Планирања by sneze zlatkovska

ООУ„ИЛИНДЕН“ Крива Паланка

ТЕМАТСКО ПРОЦЕСНО ПЛАНИРАЊЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА СЕДМО ОДДЕЛЕНИЕ

Подготвил,

Снежана Златковска

Годишен глобален план Број на часови за

НАСТАВНА ТЕМА

Активности

Тематски тестови

Резерва

1. ВЕКТОРИ И ТРАНСЛАЦИЈА

IX, X

2. СТЕПЕНИ. КВАДР. КОРЕН

X, XI

3. ПОЛИНОМИ

XI - II

II - IV

IV - VI

22 144

4. КРУЖНИЦА И МНОГУАГОЛНИК. ПЛОШТИНА 5. ФУНКЦИЈА. ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ Број на часови вкупно

Период на реализација

Обработka

Цели на наставата во VII одделение Ученикот: да го разбира поимот вектор и да ги извршува операциите со вектори; да пресликува рамнински фигури при транслација; да одредува вредност на степен со показател природен број, да ги извршува операциите со степени; да го разбере што е ирационален број и што значи проширувањето на бројното подрачје на рационалните броеви со реални броеви; да ги осознае целите рационални изрази, да ги извршува аритметич¬ки¬те операции со нив и да разложува цели рациона лни изрази на прости множители; да ги разбира поимите централен и периферен агол и нивнот однос да го користи при решавање на соодветни задачи; да ја разбира и применува Талесовата теорема за правиотагол над дијаметарот на конкретни задачи; да ги разбира својствата на тетивен и тангентен четириаголник и да ги применува при решавањето задачи; да одредува збир на агли и периметар на конвексен многуаголник; да го објаснува поимот правилен многуаголник, да ги искажува својствата и да ги применува во некои конструкции на правилни многуаголници; да ја применува Питагоровата теорема во задачи; да пресметува плоштина на триаголник, четириаголник и на правилен многуаголник; да одредува: периметар на круг, должина на кружен лак, плоштина на круг и плоштина на делови од кругот; да го разбира поимот функција (пресликување), видовите пресликувања и начините на задавање; да го разбира поимот пропорција и да објаснува права пропорционалност и обратна пропорционалност; да изготвува соодветни инструменти за собирање податоци, да пробора, анализира и интерпретира податоци; да донесува заклучоци врз основа на анализа на податоци и да решава проблеми преку работа со податоци.

ТЕМАТСКО ПРОЦЕСНО ПЛАНИРАЊЕ

ТЕМА 1: ВЕКТОРИ И ТРАНСЛАЦИЈА Содржина наставна единица

Очекувани исходи Активности

1.Воведен час

Запознавање на учениците со потребните наставни помагала заљ успешно спроведување на наставата

2. Активности од

Кратки интересни задачи за повторување на наставниот материјал во шесто одд.

содржините од шесто одд.

Оценување на постигањата на ученикот

ЦЕЛИ: Ученикот да ги објаснува поимите истонасочени и спротивно насочени полуправи; Објаснува кои две полуправи имаат иста, Формативно оценување (ФО): Истакнува цели и исходи. односно спротивна насока. Разговор и усна повратна информација (УПИ); полуправи. Насока Објаснува што е насока и со што се меѓуученичко оценување и самооценување . претставува насока. Сумативно оценување (СО): Бодовна листа (наставно ливче) за проверка на постигнатоста на очекуваните исходи (ОИ) Математика +, (М+)

3. Насоченост на

ЦЕЛИ: Ученикот да препознава, означува и дефинира вектор; да разликува исто насочени од спротивно насочени вектори; да препознава и дефинира колинеарни вектори и нулти вектор; да дефинира насока на вектор и должина на вектор;

4. Вектори

5. Активности

Објаснува што е насочена отсечка и што е вектор. Одредува вектори со иста насока и со спротивни насоки Објаснува кои вектори се колинеарни и ги одредува.

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата на учениците да препознаваа означуваат и дефинитаат вектори низ УПИ. Натпревар (меќууче¬ни¬чко оценување) во препо¬зна¬вање на истонасочни и спротивно насочни вектори како и на колинеарни и нулти вектори

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 1 и 2 УПИ и разговор.

СО: Меѓуученичко оценување со бодовни листи на задачи од Збирката задачи за VII одделение (понатаму: Збирка) и примена во формативни цели

од 1 и 2

6.Активности од 4 и 5

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 4 и ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и решавање задачи. Меѓуученички натпревар на задачи од 5 Збирката

ЦЕЛИ: Ученикот да разликува и дефинира еднакви и спротивни вектори; да пренесува даден вектор во дадена точка; на даден вектор да надоврзува друг даден вектор;

7. Собирање на вектори

8.Активности од 4 и 5

Конструира збир на два вектори по правилото ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува на триаголник. Конструира збир на два работата na u~enicite додека собираат вектори низ УПИ. вектори по правилото на паралелограм. Натпревар (меѓуученичко оценување) при собирање на Ги искажува и ги применува својствата на вектори според двете методи.. собирање на вектори. Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 4 и 5 УПИ и решавање задачи. Меѓуученички натпревар на задачи од Збирката

ЦЕЛ:Ученикот да одредува разлика на два вектори со заеднички почеток и разлика на произволно зададени вектори да одредува разлика на два вектори со користење на спротивен вектор да разликува и објаснува скаларни и векторски величини да решава примери со примена на вектори

9.Одземање на вектори

Искажува дефиниција за одземање на вектори. Го објаснува начинот на кој се врши одземањето вектори. Конструира разлика на два вектори. Објаснува кои величини се скаларни, а кои се векторски.

