c-lykiou-statistiki

Page 1

Ραβρόγραμμα

Πληθυσμός: Είναι το σύνολο του οποίου τα στοιχεία

Κυκλικό διάγραμμα

χικά ορθογώνια, το καθένα από τα οποία έχει βάση το πλάτος της κλάσης και ύψος ίσο με τη (αθροιστική) συ-

θέλουμε να εξετάσουμε ως προς ένα ή περισσότερα

χνότητα ή τη σχετική (αθροιστική) συχνότητα της κλάσης

χαρακτηριστικά Μεταβλητές:

Είναι

τα

χαρακτηριστικά

ως

προς

αυτής.

τα

οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό. Τις διακρίνουμε σε:

12

vi

α) Ποιοτικές ή κατηγορικές (των οποίων οι τιμές τους δεν είναι αριθμοί)

6

Διακρίνονται σε : -Συνεχείς (παίρνουν οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος) Συχνότητα νi της τιμής

χi ονομάζεται ο αριθμός που

μας δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή χi της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Σχετική συχνότητα fi της τιμής xi ονομάζεται το πηλίκο

νi . Ισχύουν: α) 0  fi  1 για i=1,2,…,κ ν β) f 1  f 2  ...  f   1

Αθροιστική συχνότητα Νi

Κυκλικό διάγραμμα είναι ένας κύκλος χωρισμένος σε κυκλικούς τομείς, τα εμβαδά (ή τα τόξα) των οποίων είναι ανάλογα με την αντίστοιχη συχνότητα ή σχετική συχνότητα. Ο υπολογισμός του

νi  360 0 ν Ποσοτικές μεταβλητές Μη ομαδοποιημένες)

άκρο τους βρίσκεται πάνω στον οριζόντιο ή τον κατακόρυφο

Διάγραμμα

πολύγωνο συχνοτήτων 25

25

νi

νi

20

20

15

15

10

10

Δεν υπολογίζεται για ποιοτικά δεδομένα

5

5

Αθροιστική σχετική συχνότητα Fi

0

παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής xi. Nκ=ν1+ν2+…+νκ ν1=Ν1, ν2=Ν2-Ν1,…,νκ=Νκ-Νκ-1 εκφράζει το ποσοστό

:

των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής xi. Ισχύουν :

0 0

1

2

3

0

1

2

3

βάσεις τους βρίσκονται πάνω στον οριζόντιο ή τον κατακόρυφο άξονα. Σε κάθε τιμή της μεταβλητής Χ αντιστοιχεί μια ορθογώνια στήλη της οποίας το ύψος είναι ίσο με

1

1

2

3

4

5

6

7

8

άξονας μέτρησης του χρόνου και ο κάθετος ως άξονας μέτρησης

Ραβδόγραμμα: αποτελείται από ορθογώνιες στήλες που οι

σχετική

ν

χ

κ

χ ν

ν χ  ...  νκ χκ χ1  ...  χ    1 1   i=1 ν ν ν Αν έχουμε τις σχετικές συχνότητες τότε χ 

i

χ  f 1 χ1  f 2 χ 2  ...  f κ χκ 

κ

f

i=1

i=1

i

i

ν

χi

i

Παρατηρήσεις

μεταβλητής με αντίστοιχα βάρη w1,w2,…,wν τότε ο σταθ-

μικός μέσος ορίζεται από τη σχέση:

ν

χ  w 1 +χ 2  w 2  ...  χ ν  w ν χ  1  w 1  w 2  ...  w ν

χw i=1 ν

i

w

i=1

Χρονόγραμμα: Ο οριζόντιος άξονας χρησιμοποιείται συνήθως ως

Ποιοτικές μεταβλητές

ή

των

τητα, τότε υπολογίζουμε το σταθμισμένο αριθμητικό

Κυκλικό διάγραμμα: όμοια με το κυκλικό διάγραμμα ποιοτικών

0

ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

συχνότητα

Ύψος (σε cm)

Ιστόγραμμα και πολύγωνο συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτή-

i

i

Δεν υπολογίζεται για ποιοτικά δεδομένα

Δεν υπολογίζεται για ποιοτικά δεδομένα

αντίστοιχη

156 1 62 168 174 180 186 192

Υψος (σε cm)

μέσο ή σταθμικό μέσο. Αν χ1,χ2,…,χν είναι οι τιμές μιας

Αθροιστική σχετική συχνότητα Fi %  Fi  100

την

192

β) Αν οι τιμές μιας μεταβλητής έχουν διαφορετική βαρύ-

υπεράνω ενός οριζόντιου άξονα.

Δεν υπολογίζεται για ποιοτικά δεδομένα

180 186

ντρικές τιμές των κλάσεων.

Σημειόγραμμα: Οι τιμές παριστάνονται γραφικά σαν σημεία

f1=F1, f2=F2-F1,…, fκ=Fκ-Fκ-1

168 174

α) Στις ομαδοποιημένες τιμές παίρνουμε για xi τις κε-

μεταβλητών.

Fκ= f1+ f2+…+ fκ

162

ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ

γραμμο τμήμα του οποίου το μήκος είναι ίσο με την αντίστοιχη

νi  100 ν εκφράζει το πλήθος των

156

Μέση τιμή

Διάγραμμα αποτελείται από ευθύγραμμα τμήματα που το ένα

συχνότητα ή σχετική συχνότητα.

0,1 0

0

τόξου γίνεται με τους τύπους: αi  fi  360 0 

άξονα. Σε κάθε τιμή της μεταβλητής Χ αντιστοιχεί ένα ευθύ-

Σχετική συχνότητα fi %  fi  100 

Ισχύουν :

0,4 0,3 0,2

4 2

-Διακριτές (παίρνουν μόνο μεμονωμένες τιμές)

 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

8

β) Ποσοτικές (των οποίων οι τιμές τους είναι αριθμοί)

fi 

Fi

10

συχνότητα.

της εξεταζόμενης μεταβλητής. Ποσοτικές μεταβλητές (Ομαδοποιημένες σε κλάσεις ίσου πλάτους) Ιστόγραμμα (Αθροιστικών) Συχνοτήτων: Στον οριζόντιο άξονα ενός συστήματος ορθογωνίων αξόνων σημειώνουμε, με κατάλληλη κλίμακα τα όρια των κλάσεων και κατασκευάζουμε διαδο-

2

Διάμεσος ενός δείγματος ν παρατηρήσεων οι οποίες

έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά ορίζεται ως η μεσαία παρατήρηση, όταν ν περιττός αριθμός, ή το ημιάθροισμα

(μέσος όρος) των δύο μεσαίων παρατηρήσεων όταν το ν

είναι άρτιος αριθμός. Σε ομαδοποιημένα δεδομένα η διάμεσος αντιστοιχεί στην τιμή χ  δ

της μεταβλητής Χ

(στον οριζόντιο άξονα), έτσι ώστε το 50% των παρατηρήσεων να είναι μικρότερες ή ίσες του δ. Η διάμεσος θα έχει αθροιστική σχετική συχνότητα Fi  50% . 3


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.