Innehåll Multiplikation och division 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Begrepp för multiplikation och division 8 Multiplikation med tvåsiffriga faktorer 12 Multiplikation av varje talenhet för sig 16 Räknesättens ordningsföljd 20 Multiplikation med uppställning 24 Multiplikation med uppställning – flersiffriga faktorer 28 Kort division 32 Att lägga till nollor i en division 36 Division med uppställning 40 Tillämpning av multiplikation och division 44 Tillämpning av räknesättens ordningsföljd 48
■ Världen omkring dig 52 ■ Projekt 53 ■ Problemlösning 54 ■ Självutvärdering 55
Till serien Supertal 5 hör: Supertal 5A och 5B Superhäfte 5A och 5B Lärarhandledning 5A och 5B Elevfacit 5A och 5B digiTal 5 lärare digiTal 5 elev
Procent och bråk 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
Bråkform och blandad form 58 Delbarhet 62 Förkortning 66 Addition och subtraktion av liknämniga bråk 70 Förlängning 74 Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare 78 Multiplikation med bråk och heltal 82 Att räkna delen 86 Division av bråk med heltal 90 Tillämpning av bråk 94 Bråkform och decimalform 98 Procent 102
■ Världen omkring dig 106 ■ Projekt 107 ■ Problemlösning 108 ■ Självutvärdering 109
Tid och mätning
Statistik
24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.
Att räkna med tid 112 Tidsenheter 116 Att räkna ut tider 120 Längdenheter 124 Att räkna med längder 128 Massenheter 132 Volymenheter 136 Tillämpning av enheter 140 Area 144 Att räkna areor 148
34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43.
■ ■ ■ ■
Världen omkring dig 152 Projekt 153 Problemlösning 154 Självutvärdering 155
■ Världen omkring dig 198 ■ Världen omkring dig 199 ■ Problemlösning 200 ■ Självutvärdering 201
Tolkning av tidtabeller 158 Tolkning av statistik 162 Koordinatsystemet 166 Tillämpning av koordinatsystem 170 Stapel- och linjediagram 174 Tillämpning av stapel- och linjediagram 178 Cirkeldiagram 182 Sannolikhet 186 Medelvärde 190 Median och typvärde 194
■ Delbarhet 203 ■ Tallinjer med bråk 205 ■ Hundrapar 207
TID OCH MÄTNING
Skriv ner de enheter som kan användas i situationerna. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Vilka övriga enheter känner du till? ____________________________________________________________________
110
Två staket Spela i par eller grupper på 3–4 elever. Du kan använda staketdelarna som du ser nedan. Staketdelarna kan inte ändra form.
0,01 m
Du har 100 euro till ditt förfogande och kan köpa flera delar i valbar längd för 20 euro per styck. Den elev som har mest pengar kvar då banorna är klara vinner. Kontrollera varandras banor, så att de är rätt konstruerade. 15 m
25 m
0,01 km
0,01 m 0,01 m
25 m
0,02 km
Varje elev bygger två olika inhägnader med en omkrets på 150 meter. Båda inhägnaderna ska vara utan öppningar så att inte djuren rymmer. Varje del får bara användas en gång.
25 m
0,01 m 0,02 km
0,02 km
0,02 km
köp 1: längd __________ köp 2: längd __________ köp 3: längd __________ köp 4: längd __________ köp 5: längd __________
111
24. Att räkna med tid 23 22
10 21 9 20
8 19
24
11 12 1
7 6 5 18
13 14
2 3 15 4
Det är eftermiddag. Klockan är 25 före 2.
analog tid
Klockan är 13.35.
digital tid
Om 35 minuter börjar klubben. Vilket klockslag börjar den?
16
17
Svar: kl. 14.10
25 min + 10 min
En film börjar klockan 18.45 och slutar 20.25. Hur lång är filmen?
