Альперина - Урок алгебры по теме Сумма n первых членов г

Морський ліцей ім.проф.Александрова Кафедра математики

Відкритий урок з теми

«Сума n перших членів геометричної прогресії» (9 клас з поглибленим вивченням математики)

Вчитель: Альперіна Т.Д.

Альперіна Тамара Давидівна. Вчитель вищої категорії, вчитель-методист, відмінник освіти України, Заслужений вчитель України, Соросівський учитель 1996 р. і 1997 р. Працює за технологією уроків критичного мислення на основі педагогіки співробітництва.

Тема уроку: Сума n перших членів геометричної прогресії. (термін проведення: 2 уроки по 45 хв.) Навчальна

мета:

працювати над засвоєнням учнями формул для

обчислення перших n членів геометричної прогресії. Продовжити роботу над засвоєнням вивчених означень, властивостей та формул

для

записувати

геометричної

формулу

Sn

прогресії. відповідно

Сформувати до

умови

вміння

задачі

та

використовувати ці записи для розв’язування задач. Повторити навчальний матеріал з метою підготовки до ДПА. Розвивальна

мета :

розвивати

навички

мислення

високого

рівня,

комунікативні компетенції. Виховна мета: розвивати математичне мовлення (усне та письмове), увагу, вміння розподіляти час, уважно слухати, об’єктивно оцінювати свою роботу і роботу товаришів. Наочність та обладнання: інтерактивна дошка, роздатковий матеріал. Хід уроку. На дошці написано план уроку.

1. Вступ.

(3 хв) 2. Повторення теоретичного матеріалу.

(4 хв) 3. Перевірка домашнього завдання.

(7 хв) 4. Самостійна робота № 1.

(7 хв) 5. Самостійна робота № 2.

(5 хв) 6. Вправи розвиваючого характеру. – с/р № 3 (10 хв) 7. Нас чекає нова тема …

(10 хв) 8. Вивчаємо нову тему разом.

(12 хв) 9. З’ясовуємо зміст нових формул.

(10 хв) 10.Закріплення нових формул.

(12 хв) 11.Підведення підсумків.

(5 хв) 12.Консультація по домашньому завданню.

(5 хв) (Такий самий план лежить на столі перед кожним учнем).

1, 2. Після вступних слів учителя проводиться фронтальне повторення теоретичного матеріалу стосовно геометричної прогресії.

3. На інтерактивну дошку проецирується домашнє завдання.

1) Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо

b1 =

1 1 , b3 = 5 125

2) Вставити пропущені члени геометричної прогресії: ...,...,

1 1 , 6 36

3) Знайти номер підкресленого члена: 3 3 3 , , ,..., 96,...

8 4 2

4) чи є геометричною прогресією послідовність, яка задана формулою: an = 3n ? Вчитель разом з учнями з’ясовує план виконання кожного із завдань, акцентує увагу на можливих помилках, пропонує учням самостійно оцінити в балах від 0,5 до 2,5 кожне завдання. (даний вид роботи розвиває увагу, навички самоконтролю, вміння застосовувати на практиці теоретичні знання). За цей час один учень на дошці виконує індивідуальне завдання із збірника задач під редакцією М. Сканаві. Це завдання було запропоновано учневі для самостійного домашнього виконання. Воно нестандартне, вимагає застосування знань геометричного матеріалу; знаходження методу розв’язання – прояв розвиненої самоосвітньої компетенції. Умова задачі: Відомо, що внутрішні кути деякого опуклого многокутника утворюють арифметичну прогресію з різницею 5°. Обчислити число сторін даного многокутника, якщо найменший кут його дорівнює 120°. Розв’язок: 2

Sn =

2a1 + d ( n − 1) ⋅ n ; S n = 180( n − 2 ) ; 2

240 + 5( n − 1) ⋅ n = 180( n − 2 ) ; 2 240n + 5n 2 − 5n = 360n − 720 ; n 2 − 25n + 144 = 0 ; n1 = 16, n2 = 9. Але an <180 ,

