Trilhas Engenheiros by superligacolegiosesi

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SUMÁRIO TRILHAS SAÚDE_________________________________________________________ 5 1. ENGENHARIA QUÍMICA_________________________________________________ 7 FÍSICA________________________________________________________________ 11 MATEMÁTICA__________________________________________________________ 16 QUÍMICA______________________________________________________________ 22 2. ENGENHARIA AMBIENTAL______________________________________________ 29 FÍSICA________________________________________________________________ 31 MATEMÁTICA__________________________________________________________ 38 QUÍMICA______________________________________________________________ 45 3. ENGENHARIA ELÉTRICA_______________________________________________ 51 FÍSICA________________________________________________________________ 55 MATEMÁTICA__________________________________________________________ 60 QUÍMICA______________________________________________________________ 65 4. ENGENHARIA DE MATERIAIS____________________________________________ 71 FÍSICA________________________________________________________________ 74 MATEMÁTICA__________________________________________________________ 80 QUÍMICA______________________________________________________________ 85 5. ENGENHARIA DE PRODUÇÃO___________________________________________ 91 FÍSICA________________________________________________________________ 95 MATEMÁTICA_________________________________________________________ 100 QUÍMICA_____________________________________________________________ 106 6. ENGENHARIA DE ALIMENTOS__________________________________________ 113 FÍSICA_______________________________________________________________ 115 MATEMÁTICA_________________________________________________________ 120 QUÍMICA_____________________________________________________________ 125 7. ENGENHARIA MECÂNICA_____________________________________________ 131 FÍSICA_______________________________________________________________ 134 MATEMÁTICA_________________________________________________________ 145 QUÍMICA_____________________________________________________________ 150

8. ENGENHARIA CIVIL__________________________________________________ 155 FÍSICA_______________________________________________________________ 157 MATEMÁTICA_________________________________________________________ 165 QUÍMICA_____________________________________________________________ 170 CRÉDITOS____________________________________________________________ 177

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Para conhecer nossos cadernos! CADERNO 1

CADERNO 2

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

Engenharia Química

Engenharia Ambiental

Engenharia Elétrica

Engenharia de Materiais

CONTEÚDO FÍSICA

Calorimetria (trocas de calor)

Cinemática (ênfase em M.U.V., movimentos verticais e encontro de móveis)

Campo Elétrico e Força Elétrica

Refração da luz (lei de snell-descartes, dioptros planos, prismas e profundidade aparente)

CONTEÚDO MATEMÁTICA

Funções

Estatística

Geometria Analítica

Sequências (PA e PG)

CONTEÚDO QUÍMICA

Termoquímica

Estequiometria

Eletroquímica

Ligações Químicas e Estrutura de Lewis

CADERNO 3

CADERNO 4

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Engenharia de Produção

Engenharia de Alimentos

Engenharia Mecânica

Engenharia Civil

CONTEÚDO FÍSICA

Impulso Conservação da quantidade de movimento (choques)

Energia e sua conservação

Campo Magnético e Força Magnética (ênfase força magnética sobre cargas elétricas)

Leis de Newton (aplicações da 2ª lei de Newton, atrito, força elástica)

CONTEÚDO MATEMÁTICA

Matrizes e Determinantes

Sistemas Lineares

Geometria Plana e Espacial

Análise Combinatória e Probabilidade

CONTEÚDO QUÍMICA

Funções Orgânicas e Isomeria

Reações Orgânicas

Estudo dos Gases

Equilíbrio Químico

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1. ENGENHARIA QUÍMICA O QUE É ENGENHARIA QUÍMICA Se pudéssemos definir a Engenharia Química em apenas uma palavra esta certamente seria“transformação”. A Engenharia Química é o ramo da Engenharia responsável pela transformação na composição, estado físico ou conteúdo energético de matérias primas em uma série de produtos úteis ao ser humano.