Svar: 1h 40 min
15 min
+ 1 h + 25 min
1. Skriv tiden på två olika sätt. Alla tider är eftermiddags- eller kvällstider. a) 10 9 8
11 12 1
7 6 5
b) 2 3
10 9
4
8
11 12 1
7 6 5
c) 2 3
10 9
4
8
11 12 1
7 6 5
d) 2 3
10 9
4
8
11 12 1
7 6 5
2 3 4
25 över 1 ___________ ___________ ___________ ___________ 13.25 ___________ ___________ ___________ ___________ 2. Hur mycket visar klockorna 40 minuter senare i uppgift 1? Skriv en digital tid. a) ____________
b) ____________
c) ____________
d) ____________
3. Hur mycket visar klockorna 15 minuter tidigare i uppgift 1? Skriv en digital tid. a) ____________
112
b) ____________
c) ____________
d) ____________
Ditt mål är att kunna avläsa analoga och digitala klockor och tider.
4. Skriv klockslagen med digital tid. a) Klockan är 6 över 6 på kvällen.
____________
b) Klockan är 20 före 6 på morgonen.
____________
c) Klockan är kvart över två på eftermiddagen.
____________
d) Klockan är kvart före tolv på natten.
____________
e) Klockan är tolv före elva på förmiddagen.
____________
5. Hur lång tid är det mellan klockslagen?
7 :50
a) 10 9 8
11 12 1
7 6 5
b)
I 2 :20
2 3
10 9
4
8
_______________
11 12 1
7 6 5
c)
I8:45
2 3
10 9
4
8
_______________
11 12 1
7 6 5
d)
22 :40
2 3
10 9
4
8
_______________
11 12 1
7 6 5
2 3 4
_______________
6. Klockan i Sverige är en timme efter klockan i Finland. Hur mycket är klockan i Sverige om klockan i Finland visar a) 10.20 ______________ b) 22.39 ______________ c) 0.49? ______________
7. Klockan i Moskva är en timme före klockan i Finland. Hur mycket är klockan i Moskva om klockan i Finland visar a) 8.40 ______________ b) 23.18 ______________ c) 0.03? ______________
8. Säg klockslagen högt på två olika sätt.
9 :I5
a) e)
10 9 8
11 12 1
7 6 5
2 3 4
b) f)
I9 :37 10 9 8
11 12 1
7 6 5
2 3 4
c) g)
I6 : 45 10 9 8
11 12 1
7 6 5
2 3 4
d) h)
2I :56 10 9 8
11 12 1
7 6 5
2 3 4
113
Tilläggsuppgifter
1. Klockan i New York är sju timmar efter klockan i Finland. Hur mycket är klockan i New York om klockan i Finland visar a) 9.40 ______________
b) 19.27 ______________ c) 1.54? ______________
2. Klockan i Kina är på sommaren fem timmar före klockan i Finland. Hur mycket är klockan i Kina om klockan i Finland visar a) 7.20 ______________
b) 21.38 ______________ c) 18.19? _____________
3. Skoldagen slutar klockan 14.15. Vilket klockslag börjar barnens hobby? a) Karlas danslektion börjar om 35 minuter. _____________________ 1 b) Alex ska spela fotboll 1 –– timme senare _____________________ 2 c) Sofias pianolektion börjar om 55 minuter. _____________________ 1 d) Viggo ska orientera 4 –– timme senare. _____________________ 4 e) Felicias konstklubb börjar 75 minuter efter skoldagens slut. _____________________ f) Isak ska vara i ishallen 3 timmar 25 minuter efter skoldagens slut.
_____________________
Hemuppgifter
1. Hur lång tid är det mellan klockslagen?
6 :55
a) 10 9 8
11 12 1
7 6 5
I I :25
b)
2 3
10 9
4
8
_______________
11 12 1
7 6 5
I9 :40
c)
2 3
10 9
4
8
_______________
11 12 1
7 6 5
d)
22 :35
2 3
10 9
4
8
_______________
11 12 1
7 6 5
2 3 4
_______________
2. En film börjar klockan 16.50 och slutar 19.15. Hur lång är filmen? ______________ 3. Valdemars karateträning börjar klockan 18.20 och pågår i 75 minuter. Vilket klockslag slutar träningarna?