10. Активности од од 9

Активности за постигнување на очекуваните исходи

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата на учениците додека одземат вектори низ УПИ. Натпревар (меѓуученичко оценување) при одземање на вектори

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ. Меѓуученички натпревар на задачи од Збирката.

11.Транслација

Го дефинира или го објаснува поимот

транслација. Објаснува со што е определена транслација вектор на транслација. Одредува слика на дадена точка, отсечка, триаголник и други фигури при транслација за даден вектор. Разликува оригинал од слика при транслација

12.Активности од Активности за постигнување на очекуваните исходи од 9 9

ФО: Истакнува цели и исходи. Се откриваат поимите низ разговор. Ја следи и поттикнува работата на учениците да извршат транслација на дадена фигура за даден вектор низ УПИ.

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛ:Ученикот да ги искажува и применува својствата на транслација во едноставни задачи

13.Својства на транслацијата

14.Примена на транслацијата

Ги искажува својствата на транслација за ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за својствата даден вектор. Ги образложува својствата на на транслација поставување прашања од транслација за даден вектор. Ги применува наставникот. Проверка на постигнатоста на својствата на транслација во задачи очекуваните исходи (целите) преку разговор за задачите од М+ . Врши анализа на задачи и проценува дали се решаваат со примена на транслација

15. Активности од Активности за постигнување на очекуваните исходи од 11 и 12 11 и 12

16. Тематски тест

Активности за проверка на постигнатоста на наставните цели на темата 1: Вектори и транслација

ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу учениците за примена на транслација. Самостојна работа и УПИ. ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Самооценување. Сумативното оценување во формативни цели. ФО: УПИ во насока на појаснување за обемот на покривање на наставните цели на темата 1и 2, со предложениот тематски тест (Математика+) СО: Бодовна листа дадена заедно со тестот, а претходно разгледана со учениците

17. Анализа на постигањата на учениците на тестот

Активности за согледување на потребите за СО: Утврдување на постигањата на секој ученик подобрување на поучувањето и учењето според содржината на пишуваната повратна информација (ППИ) и оправданоста на сумативната оценка. СО во формативни цели: утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобруввање преку анализа на грешките на тестот

При реализација на темата ќе се користат групна форма на работа ,работа во парови и индивидуална работа.Адекватно ќе се применуваат наставни ливчиња,решавање во математика+,благовремено известување на учениците за постигнатоста на очекуваните исходи преку УПИ и ППИ .Честа примена на меѓуученички натпревари и меѓуученичко оценување. За успешна реализација ќе се применуваат и соодветно изработени презентации во PowerPoint како и динамички цртежи со програмата GeoGebra.Истите ќеим бидат презентирани на учениците преку LCD проектор но и користење на компјутерите во училницата. Постојано ќе биде присутна употребата на стручна литература ,математички списанија ,збирки задачи и математички прибор.

ТЕМА 2: СТЕПЕНИ И КВАДРАТЕН КОРЕН Содржина наставна единица

Очекувани исходи Активности

Оценување на постигањата на ученикот

ЦЕЛИ: Ученикот да препознава степен со показател природен број и да воочува (и разликува) основа, степенов показател и вредност на степен; да го објаснува и дефинира поимот степен со показател природен број; да прикажува производ на еднакви множители со помош на степен и обратно да претставува големи броеви и мали броеви како степен со основа 10, односно како степен со основа 0,1.

1. Степен

Објаснува што е степен со показател (ФО): Истакнува цели и исходи. Rазговор за поимот природен број, што е основа на степенот, што степен, УПИ. Следење и поддршка при самостојна работа е степенов показател (експонент), што е на одредување вредност на степен. вредност на степен и што е степенување. (СО): Бодовна листа (наставно ливче) за проверка на Одредува бројна вредност на степен. постигнатоста на очекуваните исходи (ОИ) Математика +, Проценува бројна вредност на степен. (М+)

Запишува големи и мали броеви во вид на ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за големи и за степен. мали броеви. Поставување прашања од наставник; УПИ; број во вид на Го применува редоследот на операциите при проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку степен. Вредност на пресметување бројна вредност на израз. разговор за задачите од М+ .

