Supertal 5A Lärarhandledning

5A

Supertal 5A L ÄR AR HAN DL E D N I N G

Serien Supertal 5 • Supertal 5A och 5B • Superhäfte 5A och 5B • Lärarhandledning 5A och 5B • Elevfacit 5A och 5B • digiTal 5

L ÄR AR HAN DL E D N I N G Yvonne Silvander • Tora Renlund • Maarit Pykäläinen • Pauli Nousiainen Schildts & Söderströms

L ÄR AR HAN DL E D N I N G Yvonne Silvander Tora Renlund Maarit Pykäläinen Pauli Nousiainen

Innehåll ■■ Hur du använder lärarhandledningen

4 6 ■■ Enskilda avsnitt 8 ■■ Kopieringsunderlag 113 ■■ Repetitionsunderlag 144 ■■ Prov 152 ■■ Hur du använder elevboken

Tiosystemet

Stora tal och negativa tal

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Repetition av tiosystemet Multiplikation och division med tal som slutar med noll Jämförelse av tiotusental på tallinjen Dela upp tal mellan 0 och 100 000 Tiotalsmiljoner Stora tal på tallinjen Dela upp tal mellan 100 000 och 10 000 000 Tillämpning

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

■ ■ ■ ■

Världen omkring dig Projekt Problemlösning Självutvärdering

■ ■ ■ ■

Repetition av addition och subtraktion Addition med hela tal Subtraktion med hela tal Addition och subtraktion på tallinjen Räkna med miljoner Addition och subtraktion med uppställning Tillämpa addition och subtraktion Temperaturskalan Negativa tal på tallinjen Tillämpa negativa tal Världen omkring dig Projekt Problemlösning Självutvärdering

Decimaltal

Geometri

19. Decimaltal i tiosystemet 20. Decimaltal på tallinjen 21. Avrundning av decimaltal 22. Pengar 23. Addition med decimaltal 24. Addition med uppställning 25. Mera addition med decimaltal 26. Subtraktion med decimaltal 27. Subtraktion med uppställning 28. Mera subtraktion med decimaltal 29. Multiplicera decimaltal med 10, 100 och 1 000 30. Dividera decimaltal med 10, 100 och 1 000 31. Multiplikation med decimaltal 32. Division med decimaltal ■ Projekt ■ Problemlösning ■ Självutvärdering

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

■ ■ ■ ■

Geometriska kroppar Delarna i en geometrisk kropp Vinklar Fyrhörningar och trianglar Area och omkrets Arean av en parallellogram Arean av en triangel Förhållande och likformighet Skala Spegling Cirkeln Projekt Världen omkring dig Problemlösning Självutvärdering

■ Vi repeterar ■ Koordinatsystemet

3

Hur du använder lärarhandledningen Lärandemål

Varje kapitel börjar med ett inledande uppslag där man klargör kapitlets mål och introducerar uppgifterna.

Här listas kapitlets lärandemål för varje avsnitt.

Tilläggsmaterial

TIOSYSTEMET

Elevbokens Oppikirjan sidor sivut 6–7

Lärandemål

Tilläggsmaterial

Plocka fram

■ kopieringsunderlag 1–3

Eleven: ■ förstår principerna för tiosystemet ■ förstår att siffrans position i talet avgör dess värde ■ kan läsa och skriva stora tal ■ kan dela upp och bilda stora tal ■ kan placera stora tal på tallinjen ■ kan jämföra stora tal ■ kan utnyttja tallinjen vid storleksjämförelser ■ kan multiplicera och dividera med tal som slutar med noll ■ utvecklar sin huvudräkning och sina räknestrategier.

TIoSySTemeT Vi spelar

Vardagsföremål ■ småprylar, till exempel makaroner eller små klossar ■ papper ■ målartejp ■ tuscher ■ färgpennor Självtillverkat material ■ delningsmaskin Övrigt material ■ färgstavar ■ tiobasmaterial ■ tärningar ■ boll eller ärtpåse ■ miniräknare ■ millimeterpapper

■ repetitionsunderlag 1–2 ■ Superhäfte 5A, s. 3–9

Projekt ■ Stora tal i media ■ Priser på bilar och

bostäder ■ Ditt eget liv på en tidslinje ■ En delningsmaskin ■ Detaljkunskap i miljoner ■ Fritid på tallinjen ■ En bildkonstuppgift som delas ■ Gamla måttenheter

Spela parvis i en bok. Ni behöver en tärning och en penna. Kasta tärningen turvis. Vardera kastar sammanlagt sex gånger. Skriv tärningens ögontal efter varje kast på en plats som du själv väljer i första raden i tabellen med tiosystemet.

När du har skrivit siffran i tabellen får du inte ändra den. Den spelare som får det högre värdet med sex kast får en poäng. Fortsätt tills tabellerna är fyllda. spelare 1

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E poängtal:

Undersök bilden och fundera över sådant som det finns ett, tiotals, hundratals, tusentals, tiotusentals, hundratusentals och miljontals av i världen.

Skriv åtminstone ett exempel för varje talområde. t.ex.

Här är en lista över det tilläggsmaterial som det lönar sig att använda i det här kapitlet. I slutet av lärarhandledningen finns kopieringsunderlagen, repetitionsunderlagen och proven. Superhäftet följer inte med boken, men sidorna som anknyter till kapitlet är listade här.

spelare 2

HTu

Vintergatan, solen, jag en/ett: __________________________________________________________________

TiTu

Tu

H

Ti

E

poängtal:

f ingrar/tår på en kropp, tidszoner, länder i Europa tiotals: __________________________________________________________________ länder, Saimenvikare, sibiriska tigrar hundratals: ______________________________________________________________ sjöar i Finland, lodjur i Finland tusentals: _______________________________________________________________ tiotusentals: _____________________________________________________________ invånartal i medelstor stad, f lygplan i luften

Inledning till kapitel 1

I det första avsnittet repeterar vi tiosystemet och vidgar talområdet till tiotalsmiljoner. Talområdet är vidare än i årskurs fyra.

Stora tal kan till en början kännas svåra och abstrakta för eleverna.

Därför påbörjas arbetet genom att knyta an de stora talen till elevernas vardag och att leta reda på talen i vår närmiljö. Reservera gott om tid för att läsa högt och skriva stora tal. Ett av kapitlets mål är att eleverna kan positionerna i tiosystemet och att de kan placera in

Kapitlet har åtta avsnitt. I avsnitten 1 – 3 koncentrerar vi oss på att läsa och skriva femsiffriga tal. Vi repeterar multiplikation och division med tal som slutar på noll och undersöker storleken av femsiffriga tal med hjälp av en

Hur man tillverkar material

Delningsmaskin Material: två mjölkburkar och en sax ■

Klipp bort bottnen och övre delen från den ena mjölkburken. Gör 4 cm långa snitt på var sida av burkens nedre del. Var noggrann med att göra snittet exakt på mitten på var sida.

Att samla på

f inlandssvenskar, islänningar hundratusentals: _________________________________________________________

tallinje. Från och med avsnitt 4 ökar talområdet ända till tiotalsmiljoner. Uppslagen har relativt få traditionella mekaniska- och textuppgifter. Målet är att uppgifterna i elevboken ska ge eleverna en fördjupad förståelse om tiosystemet.

Det är en förutsättning med tanke på fortsättningen att eleverna behärskar de olika positionerna i tiosystemet. Detta är grundläggande i de följande kapitlen i elevboken och inom matematikens olika temaområden.

stora tal med upp till åtta siffror.

Eleverna får träna detta på olika sätt. Förutom att eleverna får läsa och skriva ut stora tal får de även jämföra tal med hjälp av en tallinje samt dela upp och bilda olika tal, allt för att befästa tiosystemet.

■

Klipp två likadana remsor med måtten 7 cm x 16 cm från den andra mjölkburken.

Gör 4 cm långa snitt mitt på remsorna. Placera remsorna in i varandra vid snitten.

Remsorna bildar nu ett kors.

■

Placera sedan korset i mjölkburkens snitt. Vänd arbetet så att korset står mot bordet. Din delningsmaskin är klar.

invånarantal i Finland, djur miljontals: ______________________________________________________________ 6

7

Inledande uppslag

Det inledande uppslaget stöder eleverna i att minnas tiosystemet.

Be eleverna parvis eller i små grupper iaktta bilden på sidan 6.

Hurdana saker finns det endast en av i vår värld? Hurdana saker finns det tio, hundra eller tusen av? Finns det saker i världen som det finns tiotusen av, hundratusen eller rentav miljontals av? Då eleverna får jobba parvis eller i små grupper ger det möjlighet åt alla elever att delta i diskussionen. Även de tystaste eleverna uppmuntras till diskussion. Bilden är endast ett förslag till idéer som

passar till frågeställningarna.

Eleverna kan också anteckna saker som inte syns på bilden. Avsluta diskussionen med att redovisa uppgifterna för varandra.

Arbetet kring bilden kan även börja med till exempel följande frågeställningar: Hur många varmluftsballonger hittar du på bilden? (1) Hur många hästar hittar du på bilden? (2) Hur många får hittar du på bilden? (10) Hur många mänskor hittar du på bilden? (16) Hur många bilar hittar du på bilden? (17) Hur många

De föremål och annat material som kan behövas för konkretisering, Aktiv matte -uppgifterna eller som stöd i undervisningen finns listade här.

De lönar sig att börja samla på dem i god tid!

träd hittar du på bilden? (tiotals) Hur många höstrån kunde det vara på bilden? (över en miljon) o.s.v.

På det inledande uppslaget finns också ett parspel som spelas i den ena elevens bok. Målet är att under sex kast bilda ett så stort tal som möjligt. Gå igenom spelreglerna med eleverna. Spelet kan också spelas tvärtemot - vem bildar det minsta talet?

Utematematik

Enhetspromenad Uppgiften är lämplig att ge åt eleverna som till exempel en rastuppgift. Eleverna arbetar i par och promenerar runt omkring på skolgården och antecknar i en tabell, som de ritat i sitt häfte. På skolgården iakttar eleverna saker som det finns en av, tiotals,

hundratals, tusentals, tiotusentals, hundratusentals, miljontals och tiomiljontals av.

Projekt

På klassrumsväggen sammanställs sedan en motsvarande stor tabell där alla elevers olika iakttagelser antecknas.

8

9

Inledning till kapitlet

I slutet av varje kapitel finns femton huvudräkningsuppgifter. De kan utnyttjas för utvärdering eller repetition då kapitlet är avklarat. Bland kopieringsunderlagen finns det två olika svarsblanketter, ett för tio och ett för femton huvudräkningsuppgifter.

I inledningen berättas kort om pedagogiken och innehållet i kapitlet.

Hur man tillverkar material

Elevbokens sidor 40–43 världen omkring dig

Eleven övar sig på att lösa textuppgifter och på att söka information i löpande text och på nätet.

Uppgiften går ut på att eleven läser en kort text om fotboll och besvarar frågorna. Svaret till den första frågan kan hittas i texten. För att kunna besvara frågorna 2 - 4 bör eleven göra en uträkning. För att besvara de sista frågan måste eleven söka information till exempel på nätet.

Låt eleverna jobba självständigt med sidan, antingen individuellt eller i små grupper. Avsluta med att gå igenom uppgifterna tillsammans och be eleverna berätta hur de löste de olika uppgifterna.

Projekt

Eleven delar upp talet 10 och bekantar sig med olika spelsystem i fotboll.

Uppgiften är tänkt att lösas individuellt. Eleven ritar in olika spelsystem som används i fotboll och får även hitta på egna spelsystem som hen ritar in i boken. Samtidigt får eleven övning i att dela upp talet tio i tre delar. Fundera tillsammans över varför man använder olika spelsystem i fotboll.

Låt klassens fotbollsspelare berätta om sin egen taktik och egna erfarenheter. Pröva olika spelsystem under gymnastiklektionerna.

PROBLEMLÖSNING

Fotboll har spelats i någon form i över 2 000 år. I slutet av 1800-talet uppstod den moderna fotbollen i Storbritannien. I dag är fotboll världens populäraste idrottsgren.

I Finland finns det ca 120 000 fotbollsspelare. I hela världen finns det upp till 3,5 miljarder fotbollsspelare och fotbollsfans. Det internationella fotbollsförbundet FIFA grundades 1904. VM-turneringar ordnas vart fjärde år. De första VM-turneringarna ordnades 1934.

1. Rita ett kors i ditt häfte efter modellen, där varje sida är fyra punkter lång. Försök

Ett fotbollslag har 11 spelare (10 + 1) på plan, och laget försöker få bollen in i motståndarlagets mål. Spelet består av två halvlekar på 45 minuter och en 15 minuters paus mellan dem.

(2 200) 8. Vilket tal bör man lägga till talet 140 000 för att få en miljon? (860 000) 9. Talet 360 000 delas upp i fyra lika stora delar. Hur stor är en del? (90 000) 10. En biljett till en fotbollsmatch kostar 15 €. Hur mycket kostar 200 sådana biljetter? (3 000 €) 11. C-flickorna är 30 spelare. Var och en av dem värmer upp sig med 20 minuter löpning. Hur många minuter löper flickorna sammanlagt? (600 min) 12. På en rad på en läktaren ryms 25 åskådare. Raderna på läktaren är 20. Hur många åskådare ryms det sammanlagt på läktaren? (500) 13. En vuxenbiljett till ett idrottsevenemang kostar 20 €. Hur många biljetter har man sålt då biljettintäkterna för vuxenbiljettsförsäljningen är 18 000 €? (900) 14. En barnbiljett till idrottsevenemanget kostar 8 €. 100 barnbiljetter säljs. Vuxenbiljetterna kostar 15 € styck, av dem säljs också 100 biljetter. Hur mycket utgör biljettintäkterna sammanlagt? (2 300 €) 15. Laget ordnar kioskförsäljning och förtjänar 1 200 € under en sommar. Hur stor är medelförsäljningen per match, då det ordnas 20 matcher under denna period? (60 €)

26

4

__________________________________________

2 · 11 spelare = 22 spelare __________________________________________

Svar : ___________________

22 spelare Svar : ___________________

2. Rör dig i rutsystemet som hästen rör sig i ett schackspel. Ditt mål är att täcka alla rutor. Markera med siffror hur du rör dig. Du kan stanna endast en gång i varje ruta.

Starta i hörnet.

4. Hur lång tid tar en hel fotbollsmatch? Skriv svaret i timmar och minuter.

2 · 45 min + 15 min = 90 min + 15 min = 105 min = 1 h 45 ____ min _________________________________________________________________ 1 h 45 min Svar: ________________

en miljard är 1 000 miljoner

4

3 500 000 000 5. Skriv 3,5 miljarder i siffror. _______________________________________________

2 3

6. Ta reda på vilka år och var de senaste fem VM-turneringarna har hållits.

2014 2010 2006 2002 1998 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

1

Brasilien _____________ Sydafrika _____________ Tyskland _____________ Japan/Korea _____________ Frankrike _____________ 40

42

PROJEKT

4–3–3

SJÄLVUTVÄRDERING

1,55 milj.

1,25 milj.

x

x

•

x

x

X

x

X X

X

X

1,7 milj.

•

1,96 milj.

•

•

1,05 milj.

•

3–5–2 1,0 milj.

X

x

x

man ska bilda så många sträckor som möjligt. Varje 2,0 milj. sträcka är fem punkter lång. Eleven försöker bilda så många sträckor som möjligt genom att leta reda på fyra lediga punkter och där lägga till den femte så att en sträcka kan bildas. Sträckan ritas med linjal och den kan 205 000 525 000 255 000 552 000 ligga vägrätt, lodrätt eller diagonalt. De punkter som ritas _____________________________________________________________ ________ in runt omkring korset får utnyttjas då nya sträckor bildas. För att hålla reda på hur många sträckor man ritat, 3. Räkna. utnyttjar man staketuppställning. Vem lyckas bilda flest 70 · 60 · 80 · 900 70 · 700 sträckor =30i_____________ klassen? =40_____________ = _____________ = _____________ = _____________ = _____________ = _____________ 2.

Rutspelet som du får röra dig= _____________ i enligt ett bestämt mönster. Eleven försöker fylla hela rutsystemet genom att röra sig som 4. Räkna.

5. Fyll i. hästen i ett shackspel. Spelet i det nedre, vänstra hörnet.= 500Spelaren bör alltid 6 000börjar : 30 = __________________ 350 000 + ______________ 000 60 000 : 30 = _________________ _____________ + 2 200 = 3 000 000 röra sig två rutor framåt och en000ruta åt sidan. På detta 600 000 : 30 = ________________ 6 400 000 + _____________ = 10 000 000 sätt ska spelaren komma till varje ruta på spelplanen, sammanlagt 25 rutor. Varje förflyttning numreras, då blir startrutan alltså 1. Vem i klassen lyckas först fylla hela 43 rutsystemet?

1. Uppskatta. Dra ett streck från talet till rätt plats på linjen.

Spelpositioner i fotboll Inom fotboll är taktiken 4-4-2 den vanliga, där det utom målvakten finns fyra försvarare, fyra mittfältare och två anfallare. Rita andra spelsystem som används.

x

•

250 000

3. Hur många spelare är samtidigt på plan under spelet?

x

•

Använd mindre än tecknet.

2. För hur många år sedan grundades FIFA?

x

•

2. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största.

2 ca 100 år.

x

•

1,0 milj.

Exempel

1 ca 200 år.

X ca 120 år.

x

•

1. I spelet som utgår från ett kors är det meningen att

Ringa in rätt alternativ.

4–4–2

(9 000)

Spelen påmilj.vanligt rutigt1,05papper.

1,55 milj. kan 1,25spelas milj.

1,7 1,96 milj. milj.

1. Hur gammal är den moderna fotbollen ungefär?

x

5. Vilket tal är 1 900 större än talet 300? (2 200) 6. Vilket tal är 14 000 mindre än talet 50 000? (36 000) 7. Vilket tal bör man lägga till talet 3 800 för att få 6 000?

SJÄLVUTVÄRDERING

1. Uppskatta. Dra ett streck från talet till rätt plats på linjen.

bilda så många streck som möjligt med fem punkter genom att lägga till en punkt.

