Тематско процесно планирање 8 одд by sneze zlatkovska

ООУ„ИЛИНДЕН“

Крива Паланка

Подготвил, Снежана Златковска Г О Д И Ш Е Н

Г Л О Б А Л Е Н

П Л А Н

Број на часови за:

Наставна тема

Нова наставна содржина

Повторување Тематски тестови , вежби

Резерва

Вкупно

Време на реализација

1. Сличност на триаголници

IX, X, XI

2. Линеарна равенка, линеарна неравенка и линеарна функција

XI, XII, I, II

3. Систем линеарни равенки

II, III

4. Геометриски тела

III, IV, V, VI

Вкупно

144

ЦЕЛИ НА НАСТАВАТА ВО VIII ОДДЕЛЕНИЕ Ученикот • да ја разбере пропорционалноста на отсечки, Талесовата теорема за пропорционални отсечки и другите својства и да ги применува при решавање задачи, • да го објаснува и применува поимот сличност на триаголници и да ја образложува точноста на тврдењата за односот на периметрите и плоштините на слични триаголници, 3

• • • • • • • • • • • • •

да ја докажува Питагоровата теорема и да ја применува во задачи и во практични примери, да ги сфати поимите равенство, идентитет, равенка, неравенство и неравенка, да решава линеарни равенки и линеарни неравенки и да ги претставува решенијата на разни начини, да го разбира поимот линеарна функција, графички да ја претставува и да ги испитува нејзините својства, да решава систем линеарни равенки со две непознати со методите за решавање (графички, метод на замена и метод на спротивни коефициенти, да ја воочува зависноста меѓу познатите и непознатите величини и да решава задачи (проблеми) од секојдневниот живот, науката и техниката, да стекне просторни претстави за меѓусебниот однос и положба на точка, права и рамнина во просторот и графички да ги претставува,  да врши ортогонално проектирање на точка, права, отсечка и триаголник, да ги разбира поимите за геометриските тела (призма, пирамида, цилиндар, конус и топка) и заемните врски меѓу нивните елементи, да стекне просторни претстави преку изработка на мрежи и модели на геометриски тела и да ги применува при изведувањето на формулите за плоштина и волумен на геометриските тела, да ги применува формулите за плоштина и волумен на геометриските тела во практични задачи, да ги разбира и користи различните методи и инструменти за прибирање, средување и начини за претставување податоци, да пресметува и применува различни мерки на средни вредности за верификација на претпоставки, донесување заклучоци и воопштување, да одредува веројатност на случајни настани,  да решава проблеми од разни подрачја.

ТЕМАТСКО ПРОЦЕСНО ПЛАНИРАЊЕ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА ВО VIII ОДДЕЛЕНИЕ

ТЕМА 1: СЛИЧНОСТ НА ТРИАГОЛНИЦИ 4

Период на реализација:

Септември, октомври и ноември

Општи цели на темата

Ученикот  да ја разбере пропорционалноста на отсечките, Талесовата теорема за пропорционални отсечки и другите својства и да ги применува при решавање на задачи  да го објаснува и применува поимот сличност на триаголници и да ја образложува точноста на тврдењата за односот на периметрите и плоштините на слични триаголници  да ја докажува и применува Питагоровата теорема во задачи и практични примери  да ги разбира и користи различните методи и инструменти за прибирање, средување, и начини за претставување податоци. Содржина Оценување на постигањата на ученикот наставна Очекувани исходи. Активности единица ЦЕЛИ: Ученикот препознава, именува и одредува размер на два броја; - разликува и запишува еднакви размери, обратен размер и продолжен размер - одредува вредност на размер - одредува непознат член во размер • објаснува што е тоа размер на броеви и што е вредност на размер; 1. РАЗМЕР МЕЃУ o Истакнува цели и исходи. Дискусија за размер • запишува и одредува размер на два броја и на две ДВЕ ОТСЕЧКИ отсечки и за (не) сомерливи отсечки. Прашања од • одредува вредност на размер и објаснува кои размери наставникот и усна повратна информација. се еднакви Наставни ливчиња за одредување вредност на • запишува обратен на даден размер и продолжен размер размер и бодовни или чек листи или задачи од 2. Вежби од 1 • определува непознат член на размер Математика + . • користи заедничка мера за две отсечки и објаснува кои отсечки се сомерливи, а кои се несомерливи ЦЕЛИ: Ученикот формира пропорција на два еднакви размери; - одредува непознат член во пропорцијата; - одредува геометриска средина на две отсчки. 3. ПРОПОРИОНАЛo Истакнува цели и исходи. Дискусија за • објаснува и дава примери за пропорција НИ ОТСЕЧКИ • го дефинира поимот пропорција пропорција .Прашања од наставникот и усна 5

4. Вежби од 3

објаснува и определува кои парови отсечки се пропорционални • определува коефициент на пропорционалност ЦЕЛИ: Ученикот дели отсечка на еднакви делови и во даден однос •

5. ДЕЛЕЊЕ ОТСЕЧКИ НА ЕДНАКВИ ДЕЛОВИ 6. Вежби од 5

повратна информација за основното својство на пропорциите. Наставни ливчиња или задачи од Збирката, за одредување геометриска

дели отсечка на еднакви делови и постапката ја o Истакнува цели и исходи. Дискусија за делење објаснува отсечка на еднакви делови Наставни ливчиња • дели отсечка во даден однос за делење отсечка во даден однос и бодовни • објаснува кога две отсечки се поделени или чек листи. Самооценување на задачи од пропорционално Математика +. ЦЕЛИ: Ученикот ја искажува Талесовата теорема за пропорционални отсечки; - ја искажува обратната на Талесовата теорема; - ја користи теоремата за одредување на четврта геометриска пропоционала. 7. ТАЛЕСОВА ТЕОo Истакнува цели и исходи. Дискусија за РЕМА ЗА ПРОПОРТалесовата теорема за пропорционални • ги искажува Талесовата теорема и обратната на ЦИОНАЛНИ отсечки. Прашања од наставникот и усна Талесовата теорема ОТСЕЧКИ повратна информација за примена на двете • ги применува двете теореми во едноставни случаи теореми. Наставни ливчиња за примена на 8. . Вежби од 7 теоремите и бодовна листа, или на задачи од ЦЕЛИ: Ученикот ја користи Талесовата теорема за одредување на четврта геометриска пропорционала - ја применува Талесовата теорема при решавање на практични задачи од секојдневниот живот 9. ЗАДАЧИ СО o Истакнува цели и исходи. Дискусија за ПРИМЕНА НА • ја искажува Талесовата теорема за триаголник формулацијата на тероремата, условот и ТАЛЕСОВА ТЕОРЕМА • ја применува во едноставни задачи заклучокот. Наставни ливчиња за одредување 10. Вежби од 9 • конструира четврта геометриска пропорционала на четврта геометриска пропорционала и бодовни •

три отсечки

или чек листи. Задачи за самооценување од Збирката задачи.

