0520 - Произвољан систем сила у равни - Свођење (редукција) равног система сила на дату тачку

MEHANIKA I STATIKA

PROIYVOQAN SISTEM SILA U RAVNI Beograd, 2010. god.

PROIYVOQAN SISTEM SILA U RAVNI SVO\EWE (REDUKCIJA) RAVNOG SISTEMA SILA NA DATU TA^KU

Циљ теме је упознати се са:

1

Редукцијом равног система сила на дату тачку

PROIYVOQAN SISTEM SILA U RAVNI SVO\EWE (REDUKCIJA) RAVNOG SISTEMA SILA NA DATU TA^KU

 Нека на круто тело делује раван  произвољан  систем сила од три силе F1 , F2 и F3 у тачкама А, В и С како је приказано на слици.

 Тада се бира у равни дејства сила произвољна тачка О, у коју ће се вршити паралелно премештање сила, а која се назива редукциона тачка. тачка   Сила F1 се паралелно премешта из тачке А у редукциону тачку О а, према теореми о паралелном премештању силе, придодајејој се спрег чији је момент:

M1  MOF1  F1  h1

PROIYVOQAN SISTEM SILA U RAVNI SVO\EWE (REDUKCIJA) RAVNOG SISTEMA SILA NA DATU TA^KU

  Паралелно р премештање р силе   F2 из тачке В у редукциону тачку О даје силу F2 (премештена сила F2 на слици је прецртана), у тачки О и спрег момента:  F2 O

M2  M  F2  h2

  На крају паралелно премештање силе F3 из тачкеС у  редукциону тачку О даје силу F3 (премештена сила F3 на слици је прецртана), у тачки О и спрег момента:  F3 O

M3  M  F3  h3

PROIYVOQAN SISTEM SILA U RAVNI SVO\EWE (REDUKCIJA) RAVNOG SISTEMA SILA NA DATU TA^KU

    Тада на круто тело делују све силе система F1 , F2 и F3 у тачки О, па чине сучељни систем сила и спрегови чији су моменти M1 , M2 и M3 .Сучељни С систем сила може да се замени једном силом FR чија се нападна тачка налази у тачки О и једнака је векторском збиру вектора сила      система (слика б), тј.F  F  F  F  ...  F i R 1 2 3  Спрегови се слажу у резултујући спрег момента MO који је једнак алгебарском збиру појединих момената, тј.

MO  M1  M2  M3 , док ће резултујући момент, узимајући у обзир вредности појединих момената, бити:  F1 O

 F2 O

 F3 O

 Fi O

MO  M  M  M  ...   M

PROIYVOQAN SISTEM SILA U RAVNI SVO\EWE (REDUKCIJA) RAVNOG SISTEMA SILA NA DATU TA^KU

  Значи,, сила FR у тачки О и спрег р момента MO замењују ују дејство датог произвољног равног система сила на тело (слика в).   Величина В FR назива се главни вектор система, а величина MO назива се главни момент система за тачку О.  Теорема: сваки раван систем сила који делује на круто тело тело, при свођењу (редукцији) на тачку О, може да се замени једном  силом FR , која је једнака главном вектору датог система сила с нападном тачком у тачки О и спрегом момента MO, који ј је ј јједнак главном моменту система за тачку (слика в).

PROIYVOQAN SISTEM SILA U RAVNI SVO\EWE (REDUKCIJA) RAVNOG SISTEMA SILA NA DATU TA^KU

 Из доказане теореме произлази да су два система сила еквивалентна ако имају једнаке главне векторе и главне моменте.  Такође, из теореме произлази да је за одређивање произвољног равног система сила довољно познавање главног вектора и главног  момента система  сила )  за тачкуу О ( FR , MO ).  Главни вектор FR може се одредити графичким путем, конструкцијом полигона сила (слика б), или аналитички помоћу дате једначине. Његова величина не зависи од избора редукционе тачке О. О  Главни момент система за тачку О, MO одређује се из дате једначине. Како је главни момент система за тачку О једнак суми момената свих сила за тачку О, О његова величина зависи од избора положаја редукционе тачке О. Из тих разлога, када се даје главни момент, обавезно је нагласити за коју тачку је срачунат.

PROIYVOQAN SISTEM SILA U RAVNI SVO\EWE (REDUKCIJA) RAVNOG SISTEMA SILA NA DATU TA^KU

Резиме

произвољан систем сила у равни, у општем случају, своди се редукцијом на дату тачку на главни вектор и главни момент.