Du kan använda de punkter som du lagt till när du bildar nya streck.

Hur många streck kan du göra? Bokför antalet streck du bildar med hjälp av staketuppställning. ////

Huvudräkning 1. Hur många gånger går talet 10 i tusen? (100) 2. Hur många gånger går talet 10 i tiotusen? (1 000) 3. Faktorerna är 30 och 90. Vad är produkten? (9 000) 4. Täljaren är 45 000 och nämnaren är 5. Vad är kvoten?

ProblemlöSning

VÄRLDEN OMKRING DIG

X

X X X X

X

X X X

x

x

2,0 milj.

Använd mindre än tecknet.

250 000

X

205 000

525 000

255 000

552 000

205 000 < 250 000 < 255 000 < 525 000 < 552 ________ 000 _____________________________________________________________

x = målvakt x = försvarare x = mittfältare x = anfallare

3. Räkna.

Känner du till eller kan du komma på några andra spelsystem? Rita.

70 · 60

30 · 80

40 · 900

70 · 700

42 · 100 = _____________

24 · 100 = _____________

36 · 1 000 = _____________

49 · 1 000 = _____________

4 200 = _____________

2 400 = _____________

36 000 = _____________

49 000 = _____________

4. Räkna.

5. Fyll i.

200 6 000 : 30 = __________________

150 000 = 500 000 350 000 + ______________

2 000 60 000 : 30 = _________________

800 000 + 2 200 000 = 3 000 000 _____________

20 000 600 000 : 30 = ________________

3 600 000 = 10 000 000 6 400 000 + _____________

Fundera på och diskutera varför man använder olika spelsystem i fotboll.

41

Självutvärdering

Eleven utvärderar sitt kunnande gällande kapitelinnehållet.

2. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största.

X

X X X

X

x

X

43

En lista på de integrerande projekt som ingår i varje avsnitt.

Repetera först med eleverna varför man gör självutvärdering. Varför är det bra veta vad man redan kan och vad man behöver öva extra på? Betona att självutvärdering görs för elevens eget bästa. Självutvärderingen kan förverkligas på två olika sätt: eleven kan utvärdera sitt kunnande i förhållande till hur många rätt hen räknat eller så kan hen fundera mer på känslan av att hen kan räkna uppgifterna. Eleverna bedömer sina färdigheter genom att märka ut en punkt på sträckan med smileyna. Ifall man föredrar att använda sig av det första sättet att självutvärdera, placeras punkterna på smiley-sträckorna först efter att uppgifterna är granskade.

Ifall ni föredrar de senare sättet att utvärdera kan smileysträckorna genast användas. Det lönar sig att pröva på de olika sätten av självutvärdering.

Här ges både skriftliga och ibland visuella instruktioner för tillverkning av matematiska hjälpmedel som används i kapitlet. Det lönar sig att göra dem tillsammans med eleverna eftersom det brukar motivera dem mera om de själva får vara med och bygga. Dekorera materialet och gör det personligt så blir det viktigare för alla att se till att det hålls i skick.

Inledande uppslag Det inledande uppslaget i boken är tänkt att vara en utgångspunkt för en gemensam diskussionsstund i klassen. I texten ges tips och instruktioner för hur man kan diskutera kring introduktionsbilden och anvisningar för hur spelet ska spelas.

Utematematik

27

Många av Aktiv matte –uppgifterna går också att göra ute. I utematematik –rutan presenteras dessutom en konkretionsuppgift som är speciellt trevlig att göra utomhus. Uppgiften kan vanligen göras i vilket skede som helst i kapitlet.

Grunduppslaget i lärarhandledningen motsvarar ett grunduppslag i elevboken. Grunduppslaget har en bild av elevbokens uppslag med facit och förslag på vad som kan läras ut.

1. REPETITION AV TIOSYSTEMET

Begrepp och symboler ■ tiosystem ■ talenhet

TiTu

Tu

H

Ti

e

hundratal

tiotal

ental

3

8

6

0

2

a) Tiotusentalet är sex och tiotalet är tre.

10 = 10 · 1 100 = 10 · 10 1 000 = 10 · 100 10 000 = 10 · 1 000

60 023

ManU

74 989

Real Madrid

69 737 79 192

Bayern München

8

2. Färglägg entalen med blått, tiotalen med rött, hundratalen med gult, tusentalen

b) 8 hundratal 2 tiotusental 3 ental 8 tiotal 3 tusental

80 571 ________________

23 883 ________________

c) 2 tiotusental 2 ental 2 hundratal

TiTu Tu H Ti

7 7 6 6 6

9 4 9 9 0

1 9 7 0 0

9 8 3 0 2

c) Femtiotusenfemtio

50 050 ________________________

5. Fortsätt.

Förmågan att läsa och skriva stora tal är en av de centrala kunskapsområdena inom matematiken. För många elever känns de stora talen till en början som svåra, abstrakta och något som inte hör till den egna vardagen. Det lönar sig att börja med att överlag fundera på var eleverna stöter på stora tal i sin egen vardag. Uppslaget har som mål att lära eleverna att läsa och skriva femsiffriga tal, inte att räkna med dem.

a) tre gånger så stort som talet 1 500

Fortsätt talföljden med tre tal.

1. 14 546, 15 545, 16 544, …

2. 1 015, 2 030, 4 060, …

3. 15 890, 16 990, 18 090, …

(1. 17 543, 18 542, 19 541. Tusentalet ökar med ett, och entalet minskar med ett, talet ökar alltså med 999.)

180 hörn

Huvudräkning

57 32 1 4 500 __________________________________

65 000 b) fem gånger så stort som talet 13 000 __________________________________

+100

+100

Hemuppgift +

1. Fyll i.

1. a) Använd siffrorna 0, 1, 4, 6 och 7. Skriv så många femsiffriga tal som möjligt som − 10 000

+1 000

19 572

53 899

46 067

19 672 __________

53 999 __________

47 067 __________

19 772 __________

54 099 __________

48 067 __________

19 872 __________

54 199 __________

49 067 __________

19 972 __________

54 299 __________

50 067 __________

20 072 __________

54 399 __________

51 067 __________

+ 10 000

− 1 000

9

Mattediskussion

är större än 16 000 och mindre än 46 000. Du får bara använda siffrorna en gång i varje tal.

+ 1 000

18 700 38 700 ____________ 28 700 ____________

27 700 29 700 ____________ 28 700 ____________

21 950 31 950 ____________ 41 950 ____________

30 950 31 950 ____________ 32 950 ____________

5 000 15 000 ____________ 25 000 ____________

14 000 15 000 ____________ 16 000 ____________

79 320 89 320 ____________ 99 320 ____________

88 320 89 320 ____________ 90 320 ____________

54 894 64 894 ____________ 74 894 ____________

63 894 64 894 ____________ 65 894 ____________

2. Läs högt de tal som du skrev.

16 047 16 074 16 407 16 470 16 704 16 740

17 046 17 064 17 406 17 460 17 604 17 640

40 167 40 176 40 617 40 671 40 716 40 761

Tilläggsmaterial ■ kopieringsunderlag 1,

positionstabell

■ Superhäfte 5A, s. 3

41 067 41 076 41 607 41 670 41 706 41 760

24 tal.

Jag hittade ______

b) Läs talen högt.

10

11

Aktiv matte

1. Diskutera, vilka saker är det som anges som tiotusentals i vår värld? (invånartal i städer, priser på bilar och mindre lägenheter , tittarsiffror o.s.v.)

2. Skriv talet 10 000 på tavlan och diskutera kring det.

Hur mycket är det egentligen? (10 000 = 10 ∙ 1 000, 100 100, 1 000 10 eller 10 000 1) 3. Diskutera publikmängderna på de olika fotbollstadion på sidan 8 i elevboken. Vilket är talet?

a) Talet har inga ental.

(69 000)

b) Talet har sju hundratal.

(69 737)

c) Talet har lika många tiotal som tusental. (79 192)

Problemlösning

hörn finns det sammanlagt i månghörningarna?

Hemuppgift

Ditt mål är att läsa och skriva femsiffriga tal.

Författarnas hälsning

■ tärningar

2. En traditionell fotboll består av 20 sexhörningar och 12 femhörningar. Hur många

84 000 c) fyra gånger så stort som talet 21 000? __________________________________ 20 212 ________________________

e

150 m

Hjälpmedel

Huvudräkning 1. Hur många gånger går talet 10 i hundra?

(10) 2. Hur många gånger går talet 100 i tusen?

(10) 3. Hur många gånger går talet 100 i tiotusen?

(100)

1. Amöba-leken med talenheter (Evolutionsleken). Lek den traditionella Amöba-leken men byt ut amöban, kackerlackan, haren, gorillan och människan till ental, tiotal, hundratal, tusental och tiotusental. Leken kräver lite mer utrymme och är därför en bra inledning på gymnastiklektionen.

Deltagarna rör sig fritt på ett överenskommet område.

I början av leken går alla omkring och säger “ental, ental, ...” samtidigt som de håller pekfingret synligt. Då två elever, som viftar med sitt pekfinger, möter varandras blick är det dags för duell.

Duellen går till enligt det klassiska spelet sten-papper-sax. Vinnaren stiger i tiosystemet och blir ett tiotal medan förloraren fortsätter som ett ental. Eleven som steg till tiotalet fortsätter nu sin färd med

Problemlösningsuppgiften kan ges som en individuell uppgift, eller som paruppgift eller hemuppgift.

■ papper ■ tuscher

3. Vilket tal är

20 202 ________________

b) Tjugotusen tvåhundratolv

2 9 7 0 3

a) Räkna ut omkretsen av den minsta möjliga fotbollsplanen. 270 m b) Räkna ut omkretsen av den största möjliga fotbollsplanen. 420 m c) Räkna ut skillnaden mellan den största och den minsta fotbollsplanens omkrets.

med grönt och tiotusentalen med lila.

10

61 501 a) Sextioettusen femhundraett ________________________

Skriv talen i tabellen i storleksordning från det största till det minsta.

Barcelona ManU Real Madrid Bayern München Arsenal

ManU ________________________________

4. Skriv talen med siffror.

69 000

Klubb

Bayern München ________________________________

d) Tiotalet är ett mindre än hundratalet.

a) 7 tiotal 1 ental 8 tiotusental 5 hundratal

1. Läs talen som beskriver publikmängderna högt med din kompis.

■ platsvärde

5 600 ________, 5 800 ________, 6 000 6 200, 6 400, 6 600, ________, 6 800 _______, 7 000 ________ 7 200 ________,

Barcelona b) Tusentalet är nio och hundratalet är ett. ________________________________ c) Hundratalet och entalet är noll.

1. I en fotbollsmatch ska planen vara 90–120 m lång och 45–90 m bred.

436 ________, 446 ________, 456 466, 476, 486, _______, 496 ________, 506 ________ 516 ________,

Real Madrid ________________________________

3. Skriv talet.

Publikmängder på olika fotbollstadion: Arsenal

1. Skriv talen som kommer före och talen som kommer efter.

2. Studera publikmängderna på sidan bredvid. Vilket lag är det fråga om?

Talet 38 602 utläses trettioåttatusen sexhundratvå

Barcelona

Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

I tiosystemet har talenheterna i talet sin egen plats.

Varje talenhet består av tio mindre talenheter.

tusen

Eleven ■ kan läsa och skriva femsiffriga tal ■ förstår principerna med tiosystemet ■ förstår att siffrans plats i talet bestämmer värdet ■ kan fortsätta talföljder.

Elevbokens sidor 8–11

1. Repetition av tiosystemet

tiotusen

Lärandemål

Problemlösning

att säga “tiotal, tiotal, ...” samtidigt som hen viftar med alla sina tio fingrar. Då två elever som stigit till tiotalet möts avgörs fortsättningen igen med duellen sten-papper-sax.

Vinnaren stiger till hundratalet och förloraren faller till entalet.

Leken fortsätter så länge tills en spelare når tiotusen och därmed är fri från leken. Hitta på egna tecken för hundratalet, tusentalet och tiotusentalet.

2. Kasta femsiffriga tal med tärningar. Varje par behöver fem tärningar. Paren kastar turvis tärningarna och bildar ett så stort femsiffrigt tal och ett så litet femsiffrigt tal som möjligt av tärningarna. Talen antecknas i häftet varefter de läses högt för kompisen.

3. Ge eleverna tal och talenheter.

Eleverna bildar ett nytt tal av de givna talen och talenheterna.

Läraren säger talenheter i slumpvis ordning i stil med uppgift 3 i elevboken. Eleverna bildar flersiffriga tal av de talenheter de hört och antecknar talen i sitt häfte. Be eleverna lyfta tummen upp då de är klara. En färdig enhetstabell i häftet kan underlätta skrivandet.

Börja då med att eleverna rita upp sin egen TiTu, Tu, H, Ti, E-tabell i häftet.

■

■

I huvudräkningsuppgifterna repeteras alltid uppgifterna i föregående avsnitt.

Det är tänkt att de görs i början av timmen, innan det nya innehållet introduceras.

“Talet har 8 tusental, 2 tiotusental, 6 hundratal och 5 ental. De övriga talenheterna är noll.” (28 605) “Talet har 1 tiotal, 8 tusental och 7 hundratal. På de övriga talenheternas plats skrivs en nolla.” (8 710)

Projekt

Stora tal i media

(2. 8 120, 16 240, 32 480. Talen fördubblas.)

Eleverna letar parvis i tidningar och på internet efter nyheter där femsiffriga tal förekommer. Nyheterna skrivs ut från nätet eller klipps ut ur tidningen. Diskutera tillsammans vad talet i nyheten talar om. Är talet stort eller litet i förhållande till nyheten?

(3. 19 190, 20 290, 21 390. Talet ökar med 1 100.)

Gör eleverna observanta på att samma tal kan kännas stort eller litet beroende på i vilket sammanhang talet används. Till exempel 90 000 € kan vara en dyr eller en billig lägenhet beroende på storlek och läge.

10

11

Författarnas hälsning Här klargörs vilka utmaningar eleverna kan stöta på då de går igenom det här avsnittet. I texten ges exempel på hur man kan närma sig ämnet från olika håll och hur man kan stöda eleven i ett självständigt matematiskt tänkande. I texten finns också material för stödundervisning och tilläggsinstruktioner för läraren angående uppgifterna i boken.

Mattediskussion Mattediskussionen är tänkt att föras tillsammans innan eleverna sätter igång med uppgifterna i boken, men den kan föras när som helst under timmen. Som utgångspunkt för diskussionerna används ofta en inforuta i boken. Det kan också handla om gemensamma problemlösningsuppgifter.

Aktiv matte

Projekt

I den här delen finns ett mångsidigt och heltäckande tipspaket för undervisning med konkretiserande uppgifter, där eleven lär sig med hjälp av aktivt görande.

Till varje avsnitt hör 2–4 Aktiv matte -uppgifter. Aktiv matte kan göras parvis, i grupper eller som lärarledda aktiviteter där hela klassen deltar.

Projektet stöder eleven i att hitta matematik där var hen aldrig tidigare märkt att den finns. En del av projekten integreras med annan undervisning. I de fallen är det tänkt att projektet ska vara en del av ett annat ämnes timundervisning och man har försökt beakta de ämnesspecifika förutsättningarna och även årkursens innehåll.

Andra projekt utgår från elevens vardag. I dessa fall undersöker eleverna matematik tex. genom att samla fakta och göra statistik.

Lärandemål och Begrepp och symboler Här listas avsnittets lärandemål och viktigaste termer.

Hjälpmedel och Tilläggsmaterial Här finns en lista på de material som behövs för Aktiv matte –uppgifterna i avsnittet. Därtill de kopierings- och repetitionsunderlag som behövs samt sidorna i Superhäftet.

5

Hur du använder elevboken TIoSySTemeT Vi spelar Spela parvis i en bok. Ni behöver en tärning och en penna. Kasta tärningen turvis. Vardera kastar sammanlagt sex gånger. Skriv tärningens ögontal efter varje kast på en plats som du själv väljer i första raden i tabellen med tiosystemet.

När du har skrivit siffran i tabellen får du inte ändra den. Den spelare som får det högre värdet med sex kast får en poäng. Fortsätt tills tabellerna är fyllda. spelare 1

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E poängtal:

Undersök bilden och fundera över sådant som det finns ett, tiotals, hundratals, tusentals, tiotusentals, hundratusentals och miljontals av i världen.

Skriv åtminstone ett exempel för varje talområde. t.ex.

Vintergatan, solen, jag en/ett: __________________________________________________________________ f ingrar/tår på en kropp, tidszoner, länder i Europa tiotals: __________________________________________________________________ länder, Saimenvikare, sibiriska tigrar hundratals: ______________________________________________________________ sjöar i Finland, lodjur i Finland tusentals: _______________________________________________________________ tiotusentals: _____________________________________________________________ invånartal i medelstor stad, f lygplan i luften f inlandssvenskar, islänningar hundratusentals: _________________________________________________________ invånarantal i Finland, djur miljontals: ______________________________________________________________

spelare 2

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E

poängtal:

6

7

1. Repetition av tiosystemet

På grunduppslaget i varje avsnitt visas det som ska läras ut med hjälp av en inforuta eller en bild. I vissa avsnitt börjar man med konkretiseringsuppgifter eller Aktiv matte –uppgifter och först därefter går man in på teorin. I lärarhandledningens Författarnas hälsning ges anvisningar angående innehållet i avsnittet. I övre högra hörnet på grunduppslaget finns tre rutor i vilka eleven skriver huvudräkningsuppgifterna som ges i lärarhandledningen.

2. Studera publikmängderna på sidan bredvid. Vilket lag är det fråga om?

Tu

H

tiotusen

tusen

hundratal

tiotal

ental

I tiosystemet har talenheterna i talet sin egen plats.

Varje talenhet består av tio mindre talenheter.

TiTu

Ti

e

3

8

6

0

2

a) Tiotusentalet är sex och tiotalet är tre.

