« Перетворення Перетворення тригонометричних тригонометричних виразів виразів »
Автор: Автор:вчитель вчитель Купінець Купінець О.М. О.М.
Мета заняття • Сформувати вміння використовувати для різних видів вправ тотожності, які пов'язують значення тригонометричних функцій одного й того самого аргументу. • Формувати навички самоконтролю, самооцінки. • Виховувати комунікабельність, відповідальність та самостійність.
Самоперевірка домашнього завдання • •
№ 800 Спростіть вираз: 2). sin 2 α cos 2 α 2 2 2 2 2 2 = sin α ⋅ cos α tg α + ctg α + 2 = sin α ⋅ cos α + + 2 2 2 cos α sin α
(
)
(
) (
sin 2 α ⋅ cos 2 α sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α ⋅ cos 2 α 2 2 = = sin α + cos α 2 2 sin α ⋅ cos α 4)
)
2
=1
cos x sin x cos x sin x + sin 2 x + cos 2 x 1 + sin x 1 tgx + = + = = = 1 + sin x cos x 1 + sin x cos x ⋅ (1 + sin x ) cos x ⋅ (1 + sin x ) cos x
6)
tg 2α 1 + ctg 2α tg 2α ⋅ = ⋅ 1 + tg 2α ctg 2α 1 + tg 2α
1 tg 2α ⋅ 1 + tg 2α ⋅ tg 2α tg 2α = = tg 2α. 2 2 1 1 + tg α ⋅ tg α tg 2α
1+
8)
(
(
(
)
)
)
cos 4 α + sin 2 α ⋅ cos 2 α − cos 2 α − 1 = cos 2 α ⋅ cos 2 α + sin 2 α − cos 2 α − 1 = = cos 2 α − cos 2 α −1 = −1
№ 802
12 0 < α < π . cos α = , 2 13
• 1) Дано: • Знайти: sin α • Розв'язання: 1). sin α = 1 −
ctgα
tgα
sin α = +− 1 − cos 2 α ,
144 5 = . 169 13
2).
tgα =
α
кут 1 чверті
sin α 5 = ; cos α 12
⇒ sin α > 0
12 ctgα = . 5
1 3π < α < 2π . 3) Дано: tgα = − 3 ; 2 Знайти: ctgα sin α cos α
• • • Розв'язання: 1). ctgα = −3; 2).
α 3).
1 1 2 1 + ctg α = 2 ; ⇒ sin α = ; 2 sin α 1 + ctg α 2
кут IV чв. ⇒ sin α < 0; sin α = −
tgα =
1 1 =− ; 1+ 9 10
sin α sin α 3 ⇒cos α = = . cos α tgα 10
sin α = +−
1 ; 2 1 + ctg α
• • •
• •
•
Варіант 1. 1. Записати основну тригонометричну тотожність; 2. Продовжити формулу 2
1 + tg α =
3. Чому дорівнює sin α з основної тригонометричної тотожності ? 4. Виразити tgα через sin α і cos α . 2 5. Чому дорівнює cos α з основної тригонометричної тотожності ? 6. Чому дорівнює добуток
tgα
ctgα
і
?
•
Варіант 2. 1. Продовжити формулу
1 + ctg 2α =
•
• • •
•
2. Чому дорівнює cos α з основної тригонометричної тотожності ? 3. Чому дорівнює тригонометрична одиниця ? 4. Виразити tgα через ctgα . 2 sin α з 5. Чому дорівнює основної тригонометричної тотожності? 6. Виразити ctgα через sin α і cos α ?
Взаємоперевірка самостійної роботи. • Варіант 1. • 1. cos 2 α
+ sin α = 1 2
1 • 2. 1 + tg α = cos 2 α 2
• 3. sin α =+− • 4. tgα = sin α ; cos α • 5. • 6.
• •
α≠
π 2
+πn, n ∈Z
1 − cos α 2
.
π α ≠ + πn, n ∈ Z . 2
cos α =1 −sin α 2
2
tgα ⋅ ctgα = 1; πn α ≠ , n ∈ Z. 2
Варіант 2. 2 1. 1 + ctg α =
1 ; 2 sin α
+ 2 cos α = 1 − sin α; • 2. −
•
3.
cos 2 α + sin 2 α = 1
1 ; • 4. tgα = ctgα
α≠
πn 2
; n ∈Z .
2 2 sin α = 1 − cos α; • 5.
cos α ; α ≠ π n, n ∈ Z . • 6. ctgα = sin α
Усні вправи • 1.Обчисліти cos π ; 3
sin
π 2
; ctg
π ; cos π ; sin 2π ; cos 0. 6
• 2. Кутом якої чверті є кут α , якщо tgα > 0, і cos α < 0 ? • 3. Чи можуть sin α і cos α одночасно дорівнювати нулю?
tg α • 4. Чи можуть і ctgα за модулем бути обидва більші за 1 ?
• 5. Спростіть вираз
1 − sin 2 β ,
якщо
π < β < π. 2
Робота в малих групах • Завдання 1. • Рівень 1. Чи можуть одночасно виконуватися 2 3 рівності ? sin α = , cos α = 5
5
• Рівень 2. Чи можуть одночасно виконуватися рівності cos α = 5 , tgα = − 2 6 ? 7
5
• Рівень 3. Спростіть вираз cos 2 α + 2 sin 2 α + sin 2 α ⋅ tg 2α.
Завдання 2 • Рівень 1. Доведіть тотожність cos 3 α − sin 3 α = cos α − sin α. 1 + sin α cos α
• Рівень 2. Знайдіть значення виразу 1 5 cos α + 6 sin α якщо tgα = . , 2 3 sin α − 7 cos α • Рівень 3. Спростить вираз 1 − sin 2 α − cos 2 α cos 2 β якщо π < α < 3π , π < β < π . , tgβ ⋅ ctgα
2
2
Домашнє завдання • Підручник :параграф 4, пункти 34-39. (повторити теоретичний матеріал) • Рівень 1.(обов'язковий) • № 806 (1) або • № 809 (1) або • № 804 (2;3) • № 802(4) або
Рівень 2. № 812 (1) № 810 (3) Побудувати графік функції
y = sin 2
1 − x 2 + cos 2
1− x2 .