UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA PROYECTO CÁTEDRA:
ESTADÍSTICA II TEMA:
MUESTREO, CLASIFICACIÓN Y FORMULAS SEMESTRE:
CUARTO “A” ALUMNA:
TIUMAICO SILVA SILVIA ISABEL DOCENTE:
MSC. EDUARDO MONTALVO
INTRODUCCIÓN Partiendo de la importancia que tiene para cualquier profesional e investigador conocer varios conceptos importantes de la estadística para poder desarrollar exitosamente una investigación de cualquier índole, en el presente trabajo me propongo dar tratamiento a algunos elementos de la estadística matemática de la forma más elemental posible para que pueda ser asimilada por cualquier profesional sin tener en cuenta su especialidad ya sea de las ciencias sociales como de las ciencias exactas. En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población. Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 2 ÍNDICE ........................................................................................................................................... 3 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 4 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................... 4 OBJETIVO ESPECIFICO ................................................................................................................ 4 DESARROLLO ................................................................................................................................. 5 MUESTREO................................................................................................................................. 5 TIPOS DE MUESTREO.................................................................................................................. 6 1.
MUESTREO PROBABILÍSTICO........................................................................................... 6
2.
MÉTODOS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICOS ........................................................... 11
FORMULAS PARA CALCULAR EL MUESTREO ............................................................................. 13 CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA DESCONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN. 13 CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA CONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN. ..... 13 CONCLUSIONES............................................................................................................................ 14 RECOMENDACIONES ......................................................................... ¡Error! Marcador no definido. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 15
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OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Dar a conocer el concepto de muestreo y de los tipo de muestreo
OBJETIVO ESPECIFICO Mostrar los beneficios del muestreo Analizar los tipos de muestreo
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DESARROLLO MUESTREO En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población. Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta. En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral. Un paso fundamental para realizar un estudio estadístico del mercado es
obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. No obstante resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de ésta denominada muestra. Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas características específicas que permitan, al final, generalizar los resultados hacia la población en total. Esas características tienen que ver principalmente con el tamaño de la muestra y con la manera de obtenerla. POBLACIÓN: es el conjunto de unidades (personas, empresas y familias, etc.) de las cuales se desea información las poblaciones
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pueden ser finitas o infinitas. Se consideran infinitas aquellas formadas por más de 5000 unidades. MARCO MUESTRAL: es la fuente de información, es la base de datos de la cual se extrae la muestra. Para analizar el comportamiento de la población por ejemplo el listado de las 100 empresas más grandes de Bolivia. MUESTRA: es una parte de las unidades de la población a partir de ella se hace inferencias y pronósticos En el caso de tomar en cuenta a todos los elementos de una población el estudio se denomina CENSO.
TIPOS DE MUESTREO Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos. 1. MUESTREO PROBABILÍSTICO
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más
recomendables.
Dentro
de
los
métodos
de
muestreo
probabilísticos
encontramos los siguientes tipos: a) MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:
El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
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Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande. EJEMPLO: A un grupo de 100 personas se les numera de uno a cien y se depositan en una urna 100 bolitas a su vez numeradas de uno a cien. Para obtener una muestra aleatoria simple de 20 elementos, tendríamos que sacar 20 bolitas numeradas de la urna que nos seleccionarán en forma completamente al azar a los 20 elementos escogidos para que opinen sobre un nuevo producto. b) MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO:
Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k. El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos. EJEMPLO A partir de una lista de 100 establecimientos de comestibles, Deseamos seleccionar una muestra probabilística de 20 tiendas. La Forma de hacerlo sería: Dividir 100 entre 20 para obtener 5 que es el salto sistemático Extraer un número al azar entre 1 y 5. Supóngase que es el número 2 el cual corresponde al primer elemento seleccionado.
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Se incluyen en la muestra de establecimientos numerados: 2, 7, 12, 17,22,…..,97.
c) MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra.
Consiste
en
considerar
categorías
típicas
diferentes
entre
sí
(estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados
adecuadamente
en
la
muestra.
Cada
estrato
funciona
independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte
de
la
muestra.
En
ocasiones
las
dificultades
que
plantean
son
demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...). La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:
Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales.
Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso
(tamaño) de la población en cada estrato. Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación. d) MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS:
Los métodos
presentados hasta
ahora
están
pensados para
seleccionar
directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población.
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En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no
naturales
como,
por
ejemplo,
las
urnas
electorales.
