkform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3 Förlängning och förkortning av tal i bråkform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.4 Bråkform, decimalform och procentform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.5

Addition och subtraktion av bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.6

Multiplikation av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.7

Division av bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.8 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Repetitionsuppgifter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Målet med kapitlet är att du • undersöker tals delbarhet och lär dig faktorisera tal i primfaktorer • kan omvandla tal från blandad form till ren bråkform och tvärtom • klarar av att förlänga, förkorta och invertera bråk • kan hitta bråkens minsta gemensamma nämnare (mgn) • övar dig att addera, subtrahera, multiplicera och dividera med bråk • kan omvandla tal mellan bråkform, decimalform och procentform.

2.1 Delbarhet och faktorisering Delbarhetsregler Ett tal är delbart med ... 2 om talet är jämnt 3 om talets siffersumma är delbar med 3 4 om talets två sista siffror bildar ett tal som är delbart med 4 5 om talet slutar på 5 eller 0 6 om talet är delbart med både 2 och 3 9 om talets siffersumma är delbar med 9 10 om talet slutar på 0.

EXEMPEL

Undersök om talet 220 är delbart med ... 2 Ja, eftersom talet är jämnt. 3 Nej, eftersom siffersumman 2 + 2 + 0 = 4 inte är delbar med 3 4 Ja, eftersom talet 20 är delbart med 4. 5 Ja, eftersom talet slutar på 0. 6 Nej, eftersom talet inte är delbart med 3. 9 Nej, eftersom talet inte är delbart med 3 10 Ja, eftersom talets sista siffra är 0 och det är ett helt tiotal.

EXEMPEL

Undersök om talet 198 är delbart med ... 2 Ja, eftersom talet är jämnt. 3 Ja, eftersom siffersumman 1 + 9 + 8 = 18 är delbar med 3. 4 Nej, eftersom talet 98 inte är delbart med 4. 5 Nej, eftersom talet inte slutar på 5 eller 0. 6 Ja, eftersom talet är delbart med både 2 och 3. 9 Ja, eftersom siffersumman 1 + 9 + 8 = 18 är delbar med 9. 10 Nej, eftersom talet inte slutar på 0.

Delbarhet för talen 0−100

2.1 Delbarhet och faktorisering

Primtal Ett primtal är ett heltal som är större än 1 och som är jämnt delbart endast med sig självt och med talet 1. Exempel på primtal är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Man kan sålla fram primtal genom att utesluta de tal som inte är primtal. När man faktoriserar ett tal delar man in det i faktorer, antingen primtalsfaktorer eller andra lämpliga faktorer. EXEMPEL 36

Faktorisera talet 36. Uppdelningen kan visas med ett faktorträd på flera sätt.

4 · 9 2 · 2 · 3 · 3

En faktor som är ett primtal ringas in för att man lättare ska se när faktoriseringen är slutförd.

36 2 · 18 2 · 9 3 · 3

Faktorerna skrivs i storleksordning.

Svar: 36 = 2 · 2 · 3 · 3

Utgående från talets primfaktorer kan man bilda alla heltalsfaktorer som talet är delbart med. EXEMPEL

Bilda alla heltalsfaktorer som talet 210 är delbart med.

Primfaktorerna för 210:

210 = 2 · 3 · 5 · 7.

Vi multiplicerar primfaktorerna med varandra i alla tänkbara kombinationer. Vi får de heltalsfaktorer som talet 210 är delbart med. 2 · 3 = 6 2 · 5 = 10 2 · 7 = 14 3 · 5 = 15 3 · 7 = 21 5 · 7 = 35 2 · 3 · 5 = 30 2 · 3 · 7 = 42 2 · 5 · 7 = 70 3 · 5 · 7 = 105

6 · 35 = 210 10 · 21 = 210 14 · 15 = 210 15 · 14 = 210 21 · 10 = 210 35 · 6 = 210 30 · 7 = 210 42 · 5 = 210 70 · 3 = 210 105 · 2 = 210

