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3 7 Pendulum 4 59
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Develando 9 7 la Realidad 7 la 6 3 2 1 64 9
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SIWÖ EDITORIAL
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Diagramación: Dilcia Muñoz V.
Edición y diseño: Heriberto Ordóñez D.
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Departamento de Investigación y Producción Autor: Mauricio Ramírez Herrera Editor: Gerardo Masís Fallas
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1. 2.
Cartago, Costa Rica
7
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4 4 2 2 97 510.7 R-173-p IX
Impreso por Cóndor Editores
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Título: Pendulum 9°: Develando la realidad Diseño de portada:
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5 1 1
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3 45
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9
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Ramírez Herrera, Mauricio José. Pendulum 9° : develando la realidad / _ José, C. R. : Siwö Mauricio Ramírez. – 1ª ed. – San _ Editorial, 2015. _ _ 176 p. : 8.5X11 _cm.
6
ISBN
_
1
978-9968-694-51-3
6
MATEMÁTICAS – ESTUDIO Y ENSEÑANZA MATEMÁTICAS – LIBROS DE TEXTO I. Título
5
3
Primera edición, 3000 ejemplares Reservados todos los derechos. No se permite reproducir, almacenar en sistemas de recuperación de este texto ni transmitir la totalidad o alguna parte de esta publicación, cualquiera que sea el medio empleado -electrónico, mecánico, fotocopia, grabación, etc.-, sin el permiso por escrito de los titulares de los derechos de la propiedad intelectual.
Tabla de Contenidos Unidad 1 Números Reales.........................4
Trigonometría .....................................................55
Conocimientos previos..........................................6
Los ángulos y sus medidas.................................56
Números Enteros...................................................6
Radianes.............................................................56
Números Racionales.............................................6
Grados Sexagesimales.......................................57
Números Irracionales...........................................11
Conversión de Grados a Radianes y Viceversa..57
Radicales............................................................12
Razones Trigonométricas....................................60
¿Cómo identifico números irracionales?.............13
Medida de un ángulo...........................................68
Radicales ............................................................14
Relaciones Fundamentales en Trigonometría.....70
Números Reales..................................................17
Resolución de triángulos rectángulos..................72
Operaciones con Números Reales......................20
Ángulos de elevación y depresión.......................79
Propiedades de los Radicales.............................20
Ley de senos.......................................................79
Introducción de factores al subradical.................25
Geometría del Espacio........................................82
Extracción de Factores del Subradical................26
Pirámide Recta....................................................82
Operaciones con Radicales.................................28
Tema de prisma recto..........................................85
Operaciones combinadas con radicales..............35 Sistema Internacional de Unidades.....................39
Unidad 2 Geometría.................................42
Unidad 3 Algebra......................................90 Función Cuadrática..............................................91 Factorización.......................................................94
Teorema — Teorema de Pitágoras......................44
Factorización por el método de factor común.....94
Distancia entre dos puntos .................................51
Factorización por Agrupación..............................98
Factorización por Fórmulas Notables................100
Métodos de Solución de Ecuaciones Cuadráticas.......................................................134
Trinomios cuadrados perfectos.........................100 Diferencia de Cuadrados...................................101
Ecuaciones Cuadráticas Incompletas y Desordenadas ...................................................136
Diferencia de Cubos..........................................102
Ecuaciones Fraccionarias..................................141
Suma de Cubos.................................................104
Ecuaciones con Radicales.................................143
Factorización por Inspección.............................106
Problemas con Ecuaciones Cuadráticas...........145
Factorización por Fórmula General...................110
Gráfica de una Función Cuadrática...................149
Factorización por combinación de métodos......113
Estudio de una función cuadrática y su gráfica..151
Fracciones Algebraicas.....................................115
Traslaciones de la función cuadrática...............153
Simplificación de expresiones algebraicas racionales..........................................................115
Traslación horizontal.........................................154 Traslación Oblicua.............................................154
Operaciones con expresiones algebraicas racionales..........................................................115 Operaciones combinadas con fracciones algebraicas........................................................119
Unidad 4 Probabilidad y Estadística....156 Clasificación de Variables..................................157
Fracciones Complejas.......................................121 Variables Cuantitativas......................................157 División de Polinomios......................................122 Variables Cualitativas........................................158 División de Polinomio entre Monomio................122
Distribución de Frecuencias..............................159
División de Polinomio entre Polinomio...............125
Histograma........................................................162
Completando Cuadrados...................................128
Probabilidad......................................................169
Racionalización de Denominadores..................130 Ecuaciones Cuadráticas....................................132 Análisis del Discriminante..................................132
Ejercicios finales de reforzamientos de los procesos lógicos....................................172
01
Números Reales HABILIDADES DESARROLLAR 1. Identificar números irracionales en diversos
CONOCIMIENTOS
contextos. 2. Identificar números con expansión decimal
Números reales • Números irracionales • Concepto de número real • Representaciones • Comparaciones • Relaciones de orden • Recta numérica
infinita no periódica. 3.
