МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II ЕЛЕМЕНТИ ЗА ПРЕНОШЕЊЕ СНАГЕ Београд, 2013/2014. год.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA Зупци зупчаника морају имати потребну чврстоћу да издрже оптерећења којима су изложени у току преношења обртног момента а да при томе у току рада не настану трајне деформације и да не дође до разарања. ОПТЕРЕЋЕЊЕ ЗУПЧАСТИХ ПАРОВА И ЗУПЧАНИКА
За прорачун зупчаника меродавно је НАЈВЕЋЕ оптерећење које зупчаник треба да пренесе без обзира на време трајања. Код зупчастих парова разликујемо: 1. СПОЉАШЊЕ ОПТЕРЕЋЕЊЕ 2. УНУТРАШЊЕ ОПТЕРЕЋЕЊЕ
СПОЉАШЊЕ ОПТЕРЕЋЕЊЕ Ово оптерећење потиче од обртног момента Т које зупчаник преноси. Посматрајмо зупчасти пар у спрези.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Профил зуба је оптерећен нормалном силом Fn чији правац пада у нападну линију профила. Нормална сила је функција обртног момента: T T 2T Fn kN rb r cos d cos T
P
Nm
-обртни момент
P kW -номинална снага која се преноси
s 1 -угаона брзина rb m r m
-полупречник основне кружнице зупчаника -полупречник подеоне кружнице зупчаника -угао нападне линије
Нормална сила Fn се ретко примењује при прорачуну. Код цилиндричних зупчаника са правим зупцима примењују се њене компоненте:
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA обимна сила Ft : Ft Fn cos
2T 2T cos kN d cos d
Fr Ft tg kN радијална сила Fr : Ово је номинално оптерећење – рачунско. Стварно оптерећење на зуб зупчаника се добија када се номинално оптерећење помножи са фактором спољних динамичких сила (фактор неравномерности) K A : Ftz Ft K A
KA
Tz T K A
- даје се у ТАБЛИЦИ у функцији од погонске и радне машине
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
УНУТРАШЊЕ ОПТЕРЕЋЕЊЕ При теоретском разматрању зупчастих парова пошли смо од претпоставке: • крути зуби урађени по закону криве линије, и • идеална површинска обрада. Међутим, у пракси то није тако све идеално, тако да стварно имамо:
1. Еластичност зуба (материјал зупчаника је еластичан). 2. Одступање профила зуба од идеалне еволвенте. 3. Нетачност израде (машине, алати, људи, површинска обрада). 4. Неједнаки кораци. 5. Неједнаке обимне брзине и др. Сви ови као и други фактори које нисмо поменули не могу се прорачунати, али је експериментима утврђено њихово постојање и препоручује нам се да их обухватимо фактором унутрашњих динамичких сила K v . Тако да оптерећење на зуб сада изгледа овако:
Ftz Ft K A Kv
Tz T K A Kv
TEHNOART BEOGRAD
[KOLA ZA MA[INSTVO
I UMETNI^KE ZANATE
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA Оптерећење зубаца у току спрезања је променљиво. 1-прва тачка додира-почетак спрезања,
1
оптерећење је FnI
2-3 – око кинематског пола C цело оптерећење Fn прихвата само један пар зубаца,1 2 4-тачка изласка из спреге, оптерећење је FnII
1
g pb -активна дужина додирнице
-степен спрезања профила
pb
-корак на основном кругу
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Са дијаграма се може уочити да су унутрашње динамичке силе веће уколико је брзина већа а квалитет израде зупчаника грубљи.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA Да би се оптерећење услед унутрашњих динамичких сила смањило препоручује се корекција зуба. Корекција профила састоји се у смањењу дебљине темених делова зубаца у односу на теоријске.
РАСПОРЕД ОПТЕРЕЋЕЊА ДУЖ ДОДИРНЕ ЛИНИЈЕ Силе на местима додира бокова спрегнутих зубаца не расподељују се равномерно дуж теоријске линије. Ова неравномерност расподеле оптерећења у пракси се јавља због: • Нетачности машина, алата и радника при озубљењу зупчаника. • Зупци нису крути. • Вратила нису крута. • Лежишта нису крута и имају функционални зазор. Услед наведеног, зупци спрегнутих зупчаника заузимају косе положаје једни према другима, те се додир остварује дуж једног дела или целе дужине теоријске линије додира, али у оба случаја са неравномерном расподелом нормалне силе Fn дуж додирне линије.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
а. – дијаграм увијања вратила и зупчаника б. – шема увијања вратила и зупчаника в. – шема савијања вратила и зупчаника г. – расподела нормалне силе Fn на зупцу
Да би се ова неравномерност оптерећења конструктивно смањила препоручује се: • Повећање пречника вратила. • Погоднији избор ослањања зупчаника.
