FYSIK
FY7 MATERIA OCH STRร LNING
Schildts & Sรถderstrรถms
Heikki Lehto Jukka Maalampi Raimo Havukainen Janna Leskinen Jonas Waxlax
Schildts & Söderströms www.sets.fi
Schildts & Söderströms Första upplagan, 2019 ISBN: 978-951-52-4732-2
Redaktör för den finska upplagan: Johanna Patokoski Redaktör för den svenska upplagan: Hans Nordman Grafisk Design: Sari Jeskanen Den finska upplagans ombrytning: Tarja Heikkilä / Cosmograf Den svenska upplagans ombrytning: Jukka Iivarinen / Vitale Ay Illustrationer: Pertti Heikkilä / Cosmograf, Eila Sinivuori, Juho Niemelä s. 69, 138, 161–172 Bildrättigheter: s. 181 © Heikki Lehto, Jukka Maalampi, Raimo Havukainen, Janna Leskinen och Sanoma Pro Oy © Jonas Waxlax och Schildts & Söderströms
Kopieringsförbud Det här verket är en lärobok. Verket är skyddat av upphovsrättslagen (404/61). Det är förbjudet att fotokopiera, skanna eller på annat sätt digitalt kopiera det här verket eller delar av det utan tillstånd. Kontrollera om läroanstalten har gällande licenser för fotokopiering och digitala licenser. Mer information lämnas av Kopiosto rf www.kopiosto.fi. Det är förbjudet att ändra verket eller delar av det. Fondernas samarbetsgrupp som består av Svenska kulturfonden, Svenska Folkskolans Vänner, Föreningen Konstsamfundet och Lisi Wahls stiftelse för studieunderstöd har beviljat ekonomiskt stöd för utgivningen av detta läromedel.
Förord Kursboken FY7 Materia och strålning följer kursinnehållet enligt den nya läroplanen GLP2016. Boken presenterar innehållet i den sjätte fördjupade kursen i fysik i gym nasiet. I boken behandlas energins kvantisering, elektromagnetisk strålning och fotoner, våg–partikeldualism och atomkärnans uppbyggnad. Boken behandlar också kärnreaktioner, ekvivalensen mellan massa och energi, radioaktivitet, sönderfalls lagen och strålsäkerhet. Boken ger även exempel på olika tillämpningar av kurs innehållet inom till exempel medicin, biologi och arkeologi. Fysik beskriver naturen och fenomen som sker i den. Det här belyser boken med begrepp, fenomen och storheter som vi också stöter på i vardagslivet. Vi vill betona att fysik är en experimentell vetenskap. I boken finns många exempel på under sökningar och laborationer som man kan utföra med enkel och billig utrustning. Kursboken innehåller också många räkneuppgifter av olika slag, som visar att vi kvantitativt kan förklara och förstå naturen. I fysikens inspirerande tecken. Taipei hösten 2018 Författarna
3
Innehåll K VA N T I S E R I N G Den moderna fysikens tidevarv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 Ljus som vågor och som fotoner. . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Fotoelektrisk effekt.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Dualism.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4 Elektronens vågegenskaper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Testa vad du kan.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
ATO M E N O C H M AT E R I E N S S T R U K T U R Atomens värld.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5 Atomens uppbyggnad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6 Spektrum.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7 Undersökning av strukturen hos ett ämne. . . 62 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Testa vad du kan.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
ATOMKÄRNAN OCH KÄRNENERGI Atomkärnor utnyttjas på många olika sätt .. . . . . . . 72 8 Atomkärnan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 9 Kärnstrålning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 10 Sönderfallsenergi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 11 Sönderfallslagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 12 Kärnenergi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Testa vad du kan.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4
Mittaaminen ja mallintaminen
J O N I S E R A N D E S T R Å L N I N G O C H D E S S A N VÄ N D N I N G Joniserande strålning används inom sjukvården och teknologin ................................... 128 13 Joniserande strålning. ................................ 130 14 Strålning inom sjukvården......................... 140 Sammanfattning.. ....................................... 146 Testa vad du kan. . ....................................... 147
G R U N D Ä M N E N A S U R S P R U N G O C H KO S M O LO G I Grundämnenas ursprung och universums uppkomst .............................................................. 148 15 Grundämnenas uppkomst. ........................ 150 16 Kosmologi........... ....................................... 158 Sammanfattning.. ....................................... 166 Testa vad du kan. . ....................................... 167
BILAGOR Repetitionsuppgifter.. ........................................ 168 Gamla studentexamensuppgifter. ..................... 175 Svar till uppgifterna. . .. ....................................... 177 Bildrättigheter............ ....................................... 181 Register.. ............................................................ 183
5
»
Kvantisering
Den moderna fysikens tidevarv
För att förklara avvikelserna i Merkurius bana runt solen behövs relativitetsteori.
Den klassiska fysiken kan inte förklara uppkomsten av linjespektrum.
I början av 1900-talet upptäckte man många fenomen som inte kunde förklaras med klassisk fysik. Den klassiska fysiken behandlar främst makroskopiska fenomen – fenomen som vi kan iaktta med våra sinnen. I den klassiska fysiken förklaras olika naturfenomen med hjälp av växelverkan, kraftfält och vågrörelse. Albert Einstein.
Sonden Messenger undersökte Merkurius åren 2011–2015. Sonden kunde styras genom att solpanelerna på sonden vreds på lämpligt sätt mot solen. Förändringen i rörelsemängden hos de fotoner som träffar solpanelerna är lika stor men motsatt riktad förändringen i sondens rörelsemängd.
6
Kvantisering
Den klassiska fysikens teorier kunde inte förklara atomens struktur eller varför materia sänder ut strålning. I slutet av 1800-talet upptäcktes röntgenstrålning och ungefär samtidigt hade man konstaterat att ljus med lämplig våglängd kan fri göra elektroner från en metallyta. Båda de här fenomenen uppvisade egenskaper som inte kunde förklaras med klassisk fysik. Utvecklingen av metoder inom den experimentella fysiken gav information om atomvärlden. Många av de överraskande upptäckter som gjordes kunde inte förklaras med den fysik och den bild av naturen som fanns till förfogande. Forskarna var i behov av helt nya tänkesätt och teorier för att kunna förklara världen. Det var nu den moderna fysiken föddes. De viktigaste grenarna inom den moderna fysiken är kvantfysik och relativitetsteori. Kvantfysiken undersöker materien på atomnivå. Med hjälp av kvantfysik kan man förklara många fenomen som inte alls överensstämmer med den klassiska fysikens teorier. Benämningen kvantfysik kommer från att energin och andra storheter på mikroskopisk nivå är diskontinuerliga. Atomen kan
Solvay-konferenserna i fysik samlar världens främsta forskare. Världens kanske mest berömda fysikkonferens var den femte Solvay-konferensen år 1927. Temat för den här konferensen var elektroner och fotoner. Under den här konferensen diskuterade dåtidens mest betydelsefulla fysiker den nya kvantmekaniken, och i synnerhet Niels Bohrs och Albert Einsteins livliga diskussioner har gått till historien. Andra fysiker som deltog i samma konferens var till exempel Erwin Schrödinger, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Sir William Lawrence Bragg, Paul Dirac, Arthur Compton, Louis de Broglie, Max Planck och Marie Curie.