2.Претставување броен израз

за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку 3. Активности од 1 и Активности исходи од 1 и 2 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на

задачи од Збирката. Самооценување

ЦЕЛИ: Ученикот да ги искажува, објаснува и применува својствата на операциите множење и делење на степени со еднакви основи Ги искажува и применува правилата: ФО: Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата на m n m + n m n а a = a за m, n ˛ N; а : a = a учениците низ разговор и УПИ. Меѓуученичко оценување на делење на степени m + n 1 самостојната работа. за a „ 0 и m > n ; а m : a n = n − m за a „ 0

4.Множење и

со еднакви основи

и m < n ; а : a = a = 1 за a „ 0 и n ˛ N. n

5. Активности од 4

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 4 УПИ и разговор. Меѓуученичко оценување на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот да ги искажува објаснува и применува својствата на операциите степенување на степен, на производ и на количник да проценува и пресметува вредност на степен во едноставни примери; да го применува во задачи редот на операцијата степенување. Ги искажува правилата за степенување на ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; УПИ; проверка на производ постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за степен, на производ ((a b)n = an bn), на количник ((a : b)n = an : задачите од М+ . и на количник bn, b „ 0) и на степен ((am)n = am n ). Ги применува правилата за степенување на производ, на количник и на степен

6.Степенување на

7. Активности од 6

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 7 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар на задачи од

Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот да пресметува вредност на квадрат на некои броеви; да објаснува и проценува вредност на квадратен корен од природен број;

8. Квадрат на број.

Одредува квадрат на рационален број. ФО: Истакнува цели и исходи. Следење na работата на Со калкулатор одредува квадрат и учениците во пресметување квадрат на некој број. квадратен корен на број.

9. Активности од 8

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 8 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од 2.4. Самооценување.

Квадратен корен

ЦЕЛИ: Ученикот да одредува квадратен корен од природен број со дигитрон

10.Пресметување квадратен корен

11. Активности од 10

Одредува квадратен корен на даден позитивен број.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ и самооценување (бодовнилисти).

Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа очекуваните исходи од 10 преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката

ЦЕЛИ: Ученикот да препознава и објаснува ирационални броеви

12.Ирационални броеви

Објаснува кои броеви се ирационални ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување броеви прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи).

ЦЕЛИ: Ученикот да го објаснува поимот раеален број и да го претставува на бројна права; да ја разбира врската помеѓу N, Z, Q и R.

реални броеви

Објаснува кои броеви се елементи на множеството R. Наведува примери на реални броеви.

14. Активности од

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 12 и 13

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

13.Множество на

12 и 13

15. Тематски тест

Активности за проверка на постигнатоста ФО: УПИ во насока на појаснување за обемот на на наставните цели на темата Степени. покривање на настав ните цели на темата 1и 2, со Квадратен корен предложениот тематски тест (Математика+) СО: Бодовна листа дадена заедно со тестот, а претходно разгледана со учениците

Активности за согледување на потребите СО: Утврдување на постигањата на секој ученик во за подобрување на поучувањето и учењето постигнувањето на целите од темата преку постигањата на соопштување на сумативни оценки. СО во формативни цели: утврдување на вкупните постигнувања и насоки за учениците на тестот подобрубвање преку анализа на грешките на тестот

16. Анализа на

ТЕМА 3: ПОЛИНОМИ Содржина

Очекувани исходи Активности

Оценување на постигањата на ученикот

наставна единица ЦЕЛИ: Ученикот да наведува примери на бројни изрази; да дефинира и пресметува бројна вредност на израз; да разликува и објаснува константа и променлива; да разликува и одредува домен на променлива

1. Изрази

Дефинира вредност на броен израз и го (ФО): Истакнува цели и исходи. Разговор и усна пресметува. повратна информација (УПИ); меѓуученичко оценување Разликува броен израз од израз со променлива и самооценување . и наведува примери. (СО): Бодовна листа (наставно ливче) за проверка на Ги објаснува поимите: константа, променлива и постигнатоста на очекуваните исходи (ОИ) Математика домен на променлива. +, (М+)

2.Активности од 1

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 1 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот да покажува на примери на мономи да разликува и дефинира коефициент и главна вредност на моном; да дефинира и покажува на примери слични и споротивни мономи; да одредува степен на моном

3.Мономи

Сведува моном во нормален вид. Дефинира ФО: Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата слични и спротивни мономи. Одредува na u~enicite низ разговор и УПИ. Меѓуученичко коефициент и главна вредност на моном. оценување и оценување на самостојната работа. Одредува степен на моном.

4. Активности од 3

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа исходи од 3 преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот да одредува збир, односно разлика на слични мономи

5.Собирање и oдзе мање на мономи

6. Активности од 5

Одредува збир на два и повеќе слични мономи. Одредува разлика на два слични мономи.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за задачите од М+ .

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа

исходи од 5

преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот да покажува на примери моном, бином и полином да одредува степен на моном и степен на полином

7.Полиноми

Наведува примери на биноми и полиноми. ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; УПИ; проверка Доведува полином во нормал. вид. Објаснува кои на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор полиноми се спротивни. Одредува степен на за задачите од М+ . полином. Ја објаснува постапката за одредување степен на полином.

