國立臺北大學經濟學系(所) 碩士論文
指導教授：郭文忠 博士
股票市場證券交易所得稅與價格波動性 之理論探討
研究生：歐陽志仁
中華民國 101 年 7 月
謝辭 研究所 2 年的時光，沒想到一下子就結束了，在讀研究所期間，首先我必須 感謝我的指導教授郭文忠老師，這篇論文能如期完成，承蒙老師不辭辛勞的悉心 教導，無疑是此篇論文可以完成的最大功臣。不論是撰寫論文上的學習或是待人 接物上的態度，老師都是很有耐心的在教導，在一開始尋找論文研究方向給予許 多建議，且不厭其煩的替學生詳細解說疑惑之處，一步步引導學生對於研究學問 的正確態度與方法，藉此培養學生獨立做研究的能力。老師做事謹慎的態度，是 學生不斷學習的目標，在老師敦敦教誨下，學生所體會到的絕對不是可以用言語 可以形容，在心中，對於老師只有無限的感激。
另外，感謝賴孚權教授、陳軒基教授、張世忠教授、郭文忠老師等口試委員 在百忙之中撥冗審查論文，並親臨試場指導指正，對於本篇論文的建議及褒貶， 是本篇論文修改的重大方針。經過口試的洗禮，四位教授的風範更是令我印象深 刻，在此，獻上我最真摯的謝意。
此外，感謝官德星老師、劉曦敏老師、魏國棟老師、黃美瑛老師、陳孝琪老 師、簡明哲老師、謝修老師、李叢禎老師、盧佳慧老師、林茂廷老師、胡春田老 師、李建然老師在研究所的日子所給予的幫助與教導。
最後，感謝父母的支持及精神鼓勵，讓我可以全心全意地完成論文，以及謝 謝祥程、子婷、逸如、昱彥、煜智、照遠、皓然、喻翔、冠文、治中等北大的同 學們，有你們的陪伴與支持，讓我可以開心的做論文，謝謝你們，有你們真好。
歐陽志仁
謹致
中華民國一百零一年七月
國立臺北大學 100 學年度第二學期碩士學位論文提要 論文題目：股票市場證券交易所得稅與價格波動性之理論探討 所 組 別：經濟系研究所 系所：經濟學系
論文頁數：62
學號：79961113
研究生：歐陽志仁 指導教授：郭文忠 博士
論文提要內容： 資本利得稅與證券交易稅是政府為了要監督金融市場的一種工具。在直觀上，資本利得稅與證 券交易稅增加會導致雜訊交易者比例及市場波動性下降。但是，另外一個看法，認為增加資本利得 稅與證券交易稅會導致市場波動性變大。
本論文目的為討論在一般均衡架構中資本利得稅與證券交易稅對於市場波動的影響。存在基礎 風險與供給風險的模型下，當資本利得稅與證券交易稅增加，本論文結果得到雜訊交易者與市場波 動下降的傳統觀點，以及雜訊交易者與市場波動上升的相反觀點。
在這篇論文中，研究當資本利得稅與證券交易稅增加對於市場波動性影響，需要考慮到市場波 動性與雜訊交易者比例，在市場波動與雜訊交易者比例較低的國家，增加資本利得稅與證券交易稅， 可能有助於減少市場波動。反之，在雜訊交易者比例與市場波動較高的國家，增加資本利得稅與證 券交易稅，會導致市場波動上升。
然而，在本論文中，當考慮雜訊交易者人數外生給定下，均衡證券價格與證券淨供應量變化、 證券價格波動、風險趨避程度，以及證券股利波動呈現負向關係，而與錯估預期價格均衡、錯估預 期價格、雜訊交易者比例，以及證券股利呈現正向關係。但是，證券均衡價格與無風險資產利率、 資本利得稅，以及證券交易稅則不一定。此外，雜訊交易者與預期證券價格變異、證券交易稅，以 及資本利得稅呈現負向關係，而與基本股利風險、證券價格波動，及風險趨避程度呈現正向關係。 但是，錯估預期證券價格對於雜訊交易者的影響則不一定。 關鍵字:證券交易所得稅、價格波動性、證券交易稅、雜訊交易者
ABSTRACT STOCK MARKET TRANSACTION TAX AND PRICE VOLATILITY: A THEORETICAL ANALYSIS By OU-YANG, ZHI-REN July 2012
ADVISOR: DR. GUO, WEN-CHUNG DEPARTMENT: ECONOMICS MAJOR: ECONOMICS DEGREE: MASTER OF SOCIAL SCIENCE IN ECONOMICS
This thesis discusses the influences capital gains tax and securities transaction tax on stock market fluctuations in a general equilibrium framework. Considering fundamental risk and supply risk, this study finds that when the increase in capital gains tax and securities transaction tax, either the number of noise traders and market volatility both decrease, or noise traders and market volatility both increase.
This study suggest that equilibrium prices of securities are negatively associated with security net supply, securities price, the degree of risk aversion and securities dividend volatility. Furthermore, equilibrium prices of securities are positively associated with the misprice level of noise traders, the number of noise traders and securities dividends. However, the effects of risk-free interest rates, capital gains tax, as well as the securities transaction tax on security prices are not determined.
Keyword: Capital gains tax; Noise trader; Price volatility
目錄 第一章 緒論 ................................................................................................................. 1 第一節 研究動機與目的 ..................................................................................... 1 第二節 資本利得稅實務介紹 ............................................................................. 3 第二章 文獻回顧 ......................................................................................................... 8 第三章 基本模型 ....................................................................................................... 13 第一節 模型設定 ............................................................................................... 13 第二節 資本市場均衡條件 ............................................................................... 16 第四章 證券市場價格波動 ....................................................................................... 20 第一節 外生進入條件 ....................................................................................... 20 第二節 市場進入均衡 ....................................................................................... 21 第五章 證券價格與雜訊交易者的比例之比較靜態分析 ....................................... 26 第一節 證券價格 ............................................................................................... 26 第二節 雜訊交易者 ........................................................................................... 32 第六章 資本利得稅和證券交易稅的效果 ............................................................... 36 第一節 無基礎風險與供給風險 ....................................................................... 38 第二節 存在供給風險且無基礎風險 ............................................................... 46 第三節 存在基礎風險且無供給風險 ............................................................... 53 第七章 結論與建議 ................................................................................................... 57 參考文獻 ..................................................................................................................... 59
圖目錄 圖 1 外生進入曲線 ..................................................................................................... 21 圖 2 競爭均衡與內生進入 ......................................................................................... 24 圖 3 增加資本利得稅與證券交易稅的效果 ............................................................. 37 圖 4 無基礎風險與供給風險的效果 ......................................................................... 40 圖 5 資本利得稅的效果 ............................................................................................. 44 圖 6 證券交易稅的效果 ............................................................................................. 45 圖 7 存在供給風險且無基礎風險的效果 ................................................................. 47 圖 8 資本利得稅的效果 ............................................................................................. 51 圖 9 證券交易稅的稅果 ............................................................................................. 52 圖 10 存在基礎風險且無供給風險的效果 ............................................................... 54 圖 11 資本利得稅的效果............................................................................................ 55 圖 12 證券交易稅的效果 ........................................................................................... 56
第一章 緒論 第一節 研究動機與目的 股票市場的波動總是一直存在，政府為了控制波動，都會提出和通過各項規 定，以降低證券投資交易和過度的波動。然而主管機關通常是使用證券交易所得 稅。證券交易所得稅的支持者認為，這樣的稅收可能有助於勸阻不穩定的短期投 機，減少市場波動。採納此觀點之主要邏輯是，以證券交易所得稅的增加有很大 的程度上影響股票市場的短期投機者。市場波動的來源是由於短期投機者的過度 交易所造成，因此，證券交易所得稅可以降低這種過度交易，以減少市場波動。 然而，證券交易所得稅可分為證券交易稅和資本利得稅，在台灣證券交易稅已經 實施很多年，資本利得稅則因為新內閣上任後為財政改革主要推動政策之一，近 期也引發產官學界之熱烈討論。
