Portafolio estadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA PORTAFOLIO CÁTEDRA:

ESTADÍSTICA II TEMA:

DEBERES SEMESTRE:

CUARTO “A” ALUMNA:

TIUMAICO SILVA SILVIA ISABEL DOCENTE:

MSC. EDUARDO MONTALVO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA PROYECTO CÁTEDRA:

ESTADÍSTICA II TEMA:

MUESTREO, CLASIFICACIÓN Y FORMULAS SEMESTRE:

CUARTO “A” ALUMNA:

TIUMAICO SILVA SILVIA ISABEL DOCENTE:

MSC. EDUARDO MONTALVO

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 51 ÍNDICE ......................................................................................................................................... 52 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 53 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................. 53 OBJETIVO ESPECIFICO .............................................................................................................. 53 DESARROLLO ............................................................................................................................... 54 MUESTREO............................................................................................................................... 54 TIPOS DE MUESTREO................................................................................................................ 55 1.

MUESTREO PROBABILÍSTICO......................................................................................... 55

2.

MÉTODOS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICOS ........................................................... 59

FORMULAS PARA CALCULAR EL MUESTREO ............................................................................. 62 CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA DESCONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN. ......................................................................................................................... 62 CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA CONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN. ..... 62 CONCLUSIONES............................................................................................................................ 63 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 64

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  Estudiar en forma general el muestreo y conocer su concepto , su

clasificación y sus formulas.

OBJETIVO ESPECIFICO  Mostrar los beneficios del muestreo  Analizar los tipos de muestreo

DESARROLLO MUESTREO En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población.

Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.

En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral.  Un paso fundamental para realizar un estudio estadístico del mercado

es obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. No obstante resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de ésta denominada muestra.  Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas características específicas que permitan, al final, generalizar los resultados hacia la población en total. Esas características tienen que ver principalmente con el tamaño de la muestra y con la manera de obtenerla.  POBLACIÓN: es el conjunto de unidades (personas, empresas y familias, etc.) de las cuales se desea información las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Se consideran infinitas aquellas formadas por más de 5000 unidades.

 MARCO MUESTRAL: es la fuente de información, es la base de

datos de la cual se extrae la muestra. Para analizar el comportamiento de la población por ejemplo el listado de las 100 empresas más grandes de Bolivia.  MUESTRA: es una parte de las unidades de la población a partir de ella se hace inferencias y pronósticos En el caso de tomar en cuenta a todos los elementos de una población el estudio se denomina CENSO.

TIPOS DE MUESTREO Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.

1. MUESTREO PROBABILÍST ICO

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos: a) M UES TREO ALEATORI O S I M PLE:

El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.

EJEMPLO:

A un grupo de 100 personas se les numera de uno a cien y se depositan en una urna 100 bolitas a su vez numeradas de uno a cien.

Para obtener una muestra aleatoria simple de 20 elementos, tendríamos que sacar 20 bolitas numeradas de la urna que nos seleccionarán en forma completamente al azar a los 20 elementos escogidos para que opinen sobre un nuevo producto. b) M UES TREO ALEATORI O S I S TEM ÁTI CO:

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante

(k) podemos introducir una

homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.

EJEMPLO A partir de una lista de 100 establecimientos de comestibles, Deseamos seleccionar una muestra probabilística de 20 tiendas. La Forma de hacerlo sería:  Dividir 100 entre 20 para obtener 5 que es el salto sistemático  Extraer un número al azar entre 1 y 5. Supóngase que es el número 2 el cual corresponde al primer elemento seleccionado.  Se incluyen en la muestra de establecimientos numerados: 2, 7, 12, 17,22,…..,97. c ) M UES TREO ALEATORI O ES TRATI FI CAD O:

Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes

entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra.

Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio

simple o el estratificado para elegir los

elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades conocimiento

que

plantean

detallado

de

son

demasiado

la

población.

grandes, (Tamaño

pues

exige

geográfico,

un

sexos,

edades,...).

La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos: 

Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales.



Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.



Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación.

d) M UES TREO ALEATORI O POR CON GLOM ERAD OS :

Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población.

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son

conglomerados

naturales.

En

otras

ocasiones

se

pueden

utilizar

conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales.