114
______________
Tilläggsuppgifter +
1. Klockan i Alaska är elva timmar efter klockan i Finland. Hur mycket är klockan i Alaska om klockan i Finland visar a) 9.12 ______________
b) 20.19 ______________ c) 2.42? ______________
2. Klockan i Alice Springs, Australien, är sju och en halv timmar före klockan i Finland. Hur mycket är klockan i Alice Springs om klockan i Finland visar a) 1.27 ______________
b) 19.18 ______________ c) 5.51? ______________
3. Wilma cyklar hemifrån till Sandra klockan 15.48. Det är 3 kilometer till Sandra och Wilma cyklar en kilometer på sex minuter. Vilket klockslag är Wilma hos Sandra? _______________
4. Mormors flyg landar klockan 23.22. Det tar 25 minuter innan hon får sin kappsäck, och sedan tar hemresan ytterligare 47 minuter. När är mormor hemma? _______________
Hemuppgifter +
1. Elevernas skoldag börjar klockan 8.55. Vilket klockslag börjar deras hobby? a) Minéas violinlektion börjar om 7 timmar 15 minuter. __________ b) Robin ska spela badminton 5 timmar 55 minuter senare. __________ c) Fannys klarinettlektion börjar om 8 timmar 35 minuter. __________ d) Elis ska träna simning 6 timmar 5 minuter senare. __________ e) Emmys körövning börjar 9 timmar 20 minuter senare. __________ f) Kasper ska vara på friidrottsträningar om 7 timmar 40 minuter. __________
2. Peter stiger på bussen klockan 7.42. Han åker buss i 33 minuter och går i 9 minuter. Vilket klockslag är han framme?
__________
115
25. Tidsenheter timme förkortas h (från engelskans hour)
1. 1 timme = ______ minuter
minut förkortas min
1 minut = ______ sekunder
10 9
sekund förkortas s
8
60 –1– h = ––– min = _______ min 2 2 –1– min = _________ s 2
–1– h = _________ min 4
11 12 1
7 6 5
2 3 4
–1– min = _________ s 6
2. Undersök tillsammans med en kompis hur lång tid det tar att a) skriva din adress
____________________________
b) promenera från ända till ända i korridoren
____________________________
c) knyta skorna
____________________________
d) rabbla alfabetet baklänges.
____________________________
3. Skriv som minuter.
4. Skriv som sekunder.
b) 240 s = ______________
1 a) 1 –– min = ______________ 2 b) 2 min 50 s = ______________
c) 600 s = ______________ 1 d) –– h = ______________ 3
c) 11 min 8 s = ______________ 1 d) 2 –– min = ______________ 4
a) 180 s = ______________
60
120
180
240
300
s tai min
1
2
3
4
5
min tai h
5. Skriv som timmar och minuter. a) 150 min = _________________ b) 200 min = _________________ c) 345 min = _________________ 1 d) 14 –– h = _________________ 6
116
6. Skriv som minuter och sekunder. a) 69 s = _________________ 1 b) 5 –– min = _________________ 3 c) 107 s = _________________ d) 225 s
= _________________
Ditt mål är att kunna omvandla tider.
7. Skriv som timmar och minuter. 1 3 a) –– h + –– h 2 4
Tankeled 1:
Tankeled 2:
b) 2 h 40 min + 35 min
72 min + 22 min
72 min + 22 min
= 94 min
= 1 h 12 min + 22 min
= 1 h 34 min
= 1 h 34 min
c) 138 min + 31 min 1 d) 1 –– h + 50 min 4 1 e) 2 –– h + 5 h 12 min 6 1 f) 3 –– h + 45 min 3
8. Hur många sekunder är en timme? 9. Alvin promenerar till skolan på 15 minuter. Hur många timmar och minuter promenerar han sammanlagt under en skolvecka?
10. Mika promenerar dagligen –3– timme
4 med hunden Maja. Hur många timmar och minuter räcker hundpromenaderna sammanlagt under en vecka?
11. Hunden Maja äter sin matportion på 210 sekunder. Hon får mat morgon och kväll. Hur många minuter äter hon dagligen?
12. Alvin går ut med hunden Maja tre gånger per dag under tre dagar. Varje gång spurtar han 40 sekunder med hunden. Hur många minuter räcker spurterna sammanlagt?
117
Tilläggsuppgifter
1. Mormors gamla gökur drar sig efter med 30 sekunder varje timme. Hur mycket har gökuret dragit sig efter a) under 10 timmar b) under ett dygn c) under en vecka?