資本利得稅(capital gains tax)，是指對納稅人出售或轉讓資本性資產所 實現的增值收益所課徵的稅。近期國內第一次財政部復徵證所稅，是在民國 63 年，當時復徵證所稅目的是為了壓抑過熱的股市，以減少市場過度的投機交易 ( Jones and Seguin，1997 )。但因為課稅上的技術問題及證所稅導致股市重創， 所以一年之後宣布停徵證所稅。第二次復徵證所稅，是在民國 77 年，由當時的 財政部長郭婉容提出，當時提出復徵證所稅也是為了壓抑過度的投機交易。但是， 祭出課徵證所稅的政策之後，股市連續 19 個交易日無量下跌，也導致第二次復 徵證所稅宣告失敗。然而，最近政府又打算復徵證所稅，此次復徵證所稅目的是 為了租稅正義，而不是為了壓抑投機交易，政府認為此時課徵證所稅只會有短期 影響，因為現今台灣股市的上市公司家數、市場交易量和投資人結構，已經跟以 往不同，光憑現今版本的證所稅，不會導致歷史重演。
現今國民黨與行政院所共識的證所稅版本在民國 102 年至民國 103 年期間實 1
施雙軌制。雙軌制分為核實申報制以及設算制，核實申報制的稅率為 5%~40%， 其優惠為股票持有一年以上，所得減半課稅，以及同一年度盈虧互抵；設算制適 用初次開戶時選定或每年初向國稅局通報選擇方式。一旦選定，不能在改變，如 果未通報，視為選擇設算制，表 1 為設算制的級距。民國 104 年起，則開始實施 單軌制，並且一律採核實申報制。
股價指數
證所稅就源扣繳
8500 ~ 9499 點
賣出金額的千分之 0.2
9500 ~ 10499 點
千分之 0.4
10500 點以上
千分之 0.6
表 1: 目前立法院執政黨團版本之設算制級距
然而，在租稅正義方面，課徵證所稅或許是必須的 ( Stiglitz ，1989 )。 但是課徵證所稅對股市會造成如何影響是需要討論，其證所稅的影響，會如政府 所說，因現今台灣股市的上市公司家數、市場交易量和投資人結構，已經跟以往 不同，所以證所稅不會造成市場有很大的波動。還是就如以往，證所稅會導致市 場波動增加，因此證所稅對於市場波動的影響效果是本論文主要研究重點所在。
在此，我們是以台灣的課稅條件來研究，台灣的證券交易稅是對賣方課稅， 並且最近規劃中的版本也是提出資本利得稅對賣方課稅。本論文較特別點為考量 到基礎風險和供給風險的存在，基礎風險與供給風險對於課稅的影響是能產生不 同的效果，所以分別探討基礎風險與供給風險的影響。 然而，課資本利得稅與 證券交易稅對於股票價格的影響是不確定，需要考量超額利潤的多寡才可以判斷， 所以證券市場課證券交易所得稅對市場的影響也要考量到國家所處的環境，才可 以判斷是否有良好的效果。
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本論文跟 Song and Zhang (2005) 一樣採用世代交替模型，文章討論資本 利得稅與證券交易稅對市場波動影響，市場存在兩種交易者為理性投資者和雜訊 交易者，最值得注意的設定為：雜訊交易者會將市場錯誤資訊認為只有自己知道 的特別資訊，導致對於股價的誤解。並且市場存在基礎風險和供給風險情況下， 資本利得稅和證券交易稅對於雜訊交易者的影響將會如何導致市場波動的變化 是本論文所討論的。緊接著我們討論基礎風險和供給風險的有無對於價格波動的 影響，且在基礎風險和供給風險有無影響下，將資本利得稅和證券交易稅納入討 論。
第二節 資本利得稅實務介紹 由實務觀點，資本利得稅從稅種性質上看，因其課稅對象為收益的報酬，因 此，國際上將其視為所得稅類。資本利得是從資本性資產的轉讓或銷售中獲得的 收益，它具有 3 項特點:
1.資本利得是一種非定期取得的所得 資本性資產是一種長期持有或使用的資產，它作為生產要素的組織部分，其 交易性質為非經常性和不確定性，由此決定了資本利得的取得並不是可以預料的。 資本性資產的變賣主要有 3 個因素決定：一、在完整的市場經濟條件，因為市場 的機制作用，使得納稅義務人為實現最佳的投資組合和資源配置，以求自己的經 濟效益極大化，而進行資本性資產的轉讓和交易。二、政府的課稅政策影響。在 對已實現資本利得課稅情況，若延遲資本利得的實現，就可延期課稅，納稅義務 人為了避稅，就會慎重地選擇資本利得的實現時機，以達到節稅目的。三、投資 者行為的投機性質。由於資源的稀少性，某些資本性資產短期內會出現較大幅度 的貨幣價值增值，因此，資本利得的實現具有不確定性和非預期性。
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2.資本利得是一種消極所得 所得按性質劃分可分為非勞動所得和勞動所得。資本利得屬於非勞動所得， 它不是靠生產勞動和經營努力取得而且由於生產勞動不追加資本性資產。因此， 資本利得不會有實質財富性增值的存在，只是一種貨幣增值，這主要是資源稀少 和通貨膨脹所造成的結果，貨幣增值不代表實際擁有相等的財富增加， 貨幣增 值與實質財富增值相比實質財富增值的課稅能力更強。
3.資本利得通常容易與正常所得相混合 在現實經濟生活中，以資本利得形式呈現的所得並不是單純的資本利得，它 往往含有其它所得尤其是由投資所得轉換而來的成分。因此，所謂資本利得一般 是由單純的資本利得和部分正常所得混合在一起的。如股息是一種投資所得，如 果公司獲得的利潤不作為股息分，而將這些盈餘資本化，則公司總資產就會因此 而增加，相對地，公司股票在市場的價格就會隨之而上漲，因此，出售上漲的股 票所獲得的資本利得就含有投資所得轉化而來的成分。
然而，對於證券的資本利得課稅的方式與稅率有許多種，從各國對證券利得 稅的法規看，其證券資本利得課稅主要有三種方式:
1.免稅。免稅主要有三種情況。一、對一般利得都免稅，所以對證券利得也 不徵稅。如新加坡、荷蘭、馬來西亞(不動產除外)規定對個人利得一般不徵稅。 另外，荷蘭規定，個人非經營性資產利得免稅；二、是對其它利得課稅，但對證 券利得免稅，如奧地利、墨西哥、埃及等；三、是對部分證券利得免稅，如葡萄 雅原來對持有一年以上長期證券利得免稅，對短期證券利得按普通所得課稅，但 從 2003 年 1 月 1 日起，證券利得則不分長短期，統一免徵 2500 歐元，超過部分 的 1/2 視同普通所得課稅。
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2.視同所得課稅。實行這種課稅方式的國家主要是不區分利得與所得的課稅 方式，是一律課相同稅的國家，如挪威對公司和個人實現的利得(包括證券利得) 一般都按普通所得課稅。此外，許多國家對短期證券利得視同所得課稅，如印度、 土耳其、德國等。
3.對證券利得實行特別課稅。對證券資本利得實施特別課稅的國家，有的適 用特別稅率，一般為比例稅，比如，巴西該稅率為 15%，法國公司的證券利得適 用稅率為 19%，個人的證券利得適用稅率為 16%，不包括附加稅，菲律賓的非上 市股票利得適用稅率為 5%和 10%；有些國家採用簡易方法課稅，即按出讓價格的 一定比例課稅，如日本、瑞典、菲律賓(非上市股票)等。從總體上看，對證券利 得單獨課稅的稅率一般都比普通所得的適用的稅率低。表 2 為部分國家對上市證 券與非上市證券利得課稅情況比較。
國家
上市證券
非上市證券
備註
丹麥
進 3 年內任何時候持
視同“股票所
限持有期限超過 3
有上市股票的市值不
得”納稅，即適用 年的為長期股票利
超過 121400 克郎
28%、43%稅率，其 得；短期利得不論上
的，免稅；高過部分
中分界點為 38500
市與否統一按普通
視同“股票所得”納
克郎
所得徵稅
稅 印度
總價的 0.1%
視同普通所得，適 創立股東出讓上市 用 10%、15%、30%
股票，按總價的 5.1%
稅率
確定
5
日本
適用稅率 26%，或按
適用 26%稅率
推定利得的 20%徵
推定利得為售價的 5%或 2.5%
收；2003 年 1 月 1 日 起上市股票長期利得 為 10% 菲律賓
售價的 0.5%
不超過 10 比索的 部分適用稅率為 5%；超過部分適用 稅率為 10%
匈牙利
韓國
金融衍生工具為 20%
上市股票免稅
金融衍生工具視
個人所得稅稅率為
同所得
20%、30%、40%三種
大公司股票適用
個人所得稅稅率為
稅率為 20%或
9%~36%四種
30%；中小公司股 票適用稅率為 10% 瑞典
視同資本利得，適用
視同“資本利
30%的稅率，可按售價 得”，適用 30%的 的 20%計算取得的成
上市、非上市證券損 失對應沖抵
稅率
本
表 2: 部分國家對上市證券與非上市證券利得課稅情況比較
資料來源:《資本利得課稅研究》小組: 《資本利得課稅理論與實踐》, 中國稅 務出版社 2004 年版
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本論文章節架構如下:前述第一章為緒論，研究動機，目的與資本利得稅實 務介紹；第二章為文獻回顧，探討證券交易所得稅對於投資人的影響與市場波動 的關係；第三章為基本模型，以及資本市場均衡條件；第四章為證券市場價格波 動；第五章為證券價格與雜訊交易者的比例之比較靜態分析；第六章為資本利得 稅和證券交易稅的效果；第七章為結論與建議，最後是參考文獻。
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第二章 文獻回顧 本模型與 Song and Zhang (2005) 最直接相關，該文以世代交替模型(OLG model)檢視證券交易稅對證券價格波動性的影響。Song and Zhang (2005) 這篇 文獻在說明證券交易稅和市場波動性的關聯，畢竟財務市場的波動是讓人無法預 測，如果加入了證券交易稅，那麼市場的波動會如何變化，是這篇文獻主要探討 的問題。
其中模型假設 E(U) 為代表性個人效用: 𝐸 (𝑈 ) = 𝜔 ̅ − 𝛾𝜎𝜔2 財富預算限制(未加入稅): 𝜔 ̅ = 𝐶0′ + 𝜆𝑖𝑡 (𝑑 + 𝑡 𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 ) + (1 − 𝜆𝑖𝑡 𝑃𝑡 )𝑟 = 𝐶0 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + - 𝑡𝑃𝑡+1 − (1 + 𝑟)𝑃𝑡 ] 加入證券交易稅: 𝜔 ̅ = 𝐶0 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + 𝑡𝑃𝑡+1 − (1 + 𝑟)(1 + τ)𝑃𝑡 ]
𝜔: 期望最後財富、 𝛾: 風險趨避程度、 𝜎𝜔2 : 一期財富變異、𝜆𝑖𝑡 : 理性交易者 持有證券的比例、
𝑡 𝑃𝑡+1 :
下期證券價格、 𝑃𝑡 : 當期證券價格、 τ: 證券交易
稅、 𝑟: 無風險資產利率、 𝑑: 股利、 𝐶0′ :-下期勞動所得收入(𝐶0 = 𝐶0′ + 𝑟)，此 模型主要假設有兩種交易者，為理性交易者(sophisticated investors)和雜訊 交易者(noise traders)，而雜訊交易者相信未來不真實的特別資訊。 此時市場結清條件: (1 − 𝜇 )𝜆𝑖𝑡 + 𝜇𝜆𝑛𝑡 = 1 + 𝜃𝑡
𝜆𝑛𝑡 : 雜訊交易者持有證券的比例、 𝜇: 雜訊交易者的比例、 𝜃𝑡 : 供給性變動
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模型的主要風險分為基礎風險(fundamental risks)和供給風險(supply risks)，並且進入市場有兩種不同的效果，當雜訊交易者增加時，會在證券市場 上產生負的外部性效果和風險分擔效果，兩種效果是相互牽制。因此，在市場有 較低的波動性時，負的外部性效果邊際遞增較風險分擔效果較多，此市場波動上 升會導致雜訊交易者上升，在市場有較高的波動性時，風險分擔效果較負外部性 效果強，隨著市場波動上升，雜訊交易者的比例下降。然而，證券交易稅增加， 將導致在市場波動與雜訊交易者較高的情形下，使得市場波動性與雜訊交易者比 例增加，在市場波動與雜訊交易者較低的情形下，證券交易稅增加導致市場波動 性與雜訊交易者比例下降。
在 Seida and Wempe (2000) 的文章主要議題探討個人投資者在1986年 稅收改革法案 (Tax Reform Act of 1986 , 簡稱TRA86) 後，資本利得稅率提高 後的短期和長期的交易反應。利率研究人員和政府決策者需要了解稅收對投資者 交易決策的影響，並且 Seida and Wempe (2000) 作者認為準確預測稅收是決 定性關鍵因素。儘管普遍認為，稅收會影響投資者的投資組合決策，但是，從 Dyl (1977) , Givoly and Ovadia (1983)
和 Ricketts and Walter (1997) 文獻
中，稅收不一定會影響投資者的投資組合決策。在這文獻，作者利用精緻的交易 指標，以檢查資本利得稅率提高情況下，對個人投資者的決定拋售股票是否有影 響。
在利用交易量為基礎，以測量資本利得稅增加對於長短期投資交易的決策影 響文獻中 Bolster (1989), Henderson (1990) 和 Ricketts and Walter (1997)， 個人投資者的短期和長期反應跟實施 TRA 86 的資本利得稅增加與稅收誘導模 型投資者的交易是一致的。作者比較1986年12月和先前的12月的差別對於TRA 86 的短期的個人投資者銷售活動的交易決策。由於TRA 86增加長期資本利得稅率由 20％至 28％，因此對於累計虧損股在1986年12月交易量預測將低於先前的12月。 9
在這項研究中，資料的銷售活動和應計收益累計虧損的股票都是短期的，並且個 人投資者在股票銷售活動與累積收益（虧損）的高（低）於1986年12月之前。而 從以往的研究結果對長期的影響，TRA 86的資本利得稅增加對於投資者的交易活 動是令人疑惑。
並且在相反的預測個稅引發投資者的交易模式中，在交易量累計獲得庫存增 加後，比較TRA 86實施和沒有TRA 86的時期。這些結果，如果有效，將建議增加 資本利得稅，導致更高的稅收，因為稅收徵收每1美元的增益和金額都將確認的 收益增加，然而這結果是矛盾的。TRA 86的資本利得稅提高，降低個人投資者銷 售累計獲得的股票，這表明增加的資本利得稅率不一定會產生增加稅收，因為較 高的稅率，將減少投資者股票出售的收益。並且 Seida and Wempe (2000) 調 查 TRA 86 對於投資者願意承認損失的影響，並在TRA 86實施後中找到（符合理 論）增加銷售活動中的累計虧損股票，其結果是跟預測的交易模式一樣。
