Calculer la valeur financière d'un projet

APPRENDRE À CALCULER LA

VALEUR FINANCIERE D’UN PROJET OU D’UNE ENTREPRISE

TECHNIQUE CLASSIQUE D’ACTUALISATION DES FLUX ET FONCTION VAN Edition Si ce que1vous lisez vous intéresse, rendez-vous sur Smart Albinos pour dʼautres livres Tous droits réservés ® spongesproject@gmail.com

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1

Directeur de rédaction : Dr Philippe Massol

éros num ges a de p bles a u cliq

TABLE DES MATIERES La valeur financière des projets

3

La finance se focalise sur les chiffres futurs!

La technique dʼactualisation des flux est facile à utiliser!

3 4

Comprendre le principe de l’actualisation des flux en 5 min Gagner de l’argent n’est pas forcément rentable

4 5

Gagner de lʼargent tout en subissant une perte dʼargent sèche!

Gagner de lʼargent tout en subissant une perte dʼargent relative!

5 5

Comment calculer la valeur de l’argent qui sera gagné ou perdu dans l’avenir ?

6 un projet même complexe est simple à représenter financièrement!

Formule permettant de calculer la valeur dʼun flux dʼargent qui aura lieu dans le futur!

Exemple 1!

Exemple 2!

Exemple 3!

Exemple 4!

6

Calcul de la valeur future d’une somme actuelle

11

Exemple 1!

Exemple 2!

11 11

Qu’est-ce que le taux d’actualisation ?

12

Définir le taux dʼactualisation!

Comment passer dʼun taux annuel à un taux mensuel ?!

12 13

Calcul du i mensuel en fonction du i annuel Calcul du i annuel en fonction du i mensuel

Comparer deux ou plusieurs projets

7 8 8 9 10

13 13

14

Comparer plusieurs projets grâce à leur valeur actuelle!

14 Exemple 1!

14 Exemple 2!

16 Comparer plusieurs projets grâce à leur taux de rendement interne (TRI)!17 exemple d’illustration

Calculer la valeur des projets sans effort grâce à la fonction Valeur Actuelle Nette (VAN) d’Excel

17

20

La formule VAN permet de tout calculer automatiquement!

20 Remarque importante sur la création de la ligne «flux dʼargent»!

21 Exemple 1 : Quelle est la valeur actuelle de 100€ que je recevrai lʼannée prochaine ?!

21 Exemple 2 : comment calculer la valeur actuelle de 100€ que je recevrai dans 3 ans ?(i=10%)!

22 Exemple 3!

22

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2

La valeur financière des projets La finance se focalise sur les chiffres futurs Contrairement à la comptabilité qui consiste à analyser les chiffres passés, la finance se focalise sur les chiffres futurs, par définition faux. Cela rend le calcul de la valeur financière complexe car le futur implique du risque. Le calcul de la valeur financière d’un projet doit donc prendre en compte le temps qui passe ainsi que le risque du projet.

Faut-il investir dans un nouvel outil de production ? Fautil investir dans une nouvelle technologie ? Quelle est la part de marché minimale à atteindre pour dégager une rentabilité susceptible d’intéresser les actionnaires ? A quelle date dois-je mettre mon produit sur le marché au plus tard ? Etc. Ces questions trouvent des réponses dans l’analyse stratégique mais doivent aussi trouver une réponse financière chiffrée en particulier si plusieurs projets sont à analyser et à comparer.

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3

La technique d’actualisation des flux est facile à utiliser Ce livre a pour objectif de présenter la technique d’actualisation des flux car c’est la seule technique capable, aujourd’hui, de chiffrer précisément la valeur d’un projet. Même si elle nécessite une certaine maîtrise des subtilités du calcul du risque, elle est techniquement plutôt simple et abordable de tous et ne nécessite aucune connaissance préalable.

Comprendre le principe de l’actualisation des flux en 5 min Une mise en situation simple permet d’illustrer les fondements de l’actualisation des flux. 100€ en liquide sont posés sur une table et on demande à des participants à une formation à l’analyse financière de choisir parmi les possibilités 1 ou 2, décrite ci-dessous. On obtient le résultats suivants : possibilité 1

possibilité 2

% de personnes choisissant 1

100€ maintenant

100€ lʼannée prochaine

100 %

100€ maintenant

110€ lʼannée prochaine

>90%

100€ maintenant

150€ lʼannée prochaine

env 60%

100€ maintenant

1ʼ000ʼ000 € lʼannée prochaine

100€ maintenant

1ʼ000ʼ000 € dans 65 ans

0 % 100 %

Les résultats du sondage illustrent un élément majeur pour comprendre l’actualisation des flux: il n’existe pas de valeur absolue de l’argent. La valeur d’une somme d’argent dépend de deux facteurs: (i) le temps qui passe (ii) le risque perçu.