Cuando

los

conglomerados

"muestreo por áreas".

son

áreas geográficas

suele

hablarse

de

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral

establecido)

y

en

investigar

después

todos

los

elementos

pertenecientes a los conglomerados elegidos. e) M UES TREO POR Z ON AS

Es ideal cuando se desea que las entrevistas se apliquen en áreas Representativas del fenómeno a estudiar, en un área determinada. Esta zona puede ser una ciudad, un barrio, etc. Se procede por etapas:  Primera etapa: selección de manzanas en un mapa. Se necesita un plano de la ciudad que se investigará.  Segunda etapa: selección de hogares en esas manzanas.

Posteriormente se deben eliminar del plano las manzanas no destinadas a casa habitación: como parques, iglesias, tiendas e industrias.  Tercera etapa: Se enumera cada manzana de las que restan en el plano con un criterio uniforme para no alterar la aleatoriedad. Al mismo tiempo se determinar el número de manzanas que estarán en la muestra.  Una vez realizados estos pasos se encuentra un número promedio de viviendas por manzana

EJEMPLO: Se desea realizar un estudio en las familiar de una ciudad, en esta ciudad existen cerca de 5,000 manzanas disponibles y 200,000 hogares, con un promedio de 40 hogares por manzana.  Se fija un “salto” mínimo de hogares para hacer cada entrevista.

Un salto es el número de casas que se dejarán de visitar después de cada encuesta. A mayor salto, mayor dispersión de la muestra y mayor representatividad, pero mayor costo. Se recomiendan saltos no menores de 4 ni mayores de 10 casas. Se puede utilizar un salto promedio de 8.  Se determina el tamaño de la muestra. Suponiendo que la muestra es de 800 hogares entrevistados, se tiene:

40 hogares por manzana/8  El número de manzanas que se deben dejar de visitar después de

haber encuestado una manzana, se obtiene de la siguiente forma: si se precisa 160 manzanas

5000/160=31,25        

Se obtiene un número aleatorio entre 1 y 32 = 25 Primera manzana…………….25 Salto sistemático……………..32 Segunda manzana…………....57 Salto sistemático……………..32 Tercera manzana……………89 Etc. Se localizan las manzanas en el mapa y se procede a la encuesta.

2. MÉTODOS DE MUESTREO NO PROBABILÍSTICOS

A

veces,

para

estudios

exploratorios,

el

muestreo

probabilístico

resulta

excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa.

En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población.

Entre

los

métodos

de

muestreo

no

probabilísticos

más

utilizados

en

investigación encontramos: a) M UES TREO POR CUOTAS :

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

EJEMPLO: Seleccionar 20 estudiantes de la carrera de ingeniería industrial, que ya hayan cursado el noveno semestre de la carrera y que tengan promedio arriba del 65 por ciento. Se eligen a los primeros 20 que cumplan con estas condiciones. Este tipo de muestreo se utiliza especialmente en las encuestas de opinión. b) M UES TREO I N TEN CI ON AL O D E CON V EN I EN CIA:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente preelectorales

típicos. de

Es

zonas

muy que

frecuente

su

en

anteriores

el

investigador

utilización votaciones

en

sondeos

han

marcado

tendencias de voto.

También

puede

ser

que

seleccione

directa

e

intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se

tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).

EJEMPLO: Un profesor universitario frecuentemente utilizará a sus estudiantes para integrar muestras. c ) BOLA D E N I EV E:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy

frecuentemente

cuando

se

hacen

estudios

con

poblaciones

"marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. d) MUESTREO DI SC REC I ON AL :

A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio.

EJEMPLO: Seleccionar a cajeros de un banco en un estudio sobre el comportamiento del usuario ante el pago de impuestos.

FORMULAS PARA CALCULAR EL MUESTREO CÁLCULO DEL TAM AÑO DE LA MUESTRA DESCONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA PO BLACIÓN.  La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se desconoce el

tamaño de la población es la siguiente:

Es la constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Es el error muestral deseado. El error muestral es la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella En donde: Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito, es la proporción de individuos que poseen la característica de estudio en la población q = probabilidad de fracaso d = precisión (error muestral máximo admisible)

CÁLCULO DEL TAM AÑO DE LA MUESTRA CONOCIENDO EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN.  La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se conoce el

tamaño de la población es la siguiente:

Dónde: N = tamaño de la población Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito q = probabilidad de fracaso d = precisión (error máximo admisible)

CONCLUSIONES 

En ocasiones en las cuales no es posible o conveniente realizar un censo

(analizar

a

todos

los

elementos

de

una

población),

se

selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. 

