KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Jednostepeni reduktor sa cilindri~nim zup~anicima
Br. zadatka Snaga na pogonskom vratilu, P (kW)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
8
12
Broj obrtaja elektromotora,
22
28
36
1500
-1
n (min )
Prenosni odnos zup~anika, iz
18
3,55
3,15
45
64
980
2,8
2,5
2,24
2
72
80
960 1,8
1,6
ravnomeran
Vrsta pogona
sa umerenim udarima ( KA=1,25 )
Vrsta radne ma{ine
Moment inercije obrtnih masa radne ma{ine, spojnice S2 i zup~anika z2 sa vratilom II uzeti su u obzir zadatom snagom na pogonskom vratilu reduktora Koeficijent pomerawa 0 profila, x(mm) Broj zubaca maweg zup~anika, z1 Materijal maweg zup~anika
15
17
Č.1530
21
22
24
Č.1220
26
110
120
Kvalitet izrade zup~anika IT Le‘aji za Lh!10000 h Ku}i{te reduktora
130
38
Č.4320
Č.1531
Č.1530
Materijal vratila Rastojawe izme|u le‘aja l1(mm), ( l2= l1 + 10mm )
16
Č.0545 135
140
145
150
160
170
180
7 kugli~ni liveno Ostale podatke usvojiti iz uxbenika
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 1
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
PRETHODNI PRORA^UN 1. Prora~un pre~nika podeonog kruga malog ( pogonskog ) zup~anika 1 1.1 Ugaona brzina na ulaznom vratilu- vratilu I (ω1 ) : π ⋅ nEM π ⋅ 960 ω1 = ωul = = = 100,53s −1 30 30 1.2 Obrtni moment na vratilu I (T1 ) :
64 ⋅ 103 = 636,62Nm = 636620Nmm ω1 100,53 Faktor {irine zup~anika (ϕ ) : b ϕ = = 0,5 ÷ 1,4 usvajam : ϕ = 0,5 d1 Trajna dinami~ka izdr‘qivost bokova zubaca (σ H lim ) : Za materijal zup~anika Č.1531 - poboq{an i nitriran iz Tabele 1. N σ H lim = 950 mm 2 Stepen sigurnosti protiv razarawa bokova zubaca (S ) : S = 1,4 ÷ 2 usvajam: S = 1,7 Dozvoqeni napon (σ d ) : σ 950 N σ d = H lim = = 558,8 S 1,7 mm 2 Faktor elasti~nosti materijala (ZE ) : Za materijal Č.1531 (kwiga ME II- strana 132): N ZE = 189 mm 2 Faktor smawewa napona (Z ) : Z = 2,5 ⋅ ZE - za zup~anike sa pravim zupcima bez pomerawa profila T1 =
1.3
1.4
1.5 1.6
1.7
1.8
P
=
N mm 2 1.9 Faktor unutra{wih dinami~kih sila (Kv ) : Kv = Kvα - za cilindri~ne zup~anike sa pravim zupcima Sa Slike 1. o~itavam vrednost faktora unutra{wih dinami~kih sila Kvα u funkciji od kvalitete izrade zup~anika z IT 7 (zadato) i vrednosti za h osu ovog dijagrama (V ⋅ 1 ) 100 Z = 2,5 ⋅ ZE = 2,5 ⋅ 189 = 472,5
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 2
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Tabela 1. Materijal za zup~anike ( izdr‘qivost zup~anika epruveta ) prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 3
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
1.10 Brzina zup~anika (V ) na podeonoj kru‘nici: m V = r1 ⋅ ω = 0,1⋅ 100,53 ≈ 10 s d 200 r1 = 1 = = 100mm = 0,1m 2 2 d1 = 200mm - pretpostavqeni pre~nik podeone kru‘nice Vrednost x ose: V ⋅ z1 10 ⋅ 38 = = 3,8 100 100 V ⋅ z1 ⎞ ⎛ KV α = f ⎜ IT 7; ⎟ = f ( IT 7;3,8 ) = 1,35 100 ⎠ ⎝
Slika 1. Faktor unutra{wih dinami~kih sila - za cilindri~ne zup~anike sa pravim zupcima prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 4
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
1.11 Faktor raspodele optere}ewa ( K H β ):
b = 0,5 - vidi ta~ku 1.3 i oba zup~anika simetri~no d1 postavqena izme|u le‘aja: K H β = 1,03
Iz Tabele 2. za
Tabela 2. Pribli‘ne vrednosti faktora raspodele optere}ewa
1.12 Faktor optere}ewa ( K H ): K H = K A ⋅ KV α ⋅ K H β = 1,25 ⋅ 1,35 ⋅ 1,03 = 1,73 1.13 Pre~nik podeone kru‘nice malog zup~anika: 2 ⋅ T1 i + 1 2 ⋅ 636620 1,6 + 1 d1 = 3 ⋅ ⋅ KH ⋅ Z 2 = 3 ⋅ ⋅ 1,73 ⋅ 472,52 2 2 0,5 ⋅ 558,8 1,6 ϕ ⋅σd i d1 = 172,33mm ≈ 172mm 1.14 Standardni modul zup~anika ( mn ): d 172 mn = 1 = = 4,526mm z1 38 Usvajam standardnu vrednost modula prema JUS M.C1.015: mn = 5mm ( Tabela 3. ) prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 5
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Tabela 3. Standardne veli~ine modula u [mm]
Prvenstveno treba primewivati vrednosti iz grupe I. Vrednosti iz grupe III treba po mogu}nosti izbegavati.
