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La modellazione della sequenza di costruzione del Polcevera – prima parte
ponti&viadotti
Andrea Orgnoni(1) Rui Pinho(2) Matteo Moratti(3)
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LA MODELLAZIONE
DELLA SEQUENZA DI COSTRUZIONE DEL POLCEVERA
- PRIMA PARTE -
REVISIONE CRITICA E MODELLAZIONE DELLA SEQUENZA DI COSTRUZIONE DEL VIADOTTO SUL POLCEVERA
Il viadotto sul Polcevera, progettato da Riccardo Morandi, è stato un ponte molto importante e strategico, costruito a Genova all’inizio degli anni Sessanta. Oltre ad essere stata una famosa opera sotto l’aspetto ingegneristico era considerato anche come una vera e propria opera d’arte, nonché uno dei simboli della città. Il viadotto è stato realizzato per connettere l’Autostrada A10, da Genova a Savona, all’Autostrada A7, che collega Milano a Genova. Il 14 Agosto 2018 il sistema bilanciato numero 9 collassò su sé stesso, causando la morte di 43 persone. L’obiettivo di questo lavoro non è tuttavia quello di trovare le cause del collasso, ma piuttosto di investigare lo stato tensionale e deformativo della struttura, specialmente degli stralli in calcestruzzo, tramite una dettagliata e validata modellazione numerica della struttura (si vedano articoli a pagg. 46, 78 e 190).
1A, 1B e 1C. Foto aerea del ponte a sinistra e di un sistema bilanciato a destra (1A), la schematizzazione del ponte (1B) e i principali componenti del sistema bilanciato progettato da Morandi (1C) [1]
INTRODUZIONE DELL’OPERA E DEL MODELLO NUMERICO
La configurazione strutturale
Il viadotto sul Polcevera fu costruito negli anni 1963-1966 e aperto al pubblico nel Settembre del 1967. La prima parte, chiamata da Morandi “delle luci minori” [1], è composta da sei pile a forma di V, che sostengono le campate semplicemente appoggiate da 36 m di lunghezza. La seconda parte, chiamata “delle luci maggiori” [1] (Figure 1A, 1B e 1C) è composta da tre sistemi bilanciati che sostengono l’impalcato con luci rispettivamente 171,9, 171,9 e 145,7 m. I sistemi bilanciati 9 e 10 sono costituiti da: • una fondazione in calcestruzzo armato su pali da 1,5 m di diametro (non verrà trattata in questo articolo); • un cavalletto composto da otto ritti inclinati, di sezione variabile, che sostiene l’impalcato ad un’altezza di 40,33 m da livello delle fondazioni; • un’antenna composta da due strutture a forma di A, di sezioni variabili, che convergono ad un’altezza di 90,2 m sul livello delle fondazioni. L’antenna è provvista di adeguate connessioni in entrambe le direzioni (longitudinali e trasversali). Il sistema antenna è indipendente dal sistema impalcatocavalletto; i due sistemi sono collegati solamente attraverso gli stralli. L’impalcato principale è composto da una sezione pluricellulare di altezza variabile tra 4,5 m e 1,8 m all’estremità. È costituito da: • sei anime di spessore compreso tra i 18 e 30 cm e da due solette di spessore 16 cm larghe 18 e 15 m, rispettivamente all’estradosso e all’intradosso; • due travi trasversali principali, che collegano l’impalcato agli stralli, e due travi trasversali che lo collegano al cavalletto; • quattro stralli in calcestruzzo armato che collegano l’estremità superiore dell’antenna con l’impalcato, formando un angolo di circa 30°; • due campate semplicemente appoggiate di lunghezza 36 m.
Ogni campata è composta da sei travi prefabbricate e precompresse, di altezza variabile tra 1,5 e 2,2 m, e da una soletta di completamento di spessore 16 cm e larghezza 18 m.
Queste poggiano sulle selle Gerber costruite alle estremità dell’impalcato principale [1].
