FiliongGONG 27

FiliongGONG Organ for Lydforeningen GONG Nr. 27, december 2009

Indhold: - Tonemønstre - Lambda Genesis - Kunst og virkelighed - Boganmeldelse

/ Skye Løfvander / Skye Løfvander / Lars Pryn

… samt kort nyt, faste rubrikker, anekdoter, begivenhedskalender og meget andet!

FiliongGONG er organ for Lydforeningen GONG, www.gong.dk GONG er en ung forening, der forsøger at favne musikalske udtryk som intuitiv sang, overtonesang, akustiske improvisationer og performance.

Foreningens formål er at skabe muligheder for træning, leg, forskning og fordybelse i sammenhængen mellem stemme, klang, krop og psyke. Vægten lægges på helhedsskabende lydudfoldelse, overtonesang og lydhealing med både kunstneriske, terapeutiske og meditative aspekter.

Dette søges realiseret gennem sangaftener, koncerter, undervisning og netværksdannelse samt oprettelse af vidensbank og kontakt med andre foreninger, grupper og individer med beslægtede interesser.

Vi er uafhængige af økonomiske, politiske og religiøse interesser.

Bestyrelsen i GONG, valgt på generalforsamlingen 28. februar ’09, konstitueret 3. marts: Formand, netmester: Jimmi P. Andersen, 27 21 90 69, lpjpa@yahoo.dk Næstformand: Susanne Rasmussen, 35 26 56 80, suspaa5@hotmail.com Kasserer: Iben Molin, 28 49 14 13, iben@ibenmolin.dk Sekretær: Skye Løfvander, 44 64 07 37/ 20 97 07 01, skye.lofvander@gmail.com … du er altid velkommen til at kontakte bestyrelsesmedlemmerne om foreningens forhold!

Indmeldelse i GONG sker ved indbetaling af medlemsgebyr (se næste spalte) på foreningens girokonto: 10015529.

Netbank eller indbetaling via bank: Reg.-nr. 1551, konto-nr. 10015529 Ved netbank/indbetalingskort bruges kode +01.

Husk at oplyse dit navn og hvad indbetalingen skal dække!

Eventuelle spørgsmål vedrørende indmeldelse og betaling kan ske til sekretæren.

Årsmedlemskab: 250,- kr.

Nye medlemmer afregner det første år iht. indmeldelsestidspunktet: 1. januar- 31. marts: 250,- kr. inkl. 4 FiliongGONG 1. april- 30. juni: 200,- kr. inkl. 3 FiliongGONG 1. juli- 30. september: 150,- kr. inkl. 2 FiliongGONG 1. oktober- 31. december: 300,- kr. inkl. medlemskab 2010 og 1+4 FiliongGONG

SONG/GONG Personer bosiddende i Sverige, der er fuldgyldige medlemmer af SONG (vores søsterforening i Sverige), kan få et SONG-GONG medlemskab. Dette indebærer: - Medlemskontingent 50 % af GONGs medlemskontingent (125 kr. for 2009) - Modtager FiliongGONG som andre GONGmedlemmer.

- Kan deltage for halv pris i: Sangaftner, Spirekor, Træningsgruppen og andre aktiviteter, uden honorarlønnet leder.

- Kan deltage i workshops og koncerter til almindelige medlemspriser.

Har ikke stemmeret på GONGs generalforsamling og kan ikke opstille til GONGs bestyrelse.

Om FiliongGONG: Vores medlemsblad udkommer fire GONG årligt, og sendes til medlemmer af foreningen samt til særligt interesserede.

Pris, løssalg: 30,- + porto.

Abonnement, ikke-medlem: 125,- pr. år.

Bladets indhold skal så vidt muligt relatere til foreningens formålsparagraf. Alle er velkomne til at bidrage med indlæg, helst i elektronisk form. Redaktionen kan dog ikke garantere, at alle indlæg trykkes.

Oplag, FiliongGONG nr. 26: 160 eks.

Deadline, nr. 27: 20. november Henvendelser: Skye Løfvander, Fredskovhellet 2 G, 21, 3400 Hillerød.

Tlf. 20 97 07 01, skye.lofvander@gmail.com

Λ Lambda genesis λ

/Skye Løfvander

Tilhørende video: www.kortlink.dk/7ey5

Velkommen i aritmetikkens helligdom! Vi er rejst 500 år tilbage i tiden, træsnittet stammer fra Margarita Philosophica (Filosofiens perle) fra 1503 af Gregor Reisch. Her møder vi Boëtius til venstre og Pythagoras til højre. Der er kogt rigeligt med suppe på tolkningen af billedets indhold som et opgør mellem regnebrædt (til højre) og arabertal (til venstre). Ærlig talt: på en illustration med to mænd og én kvinde - eller måske rettere en gudinde- hvem er så mest interessant!?

... ja, det er næsten for let, hun er jo netop den centrale skikkelse!! Men hvad skal man så lægge mærke til? Det er ikke nødvendigvis bare en plathed at påpege, at man ikke skal fæstne sig ved, hvad der løber gennem kvindens hoved, og hendes

hænder spejler også blot disse to måder at operere med tal. Næ, hvad der er interessant ved kvinder og gudinder er det, som udspringer fra deres skød, det frugtbare, det livgivende! Den slags kan en Karteuser-prior i en stor ombrydningstid også have sans for! Gregor Reisch fødtes omkring 1467, døde 1525 og var aktiv i det sydlige Tyskland og Schweiz.

Vi skal under bæltestedet for at finde aritmetikkens perle, de to talrækker 1-2-4-8 og 1-3-9-27, som vælder frem fra gudindens skød. Det er for en musikalsk betragtning hhv. de tre oktaver (proportionen 1:2) fra 1 til 8 og en proces af rene kvinter (duodecimer), proportionen 1:3. Rødderne til denne skabelses-matrice rækker i hvert fald tilbage til Platon, og det er værd at betænke, at der overalt i hans værker henvises til musikalsk symbolik. Når han eksempelvis udnævner 729 til 'tyrannens tal' hænger det sammen med, at denne værdi, som ligger i forlængelse af 3-rækken (36), danner det stærkt dissonerende tritonus-interval.

Musikkens sprog VAR tallene. En egentlig notation kender man først fra den efterfølgende periode.

Hvad angår det geometriske aspekt af talrækken, skal man holde sig for øje, at man på Platons tid heller ikke havde udviklet et selvstændigt, stringent matematisk sprog og notation. Det er oplagt, at man har betragtet tallene musikalsk og geometrisk.

De to rækker har man således anskuet som det første hhv. lige og ulige tal og deres respektive kvadrattal (anden potens) og kubiktal (tredje potens). I den pythagoræiske forståelse, som Platon refererede til, var 1 ikke et egentlig tal, men enheden.

At overvejelser om kvadrat- og kubiktal kan være frugtbart når man betragter verdensaltet, tid og rum er Keplers (1571-1630) tredje planetlov et eksempel på: "Kvadratet på afstanden er proportionalt med kuben på omløbstiden."

'Otteren' (23) er såmænd en oplagt illustration på det, man i computernes binære (to-tals) sprog kalder en byte.

Den består af otte bit (informationsenheder).

Her er, hvad der er tilbage af Platons Akademi i Athen.

... og her er et centralt udsnit af Rafaels (1483-1520) 'Skolen i Athen' fra 1511, hvor Platon - malet med Leonardo som model - peger op mod ideernes rene verden og bærer værket Timaios under armen. I denne dialog fra omkring 360 fvt. fremgår det, at da verdensbygmesteren, demiurgen, skabte verden, skete det ud fra tre komponenter, tre former for væren:

- Den udelelige og altid ens væren: - Den delelige væren som har legemlig natur - Den tredje slags væren som en blanding mellem de to.

Dette materiale tvinges sammen til en enhed, som derefter deles:

”(…) og da han havde lavet en enhed af de tre, delte han igen dette hele i så mange dele, som var passende, så at hver af dem var en blanding af ’det samme’, ’det forskellige’ og ’væren’. Han begyndte delingen sådan: Først tog han én (1) portion af det det hele; dernæst en anden, der var dobbelt så stor (2); den tredje gjorde han igen halvanden gang så stor som den anden og tre gange så stor som den første (3); den fjerde dobbelt så stor som den anden (4); den femte tre gange så stor som den tredje (9); den sjette otte gange så stor som den første (8), og den syvende 27 gange så stor som den første.”

Illustrationen er et Platonisk lambda-diagram fra Franchino Gaffurios (1451-1522) værk, Theorica Musica, fra 1492, måske lige så banebrydende som Columbus' opdagelse samme år...

... og i hvert fald indeholder det mysterier som stikker dybere end de florerende om koder i da Vincis malerier. Her er et af slagsen, som man formoder netop er et portræt af Franchino Gaffurio med nodepapir, malet omkring 1490. Franchino og Leonardo mødtes i Milano, hvor Franchino var Maestro di Capella i domkirken.

Her er et træsnit af Franchino med tolv (tonale) elever, der giver allusioner til en vis fresko, som da Vinci skabte i et refektorium (spisesal i kloster) lige rundt om hjørnet. Med orgelpiber, tal og passer bør der ikke herske tvivl om, at tal, musik og geometri kan mødes!

