Harmoni, identitet og lĂŚngsel et essay om tonalitet og idehistorie
Lars Pryn Det Springende Punkt . 1
Lars Pryn: Harmoni, identitet og længsel et essay om tonalitet og idehistorie. Fredensborg 2004 Udgivet på Det Springende Punkt ., Hillerød 2007 ISBN 978-87-92304-00-1. Kontakt: Lars Pryn Kovangen 603 3480 Fredensborg Tlf. 48 48 25 94 larspryn@hotmail.com Forsidebillede: Martinus Rørbye (1803 – 1848): ”Udsigt fra kunstnerens vindue” (ca. 1825). 2
Indledning
Harmoni
”som græs er menneskets dage, han blomstrer som markens blomster; når et vejr farer over ham, er han ej mere, hans sted får ham aldrig at se igen.” Sl. 103, 15 – 16
Platon (427 – 348 f. Kr.) skelnede mellem fænomenernes verden og ideernes verden. Til fænomenernes verden hører alt, hvad der kan ses, høres, føles, smages og lugtes: planter og dyr, redskaber og bygninger f.eks. Alt i fænomenernes verden er ufuldkomment, foranderligt og forgængeligt. Mælkebøtten i græsplænen spirer frem, blomstrer, sætter frø og visner.
De fleste mennesker gør sig fra tid til anden tanker om livets flygtighed og altings forgængelighed, tanker, der afføder en lang række spørgsmål: Hvad har værdi, når vi alligevel skal dø? Hvad er i egentlig forstand virkeligt, når alt forandrer sig? Kan noget være sandt i dag, men ikke i morgen?
Ideernes verden er derimod fuldkommen, evig og uforanderlig. Alle græsplænens mælkebøtter er blot ufuldkomne afspejlinger eller blege skygger af mælkebøttens ide, som aldrig visner, og hvis skønhed er fuldkommen.
Særligt påtrængende for mange moderne mennesker er det spørgsmål, som Karen Blixen kaldte ”Menneskehjertets dybeste Nødraab” 1, nemlig spørgsmålet: Hvem er jeg?
I syvende bog af ”Staten” 3 bringer Platon en lignelse om en gruppe fanger i en hule. De sidder fastlænket, så de ikke kan bevæge sig, med ansigtet vendt mod hulens bagvæg, hvorpå de kan skimte de blege skygger af alt, hvad der passerer bag dem. Da fangerne har siddet sådan fra fødslen, tror de naturligvis, at skyggerne er den virkelige verden.
Musikken er den flygtigste af alle kunstarter og ligner i så henseende livet. Musikken er endvidere den kunstart, der mest direkte både udtrykker og påvirker vore følelser. ”Imidlertid hverken kan eller vil Musiken binde sig til noget konkret Tankeindhold, det er dens Natur fuldkomment imod”, skrev Carl Nielsen i artiklen ”Ord, Musik og Programmusik” 2.
På samme måde er vi fanger, ikke i en hule, men i vore legemer. ”Legeme” hedder på græsk ”soma”. ”Fængsel” hedder ”sema”. ”Soma sema” – ”legemet er et fængsel”.
Ikke desto mindre bygger musikkens grundlæggende materiale: tonesystemet og de musikalske intervaller samt skiftende tiders konventioner for, hvordan toner sættes sammen melodisk såvel som harmonisk, på strukturer, hvortil der er tydelige paralleller på andre kulturelle områder – områder, hvor ”konkret Tankeindhold” kommer eksplicit til udtryk: politik og naturvidenskab, litteratur og billedkunst, religion og filosofi.
Ud af dette fængsel og bort fra fænomenernes skyggeverden kommer vi kun ad tænkningens vej gennem ”anamnese”, dvs. ”erindring”. I Platons filosofi hænger dette begreb sammen med forestillingen om sjælens præeksistens. For Platon er sjælen ikke alene udødelig, den er evig. Forud for fødslen har den skuet de evige ideer direkte, men ved fødslen er den blevet fanget i legemet og har glemt sin viden.
”Harmoni, identitet og længsel” vil bringe eksempler herpå.
Erindringen kan dog vækkes. I dialogen ”Menon” lader Platon Sokrates hjælpe en uvidende slave til at ”erindre” løsningen på en geometrisk opgave. Med udgangspunkt i et givet kvadrat skal slaven konstruere et andet, hvis areal er dobbelt så stort. Løsningen, der er en følge af den pythagoræiske læresætning, består i at anvende diagonalen i det oprindelige kvadrat som side i det andet, hvilket slaven ”husker”, da Sokrates stiller ham de rigtige spørgsmål.
1
I ”Kardinalens første Historie” fra samlingen ”Sidste Fortællinger”. 2 ”Carl Nielsen til sin samtid”, udgivet af John Fellow. Gyldendal 1999, s. 130.
3
Platon: ”Skrifter I – X”. Udgivet ved Carsten Høeg og Hans Ræder. 1932 – 41.
3
Særligt vigtig er imidlertid den betydning, tetraktys har i musikalsk sammenhæng. Fig. 2 viser en del af partialtonerækken. Hvis en streng stemmes, så den frembringer tonen c, vil halvdelen af strengen frembringe c’et en oktav højere. 1/3 af strengen vil frembringe tonen g yderligere en kvint højere, 1/4 af strengen det følgende c osv.
Det er ikke tilfældigt, at Platon her anvender matematikken, nærmere betegnet den pythagoræiske læresætning, som eksempel. Platon var stærkt påvirket af pythagoræerne og havde besøgt deres samfund i Syditalien. For pythagoræerne udgjorde netop matematikken den dybeste, evige og uforanderlige virkelighed bag fænomenernes skinverden. I sin ”Metafysik” skriver Aristoteles (384 – 322 f. Kr.) herom: ”Samtidig... havde de saakaldte Pythagoræere taget fat på Matematiken og var de første til at føre denne Videnskab frem. Da de nu helt havde indlevet sig i den, troede de ogsaa at dens Principer var hele Tilværelsens Principer. Men da indenfor Matematiken Tallene naturligvis kommer først (som det grundlæggende) og de syntes, at de i Tallene saa mange Ligheder med det der er og bliver til, snarere end i Ild og Jord og Vand… og da de fremdeles i Tallene fandt Harmoniernes bestemte Forhold udtrykt og overhovedet alt andet i Naturen var en Afbildning af Tallene, medens Tallene selv var det primære i den hele Natur, saa antog de, at Talelementerne ogsaa var Elementer i alle existerende Ting og at hele det himmelske Univers var Harmoni og Tal.” 4 Det er denne tankegang, der via den senromerske filosof, matematiker og musikteoretiker Boethius (ca. 480 – 524) dannede baggrunden for middelalderens quadrivium (”firvejen”), dvs. det sammenhængende studium af fagene aritmetik, geometri, astronomi og musik. Disse fire fag udgjorde middelalderuniversiteternes ”naturvidenskabelige hovedområde”. Et centralt begreb for pythagoræerne var tetraktys (”firhed”), et begreb, der i sin enkleste form består af tallene 1, 2, 3 og 4, ofte illustreret ved en trekant af punkter eller småsten som vist på fig. 1. Summen af tallene 1 til 4 er 10, og da grækerne havde et titalssystem, tillagde de tetraktys betydning som symbol for helheden. Tallene 1, 2, 3 og 4 kan endvidere sættes i forbindelse med begreberne punkt, linje, flade og legeme (fig. 1) og dermed betragtes som en slags dimensionslære.
4
”Aristoteles’ ældre Metafysik”. Oversat med indledning og Noter af Poul Helms. Kjøbenhavn MCMLIII, s. 20–21.
Fig. 1. Tetraktys. Punkt, linje, flade, legeme. 4
Fig. 2. PartialtonerĂŚkken, her fra tonen c. 5
Der er tre forhold, som det her er vigtigt at lægge mærke til:
relativ relativt strengelængde: svingningstal: (b (3/4) x (3/4) = 9/16 f = 3/4 c =1 g = 2/3 d (2/3) : (3/4) = 8/9 a (8/9) x (2/3) = 16/27 e (16/27) : (3/4) = 64/81 h (64/81) x (2/3) = 128/243
1. Der består et reciprokt forhold mellem den relative strengelængde og det relative svingningstal. Det betyder, at for hver gang hele strengen svinger frem og tilbage 1 gang, vil halvdelen af strengen svinge 2 gange, 1/3 af strengen 3 gange, 1/4 af strengen 4 gange osv. Dette forhold var ikke kendt af pythagoræerne. Det blev først bevist af den hollandske fysiker Isaac Beeckman i 1614 og beviset publiceret af den franske musikteoretiker, matematiker og teolog Marin Mersenne i dennes ”Harmonie universelle” (bemærk titlen!) fra 1636 – 37 5.