La strategia di modellazione
La modellazione ha riguardato il sistema bilanciato n° 9 ovvero la porzione collassata nell’Agosto 2018. Con l’obiettivo di pervenire a una valutazione attendibile dello stato di sollecitazione delle membrature nelle varie condizioni di esercizio, la struttura è stata modellata inizialmente attraverso un modello elastico per validare la sequenza di costruzione. Si è proceduto poi all’implementazione di un modello viscoelastico, per studiare gli effetti reologici sulla struttura lungo tutto l’arco della sua vita. Si nota anche che il modello strutturale definitivo qui descritto è stato ottenuto tramite un lungo e incrementale processo di modellazione numerica [3]. Il primo modello realizzato è stato basato interamente su informazioni disponibili online; si ricordano a questo proposito articoli scritti dallo stesso Morandi [1 e 4] e pubblicazioni riguardanti il risanamento degli stralli del sistema bilanciato numero 11, effettuato all’inizio degli anni Novanta [5 e 6]. Le ipotesi iniziali, come ad esempio la modalità di costruzione degli stralli, i carichi distribuiti, i valori di precompressione e sulla sequenza di costruzione dell’intera struttura, sono state basate sulla pubblicazione di Calvi et al. [2]. Per verificare l’efficacia della modellazione, i risultati dei vari modelli numerici sono stati comparati con “dati reali” quali, ad esempio, documentazione fotografica delle ispezioni effettuate negli anni Novanta e foto-raddrizzamenti della configurazione deformata reale degli stralli. L’analisi di un video storico [7] ha contribuito a fornire informazioni riguardo alla sequenza di costruzione dei vari sistemi bilanciati, che si è rivelata certamente diversa tra i sistemi 9 e 11, con qualche incertezza relativamente al 10. L’accesso alla documentazione originale di progettazione [8], in seguito, ha confermato molte ipotesi riguardanti la modellazione. Per motivi di spazio, in questo articolo viene unicamente descritto lo sviluppo del modello definitivo, possibile solo dopo l’accesso a [7 e 8]; una dettagliata discussione dei primi tentativi di modellazione si può trovare invece all’interno del lavoro di Orgnoni [3].
L’antenna
L’antenna, alta 90,2 m, è costituita da quattro elementi rastremati verticali, con sezione variabile da 4,5x2 m alla base a 1,5x3 m in sommità. La maggior parte di queste sezioni presentano al loro interno un foro di 1,25 m di diametro. I ritti sono stati implementati in Midas Civil attraverso elementi Tapered con sezione forata creata attraverso la funzione Section Property Calculator (Figure 2A e 2B). Sono presenti quattro collegamenti trasversali, due per ogni direzione. SOLLECITAZIONI STRUTTURALI
2A e 2B. La modellazione numerica dell’antenna con AutoCad (2A) e Midas Civil (2B)
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Il cavalletto
Il cavalletto a forma di H è costituito da quattro telai collegati tra loro attraverso due serie di travi trasversali. Tutti gli elementi del cavalletto sono stati implementati attraverso degli elementi Tapered ad esclusione dei collegamenti, caratterizzati da una sezione costante (Figure 3A e 3B). Nelle estremità superiori dei ritti del cavalletto, a una quota di 40,33 m sul piano delle fondazioni, sono presenti due travi trasversali cave, di spessore 0,5 m, il cui scopo è quello di garantire un efficace ammorsamento tra impalcato e cavalletto.
L’impalcato principale
È costituito da un cassone pluri-cellulare composto da sei anime di spessore variabile tra 18 e 30 cm, da una soletta superiore spessa 16 cm e larga 18 m e da una soletta inferiore spessa 16 cm e larga 15 m. Anche l’altezza della sezione impalcato non è costante ma varia da 4,5 m nella parte centrale del sistema fino a 4.35 m in prossimità dell’attracco degli stralli. Le estremità dell’impalcato, costruite a mensola, variano la propria altezza fino a 1,8 m, in corrispondenza delle selle Gerber. Lungo lo sviluppo dell’impalcato sono stati disposti una serie di cavi di precompressione. Nelle Figure 4A e 4B è mostrata la comparazione tra la disposizione dei cavi in una rappresentazione AutoCad, che riproduce le tavole esecutive, e il modello numerico.