8. Активности од 7

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 7 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот да множи и дели мономи; да одредува степен на моном со показател природен број;

9.Множење и степе нување на мономи

10. Активности од 9

Пресметува производ на мономи. Степенува моном со експонент природен број.

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 9 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот да одредува збир, односно разлика на полиноми и да ги сведува во нормален вид

11.Собирање и одзе мање на полиноми

12.Активности од 11

Пресметува збир на полиноми и го доведува во ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување нормален вид. прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста Пресметува разлика на два полиноми и ја на очекуваните исходи преку решавање на задачите од доведува во нормален вид. М+ и самооценување (бодовни листи).. Ја објаснува постапката за собирање, односно за одземање полиноми. Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 11 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛ: Ученикот да множи полином со моном

13.Множење на

Множи полином со моном. ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување Ја објаснува постапката за множење на прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста полином со моном. на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи).

14.Активности од 13

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 13 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

полином со моном

ЦЕЛ: Ученикот да множи полином со полином

15.Множење на полиноми

16.Активности од 15

Множи полином со полином. ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување Ја објаснува постапката за множење на прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста полином со полином. на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи). Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 15 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛ: Ученикот да одредува производ од збир и разлика на два мономи; Одредува производ од збир и од разлика на два ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување мономи прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста збир и разлика на Ја објаснува постапката за одредување на очекуваните исходи преку решавање на задачите од два изрази производ од збир и од разлика на два мономи и М+ и самооценување (бодовни листи). ја применува во задачи.

17.Производ од

18.Активности од 17

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 17 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

19.Активности

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 15 и 17 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

од 15 и 17

ЦЕЛ: Ученикот да одредува квадрат од збир и квадрат од разлика на два мономи;

20.Квадрат на бином

Одредува квадрат од збир на два мономи ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување Одредува квадрат од разлика на два мономи прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста Ја објаснува постапката за одредување на очекуваните исходи преку решавање на задачите од

квадрат од збир (разлика) на два мономи

М+ и самооценување (бодовни листи).

21.Активности од 20

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 20 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

22.Активности од 20

ЦЕЛ: Ученикот да дели моном со моном и полином со моном

23. Делење на

Одредува количник на два мономи ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување Ја објаснува постапката за делење на мономи прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста мономи. делење на Одредува количник на полином и моном на очекуваните исходи преку решавање на задачите од полином со моном Ја објаснува постапката за делење на полином М+ и самооценување (бодовни листи). со моном

24.Активности од 23

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 23 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот да дели полином со полином ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување Делење на Одредува количник на полиноми Ја објаснува постапката за делење на полиноми прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста полином со полином на очекуваните исходи преку решавање на задачите од

25.

М+ и самооценување (бодовни листи).

26.Активности од 25

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 25 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

27. Активности

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 23 и 25 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

од 23 и 25

ЦЕЛ: Ученикот да наведува примери на цели рационални изрази да разликува цел од дробен рационален израз и да ги дефинира

да ги набројува видовите цели рационални изрази да одредува вредност на алгебарски израз за дадена вредност на променливата

28.Рационални

Наведува примери на рационални изрази. ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување Дефинира цел рационален израз и дробен прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста рационален израз. на очекуваните исходи преку решавање на задачите од Одредува бројна вредност на рационален М+ и самооценување (бодовни листи). израз. Одредува допуштени вредности на променливата во рационален израз.

29.Активности од 28

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 28 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

изрази

30 Контролен тест на крајот на полугодието

ЦЕЛ: Ученикот да го објаснува разложувањето на природен број да разложува природни броеви на прости множители да разложува полином на прости множители со извлекување на заеднички множител пред заграда да разложува полином на прости множители со групирање. Го објаснува разложувањето природен број

31.Разложување со на прости множители Разложува полином на извлекување пред множители со извлекување на заеднички множител пред заграда и со групирање на загради и со членовите. групирање

Ја објаснува постапката за разложување полином на множители со извлекување на заеднички множител пред

32.Активности од

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со исходи од 30

чек листи) на задачи од Збирката.

33.Активности од

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со исходи од 30 чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛ: Ученикот да разложува полином од видот А2 В 2 и постапката да ја применува во задачи; Разложува на множители полином од видот А2 B2. Ја објаснува постапката за

35.Активности од 33

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 33

ФО : Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

36.Активности од

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 33

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученичко оценување со бодовни листи на задачи од Збирката задачи од Збирка и примена во формативни цели.

34 Разложување

полином од видот 2 разложување на множители полином од видот А 2 2 А B на прости B2. множители

ЦЕЛ: Ученикот да разложува полиноми од видот А2+2AB+B2 на прости множители и постапката да ја применува во задачи

37.Разложување

Разложува на множители полиноми од видот А2+2AB+B2 и А22AB+B2 Ја објаснува полином од видот постапката за разложување на множители А2+2AB+B2 и А2 полиноми од видот А22AB+B2 и А2+2AB+B2 .

