TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Раванско (равно) кретање крутог тела је такво кретање при коме се све тачке тела крећу у равнима паралелним некој непомочној (основној) равни R. z При раванском кретању крутог тела све тачке тела у сваком тренутку имају путање, брзине и убрзања паралелна сталној равни R. Пресеком крутог тела са равни R1 добијамо равну површину (плочу) која врши комплано кретање тј. ј кретање р у сопственојј равни R1.
O1
y1
R1
x1
O R
За проучавање кретања x крутог тела довољно је посматрати само комплано кретање једне плоче тог тела.
y
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Положај плоче у равни (као што смо раније установили) одређен је положајем једног штапа плоче. плоче z Равно кретање крутог тела своди д се на проблем р кретања р штапа у равни. Штап у равни има 3 степена y1 слободе кретања: O1 • транслација дуж x осе • транслација дуж y осе B A R1 • ротација око осе која је паралелна р са z осом x 1
O
ЗАКЉУЧАК: Круто тело при равном кретању има 3 степена слободе б кретања.
R
x
y
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Равно кретање крутог тела има широку примену у техници, јер многи механизми представљају скуп крутих тела која врше равна кретања. Механизам јје скуп у д два или више елемената ((тела)) који ј су у међусобно повезани тако да пренесу кретање уз услов да кретање једног тела изазива одређено кретање осталих тела. О Основна намена механизама је ј пренос и трнсформација ф ј једног ј облика кретања у други као што су: Кружно Праволинијско Кружно ру осцилаторно ц р и Праволинијско осцилаторно кретање Поред тога механизми омогућавају промену брзине кретања као и смера обртања. Показаћемо неке примере механизама: Зглавкасти четвороугао Кулисни механизам Клипни механизам Брегасти механизам
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Зглавкасти четвороугао Криваје врше кружно кретање и у вези су преко спојне полуге.
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Криваја врши кружно кретање а балансијер кружно осцилаторно.
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Два балансијера врше кружно осцилаторно кретање. П Промену облика б кретања штапова у ова 3 случаја ј добијамо б ј искључиво променом њихових дужина као и растојања између осло аца ослонаца.
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Клипни механизам Криваја К ј врши кружно кретање, а клизач преко спојне ј полуге креће се праволинијски осцилаторно.
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Кулисни механизам Криваја К ј (мањи ( штап)) и кулиса спојени ј су клизачем и крећу ћ се кружно.
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Криваја се креће кружно, кулиса кружно осцилаторно, а горњи клизач праволинијски осцилаторно. осцилаторно
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Брегасти механизам К Клизач и штап крећу ћ се праволинијски ј осцилаторно.
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Клизач се креће праволинијски осцилаторно, а штап кружно осцилаторно .
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Точак се креће кружно, а штап праволинијски осцилаторно .
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Точак се креће кружно, а штап кружно осцилаторно .
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Кретање штапа у равни Већ смо показали да се раванско кретање крутог тела своди на кретање штапа у равни.
B
B1 B2
B3 A3
A
A1
A2
Штап АВ може прећи у положај А1В1 на 3 начина:
• транслацијом и обртањем • обртањем и клизањем • чистим обртањем
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
• Транслација и обртање B1 B
B
B1
B0
C0 C1
C A
A1
A
A0
A1
На штапу АВ уочимо произвољну тачку С. С Штап АВ помера се транслаторно тако да тачка С заузима положај С0. Затим се штап ротира око тачке С0 и долази у крајњи положај. Тачка С назива се пол транслације Т ј јер ј се при кретању штапа она не обрће, а њена брзина увек има правац транслације СС1.
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
B
Брзине осталих тачака штапа добијају се слагањем вектора брзине тачке С (брзине транслације) и вектора брзине обртног р кретања р у односу у на тачку у СC (брзина ротације).
B1
B0
vC
C0 C1
На пример, брзина тачке В је:
A C A0 A1 C vB vC vB vB BC vC брзина транслације vBC брзина б ротације ј тачке В око тачке С, С чита се ” VВ око С ” С.” C B C v v B B Вектори брзине ротације током кретања v C B
штапа мењају ј правац (стално ( су управни на осу штапа) са смером ротације. Због тога се брзине Зб б тачака штапа мењају како се мења положај штапа.
B
C
B C
C
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
Брзина тачке В у положају В0 је:
vB vC vBC vBC BC
vB
vBC
Брзина тачке А у положају А0 је:
v A vC vCA vCA AC
ЗАКЉУЧАК: Равно кретање крутог тела може се сматрати сложеним кретањем.
vC vCA
Овај О ј принцип v v v N v v v M M N M N M N важи за било M N M N v v MN v v које две тачке N M N M штапа:
vC
C0
A0
преносна брзина релативна брзина
B0
B0
vC
C0
A0
vCA
vA
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
• Обртање и клизање Ако се за пол транслације усвоји тачка пресека праваца АВ и А1В1 онда се премештање штапа може извршити једним обртањем и једним клизањем.
C
Обрћемо штап око тачке С за угао φ и добијамо положај А0В0.
B1
Клизањем штапа он заузима крајњи положај А1В1.
B
Брзине тачака штапа одређују се на исти начин као код померања штапа транслацијом и обртањем.
A
B0 A1 A0
TEHNOART BEOGRAD
RAVANSKO KRETAWE KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
• Чисто обртање Премештање штапа из положаја АВ у положај А1В1 може се извршити једним обртањем. Тачка Р око које се врши обртање назива се пол обртања (пол ротације) и налази се у пресеку симетрала дужи АА1 и ВВ1. Тако смо добили два подударна троугла јер имају по 3 једнаке странице:
PA PA1 PB PB1 AB A1B1
B A1
PAB PA1B1 A
P
Обртањем PAB око тачке Р настаје PA1B1, па је и његов штап АВ заузео положај А1В1.
B1