2. Räkna. Skriv som timmar och minuter. 3 3 a) –– h + –– h 4 4 b) 1 h 50 min + 25 min c) 141 min + 55 min
1 d) 2 –– h + 47 min 4 1 e) 1 –– h + 2 h 36 min 6 1 3 f) –– h + –– h 3 4
3. Ella och Kiara löper runt en bana. Ella löper ett varv på tre minuter, medan Kiara behöver fyra minuter för ett varv. Flickorna startar samtidigt. Efter hur lång tid kommer de att samtidigt passera mållinjen?
4. Eva gör fyra hopp på sex sekunder. Hur lång tid tar det för henne att göra tio hopp?
Hemuppgifter
1. Skriv som minuter. a) 120 s = ________________
a) 230 min = _____________________
b) 300 s = ________________
b) 270 min = _____________________
3 c) –– h = ________________ 4 1 d) 2 –– h = ________________ 2
118
2. Skriv som timmar och minuter.
c) 93 min = _____________________ 1 d) 10 –– h 3
= _____________________
Tilläggsuppgifter +
1. I Mattelandet är vädret mycket speciellt. På tisdag och torsdag regnar det alltid, söndagarna är mulna men under de övriga dagarna skiner solen. En grupp elever planerar en 30-dagarsresa till Mattelandet. På vilken veckodag ska de inleda sin resa i Mattelandet för att få så många soldagar som möjligt?
2. Micke planerar ett morgondopp i havet. Det tar honom 34 minuter om han promenerar från hotellet till havet och lånar en av cyklarna för att komma tillbaka. Om han cyklar både till havet och tillbaka, tar det honom 28 minuter. Hur lång tid tar det för Micke att promenera både till och från morgondoppet?
3. Eddi har problem med sin kappsäck. Han har glömt den tresiffriga koden, men han kommer ihåg att alla siffror är olika. Dessutom hade han en klurig minnesregel uppskriven: ”Om jag dividerar den andra siffran med den tredje siffran och multiplicerar kvoten med sig själv, så får jag den första siffran.” Vilka låskombinationer ger Eddis minnesregel?
Hemuppgifter +
1. Skriv som minuter. 1 a) 3 –– min 5
2. Skriv som timmar och minuter.
= ________________
a) 350 min = _____________________
b) 6 min 50 s = ________________
b) 730 min = _____________________
c) 12 min 28 s = ________________
c) 293 min = _____________________
1 d) 15 –– min 3
7 d) –– h 4
= ________________
= _____________________
119
26. Att räkna ut tider I tidtabellen ser du några tider för tågen mellan Helsingfors och Vasa. M–L S41
km
M–L H441
M–P IC43
M–S
M–S S45/61
M–S S53
M–S P449
M–S S65
0
Helsinki/Helsingfors
6.30
7.30
9.30
15.30
19.06
3
Pasila/Böle
6.36
7.36
9.36
15.36
19.12
16
Tikkurila/Dickursby
6.46
7.46
9.46
15.46
19.22
71
Riihimäki
19.52
108 Hämeenlinna/Tavastehus
20.11
147 Toijala
20.31
187 Tampere/Tammerfors
8.00
9.05
11.00
17.00
20.52
187 Tampere/Tammerfors
8.04
9.09
11.04
17.04
21.00
262 Parkano
9.47
346 Seinäjoki
9.20
21.44
10.24
12.13
346 Seinäjoki
9.28
10.38
367 Ylistaro
9.43
10.53
375 Isokyrö/Storkyro
9.54
11.01
388 Tervajoki
10.05
11.12
397 Laihia/Laihela
10.13
11.20
420 Vaasa/Vasa
10.29
11.36
18.10
12.27
22.18 18.18
22.20
18.47
22.47
19.08
23.07
12.54
13.22
Hur lång tid tar resan mellan Helsingfors och Seinäjoki med tåget S41?
Helsingfors 6.30 → 6 h 30 min
8
Seinäjoki 9.20 → 9 h 20 min –
8
0
9 h 2
0 min
6 h 3
0 min
2 h 5
0 min
Svar: 2 h 50 min
1. Hur lång tid tar resan mellan a) Dickursby och Tammerfors med tåg IC43 b) Böle och Seinäjoki med tåg S41 c) Tammerfors och Vasa med tåg S45/61
10 9 8
11 12 1
7 6 5
d) Helsingfors och Vasa med tåg S65?