Eratosthenes såll

2.1 Delbarhet och faktorisering

Basuppgifter

Avancerade uppgifter

401. Vilka av talen är delbara med 2? 17 25 14 294

413. Vilka av talen är delbara med 9? 72 231 600 711

402. Vilka av talen är delbara med 3? 75 112 1011 905

414. Vilka av talen är delbara med 6? 750 456 633 646

403. Vilka av talen är delbara med 4? 22 32 78 96

415. Vilka av talen är delbara med 30? 3300 999 610 420

404. Vilka av talen är delbara med 5? 65 70 300 554

416. Vilka av talen är delbara med 15? 430 825 1485 840

Faktorisera med hjälp av ett faktorträd. Skriv faktorerna i storleksordning i svaret.

405. a) 100 b) 18 c) 42

417. a) 144 b) 196 c) 78

406. a) 72 b) 63 c) 24

418. a) 128 b) 162 c) 625

407. a) 52 b) 65 c) 400

419. a) 10 000 b) 8 000 c) 300

408. a) 120 b) 39 c) 54

420. a) 720 b) 270 c) 1 936

409. Skriv ner alla primfaktorer som talet 120 innehåller. Kombinera primfaktorerna på alla tänkbara sätt och utför multiplikationerna. Då får du alla faktorer som talet 120 är delbart med. Vilka tal är 120 delbart med?

421. Undersök talen 462, 182 och 210 med faktorträd. Vilka av talen är delbara med a) 6 b) 7 c) 14 d) 42?

410. Undersök talet. Vilka andra tal än 1 och sig självt är talet delbart med? a) 24 b) 45 c) 36 d) 70 411. Undersök de båda talen i uppgifterna nedanför. Har talen gemensamma heltalsfaktorer? I så fall vilka? a) 16 och 30 b) 14 och 84 c) 75 och 120 412. Faktorisera med hjälp av faktorträd. a) 2310 b) 1800 c) 69 300

422. Undersök talet. Vilka andra tal än 1 och sig självt är talet delbart med? a) 64 b) 90 c) 48 d) 120 423. Undersök talen. Har de gemensamma heltalsfaktorer? I så fall vilka? a) 32 och 120 b) 90 och 150 c) 35 och 140 d) 24 och 280 424. Den här är en undersökande uppgift som tar en stund. Använd alla tal som inte är primtal från 4 till 100. Skriv talen i storleksordning och dela upp talet i sina primtalfaktorer, direkt utan faktorträd. Studera resultatet. När kommer en ny primtalsfaktor in i bilden?

2.1 Delbarhet och faktorisering

2.2 Tal i bråkform Ett bråk (ett tal i bråkform) beskriver delar av ett helt. En hel kaka delas i tre lika stora bitar. 1 Varje bit är av kakan. 3 2 Två bitar är av kakan. 3 anger antal bitar

täljare

1 1 1 2 + =2∙ = 3 3 3 3

2 = 2 / 3 3 nämnare

anger bitens storlek

Två tredjedelar och två femtedelar visas med bråkkakor och på tallinjen. 2 3

1 2 1 3 3

2 5

1 5

2 5

3 5

4 1 5

Täljaren anger antalet delar i bråket. Nämnaren anger hur många bitar det går på ett helt. Ju större nämnaren är, desto mindre är bitarna. EXEMPEL

a) Vilka delar består bråket

5 1 =5∙ 8 8

5 av? 8

Svar: Talet 5 är täljare. Talet 8 är nämnare.