El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.



La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población.

BIBLIOGRAFÍA  CALERO

 





VINELO, ARÍSTIDES. TÉCNICAS DE MUESTREO / ARÍSTIDES CALERO VINELO.- LA HABANA: EDITORIAL. PUEBLO Y EDUACACIÓN, 1978.- 514P. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN / M. EN C. ROBERTO HERNÁNDEZ SAMPIERE... ET AL. – MÉXICO:/5.N/, 1997.---505P SÁNCHEZ ÄLVARES, RAFAEL. ESTADÍSTICA ELEMENTAL 7 RAFAEL SÁNCHEZ ÄLVARES Y JOSÉ A. TORRES DELGADO.- LA HABANA : ED. PUEBLO Y EDUACACIÓ, 1989.- 326P. TARO, YAMANE. ELEMENTARY SAMPLING THEORY / YAMANE TARO.- LA HABANA: EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACIÓN, 1989.405P. http://www.monografias.com/trabajos12/muestam/muestam.shtml#ixzz2lhm omxsd

INTRODUCCION Partiendo de la importancia que tiene para cualquier profesional e investigador conocer varios conceptos importantes de la estadística para poder desarrollar exitosamente una investigación de cualquier índole, en el presente trabajo me propongo dar tratamiento a algunos elementos de la estadística matemática de la forma más elemental posible para que pueda ser asimilada por cualquier profesional sin tener en cuenta su especialidad ya sea de las ciencias sociales como de las ciencias exactas.

En general, las magnitudes socioeconómicas varían en el tiempo y en el espacio. Con frecuencia estaremos interesados en hacer comparaciones de dichas magnitudes en dos o más periodos de tiempo o en dos o más zonas geográficas. Por ejemplo, analizar la evolución del PIB español en los últimos años, comparar el PIB de los países europeos o, lo que es de más interés, estudiar la evolución de los precios de los productos de consumo a lo largo del tiempo o comparar el nivel de desarrollo de los países del mundo.

En esta ocasión analizaremos sobre los números índices y sus clasificación partiendo de que un número índice es una medida estadística que expresa la variación relativa experimentada, en el tiempo o en el espacio, por una magnitud en dos situaciones diferentes, una tomada como referencia denominada “situación base”, la otra recibe el nombre de “situación actual

INDICE

INTRODUCCION ...................................................................................................................... 67 INDICE .................................................................................................................................... 68 OBJETIVOS.............................................................................................................................. 69 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................ 69 OBJETIVO ESPECIFICO ......................................................................................................... 69 DESARROLLO ...................................................................................................................... 70 NUMEROS INDICES ............................................................................................................. 70 Propiedades de los números índices .................................................................................. 70 CLASIFICACION DE LOS NUMEROS INDICES ........................................................................ 71 INDICES SIMPLES ............................................................................................................ 71 INDICES DE PRECIOS Y CANTIDADES ............................................................................... 74 CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 79 RECOMENDACIONES .............................................................................................................. 80 BIBLIOGRAFIA......................................................................................................................... 81

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  Estudiar en forma general los números índices y conocer su concepto, sus propiedades, su clasificación y sus fórmulas.

OBJETIVO ESPECIFICO  Mostrar las propiedades que presentan los números índices para una mayor comprensión.  Analizar la clasificación delos números índices y conocer sus distintas formulas.

DESARROLLO NUMEROS INDICES  Aquella medida estadística que sirve para comparar una magnitud (o un conjunto de magnitudes) en dos situaciones (temporales o espaciales) distintas; una de las cuales se considera como referencia. (Normalmente se tratará de comparar períodos de tiempo distintos)  Un número índice, , es una medida estadística que recoge la evolución relativa en el periodo t de una magnitud económica (precios, producciones, …) de un conjunto de bienes o productos respecto de un periodo base o de referencia 0. También permite comparar una magnitud económica en una zona geográfica respecto de una zona de referencia. Por tanto, permiten comparar el estado de un fenómeno económico (precios, producción,...) en dos situaciones y es una herramienta imprescindible en los estudios de coyuntura. Utilizaremos la notación de los índices temporales, cuyo uso es más habitual que los espaciales, si bien los desarrollos se pueden generalizar en gran medida a estos últimos.  Período base o de referencia: período de tiempo fijado arbitrariamente que se toma como origen de las comparaciones.  Período actual o corriente: período de tiempo que se compara con el período base.