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Gagner de l’argent n’est pas forcément rentable Gagner de l’argent n’est pas forcément rentable et il peut s’agir soit d’une perte d’argent sèche, soit d’une perte d’argent relative.

Gagner de l’argent tout en subissant une perte d’argent sèche Une entreprise emprunte de l’argent, à 10% d’intérêts par an, pour investir dans un projet qui génèrera 5% par an, de l’argent sera bien généré par le projet mais le remboursement sera supérieur à la génération d’argent. Il faudra donc sortir plus d’argent qu’il n’en rentre dans l’entreprise : perte sèche.

Gagner de l’argent tout en subissant une perte d’argent relative Une entreprise hésite entre 2 projets, l’un générant 10%, l’autre 5%. Une erreur de jugement les décide à choisir le projet générant 5% par an. Le projet est rentable et l’entreprise ne perd pas d’argent. Toutefois, l’entreprise gagne deux fois moins que si elle avait choisi l’autre projet. Il n’y a donc pas de perte sèche mais une perte relative au projet le plus rentable.

C’est sur ce type d’analyse que, dans une entreprise dégageant une rentabilité annuelle moyenne de 10%, des projets rentables sont rejetés car ils portent une rentabilité inférieure à 10%/an.

Pour maintenir une rentabilité élevée, les entreprises ont intérêt à rejeter des projets dont la rentabilité est inférieure à la rentabilité moyenne.

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Comment calculer la valeur de l’argent qui sera gagné ou perdu dans l’avenir ? un projet même complexe est simple à représenter financièrement Quelle que soit la complexité opérationnelle d’un projet, sa représentation financière est très simple : une succession d’entrées et sorties d’argent. La représentation graphique est un axe représentant le temps qui passe. entrées

12

sorties

15 8 4

3

-3

-2

-3

3

4

5

2 -5 -10

0

1

-7

2

0 = aujourd’hui; les chiffres = périodes (année ou mois en général)

Un projet peut finalement se représenter par une simple succession de flux d’argent dans le temps.

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6

8

7

5 2

0

-8

0

1

2

3

4

5

Pour faciliter l’écriture, ces flux d’argent seront notés de la façon suivante : les flux d’argent positionnés au dessus de l’axe du temps indique des entrées d’argent, les flux d’argent positionnées en dessous de l’axe du temps indiquent les sorties d’argent.

7 0

1

8 2

5 3

2 4

0 5

6

7

8

Formule permettant de calculer la valeur d’un flux d’argent qui aura lieu dans le futur Supposons une banque générant 10% par an.

Si vous déposez 100€ aujourd’hui, vous récupèrerez 110€ l’année prochaine 1 . Ainsi, il est facile de concevoir qu’il est équivalent de recevoir 100€ maintenant ou 110€ l’année prochaine.

1

110 = 100 (1+10%)

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7

Ce qu’il est plus difficile à imaginer, c’est : sachant qu’on reçoit 110€ l’année prochaine, quel est l’équivalent à aujourd’hui. Il s’agit adonc du calcul inverse.

La formule générale permettant de calculer la somme d’une valeur futur à aujourd’hui est :

VA0 = Valeur actuelle n = la période (année ou mois). 1 si c’est l’année prochaine, 2, si c’est dans 2 ans, 3 si c’est dans 3 ans, etc.

VFn = le flux d’argent futur, à la période n. i = taux d’actualisation

Quand il s’agit de calculer la valeur de 110€ l’année prochaine en équivalent aujourd’hui, le calcul donne: VA= 110 / (1+10%)1 = 100€ (ce qui est logique).

Exemple 1 Supposons le flux suivant, quelle est la valeur actuelle ? (i=10%): 100 0

1

2

3

4

5

6

7

Exemple 2 Supposons le flux suivant, quelle est la valeur actuelle ? (i=10%):

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8

100 0

1

2

3

4

5

6

7

Exemple 3 Quelle est la valeur actuelle des flux suivants à aujourd’hui (VAN) ?

0

100

100

100

1

2

3

4

5

6

7

On actualise la valeur de chacun des flux d’argent un par un puis on les additionne : VA de 100 dans 1 an :

VA de 100 dans 2 ans :

VA de 100 dans 3 ans :

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9

La valeur de la totalité du projet est don de 90,91+82,64+75,13=248,69.

Exemple 4 Quelle est la valeur actuelle des flux suivants à aujourd’hui (VAN) ?