5 b) Rita en bild av bråket . 8

eller

Färgade former 2.2 Tal i bråkform

Ett bråk kan skrivas i blandad form eller i ren bråkform. Ett bråk i blandad form har en osynlig addition. 1 2 + = 2 1 3 3

anger antal tredjedelar

blandad form

ren bråkform

ren blandad bråkform form

1 7 1 = = 2 3 3 3 sju tredjedelar två hela en tredjedel 7∙

ren bråkform

3 4 3 5 = 5 ∙ + = 4 4 4 20 3 23 = + = 4 4 4

blandad form

43 6 1 = 7 ∙ + = 7 hela rest 1 6 6 6 43 1 = 7 6 6

EXEMPEL

De sju flickorna i hejarklacken beställer pizza. Varje deltagare 1 äter pizza. Hur mycket äter de tillsammans? 3

Tre tredjedelar är en hel pizza. 7 3 = 3 3

3 3

1 3 1 1 = 2 3 3

1 Svar: Flickorna äter sammanlagt 2 pizza. 3

EXEMPEL

3 1 Clara har mixat ihop 2 liter fruktdryck. En portion är liter. 5 5 Hur många portioner får hon? 2

En liter är fem femtedelar. 3 = 1 5 5 5

5 + 5

3 5 3 13 = 5 5

Svar: 13 portioner

0 1 2 3

Blandad form och ren bråkform

Blanda bråk-loop

2.2 Tal i bråkform

Basuppgifter

Avancerade uppgifter

425. Vilken plats har talet 5 i bråket? a) 5 b) 2 6 5

436. Vilken plats har talet 7 i bråket? a) 12 b) 3 7 7 8

426. Rita en bild som beskriver bråket. a) 3 b) 5 c) 2 4 8 9 8 427. a) Rita en bild som visar . 3 8 b) Skriv i blandad form. 3 3 428. a) Rita en bild som visar 2 . 4 3 b) Hur många fjärdedelar ingår i 2 ? 4

437. Rita en bild som beskriver bråket. a) 15 b) 11 c) 23 16 27 72 29 438. a) Rita en bild som visar . 6 29 i blandad form. b) Skriv 6 3 439. a) Rita en bild som visar 2 . 7 3 b) Hur många sjundedelar ingår i 2 ? 7

429. Hur många hela får man av a) 6 tredjedelar b) 12 fjärdedelar c) 16 halvor? 1 430. a) Skriv 2 som halvor. 2 3 b) Skriv 3 som fjärdedelar. 4 1 c) Skriv 5 som tredjedelar. 3

440. Hur många hela och delar får man av a) 5 fjärdedelar b) 13 femtedelar c) 19 sjundedelar? 5 som sjundedelar. 7 6 b) Skriv 3 och som elftedelar. 11 11 c) Skriv 7 och som sjättedelar. 6

441. a) Skriv 4 och

431. Skriv i blandad form. a) 7 b) 9 c) 17 d) 26 4 5 6 3

442. Skriv i blandad form. a) 12 b) 31 c) 57 d) 74 7 9 12 11

432. Skriv i ren bråkform. a) 2 3 b) 4 2 c) 9 1 d) 5 2 5 7 3 9

443. Skriv i ren bråkform. a) 5 5 b) 7 3 c) 12 9 d) 9 5 11 6 8 7

433. Skriv i blandad form. a) 9 b) 11 c) 27 d) 17 7 3 9 5

444. Skriv i ren bråkform. a) 5 6 b) 12 5 c) 11 7 d) 8 11 11 9 9 12

434. Ange värdet för a–e i blandad form.

445. Ange värdet för a–e i ren bråkform.

a b c d e 0 1 2 3 4

435. Rita en tallinje från 0 till 5 med tredjedelar mellan heltalen. Placera in följande bråk: 2 1 1 2 2 1 3 4 2 3 3 3 3 3

2.2 Tal i bråkform

c b d a e 0 1 2 3 4

446. Rita en tallinje från 5 till 10 med sjättedelar mellan heltalen. Placera in följande bråk: 35 45 58 38 49 6 6 6 6 6

2.8 Sammanfattning Primtal Ett primtal är ett tal som endast är delbart med 1 och sig självt. Exempel på primtal är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

Faktorisering Alla tal som inte är primtal kan faktoriseras i primfaktorer. 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