Solpanelers funktionsprincip baserar sig på fotoelektrisk effekt.
bara ha vissa specifika energinivåer. Det här betyder att energin är kvantiserad. Kvantiseringen av naturen syns inte då man studerar den på makroskopisk nivå. En av de mest centrala teorierna inom den moderna fysiken är speciella relativitetsteorin som framlades av Albert Einstein (1879–1955). Speciella relativitetsteorin visar att Newtons mekanik endast gäller i de fall då kropparnas hastigheter är låga i jämförelse med ljusets hastighet. Einsteins teori förändrade vår uppfattning om rymd och tid. Enligt speciella relativitetsteorin är storheter som tid, sträcka och massa inte konstanta utan beroende av observatörens hastighet. Materiens minsta beståndsdelar – elementarpartiklarna – rör sig ofta med så höga hastigheter att relativitetsteorin behövs för att beskriva deras rörelse. Man måste även beakta relativitetsteorin för att till exempel GPS-systemet ska ge tillförlitlig information om läge och tid. Einstein visade också att ljuset består av partiklar, så kallade fotoner. År 1921 tilldelades han Nobelpriset i fysik då han kunde förklara den fotoelektriska effekten med sin fotonteori. 7
1 Ljus som vågor och som fotoner ! Centrala begrepp • svartkropp • svartkroppsstrålning • kvantum • foton
U Undersök Ta reda på a) vad färgtemperatur anger b) varför enheten för färgtemperatur är kelvin. Om en ljuskälla sänder ut ljus med färgtemperaturen 2 700–3 200 K är ljuset varmt rödaktigt 3 200–4 000 K är ljuset neutralt vitt 4 000–7 000 K är ljuset kallt vitt.
1 800 K
4 000 K
5 500 K
8 000 K
12 000 K
16 000 K
På bilderna har blommorna i vasen belysts med olika slags ljuskällor. Ljuskällorna är, från vänster till höger, en halogenlampa (färgtemperatur 2 900 K), lysrör (färgtemperatur 4 800 K) och dagsljus (färgtemperatur ungefär 5 600 K).
8
Kvantisering
Elektromagnetisk strålning En teori inom fysiken utvecklas oftast utifrån experimentella observationer. Om en matematisk teori inte kan förklara de observationer som görs i ett fysikexperiment måste man utveckla en ny teori. Under fysikens utveckling har det hänt att en rent matematisk teori lett till slutsatser som konkret tyder på existensen av ett nytt fysikaliskt fenomen. Upptäckten av elektromagnetisk strålning är ett exempel på det här.
Maxwells ekvationer.
Den skotske matematikern och fysikern James Clerk Maxwell (1831– 1879) formulerade år 1864 en teori som beskriver sambandet mellan elektrisk laddning och elström och sambandet mellan elektriska och magnetiska fält – det vill säga en teori om elektromagnetism. De så kallade Maxwells ekvationer utgör en del av den här teorin. Maxwells teori förklarade alla de elektriska och magnetiska fenomen som man hittills hade upptäckt. Dessutom förutspådde teorin ett tidigare okänt fenomen, elektromagnetisk strålning. Enligt Maxwells teori sänder en laddad partikel i accelererad rörelse ut elektromagnetisk strålning. År 1887 påvisade den tyske fysikern Heinrich Hertz (1857–1894) experimentellt existensen av elektromagnetisk strålning. Hertz kunde visa att elektroner som befinner sig i svängnings rörelse utsänder elektromagnetiska vågor. Hertz visade också, i enlighet med Maxwells teori, att en elektromagnetisk våg färdas med ljusets hastighet och att ljus är ett exempel på elektromagnetisk strålning. B
strålkälla
Elektronerna i en radiosändare befinner sig i en snabb svängningsrörelse och utsänder därför elektromagnetiska vågor.
! Repetera Fysik 1, s. 136–137.
x
E
Storleken och riktningen på den elektromagnetiska vågens elektriska och magne tiska fält i punkter på x-axeln vid en bestämd tidpunkt. Vågen rör sig med oförändrad form längs x-axeln. Observera att de båda fälten inte enbart oscillerar i det här längdintervallet utan överallt där vågen utbreder sig.
En elektromagnetisk vågrörelse utgörs av periodiskt oscillerande elektriska och magnetiska fält som snabbt svänger i vinkelräta plan mot varandra och mot fortskridningsriktningen. De olika typerna av elektromagnetisk strålning skiljer sig från varandra beroende på strålningens våglängd och hur de har uppkommit. Strålningens våglängd bestäms av strålkällan.
1 Ljus som vågor och som fotoner 9
Svartkroppsstrålning
Man kan bestämma yttemperaturen på en kropp med en värmekamera. Värmekamerans funktion baserar sig på att kroppar emitterar värme strålning. På värmekamerans bildskärm avbildas olika temperaturer med olika färger.
Våglängden på värmestrålningen beror på kroppens temperatur.
Alla kroppar emitterar (sänder ut) värmestrålning. Värmestrålning är elektromagnetisk strålning. Ju hetare en kropp är, desto större blir intensiteten hos de kortare våglängderna i värmestrålningen som emitteras från kroppen. Värmestrålningen från en kropp uppkommer på grund av att atomerna och molekylerna i kroppen hela tiden är i svängningsrörelse. Kroppen emitterar alla våglängder. Ju hetare kroppen är, desto snabbare är svängningsrörelsen hos kroppens byggstenar.
Inuti en het ugn råder värmejämvikt.