Gli stralli
Sono costituiti da un fascio di cavi formato da 352 trefoli in acciaio ad altissima resistenza da ½ pollice di diametro e da una guaina in calcestruzzo, di dimensioni variabili, precompressa da 112 trefoli sempre da ½ pollice di diametro (Figure 5A, 5B e 5C). L’idea di ricoprire i cavi metallici con una guaina precompressa fu rivoluzionaria. Questa operazione, se efficace nel corso della vita del ponte, garantisce svariati benefici. In primo luogo, la guaina fornisce un supporto di rigidezza elevata alle estremità dell’impalcato; inoltre riduce la variazione ciclica di stress nei cavi metallici (causata dai carichi accidentali), aumentando il fattore di sicurezza nei confronti della fatica. Come ultima caratteristica, ma non meno importante, la concettuale eliminazione delle fessure, garantita dalla precompressione, assicura una protezione efficace dei cavi contro gli agenti atmosferici. Da ispezioni eseguite sugli stralli, si è appreso come le guaine dei cavi di precompressione fossero state solo parzialmente iniettate [2 e 9]. In questo modo l’omogeneizzazione del sistema, ipotizzata da Morandi, non si è verificata perfettamente [2]. A causa della imperfetta iniezione si può ipotizzare che la guaina in calcestruzzo precompresso e i 352 trefoli abbiano lavorato in parallelo, almeno in alcune parti dello strallo, nel corso del tempo. Nel modello strutturale in Midas Civil i cavi sono stati implementati attraverso elementi Cables di diametro 0,204 m, equivalente ai 352 trefoli, e sono stati discretizzati in elementi di lunghezza 5 m. Per simulare il possibile scorrimento tra la guaina in calcestruzzo armato e i cavi metallici sono state implementati link elastici di rigidezza elevata lungo le direzioni perpendicolari e fuori piano del cavo e di rigidezza modesta lungo la direzione longitudinale al cavo stesso. Sono poi state aggiunte le guaine in calcestruzzo, in cui sono stati implementati, attraverso la funzione Tendon Profile
3A e 3B. La modellazione numerica del cavalletto con AutoCad (3A) e Midas Civil (3B)
4A e 4B. La modellazione numerica dei cavi di precompressione nell’impalcato con AutoCad (4A) e Midas Civil (4B) 5A, 5B e 5C. La modellazione numerica degli stralli: la vista d’insieme del sistema (5A), il particolare A con Midas Civil (5B) e il particolare B con Midas Civil (5C)
SOLLECITAZIONI STRUTTURALI
Generator i 112 cavi di precompressione da ½ pollice di diametro (Figure 5A, 5B e 5C). La disposizione dei cavi è stata dedotta da disegni originali riportati in svariati articoli [2].
Le campate semplicemente appoggiate
Sono costituite da 6 travi prefabbricate di altezza variabile da 2,2 a 1,5 m e lunghe 36 m. Al posizionamento delle sei travi prefabbricate è seguito il getto della soletta superiore di spessore 16 cm e larghezza 18 m (Figure 6A e 6B). All’interno di ogni trave prefabbricata sono presenti sei cavi di precompressione costituiti ognuno da 18 fili di 7 mm di diametro. L’andamento dei cavi, implementato attraverso la funzione Tendon Profile Generator, segue l’andamento del momento flettente.
LA MODELLAZIONE DELLA SEQUENZA DI COSTRUZIONE
La sequenza di costruzione è simulata attraverso la funzione Construction Stage (CS) Analysis disponibile in Midas Civil. Ogni step di costruzione è implementato senza durata, in quanto per questo primo modello non sono stati considerati gli effetti reologici sulla struttura. Come già anticipato, lo scopo della modellazione elastica è quello di validare la sequenza di costruzione adottata, attraverso confronti con dati reali. Come menzionato precedentemente, è stato possibile accedere all’Archivio Centrale di Stato a Roma [8], dove è conservata la documentazione originale relativa al viadotto sul Polcevera. Sono stati quindi consultati i documenti originali, tra i quali un manoscritto in cui è descritto minuziosamente il metodo di esecuzione del ponte ed una tavola sinottica (Figura 7) in cui è illustrata la sequenza di tesatura di tutti i cavi (provvisori e permanenti) necessari alla costruzione. Grazie a questa documentazione è stato inoltre possibile eseguire una validazione del modello, confrontando i risultati numerici con i valori calcolati da Morandi più di mezzo secolo fa.