100

100

100

0

1

2

3

4

5

6

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7

10

Calcul de la valeur future d’une somme actuelle Il est souvent nécessaire de connaître la valeur future d’une valeur actuelle.

Il suffit d’inverser la formule :

pour obtenir une formule permettant de calculer la valeur future en fonction dans la valeur actuelle:

Exemple 1 Vous désirez investir 100€ sur un compte qui rapporte 10% par an, combien récupèrerez-vous dans 5 ans ?

Exemple 2 Vous placez 3000 à 2,5%/an pendant 5 ans. Combien obtiendrez-vous dans 5 ans (VF5 : Valeur Future dans 5 ans) ?

VF5=3000x(1+10%)5 = 3394,22

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Qu’est-ce que le taux d’actualisation ?

Définir le taux d’actualisation Le taux d’actualisation est un pourcentage qui représente la rémunération qu’on attend de l’argent qu’on investit ou qu’on prête. Par exemple, un taux d’actualisation de 10% indique que si on vous prête 100€, on attend 110€ en retour l’année prochaine, ou 121€ dans 2 ans. Pour une entreprise, le taux d’actualisation correspond généralement au Coût Moyen Pondéré du Capital (CMPC)2 : c’est ce que coûte l’argent à l’entreprise. Tout ce qui rapportera plus que ce que coûte l’argent à l’entreprise sera rentable, tout ce qui rapportera moins que ce que coûte l’argent à l’entreprise ne sera pas rentable. Il existe des formules pour calculer cette valeur.

Elles sont sophistiquées et ne font pas l’objet du présent livre.

Si vous voulez des détails, reportez-vous à des ouvrages spécialisés3.

La chose à retenir est que le taux d’actualisation que vous allez utiliser pour faire vos calculs sera ce que vous coûte votre argent4 .

2

le CMPC se mesure en %/an : c’est donc un taux, malgré son nom « coût moyen pondéré du capital » 3

par exemple « les décisions d’investissement dans les PME – comment évaluer la rentabilité financière », Presses de l’Université du Quebec 2003 4

: par exemple 10% (ou plus ou moins) par an si vous êtes une entreprise ou encore 18% si vous êtes un particulier qui a contracté un crédit à la consommation Si ce que vous lisez vous intéresse, rendez-vous sur Smart Albinos pour dʼautres livres Tous droits réservés ® spongesproject@gmail.com REVENIR AU SOMMAIRE

12

Comment passer d’un taux annuel à un taux mensuel ?

On ne calcule pas les flux d’argent pour tous les projets nécessairement par année. Cela se fait souvent sur une base mensuelle. Il ne faut toutefois pas commettre l’erreur de croire que passer d’un i% mensuel à un i% annuel n’est qu’un question de multiplier ou diviser par 125.

Calcul du i mensuel en fonc/on du i annuel

im = taux mensuel i = taux annuel Ainsi, un taux de 12% /an correspond à un taux mensuel de :

Calcul du i annuel en fonc/on du i mensuel

im = taux mensuel i = taux annuel Ainsi, un taux de 1% mensuel correspond à un taux annuel de :

rien n’est linéaire en actualisation des flux car le temps qui passe est un exposant dans la formule générale 5

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Comparer deux ou plusieurs projets Comparer plusieurs projets grâce à leur valeur actuelle Comparer deux ou plusieurs projets consiste à comparer leurs VAN6. Le projet qui a la plus forte VAN est celui qui a le plus de valeur.

Exemple 1 Vous venez de gagner à un jeu d’argent et vous avez deux possibilités. Soit vous recevez 300 000 € immédiatement, soit vous recevez 15 000 € par an jusqu’à la fin de votre vie mais également sur les 10 générations suivantes. Comme votre objectif est de laisser le plus gros patrimoine possible, la question n’est pas si simple à résoudre. Y arriverez-vous sachant que i = 5% (on considère que vous êtes capables de faire fructifier votre argent à 5% par an) ?

Pour répondre simplement à cette question, vous devez comparer les deux flux d’argent suivants : 300000

0

1

2

3

4

5

6

7

et 15000 0

15000 1

15000 2

15000 3

15000 4

15000 5

--> 6

sans fin

7

Différence entre VA et VAN. VA, valeur actuelle, indique la valeur actuelle d’un flux d’argent. La VAN, valeur actuelle nette, sera utilisé dans ce livre comme la somme des VA de toutes les entrées et sorties d’argent d’un projet.

6

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300 000€ aujourd’hui, valent 300 000€.

Quelle est la valeur de 15 000€ tous les ans sur 10 générations ?

