«Menneskeheten kan deles inn i to grupper: De som tror på, og de som ikke tror på tilfeldigheter. Det er der det store skillet går.» Hva har dagens værmelding, uhellene dine og vinlotteriet på jobben til felles? De er alle styrt av tilfeldigheter. Gjennom et møte med noen av landets fremste forskere får du muntert forklart hvorfor kunnskapen om tilfeldigheter og store talls lov er avgjørende for alt fra medisinske diagnoser, pantelotteriet og politiske valgdagsmålinger til forventet levealder, strømpriser og klimakaos. Advarsel: Ikke ta lynkurset i sannsynlighetsregning bakerst i boka hvis du drømmer om å vinne i lotto.
isbelønt gt er pr o V e v g Foto: Ruben Sol Yn list i ér sjourna ollon p A t realfag e å sin elsker s gsmaga kningen slo. Han O forsknin i t e ra fors t f e r it s e r a e iv lige tem ved Un boka vanske e r e gitt ut is r e r e 2018). g li popula ( Vega, ar tid » h s n ik a n H . ma verden ull kom iks på n r t e t t « Ma
isbn 978-82-430-1334-6
9 788243 013346
www.spartacus.no
2020
yngve vogt
TILFELDIG!
Tilfeldig! © Spartacus Forlag AS, 2020 Forfatteren har mottatt støtte fra Det faglitterære fond. Omslagsdesign: Kjetil Waren Johnsen / Wisuell Design Sats: Punktum forlagstjenester Satt med Garamond Premier Pro 11/14 Papir: Holmen Book Cream 80g Trykk: ScandBook Printed in EU ISBN 978-82-430-1334-6
Det må ikke kopieres fra denne bok i strid med åndsverkloven eller i strid med avtaler inngått med KOPINOR.
Spartacus Forlag AS Pb. 6673 St. Olavs plass, 0129 Oslo www.spartacus.no
Innhold Forord
Til deg som jakter på tilfeldigheten
7
Slik er boken bygd opp
Velg én av 15 kvadrillioner muligheter
11
DEL 1 Psykoanalyse for folk flest
Forbausende mange misforstår sannsynligheter
15
Den avslørende testen
Er du et ekte tilfeldighetsmenneske?
27
Tilfeldighetenes uutholdelige letthet
Eksakte og tilsynelatende tilfeldigheter
31
Meningsmålingenes mekka
Mine tilfeldige meninger på vegne av 1000 andre
41
Hemmeligheten bak forsikringsselskapene
Lever ene og alene av tilfeldigheter
53
Hjerteinfarkt eller kreft
Den medisinske verden er stappfull av tilfeldigheter
69
Energimarkedets forunderlige verden
Tilfeldig vind påvirker strømprisen
79
Avslører værgudene med sannsynligheter
Tilfeldig kaos i atmosfæren
85
Fremtidens klimaendringer
Syndflod og ekstrem tørke
97
Milliarddyre oversvømmelser
Bergensernes store usikkerhet
109
Kjernefysikkens merkelige verden
Tilfeldighetenes spill i radioaktive atomer
119
Så lenge lever bestemor
Livslengdens tilfeldigheter
131
Den økonomiske usikkerheten
Pengepolitikkens dilemma
143
Tilfeldighetene i trafikken
Vanskelig å forklare ulykkestall
153
Tilfeldighetene i genetikken
Mutasjoner til glede og besvær
163
DEL 2 Vinlotterimarerittet
Hvorfor kollegaen din alltid vinner
171
Vedd og vinn!
Smarte veddemål om bursdager
177
Lotto-lureriet
100 000 år til du vinner!
183
Bli høy på flaskepant!
Drømmen om milliongevinsten
189
Rikmannen og Monte Carlo
Ble rik på tilfeldigheter
193
Overbooking på fly
Svært lønnsomt
197
Bløff deg gjennom quiz
Fungerer også på førerprøven
203
Tvilling-romantikken
Drømmen om to i slengen
209
Til deg med grønne fingre
Hvordan gå i frø
213
DEL 3 Innføring i sannsynlighetsregning på 1-2-3
Tilfeldigvis svært enkelt
219
En stor takk!