10 100 1 000 10 000

= 10 · 1 = 10 · 10 = 10 · 100 = 10 · 1 000

60 023

ManU

74 989

Real Madrid

69 737

Barcelona

79 192

Bayern München

69 000

8

TiTu Tu H Ti

7 7 6 6 6

9 4 9 9 0

1 9 7 0 0

9 8 3 0 2

e

2 9 7 0 3

5 600 ________, 5 800 ________, 6 000 6 200, 6 400, 6 600, ________, 6 800 _______, 7 000 ________ 7 200 ________, 2. Färglägg entalen med blått, tiotalen med rött, hundratalen med gult, tusentalen

a) Räkna ut omkretsen av den minsta möjliga fotbollsplanen. 270 m b) Räkna ut omkretsen av den största möjliga fotbollsplanen. 420 m c) Räkna ut skillnaden mellan den största och den minsta fotbollsplanens omkrets.

150 m

2. En traditionell fotboll består av 20 sexhörningar och 12 femhörningar. Hur många hörn finns det sammanlagt i månghörningarna?

med grönt och tiotusentalen med lila.

10

180 hörn

57 32 1

3. Vilket tal är a) tre gånger så stort som talet 1 500

4 500 __________________________________

65 000 b) fem gånger så stort som talet 13 000 __________________________________ 84 000 c) fyra gånger så stort som talet 21 000? __________________________________ Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Fyll i.

1. a) Använd siffrorna 0, 1, 4, 6 och 7. Skriv så många femsiffriga tal som möjligt som − 10 000

+ 10 000

+ 1 000

27 700 29 700 ____________ 28 700 ____________

21 950 31 950 ____________ 41 950 ____________

30 950 31 950 ____________ 32 950 ____________

5 000 15 000 ____________ 25 000 ____________

14 000 15 000 ____________ 16 000 ____________

79 320 89 320 ____________ 99 320 ____________

88 320 89 320 ____________ 90 320 ____________

54 894 64 894 ____________ 74 894 ____________

63 894 64 894 ____________ 65 894 ____________

2. Läs högt de tal som du skrev.

6

− 1 000

18 700 38 700 ____________ 28 700 ____________

är större än 16 000 och mindre än 46 000. Du får bara använda siffrorna en gång i varje tal.

16 047 16 074 16 407 16 470 16 704 16 740

17 046 17 064 17 406 17 460 17 604 17 640

40 167 40 176 40 617 40 671 40 716 40 761

23 883 ________________

c) 2 tiotusental 2 ental 2 hundratal

20 202 ________________

b) Tjugotusen tvåhundratolv

20 212 ________________________

c) Femtiotusenfemtio

50 050 ________________________

5. Fortsätt.

+100

+100

+1 000

19 572

53 899

46 067

19 672 __________

53 999 __________

47 067 __________

19 772 __________

54 099 __________

48 067 __________

19 872 __________

54 199 __________

49 067 __________

19 972 __________

54 299 __________

50 067 __________

20 072 __________

54 399 __________

51 067 __________ 9

Ditt mål är att läsa och skriva femsiffriga tal.

1. I en fotbollsmatch ska planen vara 90–120 m lång och 45–90 m bred.

436 ________, 446 ________, 456 466, 476, 486, _______, 496 ________, 506 ________ 516 ________,

b) 8 hundratal 2 tiotusental 3 ental 8 tiotal 3 tusental

61 501 a) Sextioettusen femhundraett ________________________

Tilläggsuppgift +

1. Skriv talen som kommer före och talen som kommer efter.

ManU ________________________________

80 571 ________________

Skriv talen i tabellen i storleksordning från det största till det minsta.

Barcelona ManU Real Madrid Bayern München Arsenal

Bayern München ________________________________

d) Tiotalet är ett mindre än hundratalet.

4. Skriv talen med siffror.

1. Läs talen som beskriver publikmängderna högt med din kompis.

Klubb

c) Hundratalet och entalet är noll.

a) 7 tiotal 1 ental 8 tiotusental 5 hundratal

Publikmängder på olika fotbollstadion: Arsenal

Real Madrid ________________________________

Barcelona b) Tusentalet är nio och hundratalet är ett. ________________________________

3. Skriv talet.

Talet 38 602 utläses trettioåttatusen sexhundratvå

Tilläggsuppgift

10

Elevboken Supertal 5A består av fyra kapitel. Varje kapitel börjar med ett inledningsuppslag. Det inledande uppslaget fungerar som ett diskussionsunderlag mellan lärare och elever samt repeterar det tidigare inlärda. I lärarhandledningen ges tips för hur det inledande uppslaget kan användas.

41 067 41 076 41 607 41 670 41 706 41 760

24 tal.

Jag hittade ______

b) Läs talen högt.

11

Grunduppslaget följs av sidorna med tilläggsuppgifter. På dem finns tilläggsuppgifter i två nivåer av vilka läraren, eller eleven själv, väljer den som passar bäst för eleven. Den mer utmanande uppgiften är utmärkt med ett plustecken. Sidorna har också hemuppgifter. De är på samma sätt indelade i två nivåer och eleven eller läraren väljer om eleven gör uppgifterna på båda nivåerna eller bara den ena.

VÄRLDEN OMKRING DIG Fotboll har spelats i någon form i över 2 000 år. I slutet av 1800-talet uppstod den moderna fotbollen i Storbritannien. I dag är fotboll världens populäraste idrottsgren.

I Finland finns det ca 120 000 fotbollsspelare. I hela världen finns det upp till 3,5 miljarder fotbollsspelare och fotbollsfans. Det internationella fotbollsförbundet FIFA grundades 1904. VM-turneringar ordnas vart fjärde år. De första VM-turneringarna ordnades 1934.

Ett fotbollslag har 11 spelare (10 + 1) på plan, och laget försöker få bollen in i motståndarlagets mål. Spelet består av två halvlekar på 45 minuter och en 15 minuters paus mellan dem.

1. Hur gammal är den moderna fotbollen ungefär?

Ringa in rätt alternativ.

1 ca 200 år.

X ca 120 år.

2 ca 100 år.

I slutet av kapitlet är sidor med uppgifter som kan göras tillsammans i klassen. Världen omkring dig övar eleverna i att lösa textuppgifter och förstå text. Eleverna övar sig i att hitta den information som behövs för att lösa uppgiften i texten, i att formulera ett uttryck och skriva ett exakt svar. Det lönar sig att göra övningarna gemensamt i klass eller parvis eftersom diskussionen stöder undervisningen.

2. För hur många år sedan grundades FIFA? __________________________________________

Svar : ___________________

3. Hur många spelare är samtidigt på plan under spelet?

2 · 11 spelare = 22 spelare __________________________________________

PROJEKT

22 spelare Svar : ___________________

Spelpositioner i fotboll

4. Hur lång tid tar en hel fotbollsmatch? Skriv svaret i timmar och minuter.

Inom fotboll är taktiken 4-4-2 den vanliga, där det utom målvakten finns fyra försvarare, fyra mittfältare och två anfallare. Rita andra spelsystem som används.

2 · 45 min + 15 min = 90 min + 15 min = 105 min = 1 h 45 ____ min _________________________________________________________________ 1 h 45 min Svar: ________________

4–4–2

en miljard är 1 000 miljoner

4–3–3

3–5–2

3 500 000 000 5. Skriv 3,5 miljarder i siffror. _______________________________________________ x

x

x

x

X

X

X

X

X

6. Ta reda på vilka år och var de senaste fem VM-turneringarna har hållits.

2014 2010 2006 2002 1998 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

x

Brasilien _____________ Sydafrika _____________ Tyskland _____________ Japan/Korea _____________ Frankrike _____________

x

x

x

x

X X X

x

X

X

X

X X X

X

X X X

X X

40

X

x

X

x = målvakt x = försvarare x = mittfältare x = anfallare Känner du till eller kan du komma på några andra spelsystem? Rita.

I Projektet på sidan fördjupar sig eleverna i kapitlets tema med hjälp av praktiska uppgifter. Projektet kan genomföras som enskilt arbetet, paruppgift eller som diskussion tillsammans i klassen. I lärarhandledningen presenteras projektets mål, bakgrund och anvisningar mer ingående än i elevboken.

PROBLEMLÖSNING

Fundera på och diskutera varför man använder olika spelsystem i fotboll.

41

Problemlösningen ger möjlighet till att fördjupa sig i logiken bakom problemlösning, och det gör att elevernas problem • • • • • lösningsfärdigheter utvecklas. Det lönar sig att låta eleverna lösa problemlösningsuppgifterna i par eller i små grupper, då har de möjlighet att via diskussion komma underfund med 2. olika lösningsstrategier.

SJÄLVUTVÄRDERING

1. Rita ett kors i ditt häfte efter modellen, där varje sida är fyra punkter lång. Försök bilda så många streck som möjligt med fem punkter genom att lägga till en punkt.

Du kan använda de punkter som du lagt till när du bildar nya streck.

Hur många streck kan du göra? Bokför antalet streck du bildar med hjälp av staketuppställning. ////

1. Uppskatta. Dra ett streck från talet till rätt plats på linjen.

1,55 milj.

1,25 milj.

1,7 milj.

1,96 milj.

1,05 milj.

2,0 milj.

1,0 milj.

Exempel

Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största.

Använd mindre än tecknet.

250 000

205 000

525 000

255 000

552 000

_____________________________________________________________________

SJÄLVUTVÄRDERING

3. Räkna.

2. Rör dig i rutsystemet som hästen rör sig i ett schackspel. Ditt mål är att täcka alla rutor. Markera med siffror hur du rör dig. Du kan stanna endast en gång i varje ruta.

Starta i hörnet.

t.ex.

4 2 3 1

7

12 17 22

18 23

6

13

30 · 80

40 · 900

70 · 700

= _____________

= _____________

= _____________

1,55 milj. = _____________

= _____________

= _____________

= _____________

= _____________

5

11 16

8

25

4

24 19

2

15 10

1

9

20

14

1. Uppskatta. Dra ett streck från talet till rätt plats på linjen.

70 · 60

21

•

1,25 milj.

x

1,96 milj.

•

x

1,0 milj.

4. Räkna.

1,7 milj.

•

•

x

x

350 000 + ______________ = 500 000

60 000 : 30 = _________________

_____________ + 2 200 000 = 3 000 000 2. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största.

6 400 000 + _____________ = 10 000Använd 000 mindre än tecknet.

3

42

•

x

2,0 milj.

5. Fyll i.

6 000 : 30 = __________________

600 000 : 30 = ________________

1,05 milj.

250 000

205 000

525 000

255 000

552 000

205 000 < 250 000 < 255 000 < 525 000 < 552 ________ 000 _____________________________________________________________ 43

3. Räkna.

Självutvärderingen görs som avslutning till kapitlet. I självutvärderingen kommer eleven underfund med hur väl hen behärskar det centrala innehållet i kapitlet. Då eleven gjort uppgifterna uppskattar hen sitt kunnande på smileysträckan bredvid uppgifterna.

70 · 60

30 · 80

40 · 900

70 · 700

42 · 100 = _____________

24 · 100 = _____________

36 · 1 000 = _____________

49 · 1 000 = _____________

4 200 = _____________

2 400 = _____________

36 000 = _____________

49 000 = _____________

4. Räkna.

5. Fyll i.

200 6 000 : 30 = __________________

150 000 = 500 000 350 000 + ______________

2 000 60 000 : 30 = _________________

800 000 + 2 200 000 = 3 000 000 _____________

20 000 600 000 : 30 = ________________

3 600 000 = 10 000 000 6 400 000 + _____________

43

7

TIOSYSTEMET Lärandemål Eleven: ■■ förstår principerna för tiosystemet ■■ förstår att siffrans position i talet avgör dess värde ■■ kan läsa och skriva stora tal ■■ kan dela upp och bilda stora tal ■■ kan placera stora tal på tallinjen ■■ kan jämföra stora tal ■■ kan utnyttja tallinjen vid storleksjämförelser ■■ kan multiplicera och dividera med tal som slutar med noll ■■ utvecklar sin huvudräkning och sina räknestrategier.

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 1–3 ■■ repetitionsunderlag 1–2 ■■ Superhäfte 5A, s. 3–9

Projekt ■■ Stora tal i media ■■ Priser på bilar och

bostäder

■■ Ditt eget liv på en tidslinje ■■ En delningsmaskin ■■ Detaljkunskap i miljoner ■■ Fritid på tallinjen ■■ En bildkonstuppgift som

delas

■■ Gamla måttenheter

Plocka fram Vardagsföremål ■■ småprylar, till exempel makaroner eller små klossar ■■ papper ■■ målartejp ■■ tuscher ■■ färgpennor Självtillverkat material ■■ delningsmaskin Övrigt material ■■ färgstavar ■■ tiobasmaterial ■■ tärningar ■■ boll eller ärtpåse ■■ miniräknare ■■ millimeterpapper

Inledning till kapitel 1

I det första avsnittet repeterar vi tiosystemet och vidgar talområdet till tiotalsmiljoner. Talområdet är vidare än i årskurs fyra.

Stora tal kan till en början kännas svåra och abstrakta för eleverna.

Därför påbörjas arbetet genom att knyta an de stora talen till elevernas vardag och att leta reda på talen i vår närmiljö. Reservera gott om tid för att läsa högt och skriva stora tal. Ett av kapitlets mål är att eleverna kan positionerna i tiosystemet och att de kan placera in

stora tal med upp till åtta siffror.

Eleverna får träna detta på olika sätt. Förutom att eleverna får läsa och skriva ut stora tal får de även jämföra tal med hjälp av en tallinje samt dela upp och bilda olika tal, allt för att befästa tiosystemet.

Kapitlet har åtta avsnitt. I avsnitten 1 – 3 koncentrerar vi oss på att läsa och skriva femsiffriga tal. Vi repeterar multiplikation och division med tal som slutar på noll och undersöker storleken av femsiffriga tal med hjälp av en

tallinje. Från och med avsnitt 4 ökar talområdet ända till tiotalsmiljoner. Uppslagen har relativt få traditionella mekaniska- och textuppgifter. Målet är att uppgifterna i elevboken ska ge eleverna en fördjupad förståelse om tiosystemet.

Det är en förutsättning med tanke på fortsättningen att eleverna behärskar de olika positionerna i tiosystemet. Detta är grundläggande i de följande kapitlen i elevboken och inom matematikens olika temaområden.

Hur man tillverkar material

Delningsmaskin Material: två mjölkburkar och en sax ■■ Klipp

bort bottnen och övre delen från den ena mjölkburken. Gör 4 cm långa snitt på var sida av burkens nedre del. Var noggrann med att göra snittet exakt på mitten på var sida.

8

■■ Klipp

två likadana remsor med måtten 7 cm x 16 cm från den andra mjölkburken.

Gör 4 cm långa snitt mitt på remsorna. Placera remsorna in i varandra vid snitten.

Remsorna bildar nu ett kors.

■■ Placera

sedan korset i mjölkburkens snitt. Vänd arbetet så att korset står mot bordet. Din delningsmaskin är klar.

Elevbokens Oppikirjan sidor sivut 6–7 TIoSySTemeT Vi spelar Spela parvis i en bok. Ni behöver en tärning och en penna. Kasta tärningen turvis. Vardera kastar sammanlagt sex gånger. Skriv tärningens ögontal efter varje kast på en plats som du själv väljer i första raden i tabellen med tiosystemet.

När du har skrivit siffran i tabellen får du inte ändra den. Den spelare som får det högre värdet med sex kast får en poäng. Fortsätt tills tabellerna är fyllda. spelare 1

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E poängtal:

Undersök bilden och fundera över sådant som det finns ett, tiotals, hundratals, tusentals, tiotusentals, hundratusentals och miljontals av i världen.

Skriv åtminstone ett exempel för varje talområde. t.ex.

Vintergatan, solen, jag en/ett: __________________________________________________________________

spelare 2

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E

poängtal:

f ingrar/tår på en kropp, tidszoner, länder i Europa tiotals: __________________________________________________________________ länder, Saimenvikare, sibiriska tigrar hundratals: ______________________________________________________________ sjöar i Finland, lodjur i Finland tusentals: _______________________________________________________________ tiotusentals: _____________________________________________________________ invånartal i medelstor stad, f lygplan i luften

f inlandssvenskar, islänningar hundratusentals: _________________________________________________________ invånarantal i Finland, djur miljontals: ______________________________________________________________ 6

7

Inledande uppslag

Det inledande uppslaget stöder eleverna i att minnas tiosystemet.

Be eleverna parvis eller i små grupper iaktta bilden på sidan 6.

Hurdana saker finns det endast en av i vår värld? Hurdana saker finns det tio, hundra eller tusen av? Finns det saker i världen som det finns tiotusen av, hundratusen eller rentav miljontals av? Då eleverna får jobba parvis eller i små grupper ger det möjlighet åt alla elever att delta i diskussionen. Även de tystaste eleverna uppmuntras till diskussion. Bilden är endast ett förslag till idéer som

passar till frågeställningarna.

Eleverna kan också anteckna saker som inte syns på bilden. Avsluta diskussionen med att redovisa uppgifterna för varandra.

Arbetet kring bilden kan även börja med till exempel följande frågeställningar: Hur många varmluftsballonger hittar du på bilden? (1) Hur många hästar hittar du på bilden? (2) Hur många får hittar du på bilden? (10) Hur många mänskor hittar du på bilden? (16) Hur många bilar hittar du på bilden? (17) Hur många

träd hittar du på bilden? (tiotals) Hur många höstrån kunde det vara på bilden? (över en miljon) o.s.v.

På det inledande uppslaget finns också ett parspel som spelas i den ena elevens bok. Målet är att under sex kast bilda ett så stort tal som möjligt. Gå igenom spelreglerna med eleverna. Spelet kan också spelas tvärtemot - vem bildar det minsta talet?

Utematematik

Enhetspromenad Uppgiften är lämplig att ge åt eleverna som till exempel en rastuppgift. Eleverna arbetar i par och promenerar runt omkring på skolgården och antecknar i en tabell, som de ritat i sitt häfte. På skolgården iakttar eleverna saker som det finns en av, tiotals,

hundratals, tusentals, tiotusentals, hundratusentals, miljontals och tiomiljontals av.

På klassrumsväggen sammanställs sedan en motsvarande stor tabell där alla elevers olika iakttagelser antecknas.

