040 - Динамика крутог тела - задаци

Page 1

TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

19. Задатак Тоцило масе m=64kg обрће се 90o/min. 90o/min Пречник тоцила је 500mm, а пречник рукавца је 20mm. Одредити време за које ће се зауставити у тоцило по престанку у рада мотора ако је ј сила трења у рукавцима 38N. РЕШЕЊЕ: Тоцило се зауставља услед силе трења која изазива момент трења:

M z

d 0,02  F   38  2 2

M  z  0,38 0 38 Nm

D

z

d F


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Момент трења је константан па се тоцило обрће једнако успорено. с оре о Из основне динамичке једначине за обртање крутог тела око непокретне осе добијамо успорење:

M z  Jz

M z  J z  M R Jz  2



M z  2 MR

2

2

0,38  2  2 64  0,25 0 25

  0,19 0 19 rad

D s

2

d

z


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

  0,19 rad

s

2

Почетна угаона брзина тоцила је:

0 

 n

t K  49,6 s

30

0   0    t K

 n tK   30     90 tK  

30   0,19 0 19 

D

d

z


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

20. Задатак Под дејством тангенцијалне силе интензитета FT=50N диск полупречника R=20cm начини N=9 обртаја за t=15s. Израчунати извршени рад и снагу! у РЕШЕЊЕ: Број обртаја диска у минути n можемо да израчунамо преко укупног броја обртаја N:

60  N 60  9 n  t 15

o n  36 min i

Сада лако долазимо до угаоне брзине диска:



 n 30

  36 30

rad   3,77 s


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Извршени рад је:

   t

A  M 

M  FT  R

(угао у радијанима)

(обртни момент)

A  FT  R    t

A  50  0,2  3,77 15

A  565,5 565 5 J

С Снагу можемо израчунати на 2 начина:

,  3,77 , P  M    FT  R    50  0,2 или

A 565,5 565 5 P  15 t

P  37,7 37 7W


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

21. Задатак Хомогени цилиндар тежине G=30N и полупречника r=15cm, r=15cm котрља се по хоризонталној подлози, без клизања, под дејством ј хоризонталне силе F. Ако јје крак трења котрљања k=1cm и коефицијент трења клизања µ=0,2, одредити величину силе F да не би дошло до проклизавања цилиндра! РЕШЕЊЕ: Да би се цилиндар котрљао без клизања мора бити задовољен услов:

F    Fn

y C r

 F x


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

F    Fn

- yadaci -

y

Поред силе F на цилидар делују следеће силе:

 F

 тежина G

C r 

 Fn

G

 сила трења клизања Fµ

P

 нормална реакција подлоге Fn

 F x

k

Применом динамичких једначина раванског кретања добија се:

M  aCx  F  F

...1

M  aCy  Fn  G  0 ... 2  J zC    F  r  Fn  k ... 3

јер је

aCy  0


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Из једначине (2) добија се добијамо: б ј

- yadaci -

Fn  G

и кад то убацимо у (3)

M  aCx ...1 C  F  F J zC    F  r  G  k ... 3 Пошто нема проклизавања тачка Р је тренутни пол брзина па је:

y ac  acx  r   1  2 M r J zC   3 2 M  r    F  F ...1 2 M  r   F  r  G  k ... 3 2

 F

C r 

 Fn

G

P

k

 F x


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

M  r    F  F ...1 2 M  r   F  r  G  k ... 3 2 2

M  r  r   F  F   2 2 2 M  r   F  r  G  k 2

r  2

...1 ... 3

r  F  F   2  F  r  G  k


TEHNOART BEOGRAD

DINAMIKA KRUTOG TELA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

F  r  2G  k   G 3 r 2k   F  G  3   r   2  0,01 0 01   F  30   3  0,2   0,15  

r  F  F   2  F  r  G  k

r r F   G  k  F  r  F  2 2

2

F  r  2G  k F  3 r

F    Fn

F  14 N

услов проклизавања

ЗАКЉУЧАК:  Да би дошло до проклизавања цилиндра хоризонтална сила F мора бити већа од 14N. 


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.