P ROPIEDA DES

DE LOS NÚ MEROS ÍNDI CES Las siguientes propiedades las cumplen los índices simples y, aunque sería deseable, no siempre las cumplen los índices complejos.

1. Existencia: todo número índice ha de existir, ser finito y distinto de cero.

2. Identidad: si el período base y el actual coinciden, el índice vale la unidad.

3. Circular: sean los períodos 0, t y t',

Esta propiedad jugará un importante papel para enlazar índices tras hacer un cambio de base.

4. Inversión: el índice con los periodos invertidos resulta la inversa del índice.

5. Encadenamiento: es una generalización de la propiedad circular.

6. Proporcionalidad: si en el período actual todas las magnitudes sufren una variación proporcional, esto es, misma proporción.

, el número índice queda afectado en la

7. Homogeneidad: el número índice no debe quedar afectado por un cambio en las unidades de medida.

8. Adición: el índice de una suma de magnitudes es la media ponderada de los índices simples.

9. Multiplicación: el índice de un producto de magnitudes es el producto de los índices simples.

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS INDICES INDICES SIMPLES Pretenden hacer comparaciones sobre una sola magnitud simple.(p.ej. el precio del trigo).

Habitualmente se definen como ratios (razón) entre el valor actual y el valor del período base.

Para la magnitud simple Xi ÍNDIC ES

SIM PLE S DE PRECI O

"El índice de precios es el de mayor uso. Compara los cambios en el precio entre dos periodos.

El índice de precios al consumidor mide los cambios globales de precio de varios bienes de consumo y también de los servicios, y se utiliza para definir el costo de vida" Richard Levin "Uno de los ejemplos más simples de un numero índice es una relación de precios, que no es sino el cociente entre el precio de un artículo en un periodo dado y su precio en otro periodo, conocido como periodo base o periodo de referencia." Spiegel Murray "Sea el precio de una mercancía en el periodo dado y el precio en el periodo base. La fórmula general para el índice simple de precios, es:" Leonard Kasmier

X 100 Ejemplo: determine los índices simples de precios para el año 2000 de las tres mercancías consideradas, usando como año base 1995: Precios y consumo de tres mercancías en un área metropolitana Tabla 1 Mercancía

Unidad de cotización

Precio

Precio

Consumo

Consumo

1995

2000

1995

2000

Leche

Litro

0.99

1.29

15.0

18.0

Pan

Pieza de una libra

1.10

1.20

3.8

3.7

huevos

Docena

0.80

1.20

1.0

1.2

De la leche I=

Del pan I=

x 100= 103.3

x100= 109.1

De los huevos I=

x100= 150.0

ÍNDIC ES

SIM PLE S DE CA NTI DAD

"El índice de cantidad mide cuanto cambia en el tiempo el numero o cantidad de una variable."

Richard Levin "En vez de comparar los precios de un artículo, podemos estar interesados en comparar las cantidades (o volúmenes) de producción, consumo o exportación. En tales casos hablamos de relaciones de cantidad o relaciones de volumen" Spiegel Murray "De igual manera, si

indica la cantidad de un artículo producido o vendido en el periodo

dado y la cantidad en el periodo base, la formula general para el índice simple de cantidad es:" Leonard Kasmier

X 100 Ejemplo tomando como referencia la tabla 1, determine los índices simples de cantidad de las tres mercancías consideradas el año 2000, usando 1995 como año base.

De la leche I=

Del pan I=

x 100=120.0

x 100= 97.4

De los huevos I=

x100= 109.1 ÍNDIC E

SI MPLE DE VALO R

"Índice de valor, mide los cambios del valor monetario total…mide los cambios en el valor monetario de una variable. En efecto, combina los cambios de precio y cantidad para presentar un índice más informativo." Richard Levin "Si p es el precio de un artículo durante un periodo y q es la cantidad (o volumen) producida, vendida, etc. Durante ese periodo, entonces pq se llama el valor total" Spiegel Murray "El valor de una mercancía en un periodo determinado es igual al precio de la mercancía multiplicado por la cantidad producida (o vendida). En consecuencia,

indica el valor

de una mercancía en el periodo dado, mientras que indica el valor de la mercancía en el periodo base. La fórmula general para un índice simple de valor, es:" Leonard Kasmier

X 100 Ejemplo tomando como referencia el tabla 1, calcule los índices simples de valor para el año 2000, tomando como base el año 1995

De la leche I=

Del pan I=

x100= 156.4

x100= 106.2

De los huevos I=

x 100 = 180.0

INDICES COMPLEJOS Pretenden hacer comparaciones sobre una magnitud compleja, consistente en la agregación de varias magnitudes simples.(p.ej. precio de los cereales, cotización bursátil de un grupo (químicas,p.ej.).Habitualmente se utilizan promedios de índices simples (media aritmética, geométrica, armónica o agregativa).