在Seida and Wempe (2000) 主要結果，無論是短期和長期交易的個人投 資者的反應是和結合稅收的交易模型結果相同，從短期分析顯示，個人投資者在 1986年12月稅務策略是不同的跟以往的12月來相比。作者發現的證據表明，人們 更有可能承認在1986年12月的收益比以往的日子來看。在 Seida and Wempe
(2000) 表明，個人投資者不太可能出售股票累計虧損在1986年12月。總結來說， 作者的分析提供的證據表明，個別投資者年終交易的決定是受TRA86的資本收益 稅加息的方式符合稅收為基礎來預測。雖然政策制定者和研究人員了解稅收政策 變化對投資者的短暫交易決策的影響是非常重要，並且對於稅收的估計需要了解 這些長期影響的變化。符合經濟為基礎的預測，以前的研究已經證明增加下列交 易活動的資本收益稅稅率降低。然而研究檢查效果 TRA 86 的資本收益稅率提高 沒有找到證據理論相一致，較高的資本收益稅率在後 TRA 86 稅制與增加收益的 實現。 10
Seida and Wempe (2000) 發現1986年資本增值稅率的上升導致了長期減少 個人投資者銷售累計收益股票，因此作者的研究結果跟社會現象是相同的，這說 明隨著出售資產的稅務影響變得更為不利，投資者不太可能出售其現有的投資。 作者的研究支持經濟為基礎的預測，對於資本增益稅率即增加（減少）收益（虧 損）變現時的資本收益稅率降低，反之亦然，當利率上升。由於股票市場的變化 會影響交易活動的時間和額外的稅收，了解稅收的影響變化對股票交易活動是重 要的對於擁有股票的人。雖然這項研究提供的證據表現增加的資本收益稅率影響 個人投資者的銷售活動，無論是稅收收入增加或降低後的資本收益稅率提高取決 於互動較高稅率每1美元的淨收益認可和減少淨收益實現。結果提供的證據表明， 資本收益稅影響個人投資者的交易決策。
在 Jones and Seguin (1997) 文章討論那斯達克 (NASDAQ) 和紐約證劵交 易所 (NYSE) ，作者使用美國市場解釋理論文獻( Jarrell，1984)，資料使用股 票價格研究中心 (center of research in security prices, CRSP) 的股票交 易日資料，使用回歸方法中的自我回歸、斷面分析和時間數列分析來驗證，文章 說明股票市場的交易成本減少，會導致上市的股票交易量大幅增加，這個交易量 的增加導致波動報酬減少，並且讓價格隨機慢步(random walk)，因此雜訊交易 者影響價格的效果降低，所以 Jones and Seguin (1997)支持股票交易成本下降 會導致市場的雜訊交易者下降。
在 Baltagi , Li and Li(2006) 文章討論增加股票交易印花稅 (stamp tax) 對於上海證劵交易所(SSE)與深圳證劵交易所(SZSE)的股票影響，當印花稅從 0.3%提高到 0.5%會導致交易量下降三分之一，總的稅收收入增加九分之一，並 發現市場的波動隨著稅率增加而增加，提高稅率影響到所有的交易者，導致市場 波動增加，也讓股票交易量下降。此結果與 Jones and Seguin(1997) 和 Umlauf (1993) 一致，當交易成本增加，雜訊比例會上升，因此市場波動反而上升，所 11
以 Baltagi , Li and Li(2006) 反對增加稅率而讓交易成本維持較低的狀態。
在 Hayashida and Ono (2011)
文章探討日本在 1990 年期間對於股市改革
的影響，當時的股市改革把證券交易稅從 1995 年的千分之八降到 2003 年的千分 之二，文章資料來源是日本 1995 年到 2003 年東京交易所(TSE)的月資料，並且 作者把證券交易稅和消費稅的費用當作交易成本，以探討交易成本對於股票交易 量的影響，文章發現當交易成本增加，會明顯降低在日本市場的成交量，並且在 其他國家也是同樣的情形。而這影響的程度似乎從股市改革實施後有隨著時間增 加而上升。
在 Liu and Zhu (2009) 文章討論日本的證券市場，作者研究在 1999 年 10 月解除證券手續費管制後對於證券市場波動性的影響，文章用了 Jones and Seguin (1997)的方法，發現在日本解除證券手續費管制之後導致市場波動性增 加。因此，作者認為增加交易成本能降低市場短期的投機交易，導致市場波動降 低，並且建議主管機關對於降低市場波動的方法，認為增加證券交易稅或許還是 一個可行的政策工具。
總結上述文獻，發現證券交易稅與資本利得稅是會影響投資人的決策。但是 對於交易成本的增加導致市場的投機交易與市場波動減少或上升有著不同的結 果。並且資本利得稅的增加，並不代表政府稅收一定會上升，需要考慮閉鎖效果 的影響。
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第三章 基本模型 第一節 模型設定 本論文模型主要探討資本利得稅和證券交易稅對於股票價格波動的影響，並 包含雜訊交易者(以上標 n 表示)和理性投資者(以上標 i 表示)。雜訊交易者認 為有特別的資訊來源可以讓他們知道未來的風險資產價格，但是此資訊來源是錯 誤的資訊。理性投資者有良好的理性預期，他們不會有錯誤的預測股價。本論文 假設雜訊交易者人數占所有市場參與人數比例為 𝜇，理性投資者在模型的參與人 數為 1 − 𝜇 。
本論文與 Zang and Song (2005) 同樣考慮世代交替模型，我們假設沒有第 一期消費，沒有勞動力供給和沒有遺產。他們唯一的決定在於投資組合，投資組 合包含兩種資產，一個無風險資產視為債券(標 S 表示)且在任何時期支付相同 的股利 r ，另一個為風險資產視為股票(標 u 表示)，在 t 期下將會支付不確 定的股利為 𝑑 + 𝑑𝑡 ，其中 𝑑𝑡 是連續獨立的常態分配， 𝑑𝑡
之期望值為 0，變
異數為𝜎𝑑2 。
進一步假設代表性個人期望效用函數為：
𝐸 (𝑈 ) = 𝜔 ̅ − 𝛾𝜎𝜔2 ,
(1)
𝜔 ̅ 為期望最後財富， 𝛾 為風險趨避程度和 𝜎𝜔2 為一期財富變異。
理性投資者為了極大化個人期望效用，因此在 t 期時，他們將持有風險資 產為 𝜆𝑖𝑡 。在沒有稅的情況下，預計最終的財富為勞動收入和兩個資產報酬的總 和，因此最終財富預算限制式為: 13
̅ = 𝐶0′ + 𝜆𝑖𝑡 (𝑑 + 𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 ) + (1 − 𝜆𝑖𝑡 𝑃𝑡 )𝑟 𝑊 = 𝐶0′ + 𝑟 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + 𝑃𝑡+1 − (1 + 𝑟)𝑃𝑡 ] = 𝐶0 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + 𝑃𝑡+1 − (1 + 𝑟)𝑃𝑡 ] ,
(2)
其中 𝐶0 是一期勞動收入函數 (𝐶0 = 𝐶0′ + 𝑟) ， 𝑃𝑡 是股票在 t 期的價格，𝑃𝑡+1 是在 t 期預期下一期的期望價格。
現在本論文把資本利得稅和證券交易稅考量進去，資本利得稅為 𝜏 ，證券 交易稅為 t ，資本利得稅和證券交易稅都對賣方課，並且若 𝑃𝑡+1 > 𝑃𝑡 則課資 本利得稅，反之，則可以抵稅。因此考量這兩種稅的最終財富預算限制式為:
̅ = 𝐶0′ + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + 𝑃𝑡+1 − 𝜏(𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 ) − 𝑡𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 ] + (1 − 𝜆𝑖𝑡 𝑃𝑡 )𝑟 𝑊 = 𝐶0′ + 𝑟 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + 𝑃𝑡+1 − 𝜏(𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 ) − 𝑡𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 − 𝑟𝑃𝑡 ] = 𝐶0 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + 𝑃𝑡+1 − 𝜏(𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 ) − (1 + 𝑟)𝑃𝑡 − 𝑡𝑃𝑡+1 ] = 𝐶0 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + 𝑃𝑡+1 − 𝜏𝑃𝑡+1 + 𝜏𝑃𝑡 − 𝑃𝑡 − 𝑟𝑃𝑡 − 𝑡𝑃𝑡+1 ] = 𝐶0 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 ] ,
(3)
其預算限制式一開始考量理性投資者持有證券比例，其持有的證券中包含股票股利、 下期股票價格和當期股票價格的價差，並且對賣方課資本利得稅與證券交易稅，然後理 性投資者將未持有證券的比例的部分，投資於無風險資產賺取利息。
最終財富的變異數為:
𝜎𝜔2 = 𝑉(𝑊 ) = 𝑉(𝐶0 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 ]) = (𝜆𝑖𝑡 )2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] ,
(4) 14
現在把 (3) 式財富預算限制和 (4) 式最終財富的變異數代入 (1) 式代表 性個人期望效用函數，本論文可以得到把資本利得稅和證券交易稅考慮進去的個 人期望效用函數為:
𝐸 (𝑈 ) = 𝜔 ̅ − 𝛾𝜎𝜔2 2
= 𝐶0 + 𝜆𝑖𝑡 [𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 ] − 𝛾(𝜆𝑖𝑡 ) [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] , (5) 此為理性投資者的期望預期效用函數。
然而雜訊交易者也會為了極大化個人期望效用，因此在 t 期時，他們也將 持有風險資產為 𝜆𝑛𝑡 ，並且雜訊交易者會有一個錯誤的預期價格為 𝜌𝑡 ，因此同 樣地本論文也可以得到雜訊交易者的期望效用函數為:
𝐸 (𝑈) = 𝐶0 + 𝜆𝑛𝑡 [𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 ] − 𝛾(𝜆𝑛𝑡 )2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜆𝑛𝑡 (𝜌𝑡 ) ,
(6)
𝜌𝑡 為獨立常態分配: 𝜌𝑡 ~𝑁(𝜌 ∗-, 𝜎𝜌2 -) ， 𝜌 ∗ 是雜訊交易者錯誤估計的平均看漲價 格， 𝜎𝜌2 是每一單位證券預期回報的變異數。
現在證券預期投資報酬取決於本期與下一期，因此本論文可以求出理性投資 者的持有證券的最適數量需求，把考量資本利得稅和證券交易稅的期望效用函數 一階微分，本論文可以求得 𝜆𝑖𝑡 為:
對 (5) 式理性投資者的期望預期效用函數 F.O.C
15
𝜕𝐸(𝑈) = 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 − 2𝛾𝜆𝑖𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] = 0 𝜕𝜆𝑖𝑡 2𝛾𝜆𝑖𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] = 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 𝜆𝑖𝑡 =
𝑑+(1−𝜏−𝑡)𝑃𝑡+1 −(1−𝜏+𝑟)𝑃𝑡 2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2 ]
,
(7)
𝑡+1
同理，雜訊交易者也可求出持有證券的最適需求數量，並且他們誤信自己有 特別的資訊來源，而可以創造出較高額的預期報酬，所以將會更積極的去持有證 券和交易，所以 𝜆𝑛𝑡 為:
對 (6) 式雜訊交易者的期望效用函數 F.O.C
𝜕𝐸 (𝑈) = 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 − 2𝛾𝜆𝑛𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] 𝜕𝜆𝑛𝑡 + 𝜌𝑡 = 0 2𝛾𝜆𝑛𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] = 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 + 𝜌𝑡 𝜆𝑛 𝑡 =
𝑑+(1−𝜏−𝑡)𝑃𝑡+1 −(1−𝜏+𝑟 )𝑃𝑡 2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2 ] 𝑡+1
𝜌
𝑡 + 2𝛾[𝜎 2 +(1−𝜏−𝑡 )2 𝜎 2 𝑑
𝑃𝑡+1 ]
,
(8)
第二節 資本市場均衡條件 此市場結清的進入決定為外生變數，在供給面端，假設了一個風險資產的淨 供給轉移為 𝜃𝑡 ， 𝜃𝑡 是獨立常態分配: 𝜃𝑡 ~𝑁(-0-, 𝜎𝜃2 -) ， 𝜎𝜃2 為淨供給的隨機 變異數，因此市場結清條件為：
(1 − 𝜇 )𝜆𝑖𝑡 + 𝜇𝜆𝑛𝑡 = 1 + 𝜃𝑡 ,
(9)
把 (7) 式理性投資者最適持有證券比例和 (8) 式雜訊交易者最適持有證券比 例代入 (9) 式市場結清條件求得: 16
(1 − 𝜇) [
𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 ] 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 𝜌𝑡 +𝜇[ + ] 2 2 2 2 2𝛾[𝜎𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡) 𝜎𝑃𝑡+1 ] 2𝛾[𝜎𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] = 1 + 𝜃𝑡
[
