Matemática 5

M U L U D PEN

Develando d a d i l a e r la

0 1 2x SIWÖ EDITORIAL

5

Números naturales

Unidad 1

SUMA

Habilidades específicas:

4+5=

Contar, reconocer y escribir los números naturales.

9

MULTIPLICACIÓN Relaciones numéricas

2x3=

Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar y ordenar cantidades por lo que con ellos solo son posibles dos operaciones: la suma y la multiplición. ¿Por qué?

6

RESTA -5

x

7 ÷ 5 = 1,4

x

3-8= DIVISIÓN

Cuando sumamos o multiplicamos dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural; por lo tanto los números naturales son aquellos que van del 0 hasta el infinito, es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc.

Los números naturales se utilizan para contar y ordenar elementos, por ejemplo: Si un granjero sabía la cantidad de huevos que tenía en sus canastas podría decidir cuántas huevos podría vender a sus vecinos.

¿Para qué se utilizan los números naturales?

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TEMA 2

Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.

Recordando

Habilidades Específicas:

La propiedad distributiva es una propiedad de la multiplicación que indica una cifra multiplicada por la suma de dos sumandos, la cual resulta idéntica a la suma de los productos de cada uno de los sumandos por dicho número.

Plantear y resolver problemas utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.

3 x (5 + 4) = 3 x 5 + 3 x 4

La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma permite el uso de diferentes representaciones.

3x9

=

15 + 12

27

=

27

Practiquemos lo aprendido.

Como en este ejemplo:

2-Realice las siguientes operaciones y busque en cada nube el resultado correcto. Relacione con una línea, el resultado con cada operación.

Un lápiz y un lapicero tienen el mismo precio en la librería de don Pablo. Por otra parte un borrador, un tajador y un pincel tienen igual precio. Verónica compra 11 lápices, 13 lapiceros, 8 borradores, 14 tajadores y 7 pinceles. Si el precio de un lápiz y un borrador es de ₡135 y ₡85 respectivamente, ¿Cuánto dinero debe pagar Sandra por la lista de materiales?

En este problema la resolución se haría de la siguiente manera:

135 × (11 + 13) + 85 × (8 + 14 + 7) =, después de su resolución, se precisa el uso de la propiedad distributiva del producto respecto a la suma.

5

5

100

23 (32-8)

511

5 (32-12)

552

4 (4+71)

180

2 (26+64)

300

7 (6+67)

66

3 (56-34)

Unidad 2

GEOMETRÍA TEMA 1 Áreas y perímetros

Habilidades Específicas: Estimar perímetros y áreas de figuras en conexión con objetos del entorno.

Calcular, utilizando fórmulas, el perímetro y el área de triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos y trapecios.

Área y perímetro del rombo

El rombo es un paralelogramo (figura

que tiene los cuatro lados iguales).

Un paralelogramo es un polígono formado por cuatro lados, cuyos lados son paralelos dos a dos. Por tanto el perímetro y el área del rombo pueden calcularse como los de un paralelogramo.

TEMA 4

Cuerpos solidos.

Cuerpos sólidos.

Elementos de un prisma: Altura de un prisma es la distancia entre las bases.

Habilidades Específicas:

Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí

Reconocer prismas y algunos de sus elementos y propiedades (caras, bases, altura). Reconocer cilindros y algunos de sus elementos y propiedades (bases, superficie lateral, eje, altura, radio y diámetro de la base).

Ya hemos estudiado en geometría el grupo de figuras planas como el cuadrado y el rectángulo. Recordemos que estas se caracterizan por estar contenidas totalmente sobre una superficie plana.

Por ejemplo: Si colocas un rectángulo de papel sobre una mesa, este queda contenido totalmente sobre ella, o sea, todos los puntos del rectángulo son puntos también del plano que contiene a la mesa. Es por ello que el rectángulo es una figura plana, al igual que el cuadrado, triangulo etc.

• Altura de un prisma es la distancia entre las bases.

Este apartado estudiará el prisma y el cilindro estas figuras que en geometría se les llama poliedros.

• Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.

Definición de Prisma

Se caracteriza por que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

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Unidad 3

Medidas TEMA 1 Monedas y billetes de Costa Rica.

Habilidades Específicas:

Aplicar el uso del sistema monetario nacional en situaciones ficticias o del entorno.

La moneda.

La moneda de Costa Rica es el colón, llamado así en honor al Almirante Cristóbal Colón, es la moneda oficial de la República de Costa Rica en América Central. Su símbolo es una letra C atravesada por dos barras verticales “₡”.