Föreställ dig en sluten ugn vars väggar har uppvärmts till en bestämd temperatur. Atomerna i ugnens väggar emitterar hela tiden elektromagnetisk strålning till ugnens inre. Det här beror på att en del av den inre energi som härstammar från atomernas värmerörelse omvandlas till värmestrålning. Å andra sidan mottar (absorberar) också atomerna energi från den elektromagnetiska strålningen inuti ugnen. Det råder en värmejämvikt i ugnen. Lika mycket energi från ugnen absorberas av väggarna i form av elektromagnetisk strålning som den energimängd väggarna avger tillbaka till ugnen. Den elektromagnetiska strålningen inuti ugnen kallas svartkroppsstrålning. Svartkroppsstrålningens spektrum är kontinuerligt och dess form beror på temperaturen. Om man gör ett litet hål i ugnen kan man undersöka strålningens spektrum utanför ugnen utan att jämvikten inuti ugnen störs. Benämningen svartkropp kommer från att en ideal strålkälla emitterar strålning med alla våglängder och absorberar all strålning som träffar den. Ugnens väggar kan i det närmaste betraktas som en ideal strålkälla.
10
Kvantisering
2,2
0
2,0
solljusets spektrum
1,8 T = 5000 K T = 4500 K T = 4000 K T = 3500 K 500
1000
λ 1500 2000 nm
Relativ intensitet (W/m2)
Relativ intensitet
T = 5500 K
svartkroppstrålningens spektrum då T = 5 780 K
1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0
synligt ljus
Svartkroppstrålningens spektrum vid olika temperaturer. Då temperaturen stiger, minskar den våglängd som motsvarar strålningens intensitet stopp.
500
1000
1500
2000
Våglängd (nm)
Solen kan i det närmaste betraktas som en ideal svartkropp. Solljusets spektrum motsvarar spektrumet från en svartkropp som har temperaturen 5 780 K. Solen sänder ut ett aningen blåaktigt vitt ljus.
Svartkroppsstrålning är en modell som används för att beskriva strålning. En ideal svartkropp absorberar all elektromagnetisk strålning som träffar kroppen. Ingen strålning reflekteras från en svartkropp. Då en svartkropp är i värmejämvikt emitterar kroppen lika mycket energi som den absorberar. Värmestrålningens spektrum kallas svartkroppsstrålning. Det finns ingen naturlig strålkälla som ger ifrån sig ett spektrum som är identiskt med svartkroppstrålning. Ofta kan man dock approximera en strålkälla som en svartkropp. Om två svartkroppar har samma temperatur är deras respektive spektrum identiska, oberoende av materialet de är gjorda av eller kropparnas form. Svartkroppsstrålningens spektrum beror endast på kroppens temperatur. Då temperaturen stiger, minskar den våglängd som motsvarar strålningens intensitetstopp. Med hjälp av våglängden på intensitets toppen kan man bestämma kroppens temperatur. Svartkroppstrålning • Svartkroppsstrålning är en modell som används för att beskriva strålning. • En svartkropp emitterar strålning av alla våglängder och absorberar all strålning som träffar kroppen. • Svartkroppsstrålningens spektrum beror endast på kroppens temperatur.
1 Ljus som vågor och som fotoner 11
E Exempel 1 Då en svartkropp utsänder strålning beror intensitetmaximumets våglängd på kroppens temperatur. Förhållandet mellan den här våg längden, λmax, och temperaturen T beskrivs med Wiens förskjutningslag Tλmax = b, där b kallas konstanten i Wiens förskjutningslag, b = 2,897 768 ⋅10−3 m ⋅ K. a) Stämmer följande påstående? Ju högre temperaturen är hos en svartkropp, desto mindre är intensitetmaximumets våglängd. b) Man kan bestämma yttemperaturen på en stjärna med Wiens förskjutningslag genom att betrakta stjärnans spektrum som svart kroppsstrålning. Betelgeuze är en stjärna i stjärnbilden Orion. Betelgeuze befinner sig i slutet av sin livscykel och kan när som helst explodera i en supernova. Betelgeuze emitterar strålning som har ett intensitetsmaximum vid våglängden 940 nm. Bestäm yttemperaturen på Betelgeuze. Betelgeuze är den näst ljusstarkaste stjärnan i stjärnbilden Orion. Vilken stjärna är stjärnbildens ljusstarkaste stjärna?
Lösning b = 2,89777 ⋅ 10−3 m ⋅ K, λ = 940 nm b a) Vi kan skriva Wiens förskjutningslag Tλmax = b i formen λmax = . T Då vi studerar den här ekvationen kan vi konstatera att då temperaturen stiger kommer intensitetmaximumets våglängd att minska. Påståendet stämmer.
b) Vi bestämmer yttemperaturen med Wiens förskjutningslag Tλmax = b. Yttemperaturen är T =
b
λmax
=
2, 89777 ⋅ 10 −3 m ⋅ K ≈ 3 100 K. 940 ⋅ 10 −9 m
Svar a) Påståendet stämmer. b) Yttemperaturen är ungefär 3 100 K.
Stjärnornas färger ger oss information om deras yttemperaturer. Kalla stjärnor är röda och heta stjärnor är blåa.
12
Kvantisering
Plancks kvanthypotes Då man i slutet av 1800-talet undersökte svartkroppstrålning upptäckte man att klassisk fysik inte kunde förklara formen på spektret från en svartkropp. Enligt klassisk fysik borde strålningsspektret från en svartkropp växa över alla gränser då våglängden minskar. Experimentellt bestämda spektrum visade dock att vid korta våglängder innehåller svartkroppsstrålningen mycket lite energi. Frekvensen för elektromagnetisk strålning betecknas ibland ν.
Max Planck (1858–1947) presenterade år 1900 en modell som kunde förklara spektret från en svartkropp. Enligt Planck emitterar och absorberar en kropp elektromagnetisk strålning enbart i form av ”energi paket” av en bestämd storlek. De här energipaketen kallas energikvanta eller kvanta. Ett energikvantum har energin E = hf, där f är strålningens frekvens och h en naturkonstant som kallas Plancks konstant.
Lådans potentiella energi kan anta alla värden inom ett visst intervall.
Lådans potentiella energi kan bara anta vissa bestämda värden.
Plancks kvanthypotes påvisade ett nytt drag hos naturen, energins kvantisering. Enligt klassisk fysik är energiförändringar kontinuerliga. Plancks teori visade att energin alltid förändras stegvis, energiförändringar är med andra ord icke-kontinuerliga. Eftersom energitillstånden hos en oscillator endast kan anta vissa bestämda värden, kan oscillatorn endast avge och motta energi i form av kvanta av bestämda storlekar. Plancks kvanthypotes • En kropp kan enbart ta emot eller avge elektromagnetisk strålning i form av energipaket av en bestämd storlek. De här energipaketen kallas kvanta. • Ett energikvantum har energin E = hf, där f är strålningens frekvens och h en naturkonstant som kallas Plancks konstant. Man anger oftast energin för ett kvantum med enheten elektronvolt:
! Repetera elektronvolt, Fysik 3, s. 117.