O Instituto Americano de Engenheiros Químicos (AICHE) define a Engenharia Química como a “área/profissão que se dedica à concepção, desenvolvimento, dimensionamento, melhoramento e aplicação dos Processos e dos seus Produtos. Neste âmbito inclui-se a análise econômica, dimensionamento, construção, operação, controle e gestão das Unidades Industriais que concretizam esses Processos, assim como a investigação e formação nesses domínios”.

O QUE FAZ UM ENGENHEIRO QUÍMICO O Engenheiro Químico é o Engenheiro que elabora projetos, instala, opera indústrias e desenvolve novos processos de transformação físico-químicas. Em outras palavras, é o profissional que participa de todas as etapas, desde a concepção e projeto de novas indústrias até a operação, controle e otimização do processo produtivo. O infográfico a seguir mostra algumas das aplicações do engenheiro químico na indústria.

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Produtos do dia-a-dia associados ao Engenheiro Químico:

O QUE VOCÊ PODE FAZER COMO ENGENHEIRO QUÍMICO •

Desenvolvimento: criar e aprimorar produtos na indústria química, petroquímica e de alimentos e analisar sua viabilidade técnica e econômica. Aperfeiçoar o processo e a tecnologia de fabricação ou beneficiamento.

•

Meio ambiente: definir normas e métodos de preservação ambiental em toda a cadeia produtiva. Reciclar e tratar resíduos industriais. Desenvolver tecnologias limpas.

•

Processo industrial: planejar e supervisionar operações industriais, administrando as equipes e etapas da produção. Estudar e implantar métodos para aumentar a produtividade, reduzir custos e garantir a segurança no trabalho.

•

Projetos: projetar fábricas, determinar processos de produção, instalações e equipamentos, procedimentos de segurança e a logística de estocagem e movimentação de materiais.

Alguns campos onde posso atuar como Engenheiro Químico:

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A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO QUÍMICO A formação do Engenheiro Químico abrange um largo espectro de conhecimento, que envolve não só a química e a matemática, mas também a física, biologia, entre outras áreas. O tempo total médio de titulação é de 5 anos. A formação do Engenheiro Químico pode ser dividida em três fases: •

Ciências básicas: fornecem a base indispensável para a compreensão dos mecanismos essenciais às Ciências e Tecnologias da Engenharia Química. Este período é de aproximadamente 3 semestres e envolve disciplinas da matemática, física e química, principalmente, como mostrado no quadro:

Matemática

Química

Física

•

Cálculo e Geometria Analítica Álgebra Linear Equações Diferenciais Matemática Aplicada Cálculo Numérico Química Geral Físico-Química Química Orgânica Química Analítica Física I – Mecânica Física II – Ondulatória e Termodinâmica Física III – Eletromagnetismo Física IV – Óptica e física moderna

Fundamentos da Engenharia Química: fornecem a base para entendimento e descrição dos processos químicos. Esta etapa é de aproximadamente 3 semestres. Os fundamentos podem se dividir em três campos:

Termodinâmica

Descreve o equilíbrio de sistemas, em fases iguais ou distintas.

Cinética

Estudo das reações químicas e bioquímicas, bem como das leis que regem tais fenômenos.

Estudam a níveis macroscópico e molecular os fenômenos de transferência Fenômenos do de três propriedades distintas: transporte • Quantidade de movimento • Calor • Massa

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•

Tecnologias da Engenharia Química: estuda os equipamentos mais usuais onde as Ciências da Engenharia Química são aplicadas. Uma série de disciplinas como Reatores Químicos e Operações Unitárias será escopo de estudo neste curso. Por exemplo, nas disciplinas de Operacoes Unitárias, o aluno se familiarizará com o comportamento e formas de projeto de diferentes equipamentos comuns na indústria química, tais como: bombas, ciclones, filtros, colunas de destilação. O tempo desta etapa é de aproximadamente 4 semestres.