ЦЕЛИ: Ученикот искажува кои триаголници се слични; - воспоставува соодветства меѓу темињата на два триаголника 11. СЛИЧНИ ФИГУРИ, • искажув кои триаголници се слични 6

Истакнува цели и исходи. Дискусија за примери на слични триаголници, за слични 12. Вежби од 11 фигури, за размер и за (не) сомерливи отсечки. • одредува коефициент на сличноста на два слични Наставни ливчиња (или задачи избрани од триаголници Математика +) за одредување коефициент на сличноста на триаголници и оценување со бодовни или чек листи ЦЕЛИ: Ученикот искажува кои триаголници се слични; - воспоставува соодветства меѓу темињата на два триаголника - заклучува кои се доволни услови за сличност на два триаголника; - утврдува сличност на два триаголника според некој признак 13. ПРВ ПРИЗНАК ЗА • го искажува првиот признак за сличност на o Истакнува цели и исходи. Учење и дискусија за СЛИЧНИ триаголници првиот признак. Со Математика + воочува ТРИАГОЛНИЦИ • кои се доволни услови за сличност на два слични триаголници според првиот признак и правоаголни, односно два рамнокраки триаголници врши оценување и самооценување со чек • утврдува сличност на два триаголници 14. Вежби од 13 листа. • определува непозната страна кај слични триаголници o

15. ВТОР И ТРЕТ ПРИЗНАК ЗА СЛИЧНИ ТРИАГОЛНИЦИ Вежби од 15 Вежби од 13 и 15

• • •

ги искажува вториот признак и третиот признак за o слични триаголници утврдува сличност на два триаголника според вториот или третиот признак за слични триаголн. одредува непозната страна кај слични триголници.

Истакнува цели и исходи. Со Математика + воочува слични триаголници според вториот и според треиот признак и врши оценување и самооценување со чек листа и со бодовна листа.

ЦЕЛИ: Ученикот го искажува тврдењто за односот на периметрите и страните на слични триаголници - ги применува тврдењата за соодветните елементи на слични триаголници во практични и други задачи - го искажува тврдењето за односот на плоштините на слични триаголници - го применува во практични задачи тврдењето за односот на плоштините на слични триаголници 18. ОДНОС НА ПЕРИ• искажува каков однос имаат периметрите, а аков o Истакнува цели и исходи. Учење за односот на МЕТРИТЕ И ОДНОС однос имаат плоштините на два слични триаголници периметрите. Самооценување преку задачи од НА ПЛОШТИНИТЕ НА • го изкажува односот на соодветните висини, тежишни збирката. Учење за односот на плоштините. ДВА СЛИЧНИ ТРИАлинии и симетрали а агли на два слични Меѓуученичко оценување ГОЛНИЦИ триаголници 7

19. Вежби од 18 во задачи применува односи на периметри и на два слични триаголици ЦЕЛИ: Ученикот ги искажуваплоштини Евклидовите теореми и ги применува во задачи •

20. СЛИЧНОСТ ВО ПРАВОАГОЛЕН ТРИАГОЛНИК Вежби од 20

• •

ги искажува Евклидовите теореми и ги применува во задачи конструира геометриска средина на две отсечки

Истакнува цели и исходи. Поттикнува самостојна работа. Помага, насочува. Меѓуученичко оценување на задачи од збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот ја искажува и докажува Питагоровата теорема; - пресметува една страна во правоаголен триаголник, ако се дадени другите две; - ја искажува и применува обратната теорема на Питагоровата; - ја применува Питагоровата теорема во едноставни задачи кај рамнински геометриски фигури - ја применува Питагоровата теореема во практични примери. 22. ПИТАГОРОВА o Истакнува цели и исходи. Учење за теоремата. • ја искажува и докажува Питагоровата теорема ТЕОРЕМА Мотивација за воочување на примената на • пресметува должина на една страна во правоаголен 23. Вежби од 22 теоремата кај правоаголен триаголник. триаголник, ако се дадени другите две Самооценување на задачи од Математика +. 24. ОБРАТНА НА ПИТАГОРОВАТА ТЕОРЕМА 25 Вежби од 24 26. ЗАДАЧИ СО ПРИМЕНА НА ПИТАГОРОВАТА ТЕОРЕМА 27. Вежби од 22, 24 и 26

• •

ја искажува обратната Питагоровата теорема пресметува должина на една страна во правоаголен триаголник, ако се дадени другите две

•

ја применува Питагорова теорема за пресметување должини кај рамнински геометриски фигури o решава конструктивни задачи со помош на Питагорова теорема

•

Истакнува цели и исходи. Учење за обратната теорема. Самооценување на задачи од Математика +.

Истакнува цели и исходи. Меѓуученичко оценување на задачи од збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот разликува популација од примерок; - разликува начини на избирање примерок; 8

- избира примерок соодветен за

дадено истражување 28. ПОПУЛАЦИЈА, ПРИМЕРОК (работилница) 29 ТЕМАТСКИ ТЕСТ 1 30. ПОПРАВКА НА ТЕМАТСКИОТ ТЕСТ 1

•

ученикот е оспособен за прибирање податоци за даден Истакнува цели и исходи. Дискусија за избор на примерок. примерок. Наставно ливче и чек листа.