Kan du dine mellemproportionaler på fingrene?

Fortvivl ej, begrebet er gledet ud af dagligt sprog, men de gamle pythagoræere, platonikere og aristoltelikere dyrkede de tre- og fir-leddede proportioner som vigtige anskuelser af hvordan verden blev skabt og bundet sammen.

Franchinos tal, 3-4-6 er et eksempel på en harmonisk mellemproportional.

Men lad os tage det fra bunden:

Mellemproportionaler findes i tre-leddede proportioner, a:b:c, mest kendt er ’den aritmetiske’, ’den harmoniske’ og ’den geometriske’.

De geometriske tre-leddede proportioner 2:4:8 og 3:9:27 har den egenskab, at ’det mindste led, a, forholder sig til mellemleddet, b, på samme måde, som mellemledet forholder sig til det store led, c.’

Eller mere matematisk: a:b::b:c. Med andre ord: man finder den geometriske mellemproportional, b, mellem yderpunkterne, a og c, ved: b=√ac.

Eksempel: 4=√(2x8). 4 er altså geometrisk mellemproportional mellem 2 og 8. De gamle grækere kaldte denne proportion for logos, og Platon lægger den til grund for verdens skabelse! Hvad det ydermere kan afspejle, kan du læse mere om ikke i begyndelsen af denne præsentation men i slutningen!

Den gyldne proportion er et særtilfælde inden for de geometriske delinger, hvor a:b= b:(a+b). Her er sidste led, c, lig med summen af de to mindre (a+b).

Franchino viser hen til ’den harmoniske mellemproportional’ 4 inden for rammen af oktaven 3:6. b= 2:(1/a+1/c). 4= 2:(1/3+1/6). Dette svarer til 6:8:12 Endelig er sekvensen 6:9:12 et eksempel på ’den aritmetiske mellemproportional’: b=(a+c):2, da 9=(6+12):2

Hvis du vil videre til de fir-leddede størrelser, kan du starte med at vurdere rigtigheden af følgende: mand:kvinde::hund:kat (mand forholder sig til kvinde på samme måde som hund forholder sig til kat!).

Forståelsen af de platoniske perspektiver fik et opsving i renæssancens Italien efter at Cosimi de Medici (1389-1464, ill. th.) gav opbakning til Marsilio Ficino (1433-99, ill. tv.) om oprettelse af et platonisk akademi i Firenze.

Tre dimensioner, kuben: Otte hjørnepunkter, mellem dem indrammer de tolv linier seks flader, som tilsammen afgrænser ét rum.

I alt 8+12+6+1=27 geometriske grundelementer.

Fire dimensioner, hyperkubus: Når figuren som her gengives i to dimensioner, må man tage højde for, at det er 'skyggen af en skygge' af den egentlige figur.Seksten punkter, toogtredive linier, fireogtyve flader, otte rum og ét hyperrum.

I alt 16+32+24+8+1=81 geometriske grundelementer.

Nu har vi rejst 500 år tilbage i tiden på sviptur, hvor vi har snuset til Schweiz, Italien og Platons Athen, så lad os nu tage en rejse gennem dimensionerne i en nærmest tidløs sekvens:

’Før-dimensionalt’, punktet: Ét geometrisk grund-element.

Første dimension, linien: To (ende-) punkter og én linie mellem dem.

I alt 2+1=3 geometriske grundelementer.

To dimensioner, kvadrat: Fire (hjørne-) punkter, mellem dem indrammer de fire linier én flade.

I alt 4+4+1=9 geometriske grundelementer.

Platons lambda-matrice har flere facetter, primært et afsæt til forståelse af musikkens grundstruktur, men der henvises ikke meget til den mere. Her henledes opmærksomheden i første omgang på de to sidste kolonners tal og den påviste sammenhæng mellem elementer og dimensioner, der så vidt vides er en opdagelse af Det Springende Punkt.

Som det fremgår, kan man drive progressionen videre frem til 4. dimension (og videre) og bevare lovmæssigheden. Denne progression gennem en række geometriske grundfigurer er naturligvis blot én af flere mulige: i stedet kunne vi for hhv. to og tre dimensioner have rejst gennem trigon og tetraeder til et hyper-tetraeder, hvilket ville have givet et andet resultat. Det væsentlige er at se, der eksisterer en direkte og meget fundamental kobling mellem tal, geometri og musik, processer i tid og rum.… og at det måske slet ikke var så tosset af pythgoræerne at betragte verdens tilblivelse som et resultat af mødet mellem det første 'kvindelige' og det første 'mandlige' tal, 2 og 3.

Det er fristende at vende tilbage aritmetikkens helligdom, som netop er præget af det trigonale og det kvadratiske (2x2), men det kneb for kunstneren med perspektivet. Så vi tager i stedet Rafael igen, som beherskede det, bl.a. fordi han var arkitekt.

Også her spiller moderskødet en fremtrædende rolle, Den Ubesmittede Undfangelses lår er kompositionens midtpunkt. Fra åndens højder, trigonen, bærer hun det levende Guds ord ind i materiens kvadrat flankeret af den hellige Sixtus og Barbara.

Trigonens grundflade hviler på kvadratets midtpunkt. Den sixtinske madonna viser hen til Johannes-evangeliets første strofer:

"I begyndelsen var Ordet, og Ordet var hos Gud, og Ordet var Gud. Han var i begyndelsen hos Gud. Alt blev til ved ham, og uden ham blev intet til af det, som er. I ham var liv, og livet var menneskers lys. Og

lyset skinner i mørket, og mørket greb det ikke. Og Ordet blev kød og tog bolig iblandt os, og vi så hans herlighed, en herlighed, som den Enbårne har den fra Faderen, fuld af nåde og sandhed." ... og disse strofer viser for deres del hen til Guds skaberord fra det gamle testamente: Bliv lys! FIAT LUX! 'Ordet' i Johannes-evangeliet er det græske LOGOS, som man har 'lånt' fra den platoniske tradition. Det bærer med sig betydningen ratio, proportion, mellemproportional. Om det giver mening at tildele et kødeligt væsen den slags attributter er nok et springende punkt, men nu er ærindet ikke at drive mission for andres religion, men at slutte ringen og kaste strejflys!

I øvrigt er den kristne frelser ikke den eneste, som lader sig beskrive i et kødeliggjort matematisk sprog af dele og helheder: ”Efter at have gennemtrængt universet med en del af mig selv, forbliver jeg mig selv”. (Bhagavad Ghita x, 42).

FIAT – FINALE! Illustrationen er af Robert Fludd (1574-1637).

Link til dialogen Timaios (engelsk: Timaeus): www.kortlink.dk/7c2e

Tonemønstre

/Skye Løfvander

- musikalsk kombinatorik. Video: www.kortlink.dk/7ey6

To sten bygger 2 huse Tre sten bygger 6 huse Fire sten bygger 24 huse Fem sten bygger 120 huse Seks sten bygger 720 huse Syv sten bygger 5.040 huse Sepher Yetzirah, 4, 4

Tre sten bygger 6 huse (veje/ stier: abc, acb, bac, bca, cab, cba)

Fire sten bygger 24 huse (veje/ stier: abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb, bacd,...)

De gamle kabbalister, som syslede med elementær kombinatorik i forbindelse med sprogets grundbestanddele, kunne vel lige så godt have valgt toner som byggesten som alfabetets tegn. Det slog mig, da min musikalske makker, dhrupad-sangeren Ashish Sankrityayan bad mig lære de 5.040 permutationer af syv toner, så vi kunne udvikle et musikalsk sprog sammen. For ham havde denne øvelse været en grundlæggende del af disciplinerne inden for en gammel tradition, hvor resultatet - den musikalske beherskelse af form, rytme, intonation, modus - opnås gennem ihærdig træning i årevis og forunderligt nok bliver alt andet end stift og mekanisk. Jeg har i øvrigt hørt ham på opfordring demonstrere sungne sekvenser af disse permutationer i et drabeligt tempo, som står stærkt i kontrast til det meditative og organiske udtryk, han formidler med sin dhrupad-sang.

På lydfilen www.kortlink.dk/7ex5 demonstrerer og forklarer Ashish Sankrityayan, hvordan man i den indiske dhrupad-tradtion øver permutationer af skalaer, i eksemplet her med hhv. fem og syv toner.

Med det tempo, han benytter i eksemplerne, vil det tage ham knapt fem minutter at komme igennem de fem toners permutationer, mens de syv toners vil bringe ham ud på en rejse, der varer i omegnen af fire timer! Som han selv gør opmærksom på, adskiller hans systematik i opbyggelsen af rækkerne sig fra traditionen og i øvrigt også fra den nedenfor præsenterede. Ashish benytter sig af det indiske solmi-sations-system, sa-re-ga-ma-pa-da-ni-sa'.