2. Geometrijske mere, kinematski odnosi i tolerancije zup~anika 2.1 Ugao standardnog profila (α n ) : α = 20D − prema JUS M.C1.015 n
2.2 Broj zubaca gowenog zup~anika ( z2 ): z i= 2 z1 z2 = i ⋅ z1 = 1,6 ⋅ 38 = 60,8 Usvajam: z2 = 61 2.3 Stvarni kinemarski prenosni odnos (i s ) : z 61 is = 2 = = 1,60526 z1 38 2.4 Pre~nici podeonih kru‘nica (d ) : Po{to je koeficijent pomerawa profila x = 0 ( dato zadatkom ), pre~nici podeonih i kinematskih kru‘nica su jednaki: d1 = dw 1 = z1 ⋅ mn = 38 ⋅ 5 = 190mm d 2 = dw 2 = z2 ⋅ mn = 61⋅ 5 = 305mm 2.5 Pre~nici osnovnih kru‘nica (d b ) : d = d ⋅ cos α = 190 ⋅ cos 20D = 178,5416mm b1
1
n
d b 2 = d 2 ⋅ cos α n = 305 ⋅ cos 20D = 286,6062mm d 178,5416 Odnosno: rb1 = b1 = = 89,2708mm 2 2 rb 2 =
d b 2 286,6062 = = 143,3031mm 2 2
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 6
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
2.6 Osno rastojawe zup~aika ( a ): d + d 2 mn ⋅ ( z1 + z2 ) a= 1 = 2 2 190 + 305 a= = 247,5mm 2 2.7 Pre~nici podno‘nih kru‘nica (df ) : df 1 = d1 − 2,4 ⋅ mn = 190 − 2,4 ⋅ 5 = 178mm df 2 = d 2 − 2,4 ⋅ mn = 305 − 2,4 ⋅ 5 = 293mm 2.8 Pre~nici temenih kru‘nica (da ) : da1 = d1 + 2 ⋅ mn = 190 + 2 ⋅ 5 = 200mm da 2 = d 2 + 2 ⋅ mn = 305 + 2 ⋅ 5 = 315mm d d 200 315 Odnosno: ra1 = a1 = = 100mm i ra 2 = a 2 = = 157,5mm 2 2 2 2 2.9 Podeoni korak standardnog profila ( pn ) :
pn = mn ⋅ π = 5 ⋅ π = 15,7079mm 2.10 Osnovni korak na boku standardnog profila ( pb ) : pb = pn ⋅ cos α n = 15,7079 ⋅ cos 20D = 14,7606mm
2.11 [irina zup~anika ( b ) :
b1 = ϕ ⋅ d1 = 0,5 ⋅ 190 = 95mm usvajam: b1 = 100mm Usvajam da {irina gowenog zup~anika bude: b2 = b1 − 4 = 100 − 4 = 96mm Usvajam: (b1 + 5) = 100 + 5 = 105mm - du‘ina glav~ine zup~anika 1 Usvajam: (b2 + 4) = 96 + 4 = 100mm - du‘ina glav~ine zup~anika 2 Na osnovu ~ega usvajam du‘ine vratila na mestima zup~anika 1 i 2: Lz1 = b1 + 5 = 100 + 5 = 105mm - vidi Sliku 18 Lz 2 = b2 + 4 = 96 + 4 = 100mm - vidi Sliku 19
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 7
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Slika 2. Pogonski zup~anik 1 i goweni zup~anik 2
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 8
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
2.12 Aktivna du‘ina dodirnice ( gα ) : gα = ra12 − rb12 + ra 22 − rb 22 − a ⋅ sin α n gα = 1002 − 89,27082 + 157,52 − 143,30312 − 247,5 ⋅ sin 20D = 25,76mm
2.13 Stepen sprezawa profila ( ε α ) :
εα =
gα 25,76 = = 1,74 Pb 14,7606
2.14 Merni broj zubaca ( Zw ) :
Za koeficijent pomerawa profila x = 0: Merni broj zubaca za prave zupce odre|ujue se prema izrazu: z Zw = ( tgα n − invα n ) + 0,5 π Vrednosti evolventne funkcije se mogu izra~unati po gorwem obrascu ili se ~itaju iz Tabele 4. 20D ⋅ π αn ⋅ π D o = tg 20 − = 0,0149 invα n = tgα n − α n = tgα n − 180D 180D z 38 Zw 1 = 1 ( tgα n − invα n ) + 0,5 = tg 200 − 0,0149 + 0,5 = 4,72
π
Zw 2 =
z2
π
Usvajam:
π
( tgα n − invα n ) + 0,5 = Zw 1 = 5 zuba
(
61
π i
( tg 20
)
0
)
− 0,0149 + 0,5 = 7,27 Zw 2 = 7 zuba
2.15 Mera preko zuba (W ) : a) Mera preko 5 zuba (W1 ) W1 = mn ⋅ cos α n ⎡⎣π ⋅ ( Zw 1 − 0,5 ) + z1 ⋅ invα n ⎤⎦
W1 = 5 ⋅ cos 200 ⋅ ⎡⎣π ⋅ ( 5 − 0,5 ) + 38 ⋅ 0,0149 ⎤⎦ = 69,083mm
b) Mera preko 7 zuba (W2 )
W2 = mn ⋅ cos α n ⎡⎣π ⋅ ( Zw 2 − 0,5 ) + z2 ⋅ invα n ⎤⎦
W2 = 5 ⋅ cos 200 ⋅ ⎡⎣π ⋅ ( 7 − 0,5 ) + 61⋅ 0,0149 ⎤⎦ = 100,214mm
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 9
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Tabela 4. Vrednosti evolventne funkcije prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 10
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
