MEHANIKA I STATIKA
RAVANSKI NOSA^I Beograd, 2010. god.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Циљ теме је упознати се са:
1
Дефиницијом унутрашњих сила
2
Конвенцијом о знаку унутрашњих сила
3
Графичким одређивањем момента паралелних сила за тачку
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Гредни елемент који улази у састав носача је чврсто ( деформабилно ) тело. тело Његова деформација зависи од начина дејства и интензитета спољних сила, као и од материјала и врсте пресека. У пресеку гредног елемента јављају се дејства између честица које се додирују, преносећи дејство спољашњих сила на унутрашњост. Проучавање П унутрашњих сила изискује ј познавање дејства спољних сила. У спољашње сила спадају и реакције ослонаца, а како су оне непознате, први корак при решавању носача је њихово одређивање одређивање.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Гредни елемент се налази у равнотежи и може се сматрати крутим телом. телом На основу тога је поступак за одређивање реакција познат, уклањају се ослонци ( везе ), а њихов утицај се замењује реакцијама, које се одређују аналитичким или графичким путем из услова равнотеже. За одређивање унутрашњих сила у гредном елементу примењује се метода пресека. Под унутрашњим оптерећењем неког пресека гредног елемента подразумевају се силе и спрегови сила којим делови гредног елемента раздвојени тим пресеком, делују један на други.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Анализираћемо просту греду оптерећењу силама xy постављеној тако да F1, F2 и F3 , које делују у равни xy, се оса x поклапа са осом гредног елемента, а оса y с главном осом инерције пресека. Ослобађањем од веза и постављањем услова равнотеже одређене су реакције ослонаца, како је приказано на следећој слици. слици
Косе силе F1 и F3 , као и реакција непокретног ослонца FA разложене су на компоненте у правцима координатних оса.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Треба замислити да се на растојању x од ослонца А греда пресече једном равни p p-p p управно на осу греде и раздвоји на два дела, леви део I и десни део II. Пошто је греда била у равнотежи и њени делови морају бити у равнотежи. I.
лево од пресека FRl - главни вектор, ј суу р чије компоненте: X Rl и YRl .
MRl - главни момент. II.
десно од пресека FRd - главни вектор, чије су компоненте: X Rd и YRd .
MRd - главни момент.
Горње величине су истог интензитета а супротних смерова, па када се греда поново споји могу се уклонити као уравнотежени системи.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Редукцијом спољашњих сила с леве ( с десне ) стране на тежиште пресека С добијају се главни вектор и главни момент унутрашњих сила с леве ( с десне ) стране. Момент у односу на тачку С праве само компоненте сила у правцу y осе. Интензитети компонената главног вектора и интензитет главног момента с леве и десне стране биће: X Rl X l и X Rd X d
YRl Y l
Fi l C
Ml M
и
YRd Y d
Fid C
и Md M
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Нападна линија компоненте главног вектора у правцу x осе поклапа се с осом гредног елемента, оптерећује греду на затезање или на притисак и назива се аксијална сила, а рачуната с леве и десне стране пресека она је:
Fal X l
и
Fad X d
Нападна линија компоненте главног вектора у правцу y осе управна је на осу гредног елемента и назива се трансверзална сила, а рачуната с леве и десне стране пресека она је:
Ft l Y l и Ft d Y d Главни момент у пресеку гредног елемента назива се момент савијања, а рачунат с леве и десне стране пресека р он јје: Fl C
Mfl M
Fd C
и Mfd M