Ashish glemte oprindeligt at fortælle mig, at det er tilladt at begynde mere simpelt - med permutationer af tre eller fire toner - så selv om simpel kombinatorik står mit hjerte nært, veg jeg først tilbage fra den svimlende opfordring, og tog ikke ideen op før jeg havde sundet mig og selv fundet frem til at begynde med de 6 permutationer (huse) af tre toner (sten): do-re-mi, do-mi-re, re-do-mi, re-mi-do, mi-do-re, mi-re-do Hvis man synger denne remse på de tilsvarende toner, har man en nøgle der relativt hurtigt kan åbne for den vigtige sammenhæng mellem tone, sprog og krop, men hvis det kun bliver en remse en automatfunktion - får man dræbt musikken!

Risikoen er altid latent i vores kultur, hvor det er almindeligt at forveksle tegnet med meningen, noden med tonen! Så jeg begyndte at indøve remsen rytmisk, mens jeg for mig selv angav tonehøjderne i luften foran mig med hånden:

Jeg blev naturligvis en smule forstyrret af tanker, om jeg gjorde mig selv dummere end nødvendigt, og om hvordan jeg egentlig tog mig ud, der midt på stuegulvet med frit udsyn fra naboens vinduer, men jeg stivede mig af med, at megen stor kunst er opstået ud fra beherskelsen af simple elementer.

Således for eksempel min vens tradition, dhrupad, som har rødder i den vediske tids hymner og mantraer, som nu er blevet erklæret verdenskulturarv, og som i sit udspring blot benyttede sig af tre tonehøjder: Anudatta, udatta og svarita. Som i den europæiske tradition har simpel messe-sang ført en masse med sig! I eksemplet nedenfor er de tre tonehøjder bb, c og db, altså det som svarer til de første tre toner af en mol-skala med trinene primstor sekund- lille terts.

Her skal måske indskydes, at når det gælder toneintervaller, har jeg valgt at skelne mellem begreberne trin og skridt: Trinene i en skalas do-re-mi-fa-so-la-ti-do' er prim, sekund, terts, kvart, kvint, sekst, septim og oktav.

På nær prim, kvint og oktav findes hvert af disse trin, i den forståelse som vi her arbejder med, i to udgaver: lille og stor, hvilket giver figuren som behandles sidst i denne tekst.

Imidlertid er der eksempelvis fra den stor sekund, re, til den store sekst, la, et kvint-skridt.

Andre bruger betegnelserne 'stå-trin' og 'gå-trin' om samme distinktion.

Et eksempel på anvendelsen af de tre vediske accenter. Det er vigtigt at pointere, at begrebet dækker over mere end blot tonehøjde, som Ashish også forklarer på lydfilen www.kortlink.dk/7exc , og at noderne ikke svarer til det sungne eksempel! Læs artiklen af Ashish om de tre accenters fundamentale betydning for dhrupad-sang i FiliongGONG 26.

At man i vedisk tid sang mol-trichorder (noteret i basnøglen: bb-c-db, heltone-skridt efterfulgt af halvtoneskridt) gav mig endnu en undskyldning til at vente med at gå videre med de fire sten (og 24 huse), for nu havde jeg indøvet dur-permutationerne, do-re-mi, næste skridt måtte vel så blive mol bestående af trinene: prim- stor sekund- lille terts.

Men lad os starte fra bunden med nogle børnesange som eksempler! For det hjælper, når det ikke blot bliver remser, men man har noget rigtig musik at binde det op på. Det kan en vis Mester Jakob, om nogen, spore os ind på: Mester Jakob, Mester Jakob, sover du, sover du do- re- mi- do, do- re- mi- do, mi-fa-so, mi-fa-so, hører du ej klokken, hører du ej klokken so-la-so-fa-mi-do, so-la-so-fa-mi-do bim-bam-bum, bim-bam-bum do-So-do, do-So-do

Som det måske fremgår, er denne lille melodi, som kendes over hele verden, i sit væsen en universalnøgle til flere af musikkens vigtigste mønstre. Det er oplagt at synge Mester Jakob - gerne i c-dur inden vi begynder at bygge 6 huse med de tre sten do-re-mi: do-re-mi, do-mi-re, re-do-mi, re-mi-do, mi-do-re, mire-do Hvis øvelsen ikke bare skal blive mekanisk remse, er det væsentlig undervejs dels at synge på en måde, som man synes er i overensstemmelse med den ladning, det lille mønster bærer på, dels at man tillader sig at øve sig på en måde som også er i overensstemmelse med eget humør: let, tungt, glad, bedrøvet, langsomt, hurtigt, højt, lavt,... min indiske ven fortæller, at en raga for ham snarere er som et levende væsen end en formel. Så kom i et levende forhold til de toner, du synger!

Nu kan vi så til gengæld gå direkte videre og bygge 6 huse med toneformlen fra sekvens 'so-ver du': mifa-so: mi-fa-so, mi-so-fa, fa-mi-so, fa-so-mi, so-mi-fa, so-fami.

Måske er tiden nu inde til lidt anskueliggørelse med et klaviatur (følgende side): Dur-øvelsen, do-re-mi foregik med de tre første tangenter, c-d-e, ’Mes-ter Ja-’, som består af to heltoneskridt, do-re og re-mi: mønstret er 'storstor', men når vi synger 'so-ver du', mi-fa-so, vil det første skridt, mi-fa, være lille, en halvtone. mi-fa-somønstret er 'lille-stor'!

I øvrigt skal man ikke stirre sig alt for blind på tangenter og tonenavne. Mester Jakob kan eksempelvis lige så vel spilles i g-dur, og så bliver de tre første toner g-a-h... eller i ges-dur: gb- ab- bb, men det kan være pædagogisk at begynde med de hvide tangenter, stamtonerne, fra c:

Hvis man vænner sig til i den kendte do-re-mi-fa-soremse at høre og efterhånden også mærke halvtonen mellem mi og fa (hvor der ikke er nogen sort tangent imellem), vil man være på vej til at inderliggøre en af musikkens vigtige strukturer. Vi bruger det lille skridt i en mol-skala, og i stedet for at synge eksempelvis do-re-me (eller mo) og anvende tangenterne c- d- eb, vælger vi nu at synge den sekvens, stor sekund efterfulgt af lille, hvor den findes givet naturligt på klaviaturet: d- e- f, re- mi- fa, mønstret 'stor-lille'.

Man vil relativt hurtigt kunne spore sig ind på stemning og toneleje ved at synge den gode ungarske folkemelodi om myggen, hvis første linie, som gentages, går som følger: Jeg har fanget mig en myg, smeltet fedtet af den...

Re- mi- fa- mi- fa- mi- re, re-mi-fa- mi- re- re ... den fortsætter: la- so- fa-mi- fa- mi- re-, re- mi- fa- so- la- la la- so- fa- mi- fa- mi- re-, re- mi- fa- mi- re- re

Strukturen med 6 huse af tre sten er ikke så forskellige fra før: re-mi-fa, re-fa-mi, mi-re-fa, mi-fa-re, fa-re-mi, fa-mi-re

... men følelsen bliver alligevel forskellig, fordi afstanden mellem tonerne, deres indbyrdes mønster, er anderledes i kraft af placeringen af halvtoneskridtet mi-fa. Med vores bette myg og en sovetryne har vi altså noget meget primært øvemateriale: tre sæt sten, som har hver sit mønster, hver sit præg, fordi skridtene imellem dem er af forskellig størrelse.

- do-re-mi: 'Me-ster Ja-', stort skridt- stort skridt (heltone- heltone) re-mi-fa: 'Jeg har fan-' stort skridt- lille skridt (heltone- halvtone) mi-fa-so: 'So-ver du' lille skridt- stort skridt (halvtone- heltone) Lyt til permutationerne på www.kortlink.dk/7exh … Og Mester Jakobs tillægsgevinst er virkelig en rosin i pølseenden: Den afsluttende linies do-So-do, hvor kvint-trinnet ligger nederst, så det opstår et kvart-skridt fra So-do, svarer til naturtonerne 4-3-4.

Jeg tror, ganske mange har det som jeg: vi kan bevæge os mere eller mindre frit i tonernes verden uden at tænke over, hvad vi formelt set synger. Og vi kan også relativt let finde frem til en melodi eller lignende på klaveret. Så følelsen for tonerne findes og koblingen til strukturen ligeså, men der mangler det sprog, der kan levendegøre forbindelsen helt ind i kroppen.

Her er det fingerorgel, jeg har fået sat op i min kolonihave ;-) Princippet er, at der kommer lyd, når et par fingerspidser rører hinanden, så i situationen på billedet høres do-re-mi-fa-so. Mindre monumentale fingerorgler bærer vi alle rundt på, og da kroppens erindring er meget mere interessant end usbhukommelse eller hjernens lager, vil det være en udmærket ide at aktivere denne sammenhæng med musikalsk mnemoteknik (jo det hedder det, med n, så kan man huske det!)... det er jo ikke altid, man kan stå som en Apollon og fægte med armene.

Fingerorglet er så udpræget egnet til eksempelvis pendlere i S-toget. Netop i et sådant så jeg for nylig en kvinde, som lynhurtigt øvede sine fingre på sin paraply, som fungerede som imaginær obo.

Sæt dig altså til rette med fingerspidserne ganske tæt, men uden at de berører hinanden helt. Dine tomler bliver nu do, pegefingrene re osv. Nu kan du begynde at spille, og med ovenstående in mente, er de to første linier af Mester Jakob oplagte: Mester Jakob, sover du. Ved hver tone bringes et fingerpar til en kort berøring og slipper så igen.