2.16 Tolerancija zubaca zup~anika Iz Tabele 5. za dati kvalitet IT7 tolerancijska poqa mere preko zuba za standardni modul mn = 5mm i prenosni odnos i = 1,6 , prema JUS M.C1.031, o~itavamo slede}e podatke:
Tabela 5. Tolerancijska poqa i grani~na odstupawa mera preko zubaca i osna rastojawa za izabrana podru~ja bo~nog zazora u [ Îź m ] prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 11
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
a) Odstupawe mere preko zubaca ( Aw ) :
Aw 1g = −84 μ m = −0,084mm Aw 2g = −84 μ m = −0,084mm Aw 1d = −132μ m = −0,132mm Aw 2d = −132μ m = −0,132mm b) Bo~ni zazor ( j n ) : j n = 139 ÷ 292μ m = 0,139 ÷ 0,292mm c) Odstupawe osnog rastojawa, prema JUS M.C1.036 iznosi: Aag = 42μ m = 0,042mm Aad = −42μ m = −0,042mm d) Dozvoqeno odstupawe bo~nih linija zubaca, prema JUS M.C1.033, (Tabela 6. ) iznosi: Tβ = 18 μ m = 0,018mm Za {irinu zup~anika b = 80 ÷ 100mm i kvalitet izrade IT7 o~itava se vrednost Tβ .
Tabela 6. Dozvoqena odstupawa bo~nih linija zubaca Tβ [ μ m ]
e) Iz Tabele 5. o~itavam: T jn = 153 μ m = 0,153mm Tw 1 = 48 μ m = Aw 1d − Aw 1g Tw 2 = 48 μ m = Aw 2d − Aw 2g Ta = 84 μ m = Aag + Aad prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 12
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
3. Stepen sigurnosti protiv loma zubaca S=
[σ F ]M σF
=
Y∏ ⋅ σ F lim
σF
3.1 Faktor korekcije napona (Y∏ ) : Y∏ = 2 - za modul m ≤ 5mm - faktor korekcije napona u funkciji od veli~ine standardnog modula. Y∏ = 1,7 ÷ 2 - za module m > 5mm 3.2 Trajna dinami~ka izdr‘qivost (σ F lim ) : N - trajna dinami~ka izdr‘qivost pri jednosmernoj σ F lim = 300 mm 2 promeni napona, za materijal zup~anika Č.1531 poboq{an nitriran, Tabela 1. 3.3 Radni napon u podno‘ju zubaca (σ F ) :
σ F = YFa ⋅ YSa ⋅ Yε ⋅ Yβ
Ft ⋅ K A ⋅ KV α ⋅ K F β b ⋅ mn
Tabela 7. Faktor oblika YFa prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 13
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
3.4 Faktor oblika zuba (YFa ) : YFa - faktor oblika zuba Tabela 7.
YFa = f ( Zn , x )
Zn = z = z1 = 38 YFa = 2,474 3.5 Faktor koncentracije napona (YSa ) : YSa - faktor koncentracije napona, Slika 3. YSa = f ( Zn ; x ) = f ( 38; x = 0 ) → YSa = 1,82
Slika 3. Faktor koncentracije napona YSa
3.6 Faktor polo‘aja (Yε ) :
0,75 = 0,681 εα 1,74 ε α = 1,74 - stepen sprezawa profila - vidi ta~ku 2.13 Yε = 0,25 +
0,75
= 0,25 +
3.7 Uticaj oblika zubaca (Yβ ) :
Yβ = 1 - za cilindri~ne zup~anike sa pravim zubima prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 14
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
3.8 Obimna sila ( Ft ) :
2 ⋅ T1 2 ⋅ 636620 = = 6701N 190 d1 Za prora~un radnog napona σ F uzimam nepovoqniju varijantu {irine zup~anika ako se one razlikuju tj. mawu {irinu: b = b2 = 96mm . U ta~ki 1.11 iz Tabele 2 usvajam: K F β = 1,03 Pa je radni napon: Ft σ F = YFa ⋅ YSa ⋅ Yε ⋅ Yβ ⋅ K A ⋅ KV α ⋅ K F β b ⋅ mn 6701 N σ F = 2,474 ⋅ 1,82 ⋅ 0,681⋅ 1⋅ ⋅ 1,25 ⋅ 1,35 ⋅ 1,03 = 74,4 mm 2 96 ⋅ 5 Ft =
3.9 Stepen sigurnosti ( S ):
S=
Y∏ ⋅ σ F lim
σF
=
2 ⋅ 300 = 8,06 , {to zadovoqava 74,4
Stepen sigurnosti protiv loma treba da se nalazi u granicama: S = 1,6 ÷ 2,4
4. Prora~un vratila reduktora 4.1 Sile i {ema optere}ewa vratila dati su na Slici 4. 4.2 Obimna sila ( Ft ) :
Ft 1 = Ft 2 =
2 ⋅ T1 2 ⋅ 636620 KA = ⋅ 1,25 = 8376N d1 190
4.3 Radijalna sila ( Fr ) :
Fr1 = Fr 2 = Ft 1 ⋅ tgα n = 8376 ⋅ tg 20D = 3048N
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 15
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Slika 4. [ema optere}ewa vratila
VRATILO I 5.1
Otpori oslonaca u " H " ravni: JJG