249
Litteratur og kilder
251
Forord
Til deg som jakter på tilfeldigheten
Jeg antar at du helt tilfeldigvis leser denne boken. Kanskje fikk du den i gave. Kanskje fant du den i bokhandelen. Uansett hvor tilfeldig det var at du snublet over den, er tilfeldighetenes verden så viselig innrettet at det også er helt tilfeldig at den ble skrevet. Jeg var tilfeldigvis innom forlaget og fikk da av en eller annen grunn muligheten til å velge en bokidé fra øverste hylle. Da slo det meg, sånn helt tilfeldigvis, at tilfeldigheter var noe som kanskje nettopp du ville elske å lese om. Derfor holder du denne boken i hånden nå. Boken handler ene og alene om tilfeldigheter og hvorfor tilfeldigheter er så viktig for mye av det som skjer både i livet ditt og i samfunnet vårt. Før i tiden var det ingen som lærte om tilfeldigheter i skolen. Dette besynderlige faget var forbeholdt oss nerder som dristet oss inn på matematikkstudiet. I dag er teorien om tilfeldigheter blitt en del av skoleundervisningen. Bra er det. Det er lurt å forstå tilfeldigheter. Det kan gi et nytt innblikk i hvordan det moderne samfunnet fungerer. Håpet mitt er at du med denne 7
tilfeldig!
boken skal bli så glad i tilfeldigheter at du jubler hver gang du snubler over dette rare begrepet. Jeg glemmer aldri det første møtet mitt med tilfeldigheter på et grunnkurs i statistikk ved Universitetet i Oslo. Opplevelsen var magisk. Forelesningene ble starten på en livslang forelskelse. Der lærte jeg at et av de forløsende ordene i tilfeldighetenes verden er stokastikk, og at stokastikk er den eksakte læren om tilfeldigheter. Den beskriver tilfeldige hendelser med presis matematikk. Jeg ble så betatt av måten å betrakte tilværelsen på at jeg glemte de harde trestolene i forelesningssalen. Siden den gangen har jeg åndet for tilfeldigheter, og det er nettopp denne gleden jeg har ønsket å dele med deg. Ikke alle har et eksakt forhold til tilfeldigheter. Barndomsvennen min hadde det ikke. Som unge studenter dro vi på skitur gjennom Rondane-massivet i en fryktelig vinterstorm. Vi elsket begge tall. Han var en spirende bedriftsøkonom, jeg en nyfrelst stokastiker. Underveis overnattet vi som krøtter i en overfylt sovesal på Rondvassbu, Turistforeningens hytte i selveste hjertet av Rondane. Etter en natt med råtten inneluft og illeluktende sokker var vi klare for den friske fjelluften. Vi higet etter å bestige Storronden, en nydelig fjelltopp rett øst for Rondvassbu. Det var mer enn 1000 meter opp. Fjellsiden var dekket av skare. Det var umulig å gå på ski. Vi satte fra oss skiene nede i dalen og besteg toppen til fots. Da vi skulle ned igjen fra fjellet, fant kameraten min en herlig renne krydret med silkemyk puddersnø. «Jeg aker ned», sa han fryktløst. «Er du gal?» svarte jeg. «Sannsynligheten er jo til stede for at det kan gå fryktelig galt.» «Du må ta sjanser. Ellers kommer du ikke frem», hoverte den kommende bedriftsøkonomen. Minutter senere var han nede. Han etterlot seg en sky av snøføyke. Om kvelden ble han pikenes helt. Selv brukte jeg flere timer på nedturen. Underveis rakk jeg å tenke på hvorfor jeg var 8
foror d
mer bekymret for mulige tilfeldige farer enn ham. Jeg lurte på om vi hadde ervervet vår ulike holdning til tilfeldigheter gjennom studiene, eller om forholdet vårt til tilfeldigheter allerede var en grunnleggende del av oss fra barndommen av. Jeg har fortsatt ikke funnet noe svar, men én ting er jeg sikker på. Menneskeheten kan deles inn i to grupper: De som tror på, og de som ikke tror på tilfeldigheter. Det er der det store skillet går. Mange av dem som ikke tror på tilfeldigheter lider dessverre også av tallsperre. Tallsperre er en smittsom sykdom. Den smitter lett fra både foreldre og venner. Altfor mange har sperre for tall. Enda flere har sperre for statistikk og sannsynligheter. Hvis du er blant dem, kan du ta det med knusende ro: Nesten hele boken er ren tekst og beskriver uten en eneste matematisk formel hvordan tilfeldigheter er viktig for å forstå vårt moderne samfunn. Her har jeg intervjuet noen av landets fremste forskere. Hvis du likevel skulle bli nysgjerrig på hvordan tilfeldighetsberegninger kan brukes matematisk, kan du glede deg til det siste kapittelet: «Innføring i sannsynlighetsregning på 1-2-3». Her trengs ikke mye kunnskap om matematikk. Det holder med enkel ungdomsskolematte. Hvis du lover at du glemmer tallsperren, lover jeg til gjengjeld at du vil bli vilt begeistret for tilfeldighetenes magiske verden. Hele poenget mitt er at du skal få et like avslappet forhold til tilfeldigheter som andre har til fotball på løkka. Når du har lest boken, vil du oppdage at tilfeldigheter dukker opp på de mest utrolige steder. Da er det på tide å ønske deg lykke til i tilfeldighetenes verden. Nyt erkjennelsen av at de tilfeldighetene du er en del av, følger et helt eksakt matematisk mønster. For en lutrende tanke! Yngve Vogt