𝑑+(1−𝜏−𝑡)𝑃𝑡+1 −(1−𝜏+𝑟 )𝑃𝑡 2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]
𝜇[
]−𝜇[
𝑑+(1−𝜏−𝑡)𝑃𝑡+1 −(1−𝜏+𝑟 )𝑃𝑡 2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]
𝑑+(1−𝜏−𝑡)𝑃𝑡+1 −(1−𝜏+𝑟 )𝑃𝑡 ] 2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2 𝑡+1
𝑑+(1−𝜏−𝑡)𝑃𝑡+1 −(1−𝜏+𝑟 )𝑃𝑡 2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]
]+𝜇[
+
]+
𝜌𝑡 2 2𝛾[𝜎𝑑 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]
] = 1 + 𝜃𝑡
𝜇𝜌𝑡 2 ] 2𝛾[𝜎𝑑 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2 𝑡+1
= 1 + 𝜃𝑡
2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ](1 + 𝜃𝑡 ) = 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 + 𝜇𝜌𝑡
(1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 = 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 + 𝜇𝜌𝑡 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ](1 + 𝜃𝑡 )
(1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 = 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜇𝜌𝑡 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]𝜃𝑡 𝑃𝑡 =
𝑑+(1−𝜏−𝑡)𝑃𝑡+1 −2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]+𝜇𝜌𝑡 −2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]𝜃𝑡 1−𝜏+𝑟
,
(10)
從 (10) 式看，在 t 期的證券價格 𝑃𝑡 取決於雜訊交易者的錯誤估價 𝜌𝑡 ， 供給轉移 𝜃𝑡 ，下一期的證券價格 𝑃𝑡+1 和其變異數 𝜎𝑃2𝑡+1 ，債券固定支付的利 息𝑟 ，證券的股利 d 和其變異數 𝜎𝑑2 ，以及資本利得稅 𝜏 和證券交易稅 𝑡 。
17
考慮到定態均衡，我們令 𝑃𝑡+1 的分配無條件等於 𝑃𝑡 的分配，從 (10) 式 的價格函數取期望值， 𝑃𝑡 = 𝑃𝑡+1 求得 𝑃𝑡+1 :
𝐸(𝑃𝑡 ) 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜇𝜌𝑡 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]𝜃𝑡 = 𝐸{ } 1−𝜏+𝑟 (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 = 𝑑 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜇𝜌 ∗ (𝑟 + 𝑡)𝑃𝑡+1 = 𝑑 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜇𝜌 ∗ 𝑃𝑡+1 =
𝑑−2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]+𝜇𝜌∗ (𝑟+𝑡)
,
(11)
然後將 (11) 式代入 (10) 式求出 𝑃𝑡 :
𝑑 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜇𝜌𝑡 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]𝜃𝑡 𝑃𝑡 = 1−𝜏+𝑟 (1 − 𝜏 − 𝑡) 𝑑 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜇𝜌 ∗ + [ ] (𝑟 + 𝑡 ) 1−𝜏+𝑟 (𝑟 + 𝑡){𝑑 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜇𝜌𝑡 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]𝜃𝑡 } = (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝑟 + 𝑡) (1 − 𝜏 − 𝑡){𝑑 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] + 𝜇𝜌 ∗ } (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝑟 + 𝑡) 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] 𝑑 𝜇𝜌𝑡 (1 − 𝜏 − 𝑡)𝜇𝜌 ∗ = + + − 𝑟 + 𝑡 1 − 𝜏 + 𝑟 (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝑟 + 𝑡) 𝑟+𝑡 +
− 𝑑 = − 𝑟+𝑡
2𝛾[𝜎𝑑2
2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]𝜃𝑡 1−𝜏+𝑟 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]
2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]𝜃𝑡 − 𝑟+𝑡 1−𝜏+𝑟 ∗ (1 − 𝜏 − 𝑡)𝜇𝜌 ∗ 𝜇𝜌𝑡 𝜇𝜌 𝜇𝜌 ∗ ]+[ +[ − + ] (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝑟 + 𝑡) 1 − 𝜏 + 𝑟 1−𝜏+𝑟 1−𝜏+𝑟
𝑑 𝜇(𝜌𝑡 − 𝜌 ∗ ) 𝜇𝜌 ∗ = + + 𝑟+𝑡 1−𝜏+𝑟 𝑟+𝑡 2𝛾
2𝛾𝜃
𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] ,(12) − 𝑟+𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] − 1−𝜏+𝑟
18
在 (12) 式中拆成五項來看，第一項是證券價格的現值。第二項為雜訊交易 者對於證券價格波動的誤解。第三項為雜訊交易者對於證券估計的平均誤差基礎 價值，當雜訊交易者不為 0 時。第四項為雜訊交易者相信未來證券有正報酬的創 造空間，並且高的超額報酬將會引導更多雜訊交易者進入市場，此時有可能會使 價格下跌。最後一項為在於證券的淨供應量的變化，當價格下降會有正的供給震 動，價格上升會有負的供給震動。
19
第四章 證券市場價格波動 第一節 外生進入條件 現在由 (12) 式，我們可以得到證券價格的波動，取 (12) 式變異數得:
𝑉≡
𝜎𝑝2𝑡+1
𝜇 2 𝜎𝜌2 4𝛾 2𝜎𝜃2 2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] = + 2 2 (1 − 𝜏 + 𝑟 ) (1 − 𝜏 + 𝑟 )
𝜇2 𝜎𝜌2
4𝛾2 𝜎 2
= (1−𝜏+𝑟)2 + (1−𝜏+𝑟𝜃)2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ]2 ,
(13)
然後從 (13) 式可以經由移向整理後可得到雜訊交易者的比例和證券價格波 動的關係:
(1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑉 = 𝜇 2 𝜎𝜌2 + 4𝛾 2 𝜎𝜃2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ]2 𝜇 2 𝜎𝜌2 ＝(1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑉 − 4𝛾 2 𝜎𝜃2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ]2 ,
(14)
從 (14) 式，可以看出證券價格波動和雜訊交易者的比例是一個高度非線性的函 數，這函數關係為外生進入曲線(標記為 XE)，在這式子中存在市場進入的模糊 效果。在圖 1 本論文描繪出雜訊交易者的比例和證券價格的關係，其中所給定參 數為: 資本利得稅 𝜏 為 0.3、證券交易稅 𝑡 為 0.003、無風險資產利率 𝑟 為 0.01、風險趨避程度 𝑟 為 0.5、淨供給的隨機變異數 𝜎𝜃2 為 0.01、證券股利變 異數 𝜎𝑑2 為 0.0049，以及每一單位證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。而證券 價格並不存在無波動的時候，代表著證券價格波動沒有是 0 的時候，在圖形的左 邊雜訊交易者增加越多波動越強，而在右邊則波動減少。
20
圖 1: 外生進入曲線(XE)
然而影響市場波動的效果，大致上可以分為兩種不同的效果。增加更多雜訊 交易者時將會增加更多的內生擾亂等級，此時已經在證券市場的雜訊交易者會無 法合理預測證券的超額報酬，因此每增加一位雜訊交易者都會產生負的外部效用。 但是當雜訊交易者進入市場進入夠多的時候，他們同時可以共享外生性的基本震 動和供給震動，因此產生了風險分擔效果。所以沿著曲線來看，在低波動時負的 外部性效果大於風險分擔效果，在高波動時風險分擔效果為主導，所以風險分擔 效果大於負的外部性效果。
第二節 市場進入均衡 前述分析之均衡價格可以算是一種部分均衡分析，因為我們假設了雜訊交易 者占所有交易者的比例。為使結果更一般化適用，接著探討進入證券市場的內生 性關於雜訊交易者對於證券價格波動的關係。
21
首先探討雜訊交易者的最佳進入決策點，對於雜訊交易者來說，他們相信自 己擁有未來證券價格的訊息，所以雜訊交易者認為他們發展出來的交易策略預期 會比理性投資者有較高的超額報酬，因此雜訊交易者為了賺取更高的預期報酬， 他們會想盡辦法影響證券價格，並且改變他們的投資組合。因此，如果有較高的 預期報酬，會鼓勵雜訊交易者進入，而較低的預期報酬，則阻止他們進入證券市 場。若雜訊交易者的收益等於邊際理性投資者的收益，他們對於要不要進入就不 會有特別的興趣。
為了得到最佳進入決策的方程式，我們表示 △ (𝑅𝑛−𝑖 ) 的價值為超過雜訊交 易者和理性投資者所擁有債券和證券的總回報，所以 △ (𝑅𝑛−𝑖 ) 表示為:
△ (𝑅𝑛−𝑖 ) = (𝜆𝑛𝑡 − 𝜆𝑖𝑡 )[𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 ] ,
(15)
從 (7) 式理性投資者最適持有證券比例和 (8) 式雜訊交易者最適持有證 券比例，本論文可以得到雜訊交易者和理性投資者對於資產需求的差異，因此 (8) 式雜訊交易者最適持有證券比例減 (7) 式理性投資者最適持有證券比例可以求 得:
𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 𝜌𝑡 + 2 2 2 2𝛾[𝜎𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃𝑡+1 ] 2𝛾[𝜎𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] 𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 − 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] 𝜌𝑡 𝜌𝑡 = , 2 2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡 )2𝑉] 2𝛾[𝜎𝑑2+(1−𝜏−𝑡 )2𝜎𝑃 ] 𝑡+1
𝜆𝑛𝑡 − 𝜆𝑖𝑡 =
=
(16)
然後利用在之前求得的 (11) 式未來證券的超額收益和 (12) 式無條件的 預期產出代入 (15) 式取期望值求得:
22
𝐸 [△ (𝑅𝑛−𝑖 )] = 𝐸{(𝜆𝑛𝑡 − 𝜆𝑖𝑡 )[𝑑 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)𝑃𝑡 ]} = 𝐸{
2𝛾[𝜎𝑑2
𝜌𝑡 [2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ] − 𝜇𝜌 ∗ − 𝜇𝜌𝑡 + 𝜇𝜌 ∗ ) + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ] + 2𝛾𝜃𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ]}}
𝜇𝜌𝑡2 = 𝐸[𝜌𝑡 − + 𝜌𝑡 𝜃𝑡 ] 2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ] 2
𝜇(𝜌∗ +𝜎𝜌2 )
∗
= 𝜌 − 2𝛾[𝜎 2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝑉] ,
(17)
𝑑
現在令 𝐸 [△ (𝑅𝑛−𝑖 )] = 0 來求出雜訊交易者的最佳比例。因為 𝐸 [△ (𝑅𝑛−𝑖 )] > 0 代表還有超額報酬，此時雜訊交易者就會進入市場，反之 𝐸 [△ (𝑅𝑛−𝑖 )] < 0 代表低於一般報酬，雜訊交易者就不會進入市場，因此 𝐸 [△ (𝑅𝑛−𝑖 )] = 0 時，雜訊交易者對於市場進入是不會有興趣，在這個市場進入 條件下，方可求出在證券市場的雜訊交易者最適比例:
𝜇(𝜌 ∗ 2 + 𝜎𝜌2 ) 𝐸 [△ (𝑅𝑛−𝑖 )]＝𝜌 − =0 2𝛾 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ] ∗
𝜌∗ =
2
𝜇(𝜌∗ +𝜎𝜌2 ) 2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝑉]
2𝛾[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ]𝜌∗ = 𝜇(𝜌 ∗2 + 𝜎𝜌2 ) 𝜇＝
2𝜌∗ 𝛾 𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2
[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ] ,
(18)
從 (18) 式可以看出，雜訊交易者的價格風險和基本股利風險的總合是跟雜 訊交易者成正比的關係。因為假設風險溢價低和期望錯誤估價是高度不穩定，那 麼雜訊交易者進入市場就不會產生比理性投資者還高的報酬，此時雜訊交易者就 不會想進入證券市場。換句話說，如果風險溢價高和期望錯誤估價是低度不穩定， 此時市場對於雜訊交易者有高度吸引力，雜訊交易者就會進入市場。然而有些雜 訊交易者對於市場進入是漠不關心的話，那麼就必須要有足夠的風險溢價，以補 償他們在對於未來預期價格的風險。 23
求出最佳進入決策點後，接下本論文可以求出競爭均衡，此時是內生的雜訊 交易者的進入決策，從 (18) 式發現最佳進入決策跟波動有很大的關係。證券價 格波動低將會導致較低的風險溢酬，以至於雜訊交易者不會想進入市場。證券價 格波動高，則會鼓勵進入市場。圖 2 描繪出進入市場的進入曲線和競爭均衡，其 中所給定參數為: 資本利得稅 𝜏 為 0.3、證券交易稅 𝑡 為 0.003、無風險資產 利率 𝑟 為 0.01、風險趨避程度 𝑟 為 0.5、雜訊交易者錯誤估計的平均看漲價格 𝜌 ∗ 為 2、淨供給的隨機變異數 𝜎𝜃2 為 0.01、證券股利變異數 𝜎𝑑2 為 0.0049，以 及每一單位證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。而進入市場的內生曲線(標記為 NE)是一個有正截距並且往右上方傾斜延伸的直線，並且為一個內生進入決策點。 從圖 2 來看，雜訊交易者在證券價格為高波動時，較偏好在於右邊均衡以下的組 合 (-𝑉, 𝜇-) ，並且進入市場交易。若證券價格為低波動時，則位於圖 2 的左側均 衡點以上的組合 (-𝑉, 𝜇-) 為雜訊交易者較不偏好的部位，此時雜訊交易者就不會 想進入市場交易。
圖 2: 競爭均衡與內生進入
在一般情形下，該模型有兩個不同的市場均衡解。所以本論文可以擁有滿足 24
二次方程式的波動均衡值，為了呈現二次方程式，讓 (18) 式代入 (14) 式，並 且移項整理，可以得到:
2𝜌 ∗ 𝛾 2 𝜎𝜌2 [ ∗2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉]]2 ＝(1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑉 − 4𝛾 2 𝜎𝜃2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉] 2 𝜌 + 𝜎𝜌 2𝜌 ∗𝛾𝜎
2
𝜌 {[𝜌∗2 +𝜎2] + 4𝛾 2 𝜎𝜃2 } [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ]2 − (1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑉 = 0 𝜌
(𝑎1 + 𝑎2 )[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ]2 − 𝑎3 𝑉 = 0 ,
(19)
其中 a1 和 a2 為其他模型參數的常數
2
2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌 [ ] ，𝑎2 = 4𝛾 2𝜎𝜃2 --𝑎𝑛𝑑--𝑎3 = (1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑎1 = ∗ 2 2 𝜌 + 𝜎𝜌
圖 2 說明了兩個均衡情況下。第一個均衡點在股票價格低波動下標記為 L， 在這均衡點顯現出雜訊交易者對於證券市場比較沒興趣，主要因為在先前所提到 的負的外部性效果大於風險分擔效果，導致雜訊交易者不會想進入市場。第二個 均衡點在高波動的地方產生標記為 H，此時風險分擔效果大於負的外部性效果， 會促使雜訊交易者進入證券市場。當波動水平較高時，雜訊交易者進入決策的內 在風險和其他交易者的互動會隨著競爭進入決策，而使他們互相促進穩定價格等 級，並且降低市場波動。
這兩點均衡是穩定均衡點。雜訊交易者進入偏好在 -(-𝑉, 𝜇-) 圖形上為在外生 進入曲線的右下方。對於低波動的均衡，在於均衡點 L 的偏差都會沿著證券外生 進入曲線達到均衡點 L，因為所有進入的雜訊交易者會比未進入的好。所以他們 最好的選擇就是進入市場。同樣地在高波動的均衡 H 來看，對於 H 的偏差也會沿 著證券外生進入曲線達到均衡點 H，因為雜訊交易者也許賺到了較高額報酬後， 就會選擇離開市場，所以達到均衡點 H。 25
第五章 證券價格與雜訊交易者的比例之比較靜態分析 在基本模型設定中得到了證券價格和雜訊交易者的比例，然而各項參數的變 動對於變數的影響是本論文可以加以研究，所以本章節要探討各項因素對於證券 價格和雜訊交易者的比例的影響。
第一節 證券價格 現在討論各項參數對於證券價格的影響，由(12)式我們得到證券價格為:
𝑑 𝜇(𝜌𝑡 − 𝜌 ∗ ) 𝜇𝜌 ∗ 𝑃𝑡 = + + 𝑟+𝑡 1−𝜏+𝑟 𝑟+𝑡 2𝛾
2𝛾𝜃
𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] , (12) − 𝑟+𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] − 1−𝜏+𝑟
在這式子分為五大項，其中唯一從供給面影響證券價格的因素為證券的淨供應量 變化，對淨供應量微分為:
𝜕𝑃𝑡 𝜕𝜃𝑡
2𝛾
= − 1−𝜏+𝑟 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] < -0 ,
(20)
從微分的結果來看證券淨供應量越多的話證券價格會下降，為一個反向行為，並 且當股票股利、證券價格波動，以及風險趨避程度越高和無風險資產利率越低時， 此時證券淨供應量變多，則證券價格會較明顯的下降。
證券價格波動對於證券價格的影響，對證券價格波動微分為:
𝜕𝑃𝑡 2𝛾 2𝛾𝜃𝑡 2 ( ) (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 = − 1 − 𝜏 − 𝑡 − 2 𝑟+𝑡 1−𝜏+𝑟 𝜕𝜎𝑃𝑡+1 26
1
𝜃
𝑡 ) < -0 , = −2𝛾(1 − 𝜏 − 𝑡 )2 (𝑟+𝑡 + 1−𝜏+𝑟
(21)
證券價格波動與證券價格為負向關係，大多數投資者是趨避風險，若證券價格波 動越高，對於投資者將會承擔很大的風險，因此為了趨避風險，投資者不希望證 券價格波動越大，才有進入市場交易的動機，不然投資者將會偏好買入無風險資 產。從式子發現風險趨避程度影響證券價格波動與證券價格的負向關係有著相當 的乘數，因此風險趨避程度越高，則證券價格波動與證券價格有較明顯的負向關 係。
風險趨避程度對證券價格的影響，對風險趨避程度微分為:
𝜕𝑃𝑡 2 2𝜃𝑡 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] − [𝜎 2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] =− 𝜕𝛾 𝑟+𝑡 1−𝜏+𝑟 𝑑 1
𝜃
𝑡 ) < -0 , = −2[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] (𝑟+𝑡 + 1−𝜏+𝑟
(22)
風險趨避程度對於證券價格為負向關係，風險趨避程度越高，則證券價格越低。 投資者越趨避風險則不熱衷於進入市場交易，因此對於證券需求就會下降，而間 接影響證券價格下降。
證券股利波動對於證券價格影響，對證券股利波動微分為:
𝜕𝑃𝑡
𝜕𝜎𝑑2
2𝛾
2𝛾𝜃
1
𝜃
𝑡 𝑡 ) < -0, = − 𝑟+𝑡 − 1−𝜏+𝑟 = −2𝛾 (𝑟+𝑡 + 1−𝜏+𝑟
(23)
證券股利波動與證券價格為負向關係，證券股利波動越大，則證券價格越低。證 券股利波動高，將導致風險也相對高，以至於投資人寧可買無風險資產領取固定 27
的利率來趨避風險，因此證券需求量下降，導致了證券價格降低，從式子來看風 險趨避程度越高，有較明顯的負向關係。
總結上述比較靜態結果可整理出如下命題:
命題一： 考慮雜訊交易者人數外生給定下，並且 (𝟏 − 𝝉 − 𝒕) 大於 0，均衡證券價格 (𝑷𝒕 ) 與風險趨避程度 (𝜸) 、證券股利波動 (𝝈𝟐𝒅 ) 、證券淨供應單位 (𝜽𝒕 ) ，以及證 券價格波動 (𝝈𝟐𝑷𝒕+𝟏 ) 等變數呈現負向關係。
關於證券股利對證券價格的影響方面，對證券股利微分後為:
𝜕𝑃𝑡 𝜕𝑑
1
= 𝑟+𝑡 > -0
,
(24)
顯示證券股利與證券價格為正向關係，表示證券股利越高會吸引更多投資者進入 證券市場，當證券供應量為一定的數量時，此時投資者為了得到證券，就會慢慢 的哄抬證券價格，以便可以領取高額的股利。但若無風險資產的利率越高和證券 交易稅越高時，則正向關係就不明顯。
雜訊交易者比例對於證券價格影響，對雜訊交易者比例微分為:
𝜕𝑃𝑡 (𝜌𝑡 − 𝜌 ∗ ) 𝜌∗ = + 𝜕𝜇 1−𝜏+𝑟 𝑟+𝑡 =
(𝑟 + 𝑡)(𝜌𝑡 − 𝜌 ∗ ) + (1 − 𝜏 + 𝑟)𝜌 ∗ 1−𝜏+𝑟
28
=
(𝑟 + 𝑡)𝜌𝑡 + (−𝑟 − 𝑡 + 1 − 𝜏 + 𝑟)𝜌 ∗ (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝑟 + 𝑡)
=
(𝑟 + 𝑡)𝜌𝑡 + (1 − 𝜏 − 𝑡)𝜌 ∗ (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝑟 + 𝑡) (1−𝜏−𝑡)𝜌∗
𝜌
𝑡 = (1−𝜏+𝑟 + (1−𝜏+𝑟)(𝑟+𝑡) > -0 , )
(25)
雜訊交易者比例與證券價格為正向關係，雜訊交易者希望證券價格越高對於他們 越有超額報酬的空間，因此雜訊交易者越多，則證券價格越高。從式子中，雜訊 交易者的錯估預期價格和錯估預期價格均衡越高，則雜訊交易者比例與證券價格 有較明顯正向關係。
雜訊交易者的錯估預期價格對證券價格影響，對雜訊交易者的錯估預期價格 微分為:
𝜕𝑃𝑡 𝜕𝜌𝑡
𝜇
= 1−𝜏+𝑟 > -0 ,
(26)
雜訊交易者的錯估預期價格對證券價格影響為正向關係，雜訊交易者希望有超額 報酬的空間，所以證券價格越高對雜訊交易者越有利，並且雜訊交易者認為他們 有特別的資訊可以預測未來的證券價格，因此雜訊交易者的錯估預期價格越大， 則證券價格越高。
雜訊交易者的錯估預期價格均衡對證券價格影響，對雜訊交易者的錯估預期 價格均衡微分為:
(−𝑟 − 𝑡 + 1 − 𝜏 + 𝑟)𝜇 𝜕𝑃𝑡 −𝜇 𝜇 = + = (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝑟 + 𝑡) 𝜕𝜌 ∗ 1 − 𝜏 + 𝑟 𝑟 + 𝑡 (1−𝜏−𝑡)𝜇
= (1−𝜏+𝑟)(𝑟+𝑡) - > -0 ,
(27) 29
雜訊交易者的錯估預期價格均衡對證券價格影響為正向關係，雜訊交易者的錯估 預期價格均衡越高，證券價格越高。從式子中發現當雜訊交易者的比例越高、證 券交易稅越低，以及無風險資產的利率越低，雜訊交易者的錯估預期價格均衡對 證券價格影響有明顯的正向關係。無風險資產利率越低，將會提高雜訊交易者對 於證券市場的興趣，並且為了有超額報酬進入市場交易，然而雜訊交易者會因為 誤認自己有特別的訊息，而錯估預期價格，並且當錯估預期價格均衡越高，證券 價格相對提高，他們則認為將會有超額報酬。
總結上述比較靜態結果可整理出如下命題:
命題二： 考慮雜訊交易者人數外生給定下，當錯估預期價格均衡 (𝝆∗ )- 、錯估預期價格 (𝝆𝒕 ) 、雜訊交易者比例 (𝝁) ，以及證券股利 (𝒅) 上升時，則證券價格 (𝑷𝒕 ) 上 升，表示證券價格與這些參數均為為正向關係。
無風險資產利率對於證券價格影響，對無風險資產利率微分為:
∂Pt ∂r
−d
μ(ρ −ρ∗ )
μρ∗
2γ
t = (r+t)2 − (1−τ+r − (r+t)2 + (r+t)2 [σ2d + (1 − τ − t)2 σ2Pt+1 ] + )2
2γθt [σ2d (1−τ+r)2
+ (1 − τ − t)2 σ2Pt+1 ] ,
(28)
無風險資產利率與證券價格不一定為正向或負向關係，要考慮式子的各項因素， 在 (28) 式中拆成五項來看，第一項考慮到負的證券價格股利。第二項為負的雜 訊交易者對於證券價格波動的誤解。第三項為負的雜訊交易者對於證券估計的平 均誤差基礎價值，當雜訊交易者不為 0 時。第四項為正的雜訊交易者相信未來證 券有正報酬的創造空間。最後一項為正的證券淨供應量變化。當證券價格股利、 30
雜訊交易者對於證券價格波動的誤解，以及雜訊交易者對於證券估計的平均誤差 基礎價加總大於雜訊交易者相信未來證券有正報酬的創造空間和證券淨供應量 變化加總，則無風險資產利率與證券價格為負向關係；反之，當證券價格股利、 雜訊交易者對於證券價格波動的誤解，以及雜訊交易者對於證券估計的平均誤差 基礎價加總小於雜訊交易者相信未來證券有正報酬的創造空間和證券淨供應量 變化加總，則無風險資產利率與證券價格為正向關係。所以無風險資產利率與證 券價格要考慮到證券利益和利率大小，而判別利率與證券價格的關係。
資本利得稅對證券價格影響，對資本利得稅微分為:
4𝛾 (1 − 𝜏 − 𝑡)𝜎𝑃2𝑡+1 4𝛾𝜃𝑡 (1 − 𝜏 − 𝑡)𝜎𝑃2𝑡+1 𝜕𝑃𝑡 𝜇(𝜌𝑡 − 𝜌 ∗ ) 2𝛾𝜃𝑡 𝜎𝑑2 = + − − (1 − 𝜏 + 𝑟 )2 𝜕𝜏 (1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑟+𝑡 1−𝜏+𝑟 2 2 2𝛾𝜃𝑡 (1 − 𝜏 − 𝑡) 𝜎𝑃𝑡+1 − (1 − 𝜏 + 𝑟)2