∑ M AFi = 0
l1 = 160mm - zadato rastojawe izme|u le‘aja (oslonaca) vratila I l FBH ⋅ l1 − Fr1 ⋅ 1 = 0 2 FBH ⋅ 160 − Fr1 ⋅ 80 = 0 Fr ⋅ 80 3048 ⋅ 80 FBH = 1 = = 1524N 160 160 JJG Fi M ∑ B =0 FAH ⋅ 160 + Fr 1 ⋅ 80 = 0 FAH =
Fr 1 ⋅ 80 3048 ⋅ 80 = = 1524N 160 160
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 16
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
5.2 Otpori oslonaca u "V " ravni: JJG
∑ M AFi = 0 FBV ⋅ 160 − Ft 1 ⋅ 80 = 0 F ⋅ 80 8376 ⋅ 80 FBV = t 1 = = 4188N 160 160 FAV = FBV = 4188N 5.3
Rezultuju}i otpori oslonaca: FA = FAH 2 + FAV 2 = 15242 + 41882 = 4456N
5.4
FB = FBH 2 + FBV 2 = 15242 + 41882 = 4456N Momenti savijawa u "V " i " H " ravni:
M l SZV = M d SZV = −FAV ⋅ 80 = −4188 ⋅ 80 = −335040Nmm M l SZH = M d SZH = −FAH ⋅ 80 = −1524 ⋅ 80 = −121920Nmm 5.5 Rezultuju}i momenti savijawa:
M l SZ =
(
M d SZ =
(
M l SZH
) (
M d SZH
2
+ M l SZV
) ( 2
)
+ M d SZV
2
)
= 2
=
( −191920 )
2
( −121920 )
+ ( −335040 ) = 386115Nmm 2
2
+ ( −335040 ) = 386115Nmm 2
Mss 1 = 0 MsA = 0 MsB = 0 Materijal vratila I Č.0545 -zadato zadatkom
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 17
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
5.6 Mehani~ke karakteristike materijala vratila ~itamo iz Tabele 8.
Tabela 8. Podaci o mehani~kim karakteristikama odabranih ma{inskih materijala u N / mm 2 prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 18
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
σ D( −1) - dinami~ka ~vrsto}a na savijawe ili savojna dinami~ka izdr‘qivost σ D( −1) = 220 ÷ 270N / mm 2
σ D( −1) = 220N / mm 2
Usvajam:
τ D(0 ) - uvojna izdr‘qivost pri jednosmernoj promeni napona
τ D(0) = 170 ÷ 240N / mm 2 τ D(0) = 170N / mm 2
Usvajam:
α 0 - koeficijent σ D −1 220 α0 = ( ) = = 1,29 τ D(0) 170
5.7 Obrtni moment (T ) - moment uvijawa:
64 ⋅ 103 T = ⋅ KA = ⋅ 1,25 = 796Nm = 796000Nmm ω 100,53
P
5.8 Uporedni moment za prora~un vratila:
Mis =
( Mss1 )
MiA =
( MsA )
2
2
2
2
2
2
⎛α ⎞ ⎛ 1,29 ⎞ + ⎜ 0 ⋅ T ⎟ = 02 + ⎜ ⋅ 796000 ⎟ = 513420Nmm ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛α ⎞ ⎛ 1,29 ⎞ + ⎜ 0 ⋅ T ⎟ = 02 + ⎜ ⋅ 796000 ⎟ = 513420Nmm ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2
⎛α ⎞ + ⎜ 0 ⋅T ⎟ = ⎝ 2 ⎠
(M )
5.9
Dozvoqeni napon savijawa (σ sd ) :
2
sz
σ sd =
σ D( −1) S
=
( 386115 )
2
2
⎛ 1,29 ⎞ +⎜ ⋅ 796000 ⎟ = 642405Nmm ⎝ 2 ⎠
Miz =
d
220 N = 55 mm 2 4
5.10 Dozvoqeni napon uvijawa (τ ud ) :
τ ud =
τ D( 0 ) S
=
170 N = 57 mm 2 3
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 19
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Dimenzionisawe vratila I 5.11
Idealni pre~nici vratila na mestu spojnice S, oslonca A i zup~anika Z:
d iA = d iS = d iZ =
3
3
16 ⋅ T 32 ⋅ MiA 3 32 ⋅ 513420 =3 = = 45,6mm π ⋅ τ ud π ⋅ σ sd π ⋅ 55
32 ⋅ MiZ 3 32 ⋅ 642405 = = 49,1mm π ⋅ σ sd π ⋅ 55
5.12 Stvarni pre~nici vratila: Stvarne pre~nike vratila dobi}emo kada idealne pre~nike pove}amo za 20% i standardizujemo ih - vidi Tabelu 9:
dss = 1,2 ⋅ d i s = 1,2 ⋅ 45,6 = 54,72mm usvajam: dss = 55mm dsA = dsB = 1,2 ⋅ d i A = 1,2 ⋅ d i B = 54,72mm usvajam: dsA = dsB = 60mm dsz = 1,2 ⋅ d i z = 1,2 ⋅ 49,1 = 58,92mm usvajam: dsz = 65mm
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 20
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Tabela 9. Standardni brojevi prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 21
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
5.13 Pre~nici vratila I:
ds = 55mm - pre~nik vratila na mestu spojnice. d A = dB = 60mm - pre~nici rukavaca na osloncima A i B ( tj. na mestima le‘aja ). d z = 65mm - pre~nik vratila na mestu zup~anika.