16/9) 4/3 1 3/2 9/8 27/16 81/64 243/128
Det giver et bedre overblik, hvis de relative svingningstal endvidere omregnes til cent. En cent er en logaritmisk tolvhundrededel af en oktav, og man beregner et intervals størrelse i cent ved at multiplicere logaritmen til det relative svingningstal med 1200 : log 2 (de sidste decimaler kan blive en smule unøjagtige, når regnemaskinen runder op eller ned). Herved fremkommer følgende værdier opstillet i skalarækkefølge:
2. Lægges en tone en oktav op, fordobles svingningstallet samtidigt med, at strengelængden halveres. C’ernes relative svingningstal er 1, 2, 4, 8 og 16. Deres relative strengelængder er 1/1, 1/2, 1/4, 1/8 og 1/16. For g’ernes vedkommende er de relative svingningstal 3, 6 og 12 og de relative strengelængder 1/3, 1/6 og 1/12.
relativ relativt strengelængde: svingningstal: cent: c d e f g a (b h
3. Partialtoner med de relative svingningstal 7, 11, 13 og 14 svarende til de relative strengelængder 1/7, 1/11, 1/13 og 1/14 er udeladt i fig. 2. Det skyldes, at disse toner ikke har fundet anvendelse i den vestlige verdens tonesystem, hvilket vi skal vende tilbage til senere. Det følger af fig. 2, at halvdelen af en streng vil frembringe oktaven, 2/3 af strengen kvinten og 3/4 af strengen kvarten. Det er således forholdene mellem tallene 1, 2, 3 og 4, altså tetraktys, der danner intervallerne oktav, kvint og kvart, de intervaller, som er grundlaget for middelalderens pythagoræiske stemning. Heri opstilles de syv stamtoner samt tonen b, som i visse tilfælde erstatter h, i en kvint-række (eks. 1 a, side 25).
1 8/9 64/81 3/4 2/3 16/27 9/16 128/243
1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 16/9 243/128
0 203,91 407,82 498,045 701,955 905,865 996,09) 1109,775
Det var denne stemning, der dannede grundlaget for middelalderens tonesystem, de otte kirketonearter (eks. 2, side 25), der udgjorde det ”tonale rum”, som den enstemmige, gregorianske kirkemusik udfoldede sig i. Efterhånden som den flerstemmige musik vandt frem og stillede større krav til konsonerende samklange, opstod der imidlertid problemer. Mens den pythagoræiske stemnings oktaver, kvinter og kvarter stemmer overens med partialtonerækken, er dette ikke tilfældet med tertserne og seksterne.
Tonerne oktaveres i fornødent omfang op eller ned, så de alle ligger inden for samme oktav (eks. 1 b, s. 25). Herefter tildeles – af hensyn til sammenligneligheden med det følgende – tonen c værdien 1, hvorved følgende resultat fremkommer:
I den pythagoræiske stemning har den store terts et relativt svingningstal på 81/64 svarende til 407,82 cent. I partialtonerækken har den store terts et relativt svingningstal på 5/4 (= 80/64) svarende til 386,31371 cent. Differencen, hvis relative svingningstal altså er 81/80 svarende til 21,506289 cent, kaldes et syntonisk komma.
Hans Buhl: ”Sfærernes harmoni”. Steno Museets Venner 2000, s. 48 – 49.
5
6
Problemet med denne stemning består imidlertid i, at den har to forskellige heltonetrin. c – d, f – g og a – h på hver 203,91 cent er større end d – e og g – a, hvis relative svingningstal er 10/9 svarende til 182,40371 cent. Differencen viser sig atter at være et syntonisk komma, hvilket medfører, at kvinten d – a og den lille terts d – f ligeledes er et syntonisk komma mindre end de øvrige kvinter og små tertser.
Dette lille interval (knap en fjerdedel af et halvtonetrin) viser sig mange steder. Således er den pythagoræiske stemnings store sekst ligeledes et syntonisk komma større end det tilsvarende interval i partialtonerækken, mens både den lille terts og den lille sekst er et syntonisk komma mindre. I 1558 udgav den italienske præst, komponist og musikteoretiker Gioseffo Zarlino (1517 – 1590) et af musikhistoriens vigtigste teoretiske skrifter med titlen ”Istitutioni Harmoniche”. Heri erstattede Zarlino tetraktys med et andet begreb, som han kaldte senario. Senario er oprindelig navnet på et metrum, et jambisk trimeter (”den gang jeg drog af sted”), men betegner her tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6.
Disse forhold kan illustreres af følgende opstilling, hvor alle forbindelser lodret opad repræsenterer kvinten (relativt svingningstal 3/2 = 701,955 cent), alle forbindelser skråt opad mod højre repræsenterer den store terts (relativt svingningstal 5/4 = 386,31371 cent), og alle forbindelser skråt opad mod venstre repræsenterer den lille terts (relativt svingningstal 6/5 = 315,64129 cent). Også her er tonerne i fornødent omfang oktaveret op eller ned, så de alle ligger inden for samme oktav:
De første seks partialtoner danner durtreklangen (fig. 2), der i grundform, første og anden omvending rummer alle konsonerende intervaller (bortset fra oktaven): kvint, kvart, stor og lille terts samt stor og lille sekst (eks. 3, s. 25).
relativt svingningstal:
cent:
Zarlino var derfor tilhænger af en stemning baseret på tre durtreklange i indbyrdes kvintafstand (eks. 4 a, s. 25). Som det var tilfældet i eks. 1, oktaveres tonerne i fornødent omfang op eller ned, så de alle ligger inden for samme oktav (eks. 4 b, s. 25). Tildeles herefter tonen c værdien 1, nås følgende resultat: relativ strengelængde: f = 3/4 a (3/4) x (4/5) = 3/5 c =1 e = 4/5 g = 2/3 h (2/3) x (4/5) = 8/15 d (2/3) : (3/4) = 8/9
relativt svingningstal: 4/3 5/3 1 5/4 3/2 15/8 9/8
Trekanter, der peger mod højre, dvs. trekanterne fac, ceg og ghd repræsenterer durtreklange, mens trekanter, der peger mod venstre, dvs. trekanterne dfa, ace og egh repræsenterer moltreklange. Som det fremgår, er d-moltreklangens grundtone ikke identisk med G-durtreklangens kvint. Fig. 3, 4 og 5 er blot en udvidelse af ovenstående opstilling og viser, at problemet er generelt.
Opstillet i skalarækkefølge og tilføjet værdier i cent ser resultatet således ud:
c d e f g a h
relativ strengelængde: 1 8/9 4/5 3/4 2/3 3/5 8/15
relativt svingningstal: 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8
Denne stemning, ofte kaldet ren stemning, er derfor ikke praktisk anvendelig i forbindelse med stemning af instrumenter med fast tonehøjde, først og fremmest klaverinstrumenter. Fire kvinter giver (to oktaver +) en stor terts, der er et syntonisk komma højere end den 5. partialtone. (3/2)4 = 81/16, hvorimod 5 = 80/16: c d e f g a h c d e f g a h c d e 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2
cent: 0 203,91 386,31371 498,045 701,955 884,35871 1088,2687
c d e f g a h c d e f g a h c d e 1 2 3 4 5
7
disis his gis
gisis
e c
eis cis
cisis
a f
ais fis
fisis
d b
dis h
his
g es
gis e
eis
c as
cis a
ais
f des
fis d
dis
b ges
h g
gis
es ces
e c
cis
as fes
a f
fis
des bes
d b
h
ges eses
g es
e
ces ases
c as
fes deses
Fig. 3
Tonesystemets treklangsstruktur: Tonenavne. 8
164025 131072 32805 32768 54675 32768
6561 4096 6561 5120
10935 8192 2187 2048
6561 6400
18225 16384 3645 2048
2187 1280 729 512
2187 1600
6075 4096 1215 1024
729 640 243 128
729 400
2025 1024 405 256
243 160 81 64
243 200
675 512
81 80
135 128 27 16
81 50
225 128 45 32
27 20 9 8
27 25
75 64
9 5
15 8 3 2
36 25
25 16 5 4
6 5 1
48 25
25 24 5 3
8 5 4 3
32 25
25 18 10 9
16 15 16 9
128 75
50 27
64 45
40 27 32 27
256 225
100 81 160 81
256 135 1024 675
128 81 512 405
2048 2025
Fig. 4 Tonesystemets treklangsstruktur: Relative svingningstal. 9
388,26743 1,9537203 815,64001 429,32629 43,01258
886,31243 499,99872
113,68501 927,37129
541,05758
184,35743 998,04372
611,73001 225,41629
1039,1026
682,40243 296,08872
1109,775 723,46129
337,14758
1180,4474 794,13372
407,82 21,506289
835,19258
478,49243 92,178716
905,865 519,55129
133,23757
976,53743 590,22372
203,91 1017,5963
631,28257
274,58243 1088,2687
701,955 315,64129
1129,3276
772,62743 386,31371
0
70,672426
813,68629 427,37257
884,35871 498,045
111,73129 925,41757
568,71743 182,40371
996,09 609,77628
223,46257
1066,7624 680,44871
294,135 1107,8213
721,50757
364,80742 1178,4937
792,18 405,86628
19,552568
Fig. 5
Tonesystemets treklangsstruktur: Cent. 10
Kravet om en ren stor terts medførte derfor, at hver af de fire kvinter reduceredes med 1/4 syntonisk komma. Det indebar, at den reducerede kvints relative svingningstal blev 4√5 svarende til 696,57843 cent. Størrelsen af det komplementære interval, kvarten, blev følgelig (1200 – 696,57843 =) 503,42157 cent.