La moneda está dividida en cien partes llamadas céntimos. Las monedas actuales en circulación son de ¢5, ¢10, ¢25, ¢50, ¢100 y ¢500 colones. Además, existen billetes de ¢1 000, ¢2 000, ¢5 000, ¢10 000, ¢20 000 y ¢50 000 colones.

Las monedas de ¢5, ¢10 y ¢25 colones no tienen mucho valor económico, sin embargo existen nuevas emisiones en material y aleación más liviano, inclusive su tamaño es menor en comparación con las de la emisión anterior. La moneda de un colón, aunque oficialmente no ha sido retirada, es sumamente rara. Por otra parte, las monedas de ¢50, ¢100 y ¢500 colones son las mayormente utilizadas.

Las monedas y billetes se usan para adquirir diversos artículos, como alimentos, propiedades,

ropa etc. Ya que esta es la forma de pago en la actualidad.

8 8

TEMA 3

Medidas de peso.

Cuando hablamos de medida de peso, nos referimos a las medidas que su usan para saber la cantidad de masa que tiene un cuerpo.

Su unidad base de medida es el gramo y su símbolo es (g).

Habilidades Específicas: Aplicar las diversas medidas en la resolución de problemas que se presenten en situaciones ficticias y del entorno. Realizar estimaciones de diversas medidas.

Podemos convertir el gramo a unidades menores denominadas submúltiplos o a unidades mayores denominadas múltiplos. El instrumento para medir la masa es la balanza.

Conversiones con medidas de capacidad

Kilogramo

Hectogramo

Decigramo

Gramo

Decigramo

Centigramo

Miligramo

(Kg)

(hg)

(dag)

(g)

(dg)

(cg)

(mg)

1000

100

10

0,1

0,01

0,001

Múltiplos

Submúltiplos

Para realizar las diferentes conversiones se debe tener en cuenta que se multiplica por 10 por cada lugar que baje y se divide por 10 por cada lugar que suba.

x10

x10

x10

x10

x10

Kilogramo

Hectogramo

Decigramo

Gramo

Decigramo

(Kg)

(hg)

(dag)

(g)

(dg)

÷ 10

÷ 10

÷ 10

÷ 10

9

9

x10

Centigramo

Miligramo

(cg)

÷ 10

(mg)

÷ 10

Unidad 4

RELACIONES Y ÁLGEBRA Tema 1:

TEMA 1

Constantes, variable, dependencia e independencia entre cantidades.

Habilidades Específicas: Distinguir entre cantidades, variables y constantes. Identificar y aplicar relaciones entre dos cantidades variables en una expresión matemática.

Determine el valor de dependencia entre cantidades. Identificar y aplicar relaciones entre dos cantidades variables en una expresión matemática.

Determinar relaciones de dependencia entre cantidades.

El álgebra es una ciencia que comprende una serie de conceptos que es necesario conocer para poder entender la forma en que esta se aplica en las matemáticas.

El primer concepto que vamos a estudiar es el de constante. Una constante es un valor que no sufre cambios y se representan con números.

Ejemplo: La cantidad de ojos de la cara son 2

La cantidad de dedos de la mano son 5.

10 10

Lados del cuadrado (cm)

2

3

5

Perímetro de cuadrado(cm)

8

12

20

Área del cuadrado (cm2)

4

9

25

Estadìstica y Probabilidad

Unidad 5

TEMA 1 Estadística.

Estadística y su historia.

Hace muchos años atrás cuando comenzaron a existir diferentes civilizaciones como los babilonios, egipcios y chinos estas, iniciaron los estudios estadísticos. Ellos aplicaron métodos estadísticos por medio de representaciones gráficas y símbolos dibujados en pieles, cuevas u otros materiales como la madera. Por medio de estas representaciones gráficas estas civilizaciones hacían conteos numéricos de materias primas, poblaciones, animales entre otras cosas. Por ejemplo los babilonios utilizaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.

Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.En la actualidad es utilizada para realizar comparaciones en el campo de la economía,política, censos de población, entre otros.

Recolectar información para hacer estadística Los gráficos Los datos pueden también representarse en diferentes tipos de gráficos: 1. Gráficos de barras: Todas las barras son del mismo grosor y la separación entre ellas es uniforme. La altura que alcanza cada barra representa la frecuencia del dato. Este tipo de gráficas permite comparar cantidades entre sí y se usan, principalmente, por su fácil comprensión. En uno de los ejes (casi siempre X) se ubica la clasificación y en el otro la frecuencia

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