L’antenna e la parte inferiore del cavalletto (Figure 2A, 2B e 8) furono costruiti mediante normali procedure con casseforme metalliche e impalcature di tubi giuntati tra loro. Nella prima fase di costruzione del cavalletto i momenti flettenti dovuti alla non verticalità dei ritti (quindi al peso proprio) erano assorbiti dai ritti stessi. Le coppie di ritti opposti furono successivamente collegate tra loro attraverso cavi, costituiti ognuno da due trefoli da 15 fili da 7 mm e posti in tensione a 575 MPa (Figura 9C). In questo modo le deformazioni cui questi ritti erano sottoposti venivano annullate e le deformazioni causate dall’avanzamento della costruzione del cavalletto erano prevenute. Si è quindi proceduto con il completamento del cavalletto; anche in questo caso i ritti furono collegati tra loro attraverso un’altra serie di cavi, tesati a 200 MPa. In questo modo, le deformazioni causate del peso proprio venivano cancellate. Si veniva a creare, quindi anche uno spostamento uguale e contrario a quello che si sarebbe formato successivamente a causa dell’aggiunta di: • peso delle casseforme per il getto dell’impalcato compreso tra i ritti; • getto della soletta inferiore di impalcato; • getto dello strato inferiore delle travi trasversali in sommità ai ritti. Dopo il getto della prima parte dell’impalcato, la serie superiore di cavi provvisori fu ulteriormente tesata alla tensione di 550 MPa, in modo tale da poter sorreggere l’intero peso dell’impalcato (Figura 9D). Il getto dell’impalcato era portato da travi metalliche appoggiate sulle sommità dei ritti del cavalletto e sulle travi trasversali dell’antenna. I cavi provvisori furono rimossi dopo il completamento della parte di impalcato tra i puntoni; i sostegni temporanei dell’impalcato dopo il getto dei primi due conci di proseguimento dell’impalcato. I valori di tensione iniziale indicati sono quelli desumibili dalla documentazione di progetto reperita.
La costruzione dell’impalcato
Sulle estremità della parte centrale di impalcato, costruito nella fase precedente, furono costruiti due carrelloni metallici, spostabili su rotaie. Lo scopo di queste strutture era di sorreggere, per un massimo di 5,5 m, il getto dell’impalcato (Figura 10). Questa
7. Esempio di documentazione originale, ACS, Archivio Morandi, b, 1 [8]
6A e 6B. La modellazione numerica campate semplicemente appoggiate con AutoCad (6A) e Midas Civil (6B) 8. Uno schizzo originale dell’antenna e del cavalletto, ACS, Archivio Morandi, b, 2 [8]
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9A, 9B, 9C e 9D. La costruzione del cavalletto: due fotografie storiche (9A e 9B, per quest’ultima photo credit: www.bestwnews. com) [1] e il relativo modello numerico (9C e 9D)
soluzione consentì di costruire l’impalcato senza l’ausilio di pile provvisorie: 1. i segmenti C10-D0 e F10-E0 (non indicati in Figura 10 ma simmetrici ai conci appena menzionati) dell’impalcato furono gettati a sbalzo, con l’ausilio dei carrelloni. Successivamente, i cavi di precompressione presenti all’interno (posizione 11-12-13) sono stati tesati a 900 MPa. Lo stesso procedimento fu adottato per i conci successivi (C10-C9 e
F10-F9); 2. il getto dei rimanenti conci, di lunghezza costante pari a 5,1 m, avvenne tramite l’utilizzo dei carrelloni metallici. A differenza dei conci precedenti, questi erano sorretti da un sistema di cavi metallici provvisori (indicati nel proseguo della trattazione come “cavi A”), chiamati da Morandi stesso “Arpe” (Figure 11A, 11B, 11C e 11D). I cavi provvisori, costituenti il sistema Arpe, furono posti all’estradosso dell’impalcato, con un’altezza di circa 2,1 m all’interno del cavalletto. Ogni cavo era costituito da tre fili da 7 mm. Ogni cavo del sistema veniva tesato a 920 MPa sette giorni dopo il getto del concio, quando il conglomerato aveva raggiunto una resistenza a compressione sufficiente. Dalle tavole originali è stato possibile osservare come i primi due conci (9 e 8) fossero supportati da 42 terne, mentre i conci rimanenti (7-1) erano supportati da 32. Nel modello numerico questo sistema è stato implementato attraverso degli elementi Cables, inseriti con pretensione di 920 MPa, come indicato dal Progettista. In questo modo è stato possibile ripercorrere in maniera accurata tutta la fase di costruzione dell’impalcato (Figure 11A, 11B, 11C e 11D).
L’implementazione dei cavi secondari B
Completato l’ultimo concio e tesati i cavi A, fu introdotta una nuova serie di cavi provvisori, denominati cavi B, con lo scopo di sorreggere il getto di 1 m di spessore della trave trasversale principale (Figure 12A e 12B). In questa fase i cavi provvisori B sono stati introdotti nel modello in leggera tensione (54,5 MPa).