120
Ditt mål är att kunna använda tidtabeller och räkna ut tider.
2 3 4
2. a) Fyll i filmens sluttid i tabellen. Film
Börjar klockan
Räcker
Berättelsen om Askungen
10.30
1 h 52 min
En tripp till Paris
11.45
1 h 28 min
Hobit
12.40
2 h 24 min
Sune i fjällen
13.50
1 h 32 min
Fåret Shaun
14.40
1 h 25 min
Natt på museet 3
19.15
1 h 38 min
Slutar klockan
b) Stella och Tilda ska se filmen Natt på museet 3. De startar 27 minuter innan filmen börjar. Vilket klockslag startar de?
c) Lukas och Anton ser filmen Sune i fjällen. Hemresan tar 50 minuter. Vilket klockslag är de hemma?
d) Oliver skall se filmen Hobbit. Han äter så mycket godis att han måste gå hem efter 56 minuter. Hur mycket av filmen missar Oliver? Svara i timmar och minuter.
3. Ett tåg går från Åbo klockan 15.05 och är framme i Jyväskylä klockan 18.51. Hur lång är restiden?
4. Ett flyg till Kanarieöarna går klockan 7.20. En familj som ska åka med det ska vara 1 på flygfältet 1 –– h på förhand. Bilresan hemifrån till flygfältet tar 40 minuter. 2 Mamman vill reservera ytterligare 10 minuter för att parkera bilen. Flygresan tar 6 h 40 min, och klockan på Kanarieöarna är två timmar efter klockan i Finland. a) När ska familjen starta hemifrån för att hinna med flyget? b) Vilken tid landar de finsk tid? c) Vilken tid landar de lokal tid?
121
Tilläggsuppgifter
1. En film som visas på tv är 93 minuter lång. Den börjar klockan 18.15. Under filmen är det tre reklampauser. Den första pausen räcker fem minuter och de två senare fyra minuter var. Vilket klockslag slutar filmen?
2. Nicole ser två dokumentärprogram. Det första programmet är 47 minuter långt, det andra 35 minuter . Hur länge pågår dokumentärerna sammanlagt?
3. Laura ser en långfilm på tv. Den börjar klockan 19.30 och slutar klockan 21.42. Under långfilmen är det sju reklampauser. Varje paus är fyra minuter lång. a) Hur många minuter reklam får Laura se under filmens gång? b) Hur lång är filmen utan reklampauser?
Hemuppgifter
1. Fyll i tabellen. Program Pelles förskola
Börjar
Räcker
7.00
23 min
Glada Anna
22 min
Disney förevisar
7.50
7 min
Lycka till, Charlie
8.00
28 min
Havsdjursräddarna
122
27 min
Den rosa pantern
9.00
17 min
Hotellinspektören
9.20
56 min
Saras inredning
10.20
26 min
Slutar 7.47
8.57
Tilläggsuppgifter +
1. På en biograf är platserna numrerade som på bilden. Emmy har biljett till plats 80. Jonatan har plats 47. a) Vilka platsnummer finns bredvid Jonatan? b) Vilket platsnummer ska Ida köpa för att få sitta bredvid Emmy? c) Felix sitter på platsen bakom Emmy. Alexander och Daniel sitter på platserna bredvid Felix. Vilka platsnummer har pojkarna?
2. En föreställning på bion börjar klockan 16.50 och slutar klockan 19.21. Först visas det reklam i 7 minuter, sedan följer trailrar i 9 minuter. Slutligen visas några korta reklamsnuttar som räcker 4 minuter innan filmen börjar. Hur lång är den egentliga filmen?
