Heureka - et fast punkt!

Heureka! Jeg har fundet det! ... det faste punkt, orkanens øje, noget urokkeligt, hvorfra alt kan bevæges! I en verden, hvor 'alting flyder' (Heraklit, 540-480 fvt., 'pantha rei' på græsk) eller hvirvler rundt som i en præriestorm, er det måske trods alt muligt at finde en fælles rettesnor, så vi ikke behøver at leve 'uden mål og med'... men med!

Den Danske Ordbog: med [mœð] Kun i udtrykket 'uden mål og med', se→ mål1HIST oldn. mið ’ midte, mærke’ Punktet er et arkimedisk punkt, så først skal vi hilse på Arkimedes og derpå et smut til Kina for at gøre billedet klart!

Arkimedes, 287-212 fvt., var sin tids mest berømte matematiker og arkitekt, og en stor del af han indsigter stür som søjler i videnskabens tempel.

Han blev uddannet i Alexandria i Ægypten, men både fødsel og død fandt sted i Syrakus, på Sicilien, som dengang var en græsk koloni.

Da kolonien var truet af et romerrige i tidlig vækst blev han inddraget i forsvaret af byen med krigsmaskiner og teknik. Romerske soldater dræbte ham med sværd imod deres overordnedes ordrer.

Arkimedes' sidste ord er gået over i historien: "Forstyr ikke mine cirkler!"

... en af Arkimedes' vigtigste fortjenester var nemlig, at han ihærdigt arbejdede på at finde en god tilnærmelse til π (pi) - forholdet mellem en cirkels diameter og omkreds. Han brugte en metode, hvor han, som ovenfor med en heksagon (sekskant) som eksempel, sammenlignede arealet mellem cirklen og dens hhv. indskrevne og omskrevne polygoner. Ved at bruge en 96-gon, nåede han frem til at π måtte ligge mellem 3 1/7 og 3 10/71. Først i 1600-tallet kom man frem til metoder, som kunne beregne pi væsentligt mere præcist.

Andre af hans udråb er gået lige ind i vores fælles bevidsthed, f.eks. heureka! (fra oldgræsk εuρηκα, heurēka, "jeg har fundet det!").

Han havde lagt sit hoved i blød - og ovenikøbet nedsænket sit legeme i badekarret, da løsningen gik op for ham på et problem om vægtfylde, som kongen af Syrakus, Hiero II, havde pålagt ham at løse. Indsigten kunne praktisk bruges til f.eks. at afgøre om kongens krone var fremstillet af rent guld eller om guldsmeden havde 'snydt på vægten' med en legering. Og det formidles stadig i fysiktimerne med sætningen: "Når et legeme nedsænkes i vand, så taber det ligeså meget i vægt, som den fortrængte væske vejer". Da indsigtens gnist sprang for Arkimedes, blev han så eksalteret, at han sprang op af badet og løb ud i byens gader, mens han nøgen råbte 'heureka!'

Og så er der det, vi kalder et Arkimedisk punkt: Et stille punkt, hvorfra man kan betragte alle de variable. Eller mere prosaisk med ingeniørblik: Støttepunktet for en vægtstang. Arkimedes sagde: "Giv mig et fast punkt hvor jeg kan stå, og jeg skal bevæge jorden".

Arkimedes' vandskrue, en opfindelse gjort under opholdet i Alexandria, og som har f책et stor betydning.

Sidste Arkimediske dias i denne omgang viser den spiral, som har fået navn efter ham, hvor der overalt er samme afstand til nabo-omdrejningerne.

Spiralerne skal vi vende tilbage til, for det er dem, det hele drejer sig om, når vi skal finde det arkimediske punkt .... men først skal vi lige rundt om noget med mål og vægt!

Her er en planche, som viser vækstdelene af et johannesbrødtræ, Ceratonia Siliqua.

Frugten, som er en bælgkapsel, ses længst til højre.

Det er frøene fra Ceratonia, som har lagt navn til vægtenheden karat, som anvendes i forbindelse med smykker og guld. Men problemet med at anvende en reference for mål og vægt fra naturen er naturligvis, at alting varierer: Uanset om det er plante, dyr eller menneske, om det handler om æg, frø, blade, frugter, organer eller legemsdele, vil størrelse og vægt altid variere.

De 'gamle drenge' opdagede, at johannesbrødkerner ikke varierer så meget, så de blev taget i anvendelse som lodder, når mindre ting skulle vejes.

På følgende link har en nørd lavet en undersøgelse af, hvor ensartede kernerne er: www.kortlink.dk/6gua

Her ses en illustration af problemet ved at have eksempelvis et legemsmål som måle-reference: Dels er alle mennesker forskellige, dels var der for tommernes vedkommende ingen fælles standard: På illustrationen ses således størrelsen af hhv. hamburgske, østrigske, italienske, bremenske, svenske, tyrkiske, bayriske, spanske, portugisiske, moskvovitiske, amsterdamske, rheinlandske, franske og engelske tommer. Over sidstnævnte ses centimetermål.

Så man kan da egentlig godt forstå, at man med metersystemet forsøgte at indføre en fælles standard. Også her er der en reference i naturen, for en meter blev oprindeligt defineret som en 1/10.

000.000 (en ti-milliontedel) af en kvart jordomkreds. Man fandt så sidenhen ud af, dels at jorden ikke er en perfekt kugle, dels at man havde målt forkert! Kiloet blev defineret som vægten af en kubikdecimeter vand. Referencemålene er udført i platin og ligger i en sikret boks i Paris, men der er blevet lavet kopier.

Imidlertid har det vist sig, at de slet ikke er så stabile, som moderne videnskab kræver, læs f.eks. på www.kortlink.dk/6gur om kiloet som tager på i vægt!

