2
4
TEMA 4:
Reconocer los múltiplos Recordando Un múltiplo de un número es el resultado de la multiplicación entre dos números. Así si 6 x 7 = 42 entonces 42 es múltiplo de 6 y de 7. Siempre tenemos que tener presente que: Los números, cuya última cifra es un número par, son múltiplos de 2. Los números cuya última cifra termina en 0 ó 5 son múltiplos de 5. Los números de dos cifras cuyas cifras suman 9 son Múltiplos de 9 (MEP, 2015).
Habilidades específicas: Reconocer los múltiplos de un número.
Ejemplo:
Practiquemos lo aprendido Vamos a buscar los múltiplos de 2,3,4, en la tabla numérica. Coloreemos de rojo los múltiplos de 2, de azul los múltiplos de 3, de amarillo los múltiplos de 4.
OJO; Un múltiplo se obtiene de multiplicar dos números naturales.
5
Unidad 2
Operaciones con multiplicación y división
TEMA 1: La multiplicación Recordando: La multiplicación está compuesta por diferentes Habilidades específicas: Reconozco y comprendo, las propiedades de la multiplicación, así como los elementos que la componen.
elementos. Los factores son los números que multiplicamos. Un factor es un número que multiplica a otro número. Al resultado de la multiplicación de esos factores se le nombra productos parciales y producto final. Recordemos además que la multiplicación es una forma abreviada de sumar cantidades, pero más rápidamente.
Ejemplo: Adriana tiene una bolsa con 28 confites amargos ¿Cuántos confites tendría en 7 bolsas?
Suma sucesiva
+
Multiplicación
Respuesta: En 7 bolsas tendría 196 confites amargos.
6
+
+
+
+
+
=
Unidad 3
Fracciones
TEMA 1: ¿Qué es una fracción? Ejemplo:
Habilidades específicas: Identificar las fraccione como parte de la unidad o parte de una colección de objetos.
Unidad o entero
Recordando: Si tenemos una mandarina y no la partimos, podemos decir que es una unidad que representa la porción entera de la mandarina. Pero si retiramos la cascara y separamos uno a uno sus gajos, podemos notar que todos los gajos de la mandarina son iguales en forma y tamaño y que los gajos representan las partes en que se dividió la mandarina. La fracción se utiliza para representar en forma simbólica, en cuántas partes se dividió la unidad o entero, en este caso de la mandarina.
Partes en que fue dividida la unidad o entero. Cada gajo representa una parte de la unidad.
La fracción que representa en cuántos gajos (partes en que fue dividida la unidad) se partió la mandarina (unidad o entero) es la siguiente:
8
Tema 9: Cómo ubicar fracciones propias en la recta numérica Habilidades específicas: Determinar la posición de las fracciones en la recta numérica.
El denominador, en la recta numérica, nos indica el número de veces en que vamos a dividir el entero y el numerador nos indica cuántos espacios nos tenemos que mover a partir del cero.
Ejemplo:
Hoja de ejercicios 1. Coloque las siguientes fracciones en la recta numérica:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
9
Unidad 4
Números Naturales
TEMA 1: Lectura y escritura de números naturales decimales. Habilidades específicas: Leer y escribir números en su representación decimal hasta la milésima La familia de los números naturales está compuesta por números enteros y decimales. Los números enteros son números que tienen mitad exacta como por ejemplo el número 2, si divido 2÷2 el resultado es 1 y representan las unidades, decenas, centenas, UM, DM y CM. Al contrario los números decimales, no poseen mitad exacta, por ejemplo si dividimos 3÷ 2 el resultado es 1.5. Los números naturales decimales son aquellos números más pequeños que la unidad y representan las décimas, centésimas y milésimas. Esta parte decimal también se puede representar como una fracción. Los números enteros y los números decimales se separan con una coma. Es necesario conocer las posiciones de los números enteros y decimales para poder leer y escribir sus nombres.
Ejemplo 1:
Este número natural se lee y escribe de la siguiente manera:
1. Una unidad con doscientos sesenta y siete milésimas
o, escrito en notación decimal 1 y 267 1000 Si queremos pasar de una notación fraccionaria a una notación decimal, solo dividimos el numerador entre el denominador.