VRATILO II 6.1 Otpori oslonaca u " H " ravni: JJG
∑ MC Fi = 0 l 2 = l1 + 10 = 160 + 10 = 170mm - rastojawe izme|u le‘aja (oslonaca) vratila II l FDH ⋅ l 2 − Fr 2 ⋅ 2 = 0 2 FDH ⋅ 170 − Fr 2 ⋅ 85 = 0 F ⋅ 85 3048 ⋅ 85 FDH = r 2 = = 1524N 170 170 JJG Fi ΣM D = 0 FCH ⋅ 170 − Fr 2 ⋅ 85 = 0 F ⋅ 85 3048 ⋅ 85 FCH = r 2 = = 1524N 170 170
6.2 Otpori oslonaca u "V " ravni: JJG ∑ MC Fi = 0 FDV ⋅ 170 − Ft 2 ⋅ 85 = 0 F ⋅ 85 Ft 2 8376 FDV = t 2 = = = 4188N 170 2 2 JJG ∑ MD Fi = 0 FCV ⋅ 170 − Ft 2 ⋅ 85 = 0 F ⋅ 85 8376 FCV = t 2 = = 4188N 170 2 6.3 Rezultuju}i otpori oslonca:
FC = FCH 2 + FCV 2 = 15242 + 41882 = 4456N FD = FDH 2 + FDV 2 = 15242 + 41882 = 4456N prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 22
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
6.4
Moment savijawa u " H " ravni: M l szH = FCH ⋅ 85 = 1524 ⋅ 85 = 129540Nmm
M d szH = FDH ⋅ 85 = 1524 ⋅ 85 = 129540Nmm 6.5
Moment savijanja u "V " ravni: M l szV = FCV ⋅ 85 = 4188 ⋅ 85 = 355980Nmm
M d szV = FDV ⋅ 85 = 4188 ⋅ 85 = 355980Nmm 6.6
Rezultuju}i moment savijawa:
( ) ( ) = (129540 ) + (355980 ) = 378817Nmm ( M sz ) + ( M sz ) = (129540 ) + ( 355980 ) = 378817Nmm
M l sz =
2
M l szH
M d sz =
2
d
2
+ M l szV
2
2
d
H
2
2
2
V
MsD = 0 , MsC = 0 , Mss 2 = 0 6.7 Obrtni moment (T2 ) : T2 = T1 ⋅ i s = 636620 ⋅ 1,60526 = 1021940Nmm Materijal vratila II je Č.0545. Mehani~ke karakteristike vratila II su iste kao i vratila I. 6.8
Uporedni moment za prora~un vratila:
Mis =
( MsS 2 )
Mi D =
( MsD )
Miz =
( M sz ) l
2
2
2
2
2
⎛α ⎞ ⎛ 1,29 ⎞ + ⎜ 0 ⋅ T2 ⎟ = 02 + ⎜ ⋅ 1021940 ⎟ = 659151Nmm ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2
2
⎛α ⎞ ⎛ 1,29 ⎞ + ⎜ 0 ⋅ T2 ⎟ = 02 + ⎜ ⋅ 1021940 ⎟ = 659151Nmm ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2
2
⎛α ⎞ ⎛ 1,29 ⎞ + ⎜ 0 ⋅ T2 ⎟ = 3788172 + ⎜ ⋅ 1021940 ⎟ = 760251Nmm ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 23
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Dimenzionisawe vratila II 6.9 Idealni pre~nici vratila: 32 ⋅ Mi D 3 32 ⋅ 659151 di D = 3 = = 49,6mm π ⋅ σ sd π ⋅ 55
16 ⋅ T2 3 16 ⋅ 1021940 = = 45mm π ⋅ τ ud π ⋅ 57 = d i D = 49,6mm
di D =
di S
di Z =
3
3
32 ⋅ Mi z = π ⋅ σ sd
3
32 ⋅ 760251 = 52,02mm π ⋅ 55
6.10 Stvarni pre~nici vratila:
dss 2 = 1,2 ⋅ d i s = 1,2 ⋅ 49,6 = 59,5mm Usvajam: dss 2 = 70mm dsD = 1,2 ⋅ d iD = 1,2 ⋅ 49,6 = 59,5mm Usvajam: dsD = 75mm Usvajam: dsC = 75mm dsZ = 1,2 ⋅ d i z = 1,2 ⋅ 52,02 = 62,4mm Usvajam: dsZ = 80mm 6.11 Pre~nici vratila II:
dS = 70mm - pre~nik vratila na mestu spojnice. dC = 75mm - pre~nik vratila na mestu oslonca C. dD = 75mm - pre~nik vratila na mestu oslonca D. d Z = 80mm - pre~nik vratila na mestu zup~anika.