2AB+B2 на прости множители

38.Активности од

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 36

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

39.Активности од

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 36

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

36 36

40.Активности од 30, 33 и 36

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 30, 33 и 36

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛ: Ученикот да прибира податоци на различни начини да селектира податоци (издвојува битни од небитни, целосни од делумни) да чита и интерпретира податоци дадени на различни начини да проценува соодветност на начинот на кој се претставени податоците да претставува податоци на различни начини (табеларен, сликовит дијаграм, столбест дијаграм, линиски дијаграм,секторски дијаграм).

41.Прибирање податоци

42.Тематски тест

43. Анализа на пос тигањата на учени ците на тестот

Проектна работа: Објаснува дека податоците ФО: Избирање инструменти за оценување на може да се соберат на различни начини. проектот во секоја од фазите. Дефинирање на проблем за истражување. Поделба на задолженија на групите. Прибрани податоци запишува, групира, подредува и избројува. Претставува податоци на разни видови дијаграми. Активности за проверка на постигнатоста на ФО: УПИ во насока на појаснување за обемот на наставните цели на темата Полиноми покривање на наставните цели на темата 1, со предложениот тематски тест (Математика+) СО: Бодовна листа даденазаедно со тестот, а претходно разгледана со учениците Активности за согледување на потребите за подобрување на поучувањето и учењето

СО: Утврдување на постигањата на секој ученик во постигнувањето на целите од темата преку соопштување на сумативни оценки. СО: во формативни цели: утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобрубвање преку анализа на грешките на тестот

математички прибор.

ТЕМА 4: КРУЖНИЦА И МНОГУАГОЛНИК ПЛОШТИНА Содржина наставна единица

Очекувани исходи Активности

Оценување на постигањата на ученикот

ЦЕЛИ: Ученикот да препознава и дефинира централен агол; да ја користи врската помеѓу централниот агол и соодветниот кружен лак (тетива) во едноставни примери; 1.Централен агол

Препознава и дефинира централен агол во ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува дадена кружница, соодветната тетива и работата на учениците да препознаваат и дефинираат соодветниот кружен лак централен агол низ УПИ. Образложува дека централните агли над еднакви кружни лаци, во иста или во складни кружници, се еднакви меѓу себе

ЦЕЛИ: Ученикот да препознава и дефинира периферен агол; да ја искажува, докажува и користи во задачи зависноста на големината на периферниот и централниот агол над ист кружен лак; 2. Периферен агол Го дефинира поимот периферен агол.

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува Го искажува, го образложува и го користи во работата на учениците да препознаваат и дефинираат задачи односот на периферниот агол и периферен агол низ УПИ. Натпревар (меѓууче¬ни¬чко централниот агол над ист кружен лак оценување) во пресметување централен агол со даден периферен и обратно

3. Активности од 1 и 2

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. исходи од 1 и 2 СО: Меѓуученичко оценување со бодовни листи на задачи од Збирката задачи за VII одделение (понатаму: Збирка) и примена во формативни цели

ЦЕЛИ: Ученикот да ја искажува и докажува Талесовата теорема; да ја применува Талесовата теорема и нејзината обратна теорема во едноставни задачи 4.Талесова теорема Ја искажува, ја образложува и ја применува ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува

во задачи Талесовата теорема. работата на учениците да извршат конструкција на Конструира тангента на кружница од точка правоаголен триаголник и на тангента на кружница низ надвор од кружницата. УПИ.

5. Активности од 4 Активности за постигнување на очекуваните ФО: Ја следи и поттикнува работата на учениците да исходи од 4

конструираат кружници опишани околу квадрат, правоаголник и рамнокрак трапез низ УПИ. Есејски прашања за примена на теоремата и аналитичка листа за оценување (за домашна работа)

ЦЕЛИ: Ученикот да го објаснува и дефинира поимот тетивен многуаголник (четириаголник) да го искажува својството на тетивен четириаголник (спротивните агли се суплементни); да го користи својството како признак со кој може да утврди дали еден четириаголник е тетивен; 6.Тетивен четириаголник

Го дефинира и го објаснува поимот тетивен ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу четириаголник. учениците за примери тетивни четириаголници. Го обрзложува својството на спротивните Поставување прашања од учениците. УПИ. . агли кај тетивен четириаголник и го користи во задачи.

7.Активности од 6

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек исходи од 6 листи) на задачи од Збирката

ЦЕЛИ: Ученикот да го објаснува поимот тангентен четириаголник; − да ја запишува и применува во едноставни примери врската помеѓу збировите на спротивните страни кај тангентен четириаголник

− да конструира кружници впишана во квадрат, ромб и делтоид 8.Тангентен четириаголник

9.Активности од 8

Го дефинира и го објаснува поимот тангентен ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу четириаголник. учениците за примери тангентни четириаголници. Ја согледува и ја обрзложува врската меѓу Поставување прашања од учениците. УПИ. збировите на спротивните страни кај тангентен четириаголник. Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на исходи од 8 задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот да дефинира правилен многуаголник и да одредува збир на внатрешните и збир на надворешните агли