Сумативно оценување на тест од работните листови (Математика +) o Воочување на пропустите и давање насоки за натамошна работа. Внесување на оценките во бележник, запознавање на родителите и одделенскиот раководител за сумативните постигања на учениците . Формирање групи за дополнителна настава

При реализација на темата ќе се користат групна форма на работа,работа во парови и индивидуална (самостојна) работа. Адекватно ќе се применуваат наставни ливчиња, пополнување на математика+,благовремено известување на учениците за постигнатоста на очекуваните исходи преку усна и пишана повратна информација. Честа примена на ученички натпревари и меѓуученичко оценување. За успешна реализација ќе се изработуваат однапред подготвени аплети со едукативната програма Геогебра но и аплети во кои ќе се бара нивно активно учество како и презентации во Power Point кои ќе им бидат презентирани на учениците преку LCD проектор,употреба на соодветен математички прибор,учебник,збирки и сл.

ТЕМА 2: ЛИНЕАРНА РАВЕНКА, ЛИНЕАРНА НЕРАВЕНКА И ЛИНЕРНА ФУНКЦИЈА

Период на реализација:

Ноември, декември, јануари

Општи цели на темата Ученикот  да ги сфати поимите равенство, идентитет, равенка, неравенство и неравенка;  да решава линеарни равенки и неравенки и на разни начини да ги претставува решенијата;  да го разбира поимот линеарна функција, графички да ја претставува и да ги испитува нејзините својства;  да решава систем линеарни равенки со две непознати со методите за решавање (графички метод, метод на замена и метод на спротивни коефициенти);  да ја воочува зависноста меѓу познатите и непознатите величини и да решава задачи (проблеми) од секојдневниот живот;  да одредува веројатност на случајни настани. Содржина - насОчекувани исходи. Активности Оценување на постигањата на ученикот тавна единица ЦЕЛИ: Ученикот наведува примери на бројни равенства; - ги дефинира поимите равенство и равенка; - ги разбира поимите равенка, променлива и дефиниционо множество; - воочува што е идентитет, а што невозможна (противречна) равенка; 1. РАВЕНСТВО, РА• искажува што е бројно равенство и што е равенство со ВЕНКА, променлива. Истакнува цели и исходи. Разговор за дефиниционо ИДЕНТИТЕТ • проверува точност на бројно равенство. множество на равенство. Решава задачи за точност на • одредува дефиниционо множество на равенство. бројни равенства од збирката. Оценување со • разликува равенка од идентитет. бодовна листа. 2. Вежби од 1 • дефинира равенка и дефиниционо множество на равенка. • разбира која равенка е невозможна (противречна). ЦЕЛИ: Ученикот да ги разликува равенките според бројот на непознатите и според степенот на непознатата; - препознава линеарна равенка со една непозната; - да одредува степен на равенка; - ги разликува равенките со посебни коефициенти од равенките со параметар; 3. ВИДОВИ РАВЕНКИ 4. Вежби од 1 и 3 ЦЕЛИ: Ученикот

• разликува видови равенки според бројот на непознатите. Истакнува цели и исходи. Разговор за видовите • одредува степен на равенка. равенки (според бројот на непознатите и според • разликува видови равенки според степенот на непознатите. степенот). Решава задачи за степенот на равенки од • објаснува која равенка е параметарска. Математика +. Оцџенување со бодовна листа. проверува дали дадена вредност на непознатата е решение на дадена равенка; 10

- препознава еквивалентни равенки преку примери; 5. РЕШЕНИЕ НА РАВЕНКА. • ЕКВИВАЛЕНТНИ • РАВЕНКИ • • 6. Вежби од 4

oбјаснува што е решение на равенка. проверува дали даден број е решение на дадена равенка. oбјаснува која равенка е невозможна (противречна). дефинира еквивалентни равенки.

Истакнува цели и исходи. Разговор за поимот еквивалентни равенки. Проверува решение на равенка на задачи од Математика +. Оценување со чек листа.

ЦЕЛИ: Ученикот

искажува теореми за еквивалентни равенки • oбјаснува дека дадена равенка е еквивалентна со равенката што се добива по додавање или одземање на број или израз Истакнува цели и исходи. Разговор за решена на двете нејзини страни; 7. ТЕОРЕМИ ЗА форма на равенка. Доведување на равенки во • oбјаснува дека кога некој член на равенката се префрла на ЕКВИВАЛЕНТНОСТ решена форма (со соодветни еквивалентни спротивната страна тогаш се менува неговиот знак; НА РАВЕНКИ - 1 трансформации) на задачи од Математика +. • oбјаснува зошто еднаквите членови на различните страни на Оценување со чек листа или со бодовна листа. равенката се изоставаат; o oбјаснува што е решена форма на равенка. 8. ТЕОРЕМИ ЗА • oбјаснува дека дадена равенка А(x)=B(x) е еквивалентна со ЕКВИВАЛЕНТНОСТ равенка што се добива по множење или делење на двете Истакнува цели и исходи. Доведување на равенки НА РАВЕНКИ - 2 нејзини страни број различен од нула. во решена форма на задачи од Математика +. • oбјаснува зошто дадена равенка е еквивалентна со равенката 9. Вежби од 7 и 8 Оценување со чек листа или со бодовна листа. што се добива откако двете нејзини страни се помножат со 10. Вежби од 7 и 8 -1. ЦЕЛИ: Ученикот препознава општ вид на линеарна равенка - дефинира општ вид на линеарна равенка - доведува линеарна равенка во општ вид користејќи ги теоремите за еквивалентни равенки; - одредува коефициент пред непознатата и слободен член во линеарна равенка; - објаснува при кои услови равенката има: едно, бесконечно многу или нема решение; 11. ОПШТ ВИД НА

Истакнува цели и исходи. Разговор за начинот на

ЛИНЕАРНА РАВЕНКА СО ЕДНА НЕПОЗНАТА 12. Вежби од 11

ЦЕЛИ: Ученикот

искажува што е општ (нормален) вид на линеарна равенка со една непозн., • доведува линеарна равенка со една непозната во општ доведување равенка во нормален (општ) вид. вид Решавање линеарни равнки според Математика +. • објаснува и одредува коефициент пред непознатата и Самооценување со бодовна листа. слободен член, • одредува решение на линеарна равенка со една непозната, • објаснува која равенка нема решение (невозможна, противречна рав.), има едно решение или бесконечно одредува непознат собирок, множител, деленик и има делител; - решава линеарни равенки; •

- врши проверка на решението на равенка; - проценува решение на линеарна равенка и ја проверува својата проценка; - составува текст соодветен на дадена равенка; - составува равенка според дадена ситуација опишана со зборови; 13. ПРИМЕНА НА ЛИНЕАРНА РАВЕНКА Истакнува цели и исходи. Решавање практични СО ЕДНА • применува равенки при решавање текстуални задачи задачи со примена на линеарна равенка со една НЕПОЗНАТА • врши проверка на решението на равенката непозната. Оценување со аналитичка листа – самооценување.