1 eV = 1,6021766 ⋅ 10−19 J. Plancks konstant har värdet h = 6,6260693 ⋅ 10−34 Js = 4,1356654 ⋅ 10−15 eVs.
1 Ljus som vågor och som fotoner 13
Fotoner Albert Einstein presenterade år 1905 sin fotonteori (kvantteori för ljus). Med hjälp av den här teorin kunde han förklara den fotoelektriska effekten (se s. 19). Enligt fotonteorin består all elektromagnetisk strålning av partiklar. De här partiklarna kallas fotoner. Då Planck framlade sina teorier utgick han från att energins kvantisering endast gäller vid energiöverföring mellan fasta kroppar och elektromagnetiska fält. Planck var övertygad om att den elektromagnetiska strålningen som sådan var kontinuerlig. Enligt Einsteins nya teori är även själva strålningen kvantiserad. Fotoner uppstår vid emission av elektromagnetisk strålning och de försvinner då strålningen absorberas. Fotoner är masslösa och rör sig med ljusets hastighet. En foton har energin E = hf, där f är frekvensen på strålningen. Vågrörelsens grundekvation gäller också för elektromagnetisk strålning. Eftersom sambandet mellan frekvensen f och våglängden är c = fλ, kan vi ange frekvensen som f = c . Fotonens energi kan således λ skrivas i formen E = hf = hc . λ Det är strålningstrycket från fotonerna som tillsammans med solvinden vänder kometens svans bort från solen.
! Observera att ekvationen som anger rörelsemängden för den masslösa fotonen skiljer sig från ekvationen som anger rörelsemängden för en partikel som har massa (p = mv).
Fotoner har också rörelsemängd. Storleken på fotonens rörelsemängd är p = h och dess riktning är i fotonens rörelseriktning. Fotonens rörelseλ mängd tar sig bland annat uttryck i det strålningstryck som elektromagnetisk strålning förorsakar då den träffar materia. Sambandet mellan fotonens rörelsemängd och energi är följande: hf p= h = h = = E. c c c λ f
Fotoner • Elektromagnetisk strålning består av fotoner. • Fotonen är en masslös partikel som rör sig med ljusets hastighet. • Fotonens energi är E = hf och rörelsemängden är p= h , λ där f är den elektromagnetiska strålningens frekvens och λ är våglängden.
14
Kvantisering
E Exempel 2 Det gula ljuset från en gatlampa har våglängden 580 nm. Lampans effekt är 75 W. a) Bestäm energin hos en foton som emitteras från lampan. Ange energimängden i joule och i elektronvolt. b) Hur många fotoner emitteras från lampan varje sekund? Lösning h = 6,62607 ⋅ 10−34 Js, c = 2,99792 ⋅ 108 m/s, λ = 580 nm, P = 75 W Människoögat är mest känsligt för gulgrönt ljus.
a) Fotonens energi är −34 Js ⋅ 2,99792 ⋅ 10 8 m/s hc = 6,62607 ⋅ 10 E = hf = λ 580 ⋅ 10 −9 m ≈ 3,42490 ⋅ 10 −19 J =
3,42490 ⋅ 10 −19 eV ≈ 2,1eV. 1,60218 ⋅ 10 −19
b) Antalet fotoner som emitteras från lampan varje sekund är 75 W 75 J/s P = = ≈ 2,2 ⋅ 10 20 1 . − 19 s E 3, 42490 ⋅ 10 J 3, 42490 ⋅ 10 −19 J Svar a) 3,4 ⋅ 10−19 J eller 2,1 eV b) 2,2 ⋅ 1020
E Exempel 3 Strålningen som emitteras från en strålkälla har frekvensen 12 ⋅ 1018 Hz. Bestäm a) våglängden b) rörelsemängden för de fotoner som emitteras från strålkällan. Lösning h = 6,62607 ⋅ 10−34 Js, c = 2,99792 ⋅ 108 m/s, f = 12 ⋅ 1018 Hz a) Fotoner rör sig med ljusets hastighet. Vi bestämmer våglängden med vågrörelsens grundekvation c = fλ: 8 c 2,99792 ⋅ 10 m/s = 2, 49827 ⋅ 10 −11 m λ= = f 12 ⋅ 1018 1/s Observera: kgm kgm N ms Js = = 2 ⋅s = m s s m
≈ 2,5 ⋅ 10 −11 m.
b) Rörelsemängden för en foton är 6, 62607 ⋅ 10 −34 Js p = h = ≈ 2,7 ⋅ 10 −23 kgm/s. λ 2, 49827 ⋅ 10 −11 m
Svar a) 2,5 ⋅ 10−11 m b) 2,7 ⋅ 10−23 kgm/s
1 Ljus som vågor och som fotoner 15
TEMASIDA Projektarbete: Presentation Förbered en 15 minuters presentation som behandlar något intressant tema från kvant- eller kärnfysiken. Håll din presentation för dina kompisar vid ett passligt tillfälle under kursens gång. Världens största fusions kraftverk når viktig milstolpe
FUNGERAR STJÄRNORNAS TEKNIK HÄR PÅ JORDEN? När reaktorn ITER är klar kommer plasmat som cirkulerar i kärnan vara cirka 130 miljoner grader varmt, nästan 10 gånger varmare än i solens kärna. De massiva supraledande magneterna som omger kärnan kyls till minus 270 grader, lika kallt som medeltemperaturen i rymden.
Använd ett lämpligt presentationsprogram (till exempel Keynote, Powerpoint eller Prezi). Du kanske också vill använda simulationer eller videoklipp. Gör en sammanfattning av din presentation och dela den med dina kompisar. Här är några exempel på teman du kan välja. Du kan också fritt välja något annat tema som intresserar dig. Upptäckten av röntgenstrålning Higgsbosonen Marie Curie I Otnäs byggs en ny typ Kärnkraftsolyckor av dator som väntas slå ut Plasma alla dagens superdatorer Laserns funktionsprincip – kvantdatorn kommer Antimateria att revolutionera vår CERN
datoranvändning
Fennovoima tralen kräver att Strålsäkerhetscen ingen av företagen som kn förbättrar överva ket i Pyhäjoki: t av kärnkraftver deltar i byggande
Ryska företag som p deltar lever inte up till finländska krav lturen hos säkerhets ku otsvarar säkerhets Som det är nu m och ören RAOS Projects kraftverksleverant darnas län en Titan 2 inte fin huvudentreprenör len. ra nt ce ets r Strålsäkerh förväntningar, säge
Kvark-gluonplasma är 150 000 gånger hetare än solen – och vi kan redan framställa det 16
Kvantisering
Finländska forskare med och utför de noggrannaste mätningarna av antimateria. I universums begynnelse utspelades ett krig på liv och död – nya rön kan förklara varför materia vann över antimateria Vi består av den lilla del materia som inte annihilerades då universum låg i vaggan.