7. Izbor i provera le‘aja na vratilu I i II Le‘aj ''B'' na vratilu I optere}en je sa radijalnom silom: Fr = 4456N = FB - vidi ta~ku 5.3 7.1 Broj obrtaja vratila I: n = 960min−1 - zadato zadatkom 7.2 Pre~nik rukavca na osloncu ''B'' : dB = 60mm - vidi ta~ku 5.13 7.3 Radna temperatura: t ≤ 100C D prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 24
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Na osnovu navedenih podataka biram le‘aj ( prstenasti kugli~ni jednoredni redijalni le‘aj )
6312 iz Tabele 10.
Tabela 10. Prstenasti kugli~ni jednoredni radijalni le‘aj serije 63
Karakteristike: d = 60mm D = 130mm B = 31mm r = 2,1mm x =1 y =0
C = 81,9kN - dinami~ka mo} no{ewa Co = 48kN - stati~ka mo} no{ewa
Slika 5. Osnovne mere prstenastog kugli~nog jednorednog radijalnog le‘aja
7.4 Ekvivalentno dinami~ko optere}ewe (za jednoredni le‘aj): F 0 Za odnos: a = =0<e C0 48 Fa = 0 - za cilindri~ne zup~anike sa pravim zupcima F = x ⋅ Fr + y ⋅ Fa = 1⋅ 4456 + 0 ⋅ 0 = 4456N prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 25
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
7.5 Ekvivalentno stati~ko optere}ewe (za jednoredni le‘aj): F 0 Za odnos: a = = 0 ≤ 0,8 Fr 4456 F0 = Fr = 4456N Za stati~ki optere}ene le‘aje treba da bude ispuwen uslov: C0 > f0 ⋅ F0 f0 = 0,8 ÷ 1,5 - za normalne uslove rada - kwiga ME II strana 46 Usvajam: f0 = 1,5 C0 = 48kN > 1,5 ⋅ 4,456kN pa je: C0 = 48kN > 6,7kN {to zadovoqava 7.6 Radni vek le‘aja ( Lh ) : α
106 ⎛ ft ⋅ C ⎞ Lh = ⋅ 60 ⋅ n ⎜⎝ F ⎟⎠ ft = 1- temperaturni faktor smawewa nosivosti. α = 3 - za kugli~ne le‘aje 3
106 ⎛ 1⋅ 81,9 ⎞ Lh = ⋅⎜ = 107793h 60 ⋅ 960 ⎝ 4,456 ⎟⎠ 7.6 Za oslonac ''A'' usvajam isti ovakav le‘aj iz ekonomskih i konstruktivnih razloga: ''A'' oslonac - le‘aj 6312 Le‘aj ''C'' na vratilu II optere}en je sa radijalnom silom: Fr = 4456N = FC - vidi ta~ku 6.3 Fa = 0 - za cilindri~ne zup~anike sa pravim zupcima 7.7 Pre~nik rukavca na osloncu ''C'' : dC = 75mm Na osnovu navedenih podataka biram le‘aj 6315 iz Tabele 10. ( prstenasti kugli~ni jednoredni radijalni le‘aj ). Karakteristike: d = 75mm C = 112kN - dinami~ka mo} no{ewa D = 160mm Co = 72kN - stati~ka mo} no{ewa B = 37mm r = 2,1mm x =1 y =0 Obzirom na predhodnu proveru jasno je da vek zadovoqava. Na osloncu ''D'' usvajam le‘aj isti kao i na osloncu ''C'' .
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 26
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
8. Provera vratila i klina ispod zup~anika 1 i zup~anika 2 8.1 Pre~nik vratila na mestu zup~anika 1: d = 65mm Iz Tabele 11. - normalni klinovi:
Tabela 11. Uzduâ&#x20AC;&#x2DC;ni klinovi
b = 18mm h = 11mm t = 6,8mm r = 0,5mm t 6,8 = = 0,104 d 65 r 0,5 = = 0,07 t 6,8
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 27
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Rm = (500 ÷ 600)N / mm 2 - zatezna ~vrsto}a za Č.0545 iz Tabele 12.
Tabela 12. Podaci o mehani~kim karakteristikama odabranih ma{inskih materijala u ⎡⎣N / mm 2 ⎤⎦ prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 28
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Geometrijski faktor koncetracije napona (α K ) : r Za odnos ( ) sa Slike 6 o~itavamo vrednost (α K ) : t r 0,5 = = 0,07 - vidi ta~ku 8.1 t 6,8 α K = 3,7 - ( Slika 6.) 8.2
Slika 6. Geometrijski faktor koncentracije napona za ‘leb za klin kod vratila
8.3
Faktor osetqivosti materijala na koncetracije napona (ηK ) : ηK = 0,5 ÷ 1 ηK = 0,65 - faktor osetqivosti materijala na koncetraciju
napona 8.4
Efektivni faktor koncetracije napona ( βK ) :
βK = (α K − 1) ⋅ ηK + 1
βK = ( 3,7 − 1) ⋅ 0,65 + 1 = 2,76 8.5 Faktor hrapavosti povr{ina (ξ2 ) :
ξ2 = 0,9 - sa Slike 7 za Rm = 500N / mm 2 i sredwu visinu neravnina Rz = 6 μ m
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 29
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Slika 7. Faktor hrapavosti povr{ine
8.6 Faktor veli~ine preseka (ξ1 ) : ξ1 = 0,77 - za pre~nik vratila d = 65mm ; savijawe; ugqeni~ni ~elici (materijal vratila je Č.0545 - zadato zadatkom) -Tabela 13.