9

1. REPETITION AV TIOSYSTEMET

Begrepp och symboler ■■ tiosystem ■■ talenhet

2. Studera publikmängderna på sidan bredvid. Vilket lag är det fråga om?

Tu

H hundratal

tiotal

ental

I tiosystemet har talenheterna i talet sin egen plats.

Varje talenhet består av tio mindre talenheter.

tusen

Eleven ■■ kan läsa och skriva femsiffriga tal ■■ förstår principerna med tiosystemet ■■ förstår att siffrans plats i talet bestämmer värdet ■■ kan fortsätta talföljder.

1. Repetition av tiosystemet

tiotusen

Lärandemål

TiTu

Ti

e

3

8

6

0

2

a) Tiotusentalet är sex och tiotalet är tre.

10 100 1 000 10 000

60 023 74 989

Real Madrid

69 737

Barcelona

79 192

Bayern München

69 000

8

23 883 ________________

c) 2 tiotusental 2 ental 2 hundratal

20 202 ________________

61 501 a) Sextioettusen femhundraett ________________________

TiTu Tu H Ti

Barcelona ManU Real Madrid Bayern München Arsenal

b) 8 hundratal 2 tiotusental 3 ental 8 tiotal 3 tusental

4. Skriv talen med siffror.

7 7 6 6 6

9 4 9 9 0

1 9 7 0 0

9 8 3 0 2

b) Tjugotusen tvåhundratolv

20 212 ________________________

c) Femtiotusenfemtio

50 050 ________________________

5. Fortsätt.

Skriv talen i tabellen i storleksordning från det största till det minsta.

Klubb

ManU ________________________________

80 571 ________________

1. Läs talen som beskriver publikmängderna högt med din kompis.

■■ platsvärde

Bayern München ________________________________

d) Tiotalet är ett mindre än hundratalet.

a) 7 tiotal 1 ental 8 tiotusental 5 hundratal

Publikmängder på olika fotbollstadion:

ManU

c) Hundratalet och entalet är noll.

3. Skriv talet.

Talet 38 602 utläses trettioåttatusen sexhundratvå

Arsenal

Real Madrid ________________________________

Barcelona b) Tusentalet är nio och hundratalet är ett. ________________________________

= 10 · 1 = 10 · 10 = 10 · 100 = 10 · 1 000

e

2 9 7 0 3

+100

+100

+1 000

19 572

53 899

46 067

19 672 __________

53 999 __________

47 067 __________

19 772 __________

54 099 __________

48 067 __________

19 872 __________

54 199 __________

49 067 __________

19 972 __________

54 299 __________

50 067 __________

20 072 __________

54 399 __________

51 067 __________ 9

Ditt mål är att läsa och skriva femsiffriga tal.

Författarnas hälsning Förmågan att läsa och skriva stora tal är en av de centrala kunskapsområdena inom matematiken. För många elever känns de stora talen till en början som svåra, abstrakta och något som inte hör till den egna vardagen. Det lönar sig att börja med att överlag fundera på var eleverna stöter på stora tal i sin egen vardag. Uppslaget har som mål att lära eleverna att läsa och skriva femsiffriga tal, inte att räkna med dem.

Mattediskussion 1. Diskutera, vilka saker är det som anges som tio-

tusentals i vår värld? (invånartal i städer, priser på bilar och mindre lägenheter , tittarsiffror o.s.v.)

2. Skriv talet 10 000 på tavlan och diskutera kring det.

Hur mycket är det egentligen? (10 000 = 10 ∙ 1 000, 100 ∙ 100, 1 000 ∙ 10 eller 10 000 ∙ 1)

3. Diskutera publikmängderna på de olika fotbollsta-

dion på sidan 8 i elevboken. Vilket är talet?

a) Talet har inga ental.

(69 000)

b) Talet har sju hundratal.

(69 737)

c) Talet har lika många tiotal som tusental. (79 192)

Problemlösning Fortsätt talföljden med tre tal.

1. 14 546, 15 545, 16 544, …

2. 1 015, 2 030, 4 060, …

3. 15 890, 16 990, 18 090, …

(1. 17 543, 18 542, 19 541. Tusentalet ökar med ett, och entalet minskar med ett, talet ökar alltså med 999.)

(2. 8 120, 16 240, 32 480. Talen fördubblas.)

(3. 19 190, 20 290, 21 390. Talet ökar med 1 100.)

10

Huvudräkning 1. Hur många gånger går talet 10 i hundra?

(10)

2. Hur många gånger går talet 100 i tusen?

(10)

3. Hur många gånger går talet 100 i tiotusen?

(100)

Elevbokens sidor 8–11 Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

1. Skriv talen som kommer före och talen som kommer efter.

1. I en fotbollsmatch ska planen vara 90–120 m lång och 45–90 m bred.

436 ________, 446 ________, 456 466, 476, 486, _______, 496 ________, 506 ________ 516 ________, 5 600 ________, 5 800 ________, 6 000 6 200, 6 400, 6 600, ________, 6 800 _______, 7 000 ________ 7 200 ________, 2. Färglägg entalen med blått, tiotalen med rött, hundratalen med gult, tusentalen

a) Räkna ut omkretsen av den minsta möjliga fotbollsplanen. 270 m b) Räkna ut omkretsen av den största möjliga fotbollsplanen. 420 m c) Räkna ut skillnaden mellan den största och den minsta fotbollsplanens omkrets.

150 m

■■ papper ■■ tuscher ■■ tärningar

2. En traditionell fotboll består av 20 sexhörningar och 12 femhörningar. Hur många hörn finns det sammanlagt i månghörningarna?

med grönt och tiotusentalen med lila.

10

Hjälpmedel

180 hörn

57 32 1

3. Vilket tal är a) tre gånger så stort som talet 1 500

4 500 __________________________________

65 000 b) fem gånger så stort som talet 13 000 __________________________________ 84 000 c) fyra gånger så stort som talet 21 000? __________________________________ Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Fyll i.

1. a) Använd siffrorna 0, 1, 4, 6 och 7. Skriv så många femsiffriga tal som möjligt som − 10 000

+ 10 000

− 1 000

är större än 16 000 och mindre än 46 000. Du får bara använda siffrorna en gång i varje tal.

+ 1 000

18 700 38 700 ____________ 28 700 ____________

27 700 29 700 ____________ 28 700 ____________

21 950 31 950 ____________ 41 950 ____________

30 950 31 950 ____________ 32 950 ____________

5 000 15 000 ____________ 25 000 ____________

14 000 15 000 ____________ 16 000 ____________

79 320 89 320 ____________ 99 320 ____________

88 320 89 320 ____________ 90 320 ____________

54 894 64 894 ____________ 74 894 ____________

63 894 64 894 ____________ 65 894 ____________

2. Läs högt de tal som du skrev.

16 047 16 074 16 407 16 470 16 704 16 740

17 046 17 064 17 406 17 460 17 604 17 640

40 167 40 176 40 617 40 671 40 716 40 761

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 1,

positionstabell

■■ Superhäfte 5A, s. 3

41 067 41 076 41 607 41 670 41 706 41 760

24 tal.

Jag hittade ______

b) Läs talen högt.

10

11

Aktiv matte 1. Amöba-leken med talenheter

(Evolutionsleken). Lek den traditionella Amöba-leken men byt ut amöban, kackerlackan, haren, gorillan och människan till ental, tiotal, hundratal, tusental och tiotusental. Leken kräver lite mer utrymme och är därför en bra inledning på gymnastiklektionen.

Deltagarna rör sig fritt på ett överenskommet område.

I början av leken går alla omkring och säger “ental, ental, ...” samtidigt som de håller pekfingret synligt. Då två elever, som viftar med sitt pekfinger, möter varandras blick är det dags för duell.

Duellen går till enligt det klassiska spelet sten-papper-sax. Vinnaren stiger i tiosystemet och blir ett tiotal medan förloraren fortsätter som ett ental. Eleven som steg till tiotalet fortsätter nu sin färd med

att säga “tiotal, tiotal, ...” samtidigt som hen viftar med alla sina tio fingrar. Då två elever som stigit till tiotalet möts avgörs fortsättningen igen med duellen sten-papper-sax.

Vinnaren stiger till hundratalet och förloraren faller till entalet.

Leken fortsätter så länge tills en spelare når tiotusen och därmed är fri från leken. Hitta på egna tecken för hundratalet, tusentalet och tiotusentalet.

2. Kasta femsiffriga tal med tär-

ningar. Varje par behöver fem tärningar. Paren kastar turvis tärningarna och bildar ett så stort femsiffrigt tal och ett så litet femsiffrigt tal som möjligt av tärningarna. Talen antecknas i häftet varefter de läses högt för kompisen.

3. Ge eleverna tal och talenheter.

Eleverna bildar ett nytt tal av de givna talen och talenheterna.

Läraren säger talenheter i slumpvis ordning i stil med uppgift 3 i elevboken. Eleverna bildar flersiffriga tal av de talenheter de hört och antecknar talen i sitt häfte. Be eleverna lyfta tummen upp då de är klara. En färdig enhetstabell i häftet kan underlätta skrivandet.

Börja då med att eleverna rita upp sin egen TiTu, Tu, H, Ti, E-tabell i häftet.

■■ “Talet har 8 tusental, 2

tiotusental, 6 hundratal och 5 ental. De övriga talenheterna är noll.” (28 605) ■■ “Talet har 1 tiotal, 8 tusental och 7 hundratal. På de övriga talenheternas plats skrivs en nolla.” (8 710)

Projekt

Stora tal i media Eleverna letar parvis i tidningar och på internet efter nyheter där femsiffriga tal förekommer. Nyheterna skrivs ut från nätet eller klipps ut ur tidningen. Diskutera tillsammans vad talet i nyheten talar om. Är talet stort eller litet i förhållande till nyheten?

Gör eleverna observanta på att samma tal kan kännas stort eller litet beroende på i vilket sammanhang talet används. Till exempel 90 000 € kan vara en dyr eller en billig lägenhet beroende på storlek och läge.

11

2. MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL SOM SLUTAR MED NOLL Lärandemål Eleven ■■ kan multiplicera och dividera med tal som slutar med noll ■■ kan dela upp tal i faktorer ■■ kan begreppen faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot ■■ kan dela upp tal som slutar med noll i faktorer

2. multiplikation och division med tal som slutar med noll Hela tiotal, hundratal och tusental kan du multiplicera genom att dela upp dem i faktorer. Du kan sedan räkna ut multiplikationen i den ordning du vill. faktorer

500 : 50 50 000 : 50

10 · 600 10 · 6 000

TiTu Tu H Ti

e

6 6 0 6 0 0 6 0 0 0

0 0 0 0

30 · 3 30 · 30 30 · 300 30 · 3 000

24 · 100 = ________________ 2 400 = __________________ b) 60 · 50

c) 90 · 80

TiTu Tu H Ti

e

9 9 0 9 0 0 9 0 0 0

0 0 0 0

72 · 100 = ________________

81 · 1 000 = ________________ 81 000 = ________________

80 8 000 : 100 = ________________ 800 80 000 : 100 = ________________

90 000 900 000 : 10 = ________________

8 000 800 000 : 100 = ________________

49 · 100 = ________________

12 · 1 000 = ________________

3 000 = __________________

4 900 = ________________

12 000 = ________________

4 700 470 · 10 = _________________

47 · 100 = 4 700 _________

6 600 660 · 10 = _________________

66 · 100 = 6 600 _________

25 600 2 560 · 10 = _________________

100 · 256 = 25 600 _________

96 500 9 650 · 10 = _________________

100 · 965 = 96 500 _________

43 000 43 · 1000 = _________________

100 · 430 = 43 000 _________

72 000 72 · 1000 = _________________

100 · 702 = 72 000 _________

6. Skriv uttrycket och räkna. Tio fotbollsspelare samlade tomflaskor och pantade dem.

Skriv svaret i euro. a) Hur mycket pengar lyckades spelarna samla in? b) Hur mycket pengar fick varje spelare när de delade pengarna jämnt?

f) 60 · 200

Flaskstorlek

Pant

1,5 l

40 c

Antal 70 st

0,75l

10 c

100 st

0,5 l

20 c

60 st

a) 70 . 40 c + 100 . 10 c + 60 . 20 c = 5 000 c = 50 € Svar: 50 € b) 5 000 c : 10 = 500 c = 5 € Svar 5 €

Ditt mål är att räkna multiplikation och division med tal som slutar med noll.

Författarnas hälsning

400 000 : 200

900 9 000 : 10 = ________________

e) 90 · 900

30 · 100 = ________________

12

4 000 : 200 40 000 : 200

5. Fyll i.

7 200 = ________________ d) 70 · 70

e

2 2 0 2 0 0 2 0 0 0

9 000 90 000 : 10 = ________________

2. Skriv tankeled och räkna. a) 40 · 60

TiTu Tu H Ti 400 : 200

4. Räkna.

200 : 50 = 4 2 000 : 50 = 40 20 000 : 50 = 400

1. Räkna. Skriv produkten i tabellen. Förklara för en kompis hur du räknat.

10 · 6

e

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

5 000 : 50

60 : 20 =3 600 : 20 = 30 6 000 : 20 = 300 kvot

30 · 400 = 3 · 10 · 4 · 100 = 12 · 1 000 = 12 000

Begrepp och symboler produkt ■■ täljare, nämnare, kvot ■■ dela upp i faktorer

TiTu Tu H Ti 50 : 50

täljare nämnare

20 · 30 = 2 · 10 · 3 · 10 = 6 · 100 = 600 produkt

10 · 60

■■ faktor/faktorer,

3. Räkna. Fyll i kvoten i tabellen. Förklara för en kompis hur du räknat.

När du dividerar med hela tiotal eller hundratal kan du undersöka hur många gånger nämnaren går i täljaren.

13

Mattediskussion

Multiplikation och division med stora tal är ett centralt delområde då det gäller att behärska tiosystemet. Då vi multiplicerar stora tal ska vi dela upp dem i mindre faktorer, i och med att multiplikationer kan utföras i valfri ordning. Vi letar efter en ordning som ger oss en lätt uträkning. I inforutan presenteras hur vi multiplicerar tiotal och hundratal med hjälp av två mellansteg.

För eleverna räcker det om de skriver ut det senare mellansteget.

1. Diskutera tabellen i uppgift 6 i elevboken på sidan

Vid divisionen presenteras tankesätten “hur många gånger går nämnaren i täljaren” och att nollorna kan förkortas. Fundera tillsammans på “hur många gånger går talet 20 i talet 60”? Samtidigt lägger vi märke till att divisionen även kan tänkas “hur många gånger går talet 2 i talet 6?” Då vi har en nolla vid entalet i både täljaren och nämnaren kan vi förkorta nollorna. Gå noggrant igenom samtliga divisioner i inforutan.

5. Vilken är storleken på flaskorna i deciliter?

13.

2. Hur många cent är en euro?

(100)

3. Hur många 10 -centsslantar behövs det för att mot-

svara en euro? (10)

4. Hur många deciliter är en liter?

(10)

(1,5 l = 15 dl, 0,75 l = 7,5 dl, 0,5 l = 5 dl)

6. Du returnerar tomflaskor och får en euro i pant.

Vilka flaskor har du returnerat?

Detta avsnitt lägger grunden för multiplikation och division med tio, hundra och tusen, vilket behandlas längre fram i elevboken.

Problemlösning

Huvudräkning

Fortsätt talföljden med tre tal.

Skriv talet 56 074 på tavlan.

1. 2, 40, 800, …

1. Vilket tal är 4 000 större?

( 60 074)

2. 80 000 000, 4 000 000, 200 000, …

2. Vilket tal är 90 större?

(56 164)

3. Vilket tal är 7 000 mindre?

(49 074)

1. (16 000, 320 000, 6 400 000.

Talet multipliceras med 20.)

2. (10 000, 500, 25. Talet divideras med 20.)

12

Elevbokens sidor 12–15 Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

1. Fyll i.

24 4 · 6 = _______________

16 2 · 8 = _______________

42 6 · 7 = _______________

48 8 · 6 = _______________

32 4 · 8 = _______________

27 3 · 9 = _______________

20 4 · 5 = _______________

28 4 · 7 = _______________

54 6 · 9 = _______________

40 8 · 5 = _______________

56 8 · 7 = _______________

180 2 · 90 = ____________

4 500 50 · 90 = ____________

36 000 40 · 900 = ____________

630 9 · 70 = ____________

4 900 70 · 70 = ____________

36 000 60 · 600 = ____________

160 4 · 40 = ____________

800 20 · 40 = ____________

15 000 30 · 500 = ____________

2. Sök en väg för nians tabell.

3

6 19 17 55 62 63

24 27 36 45 30 17 40

■■ ärtpåse

165

45

15

■■ millimeterpapper

135 60

800

75

105

90

200

13

21

34 55

16 20 72 63 56 49 8

377 233

25 34 81 66 15 18 9 â 38 92 90 81 72 27 36

Tilläggsmaterial

144

22 58 89 80 63 54 45

■■ Superhäfte 5A, s 4 – 5 Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Skriv tankeled och räkna. a) 50 · 80

b) 40 · 70

c) 90 · 500

d) 80 · 900

40 · 100 = ____________

28 · 100 = ____________

45 · 1 000 = ____________

72 · 1 000 = ____________

4 000 = ____________

2 800 = ____________

45 000 = ____________

72 000 = ____________

2. Skriv uttrycket och räkna. Ett juniorlag tjänade 800 € på att sälja tvättmedel.

800 € : 20 = 40 € Svar: 40 €

40 000 : 40 50 · 60 2 · 25 000

= < >

2 · 500

36 000 : 6

30 000 : 3

70 · 80

50 000 : 5

40 · 50

■■ repetitionsunderlag 1 ■■ kopieringsunderlag 20,

1. Skriv <, > eller =.

Det fanns 20 barn i laget. Hur mycket förtjänade de per spelare?

■■ färgpennor

102 400 204 800

600 25

12 800

â 9 18 17 54 39 33 21

180

195

64 00

21 3 · 7 = _______________

16 00

1. Räkna.

Hjälpmedel

millimeterpapper

< 18 000 : 2 < 20 · 300 = 30 000 : 15

2. Skriv uttrycket och räkna. Biljettintäkterna för en fotbollsmatch var 28 500 €.

Man sålde barnbiljetter för 4 500 euro. En vuxenbiljett kostade 40 €. Hur många vuxenbiljetter såldes?

