Matematica 9

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Develando 9 7 la Realidad 7 la 6 3 2 1 64 9

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SIWÖ EDITORIAL

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Diagramación: Dilcia Muñoz V.

Edición y diseño: Heriberto Ordóñez D.

5

Departamento de Investigación y Producción Autor: Mauricio Ramírez Herrera Editor: Gerardo Masís Fallas

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1.

2.

Cartago, Costa Rica

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4 4 2 2 97 510.7 R-173-p IX

Impreso por Cóndor Editores

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Título: Pendulum 9°: Develando la realidad Diseño de portada:

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Ramírez Herrera, Mauricio José.

Pendulum 9° : develando la realidad / _ José, C. R. : Siwö Mauricio Ramírez. – 1ª ed. – San _ Editorial, 2015. _ _ 176 p. : 8.5X11 _cm.

6

ISBN

_

1

978-9968-694-51-3

6

MATEMÁTICAS – ESTUDIO Y ENSEÑANZA MATEMÁTICAS – LIBROS DE TEXTO I. Título

5

3

Primera edición, 3000 ejemplares Reservados todos los derechos. No se permite reproducir, almacenar en sistemas de recuperación de este texto ni transmitir la totalidad o alguna parte de esta publicación, cualquiera que sea el medio empleado -electrónico, mecánico, fotocopia, grabación, etc.-, sin el permiso por escrito de los titulares de los derechos de la propiedad intelectual.

Tabla de Contenidos Unidad 1 Números Reales.........................4

Trigonometría .....................................................55

Conocimientos previos..........................................6

Los ángulos y sus medidas.................................56

Números Enteros...................................................6

Radianes.............................................................56

Números Racionales.............................................6

Grados Sexagesimales.......................................57

Números Irracionales...........................................11

Conversión de Grados a Radianes y Viceversa..57

Radicales............................................................12

Razones Trigonométricas....................................60

¿Cómo identifico números irracionales?.............13

Medida de un ángulo...........................................68

Radicales ............................................................14

Relaciones Fundamentales en Trigonometría.....70

Números Reales..................................................17

Resolución de triángulos rectángulos..................72

Operaciones con Números Reales......................20

Ángulos de elevación y depresión.......................79

Propiedades de los Radicales.............................20

Ley de senos.......................................................79

Introducción de factores al subradical.................25

Geometría del Espacio........................................82

Extracción de Factores del Subradical................26

Pirámide Recta....................................................82

Operaciones con Radicales.................................28

Tema de prisma recto..........................................85

Operaciones combinadas con radicales..............35 Sistema Internacional de Unidades.....................39

Unidad 2 Geometría.................................42

Unidad 3 Algebra......................................90 Función Cuadrática..............................................91 Factorización.......................................................94

Teorema — Teorema de Pitágoras......................44

Factorización por el método de factor común.....94

Distancia entre dos puntos .................................51

Factorización por Agrupación..............................98

Factorización por Fórmulas Notables................100

Métodos de Solución de Ecuaciones Cuadráticas.......................................................134

Trinomios cuadrados perfectos.........................100 Diferencia de Cuadrados...................................101

Ecuaciones Cuadráticas Incompletas y Desordenadas ...................................................136

Diferencia de Cubos..........................................102

Ecuaciones Fraccionarias..................................141

Suma de Cubos.................................................104

Ecuaciones con Radicales.................................143

Factorización por Inspección.............................106

Problemas con Ecuaciones Cuadráticas...........145

Factorización por Fórmula General...................110

Gráfica de una Función Cuadrática...................149

Factorización por combinación de métodos......113

Estudio de una función cuadrática y su gráfica..151

Fracciones Algebraicas.....................................115

Traslaciones de la función cuadrática...............153

Simplificación de expresiones algebraicas racionales..........................................................115

Traslación horizontal.........................................154 Traslación Oblicua.............................................154

Operaciones con expresiones algebraicas racionales..........................................................115 Operaciones combinadas con fracciones algebraicas........................................................119

Unidad 4 Probabilidad y Estadística....156 Clasificación de Variables..................................157

Fracciones Complejas.......................................121 Variables Cuantitativas......................................157 División de Polinomios......................................122 Variables Cualitativas........................................158 División de Polinomio entre Monomio................122

Distribución de Frecuencias..............................159

División de Polinomio entre Polinomio...............125

Histograma........................................................162

Completando Cuadrados...................................128

Probabilidad......................................................169

Racionalización de Denominadores..................130 Ecuaciones Cuadráticas....................................132 Análisis del Discriminante..................................132

Ejercicios finales de reforzamientos de los procesos lógicos....................................172

01

Números Reales HABILIDADES DESARROLLAR 1. Identificar números irracionales en diversos

CONOCIMIENTOS

contextos.

2. Identificar números con expansión decimal

Números reales • Números irracionales • Concepto de número real • Representaciones • Comparaciones • Relaciones de orden • Recta numérica

infinita no periódica.

3.

Realizar

aproximaciones

decimales

de

números irracionales.

4. Reconocer números irracionales e notación decimal, en notación radical y otras notaciones particulares.

5. Comparar y ordenar números irracionales

Cálculos y estimaciones • Suma • Resta • Multiplicación • División •Potencias • Radicales

representados en notación decimal y radical.

