ΜΑΡΙΑ Δ. ΧΑΛΚΟΥ Ph.D., M.Sc. Μαθημασικών Ε.Κ.Π.Α. φολικόρ ύμβοτλορ Μαθημασικών
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ. Τα μυςτικά που αποκαλύπτουν τα χειρόγραφα
ΕΚΔ. ΜΑΡΙΑ Δ. ΧΑΛΚΟΥ ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2014
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ.
ΜΑΡΙΑ ΦΑΛΚΟΤ Ph.D., M.Sc. Μαθημασικών Ε.Κ.Π.Α. φολικόρ ύμβοτλορ Μαθημασικών
ΕΚΔ. ΜΑΡΙΑ Δ. ΦΑΛΚΟΤ ΑΘΗΝΑ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟ 2014 1
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ.
Copyright: Μαπία Δ. Φάλκοτ, Βισψλίψν 159, Πειπαιάρ 18546 Maria D. Chalkou, Vitolion 159, Piraeus 18546 Tηλ.: +302104619674 Κιν.: +306980496262 e-mail: mchalkou@gmail.com και mchalkou-p@sch.gr Ιςσοςελίδα: http://blogs.sch.gr/mchalkou-p και http://chalkou.blogspot.com
ISBN: 978-960-93-5767-8
2
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ.
ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ τνοπσικά: σοιφεῖα ἀπὸ σὴν ἐξέλιξη σῆρ Μαθημασικῆρ παιδείαρ ςσὴν λλάδα ἀπὸ σοὺρ Βτζανσινοὺρ φπόνοτρ ἕψρ καὶ σὸν 18ον αἰώνα – Ἡ ςτμβολὴ σοῦ Νικηυόποτ Θεοσόκη , ςελ. 5 Η Επιςσήμη και η Παιδεία ςσο Βτζάνσιο, ςελ. 6 Η Παιδεία ςσην σοτπκοκπασούμενη Ελλάδα, ςελ. 21 Ο Νικηυόπορ Θεοσόκηρ, ςελ. 39 Η εξέλιξη σηρ γλώςςαρ σψν επιςσημονικών κειμένψν, ςελ. 46 Ελληνική και ξένη βιβλιογπαυία, ςελ. 51 Βιογπαυικά ςσοιφεία, ςελ. 59 Άλλα έπγα σηρ ςτγγπαυέα, ςελ. 61
3
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ.
4
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ. τνοπσικά: σοιφεῖα ἀπὸ σὴν ἐξέλιξη σῆρ Μαθημασικῆρ παιδείαρ ςσὴν Ἑλλάδα ἀπὸ σοὺρ Βτζανσινοὺρ φπόνοτρ ἕψρ καὶ σὸν 18ον αἰώνα – Ἡ ςτμβολὴ σοῦ Νικηυόποτ Θεοσόκη