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Унутрашње силе, аксијална и трансверзална сила и момент савијања, рачунате с леве и десне стране пресека су супротног знака. Зато, рачунање ових величина мора да прати конвенција о знаку пресечних сила сила. позитивна аксијална сила је она која излаже затезању гредни елемент, а негативна која ј га излаже притиску; позитивна трансверзална сила с леве стране р пресека р је ј одоздо д д навише (има ( смер y осе), а с десне одозго наниже и позитивни момент савијања с леве стране је онај чији је смер дејства у смеру обртања казаљки на часовнику, а с десне стране је смер супротан од смера обртања казаљки на сату позитиван позитиван.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
На основу конвенције о знаку, може се закључити следеће: Аксијална сила у пресеку гредног елемента је збир свих сила чије се нападне линије поклапају с осом гредног елемента лево или десно од пресека, при чему се знак одређује према конвенцији. Трансверзална сила у пресеку гредног елемента је збир свих сила чије су нападне линије попречне на осу гредног елемента лево или десно од пресека, пресека при чему се знак одређује према конвенцији. Момент савијања у пресеку гредног елемента је збир момената свих сила за тежиште пресека лево или десно од пресека, при чему се знак одређује према конвенцији.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
За проучавање напона и деформација у једном гредном елементу неопходно је познавање статичких величина у сваком пресеку дуж гредног елемента. Расподела тих величина дуж гредног елемента добија се цртањем статичких дијаграма. дијаграма Дијаграм аксијалних сила Fa црта се у одговарајућој размери за силе uF , и то тако да се позитивне величине наносе изнад нулте линије дуж гредног елемента. Дијаграм трансверзалних сила Ft црта се у одговарајућој размери за силе uF , и то тако да се позитивне величине наносе изнад нулте линије дуж гредног елемента. Дијаграм момената савијања Mf црта се у одговарајућој размери за моменте uM , и то тако да се позитивне величине наносе испод нулте линије дуж гредног елемента.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
На круто тело облика елемента делује систем гредног паралелних сила F1, F2 и F3 , како је приказано на слици. Т б одредити момент датих сила за тачку G. Треба
Конструише се полигон сила abcd, бира се пол О, на растојању H од полигона сила и повлаче зраци 1, 2, 3 и 4. Конструисање верижног полигона DA'B'C 'M почиње наношењем зрака 1 из тачке D и тако редом до наношења зрака 4 до пресека с нормалом на гредни елемент повученом из тачке G, где се добија тачка М.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
У пресеку зрака 1 и 4 је тачка K, која је на нападној линији резултанте.
Зрак р 1 сече нормалу р у повучену у у из тачке G у тачки А1, зрак 2 сече у тачки B1 и зрак 3 је сече у тачки С1. Троугао A' A1B1 у верижном полигону и троугао aOb у полигону сила слични су као троуглови са паралелним странама. А из тога следи пропорција: ab : A B H : AG 1 1
F1 ab uF , h1 AG uL , A1B1 y1, MGF1 F1 h1,
F1 G
M y1 H uL uF y1 uM , uM Nm 1cm - размера за момент.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Из сличности троуглова B'B1C1 и bOc може се поставити пропорција: р рц ј bc : B1C1 H : BG F2 F2 bc uF , h2 BG uL , M G y 2 H uL uF y 2 uM , uM Nm 1cm - размера за момент. B1C1 y 2 , MGF2 F2 h2 , На исти начиндобија се момент силе F3 и момент резултанте за тачку G :
F3 MG y 3 H uL uF y 3 uM , MGFR yG H uL uF yG uM . Момент сила F1, F2 и F3 , за тачку G биће:
MGFi MGF1 MGF2 MGF3 y1 uM y 2 uM y 3 uM y1 y 2 y 3 uM yG uM .
На овај начин доказана је и Варињонова теорема за паралелан систем сила.
RAVANSKI NOSA^I STATI^KE VELI^INE U PRESEKU GREDNOG ELEMENTA
Резиме под унутрашњим оптерећењем неког пресека гредног елемента подразумевају се силе и спрегови сила којима делови гредног елемента, раздвојени тим пресеком, делују један на други. силе у пресеку гредног елемента су аксијална сила, трансверзална сила и момент савијања. решити неки носач значи одредити му реакције ( отпоре ) ослонаца и статичке дијаграме: ј дијаграм ј аксијалних ј сила, дијаграм ј трансверзалних сила и дијаграм момената савијања.
носач може да се решава аналитичком и графичком методом.