9
les
a kv
e n o i
r
itt
un
ik
er
rek garanti kef øl g e
ko
mul i g h e t e r
s p i t
ll i r d
r val gf
tilfeld igheter
a n i mb
r e n s jo
Slik er boken bygd opp
Velg én av 15 kvadrillioner muligheter
Noe av det kjedeligste jeg visste om i barndommen, var å måtte lese en bok fra A til Å i nøyaktig den rekkefølgen forfatteren mente boken skulle leses i. Jeg ville selv velge hvor jeg skulle starte. Ofte startet jeg bakfra. Noen ganger midt i. Det verste var skolebøkene. Her startet jeg alltid med de sidene som ikke var pensum. Alt annet var uutholdelig. For at du ikke skal gjennomgå de samme traumatiske lidelsene som meg, er denne boken selvsagt skrevet slik at du selv kan bestemme i hvilken rekkefølge du vil lese kapitlene. Med bokens 25 kapitler har du 15 511 210 043 330 986 000 000 000 muligheter å kombinere dem på. Det enorme tallet stemmer! Det finnes mer enn 15 kvadrillioner muligheter! Høyst sannsynlig vil du være den eneste på hele jorda som leser boken på akkurat din måte. Uansett hvordan du kombinerer kapitlene, håper jeg du får glede av hvordan det fantastisk spennende begrepet tilfeldigheter berører viktige områder både i samfunnet og i hverdagslivet ditt. 11
tilfeldig!
Boken er delt i tre. Den første delen handler ene og alene om hvordan tilfeldigheter, sannsynligheter og usikkerheter preger en rekke områder i dagens moderne samfunn, og hvordan ulike institusjoner bruker denne vitenskapen helt eksakt for å løse sine stokastiske problemer. Som du gang på gang kommer til å bli innprentet, vil en rekke tilfeldige hendelser, når de blir mange nok, følge store talls lov. På denne måten kan samfunnet bruke de mange tilfeldige hendelsene til å kunne forutsi mer eller mindre eksakt hvordan fremtiden kan bli. Her kan du lese alt om hvordan denne spesielle kunnskapen brukes i alt fra værmeldinger og klimaprognoser til meningsmålinger og trafikksikkerhet. Den andre delen av boken handler ene og alene om hvordan tilfeldigheter, usikkerheter og sannsynligheter påvirker hverdagslivet ditt. Selv om de færreste tenker på dette i alminnelighet, finnes det en rekke områder i hverdagen din der tilfeldigheter kan spille deg et gedigent puss. Noen ganger går du kanskje rett på limpinnen. Andre ganger kan du bruke den nye kunnskapen om tilfeldigheter til å gjøre noe til din egen fordel. Gled deg! Du kommer til å bli overrasket. I den tredje delen av boken får du et lite og kortfattet innblikk i hvordan du kan bruke helt eksakt matematikk til å regne på tilfeldige hendelser. Hver gang jeg tenker på denne delen av matematikken, kjenner jeg en god følelse. Dette er fascinerende og besnærende enkelt. Og samtidig utrolig morsomt. Jeg garanterer deg at du etter å ha lest denne boken kommer til å elske tilfeldigheter. Hvis løftet mitt mot all formodning skulle slå feil, fungerer garantien tilfeldigvis slik at du kan lese boken om igjen uten at det koster deg et rødt øre.
12
DEL 1
hø y r e si d e p feiltol kningern s y k o er u l o s m a g n i n om s y rd r n il g fofølelse
er e ls
kl i
ma
rin
å e li
t
på s
end
U
ske
SA
s ps i
rst å sfo mi
ker e
pti
ske
ger
t
g h e
Psykoanalyse for folk flest
Forbausende mange misforstår sannsynligheter
Det er ikke bare i kjærlighetslivet at misforståelser florerer og følelsene tar knekken på sunn fornuft. Vi mennesker har den merkverdige egenskapen at vi lar våre følelser og irrasjonalitet forklare mønstre som ikke finnes. Hjernen vår er dessverre ikke stor nok til at vi klarer å forholde oss til den enorme mengden med informasjon vi har rundt oss i dag. Instinktivt prøver vi å forenkle og finne mønstre og orden for å skape mening i det kaoset vi ser rundt oss. Da risikerer vi å finne trender og sammenhenger som ikke er der. Slikt skjer forbausende nok også i den matematiske verden. Selv om sannsynlighet er et presist begrep som brukes helt eksakt i matematiske beregninger, er det likevel mange som har den dårlige vanen at de blander inn følelseslivet sitt når de skal tolke hva sannsynligheter betyr. Hva den enkelte tror på og føler for, har overraskende mye å si. Misforståelsene herjer. Dessuten har de fleste av oss en manglende forståelse for matematiske begreper, og selv om noen av oss skulle være god i 15
tilfeldig!