(28 500 – 4 500 €) : 40 € = 600 Svar: 600 biljetter

14

15

Aktiv matte 1. Talet cirkulerar i ringen och

ökar alltid med tio/hundra/tusen. Sätt er i ring på golvet. Den yngsta eleven i klassen får säga ett tresiffrigt tal, vilket blir lekens starttal. Eleven kastar ärtpåsen till en annan elev, som fortsätter talföljden genom att lägga till tio och säga det nya talet högt. Ärtpåsen går vidare och följande elev ökar talet med ytterligare tio. Ärtpåsen ska gå via alla elever i ringen. Starttalet kan bytas ut till fyr- och femsiffriga tal då följande varv påbörjas och talföljden ökas med hundra/tusen. Klassen kan även delas i flera mindre ringar så att varven blir kortare.

2. Öva tabellerna i ringen. Lekleda-

3. Erövra millimeterpapper. Bilda

Eleverna läser sedan upp sina prisuppgifter för de övriga gruppmedlemmarna. Diskutera värdet på pengar.

Vad får man för tiotusen euro? Vad får man för hundratusen euro? Jämför priser på bostäder i olika delar av Finland. Diskutera också hurdan bil

skulle vara ett vettigt köp och ge valuta för pengarna. Hurdana saker bör man tänka på då man planerar att köpa en bostad eller en bil? I alla fall bör man tänka på pris, kvalitet, ändamålsenlighet, utseende, o.s.v.

ren ställer sig i mitten av ringen, säger en multiplikation vars faktorer är hela tiotal samtidigt som hen pekar på en elev i ringen.

Denna elev ska snabbt gå ner på huk och eleverna på var sida om den på huk varande eleven ska svara på multiplikationen. Den elev som svarade snabbast får ställa sig i mitten som ny lekledare. Den gamla lekledaren går och ställer sig i ringen på platsen som blev ledig. Spela flera omgångar.

Samma lek kan även lekas med divisioner.

par. Varje par behöver ett ark med millimeterpapper och två tärningar. Varje elev behöver dessutom en vass färgpenna. Eleverna kastar turvis tärningarna. Prickarna på tärningen talar om antalet tiotal, exempelvis ögontalet två motsvarar tjugo. Eleven multiplicerar de tal tärningarna visar och färglägger på millimeterpappret motsvarande yta (ex. 20 rutor ∙ 50 rutor = 1 000 millimeterrutor).

Observera att rutorna får färgläggas endast så att faktorerna hålls oförändrade och således är synliga i sidornas längder på de rektanglar som färgläggs. Spela så länge det går att färglägga nya rektanglar på millimeterpappret. Den elev som sist lyckas färglägga ett område, vinner spelet.

Projekt

Priser på bilar och bostäder Be eleverna parvis eller i små grupper leta i dagstidningar efter försäljningsannonser på bilar och bostäder.

Varje elev klipper ut fem annonser av var sort och limmar in dem i häftet i storleksordning enligt priset, från det billigaste till det dyraste.

13

3. JÄMFÖRELSE AV TIOTUSENTAL PÅ TALLINJEN Lärandemål

3. Jämförelse av tiotusental på tallinjen

Eleven

0

■■ kan tolka tal från en

tallinje ■■ kan placera in tal på en tallinje ■■ kan jämföra femsiffriga tal ■■ känner till symbolerna är större än och är mindre än

74 500

79 200

4 750

x

00

b)

Jämför först värdena på den största gemensamma talenheten. Om värdena är lika stora, jämför följande talenhet.

74 500 < 79 200

10 000

10 500

3 250

9 750

6 250

x

x

55000 000

0

■■ talenhet

11 500

C

11 400 C = _________

F

100

300

64301 301 64 63541 541 64311 311 63 64 64380 380 60 64 60381 381

4 680 H = _________ 400

J

K

175 J = _________

325 K = _________

50 I = _________

■■ storleksjämförelse

Läs talen högt med en kompis, från det minsta till det största.

0

16

x

725

x

x

500

x

10 10100 100 11000 000 11 11011 011 11 10 10011 011 10 10111 111

5. Vilket tal är 4 000 mindre än och 4 000 större än det angivna talet?

375 L = _________

30 455 < 34 455 < _____________ 38 455 _____________ 43 000 < 47 000 < _____________ 51 000 _____________ 67 125 < 71 125 < ____________ 75 125 ______________

875

x

59 662 < 63 662 < ____________ 67 662 ______________ 18 995 < 22 995 < ____________ 26 995 ______________

1 000

17

Ditt mål är att jämföra femsiffriga tal.

Tallinjen är bekant för eleverna från tidigare. Det lönar sig ändå att repetera vad en tallinje egentligen är. En tallinje är en oändligt lång linje, som sträcker sig från den oändliga negativa sidan till den oändliga positiva sidan. En punkt på tallinjen motsvarar ett tal. Talen ökar då vi rör oss på tallinjen från vänster mot höger.

Med hjälp av tallinjen kan vi illustrera storleksskillnader på tal.

Begrepp som har med tallinjen att göra kan undersökas närmare med hjälp av frågeställningarna i Mattediskussionen. Fundera också tillsammans var ni kan se tallinjer i vardagen. Hurdana saker kan illustreras med hjälp av en tallinje?

Problemlösning Vilket tal saknas från talföljden?

1. 46 500, 46 750, 47 000, 47 500, 47 750 2. 28 525, 28 550, 28 600, 28 625, 28 650

2. (28 575. Talen ökar med 25.)

100 100000 000

55 100 < 59 100 < _____________ 63 100 _____________

450

Författarnas hälsning

1. (47 250. Talen ökar med 250.)

x

500

2. Uppskatta. Dra ett streck från talet till rätt plats på linjen.

200

x

60 381 < ________ 63 541 < ________ 64 301 < ________ 64 311 < ________ 64 380 ________

11 011 > ________ 11 000 > ________ 10 111 > ________ 10 100 > ________ 10 011 ________

L

■■ tallinje

350

83 000

x

H

4 640 G = _________

200

I

50 50000 000

96 000

4. Skriv talen i storleksordning.

4 700

G

4 620 F = _________

x

72 000

x

10 10000 000

D

11 700 D = _________

4 650

E

4 570 E = _________

Begrepp och symboler

11 000

10 600 B = _________

x

15 000

x

Läs talen högt med en kompis, från det minsta till det största.

B

4 600

27 000

00

1. Vilket tal befinner sig på bokstavens plats på tallinjen?

4 550

14

1 500

På tallinjen kan man jämföra tal.

10 200 A = _________

än och är mindre än

a)

70 000 71 000 72 000 73 000 74 000 75 000 76 000 77 000 78 000 79 000 80 000

A

■■ symbolerna är större

3. Uppskatta. Dra ett streck från talet till rätt plats på linjen.

10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000

Mattediskussion Studera bilden på s 16 i elevboken.

1. Vad symboliserar pilen till höger på tallinjen? (Att

tallinjen fortsätter i det oändliga i positiv riktning.)

2. Vad finns det i ändan av tallinjen till vänster? Vad

finns före talen 0 och 70 000? (Oändligt med tal som är mindre än 0 eller 70 000. Vi talar i geometrin om en linje, den har ingen början och inget slut. På en tallinje gör vi endast ett specifikt talområde synligt.)

3. Iaktta tallinjerna noggrant. Kan vi dela upp mel-

lanrummet mellan två tal i två lika stora delar? (Ja) Kan dess halvor ytterligare delas i två lika stora delar? (Ja) Om jag fortsätter och delar och delar, kommer jag någon gång till slutet så att man inte längre kan dela? (Nej, mellan två tal ryms oändligt med andra tal.)

Huvudräkning 1. Vilken är produkten av talen 50 och 30?

(1 500)

2. Vilken är produkten av talen 389 och 100?

(38 900)

3. Vilken är produkten av talen 50 och 600?

(30 000)

Elevbokens sidor 16–19 Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

1. Ringa in de tal som passar på bildens plats.

1. FC Meatballs ligger på 3:e plats i serien. Laget får 3 poäng för en seger, 1 poäng för jämnt spel och 0 poäng för en förlust.

30 400

35 417

12 090

10 900

76 200

70 200

35 404

53 400

12 000

12 200

73 000

27 600

Serietabell

3 540

35 401

12 900

2 900

72 610

70 600

Lag

> 35 400

< 12 900

> 72 600

2. En spelskjorta kan ha färgerna rött, gult, grönt eller svart. Varje skjorta har olika färg på den övre och den undre delen. Rita och färglägg alla alternativ.

gul röd

röd svart

grön gul

grön röd

grön svart

gul grön

gul svart

svart gul

svart röd

svart grön

■■ papper

Poängtal 12

Real Stadi

11

FC Meatballs

11

PanU

10

FC Broccoli

10

Real Stadi – FC Meatballs PanU – FC Böndeland FC Broccoli – Real Mandarin

9

Hur måste matcherna sluta för att FC Meatballs ska stiga till serieetta?

Laget FC Meatballs måste vinna laget Real Stadi och matchen PanU - ___ FC __________________________________________________________________ Böndeland måste sluta i jämnt spel eller i att laget PanU vinner. Matchen __________________________________________________________________ ___ FC Broccoli - Real Mandarins resultat inverkar inte på serie-ettan. ___ __________________________________________________________________

11 olika spelskjortor.

Jag hittade ____ Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Skriv talen från det minsta till det största. Använd tecknet för mindre än.

48 312

40 312

48 311

40 311

1. Fyll i med lämpliga tal från rutan.

84 310

40 311 < 40 312 < 48 311 < 48 312 < 84 310

_____________________________________________________________________

2. Skriv talen från det största till det minsta. Använd tecknet för större än.

10 237

11 023

10 327

11 032

10 032

11 032 > 11 023 > 10 327 > 10 237 > 10 032

_____________________________________________________________________

■■ målartejp

matchpar i följande omgång:

FC Böndeland

Real Mandarin

röd grön

Hjälpmedel

t.ex.

10 101 63 547 10 100 64 381 62 311 63 546 52 390 < ____________ 52 400 < ____________ 78 619 b) 52 609 > ____________ 78 609 < ____________ 78 690 > 78 609 > ____________ 52 609 ____________ a) ____________ < ____________ > ____________ > 10 005

____________ > 63 547 > ____________ < ____________

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 2,

tallinje

64 381

10 100

■■ repetitionsunderlag 2

62 311

63 547

63 546

10 101

■■ Superhäfte 5A, s 6–7

52 400

52 609

78 690

52 390

78 609

78 619

c) Finns det andra sätt att lösa uppgiften?

ja

___________________________________________________________________

18

19

Aktiv matte 1. Övning i att uppskatta talens plats

på en tallinje. Klistra en två eller tre meter lång tallinje på golvet med till exempel målartejp. Märk ut talen 0 och 20 i var ända samt även talen 5, 10 och 15.

Alternativ A) Be två elever komma till tallinjen framför de övriga eleverna. Säg ett tal inom talområdet och be eleverna att ställa sig själv eller ett föremål på rätt plats på tallinjen. Upprepa några gånger och byt sedan par.

Alternativ B) Ställ dig själv eller placera ut något föremål på tallinjen. Be eleverna parvis skriva sin uppskattning på en lapp. Upprepa tio gånger och kontrollera sedan svaren.

Alternativ C) Eleverna ställer sig på ett led. Den första eleven blundar och läraren leder eleven en slingrig väg (för att blanda bort elevens känsla för riktning) till något ställe på tallinjen. Be eleven titta på tallinjen och berätta vid vilket tal hen står.

2. En grupp elever bildar en tal-

följd. Be 5 – 10 elever komma framför klassen. Varje elev får ett A4-papper med ett tal från talföljden. En av eleverna får ett blankt papper (ex. 10 000, 10 250, 10 500, tom, 11 000, 11 250 och 11 500).

Be eleverna ställa sig i storleksordning från det minsta talet till det största. De övriga eleverna listar ut vilket tal som saknas från det tomma pappret. Ett tomt papper

ska inte inleda eller avsluta en talföljd. Upprepa övningen med nya tal.

3. Hela klassen bildar en talföljd.

Skriv två tal på tavlan, ett för var ända av tallinjen, till exempel 50 000 och 60 000. Varje elev får sedan en papperslapp med ett tal från talområdet. Lappen får inte visas för andra, utan man måste hitta sin egen plats endast genom att ställa frågan “Är du mindre/ större än…?”

Projekt

Ditt eget liv på en tidslinje Tidslinjen är en tallinje eleverna möter flera gånger under året bland annat under lektionerna i historia.

Projektet passar därför utmärkt att genomföras under dessa lektioner.

Be eleverna illustrera sitt eget liv på en tidslinje. Tidslinjen ritas på ett rutigt A3-papper. Tidslinjen inleds året före elevens födelseår. Ett år

motsvarar fyra rutor, alltså en ruta motsvarar 3 månader. Rita tidslinjen åtminstone till innevarande år, men linjen kan också fortsätta en bit in i framtiden. Be eleverna skriva in sin födelsetidpunkt på tidslinjen. Ytterligare antecknas de yngre syskonens födelse, varje årskursstart, tidpunkten då man börjat någon hobby och andra

viktiga händelser inom familjen.

Tidslinjen kan illustreras med hjälp av teckningar eller foton. Händelser i framtiden skrivs gärna in med en annan färg, eftersom det inte är säkert att de förverkligas.

15

4. DELA UPP TAL MELLAN 0 OCH 100 000 Lärandemål

4. Dela upp tal mellan 0 och 100 000

Eleven bilda femsiffriga tal på olika sätt ■■ förstår principerna för tiosystemet ■■ förstår att siffrans plats i talet bestämmer dess värde ■■ utvecklar sin huvudräkningsförmåga och sina räknestrategier

3. Dela upp talet i talenheter.

Ett tal kan delas upp i mindre tal. Talet kan delas upp

■■ kan dela upp och

i en addition

eller

9 000 = 4 500 + 4 500 9 000 = 3 500 + 4 000 + 1 500 9 000 = 100 + 1 000 + 7 900

9 000 + 300 + 7 a) 9 307 = ____________________________________________

i en multiplikation.

7 000 + 800 + 20 b) 7 820 = ____________________________________________

9 000 = 2 · 4 500 9 000 = 3 · 3 000 9 000 = 9 · 1 000

30 000 + 100 + 4 c) 30 104 = ____________________________________________ 50 000 + 9 000 + 60 + 6 d) 59 066 = ____________________________________________

När talet delas upp i talenheter är det en uppdelning i en addition.

75 353 = 70 000 + 5 000 + 300 + 50 + 3

1. Dela upp talet i additioner och multiplikationer.

2. Bilda ett tal av

t.ex.

2 1 000 = _________ · _________

2

1 000 + _________ 700 + _________ 300 = _________

5 000

4 500 = _________ · _________

900 + _________ 800 + _________ 299 + __________ 1 = _________

45 732 _____________

5 10 000 = _________ · _________

3

30 000 + _________ 15 000 + _________ 5 000 = _________

■■ dela upp tal

20 000 + _________ 10 000 + _________ 16 000 + __________ 4 000 = _________

■■ siffrans platsvärde ■■ tiosystem

200

= _________ · _________ 3 6 000

_____________ 20 213

500

= _________ 18 · _________ 1 000

= _________ 10 000 + _________ 7 998 + _________ 2

20

t.ex.

20 =

4 · _______ 5 = ____________________________________ 5 + 5 + 5 + 5 _______

360 =

6 · _______ 60 = ____________________________________ 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 _______

5 · _______ 500 = ____________________________________ 500 + 500 + 500 + 500 + 500 2 500 = _______ 3 · _______ 4 000 = ____________________________________ 4 000 + 4 000 + 4 000 12 000 = _______ 5. På hur många olika sätt kan ni bilda talet 10 000? Använd talen på pusselbitarna.

5

_____________ 15 505

2 500

t.ex.

5 000

2 000

1 000

10 000

10 000 = 5 000 + 5 000 10 000 = 5 000 + 2 500 + 2 500 10 000 = 5 000 + 2 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 10 000 = 2 500 + 2 500 + 2 000 + 2 000 + 1 000 21

Ditt mål är att dela upp femsiffriga tal i additioner och multiplikationer.

Författarnas hälsning

Mattediskussion

Redan från de lägre klasserna är eleverna vana vid att tal kan delas upp i mindre tal. Detta fick eleverna redan öva på i avsnitt två så begreppet borde vara bekant. Att dela upp tal är ett makalöst sätt att jobba då eleverna utvecklar sin huvudräkningsförmåga och sina räknestrategier. Då eleverna delar upp tal märker de att det i matematiken inte finns endast ett rätt sätt att tänka eller att lösa en uppgift. Längre fram i boken finns det uppgifter som kan lösas på flera olika sätt.

Uppslagets uppgifter kontrolleras till exempel så att eleverna får granska varandras böcker med hjälp av en miniräknare.

Problemlösning

Skriv talet 4 på tavlan. Be eleverna titta på bilden av flickan på sidan 21 i elevboken.

1. Bilda en addition eller en multiplikation med heltal

som ger svaret fyra. Anteckna alla de förslag som eleverna kommer med på tavlan. Gå igenom alla möjligheter. (1 + 3, 2 + 2, 2 + 1 + 1, 2 ∙ 2, 3 + 1, 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 1 + 2 + 1)

2. Fundera vad som hände med talet fyra? (Talet

delades upp i mindre tal. Vi säger att vi delat upp talet fyra.)

Huvudräkning

Du kastar tre tärningar. Målet är att du ska få summan 14. Vilka olika möjligheter finns det?

4 + 5 + 5,

5 000

10 000

= _________ 6 000 + _________ 5 000 + _________ 4 000 + __________ 3 000

Välj talen i multiplikationen så att additionen inte blir för lång.

Ge åtminstone fyra exempel. Ni får använda samma tal flera gånger.