Hemuppgifter +
1. Fyll i tabellen. Program
Börjar
Räcker
Frost
12.55
1 h 56 min
Tarzan
14.55
1 h 37 min
The Wolf Epic
48 min 17.30
Mupparna
17.28
1 h 55 min 67 min
Maleficent
20.40
1 h 54 min
Spider-Man
22.40
2 h 17 min
Guardians of the galaxy
Slutar
2 h 8 min
20.37
3.13
123
27. Längdenheter 1. Hitta föremål i klassen vars längd ni kan mäta. Skriv längderna på många olika sätt. Föremål
m
dm cm mm
Ett gem
4 8
48 mm =4,8 cm = 0,48 dm = 0,048 m
2. a) Studera enhetstabellen. Fyll i enligt modellen. km hm dam m
3,8 km =
3 8 0 0
6,5 km =
__________________________________
9,2 km = 360 m =
3
6 0
1 400 m = 99 m =
= 3 km 800 m = 3 800 m __________________________________ __________________________________
= 0,36 km __________________________________ __________________________________ __________________________________
b) Fyll i. Läs längdenheterna högt för varandra. km hm dam m
dm cm mm
700 m = __________ km 1,3 km = __________ m 1 mm = __________ cm 1 cm = __________ m 1 m
124
= __________ km
Ditt mål är att göra enhetsbyten med längdenheterna.
42. Medelvärde 1. Lägg tre papper bredvid varandra på ditt bord. Placera tre klossar på det första pappret, fyra klossar på det andra pappret och fem klossar på det tredje pappret. a) Hur många klossar finns det sammanlagt? __________ b) Flytta klossarna så att det finns lika många klossar på varje papper. c) Hur många klossar finns det på varje papper? ____________ d) Beskriv med egna ord vad medelvärde innebär. __________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
Vilket är medelvärdet av provvitsorden?
Medelvärdet räknar man genom att addera alla vitsord och sedan dela summan med antalet vitsord. ( 8 + 9 + 7 + 8 ) 3 2 –––––––––––––––––––––––––––– = ––––––– = 8 4 4 Svar: Medelvitsordet är 8. Räkna tillsammans medelvärdet av talen i rutan.
190
14 17
45
6 9
13 16
30
7
Ditt mål är att lära dig räkna medelvärde.
2. Räkna medelvitsordet på betygen.
3. Räkna medelvärdet av provvitsorden. Ge svaret med en decimals noggrannhet. vitsorden i decimalform 8+ = 8,25 1 8 –– = 8,5 2 8− = 7,75
191
Tilläggsuppgifter
1. Vitsorden i matematik för eleverna i en klass är 10, 10, 9, 9, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 7, 6 ja 6. a) Vilket är elevernas medelvitsord i matematik?
b) Hur många elever har fått samma vitsord som klassens medelvitsord?
_________________________
c) Fundera tillsammans på vad medelvitsordet beskriver i det här fallet.
2. Lasse fick vitsordet 9 i det första historieprovet och 9+ i det andra. Under det tredje provet satt Lasse och dagdrömde om en elev som satt bredvid. Provet gick inte lika bra som de tidigare proven. Han fick vitsordet 6,5. Lasse har inte varit särskilt aktiv under lektionerna. a) Vilket är medelvitsordet för Lasses historieprov? _________________________ b) Vilket vitsord skulle ni ge Lasse på betyget?
_________________________
c) Motivera era svar. ____________________________________________ __________________________________________________________________
Hemuppgifter
1. Några barn är ute och cyklar.
2. Alvin var på stugan från måndag
Hur många kilometer cyklar var och en i medeltal? Skriv medelvärdet i tabellen. Fre
Lör
Ella
8 km
5 km
8 km
Ron
11 km
15 km
19 km
Jasper
6,5 km 12,5 km
9,5 km
Kira
192
14,5 km
Sön
11 km 22,5 km
Medelvärde
till fredag. Han simmade 1 200 m på måndagen, 900 m på både onsdagen och torsdagen och 600 m på fredagen. a) Hur lång sträcka simmade Alvin i medeltal varje gång? b) Hur lång sträcka simmade Alvin i medeltal per dag han var på stugan?