Тобто 120 + 5( n −1) <180 n −1 < 12 n < 13

4. Після прослуховування відповіді цього учня всім пропонується на 7 хв. виконання с/р № 1 (аналогічної домашньому завданню). Ії зміст в 2-х варіантах роздається учням у надрукованому вигляді. Зразок с/р № 1 Кількість балів за кожне завдання від 0,5 до 2,5 (Загальна сума балів за цю роботу – 6). Кожний самостійно встановлює для себе кількість балів за кожне завдання.

1) Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо

b2 =

1 , b4 = 3 3

2) Вставити пропущені члени геометричної прогресії … ,… , -81, 243 3) Знайти номер підкресленого члена: 3 3 3 , , ,..., 192,...

8 4 2

4) Чи є геометричною прогресією послідовність, яка задана формулою n − го члена x n = 5 2 n −1 ? Розв’язок с/р № 1 1) q 2 = 9 , тому q1 = 3, q2 = −3 − 81 = 27, b1 = 27 : ( −3) = −9 2) q = −3 ; b2 = 3)

3 192 = ⋅ 2 n−1 8 64 ⋅ 8 = 2 n−1

−3

2 6 ⋅ 23 = 2 n−1 29 = 2 n−1

n = 10 4) xn = 52 n−1 ; xn+1 = 52( n+1)−1 ; xn+1 = 52 n+1 ; xn+1 52 n+1 = 2 n−1 xn 5

xn+1 = 52 ; xn

;

q = 25

Так, це геометрична прогресія.

5. Після виконання цієї роботи учням пропонується виконати с/р № 2 з метою підготовки до ДПА. Роботу розроблено відповідно до частини І збірника завдань ДПА, запропоновано по 5 завдань на два варіанти. Через 5 хв. проведено взаємоперевірку, а потім на дошку проецируються правильні відповіді. Бали за с/р № 2 додаються до балів за с/р № 1. Зміст с/р № 2 І ІІ 1) Скоротити дріб: 1) Скоротити: 28a : (4a 2 c ) c5

a2 −b2 3a + 3b

2) Обчислити: 6 ⋅3 2

2) Обчислити:

4

3) Порівняти з нулем m n , якщо 5

6

m < 0, n < 0

1 y +2 , 2

Відповіді: 1)

a −b 3

5+ 3

)

2

− 60

3) Розв’язати нерівність: x >− 2

4) Записати в стандартному вигляді 0,00032 5) Оцінити

(

І

якщо

−3 < y < 6

4) Знайти суму коренів рівняння: x 2 − 21x −100 = 0 1 5) Оцінити x +1 , 3

Відповіді: ІІ 7 1) 6 ac

якщо − 3 < x < 5

2) 6 ⋅ 32 = 54 3) m5 n 6 < 0 4) 3,2 ⋅10 −4 5)

0,5 <

2) 8 3) x ∈ R 4) x1 + x2 = 21

1 y+2<5 2

5)

0<

1 2 x +1 < 2 3 3

6. Учням пропонується с/р № 3, яка містить вправи розвивального характеру. Для її перевірки до дошки запрошуються 2 учні, які готувалися вдома, вони є опонентами один до одного. Основним завданням учнів є правильне розв’язання завдань, ґрунтовне їх пояснення, а також вдалі контрольні запитання до свого опонента. Графік якого рівняння 1) 1) y = x −2 зображено на рис.?