I N DI CES PON D ERAD OS

Utiliza un promedio de índices simples de cada magnitud, Xi , ponderado cada uno de ellos por un peso wi , distinto en cada caso.

Media aritmética ponderada:

Media agregativa ponderada:

I N DI CES N O PON D ERAD OS

Se utiliza un promedio de índices simples de cada magnitud simple Xi , sin ponderarlos: (dado un agregado de magnitudes X1,X2,X3,...,XI.)

Media aritmética:

Media agregativa: En menor medida se usan también las medias geométricas y armónica.

INDICES DE PRECIOS Y CANTIDADES Un índice de precios es un número índice calculado a partir de los precios y cantidades de un período. El más utilizado es el Índice de precios al consumo, que mide cómo evoluciona el gasto de una familia media.

ÍNDIC E PAASCH E

Es la media aritmética ponderada de los índices simples de cada artículo utilizándose como ponderación para cada bien: wi=pi0.qit , esto es, el valor a precio del período base de la cantidad consumida en el período actual.

Sirve de medidas de cantidad en el periodo actual.

Se calcula así:

Índice de Paasche=

x 100

Dónde: = precios en el periodo actual =cantidades en el periodo actual =precios en el periodo base Ejemplo calcule el índice agregado de precios paasche para el año 2000 de las tres mercancías de la tabla 1, usando como base el año 1995.

Mercancía Leche

23.22 ($)

17.82($)

Pan

4.44

4.07

Huevos

1.44

0.96

total

29.10($)

22.85($)

I=

x 100= 127.4

Ventajas del Método de Paasche Es de gran utilidad por combinar los efectos de los cambios en los patrones de precio y consumo, es un mejor indicador de los cambios generales de la economía Desventajas del Método de Paasche Las medidas de cantidad en un periodo índice suelen ser diferentes de las de otro periodo índice, por lo cual es imposible atribuir exclusivamente a los cambios de precio la diferencia existente entre 2 índices, es difícil comparar los índices de los diferentes periodos determinados por este método.

ÍNDIC E LAS P EYRE S

Es la media aritmética ponderada de los índices simples de cada artículo utilizándose como ponderación para cada bien: wi = pi0.qi0 , esto es la ponderación para cada artículo será el valor de la cantidad consumida o vendida o producida del bien i-simo en el período base al precio del período base.

Este método se sirve de las cantidades consumidas durante el periodo base, es la técnica de mayor uso por requerir medidas de cantidades durante un solo periodo. Como cada número índice se funda en el mismo precio y cantidad base, los gerentes pueden comparar el índice de un periodo con el de otro Se calcula así:

Índice de Laspeyres=

X 100

Dónde: = precios en el año actual = cantidades vendidas en el año base = precio en el año base Ejemplo calcular el índice agregado de precios de Laspeyres para el año 2000 de las tres mercancías tabla 1, usando como base el año 1995.

Mercancía Leche

19.35 ($)

14.85($)

Pan

4.56

4.18

Huevos

1.20

0.80

total

25.11($)

19.83

I=

x 100= 126.7

Ventajas del Método de Laspeyres

La comparabilidad de un índice con otro El utilizar la misma cantidad del periodo base nos permite realizar una comparación directa.

Desventajas del Método de Laspeyres No toma en cuenta los cambios que se producen en los patrones de consumo.