Cuando
los
conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral
establecido)
y
en
investigar
después
todos
los
elementos
pertenecientes a los conglomerados elegidos. e) MUESTREO POR ZONAS
Es ideal cuando se desea que las entrevistas se apliquen en áreas Representativas del fenómeno a estudiar, en un área determinada. Esta zona puede ser una ciudad, un barrio, etc. Se procede por etapas: Primera etapa: selección de manzanas en un mapa. Se necesita un plano de la ciudad que se investigará. Segunda etapa: selección de hogares en esas manzanas. Posteriormente se deben eliminar del plano las manzanas no destinadas a casa habitación: como parques, iglesias, tiendas e industrias. Tercera etapa: Se enumera cada manzana de las que restan en el plano con un criterio uniforme para no alterar la aleatoriedad. Al mismo tiempo se determinar el número de manzanas que estarán en la muestra. Una vez realizados estos pasos se encuentra un número promedio de viviendas por manzana
EJEMPLO: Se desea realizar un estudio en las familiar de una ciudad, en esta ciudad existen cerca de 5,000 manzanas disponibles y 200,000 hogares, con un promedio de 40 hogares por manzana.
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Se fija un “salto” mínimo de hogares para hacer cada entrevista. Un salto es el número de casas que se dejarán de visitar después de cada encuesta. A mayor salto, mayor dispersión de la muestra y mayor representatividad, pero mayor costo. Se recomiendan saltos no menores de 4 ni mayores de 10 casas. Se puede utilizar un salto promedio de 8. Se determina el tamaño de la muestra. Suponiendo que la muestra es de 800 hogares entrevistados, se tiene:
40 hogares por manzana/8 El número de manzanas que se deben dejar de visitar después de
haber encuestado una manzana, se obtiene de la siguiente forma: si se precisa 160 manzanas
5000/160=31,25
Se obtiene un número aleatorio entre 1 y 32 = 25 Primera manzana…………….25 Salto sistemático……………..32 Segunda manzana…………....57 Salto sistemático……………..32 Tercera manzana……………89 Etc. Se localizan las manzanas en el mapa y se procede a la encuesta.
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2. MÉTODOS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICOS
A
veces,
para
estudios
exploratorios,
el
muestreo
probabilístico
resulta
excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes
de
que
no
sirven
para
realizar
generalizaciones
(estimaciones
inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa. En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población. Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación encontramos: a) MUESTREO POR CUOTAS:
También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión. EJEMPLO: Seleccionar 20 estudiantes de la carrera de ingeniería industrial, que ya hayan cursado el noveno semestre de la carrera y que tengan promedio arriba del 65 por ciento. Se eligen a los primeros 20 que cumplan con estas
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condiciones. Este tipo de muestreo se utiliza especialmente en las encuestas de opinión. b) MUESTREO INTENCIONAL O DE CONVENIENCIA:
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente
típicos.
Es
muy
frecuente
su
utilización
en
sondeos
preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto. También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). EJEMPLO: Un profesor universitario frecuentemente utilizará a integrar muestras.
sus estudiantes para
c) BOLA DE NIEVE:
Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando
se
hacen
estudios
con
poblaciones "marginales",
delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. d) MUESTREO DISCRECIONAL: A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. EJEMPLO: Seleccionar a cajeros de un banco en un estudio sobre el comportamiento del usuario ante el pago de impuestos.
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FORMULAS PARA CALCULAR EL MUESTREO CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA DESCONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN. La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se desconoce el
tamaño de la población es la siguiente:
Es la constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Es el error muestral deseado. El error muestral es la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella En donde: Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito, es la proporción de individuos que poseen la característica de estudio en la población q = probabilidad de fracaso d = precisión (error muestral máximo admisible)
CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA CONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN. La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se conoce el tamaño
de la población es la siguiente:
Dónde: N = tamaño de la población Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito q = probabilidad de fracaso
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d = precisión (error máximo admisible)
CONCLUSIONES
En ocasiones en las cuales no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población.
El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.
La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población.
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BIBLIOGRAFÍA CALERO VINELO, ARÍSTIDES. TÉCNICAS DE MUESTREO / ARÍSTIDES
CALERO VINELO.- LA HABANA: EDITORIAL. PUEBLO Y EDUACACIÓN, 1978.- 514P. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN / M. EN C. ROBERTO HERNÁNDEZ SAMPIERE... ET AL. – MÉXICO:/5.N/, 1997.---505P SÁNCHEZ ÄLVARES, RAFAEL. ESTADÍSTICA ELEMENTAL 7 RAFAEL SÁNCHEZ ÄLVARES Y JOSÉ A. TORRES DELGADO.- LA HABANA : ED. PUEBLO Y EDUACACIÓ, 1989.- 326P. TARO, YAMANE. ELEMENTARY SAMPLING THEORY / YAMANE TARO.LA HABANA: EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACIÓN, 1989.- 405P. http://www.monografias.com/trabajos12/muestam/muestam.shtml#ixzz2lhmom xsd
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