Når den sidder i skabet, går du videre til de seks huse af de tre do-re-mi-sten. Derefter de seks huse af de tre mi-fa-so-sten (sover du). Dernæst spiller du Myggen på pege-, lange- og ringfinger, re-mi-fa.

Og endelig kan du bygge de seks huse af de tre remi-fa-sten.

Dette er et fint træningsprogram at begynde med, hvor man efter et par dage vil opdage, at koblingen mellem fingre og lyd bliver stærkere og stærkere.

Det tager nok et stykke tid, før du føler overskud til at begynde øvelsen i at bygge 24 huse af 4 sten på de fire første fingre. Det er helt legitimt at prøve kræfter med det, og så vende tilbage til det mere simple, hvis du endnu ikke kan få det til at flyde: do-re-mi-fa, do-re-fa-mi, do-mi-re-fa, do-mi-fa-re, do-fa-re-mi, do-fa-mi-re, re-do-mi-fa, re-do-fa-mi, remi-do-fa, re-mi-fa-do, re-fa-do-mi, re-fa-mi-do, mido-re-fa, mi-do-fa-re, mi-re-do-fa, mi-re-fa-do, mi-fado-re, mi-fa-re-do, fa-do-re-mi, fa-do-mi-re, fa-re-domi, fa-re-mi-do, fa-mi-do-re, fa-mi-re-do.

På de sidste fire fingre kan du så bygge de 24 huse med de 4 sten, re-mi-fa-so, efter samme princip... og en skønne dag vil du kunne bygge de 120 huse med alle fem fingre. Når du til gengæld er nået så langt, bliver tiden moden til at lave en ombrydning af den snævre kobling mellem fingre og toner, der er nemlig ikke umiddelbart nok fingre til eksempelvis at få de vigtige mi-fa-so-la og fa-so-la-ti med.

Det er hhv. tetrachordet (firtonerækken) fra kirketonearterne frygisk og lydisk. Dem vender vi tilbage til. Men hvis vi skal gå videre med permutationer på

fingrene, kan det blive nødvendigt at finde nye måder at bruge disse. Når man har øvet permutationer med 3, 4 og 5 toner, vil hele systematikken imidlertid også være kommet så godt under huden, at tiden formentligt alligevel er ved at være moden til at slippe fingrenes funktion som 'støttehjul' ved faste navnkoblinger. Men man behøver ikke være nogen Einstein for at finde anvendelige udvidelser af det tonale fingersprog.

... intelligente mennesker keder sig aldrig - de spiller fingerorgel!

Det er måske her på sin plads at nævne, at der findes andre måder at ordne husene på systematisk. I eksemplerne ovenfor bygges de op 'nedefra', dvs., at do i hele vejen igennem rækkefølgen prioriteres før re som igen prioriteres før mi osv.

Hør et eksempel på traditionel vekselringning med klokker på www.kortlink.dk/7exk Her spiller to klokkere på seks klokker mønsteret Plain Bob Minor, som gennemløber 60 af de 720 mulige permutationer med seks klokker. Filen er hentet fra Wikipedias glimrende artikel om emnet. På foregående side findes en grafisk anskueliggørelse af dette mønster, hvor den blå linie følger den første klokkes placering i rækkerne og den røde linie følger den andens.

Der er i sagens natur ikke megen fidus i at udfærdige et diagram over permutationer af to elementer (ab, ba), og de, som nu er gennemgået, vil under alle omstændigheder være de mest relevante for forståelsen af elementær kombinatorik. Ved tone-kombinatorik erstattes bogstaverne abc (se illustration i artiklens begyndelse) eksempelvis af do-re-mi, re-mi-fa eller mi-fa-so. Vi vender tilbage til andre muligheder sidst i artiklen.

Permutationer af et givet heltal, n, skrives n! (n fakultet), så 3!= 3x2x1= 6 og 4!= 4x3x2x1= 24 På illustrationerne i denne teksts begyndelse fremgår strukturen af mønstrenes forgreninger indefra og ud: på 3-mønstret er der, når man bevæger sig udad fra centrum, først tre, så to og til sidst bare en sti. 4-mønstret har samme struktur, men har bygget en fire-forgrening på fra centrum.

Når det kommer til de mere komplekse permutationer, vil man, hvis man har været tilstrækkeligt tålmodig og omhyggelig med de forudgående, i mindre grad have brug for landkortene... heldigvis, for selvom de er smukke, bliver det mere og mere vanskeligt at finde plads til alle de data, de skal indholde! I skal dog ikke snydes for de fine grafiske fremstillinger af hhv. 5!=120 og 6!= 720 (med tak til Wolfram Demonstrations Project):

Kombinatorik kan man støde på i mange sammenhænge. Mange som har levet størstedelen af deres liv i det 20. århundrede vil have erindringer om remser som ud -ind- spring over- ind- spring over- ud:

De klassiske kombinationslåse til cykler havde seks små paler, som kunne trækkes ud, trykkes ind eller efterlades i midterpositionen. Jeg har et par gange i helt lovlig sammenhæng været i en situation, hvor det blev nødvendigt at gennemprøve alle muligheder, indtil låsen sprang op, og så er det alfa og omega at kunne systematisere lidt: Jeg kaldte midterpositionen for 0, ind for 1 og ud for 2, og så gik det ellers derudad med alle kombinationer af tre cifre på seks positioner, idet jeg startede 'nedefra': 000000, 000001, 000002, 000010, 000011, 000012, 000020, 000021, 000022, 000100, 000101, 000102, 000110, 000111, 000112, 000120, 000121,...

Der er 36= 729 kombinationer, så der er altså for så vidt ikke meget mere i opgaven end at kunne tælle til 729, om end det sker i et trinært (tretals-) system. Og man skulle være meget uheldig, hvis det blev nødvendigt at gennemgå alle kombinationer, før låsen sprang op, nemlig i det tilfælde hvor låsekoden var ud-ud-ud-ud-ud-ud!

Ovennævnte ud -ind- spring over -ind- spring overud svarer til 210102 eller kode nummer 578 i titalssystemet. Tallet afkodes som 2x35+ 1x34+ 0x33+ 1x32+ 0x31+ 2x30= 486+81+0+9+0+2. Hvis du altså skal finde frem til en lås med denne kode ifølge ovenstående systematik, må du igennem 578 kombinationer.

Da vi lavede permutationsrækker med toner, indgik hver tone én gang i hver række, men med cykellåsens kombinatorik kan man jo også oversætte 0, 1 og 2 med do, re og mi, og så fremgår det jo umiddelbart af eksemplet ovenfor, at en tone kan indgå lige så mange gange i rækken som der er pladser, fx. do-do-do-do-do-do. Akkurat med den kombination bliver det måske ikke så spændende, men der tilføjes nye perspektiver, hvis man arbejder sig igennem:

Her er et overblik over det grundlæggende. I første situation kan vi eksempelvis med tonerne do og re danne fire stier: do-do, do-re, re-do og re-re.

Dette mønster alene retfærdiggør ikke den nye leg.

Den midterste figur viser de ni muligheder med tre elementer, eksempelvis tonerne do, re og mi:

som passerer hinanden så alle spillere får givet samtlige modspillere hånden, i alt 112=121 håndtryk.

- Det kunne også anskues som toner!

For at gøre de simple kombinatoriske mønstre færdige, skal vi også lige se på alle de intervalpar, man kan danne af en gruppe toner: Af to toner kan der dannes akkurat ét intervalpar: do-re.

Af tre toner kan der dannes 3 par: do-re, do-mi, re-mi.

Af fire toner kan der dannes 6 par: do-re, do-mi, do-fa, re-mi, re-fa, mi-fa.

Af fem toner kan der dannes 10 par: do-re, do-mi, do-fa, do-so, re-mi, re-fa, re-so, mi-fa, mi-so, fa-so.

Hvis man betragter det som en tonal øvelse, ligger den for så vidst før de to øvrige som er blevet præsenteret. Man kan synge intervalparrene såvel i opad- som nedadgående retning. Der kan naturligvis vælges andre tonegrupper end do-re-mi-fa-so.

Nogle af intervalparrene vil være ens opbygget, fx er både do-re og re-mi heltoneskridt. Men det er en god udfordring systematisk at gennemgå samtlige par, man kan få frem af et udvalg af toner, og figurerne skulle give det nødvendige overblik:

do-do, do-re, do-mi, re-do, re-re, re-mi, mi-do, mire, mi-mi.

Men der skal lidt flere elementer og pladser, før legen rigtigt giver mening. Tredje figur har 27 stier: do-do-do, do-do-re, do-do-mi, do-re-do, do-re-re, do-re-mi, do-mi-do, do-mi-re, do-mi-mi, re-do-do, re-do-re, re-do-mi, re-re-do, re-re-re, re-re-mi, re-mido, re-mi-re, re-mi-mi, mi-do-do, mi-do-re, mi-do-mi, mi-re-do, mi-re-re, mi-re-mi, mi-mi-do, mi-mi-re, mimi-do.