ÍNDIC E

DE

FISH ER

El estadístico norteamericano Irving Fisher (1867-1947) diseñó otro método de cálculo para aprovechar las ventajas del índice de Laspeyres (comparabilidad con el pasado y el futuro) y las bondades del método de Paasche (actualización de los hábitos de consumo) mediante una ingeniosa fórmula: multiplicó los dos índices de Laspeyres y Paasche y al resultado le extrajo la raíz cuadrada, con lo cual obtuvo la media geométrica de ambos índices El índice de Fisher satisface los criterios de inversión temporal y de inversión de factores, lo que confiere una cierta ventaja teórica sobre otros números índice. Entre tantos Índices, parece Lógico plantearse algún criterio para su elección. Desde un punto de vista teórico es deseable que los números Índice para grupos de artículos tengan las propiedades que cumplan los números Índice para un solo artículo. No se conoce ningún Índice que cumpla todos los criterios, si bien en muchos casos se satisfacen aproximadamente. El Índice ideal de Fisher, que en particular verifica el criterio de inversión temporal y el de inversión de factores, es mejor que cualquier otro número Índice útil en cuanto a satisfacer las propiedades consideradas importantes (de ahí el apelativo de \ideal"). El Índice ideal de Fisher para los precios se define como la media geométrica de los números Índice de Laspeyres y de Paasche.

Un tercer índice, el índice de Fisher (del economista estadounidense Irving Fisher), intenta mitigar este problema, siendo una especie de resultado intermedio de los dos anteriores; calcula el Promedio Geométrico de los dos anteriores: con la formula dada expresada de la siguiente manera:

Es la media geométrica de los números índices de Laspeyres y de Paasche.

Índice ideal de Fisher= Ejemplo tomando como base los resultados anteriores

Índice de Laspeyres = 1.267 Índice de Paasche = 1.274 Índice de Fisher=

= 1.270

ÍNDIC E

DE

EDGEWO RTH

Es la media agregativa ponderada de los índices simples de precios de cada artículo, utilizando como ponderación wi=qi0+qit Es decir, la suma de las cantidades consumidas, producidas o vendidas de cada artículo en el año baso y en el corriente:

CONCLUSIONES 

 

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Los cálculos para obtener los números índices, se fundamentan en las medidas de tendencia central, esto se refleja mayormente en los índices compuestos, ya que los índices agregados no ponderados se valen de medias aritméticas, los agregados ponderados, utilizan la media ponderada, y existen métodos diferentes para ponderar un índice, como Laspeys, Paasche, de agregados de peso fijo, Fisher, entre otros.

Las medidas de variabilidad y dispersión, se ven reflejadas, cuando se mide la variabilidad de los datos y para medir la dispersión entre el año base y el año dado Los números índices se caracterizan por ser valores no absolutos, es decir, relativos, ya que ellos representan promedios, estimaciones; que engloban una gran cantidad de información, y por esto no puede producirse una magnitud concreta. También por ser representativos, ya que son un valor general, que representa una gran población o muestra de muchos datos de la misma naturaleza.

Los números índices son importantes, porque son una referencia de la realidad, y muestran claramente la evolución de una variable en el tiempo. Sus resultados por estar basados en la realidad, convierten a los números índices en bases concretas para la toma de decisiones, la evaluación de situaciones y la predicción de situaciones futuras Los números índices son indispensables, por que proporcionan seguridad en un panorama, por el hecho de conocer la información, nos permiten conocer resultados de una variable en años anteriores y en el presente, aclarando así la realidad

RECOMENDACIONES  Es muy importante primero analizar el problema o ejercicio dado para saber qué tipo de número de índice debe aplicar.  Se debe estudiar con mucha concentración cada uno de los índices para no tener confusiones y problemas al resolver un ejercicio.  Aplicar adecuadamente las distintas fórmulas ya que se parecen mutuamente y se puede dar equivocaciones al realizar cálculos o aplicaciones.

BIBLIOGRAFIA  CANSADO, ENRIQUE. (1975). CURSO DE ESTADÍSTICA GENERAL. CENTRO INTERAMERICANO DE ENSEÑANZA DE ESTADÍSTICA (CIENES), SANTIAGO DE CHILE.  KASMIER, LEONARD J. (2000). ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA. 3ERA EDICIÓN. MÉXICO, MCGRAW-HILL  LEVIN, RICHARD. (1996). ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES. SEXTA EDICIÓN. PEARSON EDUCACIÓN  MURRAY, SPIEGEL. (1991). ESTADÍSTICA. 2DA EDICIÓN. MÉXICO, MCGRAW-HILL.  ROSENBAUM, ROBERTA S. Y HIGHLAND, ESTHER H. (1987). MATEMÁTICAS FINANCIERAS, 3ERA EDICIÓN. PRENTICE HALL  YAMANE, TARO, ED. HARLA. ESTADISTICA, MÉXICO DF. 1979.