Delbarhet Talet 60 är delbart med primfaktorerna 2, 3 och 5. Dessutom är 60 delbart med faktorerna 2 ∙ 2 = 4 2 ∙ 3 = 6 2 ∙ 5 = 10 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12 2 ∙ 2 ∙ 5 = 20 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30

Tal i bråkform

täljare Blandad form

3 3 3 1 7 = 3 ∙ 7 2 7 =2 + 7

nämnare

blandad form

ren bråkform

blandad form

3 7 3 17 7 3 2 = 2 ∙ + = 2 ∙ + 7 7 7 7 7 7 14 3 17 3 = + = = 2 = 2 hela rest 3 7 7 7 7

Förlängning och förkortning 3 12 Bråket förlängs med 4. Bråket förkortas med 4. 7 28 4) 3 4 ∙ 3 12 12 (4 12 : 4 3 = = = = 7 4 ∙ 7 28 28 28 : 4 7

Bråkform decimalform procentform

bråkform bråkform som hundradelar 25) 3 75 = 4 100 20) 4 80 = 5 100 5) 7 35 = 20 100 4) 16 64 = 25 100 2) 4 8 = 50 100

decimalform

procentform

= 0,75

= 75 %

= 0,80

= 80 %

= 0,35

= 35 %

= 0,64

= 64 %

= 0,08

=8%

2.8 Sammanfattning av Räkna med bråk

Bråkens minsta gemensamma nämnare (mgn) 5 5 och mgn = 42 6 14

12 18 24 30 36 42 48 54

14 14 28 42 56 70

Man kan hitta mgn som den 7) 5 35 3) 5 minsta gemensamma produkten i 15 = och 14 = 42 nämnarnas multiplikationstabeller. 6 42

Addition av bråk – Gör bråken liknämniga om det behövs. – Addera heltalen. – Addera bråkdelarna. – Omvandla till heltal om bråkdelen är större än 1. – Förkorta om det går.

Subtraktion av bråk – Gör bråken liknämniga om det behövs. – Låna om det behövs. – Subtrahera heltalen. – Subtrahera bråkdelarna. – Förkorta om det går.

7) 5 3) 5 2 +5 6 14 35 15 = 2 + 5 42 42 50 = 7 42 8 (2 = 8 42 4 = 8 21 2) 4 7) 5 8 −2 21 6 8 35 = 8 − 2 42 42 50 35 = 7 − 2 42 42 15 (3 = 5 42 5 = 5 14

Multiplikation av bråk

mgn = 42

1 1 9 ⋅ 10 15 1 = =7 – Skriv talen i ren bråkform. 2 ⋅ 3 = 4 3 2 2 4⋅ 3 2 1 – Förkorta vid behov: En faktor i täljaren förkortas mot en faktor i nämnaren. – Multiplicera täljarna skilt för sig och nämnarna skilt för sig. – Skriv bråket i blandad form. 5 3 5 3 och är varandras inverterade tal eftersom ∙ = 1 3 5 3 5 3  Division av bråk  29 3 5 5 29 4 ⋅ 6 6 – Skriv talen i ren bråkform. = = 6 5 5 2 5 3 1 ⋅ – Bestäm nämnarens inverterade värde. 3 3 3 5 1 – Förläng uttrycket med nämnarens 29 3 inverterade värde. ⋅ 5 29 ⋅ 1 29 9 26 = =2 = = – Förkorta i nämnaren. 1 2 ⋅5 10 10 – Fullfölj multiplikationen i täljaren (se multiplikation).

Inverterat tal

2.8 Sammanfattning av Räkna med bråk

Repetitionsuppgifter I repetitionsuppgifterna är a-uppgiften lättast och d-uppgiften svårast. 651. a) Vilka av talen är delbara med 6? b) Vilka av talen är delbara med 9? c) Vilka av talen är delbara med 12? d) Vilka tal är talet delbart med?