On applique la formule permettant de calculer la VA en fonction d’un flux infini de valeur identiques: VA0 = VF1 / i Attention de ne pas oublier les 15000 de la période 0 car la formule pour un flux sans fin ne prend pas en compte la première période). Le résultat est :

Le calcul montre que recevoir 15000€ par an sur 10 générations est plus intéressant.

Toutefois, faire le calcul sur les 10 générations à venir est ridicule. Vous décidez de ne prendre en compte que les 40 prochaines années (toujours avec i%=5%/an). Quelle est la valeur de 15000 par an pendant 40 ans à 5%/an ? Il suffit de compléter les valeurs dans le tableau excel. On obtient :

La valeur actuelle est de 272 386€7, ce qui est moins intéressant que 300 000€. Ainsi, la conclusion est qu’il vaut mieux choisir 300 000€ aujourd’hui que 15000€ par an pendant 40 ans.

7

pour curiosité, notez que si la VAN = 272 386, la valeur totale de l’argent reçue pendant 40 ans est de 15 000 * 60 = 900 000. La valeur de la VAN est bien inférieure, ce qui est normal.

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Exemple 2 Vous vendez une machine qui coûte 300 000€ à un industriel qui pourra en tirer un bénéfice de 15 000€ par an durant trente ans. Il n’en tirera pas plus mais il n’en tirera pas moins.

Sachant que son argent lui coûte 5% (c’est à dire que i=5%), pensez-vous que vous arriverez à le convaincre de la rentabilité du projet ?

Voici la représentation de la question sur l’axe du temps : 15000 0

15000 1

15000 2

15000 3

300 000

15000 4

15000 etc...

15000

15000

29

30

n=30

i=5%

Dans le logiciel, cela donne :

Le calcul de la VAN indique qu’il sera difficile de convaincre le client d’acheter la matériel car le projet ne rapporte pas assez pour couvrir ce que coûte l’argent qu’il faudra investir : le projet revient à perdre l'équivalent de 54 413€ aujourd’hui .

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Comparer plusieurs projets grâce à leur taux de rendement interne (TRI) Le taux de rendement interne d’un projet est la valeur du taux d’actualisation i% pour laquelle la valeur actuelle nette du projet (VAN) est égale à 0. Cela indique, que pour cette valeur particulière de i%, on ne gagne ni ne perd d’argent dans ce projet. Cette valeur particulière de i% est appelé Taux de Rendement Interne (TRI) car elle représente la rentabilité propre au projet.

Ce TRI est plus pratique pour comparer les projets entre eux que le calcul de la VAN. En effet, le problème du calcul des VAN est que cela implique de comparer la valeur absolue des projets en se basant sur un taux d’actualisation choisi parfois arbitrairement8 . Or, le but est de comparer les projets : peu importe leur valeur actuelle absolue. Pour éviter à justifier du choix de i%, il est plus facile de calculer la rentabilité interne des projets et de comparer leur taux de rendement interne (TRI). exemple d’illustra/on Comparaison de 2 projets d’abord en calculant les VAN (avec i%=10%), puis par l'analyse des TRI. Comparaison des projet A et B par le calcul des VAN Projet A

8

Pour comparer deux projets, on peut comparer les valeurs actuelles des projets, et on choisira le projet où l’on va gagner le plus d’argent. Comme la valeur actuelle d’un projet est dépendante du taux d’actualisation, on risque de vous demander: « mais pourquoi avoir choisi ce taux d’actualisation pour calculer la valeur du projet ? Et si on prenait un autre taux d’actualisation, ça donnerait quoi ? ». Vous risquez d’être embarrassé car il est toujours difficile de justifier le choix d’un taux d’actualisation.

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Projet B

Le projet B est plus intéressant que le projet A. Mais le choix de i=10% peut être sujet à négociation et votre interlocuteur peut critiquer le choix du i% fait : « la valeur 56,45 que vous proposez est bien plus faible que notre estimation car nous avons utilisé un i=5%, notre estimation du risque étant plus faible » .

Comparaison des projets A et B par la comparaison des TRI Les mêmes projets sont analysés en recherchant un i% pour lequel la VAN=0.

Pour trouver cette valeur, vous dever soit tâtonner en testant différentes valeurs de i% jusqu’à obtenir la valeur 0, soit utiliser l’outil « valeur cible » d’Excel9 .

Résultat final pour le Projet A

Pour obtenir une valeur du projet égale à 0, le taux de rendement interne (TRI, le taux d’actualisation pour lequel VAN=0) doit être égal à 18,38%.

9

cette fonction très utile dʼexcel fera lʼobjet dʼun livre à part car cet outil permet de répondre à une multitude de questions business.

