Ma8 Lång blädderex

Page 1

Logaritmin määritelmän mukaan

SCHILDTS & SÖDERSTRÖMS i määritellään eksponenttiyhtälön log a x1 = y1avulla, ⇔ logaritmi­ x1 = a y ja log a x 2 = y 2 ⇔ x 2 = a y . mankaltaisia ominaisuuksia kuin eksponenttifunktiolla. 1

2

oitetaan, että logaritmifunktio f (x) = loga x on aidos­ Jos a > 1, niin kantaluku a > 1. x1 < x 2 loga xa2y. < a y 1) = loga x1 ja f (x2) =⇔

Ma8 1

äritelmän mukaan

1

LÅNG

2

<

y1

y2

x1 = a y 1 ja x 2 = a y 2

a y on aidosti kasvava, kun a > 1

= log a x1 ja y 2 = log a x 2 Rot- ochy1logaritmfunktioner

⇔ log x < log x ⇔ x1 = a y ja log a x 2 =a y12 ⇔ ax 22= a y . ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ). 1

<

x2

< <

ay y2

2

Siis, kun x1 =aa>y 1,janiin x 2 =xa1y< x2 ⇔ f (x1) < f (x2). Siis funktio x on aidosti kasvava, kun a > 1. f(x) = log y a 1

2

a on aidosti kasvava, kun a > 1

2

y1 = log a x1 ja y 2 = log a x 2

< log a x 2

< f ( x 2 ).

Vastaavasti voidaan osoittaa, että logaritmifunktio on aidosti vähene­ vä, kun 0 < a < 1. y

niin x1 < x2 ⇔ f (x1) < f (x2). Siis funktio n aidosti kasvava, kun a > 1. y = 2x

1

y

y = 0,5x

x

1 daan osoittaa, että logaritmifunktio on aidosti vähene­ < 1.

y = log2 x

y=x

y

1

x 1

y=x

y = log0,5 x

Funktioiden a x ja loga x kuvaajat ovat symmetrisia suoran y = x suhteen. y = 0,5x

x

1

x 1


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.