CirkulĂŚre
- en geometrisk skabelsesberetning og undersøgelse -
Cirkulære er en præsentation fra Det Springende Punkt
www.ordnet.dk, cirkulære: "skrivelse fra en højere myndighed til underordnede myndigheder især i den offentlige administration vedrørende den praktiske gennemførelse af en lov"
Undersøgelse:
Jeg vil gerne finde ud af, hvordan man kan beskrive de små cirklers vækst. Jeg begynder med trigonfiguren, defineret af de tre enhedscirkler. Her er midtercirklen ikke ret stor. For at finde ud af hvor stor, definerer jeg tre punkter: A: Det absolutte centrum, det hvide punkt. B: Centrum for den højre af de to cirkler som danner grundlinien C: ’Kysset’ mellem de to cirkler i grundlinien
De tre punkter A, B og C danner en pythagoræisk trekant:
Hvis jeg kan finde længden af c, kan jeg også finde radius af den lille cirkel, for cirklen med punktet B som centrum dækker længden 1/2 (fra centrum til radius). Jeg ved rigeligt til at finde længden af c: Vinkel A er ligesom den store trigons øvrige vinkler 60o. Vinkel C er 90o Linjestykket a, mellem punkterne B og C kender jeg også længden på: Cirklernes diameter, ∅ = 1, så længden af a, lal=1/2
Ved brug af sinusrelationer, idet sinC = sin90o = 1: a/sinA = c/sinC <=> ½ : sin60o = c <=> c = 0,577 Af denne længde udgør den store cirkel 0,5, så radius for den lille cirkel er 0,577-0,5= 0,077. Diameter for den lille cirkel bliver det dobbelte: ∅ = 0,155 Den lille cirkels diameter er altså mellem 6 og 7 gange mindre end enhedscirklens!
Regnestykket for kvadratcirklerne er der ikke mange ben i. Igen etableres en figur: kvadrat ABCD.
Vi trækker diagonalen AC, som naturligvis har længden √2, da kvadratets sidelængder = 1 De større cirklers tangentpunkter med den lille er angivet. Længderne fra A hhv. C til disse punkter = cirklernes radius = 1/2 I alt dækker de to cirkler altså længden 1 af diagonalen. Det betyder, at den lille cirkels diameter, ∅ =√2 - 1 = 0,414
… og så er der kun det pentagonale cirkelmønster tilbage, for det heksagonale kender vi jo; centrumscirklens diameter =1. Igen oprettes en pythagoræisk trekant ABC, hhv. figurens centrum, den højre cirkel i grundliniens centrum samt tangentpunktet mellem de to cirkler i grundlinien. Nu kender vi tre vinkler og en sidelængde og kan igen finde de manglende længder vha. sinusrelationer, idet sinC= sin90o= 1.
c/sinC = a/sinA <=> c = ½ : sin36o= 0,851 Heraf udgør længden fra B til tangentpunktet med den lille cirkel ½. Så den lille cirkels radius: 0,851- 0,5= 0,351 Den lille cirkels diameter: ∅= 0,701
Summa Summarum: Vi får en organisk progression af cirkler med følgende diametre: 0,155 0,414 0,701 1
Trigon Kvadrat Pentagon Heksagon
På dette link kan du ved indtastning af antal ydre cirkler (n) se den indre cirkels diameter (B). Vælg 'input parameter' n, 'mathematical model' II.
Voila!