TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
- yadaci -
19. Задатак Тоцило масе m=64kg обрће се 90o/min. 90o/min Пречник тоцила је 500mm, а пречник рукавца је 20mm. Одредити време за које ће се зауставити у тоцило по престанку у рада мотора ако је ј сила трења у рукавцима 38N. РЕШЕЊЕ: Тоцило се зауставља услед силе трења која изазива момент трења:
M z
d 0,02 F 38 2 2
M z 0,38 0 38 Nm
D
z
d F
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Момент трења је константан па се тоцило обрће једнако успорено. с оре о Из основне динамичке једначине за обртање крутог тела око непокретне осе добијамо успорење:
M z Jz
M z J z M R Jz 2
M z 2 MR
2
2
0,38 2 2 64 0,25 0 25
0,19 0 19 rad
D s
2
d
z
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
0,19 rad
s
2
Почетна угаона брзина тоцила је:
0
n
t K 49,6 s
30
0 0 t K
n tK 30 90 tK
30 0,19 0 19
D
d
z
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
20. Задатак Под дејством тангенцијалне силе интензитета FT=50N диск полупречника R=20cm начини N=9 обртаја за t=15s. Израчунати извршени рад и снагу! у РЕШЕЊЕ: Број обртаја диска у минути n можемо да израчунамо преко укупног броја обртаја N:
60 N 60 9 n t 15
o n 36 min i
Сада лако долазимо до угаоне брзине диска:
n 30
36 30
rad 3,77 s
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Извршени рад је:
t
A M
M FT R
(угао у радијанима)
(обртни момент)
A FT R t
A 50 0,2 3,77 15
A 565,5 565 5 J
С Снагу можемо израчунати на 2 начина:
, 3,77 , P M FT R 50 0,2 или
A 565,5 565 5 P 15 t
P 37,7 37 7W
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
21. Задатак Хомогени цилиндар тежине G=30N и полупречника r=15cm, r=15cm котрља се по хоризонталној подлози, без клизања, под дејством ј хоризонталне силе F. Ако јје крак трења котрљања k=1cm и коефицијент трења клизања µ=0,2, одредити величину силе F да не би дошло до проклизавања цилиндра! РЕШЕЊЕ: Да би се цилиндар котрљао без клизања мора бити задовољен услов:
F Fn
y C r
F x
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
F Fn
- yadaci -
y
Поред силе F на цилидар делују следеће силе:
F
тежина G
C r
Fn
G
сила трења клизања Fµ
P
нормална реакција подлоге Fn
F x
k
Применом динамичких једначина раванског кретања добија се:
M aCx F F
...1
M aCy Fn G 0 ... 2 J zC F r Fn k ... 3
јер је
aCy 0
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Из једначине (2) добија се добијамо: б ј
- yadaci -
Fn G
и кад то убацимо у (3)
M aCx ...1 C F F J zC F r G k ... 3 Пошто нема проклизавања тачка Р је тренутни пол брзина па је:
y ac acx r 1 2 M r J zC 3 2 M r F F ...1 2 M r F r G k ... 3 2
F
C r
Fn
G
P
k
F x
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
- yadaci -
M r F F ...1 2 M r F r G k ... 3 2 2
M r r F F 2 2 2 M r F r G k 2
r 2
...1 ... 3
r F F 2 F r G k
TEHNOART BEOGRAD
DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
F r 2G k G 3 r 2k F G 3 r 2 0,01 0 01 F 30 3 0,2 0,15
r F F 2 F r G k
r r F G k F r F 2 2
2
F r 2G k F 3 r
F Fn
F 14 N
услов проклизавања
ЗАКЉУЧАК: Да би дошло до проклизавања цилиндра хоризонтална сила F мора бити већа од 14N.