Astronomer lyckades se bakom Vintergatan
UPPGIFTER 1-1. a) Varför är sot svart? b) Vad menas med en svartkropp? c) Kan ett svart hål uppfattas som en svartkropp? 1-2. Beskriv i korthet innehållet i Einsteins kvantteori för ljus. 1-3. a) Ett röntgenkvantum har frekvensen 1,2 ⋅ 1018 Hz. Bestäm röntgenfotonens energi. b) Radiovågorna som utsänds från en sändarantenn har våglängden 150 m. Bestäm energin för motsvarande fotoner. c) En foton har energin 1,8 keV. Vilken våglängd motsvarar den här energin? 1-4. Våglängden på synligt ljus ligger i intervallet 400 … 700 nm. Vilka energier har det synliga ljusets fotoner? 1-5. Ljusets våglängd är 480 nm. Bestäm a) energin b) rörelsemängden hos en foton. 1-6. Människoögat är mest känsligt för gulgrönt ljus. Den minsta energimängd som ögat uppfattar som ljus är 10–17 J. Hur många fotoner krävs för att en synförnimmelse ska uppstå? relativ intensitet
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 400 450 500 550 600 650 700 750 λ (nm)
1-7. Intensiteten på solljuset vid jordens omloppsbana är ungefär 1,4 kW/m2. Strålningen är som starkast vid våglängden 500 nm. Anta att strålningen infaller vinkelrätt mot jordytan. Uppskatta hur många fotoner från solen som varje sekund träffar en yta på jorden som har arean 1 m2. 1-8. 4G-nätet som används av mobiltelefoner fungerar med frekvensen 1 800 MHz. Vilken energi har de fotoner som motsvarar den här strålningen? Ange energin med enheten elektronvolt. 1-9. En laserpekare sänder ut grönt ljus med våglängden 532 nm. Laserpekarens effekt är 200 mW. Hur många fotoner emitteras varje sekund? 1-10. En stjärna har yttemperaturen 8 100 K. a) Använd Wiens förskjutningslag, Tλmax = b, och ta reda på vilken energi de fotoner har som motsvarar stjärnans intensitets maximum. b) Ta reda på vilken färg stjärnan har. 1-11. a) Solens yttemperatur är ungefär 5 800 K. Visa med hjälp av Wiens förskjutningslag, Tλmax = b, att strålningen från solen har ett intensitetsmaximum vid våglängden 500 nm. b) Med strålningens intensitet I menas energimängden som per area och tid träffar en yta, med andra ord strålnings effekten per area. Strålningen från en svartkropp har intensiteten I = σT4 (Stefan-Boltzmanns lag), där σ är Stefan- Boltzmanns konstant. Bestäm strålnings effekten per kvadratmeter vid solens yta. 1-12. Ta reda på a) hur en värmekamera fungerar b) inom vilket våglängdsområde den strålning som emitteras från en människa är som starkast. Hurdan strålning är det fråga om? 1 Ljus som vågor och som fotoner 17
2 Fotoelektrisk effekt ! Centrala begrepp • fotoelektrisk effekt • utträdesarbete • gränsfrekvens • Comptoneffekt
Vilka skador kan fotoelektrisk effekt förorsaka rymdfarkoster?
U Undersök Fotoelektrisk effekt Undersök fotoelektrisk effekt med hjälp av en laddad zinkplatta, ett elektroskop och olika slags ljuskällor.
Vad är ett solsegel? Hur fungerar ett solsegel?
18
Kvantisering
Satellitbild över solkraftverket i Kamuthi i Indien. Solkraftverket sträcker sig över en 10 km2 stor yta. I solpanelernas solceller sker fotoelektrisk effekt där solljus omvandlas till elektrisk energi.
Fotoelektrisk effekt Zinkplatta Ljus
I undersökningen kunde du konstatera att varken ljus från en glödlampa eller laserljus förmår urladda elektroskopet. Inte ens en ökning av intensiteten på synligt ljus leder till att elektroskopet urladdas. Då zinkplattan belystes med UV-ljus frigjordes däremot elektroner från plattan och elektroskopet urladdades. Då zinkplattan belystes med UV-ljus genom en glasskiva bevarades elektroskopets laddning. En glasskiva stoppar så gott som all UV-strålning. Det är således uttryckligen UV-ljuset som förmår elektronerna att frigöras från zinkplattan.
Den negativt laddade zinkplattan urladdas då plattan träffas av elektromagnetisk strålning med tillräckligt hög frekvens.
e– e–
Zn
e–
UV-strålning
Fotoelektrisk effekt.
Förklaringen till att elektronerna frigjordes ligger i ett fenomen som kallas fotoelektrisk effekt. Vid fotoelektrisk effekt får ljus med tillräckligt hög frekvens elektroner att frigöras från en metallyta. Det var av den här orsaken som elektroskopet som var kopplat till zinkplattan urladdades. Heinrich Hertz observerade den fotoelektriska effekten av en slump 1887 då han undersökte elektromagnetiska vågor. Senare kunde man visa att de partiklar som frigörs från en metallyta vid fotoelektrisk effekt är elektroner. År 1900 konstaterade Philipp Lenard (1862–1947) att storleken på den kinetiska energin hos de frigjorda elektronerna inte beror på ljusets intensitet utan på dess frekvens. Ljusets intensitet påverkar antalet frigjorda elektroner. År 1905 förklarade Albert Einstein den fotoelektriska effekten med sin fotonteori. Strålningen som träffar metallytan består av fotoner som har energin E = hf. De fotoner som träffar metallytan växelverkar med ytatomernas elektroner. Då fotonen växelverkar med en elektron avger fotonen hela sin energi till elektronen. En del av strålningens (fotonens) energi går till att frigöra elektronen från metallytan, och den resterande delen omvandlas till kinetisk energi hos elektronen. Om fotonens energi är mindre än den energi som krävs för att frigöra en elektron sker inte fotoelektrisk effekt. Den fotoelektriska effekten utgör ett exempel på strålningens partikelnatur. Fotoelektrisk effekt • Vid fotoelektrisk effekt får elektromagnetisk strålning (ljus) med tillräckligt hög frekvens elektroner att frigöras från en metallyta. • Den fotoelektriska effekten utgör ett exempel på att strålningen är kvantiserad. Einstein belönades med Nobelpriset i fysik år 1921 för sin förklaring till den fotoelektriska effekten. 2 Fotoelektrisk effekt 19
Utträdesarbete Värdet på utträdesarbetet hos några metaller. Metall
W0 (eV)
kisel
1,12
cesium
1,94
natrium
2,28
kalcium
3,10
zink
4,34
järn
4,63
platina
5,66
Den minsta energi som behövs för att en elektron ska frigöras från en metallyta och fotoelektrisk effekt ska ske kallas utträdesarbete. Utträdesarbetet betecknas W0. Man har experimentellt konstaterat att varje metall har ett specifikt utträdesarbete. För de flesta metaller är storleksordningen på utträdes arbetet några elektronvolt. Alkalimetallerna har lågt värde på utträdesarbetet och därför kan synligt ljus frigöra elektroner ur dessa metaller. För de flesta andra metaller krävs ultraviolett strålning för att fotoelektrisk effekt ska ske. Vid fotoelektrisk effekt avger en foton all sin energi E = hf till en elektron på ytan av en metall. Den del av fotonens energi som är större än utträdesarbetet W0 omvandlas till kinetisk energi Ek hos elektronen, och följaktligen gäller hf = W0 + Ek. Elektronerna befinner sig i olika energinivåer. Eftersom elektronernas bindningsenergier beror på i vilken energinivå de befinner sig, krävs olika mängd energi för att frigöra olika elektroner. Då den minsta energi som krävs för att frigöra en elektron är lika stor som utträdesarbetet W0, kommer den frigjorda elektronen att få största möjliga kinetiska energi E kmax.