Κασὰ σὴ διάπκεια σῶν ππώσψν Βτζανσινῶν φπόνψν ἀπφαία λληνικὴ Παιδεία φπηςιμοποιήθηκε κτπίψρ ὡρ μέςον γιὰ νὰ γίνει κασανοησὴ ὕπαπξη σοῦ Ἱηςοῦ, ὁ ὁποῖορ ἐκείνη σὴν ἐποφὴ ἦσαν γιὰ σοὺρ φπιςσιανοὺρ σὸ κένσπο σοῦ κόςμοτ. φεσικὰ μὲ σὴν πιςσήμη σῶν Μαθημασικῶν ςσὸ Βτζάνσιο, γνψπίζοτμε ὅσι παπασηπήθηκε ππόοδορ καὶ ἐξέλιξη εἰδικὰ κασὰ σὸν 5ον, σὸν 6ον, σὸν 9ον, σὸν 10ον, σὸν 13ον καὶ σὸν 14ον αἰώνα. πίςηρ εἶναι γνψςσὸ ὅσι οἱ μαθημασικοὶ σῶν ππώιμψν βτζανσινῶν φπόνψν εὑπίςκονσο κασὰ κύπιο λόγο ςσὴν Ἀλεξάνδπεια, ὅποτ καὶ παπήγαγαν ςημανσικὸ ἔπγο. πὶ Ἰοτνςσινιανοῦ δέ, σὸ κένσπο βάποτρ σῆρ
ὅληρ
δπαςσηπιόσησαρ
ποὺ
ςφεσιζόσαν
μὲ
σὰ
Μαθημασικὰ μεσασοπίςσηκε ςσὴν Κψνςσανσινούπολη. ημανσικὴ ἱςσοπικὴ φπονολογία γιὰ σὴν πιςσήμη αὐσὴ θεψπεῖσαι ὁ 13ορ αἰ. κασὰ σὸν ὁποῖον διαφψπίζονσαι σὰ
„ἀκαδημαωκὰ‟
ἀπὸ
σὰ
„ἐμποπικὰ‟
ἠ
„ππακσικὰ‟
Μαθημασικά, σὰ ὁποῖα ἀπὸ σὸν 14ον αἰ. δὲν διδάςκονσαν πλέον ςσὰ Πανεπιςσήμια ἀλλὰ λόγῳ σῆρ φπηςιμόσησάρ σοτρ ςσὸ εὑπύσεπο πλῆθορ σοῦ λαοῦ εὑπίςκονσο ςὲ ςτνεφὴ ἀνσαγψνιςμὸ μὲ σὰ ἀκαδημαωκὰ Μαθημασικά. Σὸ ὑπόλοιπο σοῦ 15οτ αἰ. μεσὰ σὴν ἅλψςη σῆρ Κψνςσανσινούποληρ, ὁ 16ορ, καὶ μέπορ σοῦ 17οτ αἰ. φαπακσηπίζονσαι ἀπὸ σὴν πλήπη ἀντπαπξία σῆρ παιδείαρ ςσὴν σοτπκοκπασούμενη λλάδα. Μέςα ςσὸν 17ον αἰ. ἀπφίζει ςσαδιακὰ ἀνοδικὴ ποπεία, ποὺ ςτνδτάζεσαι μὲ 5
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ. ση λεισοτπγία ςσοιφειψδῶν, μέςψν, ἀλλὰ καὶ ἀνψσέποτ ἐπιπέδοτ ςφολείψν. Ἀκόμα καὶ σόσε ὅμψρ ἀποτςιάζοτν ἀπὸ σὰ ἐκπαιδετσικὰ ππογπάμμασα οἱ θεσικὲρ ἐπιςσῆμερ, οἱ ὁποῖερ κάνοτν σὴν ἐμυάνιςή σοτρ ἀπὸ σὰ μέςα σοῦ 18οτ αἰ. καὶ μεσά. Καθοπιςσικῆρ ςημαςίαρ ὑπῆπξε σόσε ὁ πόλορ σοῦ Νικηυόποτ Θεοσόκη, ὁ ὁποῖορ ἦσαν ὁ ςύνδεςμορ σῶν παλαιοσέπψν ἐπιςσημόνψν λογίψν μὲ σοὺρ δαςκάλοτρ σῶν νέψν Υτςικῶν ἐπιςσημῶν σῆρ φπονικῆρ πεπιόδοτ ππὶν σὴν ἐπανάςσαςη σοῦ 1821. Θεοσόκηρ ἦσαν ὁ ππῶσορ ποὺ
ἀνέγπαχε
γιὰ
ππώση
υοπὰ
ςσὸ
ἐκπαιδετσικὸ
ππόγπαμμα σῶν ςφολείψν ὡρ ππψσεύονσα μαθήμασα σὴ Υτςικὴ καὶ σὰ Μαθημασικά. Ἡ ἐπιςσήμη καὶ ἡ παιδεία ςσὸ Βτζάνσιο Ἡ ἀπφαία ἑλληνικὴ παιδεία ἀπεσέλεςε ἕνα μέςον ποὺ εἶφε ςκοπὸ σὴν κασανόηςη σῆρ ὕπαπξηρ σοῦ Ἰηςοῦ Φπιςσοῦ, γιασὶ γιὰ σοὺρ φπιςσιανοὺρ ὁ Ἰηςοὺρ ἦσαν σὸ κένσπο σοῦ κόςμοτ. Ἔσςι θπηςκεία καὶ „παιδεία σοῦ Φπιςσοῦ‟ σατσίζονσαν
ὡρ
ἔννοιερ.