14. Вежби од 13 ЦЕЛИ: Ученикот

препознава бројно неравенство и да наведува примери на бројни неравенства; - го дефинира поимот неравенство; - разликува видови неравенства според бројот и според степенот на непознатите; - го дефинира поимот неравенка со една непозната; • ги објаснува и ги дефинира поимите: бројно Истакнува цели и исходи. Разговор за поимите 15. ПОИМ ЗА НЕРАнеравенство и неравенство со променлива (неравенка), неравенство и неравенка и за видовите неравенства ВЕНСТВО И НЕРА• го одредува видот на неравенката според бројот на според бројот и според степенот на непознатите. ВЕНКА непознати; Препознава видови неравенства. Оценување со чек • го одредува видот на неравенката според степенот на 16. Вежби од 15 листа. непознатата ЦЕЛИ: Ученикот проверува кои вредности на непознатата се решенија на дадена неравенка; - покажува на примери неравенки што се еквивалентни; - го користи терминот интервал и да претставува интервал на бројна права; - означува отворен, полуотворен и затворен интервал; - решенијата на неравенка ги претставува со интервал; 12

ги објаснува поимите: решение на неравенка и множество решенија на неравенка • проверува кои вредности се решенија на дадена неравенка • објаснува што значи да се реши неравенка • објаснува и утврдува кога две неравенки се еквивалентни • со интервал и на бројна права го претставува множеството решенија на дадена неравенка ги искажува теоремите за еквивалентни неравенки; •

18. Вежби од 17 ЦЕЛИ: Ученикот 19. ТЕОРЕМИ ЗА ЕКВИВАЛЕНТНИ НЕРАВЕНКИ

oбјаснува дека дадена неравенка е еквивалентна со неравенката што се добива по додавање или одземање на број или израз на двете нејзини страни • oбјаснува дека кога некој член на неравенката се префрла на спротивната страна тогаш се менува неговиот знак • oбјаснува зошто еднаквите членови на различните страни на неравенката се изоставаат • oбјаснува дека дадена неравенка е еквивалентна со неравенката што се добива по множење или делење на двете 20. Вежби од 19 нејзини страни со позитивен број • oбјаснува зошто ако дадена неравенка се помножи или се подели со негативен број се добива еквивалентна неравенката, но со спротивен знак на неравенството • ги кортисти теоремите и нивните последици при решавање задачи ЦЕЛИ: Ученикот решава едноставни линеарни неравенки со една непозната - составува неравенка според дадена ситуација опишана со зборови; 21. РЕШАВАЊЕ НА • доведува линеарна неравенка со една непозната во ЛИНЕАРНИ НЕРАВЕНрешена форма КИ СО ЕДНА НЕПОЗ• проверува дали даден интервал е решение на дадена НАТА равенка • запишува неравенка што е соодветна на дадена 22. Вежби од 21 ситуација опишана со зборови

Истакнува цели и исходи. Решава неравенки со една непозната од збирката задачи. Самооценување. Претставува решение на неравенки со интервал и на бројна права – меѓуученичко оценување со чек листа.

•

Истакнува цели и исходи. Разговор за еквивалентни трансформации на неравенка. Доведување на неравенки во решена форма (со соодветни еквивалентни трансформации) на задачи од Математика +. Оценување (меѓуученичко оценување) со чек листа или со бодовна листа.

Истакнува цели и исходи. Решава линеарни неравенки со една непозната (од Збирката задачи) , натпревар, оценување со бодовна листа.

ЦЕЛИ: Ученикот

заклучува на конкретни примери кога две неравенки имаат заедничко решение; - дефинира што е решение на систем линеарни равенки со една непозната; - го претставува графички на бројна права решението на систем линеарни неравенки со една непозната; - го претставува со интервал графичкото решение на систем линеарни неравенки со една непозната; - решава едноставни системи линеарни неравенки со една непозната;

23. РЕШАВАЊЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИ НЕРАВЕНКИ СО ЕДНА НЕПОЗНАТА

• • •

24. Вежби од 23 •

25. Вежби од 23

• •

ЦЕЛИ: Ученикот

26. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА

објаснува што е систем линеарни неравенки со една непозната објаснува што е множество решенија на систем линеарни неравенки со една непозната објаснува кога два системи линеарни неравенки со една непозната се еквивалентни објаснува дека даден систем линеарни неравенки со една непозната е еквивалентен со системот што се добива по замена на која било негова неравенка со еквивалентна неравенка и тоа го користи во задачи објаснува кој систем нема решение (е противречен) претставува на бројна права и со интервал решение на систем линеарни неравенки со една непозната

Истакнува цели и исходи. Разговор за поимите систем линеарни неравенки со една непозната и за еквивалентни системи. Доведува системи линеарни неравенки со една непозната во решена форма (со еквивалентни трансформации) (задачи од Збирката) . Оценување со аналититички листи.

дефинира линеарна функција; - запишува линеарна функција со формула од видот y = kx + n; - ги објаснува поимите домен и кодомен на функција; - препознава коефициент и слободен член на функција; - одредува нула на функција; • • •

27. Вежби од 26 •

наведува примери на линеарни функции дефинира линеарна функција и ја запишува разликува коефициент пред аргументот и слободен член на линеар-на функција; објаснува и одредува нула на функција

ЦЕЛИ: Ученикот претставува графички линеарна функција; 14

Истакнува цели и исходи. Разговор за поимот функција и линеарна функција. Задачи од Математика + за одредување коефициент пред аргументот и слободен член. Оценување со чек листа. Задачи за нула на функција. Оценување со бодовна листа.