10. Uno schizzo originale dell’impalcato, ACS, Archivio Morandi, b, 3 [8]
11A, 11B, 11C e 11D.
L’implementazione del sistema Arpe: due fotografie storiche (11A e 11D, per quest’ultima photo credit: www. bestwnews.com) [1] e i relativi modelli numerici (11B e 11C)
12A e 12B. L’implementazione dei cavi metallici provvisori B: un fotogramma reale estratto da [7] (12A) e il modello numerico (12B)
La tesatura dei cavi B e il getto della trave trasversale principale
Questa fase di costruzione venne divisa in due passi principali: 1. i cavi provvisori B furono tesati fino a raggiungere 95,64 MPa; in questo modo, come riportato da Morandi nel manoscritto originale, le estremità dell’impalcato traslarono verso l’alto di 23,6 cm, raggiungendo i 4,5 cm sul livello finale teorico dell’impalcato; 2. venne completato il getto del traversone. A causa del peso della trave, i punti di controllo di spostamento verticale dell’impalcato (chiamati d’ora in avanti SAV e GEN) si abbassarono di 23,6 cm, raggiungendo la posizione di partenza originale (−19 cm). La tensione nei cavi B salì fino a 390,6 MPa. Da questa fase di costruzione si procede a un progressivo confronto tra il modello numerico e i calcoli di Morandi, come discusso nei paragrafi successi e riassunto nelle Figure 13, 14, 15, 16, 18, 21 e 22 (in cui “CS4.1” sta per fase di costruzione n° 4 - passo n° 1, “CS4.2” sta per fase di costruzione n° 4 - passo n° 2, e così via). In particolare, vengono confrontati gli spostamenti verticali ai punti di controllo dell’impalcato e anche le tensioni nei cavi C.
L’aggiunta dei cavi permanenti C e la rimozione dei cavi provvisori B
Questa fase di costruzione è costituita da quattro passi successivi: 1. vennero aggiunti i cavi permanenti C, che costituivano l’ossatura interna dello strallo. I cavi C sono costituiti da 352 trefoli metallici da ½ pollice di diametro, in acciaio ad altissima resistenza (fy = 1.400 MPa). Nel modello numerico sono stati rappresentati attraverso degli elementi Cables di diametro equivalente pari a 20 cm, per le porzioni di strallo a sezione intera (122 per 98 cm, Figura 5C), e 14 cm per ogni sezione dello strallo biforcato (61 per 98 cm, Figura 5B); 2. tutti i cavi di precompressione presenti nella trave trasversale principale vennero tesati a 490 MPa; 3. i cavi C, introdotti in leggera tensione, vennero tesati a 50
MPa, sollevando i punti di controllo di 11 cm. Durante questa operazione la tensione nei cavi provvisori B diminuì da 390,6 a 253,23 MPa; 4. i cavi B furono rimossi. La tensione nei cavi principali C aumentò fino a 112,7 MPa.
La costruzione delle mensole dell’impalcato
Questa fase di costruzione si può suddividere in due passi principali: 1. vennero gettate, in due tempi e tramite l’utilizzo dei carrelloni, le due estremità dell’impalcato. I cavi di precompressione presenti negli sbalzi a mensola vennero tesati a 1.050,5 MPa. A causa dell’aumento di peso, i cavi principali C erano soggetti
FASE DI COSTRUZIONE
SPOSTAMENTI VERTICALI Progetto originale Modello numerico
CS4.1
CS4.2 +4,5 cm –5,57 cm –19 cm –21 cm
13. Il confronto tra spostamenti verticali di progetto e numerici CS4 14. Il confronto tra valori di progetto e numerici, CS5
15. Il confronto tra valori di progetto e numerici, CS6
SOLLECITAZIONI STRUTTURALI
FASE DI COSTRUZIONE
SPOSTAMENTI VERTICALI Progetto originale Modello numerico
CS5.3
CS5.4 –8 cm –5,6 cm
N.D. –11 cm
FASE DI COSTRUZIONE TRAZIONE CAVI C Progetto originale Modello numerico
CS5.3 49 MPa 50 MPa CS5.4 112,7 MPa 100 MPa
a una tensione complessiva di 181,3 MPa e i punti di controllo
GEN e SAV si riportarono alla quota di −19 cm; 2. i cavi C furono tesati fino a raggiungere 200,9 MPa, con conseguente innalzamento dell’impalcato da quota −19 cm a quota 0.