10

c) 18 000

■■ talenheter

16

700

20 000

2 25 000 = _________ · _________

Begrepp och symboler

40 000 30

b) 50 000

(4 + 6 + 4,

4. Dela upp talet i en multiplikation. Skriv sedan multiplikationen som en addition.

talenheterna. a) 2 000

6 + 6 + 2,

6 + 5 + 3)

Skriv talet 11 400 på tavlan.

1. Vilket tal är 700 större?

(12 100)

2. Vilket tal är 700 mindre?

(10 700)

3. Vilket tal är 1 700 mindre?

(9 700)

Elevbokens sidor 20–23 Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

■■ små klossar,

1. a) Placera talen 2, 10, 25, 400 och 2 000 i ellipserna så att båda ellipserna

1. Fyll i så att additionen stämmer.

innehåller tre tal vilkas produkt är 100 000.

14 000

15 000

5 000

19 200

10 000

2 000

= 32 000

400

2 800 = 32 000

10 500

17 000

makaroner eller andra småprylar ■■ papper

3 000 = 32 000

4 000

23 000

4 500

25

Hjälpmedel

2

10

= 32 000 b) Placera talen 2, 20, 30, 4 000 och 6 000 i ellipserna så att båda ellipserna innehåller tre tal vilkas produkt är 240 000.

2. Fyll i.

94 000 ________ + 999

96 001 ________

+ 1 001

93 001 ________

+ 1 000

95 001 ________

+ 999

98 001 ________ + 1 001

97 000 ________

+ 1 000

6 000 + 999

4 000

= 100 000

2

20

30

99 001 ________

Tilläggsmaterial Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Dela upp talet i en addition och en multiplikation.

14 000 t.ex.

10 000 + _________ 4 000 _________ 2 7 000 _________ · _________

1. Dela upp i talenheter och räkna.

■■ Superhäfte 5A, s 8

Exempel:

26 000

56 000

13 000 + _________ 13 000 _________

40 000 + _________ 16 000 _________

4 6 500 _________ · _________

7 8 000 _________ · _________

3 · 522

= 3 · 500 + 3 · 20 + 3 · 2

a) 4 · 350 1 400 c) 4 · 1 420

= 1 500 + 60 + 6

b) 5 · 2 003

10 015

= 1 566

2. Fortsätt.

d) 8 · 267

5 680 2 136

2. Fortsätt.

60

120

180

240 300 360 420 480 540 600

120

240

360

480 600 720 840 960 1 080 1200

70

140

210

280 350 420 490 560 630 700

130

260

390

520 650 780 910 1 040 1170 1300

22

23

Aktiv matte 1. Att dela elever. Börja med att

ställa frågan åt eleverna “hur många elever finns det i klassen?”

Därefter får eleverna ställa sig på måfå i två grupper. Fråga, hur många elever finns det i den första gruppen, och i den andra, är elevantalet fortfarande det samma i klasssen? Sedan delar sig klassen snabbt på måfå i tre grupper.

Hur många elever finns det nu i de olika grupperna? Är klassens elevantal fortfarande det samma?

Sammanställ delningarna på tavlan an efter som de sker i klassen. Upprepa några gånger med olika gruppantal. Fråga eleverna efter övningen vad vi menar med då vi talar om att dela upp tal. Låt eleverna formulera egna svar.

2. Dela upp tal med hjälp av före-

mål. Ge fem småprylar åt varje elev och be dem undersöka på hur många olika sätt talet fem kan delas upp. Anteckna de olika sätten i häftet. Undersök också vad som händer med antalet sätt att dela upp om vi lägger till ett sjätte föremål. Vad kan ni säga om antalet sätt att dela upp talet hundra? (Talet fem kan delas upp på följande sätt: 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+1+3, 1+4, 2+2+1, 2+3. Antalet sätt att dela upp ett tal ökar då talet blir större.)

3. Eleverna bildar ett femsiffrigt

tal av talenheter. Be tio elever ställa sig framför klassen. Eleverna bildar två fempersoners lag. Ge åt varje elev ett papper på vilket det står skrivet en talenhet och en siffra (ex. E: 5, Ti: 7, H: 3, Tu: 0 och TiTu: 9). Be eleverna ställa sig i rätt ordning så fort som möjligt.

Vilket lag fick talet först rätt? Byt elever och upprepa med nya tal.

Uppgiften kan förenklas så att talenheterna skrivs med den bekanta färgkoden från elevboken: entalet med blått, tiotalet med rött, hundratalet med gult, tusentalet med grönt och tiotusentalet med lila.

Projekt

En delningsmaskin Låt eleverna parvis knåpa ihop en delningsmaskin som delar upp tal i fyra delar. Be eleverna undersöka hur talet tio delas upp i fyra delar då tio föremål släpps ner i delningsmaskinen (t.ex. 1 + 6 + 0 + 3). Be eleverna anteckna de olika möjligheterna i häftet. Upprepa övningen med ett annat antal.

Bygg enligt samma princip en till delningsmaskin åt väneleven. I de lägre klasserna delas talen upp i två delar.

Beskrivningen på hur man konstruerar en delningsmaskin finns i början av kapitlet.

17

5. TIOTALSMILJONER Lärandemål Eleven ■■ kan läsa och skriva stora tal ■■ förstår principerna för tiosystemet ■■ kan använda förkortningen milj.

■■ kan skriva stora tal så att siffrorna grupperas

5. Tiotalsmiljoner Tim m HTu TiTu Tu

H

Ti

e

4

0

8

7

9

7

2

5

0

0

0

0

8

3. Skriv hästarnas namn och pris i tabellen i storleksordning från den dyraste till den

100 000 = 10 · 10 000 1 000 000 = 10 · 100 000 10 000 000 = 10 · 1 000 000

förmånligaste. Läs priserna högt tillsammans med din kompis.

Saf ir Mischka Moon Snaff i Jaly Jack

Talet 408 797 läses fyrahundraåttatusen sjuhundranittiosju.

Talet 8 250 000 läses åttamiljoner tvåhundrafemtiotusen.

Miljoner kan förkortas milj. 8 250 000 = 8,25 milj.

1. Räkna. Skriv produkten i tabellen.

Tim m HTu TiTu Tu 10 · 1000 = 10 · 10 000 = 10 · 100 000 = 10 · 1 000 000 =

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0

H

Ti

e

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Begrepp och symboler

Jaly Mischka

■■ tiosystem ■■ talenhet ■■ platsvärde ■■ miljon

16 550 000 $

16,55 milj. $

9 730 000 $

9,73 milj. $

17 930 000 $

17,93 milj. $

Jack

8 200 000 $

8,2 milj. $

Snaffi

10 730 000 $

10,73 milj. $

Safir

33 100 000 $

33,1 milj. $

1 9 5 7 7 2

0 3 5 3 3 0

0 0 0 0 0 0

H

Ti

e

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

2 300 000 a) 2,3 milj. ______________________

13 800 000 d) 13,8 milj. ________________________

4 700 000 b) 4,7 milj. ______________________

25 500 000 e) 25,5 milj. ________________________

6 100 000 c) 6,1 milj. ______________________

89 600 000 f) 89,6 milj. ________________________

a) tvåmiljoner femhundratusen

2 500 000 ________________________

b) femmiljoner sjuhundratjugotusen

5 720 000 ________________________

c) tiomiljoner trehundrafyratusen

10 304 000 ________________________

6. Fortsätt.

a) Den är en miljon dollar billigare än Snaffi.

Jaly ____________________

b) Dess pris är dubbelt så högt som Moons pris.

Saf ir ____________________

c) Den kostar 1 800 000 dollar mindre än 10 000 000.

Jack ____________________

Mischka d) Den kostar lika mycket som Jaly och Jack tillsammans. ____________________ 24

3 7 6 0 9 8

5. Skriv talet med siffror. Gruppera siffrorna.

2. Vilken häst är det fråga om?

■■ tiomiljoner

3 1 1 1

4. Skriv talet med siffror. Gruppera siffrorna enligt modellen.

Priserna på galopphästar i dollar.

Moon

Tim m HTu TiTu Tu

Namn

+1

+ 10

+ 100

11 997

259 976

6 429 831

11 998 ______________

259 986 ______________

6 429 931 ______________

11 999 ______________

259 996 ______________

6 430 031 ______________

12 000 ______________

260 006 ______________

6 430 131 ______________

12 001 ______________

260 016 ______________

6 430 231 ______________ 25

Ditt mål är att läsa och skriva stora tal.

Författarnas hälsning I detta avsnitt ökar talområdet från tiotalstusen till tiotalsmiljoner. Förståelsen för stora tal främjas av att man reserverar gott om tid på att öva uttal av stora tal. Då vi säger stora tal högt stärks också förståelsen för siffrornas platsvärde och talen upplevs som mer lätthanterliga.

Lär eleverna att skriva stora tal, så att de grupperar siffrorna i serier på tre. Ental, tiotal och hundratal bildar en grupp, tusental, tiotusental och hundratusental bildar följande grupp och miljonerna bildar sin egen grupp. Observera att detta sätt att skriva stora tal inte är lämplig då vi ska ställa upp tal under varandra. Då siffrorna i talet grupperas, underlättar det oss att läsa och gestalta talet.

Mattediskussion Be eleverna titta på tabellen i inforutan på sidan 24 en stund, varefter de ombeds blunda.

1. Hur många talenheter finns det i tabellen? (8) 2. Kan du räkna upp talenheterna från den minsta till

den största? Och från den största till den minsta?

3. Varför är linjerna annorlunda mellan hundra- och

tusentalen samt mellan hundratusen- och miljontalen? (De grupperade talen är lättare att utläsa.)

4. Fundera kring hurdana saker som presenteras med

miljoner i vår värld? (ex. invånarantal, priser på vissa fastigheter o.s.v.)

Diskutera vilket sätt som upplevs som lättare att läsa och/eller att förstå, 9 730 000 eller 9,73 milj.?

Problemlösning 1. Vilka tre tal efter varandra ger summan 666?

2. Vilka tre tal efter varandra ger summan 345?

3. Vilka tre tal efter varandra ger summan 420?

1. (221 + 222 + 223 = 666) 2. (114 + 115 + 116 = 345) 3. (139 + 140 + 141 = 420)

18

Huvudräkning 1. Hur mycket måste vi öka talet 250, för att komma

till talet 1 000?

(750)

2. Hur mycket måste vi öka talet 4 500, för att komma

till talet 10 000?

(5 500)

3. Vi delar upp talet 90 000 i tre delar. Den första

delen är 15 000 och den andra delen är 10 500.

Hur stor är den tredje delen?

(64 500)

Elevbokens sidor 24–27 Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

1. Färglägg tiomiljontalen med ljusgrönt, miljontalen med mörkblått,

■■ papper

1. Fundera ut hästarnas vikt.

hundratusentalen med turkos, tiotusentalen med lila, tusentalen med grönt, hundratalen med gult, tiotalen med rött och entalen med blått.

Lakrits

5 318 274

■■ tuscher

Blixten

■■ målartejp

Stjärna

607 228 1 597

Hjälpmedel

■■ tärningar

Flyg

4 287 109 4287109

2. a) Ge exempel på två sjusiffriga tal t.ex. som är jämna

1 234 566 och ___________________ 7 000 000 ___________________

som är udda

1 234 567 och ___________________ 8 000 009 ___________________

1 111 010 och ___________________ 2 468 090 vars hundratal och ental är noll ___________________ 3 333 335 och ___________________ 3 535 353 som bildas av siffrorna 3 och 5. ___________________ b) Läs talen högt för din kompis.

210

____________ kg

• • • •

630

____________ kg

500

____________ kg

420

____________ kg

Flygs vikt är en tredjedel av Lakrits vikt.

Lakrits väger 130 kg mer än Stjärna.

Stjärna väger 0,5 ton.

Blixten väger dubbelt så mycket som Flyg.

Tilläggsmaterial Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Bilda tal av siffrorna 1, 5 och 8. Använd varje siffra två gånger och skriv

115 588 a) det minsta möjliga sexsiffriga talet __________________________ 885 511 b) det största möjliga sexsiffriga talet __________________________ c) ett jämnt sexsiffrigt tal

t.ex. 855 118 __________________________

d) ett udda sexsiffrigt tal.

t.ex. 855 181 __________________________

2. Läs talen i uppgift 1 högt.

1. Vilket är heltalet? Skriv ett tal som passar in på tipset. Ändra talet om det behövs

■■ repetitionsunderlag 1 ■■ Superhäfte 5A, s 9

när du läser följande tips.

1 231 231 4 684 684

t.ex. t.ex.

________________

Alla siffror är jämna och större än två.

Den sista siffran i talet är delbar med tre och finns bara en gång i talet.

t.ex.

________________

Talet är sjusiffrigt och har tre olika siffror.

________________

4 444 886 4 888 886

Talet är det största möjliga heltal som är mindre än 5 000 000. ________________

2. Läs talen i uppgift 1 högt.

26

27

Aktiv matte 1. Vilket tal är jag?

Skriv heltal på lappar från talområdet 100 000 till 99 milj.

Skriv hundratusental med tiotusentals noggrannhet (ex. 350 000, 610 000) och miljoner med hundratusentals noggrannhet (ex. 8 700 000, 55 900 000). Fäst lapparna på elevernas ryggar med hjälp av lite tejp. Eleven ska inte se talet på sin lapp. Eleverna listar sedan ut sitt tal genom att ställa ja- och nejfrågor till kamraterna som endast får svara “ja”, “nej” eller “kan inte svara”. Eleven får endast ställa en fråga åt kompisen varefter man måste gå till följande person.

2. Kasta sexsiffriga tal med tär-

ningar. Varje par behöver sex tärningar. Eleverna kastar turvis tärningarna och bildar ett så stort och ett så litet tal som möjligt av tärningarna. Talen antecknas i häftet varefter de läses högt för kompisen.

3. Eleverna bildar sex- och sjusiff-

riga tal. Be sex eller sju elever framför klassen. Varje elev får ett papper med en siffra. Be eleverna bilda ett tal enligt lärarens villkor: “ Bilda ett tal som är större än 700 00. Talet är udda” eller “Bilda ett tal som har siffran 5 på hundratalets plats och 9 på entalets plats.” o.s.v. De övriga eleverna kontrollerar att lösningen är rätt.

Projekt

Detaljkunskap i miljoner Arrangera en lektion i detaljkunskap.

Be eleverna parvis leta efter statistik på internet. Uppmana eleverna att söka efter statistik som handlar om hundratusental eller miljoner (tex. i Finland tänds julbelysning i ca 1,5 miljoner granar varje år). Paren samlar sin information i ett textbehandlingsdokument. Informationen

bearbetas så att den kan presenteras, varefter den skrivs ut på färgat papper.

De färdiga arbetena ställs fram så att de övriga eleverna kan ta del av dem.

Lämplig rubrik ovanför dessa arbeten är: Har du någongång tänkt på att... eller Visste du att...

19

6. STORA TAL PÅ TALLINJEN Lärandemål

6. Stora tal på tallinjen

Eleven ■■ kan tolka stora tal från en tallinje ■■ kan placera in stora tal på en tallinje ■■ kan jämföra stora tal

3. a) Dra ett streck från talen till rätt plats på tallinjen.

Studera tallinjen med ditt par. Dra ett streck från talet till rätt plats på tallinjen.

8,2 milj.

8,0 milj.

x

8,8 milj.

x

8,5 milj.

9,7 milj.

9,0 milj.

x

9,3 milj.

x

9,5 milj.

5,92 milj.

5,79 milj.

10,1 milj.

x

5,70 5,70

10,0 milj.

x x

5,75 5,75

5,80 5,80

5,81 milj.

x

5,85 5,85

5,90 5,90

5,84 milj.

x

5,95 5,95

6,03 milj.

6,00 6,00

x

6,05 6,05 milj. milj.

b) Skriv talen med siffror i storleksordning.

Hur stort är ett steg på den här tallinjen? Skriv talet på två sätt.

5,79 milj. < ____________ 5,81 milj. < ____________ 5,84 milj. < ____________ 5,92 milj. < ____________ 6,03 milj ____________

0,1 milj.

100 000 _____________________ = _____________________ 1. Vilket tal finns på bokstavens plats på tallinjen?

4. Rör dig på tallinjen enligt tipsen. Börja från talet 345 000. Vilket tal kommer du fram till?

200 000

250 000

A

4,65 milj.

■■ miljoner ■■ tiomiljoner

350 000

B

220 000 A = ___________

C

260 000 B = ___________ 4,70 milj.

E

Begrepp och symboler

300 000

F

4,68 milj.

E = ___________

4,73 milj.

F = ___________

335 335000 000

D

340 000 C = ___________

4,75 milj.

400 000

4,80 milj.

G

4,81 milj.

G = ___________

360 000 D = ___________

345 345000 000

Öka talet med 20 000.

Minska med 5 000.

Minska med 3 · 5 000 Minska med 10 000 Öka med 4 · 5 000.

4,85 milj.

H

4,87 milj.

H = ___________

350 350000 000

355 355000 000

360 360000 000

365 365000 000

370 370000 000

365 000 360 000 345 000 435 000

355 000 Talet är: _______________________

2. a) Dra ett streck från talen till rätt plats på tallinjen.

5. Skriv talen från det minsta till det största.

658 300

■■ tallinje

658 800

658 400

659 900

659 200

■■ talenhet

658 000

■■ platsvärde

x x

x

658 500

659 000

x

659 500

x

660 000

70 000 ___________________

000 700000 22700

270 000

■■ storleksjämförelse

270 000 ___________________ 7 000 000

70 000

b) Skriv talen i storleksordning.

700 000

____________ 658 300 < ____________ 658 400 < ____________ 658 800 < ____________ 659 200 < ____________ 659 900

28

Tallinjen och storleksjämförelse behandlades redan i avsnitt tre. Därför är innehållet i detta avsnitt i princip bekant, talen är dock nu betydligt större. Befäst elevernas talförståelse genom att fortsättningsvis reservera tid för att läsa högt stora tal.

Repetera också vad en tallinje egentligen är. En tallinje är en oändligt lång linje, som sträcker sig från den oändliga negativa sidan till den oändliga positiva sidan. En punkt på tallinjen motsvarar ett tal. Talen ökar då vi rör oss på tallinjen från vänster mot höger. Med hjälp av tallinjen kan vi illustrera storleksskillnader på tal.