2. I den pythagoræiske stemning er, som tidligere nævnt, den store terts et syntonisk komma større end det tilsvarende interval i partialtonerækken (407,82 ≈ 408 cent mod 386,31371 ≈ 386 cent). Dette viser sig her at være tilfældet i otte durtreklange: Es-dur, B-dur, F-dur, C-dur. G-dur, D-dur, A-dur og E-dur. Derimod har de resterende durtreklange en terts, der er et pythagoræisk komma mindre end de øvrige og dermed knap 2 cent mindre end det tilsvarende interval i partialtonerækken. Differencen mellem et pythagoræisk komma og et syntonisk komma kaldes et schisma (531441/524288 : 81/80 = 32805/32768 = 1,9537203 cent).
Eks. 5, s. 25 viser samtlige tolv kromatiske toner opstillet i en kvart/kvint-række. Anvender man rene kvinter på 701,955 cent og rene kvarter på 498,045 cent, bliver resultatet den pythagoræiske stemning. Anvender man i stedet ovenstående tempererede kvinter på 696,57843 cent og tempererede kvarter på 503,42157 cent, bliver resultatet den såkaldte middeltonestemning 6. Opstillet i kromatisk skalarækkefølge ser de to stemninger således ud (alle værdier er angivet i cent):
c cis d es e f fis g gis a b h
pythagoræisk stemning: 0 113,68501 203,91 294,135 407,82 498,045 611,73001 701,955 815,64001 905,865 996,09 1109,775
3. Som følge af ovenstående bliver den lille terts omvendt et syntonisk komma mindre end det tilsvarende interval i partialtonerækken (294,135 ≈ 294 cent mod 315,64129 ≈ 316 cent). Dette viser sig her at være tilfældet i ni moltreklange: c-mol, g-mol, d-mol, a-mol, emol, h-mol, fis-mol, cis-mol og gis-mol. Derimod er tertsen i de resterende moltreklange et pythagoræisk komma større end tertsen i de øvrige moltreklange og dermed et schisma større end det tilsvarende interval i partialtonerækken.
middeltonestemning: 0 76,048934 193,15685 310,26473 386,31371 503,42157 579,47059 696,57843 772,62743 889,73527 1006,8431 1082,8921
En analyse af middeltonestemningen viser følgende: 1. Den store terts er identisk med det tilsvarende interval i partialtonerækken (386,31371 ≈ 386 cent) i otte durtreklange: Esdur, B-dur, F-dur, C-dur, G-dur, D-dur, A-dur og E-dur. I de resterende fire durtreklange er den store terts en diesis højere. Diesis defineres som differencen mellem 1 oktav og 3 rene store tertser (2 : (5/4)3 = 128/125 = 41,058859 cent).
Fig. 6 giver et overblik over samtlige dur- og moltreklange på et klaverinstrument stemt i henholdsvis pythagoræisk stemning og middeltonestemning. Nederst er til sammenligning angivet den rene dur- og moltreklang. Alle værdier er angivet i cent og af pladshensyn afrundet til nærmeste hele tal.
2. I middeltonestemning er kvinten 1/4 syntonisk komma mindre end den rene kvint (696,57843 ≈ 697 cent mod 701,955 ≈ 702 cent) i alle treklange med undtagelse af As-dur/gismol, hvis kvint, kaldet ”ulvekvinten”, er en diesis større end de øvrige kvinter.
En analyse af pythagoræisk stemning viser følgende: 1. Samtlige kvinter er rene (701,955 ≈ 702 cent) på nær kvinten i As-dur/gis-mol (678,49499 ≈ 678 cent). Differencen, som er lig med differencen mellem 12 kvinter og 7 oktaver (312 : 219 = 531441/524288 svarende til 23,46001 cent), kaldes et pythagoræisk komma.
3. Som følge af ovenstående bliver også den lille terts reduceret med 1/4 syntonisk komma i forhold til det tilsvarende interval i partialtonerækken (310,26473 ≈ 310 cent mod 315,64129 ≈ 316 cent) i følgende ni moltreklange: c-mol, g-mol, d-mol, a-mol, emol, h-mol, fis-mol, cis-mol og gis-mol. I de øvrige moltreklange er den lille terts yderligere en diesis mindre.
6
Betegnelsen refererer til, at den store terts er delt i to lige store heltonetrin, hvis størrelse repræsenterer middelværdien mellem den rene stemnings to forskellige heltonetrin.
11
PythagorĂŚisk stemning:
Middeltonestemning:
Durtreklange: terts: kvint:
terts:
kvint:
Es-dur B-dur F-dur C-dur G-dur D-dur A-dur E-dur H-dur Fis-dur Cis-dur As-dur
408 408 408 408 408 408 408 408 384 384 384 384
702 702 702 702 702 702 702 702 702 702 702 678
386 386 386 386 386 386 386 386 427 427 427 427
697 697 697 697 697 697 697 697 697 697 697 738
294 294 294 294 294 294 294 294 294 318 318 318
702 702 702 702 702 702 702 702 678 702 702 702
310 310 310 310 310 310 310 310 310 269 269 269
697 697 697 697 697 697 697 697 738 697 697 697
Moltreklange: c-mol g-mol d-mol a-mol e-mol h-mol fis-mol cis-mol gis-mol es-mol b-mol f-mol
Ren durtreklang:
Ren moltreklang:
terts: kvint:
terts:
kvint:
386
316
702
702
Fig. 6 Dur- og moltreklangene pĂĽ et klaverinstrument stemt i henholdsvis pythagorĂŚisk stemning og middeltonestemning. Alle vĂŚrdier angivet i cent. 12
Da enhver vinkel og ethvert linjestykke kan halveres, kan man på baggrund af den ligesidede trekant konstruere en regulær sekskant, tolvkant, fireogtyvekant osv., på baggrund af kvadratet en regulær ottekant, sekstenkant, toogtredivekant osv. og på baggrund af den regulære femkant en regulær tikant, tyvekant, fyrrekant osv. Endvidere kan 1/15 deles, så der fremkommer tredvtedele, tresindstyvendedele osv.
En sammenligning mellem de to stemninger viser, at de ikke har nogen værdier til fælles. Derimod gælder det for begge, at kvinten i Asdur/gis-mol adskiller sig fra de øvrige kvinter, samt at den store terts i H-dur, Fis-dur, Cis-dur og As-dur adskiller sig fra de øvrige store tertser. Det følger heraf, at den lille terts i esmol, b-mol og f-mol adskiller sig fra de øvrige små tertser. Selvom middeltonestemningen afviger noget fra den rene stemning, en afvigelse, der er uomgængelig i forbindelse med praktisk musikudøvelse, er det ikke desto mindre den rene treklang og dermed senario, der er grundlaget for tonesystemets struktur. Tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6 har det tilfælles, at de alle er divisorer i 60. Det er tallene 10, 12, 15, 20, 30 og 60 også. Mens 1., 2., 3., 4., 5. og 6. partialtone danner durtreklangen, danner 10., 12., 15., 20., 30. og 60. partialtone moltreklangen (fig. 8).