Ved flere elementer og/ eller pladser begynder det for alvor at rykke! Som det fremgår, vil antallet af tonerækker her være antallet af elementer, x, opløftet til antallet af pladser, n, så vi samlet har xn muligheder. Hermed vil vi med mulighederne bla. komme gennem rækken af kvadrattal: 1-4- 9- 16- 25... og kubiktal: 1- 8- 27- 64- 125-...

Når to fodboldhold á 11 spillere hilser på hinanden inden kampen, stiller de sig op på hver sin række,

De følgende figurer, hvor forbindelseslinierne skal tegnes ind, vil være heksagon (sekskant)- heptagon- oktagon osv. Som det også fremgår øverst i illustration, er denne kombinatorik knyttet til de såkaldte trekant-tal, hvis navn ved at betragte figurens øvre del skulle være indlysende. Denne aritmetiske række begynder som følger: 1-3-6-10-15-21-28,...

Det 22. trekantstal er 231: "Thi han kendte til sammensætningen af disse bogstaver, hvert med andet. Aleph med alle og alle med Aleph. Beth med alle og alle med Beth. Alle sammensat i par danner de således tohundredeenogtredive porte af visdom."

Sepher Yetzirah 2,5.

Vi har altså nu med toneøvelser bevæget os gennem tre vigtige aritmetiske operationer: - Fakultetstal (permutationer), n!

- Potenser, xn - Trekantstal ... og vi har set hvordan de naturligt udspringer af simple kombinationsforhold.

Nogle vil måske påstå, at det er en mandlig betonet form for nørderi, men det er såmænd ikke så forskelligt fra at udvælge farver og mønstre til vævning og strikning med ret-vrang osv.

Nu har vi kigget på de node-sekvenser, skalamateriale, som bliver til melodier, og vi har snuset til den gamle kabbalahs kombinatoriske bogstavleg.

Skalaballa-figuren, illustrerer alle muligheder for skalaer/ modi med syv toner med halvtonen som mindste interval, den forstørrede heltone (tre halvtoner) som det største. På illustrationen er halvtoneskridt angivet med en enkelt forbindelseslinie mellem trinene, heltoneskridt har to parallelle linier, og forstørrede heltoner tre linier. Der findes 32 veje fra prim (nederst) til oktav (øverst), da alle trin har to udgaver - en høj og en lav - bortset fra prim, kvint og oktav, som ikke varieres. To opløftet til femte potens er 32.

Hvis man kalder primen for 1, lille sekund for 2, stor sekund for 3, lille terts for 4 osv. kan de 32 veje også anskueliggøres på den anden led som følger:

Som det fremgår, er der otte måder at komme fra prim til ren kvint, og derpå fire måder at komme videre op til oktaven. Ved almindelig kombinatorik får man altså 32 modi/ 'måder'/ skalaer. De præsenteres i en 10 minutters video på www.kortlink.dk/7ey4 Det er vigtigt, at dette ikke blot er tankespind.

Samtlige 32 veje giver mening og bliver eller er blevet brugt i musikken.

Dur: 1- 3- 5- 6- 8- 10- 12- 13 Ren mol: 1- 3- 4- 6- 8- 9- 11- 13 Kirketonearterne kan selvfølgelig også beskrives i systemet. I de europæiske tradition har vi ikke benyttet os meget af den forstørrede sekund som skridt i skalaer. Man finder det især i mellemøstlig musik, men vi kender det fra både harmonisk mol (grundlæggende fra lille sekst til stor septim) og fra ungarsk/ sigøjnermol, hvor det også optræder som skridtet mellem den lille terts og den forstørrede kvart (1- 3- 4- 7- 8- 9- 12- 13). Det er uvant, men smukt, når man bliver fortrolig med det!

I praksis kan det være en fordel at vente med disse uvante skalaer og til en begyndelse at blive fortrolig med det nedre og det øvre tetrachord - rækker af fire toner - mellem hhv. prim-kvart og kvint-oktav.

Navnet er græsk, men det er vigtigt at vide, at grækerne oplevede skalaerne som gående ovenfra og ned, og at de modus-navne som angives her ikke er de klassiske græske, men de senere navne fra kirketonearterne, hvor der skete en forbytning af betegnelserne. I lyset af tetrachorderne, består figuren af to sekvenser: fra prim til kvart og videre fra ren kvint til oktav, så det drejer sig altså om at sætte to sæt rækker sammen: - Prim til kvart: - do- ra- me – fa: lille sekund, lille terts og ren kvart, svarende til skridtfølgen lille-stor-stor eller mi-fa-sola, 'frygisk tetrachord' - do- re- me- fa: stor sekund, lille terts og ren kvart, svarende til skridtfølgen stor-lille-stor eller re-mi-faso, 'dorisk/ æolisk (mol-) tetrachord' - do-re-mi-fa: stor sekund, stor terts og ren kvart, stor-stor-lille, 'ionisk (dur)/ mixolydisk tetrachord'do- re- mi – fi: stor sekund, stor terts og forstørret kvart, svarende til skridtfølgen stor-stor-stor eller fa-so-la-ti, 'lydisk tetrachord'

- Kvint til oktav: - so- lo- te- do' (lille-stor-stor) - so- la- te- do' (stor-lille-stor) - so- la- ti- do' (stor-stor-lille) Det hele kan naturligvis med fordel indøves på fingrene!

Når man sætter alle kombinationer af de to sæt sekvenser sammen, ender man med 12 skalaer/ modi.

Og så kan vi ikke mindst tage alle fingrene til hjælp, når vi skal danne os et overblik over, hvor halvtoneskridtene, mi-fa og ti-do ligger i de forskellige tetrachorder. Denne huskeregel er udviklet af Oliver Hirsh, og det er ikke en tommelfingerregel, for netop tommeltot lades her ude af billedet:

hhv. stor-stor-lille, stor-lille-stor, lille-stor-stor og stor-stor-stor.

Alternativt kan man endnu engang ty til det, der er lige ved hånden:

Digi-kromatik. Solmisations-systemet er ikke primært et sprog, som er skabt til kromatik, altså et tolvtone-system, men jeg vil mene, benævnelserne ovenfor skulle være til at forholde sig til

Skalaballa er blevet udført som en installation med rørklokker monteret på parasoller sat op som ramme om mønsteret. Det er en givende indfaldsvinkel til musikken at kunne 'gå' et skala-mønster! Det kan derfor anbefales at eksperimentere med god gulvplads og dækkeservietter eller lignende, ligesom Skalabbala med megen ret kan fremstilles af eksempelvis grillpinde og træperler limet sammen til mnemoteknisk hjælperedskab.

Det hænder ofte, når man bliver grebet af et emne, at man mod slutningen opdager, at man kunne have taget afsæt i noget mere grundlæggende.

Således også med permutationerne, for vel er dore-mi fundamentalt, men hvis vi skal forholde os til dette lille mønsters oprindelse, må det søges enten i naturtonerækkens nr. 8-9-10 eller i en kvintkæde på mindst fem kvinter: do-so-re'-la'-mi''.

Med andre ord: vi kan permutere toner, som ligger tættere ved musikkens kerne! Generelt gælder med disse mønstre, at hvis vi fortsat bruger fingre som hjælpemiddel og det kan anbefales, vil vi i de fleste tilfælde blive nødt til at ombryde sammenhængen mellem fingrene og tonefunktionerne.

To toner: do-do’ svarende til naturtonerækkens 1-2, oktaven Tre toner: do- so- do' svarende til naturtonerækkens 2-3-4 Disse to, meget grundlæggende strukturer kan med fordele indøves mens man angiver dybde og højde med hænderne helt nede fra skridt og op til ansigtshøjde, med so omtrent på niveau med brystet. do- mi- so, svarende til naturtonerækkens 4-5-6, dur-treklang, mønsteret stor terts- lille terts re- fa- la: moltreklang, lille terts- stor terts ti-re-fa: formindsket akkord, lille terts- lille terts Fire toner: So- do- re- so’: Naturtonerækkkens nummer 6- 8- 9- 12 Stam-akkorderne med septimer: do-mi-so-ti: Skridtene stor- lille- stor terts, Maj-akkord re-fa-la-do': Skridtene lille- stor- lille terts, Mol7-akkord so-ti-re’-fa’: Skridtene stor- lille- lille terts, Dom7- akkord ti-re’-fa’-la’: Skridtene lille- lille- stor terts, Dim7-akkord

… og dermed er vi nu endelig – ad snirklede veje – nået dertil, hvor de fleste andre måske ville begynde: med den historiske baggrund for solmisations-systemet. Hvorfor bruger vi stavelserne dore-mi-… som tonenavne?

Svaret afslører, at der også har været andre måder at bruge hånden som nodeark. Nedenfor ses den ’guidoniske’ hånd som har fået navn efter Guido af Arezzo (ca. 991-1033). Det er et spørgsmål, om han ligefrem opfandt solmisation, men han har været en central skikkelse og han regnes for at være den der indførte både liniesystem og tilhørende nøgler.

... akkorderne opbygget fra mi og la har et tilsvarende mønster som fra re. Akkorden fra fa det samme som fra do.