De flesta fotoceller använder högrenat kisel som grundmaterial. Solljus lösgör elektroner från en sådan här fotocell.
Fotoelektronens största möjliga kinetiska energi Den största möjliga kinetiska energi en elektron som frigörs (fotoelektron) vid fotoelektrisk effekt kan få är E kmax = hf − W0, där f är ljusets frekvens, W0 utträdesarbetet och h Plancks konstant. Då mätresultaten från försök med fotoelektrisk effekt ritas in i ett f , E kmax -koordinatsystem samlas mätpunkterna längs en rät linje.
eV E kmax
0
f 0
–W0
Ekmax = hf − W0 jämför y = kx + b
20
Kvantisering
f0
Hz
• Ekvationen för den räta linjen är E kmax = hf − W0 . Linjens riktningskoefficient h är Plancks konstant. • Skärningspunkten mellan den räta linjen och f- axeln anger gränsfrekvensen f0. • Utträdesarbetet W0 fås ur skärningspunkten mellan Emax k -axeln och förlängningen på den räta linjen.
Gränsfrekvens eV E kmax 1 0
Cs Na f0
f0
f0
1 2 3 4 5 6 7 8
Ca f 1014 Hz
–1 –W0 –2 –W0 –3 –W0
Både gränsfrekvensen och utträdesarbetet antar karakteristiska värden för ett ämne. Varför har alla linjer samma riktningskoefficient?
Med gränsfrekvens (tröskelfrekvens) f0 menas den lägsta frekvens som man kan frigöra elektroner från en metallyta med. Om strålningens frekvens är densamma som gränsfrekvensen kommer fotonens totala energi hf0 att åtgå till att frigöra elektronen från metallen. Elektronen kommer då inte att få någon kinetisk energi, Ek = 0. Ekvationen hf = W0 + Ek kan nu skrivas hf0 = W0 och vi får en ekvation W som ger oss gränsfrekvensen, f 0 = 0 . h I undersökningen såg du att varken ljus från en glödlampa eller laserljus kan frigöra elektroner från en zinkplatta. Det här beror på att båda ljusformerna har en frekvens som är lägre än gränsfrekvensen för att fotoelektrisk effekt för zink ska ske. UV-ljus har tillräckligt hög frekvens och kan därmed åstadkomma fotoelektrisk effekt. Elektronen frigörs från metallytan på grund av växelverkan mellan elektronen och en foton. Man har experimentellt konstaterat att fastän man ökade intensiteten hos ljus med en frekvens lägre än gränsfrekvensen, eller förlängde exponeringstiden, skulle elektroner inte kunna frigöras. Sådana här fotoner har helt enkelt inte tillräckligt mycket energi för att frigöra elektroner. Fotoelektrisk effekt sker endast då strålningens frekvens överstiger gränsfrekvensen. Då UV-lampan placerades närmare zinkplattan fri gjordes flera elektroner. Det här beror på att strålningens intensitet ökade. Gränsfrekvens • Med gränsfrekvens f0 menas den lägsta frekvens som man kan frigöra elektroner från en metallyta med. • Om strålningens frekvens är densamma som gränsfrekvensen kommer fotonens totala energi att åtgå till att frigöra elektronen från metallen. Elektronen kommer då inte att få någon kinetisk energi. • Om strålningens frekvens är lägre än gränsfrekvensen sker inte fotoelektrisk effekt.
2 Fotoelektrisk effekt 21
E Exempel 1 E kmax (eV)
820
1,23
741
0,94
688
0,70
610
0,43
549
0,08
Plancks konstant är riktnings koefficienten för linjen Ekmax = hf − W0. Gränsfrekvensen fås från skärningspunkten mellan linjen och f-axeln. Utträdesarbetet W0 fås från skärningspunkten mellan förlängningen på linjen och E kmax-axeln.
Ytan av cesium belyses med monokromatiskt ljus. I tabellen ser du den största kinetiska energi som de elektroner som frigörs från ytan har samt frekvensen hos den använda strålningen. Bestäm utifrån mätdata Plancks konstant, den fotoelektriska effektens gränsfrekvens och utträdesarbetet för cesium. Lösning Vi sätter in mätresultaten i ett f , Ekmax -koordinatsystem.
1 Största kinetiska energi (eV)
f ( THz)
Linjär anpassning E = mf + b m (riktningskoefficient): 0,004163 +/– 0,0001995 eV/THz b (Y-skärningspunkt): –2,162 +/– 0,1373 eV
0,5
0
500
600
Frekvens (THz)
700
800
Enligt mätprogrammet är Plancks konstant h = 0,004 163 eV/THz ≈ 4,2 ⋅ 10−15 eVs, gränsfrekvensen f0 ≈ 520 THz och utträdesarbetet W0 = |−2,162 eV| ≈ 2,2 eV.