2) y = x −2 3)

y =x −2

2) Встановити відповідність: а) x 2 − 3 ≥ 0 б) x 2 + 3 > 0 в) x 2 − 3 x < 0

1) R 2) ( − ∞;0 ) ∪( 3;+∞) 3) (0;3) 4) ( −∞; 3 ]∪[

)

3 ; +∞

Розв’язати рівняння: 3)

x − 3 ⋅ x ⋅ 2 x −1 = 0

4) x 2 − mx + 6 = ( x − 1)( x − 6 )

 1  0; ;3 - це  2 

можливі корені

Для якого значення m виконуються рівності?

x 2 − mx − 6 = ( x −1)( x − 6 )

Кожне з цих завдань також має свій бал за правильне виконання, сума яких доповнює загальний бал учнів за всі с/р до 12. (Кількість балів узгоджено з думкою учнів) 7. На інтерактивну дошку проецирується комплект завдань:

1) b3 = 5, b6 = 625. Знайти b1 + b2 + b3 + b4 5x −1 5x − 2 2 1 + + ... + + = 35, x ∈ Ν x x x x 1 3) S 7 = 254, q = . Знайти b1 -?

2

2)

4)

1 − x + x 2 − x 3 +... = 20, x <1

Вчитель ставить запитання: які завдання ми не можемо ще виконати, оскільки не знаємо відповідних формул?

Пропонується аналіз всіх умов. Так поступово учні наближаються до нової теми.

8. Легенда, пов’язана з S n . Розповідає одна учениця. Вона також пояснює підрахунок того великого числа, тобто S 63 (пояснення проводиться за допомогою інтерактивної дошки). Після цього учням пропонується робота з підручником, а саме: доведення формули Sn =

(

)

b1 q n − 1 q −1

Потім один учень пояснює це дов-ня біля дошки (дов-ня проецирується на екран) 9. Вчитель вчить учнів розуміти зміст формул. На дошку проецирується: b q − b1 b ( q 5 − 1) (учні вголос читають формули) S = 1 ;S = 8 1)

2)

5

8

q −1

S10 =

?( ?−1) ? −1

q −1

(Заповнити вільні місця)

3) 3;-6;12;… S 5 = ? (Як можна обчислити S 5 ) 2 3

4) S 4 = 65, q = , b1 = ? (Обговорення пропозицій по знаходженню b1 ) 5)

b5 − b3 = 234 b3 − b2 = 18 S n = 120

В останньому завданні необхідно сформулювати зміст завдання, поставити запитання і дати план відповіді. В обговоренні учні приймають участь, об’єднавшись для роботи в групи.

10. З метою закріплення формул проводиться с/р на два варіанти: І

b1 = 2, q = 3

5;-2,5;… S 6 = ?

ІІ

S4 = ?

Зразок відповіді:

(

)

І

b q −1 S4 = 1 q −1 2 ⋅ ( 81 − 1) 2 ⋅ 80 S4 = = = 80 3 −1 2 4

(

)

b q 6 −1 S6 = 1 q −1 1 q = −0,5 = − 2

ІІ

  1 6  5  −  − 1 5 ⋅  − 63   2    =  64  = 5 ⋅ 21 = 3 9 S6 =  3 3 32 32 − − 2 2

Можливі відповіді: 60; 65; 80; 85

3

9 1 9 1 ,3 ,2 ,3 32 32 32 30

Пропонується 4 відповіді, з яких одна правильна. Після цього пропонується виконання завдань 36.5, 36.7, 36.9. (по варіантах) Всі працюють самостійно, а деякі учні за власним бажанням виходять до дошки.

11. Підведення підсумків уроку.

12. Завдання додому: Чит. п  36. Вивчити дов-ня S n Обов’язково: 36.4(2) 36.6 36.3(2) Повт. в 18 І ч. (ДПА) Додатково: 1) 27 36

(Завдання з підручника «Алгебра – 9» для класів з поглибленим вивченням математики)

6 8

Заповнити клітинки, щоб в кожному рядку і кожному стовпчику числа утворювали геометричну прогресію.

2) Знайти Х і У, якщо 5 x − y;2 x + 3 y; x + 2 y ÷ і одночасно

( y +1) 2 , xy +1, ( x −1) 2 ÷÷