La rimozione del sistema “Arpe” e la tesatura di tutti i cavi di precompressione dell’impalcato
Dopo aver completato la costruzione dell’impalcato nella fase precedente, i cavi provvisori A, costituenti il sistema “Arpe”, furono rimossi. A questo punto, l’impalcato era sorretto solamente dai cavi metallici B, che costituivano l’ossatura degli stralli. Inoltre, anche i cavi di precompressione presenti nell’impalcato furono tesati; in questo articolo non ci si sofferma su questa operazione, discussa invece nel lavoro di Orgnoni [3].
FASE DI COSTRUZIONE
SPOSTAMENTI VERTICALI Progetto originale Modello numerico CS6.1 –19 cm –17,3 cm CS6.2 0 cm –1,6 cm
FASE DI COSTRUZIONE
TRAZIONE CAVI C Progetto originale Modello numerico CS6.1 181,3 MPa 147,5 MPa CS6.2 200,9 MPa 257 MPa
FASE DI COSTRUZIONE
SPOSTAMENTI VERTICALI Progetto originale Modello numerico CS7 –14,1 cm –11,8 cm
FASE DI COSTRUZIONE
TRAZIONE CAVI C Progetto originale Modello numerico CS7 377,3 MPa 389,5 MPa 16. Il confronto tra valori di progetto e numerici, CS7
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La rimozione del carrellone metallico
Gli speciali carrelloni metallici furono smontati alle estremità dell’impalcato principale e i vari pezzi vennero calati al suolo.
Si possono distinguere tre passi principali nella fase di costruzione 9: 1. tesatura dei cavi presenti all’interno delle travi trasversali principali a 1.135 MPa; in questo modo la struttura fu in grado di portare i carichi successive; 2. tesatura dei cavi permanenti C a 411,6 MPa e conseguente innalzamento dei punti di controllo a +18 cm sul livello teorico finale; 3. aggiunta delle campate semplicemente appoggiate (Figura 17).
Il getto delle guaine
Da fotografie d’epoca della costruzione degli stralli in calcestruzzo armato sia sul viadotto Polcevera (Figura 19A) che sul viadotto Carpineto I realizzato un decennio dopo (Figura 19B), si è potuto confermare che la costruzione delle guaine degli stralli fu così eseguita: 1. parallelamente ai cavi C vennero inseriti i cavi C’, che serviranno a precomprimere la guaina in calcestruzzo armato.
Erano composti da 112 trefoli metallici da ½” di diametro.
Nel modello numerico sono stati modellati attraverso la funzione Tendon Profile Generator in trecce da quattro cavi; 2. la guaina in calcestruzzo venne gettata (Figure 20A, 20B, 20C e 20D) dal livello stradale verso la sommità dell’impalcato, in conci lunghi 5 m e separati da 5 cm l’uno dall’altro. In questo modo lo strallo (ora composto dai cavi permanenti
C, dai cavi di precompressione C’ non ancora tesati e dalle guaine in calcestruzzo) fu libero di deformarsi assumendo la configurazione di catenaria dettata dal peso proprio, senza la presenza di sollecitazioni flessionali e di taglio. Nell’estremità inferiore venne lasciato uno spazio vuoto di 3 m, per consentire la precompressione dello strallo.
L’aggiunta della pavimentazione stradale
Vennero poi aggiunti i carichi permanenti (espressi come carico lineare, calcolati su una larghezza dell’impalcato di 18 m), come descritti in Figura 21. Dopo questa fase, il tiro nei cavi C salì a 686 MPa e la posizione dei punti di controllo SAV e GEN giunse a quota 0, ovvero alla posizione finale teorica.