Derimod er det ikke muligt i henhold til den euklidiske geometris regler dvs. udelukkende med anvendelse af passer og (umærket) lineal at konstruere en regulær syvkant, ellevekant, trettenkant eller fjortenkant matematisk eksakt. I dette faktum kan man se en ”forklaring” på, at de dertil svarende toner er udeladt i den vestlige verdens tonesystem. Den ligesidede trekant, kvadratet og den regulære femkant danner endvidere siderne i de regulære polyedre, også kaldet de platoniske legemer, hvoraf der findes i alt fem: Tetraeder, oktaeder og ikosaeder, hvis sider dannes af henholdsvis 4, 8 og 20 kongruente, ligesidede trekanter, hexaeder eller terning, hvis sider dannes af 6 kongruente kvadrater og endelig dodekaeder, hvis sider dannes af 12 kongruente, regulære femkanter (fig. 7).
Zarlino lagde således aritmetiske forhold til grund for sin forklaring af tonesystemet. Astronomen Johannes Kepler (1571 – 1630) søgte derimod at give en geometrisk forklaring baseret på cirklens deling, som han jævnførte med delingen af en streng. Durtreklangens grundform, første og anden omvending dannes af følgende relative strengelængder jf. fig. 2: grundform
1. omvending
2. omvending
g e c
c g e
e c g
1/6 1/5 1/4
1/8 1/6 1/5
I overensstemmelse med forestillingen om quadrivium, mente Kepler, at universet var struktureret efter samme principper som tonesystemet. Kepler var tilhænger af det heliocentriske verdensbillede, og i ungdomsværket ”Mysterium Cosmographicum” fra 1596 forestillede han sig, at planeterne bevægede sig rundt om solen i sfærer, hvis indbyrdes afstand var bestemt af indskrevne/omskrevne regulære polyedre (fig. 9). Denne forestilling måtte han dog opgive, da han opdagede, at planeterne bevæger sig i elliptiske og ikke i cirkulære baner.
1/5 1/4 1/3
Som det ses, repræsenterer durtreklangens anden omvending den enkleste form. Svarende hertil kan man dele en cirkel i 3, 4 og 5 lige store dele ved at indskrive henholdsvis en ligesidet trekant, et kvadrat og en regulær femkant i cirklen (fig. 7). Moltreklangen dannes i sin enkleste form af 10., 12. og 15. partialtone svarende til 1/10, 1/12 og 1/15 af strengen jf. fig. 2 og 8. Også disse brøkdele af cirklens periferi kan konstrueres med udgangspunkt i den ligesidede trekant, kvadratet og den regulære femkant indskrevet i en og samme cirkel som vist på fig. 8: h g e
I sit hovedværk ”Harmonices Mundi” (”Verdensharmonien”) fra 1619 fandt han i stedet frem til, at forholdet mellem planeternes hastigheder ved henholdsvis aphelium og perihelium svarer til de musikalske intervaller 7.
2/5 – 1/3 = 1/15 1/3 – 1/4 = 1/12 2/4 – 2/5 = 1/10
Se f.eks. Rudolf Haase: ”Geschichte des harmonikalen Pythagoreismus”, Wien 1969, s. 85 – 86. 7
13
Ordet ”harmoni” er afledt af det græske verbum ‛αρµόζω, der betyder ”sammenføjer, forbinder”. Verbet forekommer således hos Homer i forbindelse med beskrivelsen af, hvorledes Odysseus efter (endnu) en elskovsnat med nymfen Kalypso får værktøj til at bygge et skib: ”Planke for Planke han bored dermed og fuged dem sammen/ slog til hverandre saa Stykkerne fast med Spiger og Klamper.” 8 Verbet kan endvidere anvendes om kærlighedslivet i betydningen ”forlover” eller ”gifter” og endelig om musikinstrumenter i betydningen ”stemmer”. For Johannes Kepler såvel som for pythagoræerne var det en grundlæggende tanke, at alt i universet, i matematikken og i musikken udsprang af den samme guddommelige, evige og uforanderlige lov. Musikken blev dermed opfattet som det klingende udtryk for verdens sammenhæng, for universel harmoni.
Fig. 7. Regulære polygoner: Den ligesidede trekant, kvadratet og den regulære femkant. De fem regulære polyedre: tetraeder, oktaeder, ikosaeder, hexaeder og dodekaeder.
”Homers Odyssé”, oversat af Christian Wilster, København MCMXLVIII. Femte Sang, 247 – 248.
8
Fig. 8. Senario. 14
Fig. 9 Saturns sfære, Hexaeder, Jupiters sfære, Tetraeder, Mars’ sfære, Dodekaeder, Jordens sfære, Ikosaeder, Venus’ sfære, Oktaeder, Merkurs sfære, Solen. Illustration fra Johannes Kepler: ”Prodromus dissertationum cosmographicarum continens mysterium cosmographicum”. 1596. 15
René Descartes (1596 – 1650) satte sig i sit hovedværk ”Meditationer over den første filosofi” fra 1641 – 42 9 det mål systematisk at forkaste alt, hvad der kunne give blot den mindste anledning til tvivl. Formålet hermed var at nå frem til et absolut sikkert fundament for erkendelsen.
Identitet Året før Johannes Kepler udgav ”Harmonices Mundi”, begyndte tredveårskrigen. Fra 1618 til 1648 hærgede, plyndrede og brændte, myrdede, torterede og voldtog de stridende parter Europas befolkning i den sande tros tjeneste. I krigens kølvand fulgte store omvæltninger. En ny dynamik, en centripetalkraft viste sig på en lang række områder: naturvidenskab, politik, filosofi, religion og musik.
Indledningsvis sår han tvivl om sansernes troværdighed, for ”dem har jeg undertiden grebet i at bedrage, og det er klogt aldrig at stole helt på dem, som har bedraget os blot én gang.” 10 Endvidere kan man ikke være ganske sikker på, om man drømmer eller er vågen: ”Hvor tit overtyder nattens søvn mig ikke om alt det sædvanlige – at jeg er her, er påklædt, sidder ved ilden, når jeg dog ligger nøgen i min seng!” 11 Dernæst funderer han over matematikkens troværdighed: ”For hvad enten jeg er vågen eller jeg sover, er to og tre sammenlagt fem og et kvadrat har ikke flere end fire sider. Og det synes ikke muligt, at så åbenbare sandheder skulle kunne komme under mistanke for at være falske.” 12
I 1665 – 66 hjemsøgte pesten Cambridge, hvor den unge Isaac Newton (1642 – 1727) studerede. For at undgå smitte måtte han afbryde sine studier og rejse hjem til landsbyen Woolsthorpe i Midtengland, hvor hans familie havde et mindre gods. Her gjorde han i sin isolation en række epokegørende opdagelser, bl.a. opdagelsen af tyngdeloven. Newton indså, at den kraft, der får æblet til at falde til jorden, er den samme som den kraft, der holder månen fast i dens bane omkring jorden, og jorden og de andre planeter fast i deres baner omkring solen. Denne opdagelse skete samtidigt med, at enevælden vandt frem i de fleste europæiske lande. Herhjemme indførtes enevælden således med ”Enevoldsarveregeringsakten” i 1661, og Kongeloven, som er enevældens forfatning, blev underskrevet af Frederik d. 3. i 1665.
Ikke engang dette holder imidlertid ved nærmere eftertanke, for kan man udelukke, at en Gud eller måske en ond ånd, yderst mægtig og snedig, lægger al sin energi i at bedrage, således at ”jeg tager fejl, hver gang jeg lægger to og tre sammen eller tæller siderne på et kvadrat eller ved noget andet, hvis man da kan tænke sig noget nemmere end det?” 13
På samme måde som det alene er solens tyngdekraft, der holder planeterne på plads i deres baner, blev det alene den enevældige konges nåde, der bestemte en persons ære, rang og værdighed. Den gamle adel mistede en lang række af sine privilegier, og der blev oprettet en ny adel: greve- og friherrestanden, hvortil kongen kunne ophøje, hvem han ville.
”Hvad vil så være sandt? Måske kun dette ene, at der intet sikkert er.” 14 Nej, mente Descartes, for lad blot den onde ånd ”narre mig, så meget han kan, aldrig vil han dog bevirke, at jeg intet er, sålænge jeg tænker, at jeg er noget. Så efter at have overvejet alting nok og nok engang igennem må jeg endelig fastslå, at dette udsagn: jeg er, jeg eksisterer nødvendigvis er sandt, hver gang det udtales af mig eller undfanges i mit sind.” 15
Kongen blev opfattet (eller opfattede sig) som samfundets sol jf. den franske kong Ludvig d. 14.s tilnavn ”Solkongen” (”Roi Soleil”). Også her i Danmark brugtes solen som billede på kongemagten. Således krones lanternen over kuplen på Fredensborg Slot (indviet i 1722) af en sol, og planen over Fredensborg Slotshave (fig. 10, s. 27) viser radiære alléer, der har deres samlingspunkt i slottet. En sammenligning med solen og dens stråler ligger lige for.