6. Identificar números reales (racionales e irracionales) y no reales en cualquiera de sus representaciones y en diversos contextos.

7. Representar números reales en la recta numérica, con aproximaciones apropiadas.

8. Estimar la raíz de un número entero.

Cantidades muy Grandes y muy Pequeña • Unidades básicas del S.I • Múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas del S.I

9. Simplificar expresiones radicales.

10. Identificar radicales semejantes.

11. Identificar radicales homogéneos.

12.

Utilizar

la

calculadora

para

resolver

operaciones elementales con radicales.

13. Utilizar los prefijos del sistema Internacional de Medidas para representar cantidades muy grandes y muy pequeñas.

14. Utilizar la calculadora o software de cálculo simbólico como recurso en la resolución de problemas que involucren las unidades.

5

Problema Introductorio Adivina ¿Quién es el número?

Como ya hemos estudiado, los números naturales surgen de la necesidad de contar u ordenar. Así, por ejemplo, los números 0,1,2,3... son números naturales. El conjunto de todos los números

1. Utilice una hoja de papel construcción una hoja

naturales se simboliza mediante la letra

de papel blanco o algún material similar que tenga forma rectangular.

Existen muchas situaciones de la vida cotidiana que no pueden expresarse mediante números

2. Doblando la hoja progresivamente construya un

naturales como, por ejemplo, la temperatura

cuadrado que tenga la mayor longitud de lado.

ambiente, -2°C, 0°C, 25°C... Por ello, surge la necesidad de ampliar el conjunto de los números

3. Anote en su cuaderno el orden de los pasos que

naturales con un nuevo conjunto numérico, el de

le permitieron realizar dicho cuadrado según los

los números enteros, que representamos con la

dobleces realizados.

letra

4. Recorte el cuadrado elaborado.

Pero este nuevo conjunto de números no nos sirve para representar situaciones como andar la

5. Mida con una regla los lados del cuadrado

mitad de un camino, que se representa mediante

recortado.

el número

6. Mida con una regla la diagonal del cuadrado y

Por eso, se introduce un nuevo conjunto de números, los números racionales, que se representan

anótela en su cuaderno.

con la letra

. Además, este conjunto coincide con

el conjunto de los números decimales limitados o

7. Establezca el cociente entre la medida de la

ilimitados y periódicos. Esto es así porque:

diagonal del cuadrado y la medida del lado del

• Todo número racional puede expresarse como un

cuadrado y determínelo usando la calculadora.

número decimal limitado o un número decimal ilimitado y periódico.

8. Anote el valor determinado del cociente anterior

• Y al revés, todo número decimal limitado y decimal

en su cuaderno.

ilimitado y periódico tiene una fracción generatriz asociada.

9. Identifique un cuadrado en su salón de clase o

Este año se hace necesario estudiar un nuevo

institución y establezca el mismo cociente que en el

conjunto, el de los números irracionales

paso 7 (medida de la diagonal entre la medida del lado) y determine su valor usando la calculadora.

10. Compare los dos resultados determinados en los cocientes y formula una conjetura.

6

Ejercicio 1.1

15. -120-150-20 29. -12 ∙-3 =

=

Realice las siguientes operaciones.

1. 32+-28 =

16. -1234-1004-1000 =

2. 18+-49 = 17. 500-

-301-

3. -19+27 =

459 =

4. -8+91 =

18. -25--12 =

5. -199+200+198 =

19. -45--32 =

6. -1256+1000+-1255 =

20. -75--16 =

7. 201+-200+199 =

21. -2 ∙10 =

8. -2+-6 =

22. -7∙25 =

9. -11+-31 =

23. 15x-61 =

10. -25+-6 = 24. 10 x-9 = 11. 24--23 = 25. 34 ∙-25 = 12. 41--21 = 26. 68 ∙-71 = 13. -33-18 = 27. -36∙18 = 14. -9-11 = 28. -5 ∙-6 =

7

Problema de conexión n2

Utilice la figura adjunta y los materiales siguientes: ► Lápiz; Tijeras; Calculadora; Regla 1. Mida con una regla el largo de la tarjeta de identificación, con la mayor precisión posible. A esta medida llámele ´´X´.

2. Ahora mida el ancho de la tarjeta de identificación con la regla y a esta medida llámele ´´ Y ´´ 3. De acuerdo con las medidas registradas sustitúyalas en la figura adjunta.

Interrogantes 1. Determine el valor del cociente 2. Determine el valor del cociente 3. ¿Existe alguna relación entre los cocientes?

4. Indique algunas características del número y clasifíquelo de acuerdo a ellas.

8

¡AVERIGÜE LA FRASE ESCONDIDA!

Determine la expansión decimal de los siguientes números, utilizando su calculadora.

2. Con las expansiones decimales que determinó con su calculadora anteriormente y siguiendo las claves que se le presentan, averigüe la frase. Escriba en las líneas dibujadas sobre el número decimal, la letra asociada a cada expansión decimal, según lo determinó la calculadora.

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Este libro fue elaborado de acuerdo con los nuevos programas estipulados por el MEP. Llevamos nuestros textos hasta su institución.

Llámenos a los teléfonos

8374-8392 / 8715-0335 o al 2292-6027

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