=
𝜇(𝜌𝑡 −𝜌∗ )−2𝛾𝜃𝑡 [𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] (1−𝜏+𝑟)2
1
𝜃
𝑡 + 4𝛾 (1 − 𝜏 − 𝑡 )𝜎𝑃2𝑡+1 (𝑟+𝑡 − 1−𝜏+𝑟 ), (29)
從(30)式中，資本利得稅的增加不一定會導致股票價格下降，需要考慮到股票的 淨供應量變化和雜訊交易者對於股票價格的誤解，當雜訊交易者對於股票價格誤 解較小以及股票供應量較大時，則資本利得稅上升將會導致股票價格下降。因此， 在理性投資者越多的市場，會符合一般的觀念。
證券交易稅對證券價格影響，對證券交易稅微分為:
4𝛾(1 − 𝜏 − 𝑡)𝜎𝑃2𝑡+1 2𝛾(1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 𝜕𝑃𝑡 −𝑑 𝜇𝜌 ∗ 2𝛾𝜎𝑑2 = − + + + (𝑟 + 𝑡 )2 𝜕𝑡 (𝑟 + 𝑡)2 (𝑟 + 𝑡)2 (𝑟 + 𝑡)2 𝑟+𝑡 −
4𝛾𝜃𝑡 (1 − 𝜏 − 𝑡)𝜎𝑃2𝑡+1 1−𝜏+𝑟
31
=
2𝛾[𝜎𝑑2 +(1−𝜏−𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ]−(𝑑+𝜇𝜌∗ ) (𝑟+𝑡)2
1
𝜃
𝑡 + 4𝛾 (1 − 𝜏 − 𝑡 )𝜎𝑃2𝑡+1 (𝑟+𝑡 − 1−𝜏+𝑟 ), (30)
證券交易稅的增加不一定會造成股票價格的下降，跟資本利得稅的增加有著相同 的結果，證券交易稅的增加要使股票價格下跌，需要考慮到股票的淨供應量，當 股票淨供應量越多，股票下跌的機會越高。然而，股票股利和雜訊交易者對於證 券估計的平均誤差基礎價值越高，也會使股票價格下跌的機會上升。
總結上述比較靜態結果可整理出如下命題:
命題三： 考慮雜訊交易者人數外生給定下，無風險資產利率(𝒓) 、資本利得稅 (𝝉) ，以 及證券交易稅 (𝒕) 上升，證券價格 (𝑷𝒕 ) 不一定上升或下降，需要考慮證券淨 供應量和賺取超額利潤的空間，才能斷定是否為正向關係或負向關係。
第二節 雜訊交易者 本篇論文對於雜訊交易者比例有較多的討論，在此討論各項因素對於雜訊交 易者比例的影響，由 (18 )式:
2𝜌∗ 𝛾
𝜇＝ 𝜌∗2 +𝜎 2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ] ,
(18)
𝜌
從 (18 )式可以看出，影響雜訊交易者比例有價格風險、基本股利風險、資本利 得稅、證券交易稅、風險趨避程度、錯估預期證券價格均衡，以及預期證券價格 變異，現在逐一探討對於雜訊交易者比例的影響。
32
資本利得稅對雜訊交易者影響，對資本利得稅微分為:
𝜕𝜇 2𝜌 ∗ 𝛾 = ∗2 [2(1 − 𝜏 − 𝑡)(−1)𝑉] 𝜕𝜏 𝜌 + 𝜎𝜌2 −4𝜌∗ 𝛾
= 𝜌∗2 +𝜎 2 (1 − 𝜏 − 𝑡 )𝑉 < --0 ,
(31)
𝜌
一般來說當市場的稅越高，投資者越不會參與市場的交易，從(32)式來看，資本 利得稅越高，雜訊交易者越不會加入市場。因此，資本利得稅與雜訊交易者為負 向關係。
證券交易稅對雜訊交易者影響，對證券交易稅微分為:
𝜕𝜇 𝜕𝑡
−4𝜌∗ 𝛾
= 𝜌∗2 +𝜎 2 (1 − 𝜏 − 𝑡 )𝑉 < 0 ,
(32)
𝜌
證券交易稅對於雜訊交易者的影響結果，跟資本利得稅相同。當證券交易稅增加， 雜訊交易者會下降，呈現負向關係。
預期證券價格變異對雜訊交易者影響，對預期證券價格變異微分為:
𝜕𝜇 𝜕𝜎𝜌2
−2𝜌∗ 𝛾
= (𝜌∗ 2 +𝜎 2 )2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ] < 0, 𝜌
(33)
當預期證券價格變異愈大，雜訊交易者會下降。預期證券價格變異愈大相對地風 險也會變大，雜訊交易者想要賺取超額報酬的機會也越困難。因此，預期證券價 格變異與雜訊交易者為負向關係。
33
總結上述比較靜態結果可整理出如下命題:
命題四: 預期證券價格變異 (𝝈𝟐𝝆 ) 、證券交易稅 (𝒕) ，及資本利得稅 (𝝉) 上升，會降低 雜訊交易者進入市場的興趣，因此為負向關係。
風險趨避程度對於雜訊交易者影響，對風險趨避程度微分為:
𝜕𝜇 𝜕𝛾
2𝜌∗
= 𝜌∗2 +𝜎 2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ] > 0 , 𝜌
(34)
從 (34) 式看，風險趨避程度與雜訊交易者是呈現正向關係，一般來說愈趨避 風險愈不會參加高風險的市場，從這結果來看不符合直觀的看法。
證券價格波動對雜訊交易者影響，對證券價格波動微分為:
𝜕𝜇
2𝜌∗ 𝛾
= 𝜌∗ 2 +𝜎 2 (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 > 0 , 𝜕𝑉
(35)
𝜌
證券價格波動越大，雜訊交易者賺取超額利潤的空間也越多，所以雜訊交易者會 積極參與市場交易。因此，證券價格波動與雜訊交易者為正向關係。
基本股利風險對雜訊交易者影響，對基本股利風險微分為:
𝜕𝜇 𝜕𝜎𝑑2
2𝜌 ∗ 𝛾
= 𝜌∗ 2 +𝜎 2 > 0 ,
(36)
𝜌
基本股利風險越大，雜訊交易者越多，為正向關係。一般來說股利風險越大，雜 34
訊交易者賺取超額利潤的空間也越大，當賺取超額利潤遠大於投資的風險，會吸 引雜訊交易者的興趣。
總結上述比較靜態結果可整理出如下命題:
命題五： 基本股利風險 (𝝈𝟐𝒅 ) 、證券價格波動 (𝑽) ，及風險趨避程度 (𝜸) 上升，會造成 雜訊交易者上升，為正向關係。
錯估預期證券價格均衡對雜訊交易者影響，對錯估預期證券價格均衡微分 為:
𝜕𝜇 2𝛾 4𝜌 ∗𝛾 = ( ∗2 − )-[𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ] 𝜕𝜌 ∗ 𝜌 + 𝜎𝜌2 (𝜌 ∗ 2 + 𝜎𝜌2 )2 2𝜌∗
2𝛾
= 𝜌∗2 +𝜎 2 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ](1 − 𝜌∗2 +𝜎 2 ) , 𝜌
𝜌
(37)
錯估預期證券價格均衡上升對於雜訊交易者的影響是不確定，需要考慮到自己本 身的大小而定，才可知是否為正向或負向關係。
35
第六章 資本利得稅和證券交易稅的效果 本章討論資本利得稅和證券交易稅增加對於雜訊交易者比例和市場波動均 衡價值的影響。具體來說，本論文試圖了解資本利得稅和證券交易稅的增加是如 何影響外生進入曲線和內生進入曲線。首先，資本利得稅和證券交易稅的增加影 響了內生進入曲線。本論文從 (18) 式可以看得出來，資本利得稅和證券交易稅 與風險資產是有相關性，如圖 3 表示，增加資本利得稅和證券交易稅將導致內生 進入曲線斜率變得較平緩。第二，在圖 3 顯示出資本利得稅和證券交易稅增加導 致外生進入曲線向右移動。其中圖 3 所給定參數為: 資本利得稅 𝜏 為 0.3、證 券交易稅 𝑡 為 0.003、無風險資產利率 𝑟 為 0.01、風險趨避程度 𝑟 為 0.5、 淨供給的隨機變異數 𝜎𝜃2 為 0.01、證券股利變異數 𝜎𝑑2 為 0.0049，以及每一單 位證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。
然而，本論文從 (13) 式可以很容易看出，在 (13) 式的右側顯出現當資本 利得稅增加與市場波動是正向關係。一般而言，存在兩組均衡解，分別為高波動 程度(H)與低波動程度(L)情形下。在目前情形下，在高波動程度下，資本利得稅 上升將導致市場波動性上升。但是，若要保持證券市場波動相同，則雜訊交易者 的比例就必須上升。直覺上來說，一個較高的資本利得稅和證券交易稅會傾向同 時減少理性投資者和雜訊交易者，然而理性投資者應該比雜訊交易者更敏感，因 此當資本利得稅和證券交易稅變化會影響理性投資者較多，因此引發雜訊交易者 進入市場的興趣。
36
圖 3: 增加資本利得稅與證券交易稅的效果
引發雜訊交易者進入市場的興趣為流動性效果，資本利得稅和證券交易稅的 增加可能會導致市場交易量減少，若考慮到市場深度，在市場衝擊下比較淺的市 場可能會出現較大的市場波動，因此對於市場波動受資本利得稅和證券交易稅潛 在的影響稱為流動性效果。然而決定雜訊交易者均衡，本論文需要考慮到內生進 入條件來決定，所以資本利得稅和證券交易稅增加也會導致市場交易者的組合效 果。直觀上，資本利得稅和證券交易稅增加可能降低短期不穩定的投機和市場波 動，透過資本利得稅和證券交易稅影響市場的波動，不僅可以阻止投機交易的投 機者，但也阻止理性交易的投資人。因此影響市場波動的淨效果將考慮到交易者 的組合在資本利得稅和證券交易稅改變時，此效果稱為組合效果。因此當證券交 易稅和資本利得稅增加對於金融市場波動的影響將取決這兩種效果的相對大小 和互動。
37
圖 3 明確顯現出當資本利得稅和證券交易稅增加對於低波動的均衡 L 和高波 動的均衡 H 有不同的效果。對於低波動的均衡 L，當資本利得稅和證券交易稅增 加會導致市場波動更低和較少的雜訊交易者。對於高波動的均衡 H，增加資本利 得稅和證券交易稅導致較高的波動和更多雜訊交易者的進入。直觀上，資本利得 稅和證券交易稅增加對於均衡 L 是一致的，而對均衡 H 則是相反的觀點。均衡 L 和均衡 H 是同樣有可能發生的，因為它們都是穩定均衡。資本利得稅和證券交易 稅增加如何影響市場波動取決於經濟地位。如之前所示，如果經濟配置在低波動 和相對較低的雜訊交易者，此時負外部性效果支配風險分擔效果，資本利得稅和 證券交易稅增加導致市場波動降低。所以監管機構可以制定適當的政策效應。然 而，在一個更不穩定的市場情況和更多的雜訊交易者，當資本利得稅和證券交易 稅增加，可以產生完全相反的效果。這種情況對於政策上的效應是令人擔憂。
接下來，本論文將研究基礎風險與供給風險對於稅務影響。所有這些情況都 有共同的特點為雜訊交易者都有價格誤解的情形。
第一節 無基礎風險與供給風險 本論文在之前已經證明雜訊交易者可以影響價格，即使沒有關於基本面和淨 供給的不確定性。在這小節本論文令 𝜎𝑑 = 𝜎𝜃 = 0 時，代入 (14) 式得到外生 進入曲線為:
μ2 σ2ρ＝(1 − τ + r)2 V
=>μ＝
(1−τ+r) √V , σρ
(38)
如圖 4 所示，外生進入曲線是拋物線，從零開始。並且外生進入曲線的負外部效 果大於風險分擔效果
38
考慮到市場進入條件，內生進入曲線為:
2ρ∗ γ
μ = [ρ∗2 +σ2 ] [(1 − τ − t)2 V] ,
(39)
ρ
內生進入曲線是一條直線，從零出發。這是顯而易見的，從圖 4，在這種情況下， 模型擁有一個獨特的內部平衡。在圖 4 看有唯一性的結果。事實上，在這種情況 下，能求出市場波動均衡為:
將 (38) 式等於 (39) 式 ，可求得 V ∗ 為:
2ρ∗ γ (1 − τ + r) [ ∗2 ] [(1 − τ − t)2 V]＝ √V 2 σρ ρ + σρ V∗ = [
(1−τ+r)(ρ∗ 2 +σ2ρ ) 2 ] 2ρ∗ γσρ (1−τ−t)2
,
(40)
求出 (40) 式代入 (39) 式，可求得雜訊交易者均衡為:
∗
μ＝
(1−τ+r)2 (ρ∗ 2 +σ2ρ ) 2ρ∗ γσρ 2 (1−τ−t)2
,
(41)
得到雜訊交易者均衡代入 (12) 式，求得價格均衡為:
∗
𝑑
𝑃𝑡 = 𝑟+𝑡 +
(1−𝜏+𝑟 )(𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 )(𝜌𝑡 −𝜌∗ ) 2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1−𝜏−𝑡)
(1−𝜏+𝑟 )2 (𝜌 ∗ 2 +𝜎𝜌2 )𝜌∗
+ 2𝜌∗ 𝛾𝜎
𝜌
2𝛾𝜃
𝑡 (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 , 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 − 1−𝜏+𝑟
39
2 (1−𝜏−𝑡)2 (𝑟+𝑡)
2𝛾
− 𝑟+𝑡 (1 − 𝜏 − (42)
圖 4: 無基礎風險與供給風險的效果
增加資本利得稅和證券交易稅使得外生進入曲線往右邊延伸，同時內生進入 曲線也往右邊延伸。因此，兩者的波動性和雜訊交易者的比例跟沒有資本利得稅 和證券交易稅時的外生進入曲線以及內生進入曲線相對較高。在這個情況，內部 唯一的均衡是不穩定。這是一個非常不穩定的均衡，在資本利得稅和證券交易稅 的增加通常會導致一個新均衡的偏差，除非有良好經濟結構才不會產生偏差。根 據初始位置上，經濟可能會收斂漸進於雜訊交易者為零的起點或者參於市場至 H 點。假設經濟體最初有一個內部均衡。現在考量到資本利得稅和證券交易稅的增 加，導致雜訊交易者導致偏離原來的均衡，此時均衡是不穩定的，而使得雜訊交 易者的比例越來越高。換句話說，最初的比例是低於均衡情況下的比例。
這種情況是相當特別，在沒有基礎風險和供給風險情況下，唯一風險為雜訊 交易者價格誤解。因此，雜訊交易者對於資訊誤解將導致自己的期望價格有很嚴 40
重的誤解，而導致波動大幅上升。然而，在資本利得稅和證券交易稅的增加，雜 訊交易者和市場波動也受組合效果和流動性效果影響。
現在分別討論資本利得稅對於市場波動和雜訊交易者的影響，以及證券交易 稅對於市場波動和雜訊交易者的影響。其中市場波動均衡為 (40) 式以及雜訊交 易者均衡為 (41) 式。
資本利得稅對於市場波動均衡影響，對資本利得稅微分為:
𝜕𝑉 ∗ 𝜕𝜏 (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝜌∗ 2 + 𝜎𝜌2 ) (−1)(𝜌∗ 2 + 𝜎𝜌2 )2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 (1 − 𝜏 − 𝑡)2 − (1 − 𝜏 + 𝑟)(𝜌 ∗ 2 + 𝜎𝜌2 )4𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 (1 − 𝜏 − 𝑡)(−1) [ ]{ =2 } 2 2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌 (1 − 𝜏 − 𝑡)2 [2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 (1 − 𝜏 − 𝑡)2 ]