1
Ἀπὸ
σοὺρ
υιλοςόυοτρ
οἱ
Βτζανσινοὶ πποσιμοῦςαν σὸν Πλάσψνα σὸν ὁποῖον καὶ δίδαςκαν, ἐπειδὴ υιλοςουία σοτ „ἀπομάκπτνε σὰ μάσια‟ ἀπὸ σὸν ὑλικὸ κόςμο σῶν αἰςθήςεψν, καὶ ὁδηγοῦςε σοὺρ ἀνθπώποτρ ςὲ κόςμοτρ ὅποτ κασοικοῦςαν „οἱ εὐγενέςσεποι νόερ‟
σῆρ
ἀνθπώπινηρ
υτλῆρ.
2
πιπποςθέσψρ
ἀναυέποτμε, ὅσι κασὰ σοὺρ ππώσοτρ βτζανσινοὺρ φπόνοτρ
1
W. Jeager, Early Christianity and Greek Paideia, Oxford UP,
Harvard 1961, p. 12. 2
Ὅ. π., ςελ. 46. 6
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ. ὁ φπιςσιανιςμὸρ φπηςιμοποίηςε σὴν ἀπφαία ἑλληνικὴ παιδεία, σὴν ὁποία οἰκειοποιήθηκε, ἐπειδὴ σὴ θεψποῦςε ἀςυαλὲρ μέςον γιὰ σὴν ἀνσιμεσώπιςη σῶν ἀνσιπάλψν σοτ.3 Οἱ Ἕλληνερ μαθημασικοὶ ὅπψρ καὶ ἄλλοι ἐπιςσήμονερ σῶν
ππώιμψν
Βτζανσινῶν
φπόνψν
ζοῦςαν
ςσὴν
Ἀλεξάνδπεια, ὁποία κασὰ σὸν 2ο καὶ 3ον αἰ. μ.Φ. γνψπίζει μέπερ
ἀξιόλογηρ
ἐπιςσημονικῆρ
ἀνάπστξηρ.
Ἡ
Ἀλεξανδπινὴ ἐπιςσήμη γίνεσαι ἀπ‟ ὅλοτρ ςεβαςσὴ γιὰ δύο κτπίψρ λόγοτρ. ππῶσορ εἶναι ὅσι πποςεγγίζει μὲ θεψπησικὴ αὐςσηπόσησα κάθε νέα ἀνακάλτχη ἐπειδὴ διαςυαλίζει σὶρ διαδικαςίερ σῆρ παπασήπηςηρ καὶ σῆρ ἀπόδειξηρ κασὰ σὴν ἔπετνα, καὶ ὁ δεύσεπορ εἶναι σὸ ὅσι ςσηπίζεσαι ςσὴν γνώςη ποὺ παπέφοτν σὰ „κλαςςικὰ‟ κείμενα γιὰ σὴν πεπαισέπψ κασάκσηςη νέψν εὑπημάσψν.4 Γύπψ ςσὸ 500 μ. Φ. φπιςσιανικὴ ἐκκληςία εἶφε κασαυέπει νὰ ςσπέχει σοὺρ πεπιςςόσεποτρ ἀξιόλογοτρ ἐπιςσήμονερ σῆρ ἐποφῆρ ςὲ δπαςσηπιόσησερ ςφεσικὲρ μὲ σὶρ ἐπιδιώξειρ σηρ, δηλαδὴ ἱεπαποςσολικέρ, ὀπγανψσικέρ, ὑπεπάςπιςηρ καὶ ἑδπαίψςηρ σοῦ δόγμασορ, ἀλλὰ καὶ καθαπὰ θεψπησικέρ. Εὔκολα ἀνσιλαμβάνεσαι κανείρ, ὅσι ππουανὴρ
ςτνέπεια
αὐσῆρ
σῆρ
ἐπιδίψξηρ
ἦσαν
ςσαςιμόσησα σῆρ ἀνάπστξηρ καὶ πποόδοτ σῶν ἐπιςσημῶν ςσὴν ἀνασολικὴ Βτζανσινὴ Αὐσοκπασοπία. Σποφοπέδη ςσὴν ἀνάπστξη ὑπῆπξε ἐπίςηρ ἀνσίληχη σῆρ κκληςίαρ, ὅσι καὶ αὐσὸρ ἀκόμα ὁ πόλορ σῆρ λληνικῆρ Υιλοςουίαρ
3
P. Lemerle, Ὁ ππῶσορ βτζανσινὸρ Οὐμανιςμὸρ, ἐκδ. ΜΙΕΣ,
Ἀθήνα 1985, ςελ. 278. 4
Mario Veggeti, Ἱςσοπία σῆρ Ἀπφαίαρ Υιλοςουίαρ, μεσάυπ.