Dette udsagn var for Descartes fundamentet for al erkendelse og tilmed udgangspunkt for et gudsbevis, som består i følgende ræsonnement: René Descartes: ”Meditationer over den første filosofi”. Oversat og udgivet af Niels Henningsen. Frederiksberg 2002. 10 Op. cit. s. 76. 11 Ibid. 12 Op. cit. s. 78 13 Ibid. 14 Op. cit. s. 81. 15 Op. cit. s. 82 9
I lighed med opfattelsen af kongen som politisk centrum fik jeget (individet) status som filosofisk, nærmere bestemt epistemologisk centrum. 16
I sin selvbiografi 21, skrevet ca. 1562 – 65, fortæller hun, at hun så en engel: ”Han var ikke stor, men lille, meget smuk og med ansigtet så brændende, at han syntes at høre til de meget ophøjede engle, der synes helt at være ild… Jeg så, at han i hænderne holdt en lang lanse af guld, og i enden af odden syntes jeg der var en smule ild. Denne syntes jeg han nogle gange stak ind i mit hjerte, og at den trængte dybt ind i mig. Da han trak den ud, syntes jeg, han trak mine indvolde med ud af mig, og jeg var nu helt optændt af kærlighed til Gud. Smærten var så stor, at den fik mig til at vånde mig nogle gange, og den sødme, den voldsomme smærte fylder mig med, er så umådelig, at jeg ikke kan ønske at blive den kvit…” 22
Han noterer sig, at han har en forestilling om Gud, hvorved han forstår: en substans, der er uendelig, uafhængig, højstforstående, højstmægtig, og fra hvilken jeg selv såvel som alt andet, der er til, hvis ellers der eksisterer noget andet, er blevet skabt.” 16 Nu er det imidlertid klart, at Descartes ikke selv besidder disse egenskaber, men derimod er både endelig og ufuldkommen, og da det endvidere siger sig selv, ”at der må være mindst lige så meget realitet i den bevirkende og fulde årsag som i virkningen af selvsamme årsag” 17, kan hans forestilling om Gud ikke komme fra ham selv, men kun fra Gud. Derfor ”må der sluttes, at netop ud fra dette, at jeg eksisterer, og der i mig er en idé om et mest fuldkomment væsen, det vil sige Gud, bevises det allertydeligst, at Gud også eksisterer.” 18
Den religiøse henrykkelses erotiske konnotationer har klare bibelske forbilleder. I Det Gamle Testamente sammenlignes forholdet mellem Israel og Jahve ofte med forholdet mellem brud og brudgom, og Højsangens erotiske poesi blev opfattet på tilsvarende måde. I Det Ny Testamente er det Kristus, der opfattes som brudgommen og menigheden/de troende som bruden.
Mens Descartes med udgangspunkt i sin egen eksistens kunne erkende Gud ad fornuftens vej, gik den lidt yngre Blaise Pascal (1623 – 1662) en anden vej. Den 23. november 1654 ”fra omtrent klokken halv elleve om aftenen til omkring halv et” 19 kom han ud for en voldsom oplevelse, en religiøs åbenbaring, som han kun kunne karakterisere med ordet ”ILD”.
Den stærkt personlige og følelsesprægede kristendomsopfattelse var ikke forbeholdt den katolske del af Europa. I det protestantiske nordlige Europa fik pietistiske 23 strømninger stor indflydelse, hvilket bl.a. spores i Johann Sebastian Bachs (1685 – 1750) Matthæuspassion, der formentlig er skrevet i 1727. Teksten er hentet fra Matthæusevangeliets kapitel 26 og 27 med lyriske indskud af Christian Friedrich Henrici med tilnavnet Picander.
Oplevelsen beskrev han i sit ”Mémorial” (Mindeblad), et pergament, som han syede ind i foret på sin dragt, så han altid havde det på sig. Heri står der bl.a.: ”Abrahams Gud, Isaaks Gud, Jakobs Gud, ikke filosoffernes og de lærdes. Vished. Vished. Følelse. Glæde. Fred. Jesu Kristi Gud. Deum meum et Deum vestrum. Din Gud skal være min Gud.” 20
Et af disse indskud er en meget smuk sopranarie, hvori solisten ledsages af to oboi d’amore dvs. kærlighedsoboer! Teksten begynder:
Modsætningen mellem Descartes og Pascal er åbenbar, men på ét punkt er der overensstemmelse: de tager begge udgangspunkt i sig selv, i jeget, Descartes i systematiske overvejelser med udgangspunkt i sin eksistens, Pascal i troens vished med udgangspunkt i sin voldsomme oplevelse, sin følelse.
Op. cit. s. 100. Op. cit. s. 96. 18 Op. cit. s. 105. 19 Albert Béguin: ”PASCAL”, oversat af K. AalbækNelsen, København 1962 20 Hele teksten i Op. cit. s. 113 – 114. 21 ”Den hellige Teresa af Avilas Liv fortalt af hende selv.” Oversat af Knud Kinzi, København 1982. 22 Op. cit. s. 228. 23 Ordet er afledt af titlen på skriftet ”Pia Desideria” (Det Fromme Håb) skrevet 1675 af Jakob Spener (1635 – 1705). 16 17
En parallel til sidstnævnte er Gianlorenzo Berninis (1598 – 1680) alter forestillende ”Den hellige Teresas henrykkelse” (fig. 11, s. 27) påbegyndt 1647 til familien Coronaros kapel i Santa Maria della Vittoria i Rom. Den hellige Teresa af Avila, som levede fra 1515 til 1582, skildres af Bernini i en tilstand af religiøs henrykkelse, der minder om seksuel ekstase. 17
Den dybe, inderlige kærlighed – frelseren, der sænker sig i den troendes hjerte, eller den troende, der finder forløsning i Jesu arme – er udtryk for den ”tyngdekraft”, der giver livet retning og mål og dermed mennesket identitet.
”Ich will dir mein Herze schenken, senke dich, mein Heil, hinein!”
I Magna Blankes oversættelse 24: ”Jeg vil dig mit hjerte skænke, frelser, sænk dig kun deri.”
I musikalsk sammenhæng viser denne ”tyngdekraft” eller centripetalkraft sig i (dur/mol-) tonalitetens grundprincipper, som blev formuleret af den franske komponist og musikteoretiker Jean-Philippe Rameau (1683 – 1764) 25. Det centrale heri er bevægelsen eller driften mod tonika (”centre harmonique”). Det er forholdet til tonika, der giver hver enkelt tone identitet, afgør dens betydning i et givet musikstykke. De tonale funktioner: subdominant og dominant er i overensstemmelse hermed anbragt symmetrisk som drabanter på hver sin side af tonika. Således i C-dur (jf. fig. 3) 26:
Ligheden med ”Den hellige Teresas henrykkelse”, Berninis alter såvel som Teresas egen beretning, er tydelig. Endnu et eksempel skal nævnes. Efter beretningen om Jesu død og nedtagelsen fra korset synges en basarie med følgende tekst: ”Mache dich, mein Herze rein ich will Jesum selbst begraben. Denn er soll nunmehr in mir für und für seine süsse Ruhe haben. Welt, geh aus, lass Jesum ein!” I Magna Blankes oversættelse: ”Gør dig nu, mit hjerte, klar, jeg vil Jesus selv begrave; thi han skal evindelig her hos mig finde ro og salig hvile. Verden, bort! luk Jesus ind!” Sænker frelseren sig i den troendes hjerte og finder ro og salig hvile der, så opfordres de troende til gengæld i en arie for alt og kor til at søge forløsning i Jesu arme: ”Sehet, Jesus hat die Hand, uns zu fassen, ausgespannt; kommt! (Kor) Wohin? In Jesu Armen sucht Erlösung, nehmt Erbarmen, suchet! (Kor) Wo? in Jesu Armen. Lebet, sterbet, ruhet hier, ihr verlassnen Küchlein ihr, bleibet! (Kor) Wo? in Jesu Armen.”