(1 − 𝜏 + 𝑟)(𝜌 ∗2 + 𝜎𝜌2 ) (𝜌 ∗ 2 + 𝜎𝜌2 )2𝜌 ∗𝛾𝜎𝜌 ] = 2[ [2(1 − 𝜏 − 𝑡)(1 − 𝜏 + 𝑟) 2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌 (1 − 𝜏 − 𝑡)2 [2𝜌 ∗ 𝛾𝜎 (1 − 𝜏 − 𝑡)2 ]2 𝜌
− (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 ] (1−𝜏+𝑟)(𝜌 ∗2 +𝜎𝜌2)
= 2 [ 2𝜌∗ 𝛾𝜎
𝜌
] (1−𝜏−𝑡)2
(𝜌 ∗ 2+𝜎𝜌2 )2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2
[2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌 (1−𝜏−𝑡)2 ]
[(1 − 𝜏 − 𝑡)(1 − 2𝜏 + 2𝑟)] > -0 ,
(43)
在無基本風險和供給分險的情況下，當資本利得稅上升將導致市場波動上升，所 以資本利得稅跟市場波動均衡為正向關係。
資本利得稅對於雜訊交易者均衡影響，對資本利得稅微分為:
𝜕μ∗ 𝜕𝜏 =
−2(1 − 𝜏 + 𝑟)(𝜌 ∗ 2 + 𝜎𝜌2 )2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1 − 𝜏 − 𝑡)2 + (1 − 𝜏 + 𝑟)2 (𝜌 ∗2 + 𝜎𝜌2 )2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌 2 2(1 − 𝜏 − 𝑡) 2
[2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1 − 𝜏 − 𝑡)2 ] 41
=
2 4(1−𝜏+𝑟 )(𝜌∗ +𝜎𝜌2 )𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1−𝜏−𝑡)
[2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1−𝜏−𝑡)2 ]
2
(𝑡 + 𝜏) > -0 ,
(44)
在無基本風險和供給分險的情況下，當資本利得稅上升將導致雜訊交易者增加， 所以資本利得稅跟雜訊交易者均衡為正向關係。
證券交易稅對於市場波動均衡影響，對證券交易稅微分為:
(1 − τ + r)(ρ∗ 2 + σ2ρ ) −(1 − τ + r)(ρ∗ 2 + σ2ρ )4ρ∗ γσρ (1 − τ − t)(−1) 𝜕V ∗ ]{ = 2[ } 2 𝜕𝑡 2ρ∗ γσρ (1 − τ − t)2 [2ρ∗ γσρ (1 − τ − t)2 ] (1−𝜏+𝑟 )(𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 )
= 2 [ 2𝜌∗𝛾𝜎
𝜌 (1−𝜏−𝑡)
2
(𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 )4𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 (1−𝜏+𝑟 )(1−𝜏−𝑡)
]{
[2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 (1−𝜏−𝑡)2 ]
2
} > -0 ,
(45)
在無基本風險和供給風險的情況下，當證券交易稅上升將導致市場波動均衡增加， 所以證券交易稅跟市場波動均衡為正向關係。
證券交易稅對於雜訊交易者均衡影響，對證券交易稅微分為:
2(𝜌 ∗2 + 𝜎𝜌2 ) (1 − 𝜏 + 𝑟) −(1 − 𝜏 + 𝑟)(−1) 𝜕𝜇 ∗ ][ ][ =[ ] (1 − 𝜏 − 𝑡 ) (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜕𝑡 2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌 2 2
=[
2(𝜌∗ +𝜎𝜌2) 2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2
(1−𝜏+𝑟 )2 ] 1−𝜏−𝑡 )3
] [(
> -0 ,
(46)
在無基本風險和供給分險的情況下，當證券交易稅上升將導致雜訊交易者均衡增 加，所以證券交易稅跟雜訊交易者均衡為正向關係。
總結上述比較靜態結果可整理出如下命題:
42
命題六: 當無基礎風險與供給風險時，資本利得稅或證券交易稅增加，都將導致雜訊交易 者與市場波動上升，為正向關係。
上述討論在無基本風險和供給風險情況下，市場波動以及雜訊交易者同時是 受資本利得稅和證券交易稅的影響。現在要個別討論資本利得稅和證券交易稅對 於無基本風險和供給風險的市場波動和雜訊交易者的效果。
現在令證券交易稅 t = 0 ，以討論在無基本風險與供給風險下，資本利得 稅對市場波動與雜訊交易者的效果，從 (40) 式，令證券交易稅 t = 0 可以求 得市場波動均衡為:
V∗ = [
(1−τ+r)(ρ∗ 2 +σ2ρ ) 2 ] 2ρ∗ γσρ (1−τ)2
,
(47)
從 (41) 式，令證券交易稅 t = 0 可以求得雜訊交易者均衡為:
∗
𝜇 ＝
(1−𝜏+𝑟 )2 (𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 ) 2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1−𝜏)2
,
(48)
從 (42) 式，令證券交易稅 t = 0 可以求得均衡價格為:
∗
𝑑
𝑃𝑡 = 𝑟 +
(1−𝜏+𝑟 )(𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 )(𝜌𝑡 −𝜌∗ ) 2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1−𝜏)
+
(1−𝜏+𝑟 )2 (𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 )𝜌∗ 2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1−𝜏)2 𝑟
2𝛾𝜃
𝑡 (1 − 𝜏)2 𝜎𝑃2𝑡+1 , 𝜏)2 𝜎𝑃2𝑡+1 − 1−𝜏+𝑟
−
2𝛾 𝑟
(1 − (49)
43
圖 5 顯示出只有資本利得稅對於外生進入曲線以及內生進入曲線的變化， 其中所給定參數為: 資本利得稅 𝜏 為 0.3、無風險資產利率 𝑟 為 0.01、風險趨 避程度 𝑟 為 0.5、雜訊交易者錯誤估計的平均看漲價格 𝜌 ∗ 為 2，以及每一單位 證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。從圖中看，外生進入曲線和內生進入曲線 往右移動延伸，並且均衡從 H 移動到 H’，此時市場波動均衡大幅上升。
圖 5: 資本利得稅的效果
接下來，將討論到證券交易稅的影響，令資本利得稅 𝜏 = 0 情況，在無基 本風險與供給風險下，證券交易稅對市場波動與雜訊交易者的效果，從 (40) 式， 令資本利得稅 𝜏 = 0 可以求得市場波動均衡為:
(1+𝑟 )(𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 ) 2 2] 𝜌 (1−𝑡)
𝑉 ∗ = [ 2𝜌∗𝛾𝜎
,
(50)
從 (41) 式，令資本利得稅 𝜏 = 0可以求得雜訊交易者均衡為: 44
∗
𝜇 ＝
(1+𝑟 )2 (𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 ) 2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1−𝑡)2
,
(51)
從 (42) 式，令資本利得稅 𝜏 = 0可以求均衡價格為:
𝑑
𝑃𝑡 ∗ = 𝑟+𝑡 + 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 −
(1+𝑟 )(𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2 )(𝜌𝑡−𝜌∗ )
2𝛾𝜃𝑡 1+𝑟
2𝜌∗ 𝛾𝜎𝜌 2 (1−𝑡)
(1+𝑟 )2 (𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2)𝜌∗
+ 2𝜌∗ 𝛾𝜎
𝜌
2 (1−𝑡)2 (𝑟+𝑡)
2𝛾
− 𝑟+𝑡 (1 −
(1 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ,
(52)
圖 6: 證券交易稅的效果
圖 6 顯示出外生進入曲線是不受證券交易稅影響，內生進入曲線會受影響， 其中所給定參數為: 證券交易稅 𝑡 為 0.05、無風險資產利率 𝑟 為 0.01、風險 趨避程度 𝑟 為 0.5、雜訊交易者錯誤估計的平均看漲價格 𝜌 ∗ 為 2，以及每一單 位證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。證券交易稅會使得內生進入曲線較平緩， 導致均衡 H 移動到 H’點，使得市場波動與雜訊交易者上升。 45
第二節 存在供給風險且無基礎風險 在這小節令 𝜎𝑑 = 0-，𝜎𝜃 ≠ ０ 的情況下代入 (14) 式求得存在供給風險且 無基礎風險的外生進入曲線關係式為: 𝜇 2 𝜎𝜌2 ＝(1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑉 − 4𝛾 2 𝜎𝜃2 (1 − 𝜏 − 𝑡)4 𝑉 2 ,
(53)
考慮到市場均衡，令 𝜎𝑑 = 0 代入 (18) 式求得存在供給風險且無基礎風險的內 生進入曲線關係式為(39)式，在這種情況下，該模型具有唯一的內部均衡。因此， 將 (39) 式代入 (53) 式可以求市場波動均衡為:
(𝑎1 + 𝑎2 )[(1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ]2 − 𝑎3 𝑉 = 0 (𝑎1 + 𝑎2 )[(1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝑉 ]2 = 𝑎3 𝑉 𝑉∗ =
𝑎3 (𝑎1 +𝑎2 )(1−𝜏−𝑡)4
= (𝑎
(1−𝜏+𝑟 )2
1 +𝑎2 )(1−𝜏−𝑡)
4
,
(54)
其中 𝑎1 , 𝑎2 和 -𝑎3 定義為:
2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌
2
] ，𝑎2 = 4𝛾 2𝜎𝜃2 --𝑎𝑛𝑑--𝑎3 = (1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑎1 = [ ∗ 2 𝜌 + 𝜎𝜌2
將 (54) 式存在供給風險且無基礎風險的市場波動均衡代入 (39) 式求得存在 供給風險且無基礎風險的雜訊交易者均衡為:
2𝜌∗ 𝛾
𝑎3 2] 1 +𝑎2 )(1−𝜏−𝑡 )
𝜇∗ = [𝜌∗2 +𝜎2] [(𝑎 𝜌
2𝜌∗ 𝛾
(1−𝜏+𝑟 )2 2 ] , (55) 1 +𝑎2 )(1−𝜏−𝑡 )
= [𝜌∗2 +𝜎2] [(𝑎 𝜌
將 (55) 式存在供給風險且無基礎風險的雜訊交易者均衡代入 (12) 式求得存 在供給風險且無基礎風險的均衡價格為: 46
𝑃𝑡 ∗ =
(𝟏 − 𝝉 + 𝒓)𝟐 𝑑 2𝜌 ∗ 𝛾 (𝜌𝑡 − 𝜌 ∗ ) ] [ ] + [ ∗2 𝑟+𝑡 𝜌 + 𝜎𝜌2 (𝒂𝟏 + 𝒂𝟐 )(𝟏 − 𝝉 − 𝒕)𝟐 1 − 𝜏 + 𝑟 (𝟏 − 𝝉 + 𝒓)𝟐 2𝜌 ∗ 𝛾 𝜌∗ ] [ ] + [ ∗2 𝜌 + 𝜎𝜌2 (𝒂𝟏 + 𝒂𝟐 )(𝟏 − 𝝉 − 𝒕)𝟐 𝑟 + 𝑡 −
𝑑
2𝛾 2𝛾𝜃𝑡 [(1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] − [(1 − 𝜏 − 𝑡)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] 𝑟+𝑡 1−𝜏+𝑟
2𝜌∗ 𝛾
(𝟏−𝝉+𝒓)(𝜌𝑡 −𝜌∗ )
= 𝑟+𝑡 + [𝜌∗2 +𝜎 2 ] [(𝒂 𝜌
2𝛾 𝑟+𝑡
]+[ )𝟐
𝟏 +𝒂𝟐 )(𝟏−𝝉−𝒕
[(1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] −
2𝛾𝜃𝑡 1−𝜏+𝑟
2𝜌∗ 𝛾
2 ] [(
𝜌∗ 2 +𝜎𝜌
(𝟏−𝝉+𝒓)𝟐 𝒂𝟏 +𝒂𝟐 )(𝟏−𝝉−𝒕
] )𝟐
[(1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] ,
𝜌∗ 𝑟+𝑡
− (56)
圖 7: 存在供給風險且無基礎風險的效果
存在供給風險且無基礎風險情況下，增加資本利得稅與證券交易稅使得新的 外生進入曲線從原點出發往右延伸，同時新的內生進入曲線較沒有資本利得稅與 證券交易稅的內生進入曲線平緩。從圖 7 可以觀察到外生進入曲線的形狀跟圖 3 的外生進入曲線相同。這代表，供給風險會影響負外部性效果對於風險分擔效果 的強度 。若沒有供給風險，則負外部性效果大於風險分擔效果。 47
現在分別討論資本利得稅對於市場波動和雜訊交易者的影響，以及證券交易 稅對於市場波動和雜訊交易者的影響。其中市場波動均衡為 (54) 式以及雜訊交 易者均衡為 (55) 式。
資本利得稅對市場波動均衡影響，對資本利得微分為:
(1 − 𝜏 + 𝑟) (1 − 𝜏 − 𝑡)2 (−1) − (1 − 𝜏 + 𝑟)(1 − 𝜏 − 𝑡)2(−1) 𝜕𝑉 ∗ 2 )[ =( ][ ] (1 − 𝜏 − 𝑡 )4 𝜕𝜏 𝑎1 + 𝑎2 (1 − 𝜏 − 𝑡)2 =(
(1 − 𝜏 + 𝑟) 2(1 − 𝜏 + 𝑟) − (1 − 𝜏 − 𝑡) 2 )[ ][ ] (1 − 𝜏 − 𝑡 )3 𝑎1 + 𝑎2 (1 − 𝜏 − 𝑡)2
=(
2
𝑎1 +𝑎2
(1−𝜏+𝑟 )(1+𝑟+𝑡−𝜏) ] (1−𝜏−𝑡)5