Dentro do campo das tecnologias, devem-se destacar as disciplinas de projetos. Estas provêm ao aluno as bases para projetos de novas unidades, ou mesmo melhora operacional de equipamentos existentes. Dentro deste campo, mencionamse as seguintes disciplinas: projetos da indústria química, controle de processos, instrumentação, modelagem e simulação e engenharia ambiental.

QUAL A DIFERENÇA ENTRE ENGENHARIA QUÍMICA E QUÍMICA A Química e a Engenharia Química lidam com a composição de substâncias, transformação de matérias-primas e análise de produtos nos mais variados setores da economia, desde a agroindústria até empresas de tecnologia. Embora trabalhem com o mesmo tema, o Químico e o Engenheiro Químico atuam de formas diferentes. Conheça as diferenças entre a formação e a carreira de Química e Engenharia Química, onde estudar cada uma delas e as oportunidades que o mercado oferece Diferença entre Química e Engenharia Química. O profissional formado em Química está constantemente em laboratórios, analisando fórmulas, realizando experiências e criando composições. O Engenheiro Químico também detém estes conhecimentos, mas sua especialidade é desenvolver e supervisionar processos produtivos em indústrias.

RELAÇÃO CANDIDATO/VAGA DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA NAS PRINCIPAIS UNIVERSIDADES DO ESTADO DO PARANÁ

UNIVERSIDADE

CONCORRENTES

CANDIDATO/VAGA

UFPR

1007

13,25

UEM

Não informado

24,1

UEL

Não oferta

UEPG

Não oferta

AGORA É A SUA VEZ! Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=PRSWQBqfZZo, assista ao vídeo com orientações sobre o curso de graduação em engenharia química e escreva suas concepções acerca da importância dos trabalhos desenvolvidos por um engenheiro químico.

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FÍSICA O Engenheiro Químico tem em seu campo de atuação a elaboração de projetos, instalação, operação de indústrias e o desenvolvimento de novos processos de transformações físico-químicas que auxiliem a dinamizar a produção. Dentro de seu campo de trabalho o Engenheiro Químico seve saber principalmente da Termodinâmica, da Cinética e dos Fenômenos de transporte e como estes são aplicados em uma transformação físico-química de um material. Este capítulo tratará da Calorimetria e dos sistemas térmicos em equilíbrio.

CALOR: ENERGIA TÉRMICA EM TRÂNSITO Quando dois sistemas a temperaturas diferentes são colocados em contato, desde que este esteja isolado de influências externas, a temperatura final de equilíbrio de ambos tem um valor intermediário entre as temperaturas iniciais. Esta troca de temperatura está ligada a uma energia chamada térmica. Esta energia térmica em trânsito é denominada calor e acontece espontaneamente dos corpos de maior temperatura para os de menor temperatura até que os dois corpos fiquem com o mesmo valor de temperatura, isto é atinjam o equilíbrio térmico. Ta > Tb

| Figura 1 – Ta>Tb, o corpo “a” cede calor para o corpo “b”. |

A unidade de calor no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é a caloria: 1 cal = 4,1868 J. Nos sólidos e nos líquidos esta troca de calor pode ocasionar variação da temperatura ou a mudança de estado físico. Se ocorrer apenas variação de temperatura chamamos de calor sensível e matematicamente obtemos por: Q = m . c . ΔT Onde Q é o calor trocado, m é a massa em quilogramas, c o calor específico em cal/gºC e ∆T é a variação de temperatura em Celsius.

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A grandeza calor específico é a medida numérica da quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g de uma substância. A quantidade de calor também pode estar relacionada à capacidade térmica do material, isto é a capacidade do corpo em ceder ou receber calor, obtemos matematicamente por: Q = C . ΔT ou C = m . c A unidade usual de capacidade térmica é cal/ºC. Se ocorrer mudança no estado físico chamamos de calor latente, durante esta transformação, se a pressão for constante, a temperatura permanece constante até que todo o material sofra a mudança no estado de agregação. Obtemos o calor latente matematicamente por: Q=m.L Onde Q é o calor trocado, m é a massa em quilogramas e L o calor latente em cal/g. A grandeza calor latente é a quantidade de calor que a substância troca (ganha ou perde), por unidade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura.