Ejemplo:
10
TEMA 3: Comparar y ordenar números en su representación decimal. Para comparar y ordenar números en su representación decimal, nos tenemos que fijar en el número que representa la parte entera.
Habilidades específicas: Determinar el orden y comparar representaciones decimales.
Si comparamos dos números decimales, es menor el que tenga menor la parte entera. 2.418 < 6.00002 < 8.67 Si ambos números decimales a comparar tienen la misma parte entera, es menor el que tenga la menor parte decimal. 9.0001 < 9.0044 < 9.00
Hoja de ejercicios
A partir de la información del recuadro, elabore una recta numérica y establezca la compración de los datos mediante la utilización de los símbolos <, > o = y ordénelos en forma ascendente o descendente. La siguiente tabla muestra los sismos sentidos en febrero del 2012. Fecha
Hora local
Magnitud
Profundidad en Km
Localización
2012-02-28
09:48:00
2,6
8
4 Km al sur de Tobosi de Cartago
2012-02-19
11:34:00
4,8
13
35 km al sur de Puerto Quepos
2012-02-14
10:46:00
4,5
11
40 Km al sur de Quepos
2012-02-13
04:55:00
6
11
44Km al sur de Quepos
2012-02-11
14:43:00
4.1
20
34 Km suroeste de Playa Dominical
a. ¿En qué localización se sintió el mayor sismo? b. ¿Qué día tembló con menor magnitud? c. ¿En qué lugar tembló más veces? (esta pregunta puede ayudar a conectar con otras materias). (MEP, 2015)
11
Unidad 5
Operaciones fundamentales
TEMA 1: La suma
Recordando Para resolver problemas que involucren sumas y restas es importante recordar cuáles son los términos que componen la suma. Así como recordar que cada número en cualquier cantidad adquiere un valor según su posición.
Habilidades específicas: Resolver y plantear problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación y la división de números naturales.
Términos de la suma
7685 + 3524
41380 + 9581
7000+9356
6670+ 1143
7690+ 5430
5040+3156
5403+8756
12390 + 6574
14159
12
TEMA 4: La resta con decimales
Habilidades específicas:
Determinar el proceso para realizar operaciones de resta con decimales.
Al igual que en la suma, cuando trabajamos resta con decimales, las comas van encima de las comas y se debe respetar el orden de cada valor y respetar su posición en la misma columna. Luego se restan las cantidades empezando por los números de la derecha.
Cuando encontramos una resta con ceros en el minuendo, debemos pedir prestado al número que está a la izquierda.
Ejemplo:
12,30- 1, 14=
Cuando realizamos restas con números decimales y nos encontramos una operación en la
cual faltan números en algunos de los minuendo, se deben rellenar con ceros esos lugares y trabajar de la siguiente forma.
Ejemplo
14,3- 1, 15=
13
Unidad 6
Geometría
TEMA 1: Triángulos y sus elementos.
Habilidades específicas: Identificar diversos elementos de los triángulos (lado, vértice, ángulo, base, altura).
Practiquemos lo aprendido Busque en el tan grama los triángulos y coloréalos:
Los triángulos son figuras geométricas de tres lados. Los triángulos están compuestos por cinco elementos: la base, la altura, tres lados, tres vértices y tres ángulos.
Ejemplo Se trazamos tres rectas podemos observar que se cortan en tres puntos. ¿Cuántos lados, cuántos vértices y cuántos ángulos? podemos encontrar en la figura trazada. ¿Cuál es su base y cuál es su altura?
Hoja de ejercicios Señale en el siguiente triángulo sus lados, sus vértices, sus ángulos, su base y su altura:
14
TEMA 4: Polígonos Habilidades específicas: 1. Reconocer en dibujos u objetos del entorno si una línea corresponde o no a un polígono. 2. Reconocer en dibujos u objetos del entorno polígonos regulares e irregulares Los polígonos son figuras planas cerradas limitadas por segmentos de recta. Según el número de lados que posean así se designa su nombre. Se clasifican en polígonos regulares e irregulares. Los polígonos regulares son los que tienen todos sus lados y sus ángulos de igual medida.