Realizar
aproximaciones
decimales
de
números irracionales. 4. Reconocer números irracionales e notación decimal, en notación radical y otras notaciones particulares. 5. Comparar y ordenar números irracionales
Cálculos y estimaciones • Suma • Resta • Multiplicación • División •Potencias • Radicales
representados en notación decimal y radical. 6. Identificar números reales (racionales e irracionales) y no reales en cualquiera de sus representaciones y en diversos contextos. 7. Representar números reales en la recta numérica, con aproximaciones apropiadas. 8. Estimar la raíz de un número entero.
Cantidades muy Grandes y muy Pequeña • Unidades básicas del S.I • Múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas del S.I
9. Simplificar expresiones radicales. 10. Identificar radicales semejantes. 11. Identificar radicales homogéneos. 12.
Utilizar
la
calculadora
para
resolver
operaciones elementales con radicales. 13. Utilizar los prefijos del sistema Internacional de Medidas para representar cantidades muy grandes y muy pequeñas. 14. Utilizar la calculadora o software de cálculo simbólico como recurso en la resolución de problemas que involucren las unidades.
5
Problema Introductorio Adivina ¿Quién es el número?
Como ya hemos estudiado, los números naturales surgen de la necesidad de contar u ordenar. Así, por ejemplo, los números 0,1,2,3... son números naturales. El conjunto de todos los números
1. Utilice una hoja de papel construcción una hoja
naturales se simboliza mediante la letra
de papel blanco o algún material similar que tenga forma rectangular.
Existen muchas situaciones de la vida cotidiana que no pueden expresarse mediante números
2. Doblando la hoja progresivamente construya un
naturales como, por ejemplo, la temperatura
cuadrado que tenga la mayor longitud de lado.
ambiente, -2°C, 0°C, 25°C... Por ello, surge la necesidad de ampliar el conjunto de los números
3. Anote en su cuaderno el orden de los pasos que
naturales con un nuevo conjunto numérico, el de
le permitieron realizar dicho cuadrado según los
los números enteros, que representamos con la
dobleces realizados.
letra
4. Recorte el cuadrado elaborado.
Pero este nuevo conjunto de números no nos sirve para representar situaciones como andar la
5. Mida con una regla los lados del cuadrado
mitad de un camino, que se representa mediante
recortado.
el número
6. Mida con una regla la diagonal del cuadrado y
Por eso, se introduce un nuevo conjunto de números, los números racionales, que se representan
anótela en su cuaderno.
con la letra
. Además, este conjunto coincide con
el conjunto de los números decimales limitados o
7. Establezca el cociente entre la medida de la
ilimitados y periódicos. Esto es así porque:
diagonal del cuadrado y la medida del lado del
• Todo número racional puede expresarse como un
cuadrado y determínelo usando la calculadora.
número decimal limitado o un número decimal ilimitado y periódico.
8. Anote el valor determinado del cociente anterior
• Y al revés, todo número decimal limitado y decimal
en su cuaderno.
ilimitado y periódico tiene una fracción generatriz asociada.
9. Identifique un cuadrado en su salón de clase o
Este año se hace necesario estudiar un nuevo
institución y establezca el mismo cociente que en el
conjunto, el de los números irracionales
paso 7 (medida de la diagonal entre la medida del lado) y determine su valor usando la calculadora. 10. Compare los dos resultados determinados en los cocientes y formula una conjetura.
6
Ejercicio 1.1
15. -120-150-20 29. -12 ∙-3 =
=
Realice las siguientes operaciones. 1. 32+-28 =
16. -1234-1004-1000 =
2. 18+-49 = 17. 500-
-301-
3. -19+27 =
459 =
4. -8+91 =
18. -25--12 =
5. -199+200+198 =
19. -45--32 =
6. -1256+1000+-1255 =
20. -75--16 =
7. 201+-200+199 =
21. -2 ∙10 =
8. -2+-6 =
22. -7∙25 =
9. -11+-31 =
23. 15x-61 =
10. -25+-6 = 24. 10 x-9 = 11. 24--23 = 25. 34 ∙-25 = 12. 41--21 = 26. 68 ∙-71 = 13. -33-18 = 27. -36∙18 = 14. -9-11 = 28. -5 ∙-6 =
7
Problema de conexión n2
Utilice la figura adjunta y los materiales siguientes: ► Lápiz; Tijeras; Calculadora; Regla 1. Mida con una regla el largo de la tarjeta de identificación, con la mayor precisión posible. A esta medida llámele ´´X´. 2. Ahora mida el ancho de la tarjeta de identificación con la regla y a esta medida llámele ´´ Y ´´ 3. De acuerdo con las medidas registradas sustitúyalas en la figura adjunta.
Interrogantes 1. Determine el valor del cociente 2. Determine el valor del cociente 3. ¿Existe alguna relación entre los cocientes? 4. Indique algunas características del número y clasifíquelo de acuerdo a ellas.
8
¡AVERIGÜE LA FRASE ESCONDIDA!
Determine la expansión decimal de los siguientes números, utilizando su calculadora.
2. Con las expansiones decimales que determinó con su calculadora anteriormente y siguiendo las claves que se le presentan, averigüe la frase. Escriba en las líneas dibujadas sobre el número decimal, la letra asociada a cada expansión decimal, según lo determinó la calculadora.
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Este libro fue elaborado de acuerdo con los nuevos programas estipulados por el MEP. Llevamos nuestros textos hasta su institución. Llámenos a los teléfonos
8374-8392 / 8715-0335 o al 2292-6027
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