CURVAS DE AQUECIMENTO E DE RESFRIAMENTO Supondo que certa massa de gelo à -10ºC, sob pressão normal receba calor externo, por exemplo, da chama de um fogão, podemos verificar que a variação da temperatura acontece em cinco etapas distintas.

Figura 2 - Curva de aquecimento da água sob pressão normal.

Na etapa A acontece o aquecimento do gelo, na etapa B há fusão do gelo a 0ºC (mudança de estado de agregação), na etapa C há o aquecimento da água líquida, na etapa D acontece à vaporização da água líquida a 100ºC (mudança no estado de agregação) e na etapa E o aquecimento do vapor.

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TROCAS DE CALOR Quando dois ou mais corpos estão em contato e termicamente isolados há transferência de calor apenas entre eles até que se estabeleça o equilíbrio térmico. Assim podemos enunciar o principio geral que rege as trocas de calor: “Se dois ou mais corpos trocam calor entre si, a soma algébrica das quantidades de calor trocado entre eles, até que se estabeleça o equilíbrio térmico, é nula”. Descrendo o princípio temos: Qa + Qb + Qc + ... = 0 É importante perceber que nestas trocas um corpo cede calor (Q < 0) e outro recebe calor (Q > 0).

FLUXO DE CALOR A propagação do calor pode ocorrer por três processos: •

Condução: transmissão de calor a partir da agitação molecular.

•

Convecção: transmissão de calor através da movimentação das partes de um fluido, devido à mudança de densidade por causa da alteração da temperatura.

•

Irradiação: transmissão de calor através de ondas eletromagnéticas (exemplo infravermelho, ondas de rádio, ultravioleta, micro-ondas e etc.).

Se demarcarmos uma determinada região sobre um material que esteja ocorrendo propagação de calor, a quantidade de calor que atravessa esta região por unidade de tempo é chamada de fluxo de calor Φ: Φ=

Q Δt

As unidades usuais de fluxo de calor são cal/s e kcal/s, no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) a unidade é o watt (W), que corresponde ao joule por segundo (J/s).

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Um bloco de gelo a 0 ºC é colocada em 500 g de água a 50 ºC, num calorímetro de capacidade térmica desprezível. O equilíbrio térmico se estabelece em 20 ºC. São dados o calor específico da água c = 1 cal/ gºC, Calor latente de fusão do gelo L = 80 cal/g. Qual é a massa do bloco de gelo? Solução: pelo enunciado percebemos que o gelo irá derreter totalmente e se misturar com a água do calorímetro e chegar ao equilíbrio térmico.

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Dispondo os dados em uma tabela podemos observar: m

Δt

Fusão do gelo

Água da fusão

1 cal/gºC

0 ºC

20 ºC

Água do recipiente

500 g

1 cal/gºC

50 ºC

20 ºC

-30 ºC

L = 80 cal/g

Calculando as quantidades de calor trocadas: •

Fusão do gelo: Q1 = m . L = x . 80 g Q1 = 80x

•

Aquecimento da água da fusão: Q2 = m . c . ∆T = x . 1 . 20 g Q2 = 20x

•

Água do recipiente: Q3 = m . c . ∆T = 500 . 1 . (-30) g Q3 = -15000 cal

Como o sistema está isolado: Q1 + Q2 + Q3 = 0. Então: 80x + 20x - 15000 = 0 g 100x = 15000 g x = 150 g

EXERCÍCIOS 1. Um estudante no laboratório de química realiza um experimento, um objeto de cobre de massa 100 g e calor específico 0,092 cal/gºC, é aquecido em um forno a uma temperatura de 300ºC. O objeto então é imerso em um calorímetro de vidro de capacidade térmica 45 cal/ºC, contendo 83,8g de água à uma temperatura de 10ºC. Qual é a temperatura final do equilíbrio térmico?