Tilläggsuppgifter +
1. Skriv egna uppgifter med medelvärden. Följ villkoren. Räkna. a) Medelvärdet av fem olika talvärden är 5. ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ b) Medelvärdet av tre olika talvärden är 4,5. ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________
Hemuppgifter +
1. Fundera ut vilka vitsord eleverna borde få i nästa prov för att provens medelvitsord ska vara exakt 8. Maja: 7, 8 och 8
vitsord i följande prov: _______
Amos: 7+, 8− och 8+
vitsord i följande prov: _______
Ines:
1 8−, 7 –– och 9 2
vitsord i följande prov: _______
2. Majas pappa har som mål att löpa 500 km. Han har redan sprungit 332 km. Pappan är ute och springer tre gånger i veckan, och han planerar att nå sitt mål inom åtta veckor. Hur lång sträcka borde han löpa i medeltal varje gång för att nå sitt mål?
193
43. Median och typvärde En median (Md) är det mittersta värdet av alla värden ställda i storleksordning. Om det finns ett jämnt antal värden är medianen medelvärdet av de båda mittersta värdena. 2, 9, 15, 37, 100
medianen är 15.
3, 3, 4, 7, 8, 8
(4 + 7) medianen är 5,5 eftersom ––––––– = 5,5. 2
1. Skriv temperaturerna i storleksordning. Bestäm medianen och beräkna medeltemperaturen.
12 °C 5 °C 3 °C
13 °C
16 °C
_______________________________________ Md: _________ medeltemperatur: _________
20 °C 25 °C 21 °C _______________________________________ 23 °C 21 °C 28 °C Md: _________ medeltemperatur: _________ Försäljningen i en glasskiosk under midsommarveckan
2. a) Skriv kioskens dagsförsäljning i storleksordning från den lägsta till den högsta. __________________________________________________________________
194
b) Vilken var medianen för en dags försäljning under midsommarveckan?
_________________________
c) Vilket var medelvärdet av försäljningen under den veckan? Svara med en euros noggrannhet.
_________________________
Ditt mål är att lära dig begreppen median och typvärde.
Typvärdet är den händelse som förekommer flest gånger i materialet. Det kan finnas flera typvärden än ett. Ibland saknas typvärde. 5, 5, 5, 9, 9, 10
Typvärdet är 5.
3, 4, 6, 10, 15
Det saknas typvärde.
3, 3, 5, 8, 8
Det finns två typvärden: 3 och 8.
3. Fyll i tabellen. Ge elevernas medelvitsord med en decimals noggrannhet. Elevernas vitsord på vårbetyget Modersmål Matematik Engelska
Historia
Omgivningslära
Vera
8
8
7
6
5
Emilie
9
10
10
8
9
Alexander
6
7
8
6
7
Joel
7
6
8
7
6
Anna
8
9
9
9
10
Henrik
10
7
9
9
8
Median Typvärde Medelvitsord
4. a) Skriv de ämnen du haft under året. Skriv de vitsord du tror att du får på vårbetyget. b) Vilken är medianen bland dina vitsord? _____________ c) Vilket vitsord är typvärdet?
_____________
d) Vilket är vårbetygets medelvitsord?
_____________
195
Tilläggsuppgifter
1. Viggo, Caspar och deras mormor tävlar i pilkastning. Bestäm medianen och typvärdet. Räkna den totala poängsumman. Mormor
Viggo
Caspar
median: _________ median: _________ median: _________ typvärde: _________ typvärde: _________ typvärde: _________ poängsumma: _________ poängsumma: _________ poängsumma: _________
Hemuppgifter
1. a) Bestäm medianen och typvärdet för barnens längd, vikt och skonummer. Fyll i tabellen.
2. Räkna medelvärdet för barnens längd, vikt och skonummer. Längd (cm)
Vikt (kg)
Skonummer
Kerstin
155
43
38
Gunnar
145
40
37
Gunilla
141
39
37
Kurt
155
45
38
Bigitta
164
53
40
Median Typvärde Medelvärde
196
Tilläggsuppgifter +
1. Placera fem pilar på tavlan så att a) medianen är 5, typvärdet är 4 och poängsumman är 26 b) medianen är 7 och typvärdena är 6 och 8 c) typvärdet är 4 och 8 och poängsumman är 34.