28. ГРАФИЧКО ПРЕТСТАВУВАЊЕ НА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА

• •

29. Вежби од 28 • •

30. Вежби од 28

• •

објаснува дека графикот на линеарната функција y=kx е права што минува низ координатниот почеток објаснува дека графикот на линеарната функција y = kx + n е права паралелна со правата y = kx, а y-оската ја сече во точката (0. n) проверува дали дадена точка му припаѓа на графикот на функцијата одредува координати на пресечната точка на графикот на функцијата со y – оската од графикот на функцијата одредува нула на функцијата претставува графички линеарна функција

Истакнува цели и исходи. Разговор за графикот на линеарна функција. Графичко претставување на линеарна функција. Оценување со бодовна листа.

ЦЕЛИ: Ученикот ја објаснува положбата на графикот на функцијата според коефициентот пред аргументот и слободниот член; 31. ЗАЕМНА ПОЛОЖБА НА • објаснува дека графиците на функциите со ист ГРАФИЦИТЕ НА коефициент пред аргументот се паралелни Истакнува цели и исходи. Разговор за графикот на НЕКОИ ЛИНЕАРНИ • објаснува дека графиците на функциите со ист слободен линеарна функција според знакот на коефициентот ФУНКЦИИ член n ја сечат y – оската во точката (0, n). пред аргументот и според слободниот член. •

32. Вежби од 31

објаснува што е константна фукција и го претставува нејзиниот график

ЦЕЛИ: Ученикот препознава која функција е растечка, а која опаднувачка; 33. РАСТЕЊЕ И ОПА• дефинира растечка, односно опаднувачка линеарна ЃАЊЕ НА ЛИНЕАРНА функција ФУНКЦИЈА • објаснува растечка, односно опаднувачка линеарна 34. Вежби од 33

функција со помош на знакот на коефициентот пред аргументот 15

Натпревар. Меѓуученичко оценување.

Истакнува цели и исходи. Разговор за растењето и паѓањето на линеарна функција. Препознавање на текот на функцијата според аналитичкиот запис. Самооценување со чек листи.

ЦЕЛИ: Ученикот

решава графички линеарна равенка; - заклучува дали равенката има едно решение, бесконечно многу решенија или нема решение врз основа на графикот. 35. ГРАФИЧКО РЕША• објаснува што е графичко решение на линеарна Истакнува цели и исходи. Натпревар во графичко ВАЊЕ НА ЛИНЕАРНИ равенка решавање на линеарни равенки со една непозната РАВЕНКИ СО ЕДНА • решава графички линеарна равенка (задачи од Математика +). Меѓуученичко оценување НЕПОЗНАТА • од графикот одредува колку решенија има равенката со бодовна листа. 36. Вежби од 325

ЦЕЛИ: Ученикот да разликува настани кои се возможни од настани кои се невозможни; - објаснува кој настан е случаен; - разликува сигурен од случаен настан; - дефинира сигурен, невозможен и веројатен настан; - наведува примери на настани со веројатност 0, меѓу 0 и 1 и веројатност 1; - ја толкува скалата на веројатност од 0 до 1; - одредува веројатност на настан при едноставен експеримент; 37. СЛУЧАЕН НАСТАН. • на примери покажува што е експеримент, што е ВЕРОЈАТНОСТ НА настан и што е статистичка веројатност на настан Истакнува цели и исходи. Разговор за можен, НАСТАН • дефинира случаен настан и наведува примери неможен и веројатен настан. Наведување примери. • наведува примери на настани со веројатност 1 Решавање задачи од Математика +. Оценување со (сигурни настани), настани со веројатност меѓу 0 и 1 чек листа. 38. Вежби од 37 (веројатни настани) и на настани со веројатност 0 (невозможни настани) 39. ТЕМАТСКИ ТЕСТ 2 Сумативно оценување на тест од работните листови (Математика +) Воочување на пропустите и давање насоки за натамошна работа. Внесување на оценките во бележник, 40. ПОПРАВКА запознавање на родителите и одделенскиот раководител за сумативните постигања на учениците . Формирање групи за дополнителна настава

учениците за постигнатоста на очекуваните исходи преку усна и пишана повратна информација. Честа примена на ученички натпревари и меѓуученичко оценување. За успешна реализација ќе се изработуваат и презентации во Power Point кои ќе им бидат презентирани на учениците преку LCD проектор,употреба на соодветен математички прибор,учебник,збирки и сл.

ТЕМА 3: СИСТЕМ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ

Период на реализација:

Февруари, март

Општи цели на темата

Ученикот  да решава систем линеарни равенки со две непознати со методите за решавање (графички метод, метод на замена и метод на спротивни коефициенти);  да ја воочува зависноста меѓу познатите и непознатите величини и да решава задачи (проблеми) од секојдневниот живот.  Да решава проблеми од разни подрачја. Содржина наставна единица

ЦЕЛИ: Ученикот

1.ЛИНЕАРНА РАВЕНКА СО ДВЕ НЕПОЗНАТИ

2. Вежби од 1 3.ЕКВИВАЛЕНТНИ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ СО ДВЕ НЕПОЗНАТИ 4. Вежби од 3

Очекувани исходи. Активности

Оценување на постигањата на ученикот

- препознава и објаснува линеарна равенка со две непознати; - одредува дали подреден пар од реални броеви е решение на дадена линеарна равенка; - одредува множество решенија на линеарна равенка со две непознати; - го запошува множеството решенија на табеларен начин; - го претставува графички множеството решенија на линеарна равенка во правоаголен координатен Препознава која равенка е линеарна со две непознати. Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува Одредува решенија на линеарна равенка со две непознати. работата на учениците да препознаваат, одредуваат Проверува дали подреден пар е решение на линеарна решенија и проверуваат решение на линеарна равенка равенка со две непознати. со две непознати УПИ. Натпревар (меѓуученичко оценување) во одредување решенија , и проверка на Објаснува кои две линеарни равенки со две непознати се Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува еквивалентни.Оддредува, запишува табеларно и претставува работата на учениците да оддредуваат, запишуваат графички множество решенија на линеарна равенка со две табеларно и претставуваат графички множество непознати. Користи транформации за да од дадена решенија на линеарна равенка со две непознати УПИ. линеарна равенка со две непознати добие еквивалентна Натпревар (меѓуученичко оценување) во одредување