Tabela 13. Faktor veli~ine preseka
8.7 Otpori momenta preseka (W ) :
W = (d − t ) ⋅ 3
π
= ( 65 − 6,8 ) ⋅ 3
π
= 19354mm3
32 32 8.8 Napon savijawa (σ S ) : M 386115 σS = S = = 19,95N / mm 2 - usvaja se najve}i rezultuju}i 19354 W moment savijawa iy ta~ke 5.5 8.9 Napon uvijawa (τ u ) : K ⋅ T K ⋅ T 1,25 ⋅ 636620 = 20,6N / mm 2 τu = A 1 = A 1 = Wp 2W 2 ⋅ 19354 prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 30
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
8.10 Dinami~ki stepen sigurnosti (S ) : a) Dinami~ki stepen sigurnosti preseka u odnosu na napon savijawa ( Sσ ) :
σ D( −1) ⋅ ξ1 ⋅ ξ2
220 ⋅ 0,77 ⋅ 0,9 = 2,77 βK ⋅ σ S 2,76 ⋅ 19,95 b) Dinami~ki stepen sigurnosti preseka u odnosu na napon uvijawa ( Sτ ) : Sσ =
Sτ = Pa je :
S=
τ D(0 ) ⋅ ξ1 ⋅ ξ2 βK ⋅ τ u Sσ ⋅ Sτ
=
=
=
170 ⋅ 0,77 ⋅ 0,9 = 2,07 2,76 ⋅ 20,6 2,77 ⋅ 2,07
= 1,66 Sσ2 + Sτ2 2,772 + 2,072 - {to zadovoqava jer S treba da bude: S = 1,5 ÷ 3 8.11 Za pre~nik vratila na mestu zup~anika 1, d = 65mm mere klina iznose: 18 x 11 x 90 - JUS M.C2.060 - vidi Tabelu 11 Usvajam standardnu du‘inu klina: l = 90mm iz Tabele 14 pri ~emu mora biti ispuwen uslov da standardna du‘ina klina bude mawa od du‘ine glav~ine zup~anika tj: l = 90mm < (b1 + 5) = 105mm - vidi Sliku 18
Tabela 14. Standardne du‘ine klina
Slika 8. Osnovne mere klina
8.12 Kako je dubina ‘leba u vratilu t = 6,8mm - vidi Tabelu 11 to je dubina ‘leba u glav~ini zup~anika 1: t1 = h − t = 11 − 6,8 = 4,2mm prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 31
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Pa je mera: d + 3,5 = 65 + 3,5 = 68,5mm - vidi Sliku 9
Slika 9. Zup~anik 1
Pa je mera: d − t = 65 − 6,8 = 58,2mm - vidi Sliku 10
Slika 10. Presek vratila I na mestu klina
8.13 Korisna du‘ina klina (lK ) : l K = l − b = 90 − 18 = 72mm prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 32
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
8.14 Obimna sila na klinu (Ft k ) :
Ft K =
2 ⋅ T1 ⋅ K A 2 ⋅ 636620 ⋅ 1,25 = = 24486N d 65
8.15 Povr{inski pritisak ( p ) :
p=
Ft K 24486 = = 80,9N / mm 2 l K ⋅ t1 72 ⋅ 4,2
8.16 Dozvoqeni povr{inski pritisak ( pd ) :
pd = 75 ÷ 100N / mm 2 - za glav~ine od ~elika {to zadovoqava 8.17 Za pre~nik vratila na mestu zup~anika 2, d = 80mm mere klina iznose: 22 x 14 x 90 - JUS M.C2.060 - vidi Tabelu 11 b = 22mm
h = 14mm t = 8,5 r = 0,6 Usvajam standardnu du‘inu klina: l = 90mm iz Tabele 14 pri ~emu mora biti ispuwen uslov da standardna du‘ina klina bude mawa od du‘ine glav~ine zup~anika tj: l = 90mm < (b2 + 4) = 100mm - vidi Sliku 19 8.18 Kako je dubina ‘leba u vratilu t = 8,5mm - vidi Tabelu 11 to je dubina ‘leba u glav~ini zup~anika 2:
t1 = h − t = 14 − 8,5 = 5,5mm
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 33
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Pa je mera: d + 4,8 = 80 + 4,8 = 84,8mm - vidi Sliku 11
Slika 11. Zup~anik 2
Pa je mera: d − t = 80 − 8,5 = 71,5mm - vidi Sliku 12
Slika 12. Presek vratila II na mestu klina
8.19 Korisna du‘ina klina (lK ) : l K = l − b = 90 − 22 = 68mm prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 34
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
8.20 Obimna sila na klinu (Ft k ) :
Ft k =
2 ⋅ T2 ⋅ K A 2 ⋅ 1018592 ⋅ 1,25 = = 31831N d 80
8.21 Povr{inski pritisak ( p ) :
p=
Ft k 31831 = = 85,1N / mm 2 l k ⋅ t1 68 ⋅ 5,5
8.22 Dozvoqeni povr{inski pritisak ( pd ) :
pd = 75 ÷ 100N / mm 2 - za glav~ine od ~elika {to zadovoqava
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 35
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