På fem fingre og toner kan det endvidere være en god idé eksempelvis at i stedet for do-re-mi-fa-so at spille do-re-mi-so-la, altså en pentaton skala, men så skal man vænne sig til nye toner på nogle af fingrene. De pentatone skalaer har ligesom de heptatone (syvtone-skalaerne) to forskellige størrelser skridt: Hvor en heptatonskala (som do-re-mifa-so er de første fem trin af) bygges op af halvtone- og heltoneskridt, bygges de pentatone skalaer op af hhv. heltoner og større skridt, heltone+ halvtone.

På samme måde som med de øvrige mønstre, vi har trænet, vil de få forskelligt udtryk afhængigt af udgangspunktet: do-re-mi-so-la, re-mi-so-la-do, mi-so-la-do-re, so-lado-re-mi, la-do-re-mi-so.

Disse skalaer benævnes hhv. do-pentaton, repentaton osv. og har i den ungarske musikpædagog Zoltán Kodálys (1882-1967) pædagogiske system sit eget sæt af håndtegn, som oprindeligt blev udarbejdet af den britiske korleder John Curwen (1816-1880):

Do-re-mi-stavelserne kommer af nedenstående Johannes-hymne, hvor de med fed fremhævede stavelser er basis for de stavelser, vi benytter i dag.

Hymnen er så praktisk indrettet, at stavelserne falder på stigende tonehøjder i et hexachord – sekstonerække – ut-re-mi-fa-so-la.

Sidenhen blev ut til do, og ti kom til (oprindeligt som si eller ni, men det er nogle gange praktisk blot at kunne skrive d-r-m-f-s-l-t-d’, og så må man jo kunne skelne mellem det ene og det andet s).

Lars Pryn: Kunst og Virkelighed (Uddrag, se hele essayet på www.kortlink.dk/7exn Her findes også illustrationer i større versioner, red.)

Vokallydes klang kan man groft skitsere på en akse fra mørkt til lyst: U- O- Å- A- Æ- E- I Det bliver relevant, når man forholder sig til de enkelte trins navn, for mi klinger eksempelvis – også i kroppen – lyst og skarpt i kraft af vokalen i – det er vigtigt at holde sig for øje, hvor den effekt stammer fra. Til gengæld er det i fin overensstemmelse med både mi og ti’s funktion som ledetoner – med halvtoner op til hhv. fa og do’.

Endvidere virker det – tilfældigt eller ej – hensigtsmæssigt at do og so – de vigtigste fikspunkter i systemet har samme mørke vokallyd.

Der findes adskillige måder at anvende solmisation, men de tager ikke alle hensyn til vokalernes iboende klangladning, f.eks. når man benævner ’b for la’ ved le. Det forstyrrer meningen, men man er altid på glatis, når man bygger systemer, hvor mange forhold skal beskrives med et begrænset antal elementer.

De grundlæggende systemer er hhv. absolut solmisation, hvor man knytter en fast forbindelse mellem tonen c og do, tonen d og re osv. Dette system anvendes i de romanske lande.

Overfor dette står den relative solmisation, hvor do ikke nødvendigvis er tonen c, men grundtonen i en given sammenhæng, ligesom d er den store sekund osv.

Endelig findes der forskellige systemer, hvor de syv stamtoner suppleres med stavelser for alterationerne: #’erne og b’erne.

Det anses ofte som et tegn på grænsen til idioti, når man tæller på fingrene, men man kan – bla. i musikken, som det forhåbentlig er fremgået – udvikle brugen af hænder og fingre som støtte til noget raffineret, omtrent på samme måde som mange kinesere og japanere på en simpel kugleramme kan lave avancerede matematiske operationer hurtigere end på lommeregner. Og når det gælder musikken er det både oplagt og nødvendigt, at vi i vores forhold til musikkens mønstre får medinddraget forbindelsen til kroppen… om det så blot er fingrene til en begyndelse, for det var jo altså derfra noderne udsprang.

Indledning Das Wohltemperierte Klavier af Johann Sebastian Bach (1685 – 1750) er ikke alene et af den vestlige verdens betydeligste kunstværker. Det er også et værk, som i ganske særlig grad sætter fokus på selve fundamentet for flere hundrede års europæisk musikkultur: et tonesystem og en stemning, som muliggør flerstemmig musik i dur og mol med ubegrænset tonal bevægelsesfrihed. Et sådant tonesystem kan sammenlignes med cirkelens kvadratur. Matematisk set er begge dele umulige. Ikke desto mindre har Das Wohltemperierte Klavier i snart 300 år været en kunstnerisk realitet. Om dette paradoks og nogle perspektiver heri handler det følgende. Fremstillingen tager udgangspunkt i en række illustrationer, tabeller mv., som jeg i tidens løb har udarbejdet til undervisningsbrug.

For en bredere introduktion samt analyse af de enkelte satser henvises til Alfred Dürr: Johann Sebastian Bach: Das Wohltemperierte Klavier, Bärenreiter 1998. Heri findes også en omfattende litteraturliste.

Temperaturproblemet I 1722 færdiggjorde Johann Sebastian Bach den samling præludier og fugaer, der almindeligvis går under betegnelsen ”Das Wohltemperierte Klavier I”. Autografens smukt kalligraferede titelblad:

Ved tekstens ”Præludia, und Fugen durch alle Tone und Semitonia, So wohl tertiam majorem oder Ut Re Mi anlangend, als auch tertiam minorem oder Re Mi Fa betreffend” forstås præludier og fugaer i såvel dur som mol med grundtone på hver af den kromatiske skalas 12 halvtonetrin; med andre ord: præludier og fugaer i C-dur og c-mol, Cis-dur og cismol, D-dur og d-mol osv. sluttende med H-dur og hmol.

En snes år senere færdiggjorde han en tilsvarende samling. Den bevarede autograf, som næppe repræsenterer den endelige version af værket, er ufuldstændig og har intet titelblad. Der findes imidlertid en afskrift af en anden og formentlig senere version. Denne afskrift er dateret 1744 og er foretaget af Bachs elev og senere svigersøn Johann Christoph Altnickol (1719 – 1759). På baggrund af afskriftens titelblad må det antages at være i overensstemmelse med Bachs intentioner, når denne samling almindeligvis kaldes ”Das Wohltemperierte Klavier II”.

Den flerstemmighed, som karakteriserer ikke alene Das Wohltemperierte Klavier, men næsten hele den vestlige verdens musik, stiller særlige krav til tonesystemet, krav om konsonerende samklange, om harmonier. I 1558, dvs. mere end 100 år før Bachs fødsel, havde den italienske komponist og musikteoretiker Gioseffo Zarlino (1517 – 1590) udgivet en bog med titlen ”Le Istitutioni Harmoniche”, hvori han argumenterede for et tonesystem, der bygger på treklangen: durtreklangen, som har stor terts og ren kvint, og moltreklangen, som har lille terts og ren kvint.

Grundlaget for både dur- og moltreklangen er partialtonerækken, hvoraf et udsnit med udgangspunkt i tonen c er vist på illustrationen to sider fremme. De lodrette streger forestiller en streng, der er vist såvel i sin helhed som delt i 2, 3, 4, 5, 6 osv. lige store dele. Derved fremkommer de toner, som er angivet på klaviaturet øverst på siden. Læg mærke til det reciprokke forhold mellem de relative svingningstal og de relative strengelængder.

Til grund for sit tonesystem lagde Zarlino et begreb, som han kaldte ”senario”. På latin betyder ”senarius” noget, ”som består af seks”, og de første seks partialtoner danner netop durtreklangen.

Tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6 har endvidere det til fælles, at de alle ”går op” i tallet 60. Det gør tallene 10, 12, 15, 20, 30 og 60 også, og mens 1., 2., 3., 4., 5. og 6. partialtone danner durtreklangen, danner 10., 12., 15., 20., 30. og 60. partialtone moltreklangen.

Der skal i denne forbindelse erindres om, at tallet 60 var grundtallet i det babyloniske talsystem, som stadig anvendes i forbindelse med tid og rum. En time deles i 60 minutter à 60 sekunder, og cirklen deles i 360 grader. 360 er lig med 60 gange 6 eller, om man vil: 60 gange ”senario”.1 Mens Zarlino således så en aritmetisk forklaring på tonesystemet, søgte astronomen Johannes Kepler (1571 – 1630) en geometrisk forklaring i cirklens deling, som han jævnførte med delingen af en streng.

Den enkleste form af durtreklangen dannes af 3., 4. og 5. partialtone svarende til 1/3, 1/4 og 1/5 af strengen 2. En cirkel kan netop deles i 3, 4 og 5 lige store dele ved at indskrive henholdsvis en ligesidet trekant, et kvadrat og en regulær femkant i cirklen:

Moltreklangen dannes i sin enkleste form af 10., 12. og 15. partialtone svarende til 1/10, 1/12 og 1/15 af strengen. Også disse brøkdele af cirklens omkreds fremkommer, når den ligesidede trekant, kvadratet og den regulære femkant indskrives i en og samme cirkel:

60 = 1 2 3 4 5 6 1 c

2 c

3 g

4 c

5 e

6 g

x x x x x x

60 30 20 15 12 10 10 12 15 20 30 60 e g h e h h

Disse tre regulære polygoner danner sidefladerne i de fem regulære polyedre: tetraeder, oktaeder og ikosaeder, som består af henholdsvis 4, 8 og 20 kongruente ligesidede trekanter, heksaeder (eller terning), som består af 6 kongruente kvadrater og dodekaeder, som består af 12 kongruente regulære femkanter:

Den schweiziske matematiker Leonhard Euler (1707 – 1783) har påvist, at der i polyedre hersker et konstant forhold mellem antallet af flader, hjørner og kanter. Eulers polyedersætning kan formuleres således: flader + hjørner – kanter = 2.