tall og hoderegning, kan det likevel tenkes at vi ikke er like god i sannsynligheter. Da er det lett å gå i spagaten. Før vi går i gang med å gi et usminket bilde av de mange vaklevorne tolkningene av sannsynligheter, kan vi starte med noe så hverdagslig som værmeldingen. Tenk deg at du får en uimotståelig lyst til å sjekke været for i morgen, en ikke helt uvanlig syssel for oss solsugne nordmenn som gjennom generasjoner har hatt et nesten religiøst forhold til alt som heter vær og værmeldinger. Du får høre at sannsynligheten for regn i morgen er 30 prosent. Hvordan ville du ha tolket dette? Hvis du spør vennene dine, får du sikkert en rekke ulike svar. Amerikanske forskere undersøkte i 2005 hvordan vanlige mennesker hadde tolket et utsagn som dette. Forsøkspersonene fikk velge mellom de tre tolkningene «Det skal regne 30 prosent i regionen», «Det skal regne 30 prosent av tiden» og «Det skal regne 30 prosent på de samme dagene som i morgen». Brorparten valgte «Det skal regne 30 prosent av tiden», mens det nest vanligste svaret var «Det skal regne 30 prosent i regionen». Mindretallet ga det rette svaret: «Det skal regne 30 prosent på de samme dagene som i morgen». Hvis begrepet sannsynlighet hadde blitt byttet ut med frekvens, ville det kanskje vært lettere å skjønne hvorfor dette svaret er riktig. 30 prosent sannsynlighet for regn betyr det samme som at det skal regne tre av ti dager. Eller for å si det på en litt morsommere måte, som dessverre ikke var noe svaralternativ i undersøkelsen: 30 prosent fare for regn betyr at sannsynligheten er 70 prosent for at det ikke er nødvendig å ta med paraply. Som om dette ikke er nok, har folk flest en merkelig evne til å tolke like sannsynligheter ulikt. Rundt årtusenskiftet sjekket amerikanske forskere om utsagnet «30 prosent fare for regn i Madrid» ble tolket på samme måte som «30 prosent fare for regn i London». Legg merke til at prosentsatsen i begge utsagnene er den samme. Likevel mente folk at sannsynligheten for 16
psykoanalyse for folk flest
regn var større i London, fordi de tolket sannsynligheten ut ifra hvordan de selv ville ha forventet at været skulle bli. Denne tolkningen er forresten høyst menneskelig. Jeg hadde sikkert gått i den samme fellen selv. Jeg kan ikke huske å ha vært i London uten at det har høljet ned. For meg er sannsynligheten for regn i London 100 prosent uansett hvilken prosentsats meteorologene skulle finne på å beregne seg frem til. Forskere fikk forresten det samme merkelige svaret da de skulle undersøke hva menigmann tenkte om sannsynligheten for å bli smittet av malaria. Selv om forsøkspersonene fikk høre at sannsynligheten for å få malaria var den samme i Calcutta i India som i Honolulu på Hawaii, tolket de det likevel dit hen at sannsynligheten er større for å få malaria i Calcutta. En av dem som vet mye om dette, er klimapsykolog Sigrid Møyner Hohle. Hun tok nylig doktorgraden i psykologi ved Universitetet i Oslo. Der har hun i samarbeid med den norske forskningsinstitusjonen Simula, som er verdenskjent for sine matematiske simuleringer, forsket på hvordan helt vanlige mennesker tolker og misforstår sannsynligheter. Doktorgraden hennes fikk for øvrig langt større personlige konsekvenser enn hun kunne ha drømt om. På disputasen, altså den dagen hun skulle forsvare avhandlingen sin, avslørte veilederen hennes en dyp hemmelighet. Da veilederen tre år tidligere skulle velge hvilken doktorand han ønsket seg, stod det mellom to kandidater. Begge var like gode. Han klarte ikke å skille dem. Til slutt kastet han kron og mynt. Sigrid Møyner Hohle vant. Takket være doktorgradsarbeidet traff hun livsledsageren sin på Simula-instituttet. De har allerede fått sitt første barn sammen. Den lille ungen, som har hele fremtiden foran seg, kan med andre ord takke veilederens kron for eksistensen sin. For en herlig og tilfeldig skjebne! Som psykolog er Sigrid Møyner Hohle interessert i hvordan menigmann, altså du og jeg og alle vi vanlige mennesker, tolker sannsynligheter og usikkerheter. Dette er en helt spesiell 17
tilfeldig!