9. Konstrukcijske veli~ine reduktora
Slika 13. Detaq reduktora
9.1
Dimenzije ku}i{ta:
Slika 14. Ku}i{te dowi deo prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 36
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
[irina otvora u ku}i{tu (Bk ) :
Slika 15. Ku}i{te dowi deo-pogled odozgo
Bk = L1 − BL1 L1 = 160mm - rastojawe izme|u le‘aja na vratilu I - zadato zadatkomvidi Sliku 13 BL1 = 31mm - {irina le‘aja na vratilu I - ta~ka 7.3-vidi Sliku 13 Bk = L1 − BL1 = 160 − 31 = 129mm Du‘ina otvora u ku}i{tu (Lk ) :
Lk = ra1 + a + ra 2 + (40 ÷ 50) ra1 = 100mm - polupre~nik temenog kruga pogonskog zup~anika-ta~ka 2.8 ra 2 = 157,5mm - polupre~nik temenog kruga gowenog zup~anika-ta~ka 2.8 a = 247,5mm - osno rastojawe - ta~ka 2.6 Lk = 100 + 247,5 + 157,5 + 42,5 = 547,5mm Visina ku}i{ta (Hk ) :
Hk = ra 2 + (40 ÷ 50) Debqina zida ku}i{ta (s ) :
s = (10 ÷ 15)mm - usvajam: s = 10mm L0 = (30 ÷ 50)mm - usvajam: L0 = 40mm - du‘ina venca oko ku}i{ta
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 37
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
9.2
Dimenzije distantnog prstena na vratilu I:
Slika 16. Distantni prsten 1
Da bi zup~anik bio simetri~no postavqen izme|u le‘aja u otvoru ku}i{ta na vratilu I mora biti ispuwen uslov: Bk = (b1 + 5) + 2 ⋅ LDP Pri ~emu je: LDP = LNV - du‘ina dinstantnog prstena jednaka je du‘ini naslona na vratilu I - uslov simetri~nosti zup~anika na vratilu I (b1 + 5) = 100 + 5 = 105mm - du‘ina glav~ine zup~anika 1- vidi ta~ku 2.11 b1 = 100mm - {irina zup~anika 1 - vidi ta~ku 2.11 B − (b1 + 5) 129 − 105 LDP = k = = 12mm 2 2 Unutra{wi pre~nik (d A ) : Isti je kao i pre~nik vratila I na mestu oslonca A: d A = 60mm - vidi ta~ku 5.13 Spoqa{wi pre~nik (Dp ) :
Dp = d A + (10 ÷ 20)mm - usvajam iz uslova monta‘e Dp = d A + 20 = 60 + 20 = 80mm 9.3
Dimenzije distantnog prstena na vratilu II:
Slika 17. Distantni prsten 2 prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 38
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
Du‘ina distantnog prstena na vratilu II odre|uje se iz uslova: L2 = BL 2 + (b2 + 4) + 2 ⋅ LDP L2 = 170mm - rastojawe izme|u le‘aja na vratilu II -ta~ka 6.1 BL 2 = 37mm - {irina le‘aja na vratilu II - ta~ka 7.3 (b2 + 4) = 96 + 4 = 100mm - du‘ina glav~ine zup~anika 2- vidi ta~ku 2.11 b2 = 96mm - {irina zup~anika 2 - vidi ta~ku 2.11 L − BL 2 − (b2 + 4) 170 − 37 − 100 LDP = 2 = = 16,5mm 2 2 Unutra{wi pre~nik (dD ) : Isti je kao i pre~nik vratila II na mestu oslonca D: dD = 75mm - vidi ta~ku 6.11 Spoqa{wi pre~nik (Dp ) :
Dp = dD + (10 ÷ 20)mm - usvajam iz uslova monta‘e Dp = dD + 20 = 75 + 20 = 95mm 9.4
Dimenzije na vratilu I :
Slika 18. Vratilo I
Du‘ina vratila na mestu oslonca A: L0 = 40mm - du‘ina venca oko ku}i{ta - vidi ta~ku 9.1 LA = LDP + (L0 + s ) = 12 + 40 + 10 = 62mm - vidi Sliku 13 Du‘ina vratila na mestu oslonca B: LB = BL1 = 31mm - vidi ta~ku 7.3 i Sliku 13 Du‘ina vratila na mestu zup~anika 1: Lz1 = b1 + 5 = 100 + 5 = 105mm - vidi Sliku 13 i ta~ku 2.11 prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 39
KONSTRUISAWE Grafi~ki rad 1
9.5
Dimenzije na vratilu II :
Slika 19. Vratilo II
Du‘ina vratila na mestu oslonca C: LC = BL 2 = 37mm - vidi ta~ku 7.3 i Sliku 13 Du‘ina vratila na mestu oslonca D: B LD = LDP + (L0 + s ) + LDP − L 2 - vidi Sliku 13 2 37 LD = 16,5 + (40 + 10) + 16,5 − 2 LD = 64,5mm Du‘ina vratila na mestu zup~anika 2: Lz 2 = b2 + 4 = 96 + 4 = 100mm - vidi Sliku 13 i ta~ku 2.11.
prof. Stanko Radovanovi} prof. Boban Mari}
Strana 40