ЦЕЛИ: Ученикот

препознава систем од две линеарни равенки со две непознати и да го објаснува поимот; - одредува дали подреден пар од реални броеви е решение на даден систем линеарни равенки со две непознати; - решава едноставни системи од две линеарни равенки со две непознати графички; - решава едноставни системи од две линеарни равенки со две непознати со метод на замена; решава едноставни системи од две линеарни равенки со две непознати со метод на спротивни коефициенти; - одредува соодветен и рационален начин на решавање системи линеарни равенки со две непознати. 18

5. СИСТЕМ ОД ДВЕ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ СО ДВЕ НЕПОЗНАТИ

6 . Вежби од 5

Препознава систем од две линеарни равенки со две непознати објаснува и запишува. Проверува дали даден подреден пар од реални броеви е решение на даден систем равенки.. Одредува еквивалентен систем на даден систем равенки.

Истакнува цели и исходи. Проценка на оспособеноста на учениците да препознаваат , објаснуваат и запишуваатсистем од две линеарни равенки со две непознати и следење на нивната работа и УПИ. Утврдување со задачи од М +, со чек листа.

7 .ГРАФИЧКО РЕШАВАЊЕ НА СИСТЕМ ОД ДВЕ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ СО ДВЕ НЕПОЗНАТИ

8. Вежби

од 7

9. Вежби

од 7

10.Вежби

од 7

11. РЕШАВАЊЕ СИСТЕМ ОД ДВЕ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ СО ДВЕ НЕПОЗНАТИ СО МЕТОД НА ЗАМЕНА

12.

Вежби од 11

13.

Вежби од 11

Графички решава едноставни системи од две линеарни равенки со две непознати. Процеува множество решенија на системот според графиците на равенките. Пр: Објаснува дека секоја од равенките во даден систем претставува права. Правата е множество точки. Решение на системот е пресечната точка на тие прави т.е. нејзините координати.

Решава едноставни системи од две линеарни равенки со две непознати со метод на замена. Правлно користи еквивалентни трасформации при решавање на систем од две линеарни равенки со две непознати.

Истакнува цели и исходи. Проценка на оспособеноста на учениците графички да одредат решение на систем од две линеарни равенки со две непознати , следење на нивната работа и УПИ. Утврдување со задачи од М +, со чек листа.

Истакнува цели и исходи. Проценка на оспособеноста на учениците да одредат решение на систем од две линеарни равенки со две непознати со метод на замена, следење на нивната работа и УПИ. Утврдување со задачи од М +, со чек листа.

14.

Вежби од 11

15.

Вежби од 7 и 11

16.

РЕШАВАЊЕ СИСТЕМ ОД ДВЕ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ СО ДВЕ НЕПОЗНАТИ СО МЕТОД НА СПРОТИВНИ КОЕФИЦИЕНТИ

17.

Вежби од 16

18.

Вежби од 16

19.

Вежби од 16

20.

Вежби од 7, 11 и 16

Истакнува цели и исходи. Разговор, поставување прашања од наставник, УПИ, проверка на Решава едноставни системи од две линеарни равенки со постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор две непознати со метод на спротивни коефициенти. за задачите од Дали разбра! Правлно користи еквивалентни трасформации при Следење и поддршка на самостојната работа преку решавање на систем од две линеарни равенки со две УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со непознати. бодовни листи) на задачи од Збирката Самооценување. Сумативното оценување во формативни цели.

ЦЕЛИ: Ученикот

решава едноставни проблеми што се сведуваат на на решавање систем линеарни равенки со две непознати; - врши проверка на добиените решенија; - решава посложени проблеми што се сведуваат на на решавање систем линеарни равенки со две Искажува и применува постапки за решавање Истакнува цели и исходи. Разговор, поставување 21.ПРИМЕНА НА проблемска задача која се сведува на систем од две прашања од наставник, УПИ, проверка на СИСТЕМ ОД ДВЕ линеарни равенки со две непознати. постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ за задачите од Дали разбра!. СО ДВЕ НЕПОЗНАТИ 20

22. 23. 24. 25.

Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата на учениците низ разговор и УПИ. Натпревар (меѓуученичко оценување и самооценување) во задачи со примена на систем од две линеарни равенки со две непознати Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката

Вежби од 21 Вежби од 21 Вежби од 7, 11, 16 и 21

Вежби од 7, 11, 16 и 21

ЦЕЛИ: Ученикот

да го разбира и користи принципот на Дирихле во едноставни задачи.

26. РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМИ СО ПРИНЦИПОТ НА ДИРИХЛЕ

27.

Вежби од 26

28.

ТЕМАТСКИ ТЕСТ 3

29. АНАЛИЗА НА ПОСТИГАЊАТА НА УЧЕНИЦИТЕ НА ТЕСТОТ

Го искажува принципот на Дирихле Го применува во едноставни примери и задачи Решава проблеми со примена на Принципот

Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

УПИ во насока на појаснување за обемот на покривање на наставните цели на темата 3, со тематски тест (Математика+) Бодовна листа дадена заедно тестот, а претходно разгледананасоцелите учениците Утврдување на постигањата насо секој ученик во постигнувањето од темата преку соопштување на сумативни оценки, запознавање на родителите и одделенскиот раководител (по потреба) со постигањата на некои ученици. Утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобрување преку анализа на грешките на тестот и одредување ученици за дополнителна настава

За успешна реализација ќе се изработуваат и презентации во Power Point кои ќе им бидат презентирани на учениците преку LCD проектор,употреба на соодветен математички прибор,учебник,збирки и сл.