10.Правилни многуаголници. Агли и периметар

11.Активности од 10

Дефинира правилен многуаголник. Го ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува одредува збирот на внатрешните и на работата na учениците да изврши транславија на надворешните агли на многуаголник . Го дадена фигура за даден вектор niz УПИ. Natprevar образложува начинот на кој се одредува: (Меѓуученичкo оценување) при транслација. внатрешен, односно надворешен агол на правилен многуаголник . периметар на правилен многуаголник Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа очекуваните исходи од 10 преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи)на задачи од Збирката

ЦЕЛИ: Ученикот да набројува карактеристични својства на рамностран триаголник и квадрат; да образложува како се пресметува периметар на правилен многуаголник; да воочува и одредува радиус на впишана и на опишана кружница со помош на страна на правилен многуаголник применува во задачи; да идентификува и дефинира карактеристичен триаголник, апотема и централен агол и нив да ги користи во задачи

12.Својства на правилен многуаголник

Ги искажува и ги образложува тврдењата ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување за опишана и за впишана кружница на прашања од наставник; УПИ; проверка на правилен многуаголник. Дефинира постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор карактеристичен триаголник, апотема и за задачите од М+ . централен агол на правилен многуаголник.

13.Активности од 12

14.Активности од 10 и 12

Активности за постигнување на Поттикнува разговор меѓу учениците за специфичните очекуваните исходи од 12 елементи на некои правилни многуаголници. Поставување прашања од учениците. УПИ Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа очекуваните исходи од 12 преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Сумативното оценување во формативни цели.

Конструира правилни многуаголници ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор за 15.Конструкција на впишани во кружница Со помош на врската меѓу централниот агол, карактеристичниот

правилни многуаголници

16.Активности од 15

карактеристичен триаголник ги објаснува триаголник и видот на правилниот многуаголник. конструкциите на правилен многуаголник и Поставување прашања од наставникот и од учениците. УПИ. истите ги користи во задач Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. очекуваните исходи од 15

ЦЕЛИ: Ученикот да ја искажува Питагоровата теорема и истата ја применува кај правоаголник, квадрат, рамнокрак триаголник и рамностран триаголник; да ја изразува секоја од трите страни на правоаголен триаголник со помош на другите две страни.

17.Питагорова теорема

18. Примена на теоремата кај правоаголник, квадрат и рамно стран триаголник

19.Активности од 17 и 18

Ја искажува Питагоровата теорема. Ја ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу изразува секоја страна на правоаголен учениците за присуството на Питагорова теорема во триаголник со помош на другите две опкружувањето и нејзиното значење во науката. Поставување прашања од учениците. УПИ. . страни. Ја применува на Питагоровата теорема кај ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу правоаголник, квадрат и рамностран учениците за поврзување на поединечни случаи на примена на Питагорова теорема . Поставување прашања триаголник. од учениците. УПИ.

Активности за постигнување на ФО: Есејски прашања на часот (за примена на Питагоровата теорема) и бодовна листа за очекуваните исходи од 17 и 18 самооценување.

20.Задачи за примена на Питагоровата теорема

21. Активности од 17, 18 и 20

Ја применува на Питагоровата теорема во ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку задачи за рамнокрак триаголник, УПИ и разговор. Анализа на одговорите на есејските рамнокрак трапез, ромб и во други задачи. прашања.

Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. очекуваните исходи од 17, 18 и 20

ЦЕЛИ: Ученикот да го објаснува поимот плоштина на многуаголник и да ги искажува основните својства за плоштина; Ученикот да препознава еднаковоплошни многуаголници и разложува фигури на складни делови;

22.Поим за плоштина

Го објаснува поимот плоштина на ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување многуаголник. Препознава еднаквоплошни прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста многуаголници. Разложува многуаголници на очекуваните исходи преку разговор на делови и од нив составува други еднаквоплошни фигури

ЦЕЛИ: да ги користи мерните единици за плоштина да ги искажува формулите и да одредува плоштина на правоаголник и квадрат

23.Плоштина на правоаголник и квадрат (дн.подг)

Одредува плоштина на правоаголник и на ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување квадрат по формула и плоштината ја прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста изразува во соодветни мерни единици. Ги на очекуваните исходи преку разговор. користи својствата на правоаголник и на квадрат во посложени задачи за плоштина

(акт.Геогебра правоаг.) (акт.Геогебраквадрат)

24.Активности од 22 и 23

Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. очекуваните исходи од 22 и 23

ЦЕЛИ: Ученикот да ги искажува формулите и да одредува плоштина на ромбоид и ромб да ги користи својствата на ромбоид и ромб при решавање задачи

25.Плоштина на паралелограм

26.Активности од 25

Пресметува плоштина на ромб и ромбоид, ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста по формула. Ја образложува точноста на на очекуваните исходи преку разговор формулите за плоштина на ромбоид и ромб. Ги користи својствата на ромбоид и ромб за решавање посложени задачи за плоштина. Активности за постигнување на очекуваните исходи од 25

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

ЦЕЛИ: Ученикот да ги искажува формулите за плоштна на триаголник и одредува плоштина на триаголник во едноставни примери