• Померање оса ослањања. • Корекција зуба у правцу бочне линије.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA Корекција бочне линије зупца је постепено увећање њене кривине у односу на теоријску кривину, почев од средине бочне линије према чеоним површинама. За мерило неравномерности расподеле силе усваја се однос највећег оптерећења по јединици ширине Fmax . b
Све ове горе наведене неправилности услед неравномерности оптерећења се не могу израчунати, али се препоручује да их обухватимо са фактором расподеле оптерећења K H . Тако да је меродавно оптерећење за прорачун зуба зупчаника:
-обимна сила:
Ftz Ft K A Kv K H Ft K H Ftz Ft K A Kv K F Ft K F
-обртни момент:
Tz T K A Kv K H T K H Tz T K A Kv K F T K F
где је:
K H K A Kv K H K F K A Kv K F
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
У таблици су дате вредности фактора пасподеле оптерећења b зависности од односа и положаја зупчаника на вратилу. d1
KH
у
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
ЧВРСТОЋА ЦИЛИНДРИЧНИХ ЗУПЧАНИХ ПАРОВА При преношењу обртног момента са погонског на гоњени зупчаник највише је оптерећен бок зуба и његово подножје.
Према томе прорачун зупчаника се врши: А) Из услова чврстоће бока зуба. Б) Из услова чврстоће подножја зуба. ПРОРАЧУН ЦИЛИНДРИЧНИХ ЗУПЧАНИКА ИЗ УСЛОВА ЧВРСТОЋЕ БОКА ЗУБА Под оптерећењем T бокови зуба међусобно су притиснути нормалном силом Fn која изазива притисак max односно напон H на боковима зуба који се одређује по Херцовом обрасцу из теорије елестичности:
p
2 max
p
E1
и
E Fn E1 E2 Fn 1 2 0,35 0,35 2 b E1 E2 b 1 2 2 H
E2
1 и 2
-модули еластичности материјала малог и великог зупчаника
-полупречници кривина на месту додира зубаца малог и великог зупчаника
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA Највећи напон према наведеној једначини се јавља на местима додира у којима је оптерећење Fn највеће, а полупречник кривине профила 1 најмањи. Увођењем познатих смена у Херцов образац добијамо:
1 r1 sin 2 r2 sin
Ft Fn cos r2 z2 i -стварни преносни однос, r1 z1 кинематски Ft i 1 H Z KH d b d1 i
d
- дозвољени напон
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Z
- фактор облика бокова зубаца
За цилиндричне зупчанике са правим зубима : • без померања профила x1 x2 0 :
• са помереним профилима x1 x2 0 :
ZE
Z 2,5 Z E Z (2,3 2,5) Z E
- коефицијент еластичности материјала спрегнутих зупчаника
Z E 189 ( N / mm2 )
- за оба зупчаника израђена од челика
Z E 163 ( N / mm2 )
- за велики зупчаник израђен од сивог лива
За цилиндричне зупчанике са косим зубима :
Z 2,5 Z E cos
Дозвољени напон
d
d
H lim H lim S
S
рачуна се по обрасцу: - трајна динамичка издржљивост или редукована контактна динамичка чврстоћа - степен сигурности S 1, 4 2
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
У зависности која се врста материјала користи за израду зупчаника из таблице се узима вредност трајне динамичке издржљивости H lim .
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
У претходном прорачуну Херцова једначина за напон може се користити за претходно одређивање: А) Пречника подеоне кружнице малог зупчаника: d1 dt
- ако се претпостави однос: За зупчанике: -од побољшаних челика: -за цементиране зупце: - обимна сила:
Ft
2 T d1
Б) Модула:
Пошто је:
m
d1 m z1
b d1
0,5 1, 4 0, 4 1
2 T1 i 1 2 3 d1 dt KH Z 2 d i
m
3
2 T1 i 1 2 KH Z 3 2 z1 d i
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA ПРОРАЧУН КОНУСНИХ ЗУПЧАНИКА ИЗ УСЛОВА ЧВРСТОЋЕ БОКА ЗУБА Број зуба еквивалентног цилиндричног правозубог зупчаника:
zv
z cos cos3 m
m - угао нагиба зупца у средини ширине зупчаника
Збир померања профила ових зупчаника једнак је нули:
x1 x2 0 У претходном прорачуну Херцова једначина за напон може се користити за претходно одређивање: - средњег пречника подеоне кружнице мањег зупчаника: d m1 2 2 T i 1 2 1 3 d m1 K Z H d2 i
где је:
Z 2,1 Z E cos m
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
ПРОРАЧУН ПУЖНИХ ЗУПЧАНИКА ИЗ УСЛОВА ЧВРСТОЋЕ БОКА ЗУБА Меродавна Херцова једначина за прорачун напона код пужних зупчаника:
H ZE Z
T2 Nmm a mm
T2 K A N d 2 a3 mm
-обртни момент на пужном зупчанику
-осно растојање
KA
-фактор спољних динамичких сила
ZE
-фактор еластичности материјала
Z
-фактор додира
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
H lim - трајна динамичка издржљивост бокова за 25000 часова рада дата је у таблици
Међутим, вредност овог напона за неки други радни век рачуна се као:
HN M H lim Zh Zn
Zh
- фактор века
Zn
- фактор броја обртаја
25000 Zh t 1 Zn 8 7,5 n2 1 6
Степен сигурности бокова пужних зупчаника:
S чија је препоручена вредност:
HN M H
S 1 1,3
t и број обртаја n2
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Уколико се усвоји да напон на боковима може бити највише једнак дозвољеном:
H d
HN M S
У претходном прорачуну Херцова једначина за напон може се користити за одређивање: - осног растојања:
a
a - модула:
m
Знајући да је:
Добијамо израз:
3
T2 K A
d2
Z E2 Z 2
d1 d 2 m (q 2 x z2 ) a 2 2 T2 K A 2 2 2 m 3 ZE Z 2 ( q 2 x z2 ) d
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA ПРОРАЧУН ЗУПЧАНИКА ИЗ УСЛОВА ЧВРСТОЋЕ ПОДНОЖЈА ЗУБА Зупце зупчаника можемо посматрати као уклештене греде оптерећене косим силама Сила
Fn
F ' изазива:
- савијање
F
- смицање
у подножју зубаца
F '' изазива: - притисак p
Сила
Према ISO стандарду као меродаван напон за прорачун усвојен је напон при савијању F .