verden der mange, og spesielt forskere, dessverre er blitt blinde for hvordan folk flest tolker resultatene deres. Uheldigvis setter ikke alle forskere seg godt nok inn i hvordan vanlige mennesker tenker. I doktorgraden har hun vært spesielt opptatt av hvordan folk tolker sannsynligheter i klimamodeller. Klima er tross alt noe som opptar de aller fleste, og tolkningene blir ikke bedre av at frontene står steilt mellom dem som tror på og dem som ikke tror på at klimaendringene er menneskeskapte. Hun fikk tak i en rekke forsøkspersoner og delte dem i to grupper. Begge gruppene fikk konstruerte tall, altså tall som ikke har noe med virkeligheten å gjøre. Den ene gruppen fikk høre at det for ti år siden ble vist at sannsynligheten var 60 prosent for at temperaturen skulle stige med tre grader innen det neste århundreskiftet, men at sannsynligheten nå hadde steget til 70 prosent. Oppgaven deres var å anslå hva sannsynligheten kunne være i en fremtidig rapport. Hva hadde du svart? Brorparten mente at når den første analysen viste 60 prosent sannsynlighet og den neste viste 70 prosent sannsynlighet, ville sannsynligheten bli enda større i en fremtidig rapport. Mange av forsøkspersonene landet på en sannsynlighet på 80 prosent. De antok at de to rapportene viste en trend, og at denne trenden fortsatt ville øke. Den nest største gruppen mente at den fremtidige sannsynligheten ville ligge mellom 60 og 70 prosent, slik som 65 prosent, mens den tredje og minste gruppen mente at 70 prosent var riktig. Hva tenker du? Det siste alternativet er riktig, selv om det var det minst populære. Forklaringen er at forskere alltid baserer seg på den mest oppdaterte informasjonen. Da vil alltid det ferskeste tallet være den beste gjetningen. Du må dessuten være klar over at du ikke kan trekke noen som helst konklusjoner om trender ved bare å betrakte to tall. Resultatene handlet også om tro. Psykologen oppdaget at svarene varierte med folks holdninger til klimaendringer. Mange av dem som mener at klimaet er menneskeskapt, trakk trenden videre til 80 18
psykoanalyse for folk flest
prosent. Klimaskeptikerne var ikke like villige til dette. I den andre gruppen fikk forsøkspersonene vite at sannsynligheten for at temperaturen skulle stige med tre grader i 2100, hadde sunket fra 80 til 70 prosent. De som trodde på klimaendringer, var ikke så villige til å trekke trenden ned til 60 prosent i en fremtidig rapport. Derimot var klimaskeptikerne klarere på at denne trenden fantes. Sigrid Møyner Hohle mener klimaskeptikerne er en interessant gruppe for psykologene. En gruppe amerikanske forskere har slått fast at sosiale og moralske verdier spiller stor rolle for hvordan folk vurderer risikoen for klimaendringer. Selv om et enormt flertall på 97 av 100 klimaforskere er sikre på at klimaendringene i hovedsak er menneskeskapte, er det overraskende mange som ikke tror på forskerne. Noen er fortsatt mer katolske enn paven selv. I USA mener bare 62 av 100 at menneskeheten har skyld i klimaendringene. Psykologen mener klimaskeptikerne leter etter motargumenter i hver krinkel og krok for å bevise at de har rett. Skepsisen kan skyldes den politiske holdningen deres. Mange klimaskeptikere er politisk på høyresiden. Mens venstresiden grovt sett tror på et samfunn og en sterk stat der alle innbyggerne prinsipielt er likeverdige, er de konservative opptatt av et individualistisk samfunn med lavest mulige skatter og minst mulig statlig styring. Ettersom løsningen på klimaendringer krever flere statlige inngrep som regulerer hva vi kan gjøre, passer ikke denne løsningen inn i verdensbildet til de konservative. Og menneskesinnet er så viselig innrettet at når vi ikke liker løsningene på et problem, tilbakeviser vi rett og slett hele problemet. Det kan være en av forklaringene på hvorfor så mange mener at problemet med klimaendringer ikke finnes. Man skulle kanskje tro at forståelsen for at klimaendringene er menneskeskapte øker med høyere utdanning, men så enkelt er det ikke. Jo smartere folk er, desto flinkere er de til å finne de argumentene som støtter deres eget verdenssyn. Mens de demokratiske velgerne i USA 19
tilfeldig!