Период на реализација:

ТЕМА 4: ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА Општи цели на темата

Април, мај, јуни

Ученикот  да стекне просторни претстави за меѓусебниот однос и положба на точка, права и рамнина во просторот и графички да ги претставува;  да врши ортогонално проектирање на точка, права, отсечка и триаголник;  да ги разбира поимите за геометриските тела (призма, пирамида, цилиндар, конус и топка) и заемните врски меѓу нивните елементи;  да стекне просторни претстави преку изработка на мрежи и модели на геометриски тела и да ги применува при изведувањето на формулите за плоштина и волумен на геометриските тела;  да ги применува формулите за плоштина и волумен на геометриските тела во практични задачи; 22

 да одредува веројатност на случајни настани. Содржина - наставОчекувани исходи. Активности Оценување на постигањата на ученикот на единица ЦЕЛИ: Ученикот - да објаснува кои се основни геометриски фигури во просторот (точка, права и рамнина) • претставува на цртеж и означува точка, права и рамнина; Истакнува цели и исходи. Разговор и УПИ (или 1. ТОЧКА, ПРАВА И • на цртеж или на модел ги покажува нивните заемни тест со чек листа) за заемните положби на РАМНИНА положби. основните поими  ЦЕЛИ: Ученикот - да одредува заемен однос на прави; -да одредува заемен однос на права и рамнина; -да ги објаснува заемните положби на две прави во просторот дефинира и претставува на цртеж: паралелни прави, Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување разминувачки прави и прави кои се сечат; прашања од наставникот и УПИ за заемните • на цртеж или на модел покажува паралелни прави , 3. Вежби од 1 и 2 положби на две прави (или тест со чек листа). разминувачки прави и прави кои се сечат. ЦЕЛИ: Ученикот - да одредува заемен однос на рамнини; -да одредува пресек на две рамнини; - да ги објаснува заемните положби на две рамнини во просторот; 2. ДВЕ ПРАВИ

4. ДВЕ РАМНИНИ 5. Вежби од 4  ЦЕЛИ: Ученикот 6. ПАРАЛЕЛНО ПРОЕКТИРАЊЕ. ОРТОГОНАЛНА ПРОЕКЦИЈА 7. Вежби од 6 

ЦЕЛИ:Ученикот

•

со цртеж или со модели ги претставува заемните положби на две рамнини; • ги објаснува заемните положби на две рамнини; • објаснува што е агол меѓу две рамнини; • одредува растојание од точка до рамнина. - да врши ортогонална проекција на точка врз рамнина; •

• • •

објаснува што е паралелна, а што ортогонална проекција; врши паралелна проекција на фигура во рамнина; врши ортогонална проекција на фигура во рамнина.

- да го објаснува поимот геометриско тело; 23

Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставникот и УПИ за заемните положби на две рамнини (или тест со чек листа).

Истакнува цели и исходи. Самооценување на задачи од Математика + и од збирката задачи.

-да нацрта геометриско тело (полиедар);

8. ПРЕТСТАВУВАЊЕ ГЕОМЕТРИСКО ТЕЛО СО ЦРТЕЖ

• •

9. Вежби од 8

•

претставува геометриско тело со цртеж; црта геометриски тела што се гледаат од зададена позиција( горе-лево,долу-лево итн); разликува видливи од невидливите делови.

Истакнува цели и исходи. Натпревар на задачи од Математика + за цртање тела од различни позиции и оценување со бодовни и чек листи.

ЦЕЛИ:Ученикот препознава, именува и врши класификација на призми - идентификува елементи на призма; - одредува дијагонални пресеци; - одредува непознати елементи на пресекот 10. ПРИЗМА, ВИДОВИ ПРИЗМИ. ДИЈАГОНАЛНИ ПРЕСЕЦИ • објаснува што е призма, што е права призма и што 11. Вежби од 10 е правилна призма на цртеж или на модел; • именува разни видови призми според основите; Истакнува цели и исходи. Изработка на модели на • на модел и на цртеж покажува ѕид, раб, теме, призми од хартија и од стиропор. Меѓуученичко 12. Вежби од 10 висина и дијагонала на призма; оценување со скали на проценка. • покажува дијагонала и дијагонален пресек на мрежа или на цртеж на дадено геометриско тело. 

13. Вежби од 8 и 10

ЦЕЛИ: Ученикот 14. ПАРАЛЕЛОПИПЕД

15. Вежби од 14

препознава и скицира паралелопипед;

• • •

-искажува својства на паралелопипед;

дефинира и црта прав и кос паралелопипед; Истакнува цели и исходи. Разговор за видовите дефинира квадар и коцка; паралелопипеди. На разни жичани модели на квадар ги запишува, објаснува и користи формулите за и на коцка одредува должина на нивните дијагонала на квадар и на коцка. дијагонали. Оценување со бодовна листа.



ЦЕЛИ: Ученикот

црта мрежа на призма со дадени димензии - пресметува плоштина на призма;

16. МРЕЖА НА ПРИЗМА 17. Вежби од 16 18. ПЛОШТИНА НА ПРИЗМА

црта мрежа на призма според дадени податоци; го одредува видот на призмата според основите.

• •

ЦЕЛИ: Ученикот - го објаснува поимот волумен на полиедар; - ги познава мерните единици за волумен; - одредува волумен на квадар и коцка; - ги користи соодносите меѓу поголемите и помалите мерни единици за волумен; - пресметува волумен на призма; - решава практични примери за плоштина и волумен на призма

20. ВОЛУМЕН НА ПОЛИЕДАР. ВОЛУМЕН НА КВАДАР И КОЦКА

• •

21. Вежби од 20

•

22. ВОЛУМЕН НА ПРИЗМА

•

23. Вежби од 22 

Истакнува цели и исходи. Натпревар во цртањето видови призми според основата и мрежи на тие призми. Оценување со скала на проценка

Истакнува цели и исходи. Натпревар во одредува плоштина на разни видови призми според пресметување плоштина на задачи од Математика формули. + (бодовна листа).

•

19. Вежби од 18



- искажува општа постапка за пресметување плоштина на призма;

•

разликува рабести од валчести геометриски тела; го објаснува поимот волумен на полиедар и мерните единици за волумен; пресметува волумен на квадар и на коцка;

Истакнува цели и исходи. Разговор за поимот за волумен и за мерните единици за волумен. Решавање задачи за волумен на квадар и коцка. Самооценување.

ја објаснува формулата за волумен на призма со Истакнува цели и исходи. Разговор за формулата помош на модели; за волумен на призма. Решавање задачи за волумен пресметува волумен на разни видови призми, по на призма. Самооценување. формули.

