TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
5. Задатак Праволинијско кретање материјалне тачке дато је дијаграмом (v,t). Нацртати дијаграме (a,t) и (S,t) и израчунати укупну дужину пређеног ђ пута у као и положајј тачке на крају ју кретања у односу у на почетни положај. Узети да је S0=0.
m v s 6 4
2 0 1
7
1
2
3
4
5
6
8
t s
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
- YADACI D C -
РЕШЕЊЕ:
Кретање тачке је неједнакопроменљиво и зато га делимо на 7 временских интервала: m
0 1: једнакоубрзано
1 2 : једнолико 2 3 : једнакоуспорено
3 4 : једнолико 4 5 : једнакоуспорено ј
5 6 : нема кретања
v s
6 4
2 0 1
8
7 1
6 8 : једнакоубрзано (супротан смер)
3 4 v v a01 1 0 t1 t0
2
5
t s
6
1 2 S1 S0 v0 t01 a01 t01 2
t01 t1 t0
Да би нацртали дијаграме (a,t) и (S,t) израунаћемо убрзање и положај после сваког сегмента користећи формуле:
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
0 1: a01 v1 v0 6 2
t1 t0 1 0 1 2 S1 S0 v0 t01 a01 t01 2 1 2 S1 0 2 1 4 1 S1 4m
a01 4
m 2 s
2
m v s
6 4
m v2 v1 6 6 a 0 1 2 : a12 12 2 2 t2 t1 2 1 s 1 2 S 2 S1 v1 t12 a12 t12 0 2 1 1 2 S2 4 6 1 0 1 S2 10m
7 1
2
3
4
5
8
6
2
m v3 v2 3 6 a23 3 2 2 3 : a23 t3 t2 3 2 s 1 2 S3 S2 v2 t23 a23 t23 2 1 2 S3 10 6 1 3 1 S3 14,5m 2
m v4 v3 3 3 a34 0 2 3 4 : a34 t4 t3 4 3 s 1 2 S 4 S3 v3 t34 a34 t34 2 1 2 S4 17,5m S4 14,5 3 1 0 1 2
t s
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
4 5 : a45 v5 v4 0 3
a45 3
t5 t4 5 4 1 2 S5 S4 v4 t45 a45 t45 2 1 2 S5 17,5 3 1 3 1 S5 19m 2
m 2 s
m v s
6 4
v6 v5 0 0 m a 0 5 6 : a56 56 2 t6 t5 6 5 s 2 1 2 S6 S5 v5 t56 a56 t56 0 2 1 1 2 S6 19m S6 19 0 1 0 1
7 1
2
3
4
5
6
8 t s
2
m v8 v6 1 0 a68 0,5 2 6 8 : a68 86 t8 t6 s 1 2 S8 S6 v6 t68 a68 t68 2 1 2 S8 19 0 2 0,5 2 S8 18m 2
Иако тачка има убрзање оно је негативно јер се тачка креће у супротном смеру тако да расте и апсолутна вредност брзине брзине.
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Добијене резултате убрзања уносимо у дијаграм (a,t). Усвајамо следеће размере:
1s Ut 2cm
m a 2 s 6
m 1 2 Ua s 1cm
a01
0
3
a12 1
нема кретања
a34 2
3
a23
7
5
4
a45
6
a68
8 t s
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Добијене резултате пређеног пута уносимо у дијаграм (S,t). Код једнакоубрзаног и једнакоуспореног кретања узимамо још једну тачку на средини сегмента и добијамо тачнију криву, тј 01 2 3 4 5 68 рачунамо у S ;S ;S ;S 0 5s t 0,5
S m
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
t 00,55 s
t 00,55 s
t 1s
S5
S6 S8
S4
S3
1s Ut 2cm
S2
2m 2m US 1cm
S1
t s
1
2
3
4
5
6
7
8
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
На крају кретања тачка је 18m удаљена од поченог положаја. Укупан пређени пут је 20m (у ( једном смеру 19m , а у супротном смеру 1m ).