27.Плоштина на триаголник

28.Активности од 27

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување Пресметува плоштина на триаголник прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста според дадена основа и соодветна висина. Ја образложува формулата P=ah/2 на очекуваните исходи преку разговор. за плоштина на триаголник Активности за постигнување на

очекуваните исходи од 27

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

ЦЕЛИ: Ученикот да ги користи својствата и формулите за плоштина на трапез и делтоид во решавањето на конкретни задачи

29.Плоштина на трапез и делтоид

30.Активности од 29

Пресметува плоштина на трапез и делтоид ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор. Активности за постигнување на

очекуваните исходи од 29

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор

ЦЕЛИ: Ученикот да ја изразува плоштината на правилен многуаголник со помош на страната и апотемата и обратно; да решава едноставни задачи за плоштина на правилен многуаголник

31.Плоштина на правилен

Ја претставува плоштината на правилен многуаголник со помош на страната и апотемата и обратно. Решава задачи за

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор.

многуаголник

32.Активности од 31

33.Задачи за плоштина на многуаголници

34.Активности од 33

плоштина на правилен многуаголник. Активности за постигнување на очекуваните исходи од 31

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 22 31

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Самооценување. Сумативното оценување во формативни цели.

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 22 31

ЦЕЛИ: Ученикот да ги запишува формулите за периметар на круг и должина на кружен лак; да го одредува радиусот ако се познати должината на кружниот лак и големината на централниот агол; да го одредува централниот агол ако се познати радиусот и должината на кружниот лак; ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување Запишува периметар на круг со помош на прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста круг. Должина на радиусот и бројот p. Да јаодредиш едната на очекуваните исходи преку разговор од велишините: должина на кружен лак, кружен лак. централен агол или радиус, ако се познати другите две величини

35.Периметар на

Образложува што претставува бројот p.

36.Активности од

Активности за постигнување на

очекуваните исходи од 35

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученичко оценување (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Сумативното оценување во формативни цели.

ЦЕЛИ: Ученикот да ги применува формулите за плоштина на круг, кружен исечок и кружен прстен во едноставни задачи

37.Плоштина на круг, кружен

Пресметува плоштина на круг, кружен

исечок и кружен прстен

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за новите поими. УПИ. проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор.

исечок и кружен прстен

38.Активности од 37

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 37

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

ЦЕЛИ: Ученикот Да пресметува мод, медијана, ранг, аритметичка средина и процент;• да ја образложува постапката за одредување: мод, медијана, ранг, аритметичка средина и процент; • да ги користи добиените вредности (мод, медијана, ранг, аритметичка средина и процент) за извлекување заклучоци

39.Работа со податоци

40.Активности од 39

41.Тематски тест

Претставува податоци во табела и со

ФО: Избирање инструменти за оценување на проектот

секторски дијаграм. Пресметува аритметичка средина, мода, медијана и ранг на низа од податоци. Проектна работа: Дефинирање проблем во кој податоците се претставуваат на различни начини. Делење задолженија на групите.

во секоја од фазите.

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 39

ФО: Насоки за соодветноста на изборот на инструментите според активностите во проектот.

Активности за проверка на постигнатоста ФО: УПИ во насока на појаснување за обемот на на наставните цели на темата Кружница и покривање на настав ните цели на темата 4 , со многуаголник. Плоштина предложениот тематски тест (Математика+) СО: Бодовна листа дадена заедно со тестот, а претходно разгледана со учениците

42. Анализа на по Активности за согледување на потребите за подобрување на поучувањето и учењето

стигањата на учениците на тестот

СО: Утврдување на постигањата на секој ученик во постигнувањето на целите од темата преку соопштување на сумативни оценки. СО во формативни цели: утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобрубвање преку анализа на грешките на тестот

ТЕМА 5: ФУНКЦИЈА И ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ Содржина наставна единица

Очекувани исходи Активности

Оценување на постигањата на ученикот

ЦЕЛИ: Ученикот да дефинира подреден пар и одредува декартов производ на две множества;

1.Декартов производ

Графички претставува подреден пар. (ФО): Истакнува цели и исходи. Разговор и УПИ; Декартов производ претставува со граф и со меѓуученичко оценување и самооценување . координатна шема (СО): Бодовна листа (наставно ливче) за проверка на постигнатоста на очекуваните исходи (ОИ) Математика +, (М+)

ЦЕЛИ: Ученикот да дефинира правоаголен координатен систем и координатна рамнина; да ја објаснува определеноста на точка на бројна права и во координатна рамнина; да претставува точка во правоаголен координатен систем и да ги определува нејзините координати

2.Координатна рамнина

Објаснува како е формиран правоаголниот ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување координатен систем прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста Објаснува што се координати на точка и што на очекуваните исходи преку разговор за задачите од М+ . е координатна рамнина. Претставува точка во координатна рамнина.