Ejemplo:
Polígono regular Irregular
Polígono
Nombre de polígonos reglares
Números de lados
Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Octógono Eneágono o nonágono Decágono Undecágono Dodecágono
3 4 5 6 8 9 10 11 12
15
Unidad 7
Números Naturales TEMA 1: Medidas de superficie
Habilidades específicas: Clasificar triángulos de acuerdo con las medidas de sus lados.
Cuando hablamos de medidas de superficie, nos referimos a la unidad de medida llamada
metro cuadrado (m2), el cual corresponde a un cuadrado de un metro de lado y que utilizamos para medir áreas.
El metro cuadrado posee medidas grandes denominadas múltiplos que aumentan de 100 en
100, que son utilizadas para medir áreas grandes y medidas pequeñas llamadas submúltiplas, que disminuyen de 100 en 100, utilizadas para medir cosas pequeñas.
Ejemplo:
A lo largo de nuestra vida se van a presentar situaciones en las cuales debamos hacer uso de
las medidas de superficie, por lo cual es de suma importancia que logremos, realizar conversiones entre este tipo de medidas.
16
TEMA 4: Tiempo. Habilidades específicas: Estimar el tiempo utilizando años, meses, semanas, horas, minutos y segundos. Utilizamos la medidas de tiempo para saber en qué momento del día nos encontramos o para establecer las distintas actividades y rutinas que los seres humanos realizamos, durante periodos cortos o largos.
Tabla de medidas de tiempo
Para medir periodos de tiempo reducidos, no más extenso que un día, la unidad que se utiliza es la hora. • Un día tiene 24 horas. • Una hora se divide en 60 minutos. • Un minuto se divide en 60 segundos. Otras unidades de tiempo que también se utilizan son: • Media hora = la mitad de un hora (30 minutos) • Cuarto de hora = la cuarta parte de un hora (15 minutos) Por lo tanto: • 1 hora = 2 medias hora • 1 hora = 4 cuartos de hora
Para medir el tiempo utilizamos instrumentos como el reloj o el calendario. Existen diferentes medidas de tiempo, en periodos de un día o mayores a un día.
Unidades de tiempo: ►Segundo (s). ►Minuto (min). ►Hora (h). ► Día. ►Semanas. ► Mes. ►Año. ►Lustro. ►Década. ►Siglo. ►Milenio
Para medir periodos de tiempo mayores se utilizan otras unidades: El día = 24 hora La semana = 7 días El mes = varía entre 28 y 31 días. Bimestre: 2 meses. Trimestre: 3 meses. Cuatrimestre: 4 meses. Semestre: Seis meses. Otra unidad de tiempo es el año: El año = 12 meses. El año = 365 días (cada 4 años tiene 366 días) El siglo: 100 años El milenio: 1000 años. El lustro: 5 años. La década: 10 años.
17
Unidad 8
Relaciones y Algebra TEMA 1: Sucesiones
Habilidades específicas: Analizar patrones en sucesiones con figuras, representaciones geométricas y en tablas de números naturales menores que 1 000 000. El matemático italiano Leonardo de Pisa(1170-1250) (conocido como Fibonnacci) en su obra Libro del Ábaco publicada en el año 1202. Un problema famoso planteado por él en dicha obra es el de la reproducción de conejos: suponga que la vida de los conejos es eterna y que cada mes una pareja de conejos procrea una nueva pareja, que es fértil a los dos meses. Si se comienza con una pareja de recién nacidos, ¿cuántas parejas de conejos se tendrá al final de 1 año? Los primeros números de Fibonacci son:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 Se observa que cada término, a partir del tercero, es la suma de los dos anteriores. La sucesión anterior se conoce como sucesión de Fibonacci mientras que los números que aparecen en ella se llaman números de Fibonacci.. (MEP).