E Exempel 2 Ljus med våglängden 550 nm kan nätt och jämnt frigöra elektroner ur natrium. a) Bestäm utträdesarbetet för natrium. b) Natrium belyses med ljus som har våglängden 410 nm. Bestäm hastigheten hos de snabbaste elektronerna som frigörs från natriumets yta. Lösning λ0 = 550 nm, λ = 410 nm, me = 9,10938 ⋅ 10−31 kg h = 6,62607 ⋅ 10−34 Js = 4,13567 ⋅ 10−15 eVs, c = 2,99792 ⋅ 108 m/s
! Observera, nu är Ek = 0 och hf0 – W0 = 0.
22
Kvantisering
a) Utträdesarbetet är −15 eVs ⋅ 2,99792 ⋅ 10 8 m/s hc = 4,13567 ⋅ 10 W0 = hf0 = λ0 550 nm = 2,25426 eV ≈ 2,3 eV.
b) Då våglängden är 410 nm är fotonernas energi −15 eVs ⋅ 2,99792 ⋅ 10 8 m/s E = hf = hc = 4,13567 ⋅ 10 ≈ 3, 02400 eV. λ 410 nm Vi bestämmer hastigheten hos de snabbaste elektronerna med ekvationen hf = W0 + Ekmax , där W0 enligt a-fallet är W0 = 2,25426 eV. Vi får Ekmax = hf − W0 = 3, 02400 eV − 2,25426 eV = 0,76974 eV. 2 Vidare gäller att 1 me vmax = Ekmax. Vi löser nu den sökta hastigheten: 2
vmax = =
2 E kmax = me
2 ⋅ 0,76974 eV 9,10938 ⋅ 10 −31 kg
2 ⋅ 0,76974 ⋅ 1, 60218 ⋅ 10 −19 J 9,10938 ⋅ 10 −31 kg
≈ 5,2 ⋅ 10 5 m/s = 520 km/s.
Svar a) Utträdesarbetet för natrium är 2,3 eV. b) Elektronernas hastighet är 520 km/s.
strålning – + katod
–
E – – anod
I=0
A
U
Bestämning av kinetisk energin hos de frigjorda elektronerna med hjälp av en fotocell. Fotocellen utgörs av ett vakuumrör som har en anod och en katod. Då ljus träffar metallkatoden kan elektroner frigöras.
Man kan experimentellt bestämma kinetiska energin hos de fotoelektroner som frigjorts vid fotoelektrisk effekt genom att bromsa in elektronerna med ett elektriskt fält. Den elektriska kraften utför arbetet W = qU på elektronen och omvandlar dess kinetiska energi till elektrisk potentiell energi. I ekvationen ovan är U den så kallade bromsspänningen som råder över fältet och q är storleken på elektronens laddning. Storleken på den bromsspänning som krävs för att stanna de snabbaste elektronerna är qU = E kmax . Genom att justera bromsspänningen kan man bestämma den största kinetiska energin E kmax hos de elektroner som frigjorts.
Den fotoelektriska effekten kan inte förklaras med klassisk fysik. Nedan ser du de frågor som den klassiska fysiken inte kan besvara. • Varför frigörs elektronerna först då strålningens frekvens överskrider en bestämd gränsfrekvens? • Då strålningens intensitet ökar tillförs mera energi till metallen. Varför ökar inte bromsspänningen i enlighet med intensitetsökningen? • Varför beror bromsspänningen på strålningens frekvens och inte på dess intensitet? Den fotoelektriska effekten utgör ett exempel på att strålningen är kvantiserad. 2 Fotoelektrisk effekt 23
E Exempel 3 K A A
V
Vid en laboration bestämdes Plancks konstant med hjälp av en fotocell. Med en reglerbar spänningskälla undersöktes bromsspänningen som nätt och jämnt hindrade elektronerna att nå anoden. Då var anod strömmen noll. Då det använda ljusets våglängd var 540 nm, var bromsspänningen 0,25 V och då våglängden var 310 nm var den motsvarande bromsspänningen 1,97 V. Bestäm Plancks konstant utifrån de här värdena. Jämför det erhållna resultatet med värdet i en tabellbok. Lösning λ1 = 540 nm, λ2 = 310 nm, U1 = 0,25 V, U2 = 1,97 V, c = 2,99792 ⋅ 108 m/s, q = |−e| = 1,60218 ⋅ 10−19 C Anodströmmen är noll då inte ens de snabbaste elektronernas kinetiska energi räcker till att övervinna potentialskillnaden mellan anoden och katoden. Vid det här gränsfallet är den största kinetiska energin lika stor som det arbete som det elektriska fältet utför på de snabbaste elektronerna, Ekmax = qU , där q är storleken på elektronens laddning. Vi kan skriva ekvationen hf = W0 + Ekmax i formen hf = W0 + qU.
På bilden ser du en apparat som man kan använda då man bestämmer Plancks konstant.
Då två olika våglängder (och frekvenser) användes vid försöket får vi ekvationssystemet hf1 = W0 + qU1 hf2 = W0 + qU2 . Vi subtraherar den nedre ekvationen från den övre och får hf1 – hf2 = qU1 – qU2, ur vilken vi kan lösa Plancks konstant: h=
=
qU1 − qU2 q(U1 − U2 ) = f1 − f2 c − c λ1 λ2 1, 60218 ⋅ 10 −19 C ⋅ (0,25 V − 1,97 V) 2,99792 ⋅ 10 8 m/ s 2,99792 ⋅ 10 8 m/s − 540 nm 310 nm
≈ 6,7 ⋅ 10 −34 Js.
Resultatet ligger mycket nära tabellvärdet 6,62607 ⋅ 10−34 Js. Svar Laborationen gav att Plancks konstant är 6,7 ⋅ 10−34 Js. Resultatet ligger mycket nära tabellvärdet.
24
Kvantisering
Comptoneffekt ! Compton erhöll Nobelpriset i fysik år 1927.
Mätningarna visade att våglängden hos den spridda strålningen var längre än hos den strålning som träffade grafitstycket. Enligt den klassiska modellen för elektromagnetisk strålning borde inte våglängden ändras vid spridning.
λ' θ
λ
röntgenstrålning
grafit
Comptonspridning.
Om energin E i ekvationen hc minskar kommer E = hf = λ våglängden λ att öka.
f f0 foton
spridd foton e–
År 1923 bestrålade Arthur Compton (1892–1962) ett grafitstycke med röntgenstrålar. Han uppmätte intensiteten hos den spridda strålningen och våglängden som en funktion av spridningsvinkeln.