ЦЕЛИ:Ученикот препознава, именува и врши класификација на пирамиди; - идентификува елементи на пирамида; - скицира пирамида и да означува дијагонален пресек на пирамида; - препознава правилна пирамида; - го објаснува поимот плоштина на пирамида; - пресметува плоштина на пирамида; - пресметува волумен на пирамида; - решава задачи за плоштина и волумен на пирамида во кои ќе ја користи 25

Питагоровата теорема. 24. ПИРАМИДА; ВИДОВИ ПИРАМИДИ; • дефинира пирамида и правилна пирамида; Истакнува цели и исходи. Разговор за видовите ДИЈАГОНАЛЕН ПРЕ• разликува видови пирамиди според основата, на пирамиди. На разни жичани модели на пирамида СЕК НА ПИРАМИДА модели и во непосредната околина; одредува дијагонални пресеци. Оценување со • објаснува што е дијагонален пресек на пирамида. бодовна листа. 25. Вежби од 24 26. МРЕЖА И ПЛОШТИНА НА ПИРАМИДА

27. Вежби од 26

• • •

28. ВОЛУМЕН НА ПИРАМИДА 29. Вежби од 28

• •

30. Вежби од 26 и 28 

Истакнува цели и исходи. Натпревар во цртањето црта мрежа на пирамида според дадени податоци; видови пирамиди според основите и мрежи на тие ја објаснува формулата за плоштина со помош на пирамиди. Оценување со скала на проценка . мрежа; Разговор за формулата за плоштина на пирамида и одредува плоштина на пирамида по формула. пресметување плоштина на пирамида на задачи од Математика +. Оценување со бодовни листи.

Ја објаснува формулата за волумен на пирамида преку модели на призми и пирамиди со еднакви основи; Пресметува волумен на разни видови пирамиди по формули

Истакнува цели и исходи. Разговор за формулата за волумен на пирамида и пресметување волумен на пирамида на задачи од Математика +. Оценување со бодовни листи

ЦЕЛИ:Ученикот воочува ротација околу оска на: точка, отсечка и права паралелна на оската; - воочува дека цилиндар се добива со ротација на правоаголник околу една негова страна или симетрала на страна; - наведува примери на тела со цилиндрична форма; - идентификува елементи на цилиндар; - скицира цилиндар и осен пресек на цилиндар; - пресметува плоштина на цилиндар; - пресметува плоштина и волумен на цилиндар во практични примери; - пресметува волумен на цилиндар.

• 31. ЦИЛИНДАР

• •

32. ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ЦИЛИНДАР 33. Вежби од 31 и 32 34. Вежби од 31 и 32

• • •

го објаснува поимот цилиндар преку истражување за цилиндрична површина; препознава цилиндар на понудени модели и во непосредната околина; црта скица на цилиндар, црта и дефинира осен пресек.

Истакнува цели и исходи. Разговор за добивање цилиндрична површина. Скицира цилиндар и осен пресек на цилиндар. Меѓуученичко оценување со чек листа.

ја објаснува формулата за плоштина на цилиндар преку модел (хартиен расклоплив цилиндар); ја објаснува формулата за волумен на цилиндар со помош на модел пресметува плоштина и волумен на цилиндар со помош на формулите

Истакнува цели и исходи. Разговор за формулите за плоштина и волумен на цилиндар. Натпревар во решавање задачи од математика +. Оценување со бодовни листи.

ЦЕЛИ:Ученикот воочува ротација на полуправа околу оска, ако почетната точка на полуправата е на оската; - воочува дека конус се добива со ротација на правоаголен триаголник околу една негова катета; - наведува примери на тела со конусна форма; - идентификува елементи на конус; - скицира конус, мрежа на конус и осен пресек на конус; - пресметува плоштина на конус; - пресметува волумен на конус; - решава практични задачи за плоштина и волумен на конус. 35. КОНУС, ПЛОШТИ• дефинира конус; НА И ВОЛУМЕН • ја објаснува формулата за плоштина на конус преку Истакнува цели и исходи. Дискусија и истражување модел (хартиен расклоплив конус); 36. Вежби од 35 за формулите за плоштина и волумен на конус. • ја објаснува формулата за волумен на конус со помош Самооценување за примена на формулите преку на модели на конус и цилиндар со иста основа; задачи од Математика +.. 37. Вежби од 32 и 35 • пресметува плоштина и волумен на конус по формулите. 

ЦЕЛИ:Ученикот го воочува телото што се добива со ротација на полукруг околу неговиот дијаметар; - препознава и разликува сфера од топка; - идентификува центар, радиус и голем круг на сфера и топка; - пресметува плоштина на топка; - пресметува волумен на топка; - решава примери за плоштина и волумен на топка. 38. ПЛОШТИНА И • дефинира сфера и топка, дијаметар, радиус и голем Истакнува цели и исходи. Дискусија и истражување ВОЛУМЕН НА ТОПКА круг; за формулите за плоштина и волумен на топка. 

39. Вежби од 38 40. ТЕМАТСКИ ТЕСТ 4 41. Анализа на постигањата на учениците на тестот

пресметува плоштина и волумен на топка по Самооценување за примена на формулите преку формулите. задачи од Математика +. УПИ во насока на појаснување за обемот на покривање на наставните цели на темата 5, со предложениот тематски тест (Математика+) Бодовна листа дадена заедно со тестот, а претходно разгледана со учениците. Утврдување на постигнатоста на целите на темата за секој ученик преку соопштување на сумативни оценки.. Утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобрување преку анализа на грешките на тестот и избор на ученици за дополнителна настава. •

При реализација на темата ќе се користат групна форма на работа,работа во парови и индивидуална (самостојна) работа. Адекватно ќе се применуваат наставни ливчиња, пополнување на математика+,благовремено известување на учениците за постигнатоста на очекуваните исходи преку усна и пишана повратна информација. Честа примена на ученички натпревари и меѓуученичко оценување. За успешна реализација ќе се изработуваат и презентации во Power Point кои ќе им бидат презентирани на учениците преку LCD проектор,употреба на соодветен математички прибор,учебник,збирки и сл.