MEHANIKA I STATIKA
ELEMENTI GRAFOSTATIKE Beograd, 2010. god.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Циљ теме је упознати се са:
1
Конструкцијом полигона сила
2
Конструкцијом верижног полигона
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Део статике који примењује графичке методе у решавању задатака статике назива се графостатика. графостатика Графичке методе су мање тачне, јер су могуће нетачности приликом цртања, али се њима до тражених резултата долази лакшим и прегледнијим путем. Међутим, с развојем рачунара и софтверских програма, којима се задаци решавају великом брзином и тачношћу тачношћу, графостатика све више губи на значају значају. Графичка метода за решавање задатака статике равног система сила заснована је на конструкцији полигона сила и верижног полигона полигона.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Нека на круто тело делују три силе F1 , F2 и F3 , слика а). Конструкција полигона сила и верижнoг полигона биће, ради јаснијег објашњења, приказана на овом произвољном равном систему сила, а на основу тога лако је конструисати ове полигoне за систем с већим бројем сила.
Најпре се усвоји погодна размера за силе. силе У тачку а, а која је изабрана на погодном месту (слика б), преноси се р њојј самојј сила F1 до д паралелно тачке b,, па у тачкуу b се преноси на исти начинсила F2 до тачке с и на крају се у тачку с преноси сила F3 до тачке d.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Треба запазити да се почетна тачка прве силе а не поклапа с крајњом тачком последње силе d, полигон сила је отворен, а када се те тачке поклапају, полигон сила је затворен. Уколико је полигон сила неког система сила затворен, главни вектор тог система једнак је нули, тј. FR 0 . Када је полигон сила отворен, дати систем сила има главни вектор тј вектор, тј. FR 0 , а он је једнак дужи од почетне тачке полигона а до крајње тачке полигона d, тј. једнак је ad .
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Сада се у равни полигона сила изабере произвољна тачка О (која се назива пол) тако да не лежи на страницама полигона, нити на њиховим продужецима. Спајањем ј темена полигона сила с полом О добијају ј ју се дужи Oa , Ob , Oc и Od , које се називају зраци и обележавају се бројевима 1, 2, 3 и 4. Сила С ј разложена на компоненте aO O и Ob у F1 , је правцима зракова 1 и 2. Сила F2 је разложена на компоненте и 3 и на крају bO и Oc у правцима зракова 2 сила F3 је разложена на компоненте cO и Od у правцима зракова 3 и 4.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Како К су у зраку 2 две силе, Ob и bO, истог интензитета а супротног усмерења, а у зраку 3 две силе, Oc и cO , такође истог интензитета а супротног усмерења, усмерења оне се могу уклонити, па се векторски збир сила F1 , F2 и F3 може заменити векторским збиром сила у првом и последњем зраку aO и Od . Другим речима, речима полигон сила abcd замењен је полигоном сила aOd.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Бира се било која тачка А и повлачи се из ње права паралелна са зраком 1 до пресека с нападном линијом силе F1 , што је тачка В, а из ње се паралелно са зраком 2 повлачи права до пресека с нападном линијом силе F2 , тачка С, из које се паралелно са зраком 3 повлачи права до пресека с нападном линијом силе F , тачка D и на 3 крају се из ње повлачи права паралелна са зраком 4 и на њему се изабере произвољна тачка Е. Изломљена полигонална линија ABCDE, конструисана на тај начин, назива се верижни полигон.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Ако би у тачкама А и Е били причвршћени крајеви гипког ужета, а утачкама В, С и D уже било оптерећено силама F1 ,F2 и F3 , оно би при равнотежи заузело положај полигоналне линије ABCDE, ABCDE па се због тога назива верижни полигон. У случају да се прва страница верижног полигона, полигона страница АВ, односно зрак 1, поклопи с последњом страницом полигона, страницом DE или зраком 4, за верижни полигон каже се да је затворен. Ако то није тако, за верижни полигон се каже да је отворен.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Применом тих конструкција може се било који раван систем сила свести на две силе, које делују дуж крајњих страна верижног полигона. Како је у полигону сила сила F1 разложена у две компоненте, aO и р у у тачку уВи Ob , оне могуу да се пренесу замењиваће F1 . На исти начинпреносе се у тачку С силу силе bO и Oc , које силу F2 и на крају замењују се у тачку D преносе ре осе силе с е cO оје за замењују е ј силу с За е е е O и Od F3 . Замењене O , које силе на слици су прецртане.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Силе Ob и bO леже на страници ВС односно на зраку 1 верижног полигона, а како су истог интензитета а супротних смерова, могу се уклонити (према аксиоми 2) као уравнотежен систем сила. На исти начин силе Oc и cO, које леже на страници CD, односно зраку 3, могу се уклонити као уравнотежен систем сила сила. Сада на круто тело делују само две силе, сила aO , која делује у тачки В и сила Od , која делује у тачки D, и то дуж прве и последње странице верижног полигона.
ELEMENTI GRAFOSTATIKE POLIGON SILA I VERI@NI POLIGON
Резиме део статике који примењује графичке методе у решавању задатака статике назива се графостатика.
графичка метода за решавање задатака статике равног система сила заснована је на конструкцији полигона сила и верижног полигона.
применом конструкција полигона сила и верижног полигона може се било који раван систем сила свести на две силе које делују дуж р ј страна р верижног р полигона. крајњих