)[
>0
,
(57)
存在供給風險且無基礎風險情況下，當資本利得稅上升將導致市場波動上升，所 以資本利得稅跟市場波動均衡為正向關係。
資本利得稅對雜訊交易者均衡影響，對資本利得微分為:
(1 − 𝜏 + 𝑟) (−1)(1 − 𝜏 − 𝑡) − (1 − 𝜏 + 𝑟)(−1) 𝜕𝜇 ∗ 4𝜌 ∗ 𝛾 ][ ][ ] = [ ∗2 (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜕𝜏 (𝜌 + 𝜎𝜌2 )(𝑎1 + 𝑎2 ) (1 − 𝜏 − 𝑡) (1−𝜏+𝑟 )(𝑡+𝑟) 4𝜌∗ 𝛾 ] [ ] 2 2 ∗ (1−𝜏−𝑡 )3 (𝜌 +𝜎𝜌 )(𝑎1 +𝑎2)
=[
>0
,
(58)
存在供給風險且無基礎風險情況下，當資本利得稅上升將導致雜訊交易者上升， 所以資本利得稅跟雜訊交易者均衡為正向關係。
證券交易稅對市場波動均衡影響，對證券交易稅微分為:
48
(1 − 𝜏 + 𝑟) −(1 − 𝜏 + 𝑟)(1 − 𝜏 − 𝑡)2(−1) 𝜕𝑉 ∗ 2 )[ =( ][ ] (1 − 𝜏 − 𝑡 )4 𝜕𝑡 𝑎1 + 𝑎2 (1 − 𝜏 − 𝑡)2
=
4(1−𝜏+𝑟)2 (𝑎1 +𝑎2 )(1−𝜏−𝑡 )5
>0
,
(59)
存在供給風險且無基礎風險情況下，當證券交易稅上升將導致市場波動上升，所 以證券交易稅跟市場波動均衡為正向關係。
證券交易稅對雜訊交易者均衡影響，對證券交易稅微分為:
(1 − 𝜏 + 𝑟) −(1 − 𝜏 + 𝑟)(−1) 𝜕𝜇 ∗ 4𝜌 ∗ 𝛾 ][ ][ ] = [ ∗2 ( 1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝜕𝑡 (𝜌 + 𝜎𝜌2 )(𝑎1 + 𝑎2 ) (1 − 𝜏 − 𝑡) (1−𝜏+𝑟 )2 4𝜌∗ 𝛾 ] [ ] (𝜌∗ 2 +𝜎𝜌2)(𝑎1 +𝑎2) (1−𝜏−𝑡 )3
=[
>0
,
(60)
存在供給風險且無基礎風險情況下，當證券交易稅上升將導致雜訊交易者上升， 所以證券交易稅跟雜訊交易者均衡為正向關係。
總結上述比較靜態結果可整理出如下命題:
命題七: 存在供給風險且無基礎風險時，資本利得稅或證券交易稅增加，都將導致市場波 動與雜訊交易者上升，為正向關係。
上述討論存在供給風險且無基礎風險情況下，市場波動以及雜訊交易者同時 是受資本利得稅和證券交易稅的影響。現在要個別討論資本利得稅和證券交易稅 對於存在供給風險且無基礎風險的市場波動和雜訊交易者的效果。
49
現在令證券交易稅 t = 0 ，以討論存在供給風險且無基礎風險下，資本利 得稅對市場波動與雜訊交易者的效果，從 (54) 式，令證券交易稅 t = 0 可以 求得市場波動均衡為:
(1−𝜏+𝑟 )2 4 , 1 +𝑎2 )(1−𝜏)
𝑉 ∗ = (𝑎
(61)
從 (55) 式，令證券交易稅 t = 0 可以求得存在供給風險且無基礎風險的雜訊 交易者均衡為:
2𝜌∗ 𝛾
(1−𝜏+𝑟 )2 2] , 1 +𝑎2 )(1−𝜏)
𝜇∗ = [𝜌∗2 +𝜎2] [(𝑎 𝜌
(62)
從 (56) 式，令證券交易稅 t = 0 可以求得均衡為:
𝑑
2𝜌∗ 𝛾
(1−𝜏+𝑟 )(𝜌𝑡 −𝜌∗ )
𝑃𝑡 ∗ = 𝑟 + [𝜌∗2 +𝜎 2] [ (𝑎 𝜌
2𝛾 𝑟
[(1 − 𝜏)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] −
1 +𝑎2 )(1−𝜏
2𝛾𝜃𝑡 1−𝜏+𝑟
]+[ )2
2𝜌∗ 𝛾
2 ] [(
𝜌∗ 2 +𝜎𝜌
[(1 − 𝜏)2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] ,
(1−𝜏+𝑟 )2 𝑎1 +𝑎2 )(1−𝜏
] )2
𝜌∗ 𝑟
− (63)
圖 8 顯示出只有資本利得稅對於外生進入曲線以及內生進入曲線的變化， 其中所給定參數為: 資本利得稅 𝜏 為 0.3、無風險資產利率 𝑟 為 0.01、風險趨 避程度 𝑟 為 0.5、雜訊交易者錯誤估計的平均看漲價格 𝜌 ∗ 為 2、淨供給的隨機 變異數 𝜎𝜃2 為 0.01，以及每一單位證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。從圖中 看，外生進入曲線和內生進入曲線往右移動延伸，並且均衡從 H 移動到 H’， 此時市場波動均衡大幅上升。
50
圖 8: 資本利得稅的效果
接下來，將討論到證券交易稅的影響，令資本利得稅 𝜏 = 0 情況，存在供 給風險且無基礎風險下，證券交易稅對市場波動與雜訊交易者的效果，從 (54) 式，令資本利得稅 𝜏 = 0 可以求得市場波動均衡為:
∗
𝑉 = (𝑎
(1+𝑟)2 1 +𝑎2 )(1−𝑡 )
4
,
(64)
從 (55) 式，令資本利得稅 𝜏 = 0 可以求得雜訊交易者均衡為:
2𝜌∗ 𝛾
(1+𝑟)2 2] , 1 +𝑎2 )(1−𝑡 )
𝜇∗ = [𝜌∗2 +𝜎2] [(𝑎 𝜌
(65)
從 (55) 式，令資本利得稅 𝜏 = 0 可以求得均衡價格為:
51
𝑑
2𝜌∗ 𝛾
(1+𝑟 )(𝜌𝑡 −𝜌∗ )
𝑃𝑡 ∗ = 𝑟+𝑡 + [𝜌∗2 +𝜎 2 ] [(𝑎 𝜌
2𝛾 𝑟+𝑡
[(1 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] −
1 +𝑎2 )(1−𝑡
2𝛾𝜃𝑡 1+𝑟
]+[ )2
2𝜌∗ 𝛾
2 ] [(
𝜌∗ 2 +𝜎𝜌
[(1 − 𝑡 )2 𝜎𝑃2𝑡+1 ] ,
(1+𝑟)2 𝑎1 +𝑎2 )(1−𝑡
] )2
𝜌∗ 𝑟+𝑡
− (66)
圖 9 顯示出外生進入曲線以及證券交易稅是受證券交易稅影響，其中所給定 參數為: 證券交易稅 𝑡 為 0.05、無風險資產利率 𝑟 為 0.01、風險趨避程度 𝑟 為 0.5、雜訊交易者錯誤估計的平均看漲價格 𝜌 ∗ 為 2、淨供給的隨機變異數 𝜎𝜃2 為 0.01，以及每一單位證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。證券交易稅會使得 內生進入曲線較平緩，導致均衡 H 移動到 H’點，使得市場波動與雜訊交易者 上升。然而，存在供給風險且無基礎風險情況下，證券交易稅在風險分擔效果大 於負外部性效果下影響較深。
圖 9: 證券交易稅的效果
52
第三節 存在基礎風險且無供給風險 最後一小節令 𝜎𝜃 = 0-，𝜎𝑑 ≠ ０ 代入 (14) 式求得存在基礎風險且無供給 風險外生進入曲線關係跟(38)式相同。考慮到市場均衡，此時存在基礎風險且無 供給風險的內生進入曲線關係式跟有基礎風險與供給風險的內生進入曲線關係 式跟(18)式相同，然後將 (38) 式 代入 (18) 式求得在一般情況下的市場波動 二次方程式為:
𝑎1 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ]2 − 𝑎3 𝑉 = 0 𝑎
3 [𝜎𝑑2 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 ]2 − 𝑉 = 0 𝑎1
𝑎
3 [𝜎𝑑4 + 2𝜎𝑑2 (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 𝑉 + (1 − 𝜏 − 𝑡 )4 𝑉 2 ] − 𝑉 = 0 𝑎1
(1 − 𝜏 − 𝑡 )4 𝑉 2 + [2𝜎𝑑2 (1 − 𝜏 − 𝑡 )2 −
𝑎3 𝑎1
] 𝑉 + 𝜎𝑑4 = 0 ,
(67)
其中 𝑎1 和 -𝑎3 定義為:
2𝜌 ∗ 𝛾𝜎𝜌
2
] --𝑎𝑛𝑑--𝑎3 = (1 − 𝜏 + 𝑟)2 𝑎1 = [ ∗ 2 𝜌 + 𝜎𝜌2
圖 10 顯示，外生進入曲線是從原點開始的拋物線，並且負的外部性效果大 於風險分擔效果。內生進入曲線是一條直線向上傾斜有截距的線。當資本利得稅 和證券交易稅增加會使外生進入曲線以及內生進入曲線變得較平緩。此時，在低 波動的均衡 L 是穩定，但在高波動的均衡 H 是不穩定。
53
圖 10: 存在基礎風險且無供給風險的效果
上述討論存在基礎風險且無供給風險情況下，市場波動以及雜訊交易者同時 是受資本利得稅和證券交易稅的影響。現在要個別討論資本利得稅和證券交易稅 對於存在基礎風險且無供給風險的市場波動和雜訊交易者的效果。
現在令證券交易稅 t = 0 ，以討論在存在基礎風險且無供給風險下，資本 利得稅對市場波動與雜訊交易者的效果，從 (67) 式，令證券交易稅 t = 0 可 以求得存在基礎風險且無供給風險市場波動的二次方程式為:
(1 − 𝜏)4 𝑉 2 + [2𝜎𝑑2 (1 − 𝜏)2 −
(1−𝜏+𝑟 )2 𝑎1
54
] 𝑉 + 𝜎𝑑4 = 0 ,
(68)
圖 11: 資本利得稅的效果
圖 11 顯示出只有資本利得稅對於外生進入曲線以及內生進入曲線的變化， 其中所給定參數為: 資本利得稅 𝜏 為 0.3、無風險資產利率 𝑟 為 0.01、風險趨 避程度 𝑟 為 0.5、雜訊交易者錯誤估計的平均看漲價格 𝜌 ∗ 為 2、證券股利變異 數 𝜎𝑑2 為 0.0049，以及每一單位證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。從圖中看， 外生進入曲線和內生進入曲線往右移動延伸，並且均衡從 H 移動到 H’，此時 市場波動均衡大幅上升。
接下來，將討論到證券交易稅的影響，令資本利得稅 𝜏 = 0 情況，存在基 礎風險且無供給風險下，證券交易稅對市場波動與雜訊交易者的效果，從 (67) 式，令資本利得稅 𝜏 = 0 可以求得存在基礎風險且無供給風險市場波動的二次 方程式為:
(1 − 𝑡 )4 𝑉 2 + [2𝜎𝑑2 (1 − 𝑡 )2 −
(1+𝑟 )2 𝑎1
] 𝑉 + 𝜎𝑑4 = 0 ,
55
(69)
圖 12: 證券交易稅的效果
圖 12 顯示出外生進入曲線以及證券交易稅是受證券交易稅影響，其中所給 定參數為: 證券交易稅 𝑡 為 0.05、無風險資產利率 𝑟 為 0.01、風險趨避程度 𝑟 為 0.5、雜訊交易者錯誤估計的平均看漲價格 𝜌 ∗ 為 2、證券股利變異數 𝜎𝑑2 為 0.0049，以及每一單位證券預期回報的變異數 𝜎𝜌2 為 0.01。證券交易稅會使得 內生進入曲線較平緩，導致均衡 H 移動到 H’點，使得市場波動與雜訊交易者 上升。
56
第七章 結論與建議 資本利得稅與證券交易稅是政府為了要監督金融市場的一種工具。在直觀上 ，資本利得稅與證券交易稅增加會導致雜訊交易者比例下降，而降低投機交易的 情況及市場波動性。但是，另外一個看法，認為增加資本利得稅與證券交易稅會 導致交易成本上升，而減少市場流動性，以及增加雜訊交易者對於價格的影響， 也因為市場流動性下降與雜訊交易者對於價格影響的上升，所以市場波動性反而 變得較大。
本論文主要為討論在一般均衡架構中資本利得稅與證券交易稅對於市場波 動的影響。首先，在第三章基本模型，假設市場存在理性投資者和雜訊交易者， 並且理性投資者與雜訊交易者沒有一期消費，沒有勞動力供給和沒有遺產。他們 唯一的決定在於債券和股票的投資組合，然而雜訊交易者認為自己有股票的特別 資訊來源，導致雜訊交易者對股價產生錯誤的估計，並且雜訊交易者認為自己有 特別的資訊可產生較高的預期報酬，所以雜訊交易者持有證券的比例會較理性投 資者較高。然後，在考慮市場結清存在著基礎風險與供給風險時，本論文可以得 到證券價格波動與雜訊交易者的比例是一個高度非線性的函數，此函數關係為外 生進入曲線 (標記為 XE) ，外生入進入曲線受負外部性效果與風險分擔效果影 響，當負外部性效果大於風險分擔效果，雜訊交易者比例會上升；當風險分擔效 果大於負外部性效果，雜訊交易者比例會下降。接著考慮進入決策，可以求得內 生進入曲線 (標記為 NE) ，並且在較低波動與較高波動情形下，分別有均衡存 在。此時，當資本利得稅與證券交易稅增加，在較高波動的雜訊交易者均衡與市 場波動均衡都是上升的情形，在較低波動的雜訊交易者與市場波動都是下降的情 形。因此，存在基礎風險與供給風險的模型下，本論文可以得到當資本利得稅與 證券交易稅增加時，雜訊交易者與市場波動下降的傳統觀點，以及雜訊交易者與 市場波動上升的相反觀點。 57
考量到基礎風險與供給風險的影響，本論文考慮到三個特殊情況，在無基礎 風險與供給風險時，唯一的風險為雜訊交易者價格誤解，此時這是相當極端的情 形，所以這兩種觀點無法被討論。如果存在基礎風險無供給風險時，傳統的觀點 是成立的。如果存在供給風險無基礎風險時，相反的觀點是成立的。因此，在這 篇論文中，發現當資本利得稅與證券交易稅增加對於市場波動性影響，需要考慮 到市場波動性與雜訊交易者比例，在市場波動與雜訊交易者比例較低的國家，增 加資本利得稅與證券交易稅，可能有助於減少市場波動。反之，在雜訊交易者比 例與市場波動較高的國家，增加資本利得稅與證券交易稅，會導致市場波動上 升。
然而，在本論文求得證券價格與雜訊交易者比例，並且當考慮雜訊交易者人 數外生給定下，均衡證券價格與證券淨供應量變化、證券價格波動、風險趨避程 度，以及證券股利波動呈現負向關係，而與錯估預期價格均衡、錯估預期價格、 雜訊交易者比例，以及證券股利呈現正向關係。但是，證券均衡價格與無風險資 產利率、資本利得稅，以及證券交易稅需要考慮證券淨供應量和賺取超額利潤的 空間，才能判斷正負關係。此外，雜訊交易者與預期證券價格變異、證券交易稅， 以及資本利得稅呈現負向關係，而與基本股利風險、證券價格波動，及風險趨避 程度呈現正向關係。但是，錯估預期證券價格對於雜訊交易者的影響是不確定， 需要考慮自己本身的大小，才可以判斷正負關係。
本論文為理論的研究，有關資本利得稅與證券交易稅影響市場波動的結果， 對於證券市場的法規制定，或許有些許可參考的地方。但是論文中未考慮到實際 的證券法規，如證券價格漲跌幅的限制，以及保證金的要求，如何把實際的證券 法規討論進去也是未來值得進一步探討的研究方向。
58
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著作權聲明 論文題目：股票市場證券交易所得稅與價格波動性之理論探討 論文頁數：62 頁 系所組別：經濟學系 研究生：歐陽志仁 指導教授：郭文忠 博士 畢業年月：101 年 7 月 本論文著作權為歐陽志仁所有，並受中華民國著作權法保護。
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