M F W M
- момент савијања
M F ' hFa
b S F2 W - отпорни момент пресека W 6
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
SF f s m - дебљина зупца hFa f h m -растојање силе
F'
од подножја
Ft cos ' F cos '
Највећи номинални напон при савијању је:
6 F ' hFa
6 Ft cos ' f h m Ft 6 f h cos ' Ft M F 2 YFa 2 2 2 W b SF b cos m f s b m f s cos b m
YFa
- фактор облика зупца
Фактор облика зупца зупчаника
zn
YFa
даје се у зависности од броја зуба еквивалентног
и коефицијента померања профила
x.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Вредност фактора облика је већа за мањи број зуба за који важи одговарајући коефицијент померања профила.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA Положај тачке додира једнопарне спреге зависи од степена спрезања профила . Фактор положаја
Y :
Y 0, 25
0, 75
Напони у подножју зубаца због сложеног облика зубаца су неравномерно распоређени, па је највећи напон знатно већи од номиналног (рачунског) напона. Ова разлика напона при прорачуну се обухвата помоћу фактора концентрације напона
YSa .
Вредности овог фактора дате су у дијаграму.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Фактор концентрације напона YSa даје се у зависности од броја зуба z n еквивалентног зупчаника и коефицијента померања профила x .
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Фактор облика зубаца косозубих зупчаника Y : - за цилиндричне зупчанике са косим зубима
Y 1
120
- за цилиндричне зупчанике са правим зубима
Y 1
- јер је 0 и
0
Крајњи облик обрасца за напоне у подножју зубаца цилиндричних зупчаника је:
Ft F YFa YSa Y Y K A Kv K F b mn Критични напон
F M
F M
:
Y F lim
Y 2 за модуле m 5mm и Rz 10 m - фактор корекције напона Y 1,7 2 за модуле m 5mm и грубље храпавости од Rz 10 m
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Степен сигурности против лома зубаца:
S
F M F
Вредности овог степена сигурности треба да су веће од степена сигурности против разарања бокова зато што лом зубаца изазива непосредан прекид рада и може имати неповољан утицај на друге елементе.
S 1,6 2, 4
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
ПРОРАЧУН КОНУСНИХ ЗУПЧАНИКА ИЗ УСЛОВА ЧВРСТОЋЕ ПОДНОЖЈА ЗУБА Радни напон у подножју зубаца:
Ft F YFa YSa Y Y K A Kv K F b mm Критични напон у подножју зубаца:
F M
Y F lim
Степен сигурности против лома зубаца:
S
F M F
Прорачун конусних зупчаника ради се по једначинама за цилиндричне зупчанике, али за еквивалентни зупчаник и за средњи пресек.
ELEMENTI YA PRENO[EWE SNAGE ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA ПРОРАЧУН ПУЖНИХ ЗУПЧАНИКА ИЗ УСЛОВА ЧВРСТОЋЕ ПОДНОЖЈА ЗУБА
Радни напон у подножју зубаца:
Ft 2 K A F 1,5 b2 mn Критични напон у подножју зубаца усваја се за одговарајући материјал из табеле
F lim
-трајна издржљивост подножја зубаца
Степен сигурности против лома зубаца:
F lim S F
ЕЛЕМЕНТИ ЗА ПРЕНОШЕЊЕ СНАГЕ ^VRSTO]A YUP^ANIH PAROVA
Резиме за прорачун зупчаника меродавно је највеће оптерећење које зупчаник треба да пренесе без обзира на време трајања.
силе на местима додира бокова спрегнутих зубаца не расподељују се равномерно дуж теоријске линије.
положај тачке додира једнопарне спреге зависи од степена спрезања профила.
критични напон у подножју зубаца усваја се за одговарајући материјал из табеле.