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Résultat final pour le Projet B

Pour obtenir une valeur du projet égale à 0, le TRI doit être égal à 19,86%.

En comparant les TRI, on observe que le projet B est plus rentable que le projet A, ce qui est cohérent avec la première méthode de comparaison. L’avantage de cette méthode est de ne pas avoir à justifier la valeur absolue d’un projet mais seulement sa rentabilité « intrinsèque » relativement à un autre projet.

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Calculer la valeur des projets sans effort grâce à la fonction Valeur Actuelle Nette (VAN) d’Excel La formule VAN permet de tout calculer automatiquement Le logiciel microsoft Excel permet de calcul directement la VAN (Valeur Actuelle Nette) d’un projet à partir des flux d’argent à venir estimés.

La fonction du logiciel qui permet ce calcul s’appelle VAN (NPV dans les versions anglaises du logiciel). Cette fonction fait automatiquement le calcul (faisable à la main) :

Le calcul de la VAN avec cette fonction du logiciel s’écrit (après avoir cliqué sur la case où apparaitra le résultat) : =VAN(i% ; premierfluxdargent : dernierflux) Toutefois, il faut être attentif à la façon dont excel gère la fonction: la première case rencontrée est considérée être à la période 1 c’est pourquoi la formule à entrer dans excel doit être : Si ce que vous lisez vous intéresse, rendez-vous sur Smart Albinos pour dʼautres livres Tous droits réservés ® spongesproject@gmail.com REVENIR AU SOMMAIRE

20

= V A N ( i % ; p r e m i e r f l u x d a r g e n t : d e r n i e r f l u x ) +valeurfluxàaujourd’hui

Voici la formule telle qu’écrite dans le tableau Excel :

Attention, selon la version d’Excel, il faudra remplacer «NPV» par «VAN».

Remarque importante sur la création de la ligne «flux d’argent» Dans la feuille de calcul, attention de bien créer une ligne «gains» et une ligne «dépenses» car cela permettra de créer la ligne «flux d’argent» comme étant la différence entre les 2 lignes citées précédemment. En effet, la fonction VAN d’excel n’accepte pas les cases vides car elles faussent le calcul, Excel considèrant la case comme inexistante (et il y aura un décalage de période dans le calcul de la VAN). En ajoutant une ligne « gains-dépense », les périodes pour lesquelles vous n’entrerez pas de valeur seront prises en compte parcequ’Excel ajoute automatiquement la valeur 0.

Exemple 1 : Quelle est la valeur actuelle de 100€ que je recevrai l’année prochaine ?

Voici la représentation des flux financiers : 100 0

1

2

3

4

5

6

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7

21

Le flux d’argent est placé dans le tableau excel et le résultat obtenu : 90,91

Exemple 2 : comment calculer la valeur actuelle de 100€ que je recevrai dans 3 ans ?(i=10%) Voici la représentation graphique des flux financiers : 100 0

1

2

3

4

5

6

7

Le flux d’argent est placé dans le tableau excel et le résultat obtenu : 90,91

Exemple 3 A partir de l’année prochaine, vous allez gagner successivement les sommes suivantes : 236, 45, 117, 43, 432, 988, 34. Mais, dans le même temps vous devrez payer 24 en

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22

année 3, 128 en année 4 et 243 en année 5. Quelle est la valeur de ce projet ?

Faisons en d’abord une représentation graphique pour mieux comprendre de quoi il s’agit :

0

217

48

109

35

450

1

2

3

4

5

25

150

240

1000 6

35 7

Pour calculer la VAN, il suffit de compléter le tableau excel pour obtenir le résultat : VAN = 934,33€.

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Ce livre présente la méthode la plus classique et la plus fiable pour calculer la valeur d’un projet : la méthode des DCF (Discounted Cash Flow), enseignée dans toutes les écoles de commerce dans le monde.

C’est un grand classique et la maîtrise de cette technique est indispensable dès lors qu’on veut prendre des décisions d’investissement et que plusieurs projets, ou plusieurs start-ups, en compétition.

Smart Albinos propose des livres courts, faciles à lire et opérationnels qui répondent généralement à une seule question ou à un seul aspect technique. Vous pouvez ainsi choisir seulement les thématiques qui vous intéressent pour vous former sur des points précis. Par ailleurs, ces livres sont courts parce qu’ils n’abordent que l’indispensable : l’accessoire n’est pas présenté car vous n’avez pas de temps à perdre.

Si vous avez apprécié ce livre, sentez-vous libre de consulter les autres livres de Smart Albinos.

ISBN 979-10-91224-05-5

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prix éditeur : 4,99€

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