føler seg sikrere på at klimaendringene er menneskeskapte jo mer de tror de vet, står det omvendt til hos de republikanske velgerne. Jo mer de tror at de kjenner til dette spesielle temaet, desto sikrere er de på at klimaendringene ikke har noe som helst med menneskeheten å gjøre. Mange tolker derfor sannsynligheter og usikkerheter ut ifra hvordan de selv ønsker at verden skal se ut. Beklageligvis har de færreste av oss fått en naturlig holdning til sannsynligheter gjennom barndomsbagasjen vår. Sannsynlighetsregning har ikke akkurat fått noen stor plass i matematikkundervisningen i grunnskolen. Den matematikken vi lærer, handler mest om eksakte svar. Selv ved enkle sannsynligheter er det lett å falle av lasset. Det illustreres glimrende i boken Terningen er rund av psykologiprofessor Karl Halvor Teigen. Anta du hver morgen tar bussen klokken 0800 til jobben. Bussen kjører bare én gang i timen. Etter lang erfaring har du oppdaget at bussen kommer for tidlig én av ti ganger, at den er mindre enn ti minutter forsinket åtte av ti ganger, mens den én av ti ganger er mer enn ti minutter forsinket. Hvis du kommer presis på sekundet, er det ikke så vanskelig å beregne at du ikke rekker bussen i ett av ti tilfeller. Det betyr at sannsynligheten for at du kommer med bussen, er 90 prosent. Hvis du forsover deg og først kommer på holdeplassen klokken 0810, er det heller ikke vanskelig å regne ut at sannsynligheten for at du rekker bussen er ti prosent. Det store spørsmålet som vipper mange folk av pinnen, er hva sannsynligheten er hvis du kommer presis klokken 0800 og bussen ennå ikke har kommet når klokken er 0810. De fleste vil da kanskje tenke seg at sannsynligheten er 90 prosent for at bussen fortsatt kommer, fordi du har stått på holdeplassen siden 0800. Men ettersom bussen fortsatt ikke har kommet 0810, kan du ikke forholde deg til sannsynligheten for at bussen skulle ha kommet mellom 0800 og 0810. Du kan bare forholde deg til at sannsynligheten er ti prosent for at bussen gikk før 0800 og ti prosent for at den kjører etter 0810. Disse to 20
psykoanalyse for folk flest
sannsynlighetene er like store. Sannsynligheten er derfor 50 prosent for at bussen fortsatt kan dukke opp. Oppgaven er elegant og viser oss det som kalles betingede sannsynligheter. Vi har en tilleggsinformasjon klokken 0810, og det er at bussen ikke kom mellom 0800 og 0810. Denne tilleggsinformasjonen må også tas med i beregningene. Den er en del av helheten. Her måtte jeg selv tenke meg om. Takk, Karl Halvor Teigen! Selv om mange har et rart forhold til sannsynligheter, blir det enda rarere når vi skal tolke sannsynligheter ut ifra helt vanlige ord. Språket vårt inneholder mange ord som kan brukes til å kommunisere usikker informasjon, slik som ordene sannsynlig, ikke sannsynlig, muligens, en viss mulighet, kanskje, usikkert, tvilsomt, ørlite håp, neppe eller svært lite sannsynlig. Nyansene er mange. Bare tenk deg alle tolkningene hvis noen sier at det sannsynligvis kan regne i morgen eller at temperaturen innen de neste 80 årene kan stige med tre grader. La du merke til hvilket ord som ble brukt? Det lille ordet kan på tre bokstaver. Her er tolkningsrommet stort. Hvis du spør en god venn av deg om han har lyst til å komme til middag i morgen og han svarer «Det kan hende», ligger det en sannsynlighet i svaret hans. Det er ikke sikkert at han kommer, men sannsynligheten er til stede for at det kan skje. Spørsmålet er hvor stor sannsynlighet ordet kan kan ha. Hvis noen sier at sannsynligheten er til stede for at havet kan stige mellom en og to meter innen århundreskiftet, er dette spriket fra en til to meter et usikkerhetsintervall. Statistikere definerer det gjerne slik at sannsynligheten for at en hendelse skal havne innenfor et slikt usikkerhetsintervall er 95 prosent. Sannsynligheten for at havet kan stige med to meter er liten, men sannsynligheten for at havet kan stige opptil to meter er svært stor. Dette er en vesentlig forskjell. Likevel er det vanlig for tabloidpressen å velge det høyeste anslaget – «havet kan stige med to meter» – selv om dette scenarioet er lite sannsynlig. Og det som er enda mer uheldig: Selv om noen bruker ordet kan 21
tilfeldig!