Opbygningen af de karakteristiske akkorder: subdominant med tilføjet sekst (l’accord de la sixte ajoutée) og dominantseptimakkorden udviser samme fuldkomne symmetri:
I Magna Blankes oversættelse: ”Se, vor Jesus har sin hånd udstrakt for at frelse os; kom! (Kor) Hvorhen? I Jesu arme er forløsning, tag imod den! Søg den! (Kor) Hvor? i Jesu arme. Lev her, dø her, hvil blot her, I forladte, arme små, bliv her! (Kor) Hvor? i Jesu arme.”
Subdominant med tilføjet sekst består af treklangen fac + dominantens kvint: d. Dominantseptimakkorden består af treklangen ghd + subdominantens grundtone: f. 24
Programhæfte fra Danmarks Radio d. 9. og 10. april 1998. 25 Først og fremmest i ”Traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels” fra 1722 og ”Nouveau système de musique théorique” fra 1726. 26 Se også Lars Pryn: ”Håndbog i elementær koralharmonisering”. MUFO 2001.
18
Bevægelsen eller driften mod tonika medfører, at musikken slutter. Det skal ikke blot forstås som en konstatering af det indlysende faktum, at ethvert musikstykke før eller senere er forbi. Det skal forstås på den måde, at målet er nået, at de spændinger, der var opbygget, er afløst af ro, af hvile. Dermed er livet imidlertid også afløst af døden:
I lighed hermed viser symmetrien sig også i forholdet mellem på den ene side den ufuldkomne subdominant, der har udeladt kvint og således består af tonerne f, a og d og på den anden side den ufuldkomne dominant, der har udeladt grundtone og følgelig består af tonerne d, h og f:
”Wir setzen uns mit Tränen nieder und rufen dir im Grabe zu: Ruhe sanfte, sanfte Ruh! Ruht ihr ausgesognen Glieder! Ruhet sanfte, ruhet wohl!…” I Magna Blankes oversættelse: ”Vi sætter os med tårer sammen og siger til dig i din grav: Hvil nu roligt, hvil i fred! Hvil nu ud I trætte lemmer! Hvil nu roligt, hvil i fred!…”
Den så hyppigt forekommende ufuldkomne dominantnoneakkord (formindskede septimakkord) udviser dobbelt symmetri, idet tonerne spejler hinanden både vandret og lodret:
For den dybt troende Johann Sebastian Bach slutter fortællingen om Jesus selvfølgelig ikke her. Tilbage står påskemorgen og opstandelsens under. Men dette under er transcendent, det hører ikke til i den verden, vi lever i. Derfor indeholder evangelierne ingen beretninger om opstandelsen, og de beretninger, de bringer om den opstandne, stemmer ikke overens. Opstandelsen lader sig derfor heller ikke skildre musikalsk inden for rammerne af (dur/mol-) tonaliteten. I overensstemmelse hermed slutter det sidste
Den tonale kadence i formen: tonika – subdominant med tilføjet sekst – dominantseptimakkord – tonika anvendes af Bach i de første fire takter af ”Das Wohltemperierte Klavier” (1722) næsten som en programerklæring (eks. 6, s. 25).
”ruhe sanfte, sanfte Ruh!” nok med en klar og tydelig tonika, så ingen kan være i tvivl om, at målet er nået. Men den afsluttende tonika på ordet ”Ruh” er en moltreklang, hvilket er usædvanligt på Bachs tid, og moltreklangen har kollideret med rummets akustik, der favoriserer partialtonerækkens durtreklang! Dertil kommer, at Bach forsyner moltreklangen med et stærkt dissonerende septimforslag (eks. 8, s. 26).
I Matthæuspassionen indleder samme udformning af den tonale kadence, nu blot i amol, sopranarien ”Aus Liebe will mein Heiland sterben” (eks. 7, s. 26):
Den ca. tre timer lange Matthæuspassion slutter med ordet ”Ruh”, men det er en ro, der bærer præg af uundgåelig smerte og sorg.
19
Matthæuspassionen, eller for den sags skyld i nogen andens arme. Han har søgt bort fra menneskenes samfund og i bogstavelig forstand bevæget sig op over dagligdagen, der med alle sine gøremål, sine glæder og sorger ligger skjult i tågerne. Fra en bjergtop skuer han ud i det uendelige, men tomme rum. Som på næsten alle Friedrichs billeder vender skikkelsen ryggen til beskueren, hvorved han skjuler eller i det mindste slører sin identitet 27.
Længsel Den 14. juli 1789 stormede Paris’ indbyggere det forhadte statsfængsel, Bastillen, og indledte dermed den store franske revolution, som blev en af de mest skelsættende begivenheder i Europas historie. Revolutionen og ikke mindst halshugningen af kongen, Ludvig d. 16., den 21. januar 1793 viste, at der var sket en epokegørende ændring i opfattelsen af legitimiteten. Retten tilkom ikke længere en konge af Guds nåde; retten tilkom folket, masserne.
Dette billede er en glimrende illustration til filosoffen Arthur Schopenhauers (1788 – 1860) hovedværk, ”Die Welt als Wille und Vorstellung” 28, som er fra 1818 og dermed samtidigt med billedet. Schopenhauers filosofi fik stor betydning musikalsk gennem indflydelsen på Richard Wagner (1813 – 1883), en indflydelse, der kommer særligt tydeligt til udtryk i operaen ”Tristan og Isolde” (færdigkomponeret 1859 og uropført 10. juni 1865, dagen efter Carl Nielsens fødsel).
Hermed var kimen lagt til monarkiets afskaffelse. Det skete ikke uden voldsom modstand, og det blev en langvarig proces, der først kulminerede mere end hundrede år senere med den første verdenskrig, revolutionerne i Rusland, Tyskland og Østrig-Ungarn og kejserdømmernes fald. De få kongehuse, der i dag er tilbage, har for længst mistet deres status som politiske magtcentre og tjener andre formål af repræsentativ og ceremoniel karakter.
Schopenhauer opfattede sig som arvtager til Immanuel Kant (1724 – 1804), fra hvem han overtog sondringen mellem på den ene side ”Erscheinungen” (”tilsynekomster”) dvs. verden således som den er formet af menneskers erkendelsesapparat og dermed udgør deres forestilling, og på den anden side ”das Ding an sich” (”tingen i sig selv”) dvs. verden forud for vor erkendelse.
Den centripetalkraft, der i 1600-tallet bl.a. gav sig udslag i indførelsen af enevælden, blev i løbet af 1800-tallet afløst af sin modsætning: centrifugalkraften, der ligeledes kom til udtryk på en lang række områder. Ligesom kongen mistede sin særstatus (de revolutionære havde kaldt Ludvig d. 16. ”citoyen Capet”), mistede mennesket sin. Charles Darwins berømte værk: ”On the Origin of Species by Means of Natural Selection” fra 1859 og ikke mindst ”The Descent of Man, and Selection in Relation to Sex” fra 1871 gjorde mennesket til en del af dyreriget, til en ”abekat”, hvilket fremkaldte lige så indædt modstand, som den politiske revolution gjorde.