I. 60 I. 27 I. 46 I. 58

II. 18 III. 56 II. 109 III. 159 II. 60 III. 98 II. 39 III. 48

IV. 86 IV. 189 IV. 248 IV. 50

652. a) Faktorisera talet 66 med hjälp av ett faktorträd. b) Faktorisera talet 1 400 med hjälp av ett faktorträd. c) Vilka gemensamma faktorer har talen 12 och 54? d) Vilka gemensamma faktorer har talen 120, 600 och 900? 653. a) Skriv i blandad form 17 . 4 c) Skriv i enklaste form 5 9 . 8

b) Skriv i ren bråkform 5 7 . 8 d) Skriv i enklaste form 42 . 9

654. a) Förkorta 15 med 5. 35 c) Förkorta 27 . 126

b) Förkorta 49 . 70 d) Förkorta 75 . 270

I. 3 II. 8 III. 5 4 9 6 b) Förläng till nämnaren 36. I. 3 II. 8 III. 5 4 9 6 3 8 c) Gör bråken liknämniga. ; 5 9 d) Gör bråken liknämninga. 3 ; 1 1 ; 2 4 6 9

655. a) Förläng bråket med 5.

656. a) Rita ett rutfält med 10 rutor. Färglägg 3 röd, 1 gul och resten blå. Hur stor del är blå? 10 5 b) Rita ett rutfält med 20 rutor (2×10 rutor) Färglägg rutfältet: 1 grön, 1 gul, och 3 blå. 20 4 5 Resten färgläggs röd. Hur stor del är röd? Svara i enklaste form. c) Rita ett rutfält med 25 rutor. Färglägg rutfältet: 6 grön och 3 röd. Av det område som är kvar 25 5 färgläggs 3 gul och 1 blå. Hur stor del av hela rutfältet är blå? 4 4 d) Rita ett rutfält med 24 rutor. Färglägg 3 gul och 5 grön. Av det område som är kvar färgläggs 8 24 3 röd. Hur stor del av hela rutfältet är röd? 5 657. a) Skriv i procentform. b) Skriv i decimalform. c) Skriv i procentform. d) Skriv i decimalform.

I. 0,62 I. 48 % I. 0,073 I. 6,02 %

II. 0,4 II. 30 % II. 1,2 II. 130 %

III. 0,06 III. 9 % III. 0,0052 III. 0,044 %

2 Räkna med bråk – Repetitionsuppgifter

658. a) Skriv i decimal- och procentform.

I. 42 100

II. 7 10

III. 7 20

IV. 11 25

b) Skriv i bråkform och förkorta.

I. 75 %

II. 80 %

III. 65 %

IV. 8 %

c) Skriv i decimal- och procentform.

I. 1 2

II. 2 5

III. 1 4

IV. 5 8

d) Skriv i bråkform och förkorta.

I. 5 %

II. 28 %

III. 12,5 %

IV. 6,25 %

659. a) I en fotbollsturnering gjordes sammanlagt 16 mål. Det gröna laget gjorde 4 mål. Hur många procent av målen gjorde det gröna laget? b) En lärarkår består till 65 % av kvinnor. Hur många procent är män? c) En saftblandning innehåller 45 % apelsinjuice och 3 mangojuice. Resten är melonsaft. 10 Hur många procent är melonsaft? d) I en internationell klass har en fjärdedel av eleverna engelska som modersmål, 10 % har svenska som modersmål och 2 har finska som modersmål. Resten talar spanska hemma. 5 Hur många procent av eleverna har spanska som modersmål? 660. a) Rita en tallinje från 0 till 1 och dela in den i åttondelar. Placera in talen: 3 ; 4 b) Rita en tallinje från 0 till 1 och dela in den i tolftedelar. Placera in talen: 1 ; 2

1; 5; 1 8 8 2 1; 1; 1 4 6 3

c) Rita en tallinje från 0 till 1 och dela in den i tjugondelar. Markera tydligt ett halvt. Placera in talen: 3 ; 3 ; 3 ; 3 20 4 5 10 d) Rita en tallinje från 0 till 1 och dela in den i tjugofemtedelar med tydlig markering för varje femtedel. Placera in talen: 4 ; 13 ; 48 ; 44 5 25 50 100 661. Kombinera procenttalen med rätt bråk. 25 %