om det mest ekstreme scenarioet, tolker folk flest at ordet kan har en sannsynlighet på 50 prosent. Ikke rart misforståelsene er mange her på jorda. Et annet beskrivende forsøk om hvordan folk tolker sannsynligheter, handler om den plagsomme sykdommen migrene. En rekke forsøkspersoner skal, på bakgrunn av et legeråd, anbefale eller ikke anbefale en pasient å sette i gang med en ny, langvarig og dyr akupunkturbehandling. Legene kommer med disse tre ulike uttalelsene: «Det er ganske usikkert at behandlingen virker», «Det er en viss mulighet for at behandlingen virker» og «Sannsynligheten er rundt 30 til 35 prosent for at behandlingen virker». Hvordan ville du ha tolket disse utsagnene? Selv om forsøkspersonene tolket de to første utsagnene som like, reagerte de likevel forskjellig. Bare 32 prosent av forsøkspersonene anbefalte behandlingen når legene sa «Det er ganske usikkert at behandlingen virker». Prosentsatsen økte til 91 når legene endret ordlyden til «Det er en viss mulighet for at behandlingen virker». Hodepinen ble ikke mindre når forsøkspersonene skulle tolke det mer konkrete legeutsagnet «Sannsynligheten er rundt 30 til 35 prosent for at behandlingen virker». Selv om dette er en svært presis matematisk angivelse, anbefalte 58 prosent av forsøkspersonene at pasienten skulle få behandling. Det er med andre ord vill vest og kaos i hvordan folk flest tolker sannsynligheter. Hvis du synes dette var ille, kan du glede deg til å lese resten av kapittelet. Det blir enda verre! Dette handler ikke bare om å tolke hva ordene betyr, men også om ordene gis en positiv eller negativ klang. Med utsagnet «Det er ganske usikkert at behandlingen virker» blir klangen negativ fordi behandlingen tilsynelatende ikke har virket for andre, men hvis legen derimot utbasunerer «Det er en viss mulighet for at behandlingen virker», får man en positiv følelse, selv om forsøkspersonene hevder at begge utsagnene har den samme sannsynlighetsverdien. 22
psykoanalyse for folk flest
Et annet morsomt resultat fikk et knippe amerikanske psykologer da de undersøkte hvordan menigmann tolket sannsynlighetsbegrepene til FNs klimapanel (Intergovernmental Panel on Climate Change). FNs klimapanel har helt klare definisjoner på sannsynlighetsbegrepene sine, men fordi folk ikke har et nært forhold til sannsynligheter, har FNs klimapanel også definert dem med ord. Selv om de prøver å være presise, har begrepene skapt mye krøll hos leserne. Ordene er blitt tolket feil. Da blir tolkningen ullen. Svært sikkert
Over 99 prosent
Veldig sannsynlig
Over 90 prosent
Sannsynlig
Over 66 prosent
Omtrent like sannsynlig som usannsynlig
33 prosent til 66 prosent
Usannsynlig
Mindre enn 33 prosent
Veldig usannsynlig
Mindre enn 10 prosent
Eksepsjonelt usannsynlig
Mindre enn 1 prosent
De amerikanske psykologene undersøkte hvordan vanlige lesere tolket disse sannsynlighetsbegrepene. Halvparten av leserne fikk se tabellen med forklaringene på forhånd. Den andre halvparten fikk ha tabellen foran seg hele tiden. Likevel hjalp det ikke på forståelsen. Folk tolket ordene uavhengig av hvordan ordene var definert, og valgte i stedet den tolkningen de selv mente hørtes riktig ut. Folk blandet dessuten inn de personlige meningene sine. Jo mindre de trodde på klimaendringer, desto lavere sannsynlighetsverdi fikk ordene. Selv om FNs klimapanel definerer «veldig usannsynlig» som en hendelse med mindre enn ti prosent sannsynlighet, mente gjennomsnittet av leserne at «veldig usannsynlig» hadde 23
tilfeldig!
