Купинец - Урок алгебры по теме Преобразования тригоном

« Перетворення Перетворення тригонометричних тригонометричних виразів виразів »

Автор: Автор:вчитель вчитель Купінець Купінець О.М. О.М.

Мета заняття • Сформувати вміння використовувати для різних видів вправ тотожності, які пов'язують значення тригонометричних функцій одного й того самого аргументу.

• Формувати навички самоконтролю, самооцінки.

• Виховувати комунікабельність, відповідальність та самостійність.

Самоперевірка домашнього завдання • •

№ 800 Спростіть вираз: 2).  sin 2 α cos 2 α  2 2 2 2 2 2  = sin α ⋅ cos α tg α + ctg α + 2 = sin α ⋅ cos α  + + 2 2 2 cos α sin α  

(

)

(

) (

sin 2 α ⋅ cos 2 α sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α ⋅ cos 2 α 2 2 = = sin α + cos α 2 2 sin α ⋅ cos α 4)

)

2

=1

cos x sin x cos x sin x + sin 2 x + cos 2 x 1 + sin x 1 tgx + = + = = = 1 + sin x cos x 1 + sin x cos x ⋅ (1 + sin x ) cos x ⋅ (1 + sin x ) cos x

6)

tg 2α 1 + ctg 2α tg 2α ⋅ = ⋅ 1 + tg 2α ctg 2α 1 + tg 2α

1 tg 2α ⋅ 1 + tg 2α ⋅ tg 2α tg 2α = = tg 2α.

2 2 1 1 + tg α ⋅ tg α tg 2α

1+

8)

(

(

(

)

)

)

cos 4 α + sin 2 α ⋅ cos 2 α − cos 2 α − 1 = cos 2 α ⋅ cos 2 α + sin 2 α − cos 2 α − 1 = = cos 2 α − cos 2 α −1 = −1

№ 802

12 0 < α < π . cos α = , 2 13

• 1) Дано: • Знайти: sin α • Розв'язання: 1). sin α = 1 −

ctgα

tgα

sin α = +− 1 − cos 2 α ,

144 5 = .

169 13

2).

tgα =

α

кут 1 чверті

sin α 5 = ; cos α 12

⇒ sin α > 0

12 ctgα = .

5

1 3π < α < 2π .

3) Дано: tgα = − 3 ; 2 Знайти: ctgα sin α cos α

• • • Розв'язання: 1). ctgα = −3; 2).

α 3).

1 1 2 1 + ctg α = 2 ; ⇒ sin α = ; 2 sin α 1 + ctg α 2

кут IV чв. ⇒ sin α < 0; sin α = −

tgα =

1 1 =− ; 1+ 9 10

sin α sin α 3 ⇒cos α = = . cos α tgα 10

sin α = +−

1 ; 2 1 + ctg α

• • •

• •

•

Варіант 1.

1. Записати основну тригонометричну тотожність; 2. Продовжити формулу 2

1 + tg α =

3. Чому дорівнює sin α з основної тригонометричної тотожності ?

4. Виразити tgα через sin α і cos α .

2 5. Чому дорівнює cos α з основної тригонометричної тотожності ?

6. Чому дорівнює добуток

tgα

ctgα

і

?

•

Варіант 2.

1. Продовжити формулу

1 + ctg 2α =

•

• • •

•

2. Чому дорівнює cos α з основної тригонометричної тотожності ?

3. Чому дорівнює тригонометрична одиниця ?

4. Виразити tgα через ctgα .

2 sin α з 5. Чому дорівнює основної тригонометричної тотожності?

6. Виразити ctgα через sin α і cos α ?

Взаємоперевірка самостійної роботи.

• Варіант 1.

• 1. cos 2 α

+ sin α = 1 2

1 • 2. 1 + tg α = cos 2 α 2

• 3. sin α =+− • 4. tgα = sin α ; cos α • 5.

• 6.

• •

α≠

π 2

+πn, n ∈Z

1 − cos α 2

.

π α ≠ + πn, n ∈ Z .

2

cos α =1 −sin α 2

2

tgα ⋅ ctgα = 1; πn α ≠ , n ∈ Z. 2

Варіант 2.

2 1. 1 + ctg α =

1 ; 2 sin α

+ 2 cos α = 1 − sin α; • 2. −

•

3.

cos 2 α + sin 2 α = 1

1 ; • 4. tgα = ctgα

α≠

πn 2

; n ∈Z .

2 2 sin α = 1 − cos α; • 5.

cos α ; α ≠ π n, n ∈ Z .

• 6. ctgα = sin α

Усні вправи • 1.Обчисліти cos π ; 3

sin

π 2

; ctg

π ; cos π ; sin 2π ; cos 0.

6

• 2. Кутом якої чверті є кут α , якщо tgα > 0, і cos α < 0 ?

• 3. Чи можуть sin α і cos α одночасно дорівнювати нулю?

tg α • 4. Чи можуть і ctgα за модулем бути обидва більші за 1 ?

• 5. Спростіть вираз

1 − sin 2 β ,

якщо

π < β < π.

2

Робота в малих групах • Завдання 1.

• Рівень 1. Чи можуть одночасно виконуватися 2 3 рівності ? sin α = , cos α = 5

5

• Рівень 2. Чи можуть одночасно виконуватися рівності cos α = 5 , tgα = − 2 6 ?

7

5

• Рівень 3. Спростіть вираз cos 2 α + 2 sin 2 α + sin 2 α ⋅ tg 2α.

Завдання 2 • Рівень 1. Доведіть тотожність cos 3 α − sin 3 α = cos α − sin α.

1 + sin α cos α

• Рівень 2. Знайдіть значення виразу 1 5 cos α + 6 sin α якщо tgα = . , 2 3 sin α − 7 cos α • Рівень 3. Спростить вираз 1 − sin 2 α − cos 2 α cos 2 β якщо π < α < 3π , π < β < π . , tgβ ⋅ ctgα

2

2

Домашнє завдання • Підручник :параграф 4, пункти 34-39. (повторити теоретичний матеріал) • Рівень 1.(обов'язковий) • № 806 (1) або • № 809 (1) або • № 804 (2;3) • № 802(4) або

Рівень 2. № 812 (1) № 810 (3) Побудувати графік функції

y = sin 2

1 − x 2 + cos 2

1− x2 .