Γιάννηρ Δημησπακόποτλορ, ἐκδ. Σπατλόρ,
3Ἀθήνα
2003,
ςελ. 314-317. 7
Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ. πεπιοπιζόσαν ςσὸ να πποεσοιμαςσοῦν οἱ Ἕλληνερ γιὰ να δεφθοῦν σὸ Φπιςσιανιςμό. Κασὰ σοὺρ 6 ππώσοτρ αἰῶνερ σῆρ Βτζανσινῆρ
Αὐσοκπασοπίαρ
ὁ
ἐπιθτμησὸρ
καὶ
ἐπιδιψκόμενορ ςσόφορ σῆρ μάθηςηρ ἦσαν διάδοςη σῶν ἐκλαωκετμένψν ἐπιςσημονικῶν θεψπιῶν καὶ ἰδιαίσεπα σῶν ςτμπεπαςμάσψν αὐσῶν, βάζονσαρ ςσὸ πεπιθώπιο σὸ σεφνικὸ πεπιεφόμενο καὶ σὶρ μεθόδοτρ σῆρ ἐπιςσήμηρ. Αὐσὸ εἶφε ςὰν ἀποσέλεςμα σὴν παπαγψγὴ ἔπγψν μὲ πεπιεφόμενα ἀνσιυασικὰ καὶ ἀλληλοςτγκποτόμενα. Κασὰ
σὸν
6ον
αἰ.,
μολονόσι
ςσὸ
Βτζάνσιο
δὲν
γνώπιζαν σὰ ςκοσάδια ποὺ γνψπίζοτν σόσε ἄλλοι λαοί, ἐνσούσοιρ
δὲν
ἔφοτμε
ςημανσικὰ
εὑπήμασα
ποὺ
να
παπαπέμποτν ςὲ κάποιαρ μοπυῆρ ἀνώσεπη παιδεία. Ὡςσόςο ὑπῆπφαν ἰδιψσικοὶ δάςκαλοι, οἱ ὁποῖοι υαίνεσαι ὅσι κασάυεπαν νὰ διασηπήςοτν σὴν παπάδοςη. Μόλιρ κασὰ σὸν 8ον αἰ., ἀπφίζοτν νὰ διδάςκοτν σὴν Ἀπιςσοσελικὴ Υιλοςουία, ὄφι ἐπειδὴ σὴν θεψποῦςαν πιὸ ἀξιόλογη ἐπιςσημονικά ἀπὸ σὴν Πλασψνική, ἀλλὰ γιασὶ Λογικὴ ἰδιαίσεπα σοῦ Ἀπιςσοσέλη ἦσαν φπήςιμη ςσοὺρ ἀγῶνερ σῶν εἰκονολασπῶν
ἀυοῦ
ἐνίςφταν
δι'
αὐσῆρ
σὴν
ἐπιφειπημασολογία σοτρ καὶ ἐπέβαλαν εὐκολόσεπα σὶρ ἀπόχειρ σοτρ. 5 Σὸ 850 μ. Φ. δέ, παπὰ σὸ ὅσι ὁ Λέψν ὁ μαθημασικὸρ εἰςάγει καὶ ἀποκαθιςσᾶ σὴν παπαδοςιακὴ ἀνώσεπη κπασικὴ ἐκπαίδετςη, ἐνσούσοιρ θέςη σῶν θεσικῶν ἐπιςσημῶν εἶναι πεπιοπιςμένη.6
5
P. Lemerle, Ὁ ππῶσορ βτζανσινὸρ Οὐμανιςμὸρ, ἐκδ. ΜΙΕΣ,
Ἀθήνα 1985, ςελ. 119, 120. 6
P. Lemerle, Ὁ ππῶσορ βτζανσινὸρ Οὐμανιςμὸρ, ἐκδ. ΜΙΕΣ,
Ἀθήνα 1985, ςελ. 279-281. 8