a)
b)
c)
Hemuppgifter +
1. Fundera ut talvärden som passar barnens längd, vikt och skonummer. Fyll i tabellen. Längd (cm)
Vikt (kg)
Skonummer
Median
148
42
38
Typvärde
147
saknas
saknas
Medelvärde
149
44
38
Hillevi Mats Peter Barbara
197
VÄRLDEN OMKRING DIG Europeiska unionen är ett förbund mellan 28 medlemsländer. Syftet är att bl.a. främja medlemsländernas välmående, samarbete, fred, förverkligande av mänskliga rättigheter och en hållbar utveckling. EU:s medlemsländer täcker en stor del av den europeiska kontinenten. Land
Yta (noggrannhet hundra km2)
Malta (MT) Luxemburg (LU) Cypern (CY) Slovenien (SI) Belgien (BE) Nederländerna (NL) Danmark (DK) Estland (EE) Slovakien (SK) Kroatien (HR) Lettland (LV) Litauen (LT) Irland (IE) Tjeckien (CZ) Österrike (AT) Portugal (PT) Ungern (HU) Bulgarien (BG) Grekland (EL) Rumänien (RO) Storbritannien (UK) Italien (IT) Polen (PL) Finland (FI) Tyskland (DE) Sverige (SE) Spanien (ES) Frankrike (FR) summa
300 2 600 9 300 20 300 30 500 41 500 42 900 45 200 49 000 56 600 64 600 65 300 69 800 78 900 83 900 92 100 93 000 110 900 132 000 238 400 248 500 302 100 312 700 338 400 357 300 438 600 506 000 632 800
425 000 550 000 858 000 2 061 000 11 204 000 16 829 000 5 627 000 1 316 000 5 416 000 4 247 000 2 001 000 2 943 000 4 606 000 10 512 000 8 507 000 10 427 000 9 877 000 7 246 000 10 993 000 19 947 000 64 308 000 60 783 000 38 018 000 5 451 000 80 767 000 9 645 000 46 512 000 65 836 000
4 463 600
506 913 394
Källa: europa.eu (augusti 2015)
198
Befolkning (noggrannhet tusen personer)
VÄRLDEN OMKRING DIG Undersök tabellen med Europeiska unionens medlemsländer.
1. Vilka är EU:s fem till ytan minsta länder? _____________ _____________ _____________ _____________ _____________
2. Vilka är EU:s minsta länder, sett till invånarantalet? _____________ _____________ _____________ _____________ _____________
3. Jämför svaren i uppgift 1 och 2. Vad upptäcker du? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
4. I vilka av EU:s länder bor det över 20 miljoner invånare? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
5. Jämför Finlands och Danmarks ytor och invånarantal. Vad upptäcker du? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
6. Undersök vilka av medlemsländerna som ryms in i det till ytan största landet. Börja från det minsta EU-landet och skriv i storleksordning. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
7. Vilka länder gäller påståendet? Skriv två exempel. a) glest befolkade ___________________________________________________ b) tätt befolkade
___________________________________________________
199
PROBLEMLÖSNING
1. En lärare prövar sin lycka i en nöjespark. Framför honom finns tre påsar. Om han kan dra en röd pärla ur någon av påsarna vinner han ett pris. Läraren har bara ett försök. I den första påsen finns sex pärlor av vilka två är röda. I den andra påsen finns sju pärlor av vilka tre är röda. I den tredje påsen finns fyra pärlor av vilka en är röd. Ur vilken påse lönar det sig för läraren att dra en pärla? Motivera ditt svar.
2. Dela upp cirkusarenan i fyra delar med två streck så att varje del innehåller två stjärnor och en måne.
200
SJÄLVUTVÄRDERING
1. Skapa ett uppdelat stapeldiagram med informationen ur tabellen. Använd två olika färger.
antal
Elevernas favoritböcker
8
flickor pojkar
7
a) serier
2
2
6
b) science fiction
1
2
5
c) fantasy
2
4
4
d) humor
0
3
e) ungdomsböcker
4
1
3 2 1 a
2. Rita i koordinatssystemet a) en triangel med hörnpunkterna
b
c
d
böcker
e
y 6 5
A = (1, 4), B = (1, 1) och C = (3, 3)
4
b) en parallellogram med hörnpunkterna E = (3, 5), F = (5, 5), G = (4, 0) och H = (2, 0).
3 2 1 0
1
2
3
4
5
6 x
3. Räkna medelvärdet för talen. a) 8 7 9 8
b) 120 80 160
c) 11,5 8,5 7
201