Problemlösning Jordklotet är indelat i tidszoner. Den universella tiden, UTC, används som grund då vi definierar tiden för olika tidszoner. UTC tid är 0. Då vi rör oss österut ökar tiden och då vi rör oss västerut minskar tiden.

Finlands tidsskillnad till UTC är + 2 h.

Om klockan är 12.00 i Finland, vad är klockan i 1. Washington (USA), då UTC är - 5 h 2. Bangkok (Thailand), då UTC är + 7 h 3. Apia (Samoa), då UTC är - 11 h?

1. (5.00) 2. (17.00) 3. (23.00 föregående dag)

2 000 000

700 000 ___________________ 2 000 000 ___________________ 2 700 000 ___________________ 7 000 000 ___________________ 29

Ditt mål är att jämföra stora tal.

Författarnas hälsning

20

340 340000 000

Mattediskussion Diskutera paruppgiften på sidan 28 i elevboken.

1. Vilket tal i uppgiften är störst?

(10,1 milj.)

2. Vilket tal i uppgiften är minst?

(8,2 milj.)

3. Vilken talenhet följer efter decimaltecknet?

(hundratusentalet) Vilket tal är större 8,2 milj. eller 8,10 milj? Varför?

(8,2 milj. är större därför att det finns två hundratusental, i talet 8,10 milj. finns det bara ett hundratusental.)

Huvudräkning Skriv talet 408 797 på tavlan.

1. Skriv det nya talet, då tusentalen ökat med fyra.

(412 797)

2. Skriv det nya talet, då hundratalet ökat med fem.

(409 279)

3. Skriv det nya talet, då entalet ökat med sex.

(408 803)

Elevbokens sidor 28–31 Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

1. a) Gör en rutförstoring och färglägg.

■■ målartejp

1. Studera tabellen. a) Gör ett linjediagram över antalet hästar i Finland.

b) Rita en egen figur och förstora den på ritpapper eller i häftet.

■■ ärtpåse

hästar 450 000

År

Hästar

1950

410 000

1960

250 000

1970

100 000

350 000

1980

31 000

300 000

1990

45 000

2000

58 000

2010

75 000

Hjälpmedel

■■ papper

400 000

250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 år

b) Förklara vad diagrammet berättar om antalet hästar i Finland.

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 3,

Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Skriv de tal som saknas på tallinjen.

1. Dela upp i talenheter och räkna. a) 2 · 845

10,7 milj.

10,9 milj.

11,1 milj. 11,2 milj.

1 690

b) 5 · 326

1 630

c) 3 · 723

2 169

d) 4 · 615

tallinje

■■ repetitionsunderlag 2

2 460

11,4 milj.

b a x x

c x

d x

1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 6,85 milj.

6,90 milj.

7,00 milj.

7,05 milj.

7,10 milj.

7,20 milj.

e) Märk ut svaren till uppgifterna a) – d) på tallinjen med ett kryss.

Skriv uppgiftens bokstav ovanför krysset.

30

31

Aktiv matte 1. Träna talföljder i ring. Eleverna

Alternativ A) Be två elever komma till tallinjen framför de övriga eleverna. Säg ett tal inom talområdet och be eleverna ställa sig själv eller ett föremål på rätt plats på tallinjen. De övriga eleverna kontrollerar att paret gjort uppgiften rätt. Upprepa några gånger och byt sedan par.

sitter i en ring och säger tal som bildar en talföljd. Välj ett lämpligt tal att starta med och lägg alltid till tiotusen (tex. 1 650 000, 1 660 000, 1 670 000…). Låt en ärtpåse cirkulera i ringen från elev till elev. Varje gång ärtpåsen flyttar ett steg ökas talet med tiotusen. Gör övningen även åt andra hållet, det vill säga som en subtraktion. Leken kan också förverkligas i flera mindre cirklar så att varven blir snabbare.

Alternativ B) Ställ dig själv eller placera ut något föremål på tallinjen. Be eleverna parvis skriva ner på en lapp sin uppskattning. Upprepa några gånger och kontrollera sedan svaren.

2. Övning i att uppskatta talens

plats på en tallinje. Klistra en två eller tre meter lång tallinje på golvet med till exempel målartejp.

Märk ut talen 4 milj. och 5 milj. i var ända samt även talet 4,5 milj.

Alternativ C) Eleverna ställer sig på ett led. Den första eleven blundar och läraren leder eleven en slingrig väg (för att blanda bort

elevens känsla för riktning) till något ställe på tallinjen. Be eleven titta på tallinjen och berätta vid vilket tal hen står. I små undervisningsgrupper kan denna övning göras så att eleverna jobbar i par och turvis leder varandra till tallinjen.

3. Hela klassen bildar en talföljd.

Skriv två tal på tavlan, ett för var ända av tallinjen, till exempel 1,0 milj. och 10,0 milj. Varje elev får sedan en papperslapp på vilken det står ett tal från talområdet.

Lappen får inte visas för andra utan eleven måste hitta sin egen plats endast genom att ställa frågan “Är du mindre/större än…?”

Projekt

Fritid på tallinjen Jämför hur tiden under fritiden fördelas med hjälp av en tallinje. Rita en tallinje på tavlan och skriv in talen 0 h och 200 h i var ända. Reservera fyra olikfärgade tavelmagneter till förfogande. Be eleverna anteckna dagligen under en veckas period tiden för A) läxläsning B) tv-tittande C) hobbyer D) sömn. Gör en tabell, enligt modellen, för att underlätta bokföringen.

må

ti

ons

to

fre

lö

sö

A B C D

Dela in klassen i fyra grupper. En grupp åt gången har som uppgift att sammanställa och räkna ihop den tid eleverna i klassen använt till respektive göromål under föregående dag.

Magneterna placeras på tallinjen för att visa hur mycket av tiden eleverna läst läxor, tittat på tv, sysslat med hobbyn och sovit. Följande dag flyttas magneterna framåt på tallinjen. I början på följande vecka har eleverna åskådliggjort sin användning av tid under sin fritid.

21

7. DELA UPP TAL MELLAN 100 000 OCH 10 000 000 Lärandemål

7. Dela upp tal mellan 100 000 och 10 000 000

Eleven bilda stora tal ■■ förstår siffrans platsvärde i tiosystemet ■■ utvecklar sin huvudräkningsförmåga och sina räknestrategier

3. Dela upp talet i talenheter.

Fundera parvis.

Om skateboarden är talet en miljon, hur stora tal är då delarna?

■■ kan dela upp och

100 000 + 20 000 + 9 000 a) 129 000 = ________________________________________________________ 900 000 + 10 000 + 3 000 + 800 b) 913 800 = ________________________________________________________ 5 000 000 + 800 000 + 40 000 + 400 + 70 c) 5 840 470 = ________________________________________________________ 2 000 000 + 40 000 + 9 000 + 30 + 4 d) 2 049 034 = ________________________________________________________ 4. Fyll i.

1. Dela upp talet i två multiplikationer och två additioner.

t.ex.

16 10 000 = _____________ · _____________ 99 000 + _____________ 56 000 + _____________ 5 000 = _____________ 88 000 + _____________ 67 000 + _____________ 3 000 + ____________ 2 000 = _____________

210 000 = 250 000 + _________________

8 1 000 000 b) 8 000 000 = _____________ · _____________ 32 250 000 = _____________ · _____________

75 000

175 000 = 250 000 + _________________

1 600 000 = 7 000 000 c) 5 400 000 + _________________

Hundratusen

■■ siffrans platsvärde ■■ dela upp tal

En miljon

54 000 5 500 4 500 13 500 95 500 56 000 86 500 45 000 46 000 55 000

460 000 255 000 250 000 150 000 745 000 750 000 660 000 330 000 540 000 850 000

54 000 + ______________ 46 000 ______________

750 000 + ______________ 250 000 ______________

95 500 + ______________ 4 500 ______________

745 000 + ______________ 255 000 ______________

86 500 + ______________ 13 500 ______________

150 000 + ______________ 850 000 ______________

55 000 + ______________ 45 000 ______________

460 000 + ______________ 540 000 ______________

32

Eleverna har redan i avsnitten 2 och 4 delat upp tal, så uppgiftstyperna och principen för att dela upp tal är bekant. I detta avsnitt görs arbetet i ett för eleverna nytt talområde. Vi rör oss ända upp till tiotalsmiljoner. Att dela upp tal är ett makalöst sätt att jobba då eleverna utvecklar sin huvudräkningsförmåga och sina räknestrategier. Då eleverna delar upp tal märker de att det i matematiken inte finns endast ett rätt sätt att tänka eller lösa en uppgift. Längre fram i boken presenteras uppgifter som löses på flera olika sätt, för att tydligt visa detta för eleverna. Den första uppgiften på uppslaget kontrolleras enklast så att eleverna får granska varandras uppgifter med hjälp av en miniräknare.

Problemlösning Jordklotet är indelat i tidszoner. Den universella tiden, UTC, används som grund då vi definierar tiden för olika tidszoner. UTC tid är 0. Då vi rör oss österut ökar tiden och då vi rör oss västerut minskar tiden.

Finlands tidsskillnad till UTC är + 2 h och Argentinas tidsskillnad är - 3 h.

Mamma har en videokonferens på jobbet med argentinare. Videokonferensen räcker en timme. Förberedelserna inför konferensen tar en halv timme och efter konferensen bör hon reservera en halv timme för att göra anteckningar. Mammas arbetstid är mellan kl 8.00 - 16.00. I Argentina är arbetstiden mellan kl 9.00 - 17.00. Vilken tid lönar det sig att börja videokonferensen, för att den ska ske under arbetstid i de båda länderna? (finsk tid kl 14.30, då klockan är 9.30 i Buenos Aires.)

5 000

1

15 021 _____________ 400 000

90

300

1 000 000

1 400 390 _____________ 7

60 000

800 000

800

8 000 000

8 860 807 _____________ 500 000

2

30 000

40

530 042 _____________ 33

Ditt mål är att dela upp och bilda stora tal.

Författarnas hälsning

22

3 400 000 = 7 000 000 3 600 000 + _________________ 4 200 000 = 7 000 000 2 800 000 + _________________

2. Para ihop tal som bildar summan. Skriv additionen.

■■ talenheter

20

10 000

225 000 = 250 000 + _________________

5 000 000 + _____________ 1 500 000 + _____________ 1 499 999 + ____________ 1 = _____________ ■■ tiosystem

170 000 = 600 000 430 000 + _________________

25 000

4 000 000 + _____________ 3 000 000 + _____________ 1 000 000 = _____________

talenheterna.

399 000 = 600 000 201 000 + _________________ b) 40 000

t.ex.

Begrepp och symboler

5. Bilda ett tal av

450 000 = 600 000 a) 150 000 + _________________

a) 160 000 = _____________ · _____________ 4 40 000

Mattediskussion Be eleverna iaktta bilden uppe på sidan 32 under några minuter och sedan sluta sin bok.

1. Vilken färg har pojkens rock?

(grön)

2. Vad har pojken på ena armen?

(två blå fåglar)

3. I hur många dela har skateboardens deck brutits?

(tre)

4. Gör paruppgiften från den översta rutan på sidan.

Anteckna elevernas lösningar på tavlan och diskutera lösningarna.

Huvudräkning Skriv på tavlan talet 5,8 milj.

1. Vilket tal är 300 000 större? Skriv svaret genom att

använda dig av förkortning.

(6,1 milj.)

2. Vilket tal är 900 000 mindre?

(4,9 milj.)

3. Vilket tal är 10,3 milj. större?

(16,1 milj.)

Elevbokens sidor 32–35 Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

1. Skriv så många fyrsiffriga tal som möjligt med siffrorna 1 och 2.

1. Vilket är talet? Skriv ett tal som passar in på tipset. Ändra talet om det behövs när

Det ska finnas två av båda siffrorna i talen.

1 122 1 212 1 221

du läser följande tips.

2 211 2 121 2 112

t.ex. 3 333 999 _____________________

Den ena siffran förekommer bara en gång i talet.

2. Du tjänar veckopeng genom att gå ut med hundar. Du får välja hur du vill ha betalt: 1) Du får 10 cent för första gången. Varje gång du tar ut hundarna får du dubbelt så mycket betalt som gången innan. 2) Du får 2 euro för varje gång. Vilkendera alternativet lönar sig om du går ut med hundarna 10 gånger?

0,10 € 6 3,20 € 0,20 € 7 6,40 € 0,40 € 8 12,20 € 0,80 € 9 25,60 € 1,60 € 10 51,20 € yht. 102,30 €

t.ex. 1 212 111 _____________________

Alla siffror är udda och delbara med tre.

t.ex. 3 999 333 Talet är mindre än 4 miljoner men större än 3,5 miljoner. _____________________

6 tal.

Jag hittade _____

1 1 2 3 4 5

Talet är sjusiffrigt och har två olika siffror.

3 933_____________________ 333 eller 3 999 999

Hjälpmedel ■■ färgstavar ■■ småprylar ■■ tärningar eller

sifferkort

2. Skriv tal som du kan dela i två delar fem gånger efter varandra, så att svaret är ett heltal.

t.ex.

2

64 (32, 16, 8, 4, 2) 96 (48, 24, 12, 6, 3)

10 · 2 € = 20 € Jag hittade ______ tal.

Tilläggsmaterial

Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Fyll i så att du får summan som står överst.

1. Fyll i så att du får summan som står överst.

50 000 15 000 33 400 44 500 1 000 49 500 10

50 000

2 000 000

35 000 16 600 5 500 49 000 500 49 990

100 000 1 400 000 850 000 1 070 000 999 000 1

1 900 000 600 000 1 150 000 930 000 1 001 000 1 999 999

12 250 1 310 48 060

2 000 000

37 750 48 690 1 940

190 030 1 028 420

1 982 300 1 809 970 971 580

2. Vilket är talet? Skriv uttrycket och räkna. a) Subtrahera talet 45 800 med talet 9 800 och dividera skillnaden med tre. b) Talet är tre gånger så stort som produkten av talen 30 och 800.

a) (45 800 – 9 800) : 3 = 12 000 b) 30 . 800 . 3 = 72 000

34

17 700

35

Aktiv matte 1. Dela upp en miljon i ringen.

Lekledaren ställer sig i mitten av ringen, säger ett sexsiffrigt tal med tiotusentals noggrannhet samtidigt som hen pekar på en elev i ringen. Denna elev ska snabbt gå ner på huk. Eleverna på var sida om den på huk varande eleven ska säga det tal som bör läggas till för att summan ska vara jämnt en miljon. Den elev som svarade snabbast får ställa sig i mitten som ny lekledare. Den gamla lekledaren går och ställer sig i ringen på platsen som blev ledig. Spela flera omgångar. Samma lek kan även lekas med hundratusental och tiomiljoner.

2. Tävla med tärningar eller sif-

ferkort. Spela parvis. Eleven kastar fem tärningar eller drar fem sifferkort på sin tur. Hen bildar ett femsiffrigt tal och antecknar talet.

Följande varv upprepas samma sak. Då eleven har två femsiffiga tal adderar hen talen. Vinnaren är den som är närmare 100 000.

Spelet kan också spelas så att man minskar från 100 000. Målet är då att komma så nära noll som möjligt.

3. Undersök talet 10 milj. med

hjälp av färgstavar. Låt eleverna arbeta i par. Varje par får en tiostav som denna gång symboliserar 10 milj. Eleverna behöver också en uppsättning av de kortare stavarna för att undersöka vilka stavar som bildar 10 milj.

Uppmana eleverna att ta reda på vilka tal de kortare stavarna nu symboliserar. Hitta så många olika sätt som möjligt att bilda talet 10 milj. med hjälp av stavarna.

Projekt

En bildkonstuppgift som delas Eleverna gör under lektionerna i bildkonst ett arbete som delas upp.

Eleverna ritar och målar på tjockt A3papper något som illustrerar ett ämne som nyligen arbetats med under lektionerna i historia. Uppmana eleverna att koncentrera sig på att försöka förmedla stämningen i det motiv de väljer. Arbetet målas med täckfärg

för att åstadkomma starka färger. Låt målningarna torka. I följande steg klipps arbetet i delar och bitarna komponeras på nytt på ett färgat eller svart A3-bakgrundspapper. Bitarna får inte röra vid varandra. Slutligen limmas bitarna fast i bakgrundspappret. Diskutera de olika sätten som eleverna delat upp sin bild på.

23

8. TILLÄMPNING Lärandemål Eleven ■■ repeterar och tillämpar det hen lärt sig i kapitlet

8. Tillämpning 1. Färglägg vägen. Gå alltid till ett större tal antingen vågrätt eller lodrätt.

4. Du planerar att bygga en ny skateboard. Till den behöver du däck, grepptejp, truckar, hjul och kullager. a) Vilka delar får du för jämnt 180 euro? Planera tre olika alternativ.

t.ex.

55 € + 65 € + 30 € + 23 € + 7 € 180 € = ______________________________________________________________

230 548

240 600

235 001

305 124

475 821

142 749

204 960

266 124

300 000

290 755

374 158

154 782

54 € + 65 € + 37 € + 16 € + 8 € 180 € = ______________________________________________________________

648 100

260 124

309 999

304 764

420 710

435 870

44 € + 70 € + 37 € + 23 € + 6 € 180 € = ______________________________________________________________

592 248

601 248

456 143

411 741

712 586

841 274

621 000

621 049

328 641

711 742

715 805

863 214

624 218

625 000

625 213

701 742

700 482

747 128

2. Fortsätt.

25 000

50 000

75 000

100 000 125 000 150 000 175 000

105 000

115 000

125 000

135 000

145 000

155 000

1 250 000

1 000 000

750 000

500 000

250 000

0 b) Planera egna skateboards. Färglägg och skriv priserna på prislapparna.

Begrepp och symboler

c) Vad kostar dina skateboards sammanlagt?

3. Märk ut < eller >. Förena talen med rätt plats på tallinjen.

■■ storleksjämförelse

31 250

<

33 250

■■ tallinje ■■ talenheter

31 000

■■ dela upp tal 10,5 milj.