La tesatura dei cavi di precompressione C’ presenti negli stralli
Una volta raggiunta la deformata finale di catenaria, gli spazi rimanenti tra un concio e l’altro furono riempiti, rendendo così solidale lo strallo. Si procedette quindi alla tesatura dei cavi di precompressione C’, composti da 112 trefoli di diametro ½ pollice, dalla faccia libera lasciata in basso. Come indicato dal Progettista [1, 7], per effettuare l’operazione di omogeneizzazione del sistema i cavi C’ furono tesati allo stes-
19A, 19B e 19C. Immagini storiche della costruzione reale degli stralli: quella del viadotto Polcevera (photo credit: www.lecronachelucane.it) (19A) e quella del viadotto Carpineto I [10] (19B e 19C) 17. Il modello con campate semplicemente appoggiate
FASE DI COSTRUZIONE
SPOSTAMENTI VERTICALI Progetto originale Modello numerico CS9.2 +18 cm +11,8 cm CS9.3 N.D. +5,7 cm
FASE DI COSTRUZIONE
TRAZIONE CAVI C Progetto originale Modello numerico CS9.2 411,6 MPa 486,7 MPa CS9.3 N.D. 559 MPa
18. Il confronto tra valori di progetto e numerici, CS9
20A, 20B, 20C e 20D. La modellazione della fase di costruzione delle guaine in calcestruzzo (qui una sequenza di costruzione degli stralli in direzione Savona)
COMPONENTI DI CARICO VALORE (kg/m)
Pavimentazione stradale 3.600
Cordoli marciapiede e spartitraffico 702 Marciapiedi 175
Parapetti e sicurvia 120 Regolazione delle pendenze 600 Totale 5.197 kg/m
21. I carichi adottati nel progetto originale
FASE DI COSTRUZIONE
SPOSTAMENTI VERTICALI Progetto originale Modello numerico
CS11 0 cm 0,3 cm
FASE DI COSTRUZIONE
TRAZIONE CAVI C Progetto originale Modello numerico CS11 686 MPa 708 MPa
22. Il confronto tra valori di progetto e numerici, CS11
so valore di tensione presente nei 352 trefoli (che sostengono tutto il peso dell’impalcato, compresi i carichi applicati fino a quel momento) ovvero 686 MPa 1 . Grazie a questa operazione, tutto il sistema degli stralli era soggetto a compressone e i cavi al suo interno erano soggetti alla stessa tensione, in quanto i cavi erano ancora libero all’interno delle guaine. L’ultima fase dell’omogeneizzazione del sistema, come indicato da Morandi [1] sarebbe stata l’iniezione delle guaine dei cavi presenti negli stralli in calcestruzzo armato. Come discusso in [2], però, questa operazione non venne effettuata in modo completo, almeno in alcuni tratti.
L’aggiunta delle barriere stradali
Tra gli anni 1986 e 1993 sono state posizionate le barriere stradali costituite da elementi New Jersey in calcestruzzo armato [9]. Nella modellazione numerica questi sono stati introdotti come carichi lineari, disposti su tre file.
CONCLUSIONI
Sul prossimo fascicolo n° 142 Luglio/Agosto proseguiremo l’argomento entrando nel dettaglio di come sia stato modellato l’effetto del tempo per la pila 9, nei 55 anni di vita dalla sua costruzione, nonché l’analisi dell’effetto dei carichi accidentali previsti da EC1. Infine verrà proposto il confronto tra le pile 9 e 11 con l’evolversi del tempo. La parte finale di tale pubblicazione riporterà le conclusioni circa la congruità dei calcoli del Progettista, le sequenze effettive delle fasi di costruzione del viadotto, i carichi variabili durante la vita del manufatto, per giungere alle deduzioni finali. n
1 Si nota che questo valore di tiro di precompressione è inferiore, di circa il 30%, a quello inizialmente ipotizzato, in assenza dei dettagli originali ora disponibili, da Calvi et al. [2]. SOLLECITAZIONI STRUTTURALI
(1) Dottorando della Scuola Universitaria Superiore di Pavia (IUSS Pavia) (2) Professore Ordinario del Dipartimento Ingegneria Civile e Architettura presso l’Università di Pavia e Direttore Tecnico della Mosayk Srl (3) Ingegnere, Direttore Tecnico dello Studio Calvi Srl (4) Professore Ordinario presso la Scuola Universitaria Superiore di Pavia (IUSS Pavia) e Direttore dello Studio Calvi Srl
Ringraziamenti
Gli Autori desiderano ringraziare l’Arch. Flavia Lorello per il prezioso aiuto nella consultazione della documentazione originale presso l’Archivio Centrale di Stato, disponibile su concessione del Ministero per i Beni e le Attività Culturali e per il Turismo. Si ringrazia anche CSPFea per la gentile concessione della licenza accademica del software Midas Civil impiegato nel presente studio.
Bibliografia
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