Ejemplo: Secesión de números 3, 7, 23, 86, 343, … Otro ejemplo es la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Por lo cual se entiende que una sucesión es un conjunto ordenado de objetos u números que siguen un patrón. Si la sucesión es de números, estos pueden ir de 1 en 1, de 10 en 10 etc. (cuadruplicar el número y restar 5 al resultado).
(Cada término es la suma de los dos términos anteriores).
18
TEMA 2: Representaciones y relaciones Habilidades específicas: Representar una expresión matemática dada en forma verbal utilizando números y letras. Cuando se habla de representar en matemática, se entiende representar números y sus relaciones. Para representar números y sus relaciones se utilizan las operaciones fundamentales adición, sustracción, multiplicación y división.
2. Realice el siguiente problema: 1. Pedro tiene el doble de la edad de su hermana Alicia. Hace cinco años Alicia tenía dos años de edad. ¿Cuántos años tiene Pedro actualmente? MEP
Ejemplo
a. El triple de cinco, más dos.
3x5+2 b. Cinco menos siete veces por cuatro. 5-7x 4 c. Doscientos cincuenta y ocho dividido entre dos es mayor que ciento quince. 258÷2 es mayor que 115
2. David compró 10 naranjas y 15 bananos para compartir con sus amigos. Cada fruta tiene un costo de 90 colones. Determine la cantidad de dinero que pagó David por la compra. MEP
Repasemos lo aprendido. Realice el siguiente ejercicio:
1. La primera columna contiene los números
impares menores que quince, ordenados en forma ascendente. Coloque en la segunda columna números que son cuatro veces los de la primera columna, menos diez Números impares
Números que son cuatro veces los de la primera columna, menos diez
3 5 7 9 11
19
Unidad 9
Estadística y Probabilidad
TEMA 1: Registro estadístico Habilidades específicas: Interpretar información que ha sido resumida en dibujos, diagramas, cuadros y gráficos en diferentes contextos. La estadística es una ciencia que se ocupa de recolectar datos, que serán ordenados y organizados para posteriormente ser interpretados. Estos datos se colocan en tablas o registros (gráficos), para estudiarlos y analizarlos por medio de la observación. La interpretación de estos datos puede ser cualitativa o cuantitativa: ► Cualitativa: Esta no se pueden cuantificar. Por ejemplo, el sexo (femenino o masculino), la ocupación (profesor, médico, dentista, etc...), entre muchas otras. ► Será cuantitativa cuando los datos sean cantidades, por lo que podrá ser cuantificada. Por ejemplo, el número de hijos, la edad, el peso, la estatura, entre otras.
Para poder realizar el análisis de estos datos debemos conocer los siguientes conceptos:
►Población: Es el grupo que se desea estudiar. ►Muestra: Parte pequeña que se toma de una población para hacer el estudio estadístico. ►Moda: es el dato que más se repite. ►La Media: se calcula sumando todos los datos y dividiéndolo entre el número de datos. ►Frecuencia: Número de veces que se repite un acontecimiento.
20
TEMA 2: Probabilidad. Habilidades específicas: Reconocer situaciones aleatorias en diferentes situaciones del contexto.
¿Qué es probabilidad?
Practiquemos lo aprendido
La probabilidad mide la frecuencia con la que un suceso específico ocurre. Los acontecimientos se clasifican en:
1. Vamos a jugar con el dado: Armemos un dado o consiga uno y siga las instrucciones.
►Posibles: Es un resultado que se puede dar. Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado. ►Imposibles: Es un resultado que no se puede dar. Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).
Lance el dado varias veces y siguientes interrogantes:
►Seguros:
las
a. Sin considerar los números repetidos
¿Cuántos resultados en general se pueden obtener en este experimento?
Es un resultado que siempre se va a dar. Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).
b. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener?
c. ¿Cuál de los resultados es más probable?
►Simples: Es un evento con un solo resultado. Tengo en la bolsa 11 frutas, 6 naranjas y 5 limones. La probabilidad de sacar una naranja es de 6 de 11.
analice
d. ¿Cuál de los resultados es menos probable? e. ¿Será posible obtener un tres? f. ¿Será posible obtener un número mayor de tres? (MEP, Programas 2015)
21