en sannsynlighet på 33 prosent. Det var dessuten store sprik. Brorparten svarte mellom ti og 50 prosent, mens spennet på ytterpunktene varierte mellom fem og 80 prosent. Ja, du leste riktig! Det finnes faktisk noen som mener at noe som er veldig usannsynlig, kan ha en sannsynlighet på 80 prosent. Ikke verst! De andre tolkningene er like morsomme. For verdien «usannsynlig», som altså er definert som mindre enn 33 prosent sannsynlig, er middelverdien fortsatt 33 prosent, mens hovedspennet var fra 25 til 52 prosent, med ytterverdiene ti prosent og 70 prosent. Kort oppsummert betyr dette at folk flest betrakter «veldig usannsynlig» og «usannsynlig» som noe av den samme ulla. For en «sannsynlig hendelse», som er definert som en sannsynlighet på over 66 prosent, er svarene mer oppmuntrende. Medianen er på 66 prosent, med et hovedspenn på mellom 60 og 70 prosent og med ytterverdiene 40 og 80 prosent. Dette er ikke aller verst. For den «veldig sannsynlige» hendelsen, som er definert som en hendelse med en sannsynlighet på mer enn 90 prosent, svever hovedspennet mellom 75 og 90 prosent, med ytterverdier fra 50 til 95 prosent. Hvordan noen kan få seg til å tro at en veldig sannsynlig hendelse bare opptrer annenhver gang, er meg en gåte, men også her har folk flest truffet ganske bra. Vi bommer på de mest usannsynlige hendelsene. Mellom dem som tror på og dem som ikke tror på menneskeskapte klimaendringer, er det et stort sprik i hvordan sannsynligheter tolkes. Troen på egne meninger er med andre ord langt viktigere enn presise tall når vi skal tolke sannsynligheter. Det kan derfor være lurt av deg å barrikadere deg med en god porsjon skepsis når du neste gang havner i diskusjoner med bastante meningsmotstandere som slynger ut det ene sannsynlighetsbegrepet etter det andre.
24
t
t es
tst he
r
br et
ig
ete
kk
nl
rikker
i gh
sja
rso
e ld
hum a n i s t
dominob
pe
t i lf
e gĂĽt
e t a m
r e k i t a m
Den avslørende testen
Er du et ekte tilfeldighetsmenneske?
Nå kan du få gleden av å ta en meget original personlighetstest. Det store spørsmålet er: Er du et tilfeldighetsmenneske, en matematiker eller passer du best til naturvitenskapen? Eller er du kanskje en ekte humanist som ikke orker tanken på realfag? Forskjellen mellom to av disse personlighetstypene illustreres elegant i boken «Fermats siste sats», skrevet av den verdenskjente britiske sakprosaforfatteren Simon Singh. Oppgaven er superenkel. Tegn opp et sjakkbrett. Hvis du er blant dem som ikke spiller sjakk: Et sjakkbrett består av 64 ruter fordelt på åtte rader med åtte felter i hver rad. Annethvert felt er hvitt, og annethvert felt er svart. Før du går løs på oppgaven, skal du fjerne det øverste hjørnefeltet til venstre og det nederste hjørnefeltet til høyre. Da har du 62 felter igjen. På disse feltene skal du plassere 31 domino brikker. Som du kanskje husker fra barndommen, fyller hver av dominobrikkene to felter. Det betyr at de 31 dominobrikkene 27
tilfeldig!
til sammen kan fylle nøyaktig 62 felter, og det er jo nettopp 62 felter som du har til rådighet. Svaret på hvilke av de fire personlighetene du lider av, finner du ut ved å se på hvilken strategi du velger for å løse denne oppgaven. Så før du leser resten av dette kapittelet, vil jeg på det varmeste anbefale deg å prøve å løse oppgaven, i hvert fall i noen minutter.
28
den avslørende testen
Fikk du til oppgaven? Hvis ja, er du den første i verden som greide det. Da kan du enten skrive deg inn i historiebøkene, eller så må du dessverre erkjenne at du har gjort en gedigen feil. Dominobrikkene kan ordnes på millioner av måter. Hvis du er et ekte tilfeldighetsmenneske, prøver du stadig på ny og plasserer brikkene tilfeldig utover brettet i håp om at du plutselig kommer frem til en elegant løsning. Hvis du har hang til den naturvitenskapelige måten å tenke på, vil du systematisk prøve deg frem inntil du har et bevis for at oppgaven ikke kan løses. Men sikker blir du aldri. Selv om du konkluderer med at det ikke er mulig å løse oppgaven, må du, som Singh skriver, leve med utsiktene til at teorien din en vakker dag kan kollapse. Matematikeren er laget over en helt annen lest. Han verken prøver eller feiler. Han analyserer oppgaven med et vidunderlig overblikk. Hver av brikkene må legges på et svart og et hvitt felt. En rask opptelling viser at brettet har 32 svarte og bare 30 hvite felter. Det mangler altså to hvite felter. Voilà! Da er det ikke mulig å løse oppgaven. Matematikeren kan altså med 100 prosent sikkerhet si: Denne oppgaven er ikke mulig å løse. For matematikeren er sannheten eksakt. For ham er det ikke nok at en formel tilfeldigvis virker 95 av 100 ganger. Den skal alltid virke. Og hva med siste valget? Hvilken løsning velger humanistene? Hvis du ikke gadd å løse oppgaven, er du en ekte humanist. Men det får du aldri vite, for da har du falt av denne teksten for lenge siden.
29