Comptons upptäckt kallas Comptoneffekt eller Comptonspridning. Comptoneffekten kan förklaras med kvantmodellen för strålning. En foton träffar en fri eller svagt bunden elektron. Vid kollisionen förändras fotonens rörelseriktning och en del av fotonens energi omvandlas till elektronens kinetiska energi. Eftersom fotonens energi minskar måste fotonens våglängd efter spridningen vara längre än hos de inkommande fotonerna. Comptoneffekten är ett bevis på den elektromagnetiska strålningens partikelnatur och att fotonen har rörelsemängd. Comptoneffekten kunde slutgiltigt bekräfta kvantteorin för ljuset. Comptonspridning • Då en foton kolliderar elastiskt med en elektron omvandlas en del av fotonens energi till kinetisk energi hos elektronen. • Elektronen erhåller energin Ek = hf0 – hf, där f0 är den inkommande strålningens frekvens och f den spridda strålningens frekvens.
E Exempel 4 En metallyta träffas av elektromagnetisk strålning med frekvensen 5,9 ⋅ 1021 Hz. Den spridda strålningen från metallytan har frekvensen 1,1 ⋅ 1021 Hz. Hur stor kinetisk energi har en elektron vid metallytan erhållit? Lösning f0 = 5,9 ⋅ 1021 Hz, f = 1,1 ⋅ 1021 Hz, h = 4,13567 ⋅ 10−15 eVs Vid Comptonspridning omvandlas en del av fotonens energi till kinetisk energi hos elektronen. Vi bestämmer storleken på den här erhållna kinetiska energin: Ek = hf0 – hf = h(f0 – f) = 4,13567 ⋅ 10−15 eVs ⋅ (5,9 ⋅ 1021 Hz − 1,1 ⋅ 1021 Hz) ≈ 2,0 ⋅ 107 eV = 20 MeV. Svar Elektronen får den kinetiska energin 20 MeV. 2 Fotoelektrisk effekt 25
UPPGIFTER 2-1. a) Varför kan fotoelektrisk effekt inte förklaras med klassisk fysik? b) Varför frigörs inte elektroner från en metallyta om den belyses med våglängder som är längre än en viss gränsvåglängd? 2-2. a) En negativt laddad zinkplatta förlorar sin laddning då skivan utsätts för UV-strålning. Varför förlorar inte samma platta sin laddning om den i början tillförts positiva laddningar? b) Beror den kinetiska energin hos foto elektronerna vid fotoelektrisk effekt på exponeringstiden? c) På vilket sätt påverkar storleken på utträdesarbetet för en metall med vilken strålning elektroner kan frigöras ur en metallyta? 2-3. Vilka fenomen stöder uppfattningen om att elektromagnetisk strålning är kvantiserad? 2-4. a) Elektromagnetisk strålning förmår frigöra elektroner från ytan av natrium. Det största värdet på elektronernas kinetiska energi beror på strålningens frekvens enligt grafen nedan. Vilka data får du från mätresultaten? eV Emax k 3,0 1,0 0 –1,0
f 0
–3,0
26
Kvantisering
5,0
10,0 1014 Hz
b) Ljus som riktas mot en metallyta leder till att elektroner frigörs från metallytan. Man minskar på ljusets intensitet samtidigt som våglängden hålls oförändrad. Vilket av följande påståenden är korrekt? 1) Det frigörs inga elektroner då intensiteten underskrider en viss gräns. 2) Antalet elektroner som frigörs minskar. 3) Den kinetiska energin hos de frigjorda elektronerna minskar. 4) Den kinetiska energin hos de frigjorda elektronerna ökar. 5) Både antalet frigjorda elektroner och den kinetiska energin minskar 2-5. Elektromagnetisk strålning med frekvensen 1,23 PHz förmår nätt och jämnt frigöra elektroner ur en metall. Bestäm utträdes arbetet uttryckt i elektronvolt. Vilken metall är det fråga om? 2-6. a) Utträdesarbetet för kalium är 2,24 eV och för aluminium 4,20 eV. Orsakar synligt ljus fotoelektrisk effekt i de här ämnena? b) Aluminium träffas av strålning med våglängden 210 nm. Bestäm den kinetiska energin hos de snabbaste elektronerna som frigörs. 2-7. a) Fotokatoden i en fotocell av cesium belyses med monokromatiskt ljus som har våglängden 365 nm och intensiteten 6,0 µW/m2. Hur stor är den kinetiska energin hos de elektroner som frigörs från katoden? Elektronens utträdesarbete för cesium är 1,9 eV. b) Förklara hur elektronernas kinetiska energi förändras då 1) ljusets våglängd ökar med en faktor två 2) ljusets intensitet ökar med en faktor två.
2-8. Utträdesarbetet för kalium är 2,24 eV. a) Bestäm den längsta våglängd vid vilken en elektron kan frigöras från kaliumets yta. b) Bestäm fotoelektronernas största hastighet då kaliumpreparatet belyses med ljus som har våglängden 436 nm. 2-9. En fotocell A som har en kaliumkatod och en fotocell B vars katodmaterial är okänt belyses med monokromatiskt ljus. Då man uppmätte maximienergin hos de elektroner som ljuset frigjorde, fick man för olika frekvenser resultat enligt vidstående figur. eV E max k 1,5
B
1,0 A
f 500
600
700
λ
e–
Hur stor bromsspänning krävs om man i stället belyser fotocellen med ljus som har våglängden 489 nm?
2-11. Elektromagnetisk strålning med frekvensen 6,9 ⋅ 1021 Hz träffar en metallyta. Strålningen som sedan sprids från metallytan har frekvensen 2,2 ⋅ 1021 Hz. a) Vilket fenomen är det fråga om? b) Bestäm fotonens energi. c) Bestäm den kinetiska energi som elektronen erhållit vid spridningen. 2-12. En foton med energin 25,0 keV kolliderar med en fri elektron i ett ämne som är i vila. Fotonen sprids sedan tillbaka i ursprungs riktningen. Bestäm den spridda fotonens energi och den kinetiska energi som elektronen erhåller.
0,5
0 400
2-10. Då ljus med våglängden 611 nm träffar en fotocell krävs en bromsspänning på 0,31 V för att förhindra fotoelektronerna att nå anoden.
800 THz
a) Varför har linjerna samma riktnings koefficient? b) Bestäm utifrån figuren de storheter som är väsentliga för fenomenet. c) Vilken storhet måste man känna till om man vill bestämma katodmaterialet för fotocell B?
2-13. En fotomultiplikator eller ett fotomultipli katorrör (PM-rör) används för att detektera svaga ljuspulser vid till exempel under sökning av neutriner.
Fotomultiplikatorns funktionsprincip bygger på fotoelektrisk effekt. Vad är en neutrino? 2 Fotoelektrisk effekt 27