3. Активности

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 1 и 2 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на

од 1 и 2

задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот да дефинира релација и да ја претставува со граф и со график;

4.Релации

Објаснува што е релација од едно ФО: Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата на множество во друго множество. учениците низ разговор и УПИ. Меѓуученичко оценување на Претставува релација со граф, со график и самостојната работа. со координатна шема.

ЦЕЛИ: Ученикот да воочува, дефинира и претставува пресликување со граф и график; да разликува и дефинира домен, кодомен и множество вредности на функција; на примери да одредува домен, кодомен и множество вредности на функција;

5. Пресликување (функција)

6.Активности од 4 и 5

Објаснува што е ФО: Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата na пресликување и претставува пресликување u~enicite низ разговор и УПИ. Меѓуученичко оценување на со граф и со график. самостојната работа. домен, што е кодомен и што е множество вредности на пресликување Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку исходи од 4 и 5 УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ:Ученикот симболички да запишува функција и да ги разликува начините на задавање функција 7.Начини на зада Ги објаснува начините на кои се задава едно ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за начините на задавање пресликување и УПИ. Проверка на вање пресликување пресликување.

постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за задачите од М+ .

8. Активности од 7

Активности за постигнување на очекуваните ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. исходи од 7

ЦЕЛИ:Ученикот да препознава, запишува и одредува вредност на размер на два броја; да разликува и дефинира еднакви од обратни размери; 9.Размер

Објаснува што е размер, кои се членови на ФО: Истакнува цели и исходи. Следење na работата на размер и што е вредност на размер. Го учениците во одредување вредност на размер. Проверка на искажува и го користи основното својство на постигнатоста на целите преку разговор за разни примери размер. на размери.

Објаснува кои размери се еднакви, а кои се заемнообратни. Одредува размер на две величини.

ЦЕЛИ:Ученикот да препознава и дефинира пропорција и членови (внатрешни и надворешни) на пропорција; да ги искажува, докажува и применува основното и обратното својство на пропорција; да дефинира и применува продолжена пропорција при решавање на задачи;

10.Пропорција

Објаснува што е пропорција и ги именува ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; УПИ; проверка на нејзините членови. постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за Го искажува и го применува основното задачите од М+ . својство на пропорција. Одредува непознат член на пропорција.

11. Активности од 9

Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа очекуваните исходи од 9 и 10 преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката

и 10

ЦЕЛИ:Ученикот да објаснува и одредува геометриска средина на два броја;

12.Геометриска средина. Продол жена пропорција

13.Активности од 12

Одредува геометриска средина на два ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување броја и на две величини. Објаснува што е прашања од наставник; УПИ; проверка на продолжена пропорција, го искажува постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање основното својство и го применува во на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи). задачи Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа очекуваните исходи од 12 преку УПИ и разговор.

ЦЕЛИ:Ученикот да дефинира право пропорционални величини; да одредува коефициент на пропорционалност на две пропорционални величини; да претставува графички права пропорционалност

14.Правопропор ционални величини

Објаснува кога две величини се ФО: Истакнува цели и исходи. Следење na работата на правопропорционални. Ја запишува учениците во одредување коефициент на формулата за права пропорционалност. пропорционалност и графичкото преставување на Црта график на права пропорционалност права пропорционалност. на две величини.

ЦЕЛИ:Ученикот да дефинира обратнопропорционални величини да разликува право пропорционални од

обратно пропорционални величини; да одредува коефициент на пропорционалност на две пропорционални величини; да претставува графички обратна пропорционалност;

15.Обратнопропор ционални величини

Објаснува кога две величини се ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување обратнопропорционални. Ја запишува прашања од наставник; УПИ; проверка на формулата за обратна пропорционалност. постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање Утврдува обратна пропорционалност на на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи). две величини според дадени вредности. Црта график на права пропорционалност на две величини.

Активности за постигнување 16.Активности од 14 очекуваните исходи од 14 и 15

и 15

на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ:Ученикот да ја одредува зависноста на членовите кај просто тројно правило; да решава практични задачи со примена на просто тројно правило.

17.Просто тројно правило

18.Активности од 17 19. Тематски тест

20. Анализа на

Ги запишува членовите на пропорцијата во ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување два реда, така што во едниот ред да се прашања од наставник; УПИ; проверка на содржи членот што се бара. Со постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање прашалниот став одредува дали на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи). пропорционалноста е права или обратна. Поставува пропорција и го одредува непознатиот член во неа Активности за постигнување на ФО: Следење и поддршка на самостојната работа очекуваните исходи од 17 преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Самооценување. Активности за проверка на постигнатоста ФО: УПИ во насока на појаснување за обемот на на наставните цели на темата Функција. покривање на наставните цели на темата 5, со Пропорционалност предложениот тематски тест (Математика+) СО: Бодовна листа дадена заедно со тестот, а претходно разгледана со учениците Активности за согледување на потребите СО: Утврдување на постигањата на секој ученик во за подобрување на поучувањето и учењето постигнувањето на целите од темата преку

постигањата на учениците на тестот

соопштување на сумативни оценки. СО во формативни цели: утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобрубвање преку анализа на грешките на тестот