I modsætning til Kant mente Schopenhauer imidlertid, at han kunne fortolke verden ”an sich” som vilje, en blind og dybest set meningsløs vilje til liv. Da livet til stadighed skal opretholdes, giver viljen sig udtryk i en uophørlig stræben: ”For all streben springer ut av mangel, av utilfredshet med sin tilstand, og er således lidelse sålenge den ikke er tilfredsstillet. Ingen tilfredstillelse er imidlertid varig; snarere er den utgangspunkt for en ny streben. Enhver streben ses overalt hemmet på mangfoldig måte, alltid og overalt kjempende, og så langt altså alltid som lidelse; aldri finner den et siste mål for sin streben; aldri gis der noen grense eller mål for lidelsen…” 29
Også den romantiske bevægelses interesse for det anelsesfulde, dens længsel efter det ukendte og dens søgen bort fra det håndgribelige, det nære og fortrolige er udtryk for en centrifugal tendens. ”Von fremden Ländern und Menschen” hedder karakteristisk nok et lille og meget spillet klaverstykke af Robert Schumann (1810 – 1856). Den tyske maler Caspar David Friedrichs (1774 – 1840) billede ”Vandreren over tågehavet” (fig. 12, bagsiden) illustrerer denne tendens. Vandreren er romantikkens ideal. Vandreren har ikke blivende sted; han er altid på vej. Den ensomme skikkelse på billedet søger ikke ”forløsning i Jesu arme”, som der synges i
Skikkelsen er forsøgt identificeret. Se Kasper Monrad og Colin J. Bailey: ”Caspar David Friedrich og Danmark”. Statens Museum for Kunst 1991, s. 59. 28 Norsk oversættelse: Arthur Schopenhauer: ”Verden som vilje og forestilling”. Innledning og tekstutvalg ved Johan Fredrik Bjelke. Oversettelse ved Helge Salemonsen. Solum Forlag. Oslo 2000. 29 Op. cit. s. 176 – 177. 27
20
I ”Tristan og Isolde” kommer den uophørlige stræbens, den evige længsels smerte og forbandelse til udtryk i tredje akts første scene. Den hårdt sårede Tristan vågner langsomt til bevidsthed. Han ligger i skyggen af et stort lindetræ i gården til sin borg og fortæres af længsel efter sin elskede Isolde. Hans trofaste væbner Kurvenal søger at opmuntre ham og forsikrer, at han snart vil være rask igen. Men Tristan afviser hans opmuntring:
”Har man med stor møye lykkes i å fortrenge smerten i én av dens skikkelser, så fremstiller den seg straks i tusen andre; den veksler efter alder og omstendighet som kjønnsdrift, lidenskapelig kjærlighet, skinnsyke, misunnelse, hat, angst, ærgjerrighet, sykdom osv.” 30
Befrielse fra denne evige, lidelsesfyldte stræben kan kun opnås gennem erkendelse af tingenes væsen ”an sich” og deraf følgende fornægtelse af viljen til liv. Den, der er nået hertil ”fornekter derfor det vesen som fremtrer i ham og som allerede er uttrykt i hans legeme. I sin egen adferd avslører han nå sin individuelle tilsynekomsts (sitt legemes) bedragriske karakter, og trer i åpen konflikt med den. Efter sitt vesen er nemlig mennesket intet annet enn en tilsynekomst av viljen, og nå opphører han altså å ville noe som helst, vokter seg for å binde sin vilje til noe bestemt og søker å befeste sin likegyldighet til alle ting. Det sterke, sunne legeme uttrykker kjønnsdriften gjennom genitaliene; nå fornekter han kjønnsdriften og avslører derved legemlighetens bedragerske karakter: Han ønsker ingen kjønnstilfredsstillelse, ikke under noen omstendighet. Den frivillige, fullkomne kyskhet innebærer således det første steg mot askesen, mot fornektelse av viljen til liv. For derigjennom fornektes den viljesbejaelse som fører utover det individuelle liv, og dermed forkynnes det at også viljen – som legemet er en tilsynekomst av – oppheves sammen med det legemlige liv.” 31
”Dünkt dich das? Ich weiss es anders, doch kann ich’s dir nicht sagen. Wo ich erwacht – weilt’ ich nicht; doch, wo ich weilte, das kann ich dir nicht sagen. Die Sonne sah ich nicht, noch sah ich Land und Leute: doch, was ich sah, das kann ich dir nicht sagen. Ich war, wo ich von je gewesen,
”Troer du det? Jeg veed det bedre, kan dig dog ei det sige. Her, hvor jeg er dvæled jeg ei dog hvor jeg dvæled – det kan jeg ei dig sige. Ei Solen saae jeg hist, ei Land og Folk jeg skued – men hvad jeg saae, det kan jeg ei dig sige. Jeg var hvor jeg fra Urtid dvæled, did jeg for stedse gaar: i Verdens-Nattens Underland. Kun én viden vides hisset: guddoms-evig Ur-Forglemmen. Hvi har jeg den vel mistet? Hvad har mig fristet, deden hid til Dagens Lys at vende nu tilbage?
wohin auf je ich geh’: im weiten Reich der Weltennacht. Nur ein Wissen dort uns eigen: göttlich ew’ges Ur-Vergessen! Wie schwand mir seine Ahnung? Sehnsücht’ge Mahnung. nenn’ ich dich, die neu dem Licht des Tags mich zugetrieben? Was einzig mir geblieben, Skal jeg med Graad beklage, ein heiss-inbrünstig at hidsig Elskovs Lieben, Længsel aus Todes-Wonne-Grauen har sprængt hint Nattens Fængsel, jagt’s mich, das Licht zu schauen, at jeg maa atter skue das trügend hell und Den Solens gyldne golden Lue, noch dir, Isolden, scheint! som er Isoldes Lys?
Konsekvensen af denne i ordets bogstaveligste forstand livsfjendske filosofi er, ”… at med den frie fornektelse og oppgivelse av viljen, så er nå også alle dens tilsynekomster opphevet; opphevet er denne bestandige trang og drift uten mål og rast, alle objektivasjionstrinn, hvorved og hvori verden består; opphevet er mangfoldets trinnvise utviklingsformer. Hele viljens tilsynekomst, tid og rom, og også tilsynekomstens siste grunnform, subjekt og objekt. Ingen vilje: ingen forestilling, ingen verden.” 32 Det, der bliver tilbage efter den totale ophævelse af viljen, er ganske vist ”… intet for alle dem som ennå er fylt av viljen. For dem som har vendt sig fra den og fornektet den, er det imidlertid tvert imot denne vår ellers så svært reale verden, med alle sine soler og melkeveier, som er intet.” 33
Op. cit. s. 177. Op. cit. s. 193. 32 Op. cit. s. 204 – 205. 33 Op. cit. s. 205. 30 31
21
Isolde noch im Reich der Sonne! Im Tagesschimmer noch Isolde! Welches Sehnen! Welches Bangen! Sie zu sehen, welch Verlangen! Krachend hört’ ich hinter mir schon des Todes Tor sich schliessen: weit nun steht es wieder offen, der Sonne Strahlen sprengt’ es auf; mit hell erschlossnen Augen muss ich der Nacht enttauchen – sie zu suchen, sie zu sehen; sie zu finden, in der einzig zu vergehen, zu entschwinden Tristan ist vergönnt. Weh, nun wächst, bleich und bang, mir des Tages wilder Drang; grell und täuschend sein Gestirn weckt zu Trug und Wahn mir das Hirn! Verfluchter Tag mit deinem Schein! Brennst du ewig meiner Pein? Brennt sie ewig, diese Leuchte, die selbst nachts von ihr mich scheuchte? Ach, Isolde, süsse Holde! Wann endlich, wann, ach wann löschest du die Zünde, dass sie mein Glück mir künde? Das Licht – wann löscht es aus? Wann wird es Nacht im Haus?”
Musikalsk kommer denne aldrig hvilende kærlighedslængsel til udtryk i den ofte beskrevne 35 Tristan-akkord (eks. 9, s. 26), der som det vigtigste ledemotiv optræder mange gange i løbet af operaen, herunder i det netop citerede uddrag.
Isolde end i Solens Rige! I Dagens Lysglands end Isolde! Hvilken bange Traa og Brynde, ei at skue hendes Ynde! Alt jeg følte paa min Hæl Dødens Port med Brag sig lukke; vidt nu atter staar den aaben, Solens Straaler sprængte den; fra Nattens dunkle Haller Dagen mig atter kalder for at søge, for at finde atter hende, i hvis varme hvide Arme Tristan ene kan til Hvile gaa. Ve, nu voxer det paany, Solens Gny og Dagens Gry! Grelt og falsk dens Lue-Stjerne tænder Vanvid vildt i min Hjerne! Forbandet Sol og lysen Dag, evige Vidner til min Kval! Brænder evig denne Flamme, selv om Natten mig at skræmme? Ak, Isolde, væne, stolte, naar endelig – naar, ak naar vil du Faklen slukke,
Akkorden, der er den allerførste i hele operaen, tolkes oftest som a-mols vekseldominantseptimakkord med sænket kvint. Tonen gis forstås da som forslag for septimen a. Denne tolkning er nok rigtig formelt set, men den er ikke fyldestgørende. Tonen gis ”vejer” betydeligt mere i akkorden end tonen a, der nærmest fungerer som en gennemgangstone, der via ais fører frem til tonen h: kvinten i a-mols dominantseptimakkord. Vigtigst er det imidlertid, at den tonika, Tristan-akkorden stræber mod, aldrig nås! I operaens allersidste takter optræder akkorden igen med de samme toner (i grundform: h-dis-fgis), men nu i H-dur (eks. 10, s. 26). Den efterfølges af en e-moltreklang, der er H-durs molsubdominant, og musikken slutter således med en plagal kadence i H-dur! Spændingsakkorden, der symboliserede den uudslukkelige kærlighedslængsel, en objektivation af Schopenhauers ”Ding an sich”: den blinde vilje, har ”fornægtet” sig selv. Dens identitet som altereret vekseldominant i a-mol med al den stræben, det indebærer, er opløst i en ”forklaret” H-durtreklang. Disse takter følger umiddelbart efter, at Isolde med ordene: ”In dem wogenden Schwall, I en klingende Dag, in dem tönenden Schall, i et lysende Brag, in des Welt-Atems I Verdensaltets wehendem All – Aandedrag ertrinken, at drukne, versinken – at slukne, unbewusst – ubevidst – höchste Lust! evige Lyst!” 36 ”som forklaret” i døden er sunket ned over Tristans afsjælede legeme. Tydeligere kan Schopenhauers filosofi næppe udtrykkes hverken dramatisk eller musikalsk.
bønhøre mine Sukke? O træd dens Glød i Grus, da vorder Nat i Hus!”