Nu til dags defineres en meter som: "1.650.763,73 gange bølgelængden af den orange stråling som udsendes fra krypton-isotopen med massetal 86 ved en elektronovergang 2p10 til 5d5, når den anvendes i en spektrallampe under nærmere specificerede betingelser."

Og vi er slet ikke nødvendigvis endt i den bedste af alle verdener med metersystemet, for der er store fordele, hvis man som 'vaccination mod fremmedgørelse' kan referere til et menneskeligt mål, der relaterer til noget nærværende og sanseligt i stedet for jordens omkreds eller kryptonisotoper, når man f.eks. vejer mel af til dej!!

Endvidere er titalssystemet ikke det eneste saliggørende. Når man regner med tommer, får man en helt grundlæggende og velfunderet forståelse for binære tal (to-talssystemet), som spejler sig i musikkens oktav-begreb (proportionen 1:2) og så får man tilmed trænet sin fornemmelse for brøker!

Her er Den Gule Kejser, Huangdi, som placerer sig i feltet mellem sagn og historie, måske 5.000 år tilbage. Hans minister, Linglun, bragte fra 'Vestlandet' 12 fløjter med sig, som blev ophøjet til 'tonal kanon' i Kina. Endvidere blev længden af kejserens fløjte reference for alle længdemål i det store rige. ... Og det var måske slet ikke nogen tosset ide!!

Ordet kanon kommer fra oldgræsk κανών og betyder rettesnor, standard, rør eller stav. Det har givetvis oprindelse i ordet for (siv-) rør, κάννα, måske fra semitisk (hebræisk: ‫ קנה‬qaneh).

Med andre ord: man kan med en kanon sammenligne længder som et metermål.

Hvis røret desuden er blevet skåret til en fløjte, vil man kunne HØRE om længderne stemmer, for tone (frekvens) og (bølge-) længde er to sider af samme sag: fxλ=k eller: frekvens gange bølgelængde er lig med en konstant (lydens hastighed i luft ~ 340 m/s).

På den måde ved man, at en fløjte med længden 38,6 cm vil have kammertonen 440 Hz som sin dybeste, idet den frembringer tonen ud fra en halv bølgelængde.

Man kan frembringe flere toner af en fløjte uden huller, da røret kan 'overblæses' efter overtonerækken. Hvis røret er meget snævert (lille mensur), kommer de dybe elementer i rækken ikke frem.

Her er en japansk shakuhachi-fløjte, som laves af rodstykket fra en særlig bambusart.

En 'shaku' er en måleenhed, 37,9 cm, og 'hachi' betyder 1,8.

En shakuhachi er altså 1,8 x 37,9 cm = 68,2 cm lang.

Nu burde spørgsmålet ligge lige for: Kan man finde en fælles måleenhed, som ikke tager afsæt i noget fjernt eller ubegribeligt, men som dog er tilpas tilregneligt?

Jeg henvendte mig til Politikens Oplysning: "Hvilken del af den menneskelige anatomi varierer mindst i størrelse og/eller vægt fra individ til individ og hos det enkelte individ gennem en levealder? Er der med andre ord et menneskeligt mål, som man kunne bruge som udgangspunkt for en længde-/vægtkanon? Er øjets iris det, jeg søger eller måske en af ørets knogler?”

Svaret fra tjenestens Gertrud Baun kom kort efter: ”Kære Skye Løfvander,så har Medicinsk Anatomisk Institut sendt os et svar, som jeg håber, du kan bruge:(…) Jeg synes spørgsmålet var ganske godt og researchede lidt videre på det og fandt ud af følgende:"

(G.B's svar, fortsat:) Det formentlig mest målfaste, som samtidigt har en meget lille individuel variation, er de indre mål (dvs. hulrummene) i den benede labyrint, som er knoglestrukturerne, cochlea (sneglen) og de tre canalis semicircularis (buegangene) der omslutter det indre øre. De er bygget af en meget speciel type knoglevæv (man kalder det ebonificeret knogle, dvs. knogle med en struktur så tæt som elfenben).

Mads Sølvsteen Sørensen på RH's øreafdeling kunne fortælle mig, at det indre øres indre dimensioner ikke ændrer sig nævneværdigt efter 20. uge i fosterlivet. De tre små mellemøreknogler (hammeren, ambolten og stigbøjlen) er også ganske målfaste, men dog ikke helt så meget som den benede labyrint. Men hverken mellemøreknoglerne eller det indre øre lader sig sådan bare måle med simple teknikker på en levende. Den eneste målemetode jeg kan udtænke er højopløsnings CT-scanning i eksperthænder, da der er nogle indbyggede målefejl på små (mm) dimensioner ved CT-scanning, som det kræver særlig viden at korrigere for.”

Cochlea. Her er ørets snegl åbnet, så man kan se dens gange.

Udover de allerede nævnte forhold, kan man anføre, at sneglens dimensionering også er uændret gennem hele menneskeslægtens historie! Problemet med sneglens som reference er naturligvis, at vi ikke kan se og mærke den direkte. Men husk Den Gule Kejsers lære: Længder kan høres!

Sneglens højde fra basis til top er 3,41 mm og sneglegangen gennem de godt 2½ vindinger er 35 mm lang. I ørets varme kamre udbreder lyden sig noget hurtigere end i mere tempereret luft: F x 0,035m = 350 m/s ↔ F= 2.500 Hz. (idet resultatet på 10.000 Hz deles med 4 under hensyn til akustiske love i lukkede rør, hvor tonen frembringes ud fra 1/4 bølgelængde). Frekvensen svarer til tonen eb4 (fir-streget es).

Heureka! Rok med ørerne før verden rokker ved dig!

BRUG DIT INDRE ØRE!