10 %

60 %

4 %

5 %

75 %

40 %

80 %

2 %

30 %

3 4

4 5

1 50

2 5

1 10

1 20

1 4

1 25

3 10

3 5

Beräkna. 662. a) 5 − 3 b) 1 + 3 + 2 c) 2 1 − 1 3 d) 5 7 − 2 5 − 1 5 7 7 5 5 5 4 4 9 9 9 663. a) 2 + 1 b) 5 3 − 4 3 c) 5 2 − 2 6 5 3 4 5 3 7

d) 5 4 + 12 7 + 23 5 9 12 6

664. a) 2 1 + 3 5 b) 3 5 + 1 7 c) 3 3 + 5 9 d) 5 1 + 12 6 + 3 2 + 4 9 5 7 6 9 8 20 2 7 3 14

2 Räkna med bråk – Repetitionsuppgifter

665. Bilda uttryck och beräkna. a) Linnea får 3 av en kaka och Lotta får 3 . Hur stor del av kakan får de sammanlagt? 5 10 5 b) Simon har 1 liter saft. Han dricker upp 3 liter. Hur mycket saft har han kvar? 8 4 7 c) Summan av två tal är 4 . Det ena talet är 1 1 . Vilket är det andra? 9 2 d) Tre kompisar köper en båt tillsammans. Tilda betalar 850 euro, Hans betalar 500 euro och Jolanda betalar 1150 euro. Var och en äger en så stor andel av båten som hen betalat för. Hur stor är var och ens andel av båten? Svara i förkortad bråkform och i procentform. Beräkna. 666. a) 4 ∙ 3 b) 15 ∙ 8 c) 7 ∙ 8 ∙ 9 d) 1 ∙ 4 ∙ 1 ∙ 18 5 8 16 9 12 21 10 2 9 24 5 667. a) 1 ∙ 2 b) 4 ∙ 7 c) 5 3 ∙ 5 d) 5 1 ∙10 ∙ 3 1 3 5 8 5 8 2 5 668. a) 2 1 ∙ 1 1 b) 5 1 ∙ 2 2 c) 1 1 ∙ 2 1 ∙ 3 1 d) 10 1 ∙ 6 ∙ 2 5 2 3 4 7 2 3 4 2 7 9

/ / 670. a) 8 1 / 7 b) 4 13 / 4 1 6 9 15 5

669. a) 7 3 b) 1 3 c) 5 1 d) 4 1 3 4 12 4 4 3 5 15

c) Hur många gånger ryms 2 i 3 1 ? 3 2 d) Malin har 2 1 liter olivolja. Hon sätter det i flaskor som rymmer 2 liter. 4 3 Hur många hela flaskor kan hon fylla och hur stor del av den sista flaskan fylls? 671. a) Hur mycket är 3 av 60 €? 5 b) Hur mycket är 4 av 4 3 kg? 7 8 1 c) Familjen plockar 8 liter bär. Mamma fryser in 2 av bären och resten äter familjen upp. 3 5 Hur många liter bär äter de upp? d) Johan var ute och reste i 3 3 år. Han vistades 1 av den tiden på Kuba. Hur länge var han på 4 3 Kuba? Hur många månader motsvarar tiden?

672. a) ( 1 + 11 ) ∙ 3 b) 1 ∙ 4 + 14 c) (1 1 + 2 1 ) 6 1 d) (2 1 − 1 ) (2 1 − 1 1 ) 15 15 4 6 5 15 2 4 4 2 3 3 4

2 Räkna med bråk – Repetitionsuppgifter

TANGENT TORA SMEDS M.FL.

TANGENT är en finlandssvensk serie i matematik

TANGENT A

ISBN 978-951-52-4769-8

9 789515 247698

SCHILDTS & SÖDERSTRÖMS