Den dybe fascination af geometri i almindelighed og de regulære polyedre i særdeleshed er baggrunden for illustrationen som stammer fra Keplers ungdomsværk ”Mysterium Cosmographicum” fra 1596. Heri forestillede han sig, at planeterne bevæger sig i sfærer, hvis indbyrdes afstand er bestemt af indskrevne henholdsvis omskrevne regulære polyedre. Senere opdagede han imidlertid, at planeterne bevæger sig i elliptiske og ikke i cirkulære baner, og derfor måtte han forlade den opfattelse, han havde givet udtryk for i ”Mysterium Cosmographicum”.

For de fem regulære polyedres vedkommende er tallene anført i tabellen: Eulers polyedersætning Flader + Tetraeder: 4 Heksaeder: 6 Oktaeder: 8 Dodekaeder: 12 Ikosaeder: 20

+ + + + +

Hjørner - Kanter = 2 4 8 6 20 12

-

6 12 12 30 30

= = = = =

2 2 2 2 2

Læg mærke til, at samtlige tal svarer til partialtoner, som indgår i dur- og moltreklangene. Læg endvidere mærke til, at heksaeder og oktaeder er inverse forstået på den måde, at heksaederet har 6 flader og 8 hjørner, mens oktaederet har 8 flader og 6 hjørner. Tilsvarende gælder for forholdet mellem dodekaeder og ikosaeder, idet dodekaederet har 12 flader og 20 hjørner, mens ikosaederet har 20 flader og 12 hjørner. I sit hovedværk ”Harmonices Mundi” fra 1619 har Kepler demonstreret, hvorledes et heksaeder følgelig indeholder et oktaeder og omvendt, samt hvorledes et dodekaeder indeholder et ikosaeder og omvendt. En side fra ”Harmonices Mundi”, hvor disse og andre relationer de regulære polyedre imellem er illustreret:

Med ovenstående fremstilling har jeg forsøgt at antyde nogle af de quadriviale forestillinger om en altomfattende harmoni, som er en vigtig forudsætning for det tonesystem, der danner grundlag for Das Wohltemperierte Klavier. Det skulle gerne fremgå, at disse forestillinger har en vis om end begrænset gyldighed. På lignende måde viser det sig, at også tonesystemet kun lader sig realisere matematisk eksakt i begrænset omfang.

Noter: 1) Tallet 6 har i øvrigt stor symbolsk betydning. I henhold til Første Mosebog var Gud netop 6 dage om at skabe verden, hvilket kan hænge sammen med den omstændighed, at 6 er det første ”perfekte tal”, dvs. et tal, som er lig med summen af sine faktorer (1 medregnet, men naturligvis ikke tallet selv). De ”perfekte tal” vokser meget hurtigt i størrelse: 6, 28, 496, 8128, 33550336 osv., og der kendes kun få.

2) Tallene 3, 4 og 5 udgør endvidere det enkleste pythagoræiske talsæt, idet 32 + 42 = 52. En trekant med sidelængderne 3, 4 og 5 vil altså være en retvinklet trekant.

Quadrivium (”Firvejen”) er middelalderens og renæssancens sammenlignende studium af fagene aritmetik, geometri, astronomi og musik. Det er tankevækkende, at musik har været opfattet som et naturvidenskabeligt fag!

Boganmeldelse Ulle Bjørn Bengtsson: Stemmen i kroppen En øvelsesbog i Sonja Kehlers stemmemetode Forlaget Kastaniehøj, www.kastaniehoejforlag.dk Anmeldt af Skye Løfvander

Titlen er i hvert fald vedkommende: så meget som nogensinde er det vigtigt, at stemmer finder hjem i deres dertilhørende kroppe!

Omslaget udstråler med sine miniaturer af fotograferede øvelses-positurer, at indholdet er anvisninger på en træningsform. Bogen fremstår dejligt fri for det overgjorte og uvedkommende, og med et rosværdigt fokus på ønsket om klar, saglig formidling. Om det lykkes til fulde vender vi tilbage til.

Min første association går i retning af yoga, fordi det, der beskrives, er et afrundet system med mange lag og detaljer. Træningsmetoden er udviklet af Sonja Kehler, som i forordet skriver, at hun aldrig selv har følt sig i stand til at formidle den skriftligt.

En grundtone bliver slået an med det tyske citat på de indledende sider: ”Jeg vil røre himle og har brug for jorden.” … og til yoga-associationen føjer sig uvægerligt den nok lidt fortærskede om tysk grundighed og systematik: Bogens indhold har sit næsten ensidige fokus på praktisk gengivelse af øvelserne, delt op i kapitler om hhv. fysiske forøvelser, stemmeøvelser og øvelses-programmer, alt sammen sat klart og anskueligt op med instruktive og klare fotos af stillinger og bevægelser – i sig selv et stort og flot udført stykke arbejde. Dertil kommer beskrivelsen af de tilknyttede stemmelyde, som er metodens særegenhed.

Afslutningsvis suppleres med et par sider om Sonja Kehler og forfatteren Ulle Bjørn Bengtsson.

Men selv om bogen er veltilrettelagt, er den ikke en af den slags, som åbner sin verden for læseren.

Jeg tvivler meget på, at ret mange ved selvstudie vil kunne fordybe sig i den som en arbejdsbog, jo mindre man allerede har deltaget i mere end én

workshop i metoden. Den fungerer til gengæld sikkert fint for dem, der i praksis har bevæget sig ind i universet. Jeg kommer til at tænke på Janakanandas bog om ’Yoga tantra og meditation i min hverdag’ - som jo er blevet en bestseller og klassiker - for det fysiske format, det praktiske sigte og den ligefremme formidling har ligheder, men ’Stemmen i kroppen’ er på godt og ondt blottet for personlighed og refleksion, ligesom det efter min mening undervurderes, hvor svært det er at instruere i lyde og bevægelser med still-fotos og ord. Et eksempel, hvor det lykkes nogenlunde er på side 51: ”Stil dig på alle fire – på håndflader og knæ – med knæene samlet og etabler TREKANTSPÆNDINGEN (gennemgået som grundbegreb tidligere, red.).

Frembring venlig no-lyd i mellemtoneleje – ikke for kraftigt – på det følgende. (…)”

Senere på siden med versaler: ”JO STØRRE BEVÆGELSEN, DES RUNDERE TONE”.

Det problematiske ligger i, at vi her er 2/3 inde i bogen, og at man risikerer at overse, hvor vigtigt det er at læse indledningen til stemmeøvelserne meget grundigt, for de efterfølgende instruktioner i de lyde, som ledsager øvelserne, er generelt begrænset til, at man skal frembringe en ’mo-lyd’, en ’ny-ja’-lyd etc., og så er man altså dårligt hjulpet!

Og selv hvis man faktisk har læst nævnte indledning, kan stemmelyde jo tage præg af intonation, placering af resonans, lydstyrke, dynamik, toneleje, følelses-ladning etc. Bagest findes dog trods alt et minimalt supplement om lydenes udtale, men i det hele taget ville det måske nok her have været oplagt og givet en dybere mening at udgive en dvd.

Det er naturligvis en temperamentssag, om man ønsker at udvikle koblingen mellem krop og stemme ved stringent metodik, og hvad angår filosofi og refleksioner kan det til nød undværes, men det er netop her, at bogen som medie har sin force frem for de flimrende medier, og når der nu i så udpræget grad er tale om metodik, kunne det have været oplagt at formidle noget af filosofien bag, bl.a. hvad man forestiller sig, er den dybere mening bag de valgte lyde, for jeg må indrømme, jeg umiddelbart kan have svært ved at se pointen som andet end at ’sådan-kan-man-også-gøre’, og så er der en overhængende risiko for at bogen fører til mekanisk udførte øvelser – formentligt stik imod dens intention.

Så alt i alt en dygtigt udført og flot formidlet bog, som afføder megen sympati, men man mangler i den givne form incitamenter til at fordybe sig i metoden, når man blot får bogen i hænde som læser.

Annoncer fra medlemmer og venner: Regler for annoncesiderne: Medlemmer annoncerer gratis for aktiviteter med relation til overtonesang og lydhealing, dog kun faktuelle oplysninger: tid, sted, pris osv. Øvrige: 1/6 side: 50,- kr., ½ side: 100,- kr.

Skye Løfvander, Det Springende Punkt . www.detspringendepunkt.net Nye formidlingskanaler: www.youtube.com/skyelof www.overtone.cc/profile/skyeloefvander World Jam og intuitiv musik i Hillerød på www.klaverfabrikken.dk søndage i ulige uger kl. 15.30: 21. februar, 7. marts, 21. marts, 4. april og 18. april.