Richard Wagner: ”Tristan og Isolde” oversat af Karl Gjellerup. København og Kristiania MCMXII, s. 73 – 75. 35 Kirsten Maegaard: ”Analyser af Wagners Tristanforspil. En bibliografi”. Musik & Forskning 6 (1980), s. 49 – 52. 36 Richard Wagner: ”Tristan og Isolde” oversat af Karl Gjellerup. København og Kristiania MCMXII, s. 95. 34
34
22
Tristan-musikkens ”fornægtelse” af driften mod tonika repræsenterer det afgørende skridt hen imod den tilintetgørelse af dur/mol-tonaliteten, der mest konsekvent viser sig i Arnold Schönbergs (1874 – 1951) tolvtoneteknik godt et halvt århundrede senere.
Med den ligesvævende temperatur og brugen af tolvtonerækker blev oktaven delt i tolv ækvidistante og fuldstændigt ligeberettigede toner. At hans sigte med et sådant ”vægtløst” tonemateriale befriet for tonalitetens ”tyngdekraft” (i hvert fald indledningsvis) var af religiøs og filosofisk karakter, er påvist af Eva Maria Jensen i hendes ph.d.-afhandling: ”Aufersteh’n, ja aufersteh’n!” – Død og evighed i musikken i tiden 1890 – 1920. Københavns Universitet, 2003.
Yderligere to forhold har betydning i denne sammenhæng: 1. I løbet af 1800-tallet blev akkordernes struktur til stadighed mere kompliceret og fjernede sig dermed mere og mere fra den treklangsstruktur, der er grundlaget for tonaliteten (jf. fig. 3, 4 og 5). 2. Samtidigt hermed blev det stadigt mere almindeligt at modulere til stadigt fjernere tonearter, hvilket svækker fornemmelsen af et tonalt centrum. For så vidt angår klavermusikken, er forudsætningen herfor den ligesvævende temperatur. Det fremgår af fig. 6, at der i middeltonestemning er fire durtreklange og fire moltreklange, der adskiller sig så meget fra de øvrige, at de ikke er musikalsk anvendelige. Allerede Johann Sebastian Bachs ”Das Wohltemperierte Klavier” (1722) forudsætter en stemning, der gør det muligt at spille i alle tonearter, hvilket naturligvis indebærer, at samtlige durtreklange og samtlige moltreklange skal være brugbare. Den ligesvævende temperatur, der løste problemet ved at dele oktaven i tolv lige store halvtonetrin à 100 cent, vakte begyndende forsigtig interesse allerede i årene omkring 1700. Jean-Philippe Rameau gjorde sig til talsmand for den i ”Génération harmonique” fra 1737, hvorimod der hersker nogen usikkerhed om Bachs holdning. Kilderne er ikke entydige. Den stemning, han anvendte til ”Das Wohltemperierte Klavier” kan imidlertid ikke have adskilt sig meget fra den ligesvævende temperatur. Heri er kvinten reduceret nøjagtigt så meget, at tolv kvinter = syv oktaver. Relativt svingningstal for syv oktaver = 27 = 128. Kvintens relative svingningstal bliver følgelig 12 √128 svarende til 700 cent. Hvad der for Bach og hans samtidige var en praktisk løsning, der ikke anfægtede tonalitetens principper, blev for Schönberg 200 år senere til selve pointen. 23
Skorstensfejeren er skeptisk: ”Har Du virkelig Mod til at gaae med mig ud i den vide Verden?” spurgte Skorsteensfeieren. ”Har Du betænkt hvor stor den er, og at vi aldrig mere kunne komme her tilbage!” ”Det har jeg!” sagde hun.”
Afsluttende bemærkninger Forholdet mellem musik og ”konkret Tankeindhold” har i tidens løb været genstand for megen diskussion. Carl Nielsen-citatet i indledningen stammer fra en artikel, hvori han polemiserer imod programmusik – især begrebet ”Symfonisk Digtning” – og forsvarer musikkens autonomi: ”Musik er en Kunst, hvortil der skal lyttes, hvorunder man skal oplade den Sans, som kaldes Hørelsen, og til hvilken der hverken hører Billeder, Blomster, Fagter eller Filosofi.”
Vejen gennem kakkelovnen og skorstenen er lang og farefuld; men til sidst når de op på taget og ud i det fri: ”Himlen med alle sine Stjerner vare oven over, og alle Byens Tage neden under; de saae saa vidt omkring, saa langt ud i Verden; Den stakkels Hyrdinde havde aldrig tænkt sig det saaledes, hun lagde sit lille Hoved op til sin Skorsteensfeier og saa græd hun, saa at Guldet sprang af hendes Livbaand.
37
Carl Nielsens forhold til programmusik var dog ikke entydigt. Herom vidner titlerne på en lang række værker fra små klaverstykker (”Snurretoppen”, ”Sprællemanden”, ”Spilleværket”) til store symfonier (”De Fire Temperamenter”, ”Sinfonia Espansiva”, ”Det Uudslukkelige”).
”Det er altfor meget!” sagde hun. ”Det kan jeg ikke holde ud! Verden er altfor stor! gid jeg var igjen paa det lille Bord under Speilet! jeg bliver aldrig glad før jeg er der igjen! nu har jeg fulgt Dig ud til den vide Verden, nu kan Du gjerne følge mig hjem igjen, dersom Du holder noget af mig!”
Musikkens berettigelse hænger ganske vist nøje sammen med, at den kan udtrykke noget, som ikke kan udtrykkes på anden måde; men dens berettigelse hænger lige så meget sammen med dens evne til at afspejle menneskers refleksioner over eksistentielle spørgsmål og dermed være en parallel til andre kunstneriske udtryksformer.
Også Martinus Rørbyes (1803 – 1848) maleri ”Udsigt fra kunstnerens vindue” (ca. 1825), som pryder forsiden til dette essay, har splittelsen mellem på den ene side bindingen til hjemmet og på den anden side længslen efter den store verden som sit tema 38. I vinduet, på grænsen mellem de to verdener, hænger ”Speilet”. Deri vil også mange moderne mennesker kunne se sig selv.
I det foregående har jeg forsøgt at påvise den nære forbindelse mellem musikken og andre kulturområder ved at skitsere nogle hovedpunkter i et idehistorisk forløb. Samspillet og til dels modsætningsforholdet mellem de tre begreber i titlen ”Harmoni, identitet og længsel” udgør imidlertid et almenmenneskeligt problemkompleks, som har relevans til alle tider. I H.C. Andersens (1805 – 1875) eventyr ”Hyrdinden og Skorsteensfeieren” (1845) vil den lille hyrdinde flygte fra hjemmet, som tyranniseres af ”den gamle Chineser” og ”Gjedebukkebeens-Overogundergeneralkrigscommandeersergeanten.”
”Carl Nielsen til sin samtid”, udgivet af John Fellow. Gyldendal 1999, s. 136. 38 For en nærmere tolkning af billedet, se: Kasper Monrad: ”Dansk Guldalder. Hovedværker på Statens Museum for Kunst. 1994, s.88. 37
”Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi.” Gottfried Wilhelm Leibniz.
”Die Musik ist eine unbewusste Übung in der Metaphysik, bei welcher der Geist nicht weiss, dass er philosophiert.” Arthur Schopenhauer.
24
25
26
Fig. 10. Laurids de Thurahs plan over Fredensborg Slotshave 1749. Den Danske Vitruvius, Det Kgl. Bibliotek.
Fig. 11. Gianlorenzo Bernini: �Den hellige Teresas henrykkelse� 1647. Santa Maria della Vittoria, Rom. 27
Fig. 12 Caspar David Friedrich: ”Vandreren over tågehavet” ca. 1818.
ISBN 978-87-92304-00-1
9788792304001 28