S m
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
S5
S6 S8
S4
S3
1s Ut 2cm
S2
2m 2m US 1cm
S1
t s
1
2
3
4
5
6
7
8
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
6. Задатак Први воз пролази кроз станицу у 10h а други полази из ње 15min касније. Кретање оба воза дато је (v,t) дијаграмом. У колико сати и на којој ј ју удаљености од станице ће други у воз сустићи у први? Задатак решити графички. РЕШЕЊЕ:
m v s
Задатак р решавамо цртањем дијаграма (S,t) за оба воза.
30
Пресечна тачка на том дијаграму даће нам а време ре е и место ес о сусрета возова.
12
B
A
t s
10h 5' 10' 15' 20'
Пређени пут од станице меримо од нуле, а почетно време кретања возова је 10h.
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
- YADACI D C -
Као што видимо са дијаграма воз А се креће ћ јједнолико док воз В који је пошао 15 минута касније, ј , првих р 5 минута у креће р се једнакоубрзано а затим једнолико. воз А:
1 2 S S0 v0 t a t 2 S 12 t За цртање ове линије потребне су нам било које ј две тачке.
m v s
B
30
A
12
t s
0 10h 5' 10' 15' 20'
S0 0
m v0 v 12 s a0
t min
0
20
S km
0
14,4
Добијене резултате у m и s претварамо у km и min јер ћемо (S,t) дијаграм цртати у тим јединицама јединицама.
S 0 12 0 0
S 20 12 20 60 14400m 14,4km
TEHNOART BEOGRAD
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
S km 30
t min
0
20
S km
0
14,4
5min Ut 1cm
20
10km US 2cm 2cm
M 10
0 10h 55'
t min
10' 15 10 15' 20 20' 25 25' 30 30' 35 35' 40 40'
14,4km 14,4km 0M 2,88 , cm 10km k US 2cm
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
воз В: Једнакоубрзано кретање:
m v s
30 0 v v0 a t t0 20 15 60
30
m a 0,1 01 2 s
12
S0 0 v0 0
1 2 S S0 v0 t a t 2
B
A
0 10h 5' 10' 15' 20'
Други воз креће 15min (900s) касније па је његово време (t (t-900) 900).
1 2 S S0 v0 t 900 a t 900 2 1 2 S 0,1 t 900 2
S 0,05 t 900
2
t s
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
S 0,05 t 900
2
Узимамо 3 тачке на сегменту 15-20min.
t min 15 S km 30
S km
0
18
20
1 62 1,62
45 4,5
S 15 00,05 05 15 60 900
2
S 15 0
10
S 18 0,05 18 60 900 S 18 1620m 2 S 20 0,05 20 60 900 S 20 4500m
4,5 1,62
t min
2
20
0 10h 5'
10' 15' 20' 25' 30' 35' 40'
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
- YADACI D C -
воз В: Једнолико кретање:
m v s
Ово кретање почиње после 20 минута а па а је његово е о о време ре е (t-1200). (t 1200) 1 2 S S0 v0 t 1200 a t 1200 2
S0 4500m m v0 30 S 30 t 31500 s a0 S 4500 30 t 1200
B
30
A
12
0 10h 5' 10' 15' 20'
t min 20
35
S km 4,5
31,5
За цртање ове линије потребне су нам било које две тачке. тачке
S 20 30 20 60 31500 4500m S 30 30 35 60 31500 31500m
t s
TEHNOART BEOGRAD
KINEMATSKI DIJAGRAMI - YADACI D C -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
S km
t min 20
35
30
S km 4,5
31,5
31,5 ,
M
Пресечна тачка ових линија даје место и време сусрета возова.
20
10 4,5
0 10h 5'
N
t min
Возови се сусрећу у 10h 29min…
10' 15' 20' 25' 30' 35' 40'
10km 21km S 0 M U S 4,2cm 2cm 5min t 0 N U t 5,8cm 29min 1cm
...на растојању 21km од станице.