>

10,0 milj

36

34 500

x

32 000

10,40 milj.

x

<

x

33 000

10,20 milj.

x

35 000

x

33 750

x

x

<

10,6 milj.

x

x

10,5 milj.

34 000

>

x

10,3 milj.

x

32 250

x

35 000

<

10,70 milj.

11,0 milj.

37

Ditt mål är att repetera det du lärt dig i kapitlet.

Författarnas hälsning På grunduppslaget får eleverna tillämpa och repetera sådant de lärt sig tidigare i kapitlet. I den första uppgiften får eleverna öva sig på att göra storleksjämförelser och därmed befästa sin förmåga att gestalta platsvärdet. Den andra uppgiften handlar om att forsätta talföljder och den tredje uppgiften går ut på att göra storleksjämförelser samtidigt som man uppskattar talets plats på tallinjen. Den understa tallinjen på sidan 36 lönar det sig att gå igenom tillsammans till sist.

Vilket tal är större: 10,5 milj. eller 10,40 milj? En del elever kan ha lättare att uppfatta talets storlek om det skrivs på ett annat sätt, 10 500 000 och 10 400 000. Talet 10,40 milj. är skrivet med tiotusentals noggrannhet medan talet 10,5 milj. är skrivet med hundratusentals noggrannhet. Vanligtvis skrivs tal med samma noggrannhet.

Mattediskussion Studera bilden på sidan 37.

1. Vilka delar består en skateboard av?

2. Beräkna hur mycket pengar du skulle behöva ifall

du köpte en skateboard. Får du ett rullbräde för hundra euro?

3. Finns det elever i klassen som åker skateboard? Låt

dem berätta om sin utrustning. Vilken del är viktigast på skateboarden? Vilka delar slits snabbast?

Uppgiften på sidan 37 löses med hjälp av en miniräknare. Låt eleverna jobba individuellt med uppgiften men avsluta med att presentera olika lösningar för varandra.

Problemlösning Fortsätt talföljden med tre tal.

1. 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

2. 2, 3, 4, 6, 6, 9, …

1. (21, 34 och 55. Det följande talet är alltid summan av de två föregående talen.)

2. (8, 12, 10. Talen kommer turvis från tvåans och treans multiplikationstabeller.)

24

Huvudräkning 1. Hur mycket måste vi lägga till talet 15 00 för att

komma till 100 000?

(85 000)

2. Talet 15 000 delas i tre delar. Den första delen är

2 500 och den andra delen är 9 000. Hur stor är den tredje delen?

(3 500)

3. Talet 72 000 delas i fyra lika stora delar. Hur stor är

en del?

(18 000)

Elevbokens sidor 36–39 Tilläggsuppgift +

Tilläggsuppgift

1. Man uppskattar att det finns ca 52 000 skejtare i Finland. Dela upp talet på tre sätt.

t.ex.

Parkens omkrets är 228 m. Hur lång är den längre sidan?

■■ tärningar

(228 m – 33 m · 2) … 2 _________________________________________________

40 000 + _____________ 7 000 + _____________ 5 000 = _____________

■■ papper

= (228 m – 66 m) … 2 _________________________________________________

30 000 + _____________ 12 000 + _____________ 6 000 4 000 = _____________ + _____________

= 162 m … 2 = 81 m _________________________________________________ 81 m Svar: _______________________________________________

2. Vilket är talet?

234 417

63 103

7 450 776

406 390

2. Hur många meter är skejthallens omkrets i verkligheten?

1 cm : 1000 cm 1 cm på bilden motsvarar i verkligheten 1 000 cm.

796 786

46 061

a) Det finns tre ental och tre tusental.

63 103 ________________________

b) Tiotusentalet är noll.

406 390 ________________________

c) Det finns sju hundratusental och sju hundratal.

796 786 ________________________

d) Det finns hälften så många hundratusental som hundratal.

________________________ 234 417

4 000 cm + 3 · 1 500 cm + 3 000 cm + 2 500 cm _________________________________________________ = 9 500 cm + 4 500 cm = 14 000 cm _________________________________________________ 14 000 cm = 140 m Svar: _____________________________________________

Tilläggsmaterial Hemuppgift +

Hemuppgift

1. Fyll i.

■■ färgstavar

1. En skejtpark har formen av en rektangel. Den kortare sidan är 33 m lång.

4 13 000 52 000 = _____________ · _____________

Hjälpmedel

– 100 000

+ 100 000

2. Fyll i.

___________________ 2 145 000 ___________________ 2 045 000 2 245 000 ___________________ 7 011 000 ___________________ 7 111 000 6 911 000 ___________________ 11 866 000 11 966 000 ___________________ 12 066 000 ___________________ 29 825 000 29 925 000 ___________________ 30 025 000 ___________________ 39 900 000 40 000 000 ___________________ 40 100 000

3. Läs talen i uppgift 1 högt.

1. a) Fyll i.

t.ex.

50 · 30

1 500

·2

8

4

·3

4 500 :9

500

80

2 :4 :2

· 40

: 80

2

1

120 · 30

:2

4

·2

: 60

2

b) Hittar du flera lösningar? ___________________ ja

2. Fundera ut en likadan uppgift som 1 och skriv den i ditt häfte. Låt din kompis lösa uppgiften.

38

39

Aktiv matte 1. Undersök talet 1 milj. med hjälp

av färgstavar. Låt eleverna arbeta i par. Varje par får en tiostav som denna gång symboliserar 1 milj.

Eleverna behöver också en uppsättning av de kortare stavarna för att undersöka vilka stavar som bildar 1 milj. Uppmana eleverna att ta reda på vilka tal de kortare stavarna nu symboliserar. Hitta så många olika sätt som möjligt att bilda talet 1 milj. med hjälp av stavarna. Hur går det om tiostaven ändrar och symboliserar 10 000 eller 100 000?

2. Kasta tärning till en miljon.

Bilda grupper med 3–5 elever.

Varje elev skriver in talet 0 i sitt häfte. Därefter kastar eleverna turvis en eller två tärningar. Tärningarnas ögontal multipliceras med 10 000 och adderas till talet som finns inskrivet i häftet. Den följande produkten adderas alltid till den föregående summan. Vem i gruppen kommer först till en miljon? Samma övning kan även göras som en subtraktion. Då startar man spelet med att skriva in 1 000 000 i häftet. Produkten dras av från talet i häftet. Den vinner som först kommer till noll.

3. Bilda talföljder i grupp. Låt elev-

erna jobba i små grupper. Skriv slumpvisa tal på papperslappar, exempelvis 13 780, 209 774, 4 520 165, 32 485 000. Varje grupp får fyra lappar, en lapp med ett tal och tre tomma lappar. På de tomma lapparna ska gruppen skriva talföljder utgående från det givna talet. På den första tomma lappen ökar talföljden med tiotusen, på den andra med hundratusen och på den tredje med en miljon.

Talföljden skrivs så att det givna talet står i mitten och gruppen skriver de fyra föregående talen och de fyra efterföljande talen. Låt grupperna avslutningsvis granska varandras talföljder.

Projekt

Gamla måttenheter Bekanta er med gamla måttenheter.

Dela in klassen i små grupper och ge grupperna i uppgift att ta reda på hurdana gamla måttenheter använts i Finland, främst under svenska tiden (gamla svenska måttenheter). I vilka sammanhang har dessa måttenheter använts? Och vilken storlek har dessa gamla mått i förhållande till de måt�tenheter vi använder idag?

Exempel på gamla måttenheter kunde vara: ■■ mängdmått: dussin, tjog, gross,

kast, val, skock

■■ längdmått: fot, aln, kabellängd,

spann, famn, steg, tum, tvärhand, tvärfot ■■ viktmått: gilling, lispund, skeppund, skålpund, lod, uns

■■ rymdmått: kappe, drittel,

tunna, fjärding Låt grupperna sammanställa sin kunskap så att den kan delges åt alla elever, till exempel som ett avsnitt i historia. Grupperna kan också konstruera matematikuppgifter utgående från de gamla måtten som de övriga grupperna sedan får lösa.

25

Världen omkring dig

Eleven övar sig på att lösa textuppgifter och på att söka information i löpande text och på nätet.

Uppgiften går ut på att eleven läser en kort text om fotboll och besvarar frågorna. Svaret till den första frågan kan hittas i texten. För att kunna besvara frågorna 2 - 4 bör eleven göra en uträkning. För att besvara de sista frågan måste eleven söka information till exempel på nätet.

Låt eleverna jobba självständigt med sidan, antingen individuellt eller i små grupper. Avsluta med att gå igenom uppgifterna tillsammans och be eleverna berätta hur de löste de olika uppgifterna.

Projekt

Eleven delar upp talet 10 och bekantar sig med olika spelsystem i fotboll.

Uppgiften är tänkt att lösas individuellt. Eleven ritar in olika spelsystem som används i fotboll och får även hitta på egna spelsystem som hen ritar in i boken. Samtidigt får eleven övning i att dela upp talet tio i tre delar. Fundera tillsammans över varför man använder olika spelsystem i fotboll.

Låt klassens fotbollsspelare berätta om sin egen taktik och egna erfarenheter. Pröva olika spelsystem under gymnastiklektionerna.

VÄRLDEN OMKRING DIG Fotboll har spelats i någon form i över 2 000 år. I slutet av 1800-talet uppstod den moderna fotbollen i Storbritannien. I dag är fotboll världens populäraste idrottsgren.

I Finland finns det ca 120 000 fotbollsspelare. I hela världen finns det upp till 3,5 miljarder fotbollsspelare och fotbollsfans. Det internationella fotbollsförbundet FIFA grundades 1904. VM-turneringar ordnas vart fjärde år. De första VM-turneringarna ordnades 1934.

Ett fotbollslag har 11 spelare (10 + 1) på plan, och laget försöker få bollen in i motståndarlagets mål. Spelet består av två halvlekar på 45 minuter och en 15 minuters paus mellan dem.

1. Hur gammal är den moderna fotbollen ungefär?

Ringa in rätt alternativ.

1 ca 200 år.

X ca 120 år.

2 ca 100 år.

2. För hur många år sedan grundades FIFA? __________________________________________

Svar : ___________________

3. Hur många spelare är samtidigt på plan under spelet?

2 · 11 spelare = 22 spelare __________________________________________

22 spelare Svar : ___________________

4. Hur lång tid tar en hel fotbollsmatch? Skriv svaret i timmar och minuter.

2 · 45 min + 15 min = 90 min + 15 min = 105 min = 1 h 45 ____ min _________________________________________________________________ 1 h 45 min Svar: ________________

en miljard är 1 000 miljoner

3 500 000 000 5. Skriv 3,5 miljarder i siffror. _______________________________________________ 6. Ta reda på vilka år och var de senaste fem VM-turneringarna har hållits.

2014 2010 2006 2002 1998 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ Brasilien _____________ Sydafrika _____________ Tyskland _____________ Japan/Korea _____________ Frankrike _____________ 40

PROJEKT Spelpositioner i fotboll Inom fotboll är taktiken 4-4-2 den vanliga, där det utom målvakten finns fyra försvarare, fyra mittfältare och två anfallare. Rita andra spelsystem som används.

4–4–2

4–3–3

3–5–2

Huvudräkning

Hur många gånger går talet 10 i tusen? (100) Hur många gånger går talet 10 i tiotusen? (1 000) Faktorerna är 30 och 90. Vad är produkten? (9 000) Täljaren är 45 000 och nämnaren är 5. Vad är kvoten?

(9 000) 5. Vilket tal är 1 900 större än talet 300? (2 200) 6. Vilket tal är 14 000 mindre än talet 50 000? (36 000) 7. Vilket tal bör man lägga till talet 3 800 för att få 6 000?

(2 200) 8. Vilket tal bör man lägga till talet 140 000 för att få en miljon? (860 000) 9. Talet 360 000 delas upp i fyra lika stora delar. Hur stor är en del? (90 000) 10. En biljett till en fotbollsmatch kostar 15 €. Hur mycket kostar 200 sådana biljetter? (3 000 €) 11. C-flickorna är 30 spelare. Var och en av dem värmer upp sig med 20 minuter löpning. Hur många minuter löper flickorna sammanlagt? (600 min) 12. På en rad på en läktaren ryms 25 åskådare. Raderna på läktaren är 20. Hur många åskådare ryms det sammanlagt på läktaren? (500) 13. En vuxenbiljett till ett idrottsevenemang kostar 20 €. Hur många biljetter har man sålt då biljettintäkterna för vuxenbiljettsförsäljningen är 18 000 €? (900) 14. En barnbiljett till idrottsevenemanget kostar 8 €. 100 barnbiljetter säljs. Vuxenbiljetterna kostar 15 € styck, av dem säljs också 100 biljetter. Hur mycket utgör biljettintäkterna sammanlagt? (2 300 €) 15. Laget ordnar kioskförsäljning och förtjänar 1 200 € under en sommar. Hur stor är medelförsäljningen per match, då det ordnas 20 matcher under denna period? (60 €) 1.

2.

3.

4.

26

x x

x

x

x

x

x

x x

X x x

X

X

X

X X

X

X X X X

X

X

X X X

X

X X X

X

X

x = målvakt x = försvarare x = mittfältare x = anfallare Känner du till eller kan du komma på några andra spelsystem? Rita.

Fundera på och diskutera varför man använder olika spelsystem i fotboll.

41

Elevbokens sidor 40–43 Problemlösning

PROBLEMLÖSNING

SJÄLVUTVÄRDERING

1. Rita ett kors i ditt häfte efter modellen, där varje sida är fyra punkter lång. Försök

1. Uppskatta. Dra ett streck från talet till rätt plats på linjen.

Spelen kan spelas rutigt papper.

1,55 milj.

1,25 milj. på1,7vanligt milj.

1,96 milj.

1,05 milj.

bilda så många streck som möjligt med fem punkter genom att lägga till en punkt.

Du kan använda de punkter som du lagt till när du bildar nya streck.

Hur många streck kan du göra? Bokför antalet streck du bildar med hjälp av staketuppställning. ////

•

•

•

•

•

1. I spelet som utgår från ett kors är det meningen att

man ska bilda så många sträckor som möjligt. Varje 2,0 milj. sträcka är fem punkter lång. Eleven försöker bilda så många sträckor som möjligt genom att leta reda på fyra 2. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största. lediga punkter och där lägga till den femte så att en Använd mindre än tecknet. sträcka kan bildas. Sträckan ritas med linjal och den kan 250 000 205 000 525 000 255 000 552 000 ligga vägrätt, lodrätt eller diagonalt. De punkter som ritas _____________________________________________________________ in runt omkring korset får utnyttjas ________ då nya sträckor bildas. För att hålla reda på hur många sträckor man ritat, 3. utnyttjar Räkna. man staketuppställning. Vem lyckas bilda flest 70 · 60 30 · 80 40 · 900 70 · 700 sträckor i klassen? = _____________ = _____________ = _____________ = _____________ = _____________ som = _____________ _____________ _____________ 2. Rutspelet du får= röra dig i=enligt ett bestämt mönster. Eleven försöker fylla hela rutsystemet geatt röra sig som hästen i ett shackspel. Spelet 4. nom Räkna.

5. Fyll i. börjar i det nedre, vänstra hörnet. Spelaren bör alltid 6 000 : 30 = __________________ 350 000 + ______________ = 500 000 60 000 : 30 = _________________ _____________ 2 200ruta 000 = 3 000 röra sig två rutor framåt och +en åt000sidan. På detta 600 000 : 30 = ________________ 6 400 000 + _____________ = 10 000 000 sätt ska spelaren komma till varje ruta på spelplanen, sammanlagt 25 rutor. Varje förflyttning numreras, då blir startrutan alltså 1. Vem i klassen lyckas 43först fylla hela rutsystemet?

1,0 milj.

Exempel

2. Rör dig i rutsystemet som hästen rör sig i ett schackspel. Ditt mål är att täcka alla rutor. Markera med siffror hur du rör dig. Du kan stanna endast en gång i varje ruta.

Starta i hörnet.

t.ex.

4 2 3

7

12 17 22

5

18 23

6

13

8

25

4

24 19

2

15 10

1

9

20

1

14

11 16 21 3

42

SJÄLVUTVÄRDERING

1. Uppskatta. Dra ett streck från talet till rätt plats på linjen.

1,55 milj.

1,25 milj.

x

x

•

1,7 milj.

•

1,0 milj.

1,96 milj.

•

•

x

1,05 milj.

•

x

x

2,0 milj.

Eleven utvärderar sitt kunnande gällande kapitelinnehållet.

2. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största.

Använd mindre än tecknet.

250 000

205 000

525 000

255 000

552 000

205 000 < 250 000 < 255 000 < 525 000 < 552 ________ 000 _____________________________________________________________ 3. Räkna.

70 · 60

30 · 80

40 · 900

70 · 700

42 · 100 = _____________

24 · 100 = _____________

36 · 1 000 = _____________

49 · 1 000 = _____________

4 200 = _____________

2 400 = _____________

36 000 = _____________

49 000 = _____________

4. Räkna.

5. Fyll i.

200 6 000 : 30 = __________________

150 000 = 500 000 350 000 + ______________

2 000 60 000 : 30 = _________________

800 000 + 2 200 000 = 3 000 000 _____________

20 000 600 000 : 30 = ________________

Självutvärdering

3 600 000 = 10 000 000 6 400 000 + _____________

43

Repetera först med eleverna varför man gör självutvärdering. Varför är det bra veta vad man redan kan och vad man behöver öva extra på? Betona att självutvärdering görs för elevens eget bästa. Självutvärderingen kan förverkligas på två olika sätt: eleven kan utvärdera sitt kunnande i förhållande till hur många rätt hen räknat eller så kan hen fundera mer på känslan av att hen kan räkna uppgifterna. Eleverna bedömer sina färdigheter genom att märka ut en punkt på sträckan med smileyna. Ifall man föredrar att använda sig av det första sättet att självutvärdera, placeras punkterna på smiley-sträckorna först efter att uppgifterna är granskade.

Ifall ni föredrar de senare sättet att utvärdera kan smileysträckorna genast användas. Det lönar sig att pröva på de olika sätten av självutvärdering.

27