Subtle Voices: 5. marts, 16.30: Klaverfabrikken, Hillerød 5. marts, 21.00: Helligåndskirkens Natkirke, Kbh. 7. marts. Kl. 10-16: Indslag under Lydens Kraft, Islands Brygges Kulturhus, www.heartsandhands.dk Monochorder & tanpuraer sælges.

Susanne Eskildsen Hjerterum – åben sangaften (ordløs sang) Hellig Kors Kirkesal, Holbækvej 57, Roskilde.

Torsdage 18. februar, 18. marts og 29. april.

Ring venligst for bekræftelse om tid/sted: 30244032 Shamansk Healing v/ Karin Brønnum Til lyden af trommen og raslen; med sang og med stilhed befrier vi kroppen for kvælende energi og oplever genforeningen med tabte sjæledele på medfølelsens grundlag. Aftal tid: 60840800 www.shamanens-hjul.dk Anne-Marie Kozeluh Syng dig glad. Sang- og stemmetræning for alle. Der undervises individuelt og i små grupper. Ring på 60 71 10 83 og aftal en prøvetime.

Fyraftenssang i Rosenhaven i Kongens Have Tirsdage 17.00- 18.30: Stemmetræning, intuitiv sang og lejlighedssange. Alle kan være med. 80,- kr. pr. gang.

Tilmelding/ information hos Anne-Marie 60 71 10 83.

Hanne Siboni I anledning af at livet er så rigt og skal leves nu!

Der er sang i luften...! Trænger du lige til et pust livsglæde og ny energi? www.youtube.com/watch?v=bQ6o1uYGfr0 www.youtube.com/user/mvk1957#p/u Hanne Siboni, www.voicecolour.dk Mobil: 22 195 888 Kerstin Backlin Undervisning "Fra øre til hjerte": musikalitetstræning, gehørspil/ sang, rytmer, node-skrivning/ læsning. Ikke at klatre op ad en stige, men opdage det musikalske landskab. De musikalske byggeklodser trænes gennem krop, bevægelse og sang. Udfoldelse og fordybelse. Svensk folkelig dans (læs polska): livsglæde og bevidsthed ned i fødderne. Partner kræves ikke. violinspil: det hele hænger sammen, indefra og ud. se www.kerstinbacklin.dk 32 96 09 62 eller backlink@brygge.dk

Lene Ravn Sang- og taleundervisning tilbydes til udvikling af din stemmepersonlighed. Herunder logopædisk vejledning og nyttig urtehjælp til din store stemmepræstation eller til hvis der en morgen skulle ske det slemme, at du ganske har mistet din stemme... Livsglad fælles sang rykker jeg også gerne ud med og sætter igang.

Artikel: Stemmens Urter: www.kortlink.dk/7exy Undervisning i Kbh. Tlf. 39 65 54 95 / 60 61 18 60 Lydhealing/meditations kursus/workshop på Frederiksberg Slip tankekontrollen og kom i bedre kontakt med din krop og dit hjerte. Intuitivsang, overtonesang, lydmeditation og lydhealing i Urtelyds lokaler over for Frederiksberg Have. Se nærmere www.urtelyd.dk Tilmelding: urtelyd@yahoo.dk, 38193044 Keld Søgaard Sydsjælland kalder!

Individuelle stemmesessioner tilbydes: Sang- og stemmetræning, følelsesforløsning, person-lig udvikling og vækst gennem stemmen. v. Helle Mørch.

Aktuelle kurser: www.hellestemme.dk Lydhealing og meditations/healingsaftener Frederiksberg Heart Thinking v. Sigrid Linnea Sørensen.

Se mere på www.heartthinking.dk

på

Birgit Lynge: Power-Singing - Sang for alle Søndag d. 7. marts kl. 11-18 Tårnstudiet, Vesterbrogade 405, 1620 København V. Pris: 700 kr. inkl. en af de 3 dd’er ’Musik på recept’ – Recepten er SANG! Tilmelding: Tlf. 70200207 eller pr. mail: bl@power-design.dk Se også: www.power-design.dk Jane Maluka World Soul Music * World Wide 4 Peace Human Rights Healing www.janemaluka.com Udlejning af Tårnstudiet Disse fantastiske rammer, som løfter dit arrangement i mere end en forstand. www.taarnstudiet.dk Kontakt: Kurt Ravig, 33228182/ 233722182. Se hjemmesidens kalender for arrangementer i Frihedsforum, Krishnamurtigruppen, ’Rundt på gulvet’, Kundalini Netværk mm.

Trommecirkel Viborg 3. søndag i måneden kl. 15 – ca. 17. Alle med en håndtromme er velkomne. Ring/mail og meld dig til fra gang til gang. Åbne Lydaftener i Viborg: 1. mandag i måneden fra kl. 19.30 – 21.30. Alle kan være med til at synge/give lyd. Ring/mail og meld dig til fra gang til gang.

Læs mere her: www.soundvision.dk Telefon: 21 403 487

GONG præsenterer Koncerter og workshops: Koncert med Subtle Voices Lørdag d. 6. marts kl. 19.00 Ashish Sankrityayan og Skye Løfvander: Dhrupad og overtonesang. Info: 20 97 07 01 Entré: Gæster: 80,- v/ dør, medlemmer: 60,-, Generalforsamlingsdeltagere: 40,- kr.

Stuart Hinds

Stemmens Dag, Rundetaarn www.stemmensdag.dk søndag d. 11. april 10-17.

GONG er medarrangør!

Entré: 25,-, koncert: 100,- kr. Info: 20 97 07 01 Stande, foredrag, udstilling, workshops, optræden, eksperimenter, happenings.

Koncert 17.30: ’Korledernes Kamp’ med blandt andre Frans Rasmussen og syngende publikum.

De to sangere er bemærkelsesværdige stemmekunstnere, som bevæger sig ind til stemmens essens, til selve klangen, der udsmykkes og nuanceres på højst overraskende og fascinerende måder. Oplevelsen bliver en fordybelse, en rejse indad, hvor musik møder sprog, tid og rum. De to udtryk smelter sammen i et modalt tonesprog med dybe meditative kvaliteter.

Dhrupad-sang har rødder tilbage til den gamle vediske kultur, var oprindeligt tempelsang, men blev i mogultiden hofmusik og udvikledes til en klassisk musikform, præget af enestående klangbeherskelse og raffineret tonesprog.

Med overtonesang trækkes rene fløjtelignende toner frem som ligger tre oktaver over det vanlige register, så sangeren i sekvenser synger tostemmigt med sig selv. Virkningen er æterisk og dragende.

Stuart Hinds på besøg i København og Lund 23.-25. april.

En enestående overtoneekvilibrist, som bl.a. har udviklet det kontrapunktiske i overtonesangen – det at de to lag bevæger sig delvist uafhængigt.

Workshop og koncerter i Lund og Kbh. planlægges.

Se mere på www.stuarthinds.com

Korleder Frans Rasmussen

NB!

Vi planlægger instrumentbyggeworkshop i weekenden 7.-9- maj. Mere info følger!

SONG (vores

søsterforening i Lund, Sverige) www.overtone.se Sångaftnar i Klosterkyrkan Sedan flera år arrangerar SONG öppna sångkvällar i Klosterkyrkan med improviserad ordlös sång.

Datum för sångkvällarna våren 2010 är; 21 feb, 7 mars, 28 mars.

Kom i håg att komma i tid, vi börjar kl 20!

GONGeralforsamling Lørdag d. 6. marts kl. 14.00. Tårnstudiet.

Vi byder velkommen til den årlige ordinære generalforsamling, som i år afvikles på ’hjemmebane’ i Tårnstudiet.

Mulighed for at deltage i fælles sang og spisning.

Koncert om aftenen med Subtle Voices.

Faste aktiviteter: Info: Skye, 20 97 07 01 Åbne Sangaftener Anden tirsdag i måneden, 19.00- 21.30: 11. februar, 9. marts, Tårnstudiet, Vesterbrogade 405. Kbh. V. Sangaftener er åbne for alle. Kort indtuning fulgt af fælles improviseret sang, øvelser med vejledning og andre kreative indslag. Er det ikke muligt at komme til tiden, så ring og lav en aftale, inden døren lukkes kl. 19.00!

Medlemmer 40,- kr., gæster 70,- kr.

Lydhealingsarrangement 4. tirsdag i hver måned, kl. 19 i Tårnstudiet. 23. februar, 23. marts Vi afprøver forskellige måder at give og modtage lyd, prøv f.eks. ’didgeridooisering’, shaman-tromme, bækkenekspansion, synge-skåle og den store soma-chord! 40,-/70,- kr.

Foredragsaften … når der er fem tirsdage i måneden. 5. tirsdag kl. 19.00 i Tårnstudiet. 30. marts.

Glæd dig til en spændende aften!

Akustisk ekskursion Vi opsøger klang i byens rum og lader vores stemmers sonar lodde de akustiske dybder.

Søndag d. 28. februar kl. 14. Mødested: Rundetaarns Café. Der bliver også ekskursioner 4. april og 16. maj.