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2. (UFPR) Em um dia de muito calor, o freguês de um restaurante pediu uma garrafa de água mineral e um copo com gelo. No copo vieram três cubos de gelo, cada um com massa de 20 g. Nesse copo, o freguês colocou 300 ml de água mineral, cuja temperatura inicial era de 20ºC. Após o gelo fundir-se completamente, verificou-se que a água estava a uma temperatura de 1ºC. Desprezando a capacidade térmica do copo, calcule a temperatura inicial dos cubos de gelo.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY, David e RESNICK, Robert, Fundamentos da Física Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica, editora LTC, 1991. HALLIDAY, David e RESNIC, Robert, Física parte 1, editora Livros Técnico e Científicos S.A., 1972. RAMALHO Junior, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES Paulo Antônio de Toledo, Os Fundamentos da Física Volume 2, editora Moderna, 2009. O que é engenharia química, disponível em: http://www.enq.ufrgs.br/graduacao/o-que-eengenharia-quimica/o-que-faz-o-engenheiro-quimico, acessado em 25 de maio de 2015. ABEQ – Associação Brasileira de Engenharia Química, disponível em http://www.abeq.org. br/?p=ho- me.php, acessado em 25 de maio de 2015.

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MATEMÁTICA Você acredita em previsão do futuro? Astrologia, Tarô, Búzios e outras técnicas? Muita gente acredita e diz que funcionam bem e são ciências sim. Já as pessoas que só acreditam em algo que possa ser tecnicamente provado preferem dizer que são pseudociências, ou seja, ciências falsas. Aqui queremos falar de uma ciência perfeitamente provada, e que funciona muito bem para prever o futuro: a Estatística. Para que as previsões sejam tão exatas quanto possível, são empregadas muitas técnicas matemáticas, além de observação, organização, discussão e técnicas específicas do ramo no qual queremos empregar a estatística. Por exemplo: ela serve para nos dizer quem vai ganhar uma eleição, dizer se vai chover no dia seguinte, ou daqui a uma semana, ou se determinado produto que uma empresa quer lançar tem chance maior ou menor de ser um sucesso de vendas. E vamos falar da estatística aplicada a Engenharia Química.

MODELO ATÓMICO DE RUTHERFORD Na escola, os alunos costumam fazer várias vezes uma pergunta que incomoda os professores (talvez seja por isso mesmo que os alunos adoram perguntar!): Pra que me serve estudar tal matéria? Ninguém acredita, por exemplo, que os logaritmos servem pra alguma coisa. E os produtos notáveis? E a guerra do Peloponeso? E o adjunto adverbial de meio? Por que, então, os seres humanos querem saber como é um átomo? Uma coisa muito menor que a menor coisa que podemos imaginar... Será simples curiosidade? Provavelmente, quando o ser humano começou a questionar qual seria a menor parte da matéria, fosse só curiosidade, mas a ciência passou a ser utilizada para matar essa curiosidade, então fomos indo cada vez mais longe, descobrindo cada vez mais detalhes a respeito dessa simples partícula chamada átomo. E fomos descobrindo que ele era tão pequeno que não poderia ser visto nem com os melhores microscópios. Talvez você ache que é só curiosidade, e ache que é uma perda de tempo saber como é o átomo em sua intimidade, mas algumas pessoas são tão curiosas que chegam ao ponto de imaginar novos e mais ousados jeitos de procurar saber como é o átomo. Muita gente discutiu, muitas ideias surgiram, algumas delas bem bobas, mas mesmo as mais bobas levaram a discussões que fizeram surgir ideias melhores, é assim que a coisa funciona – por isso você não precisa ter medo de falar besteira em sala de aula, ou em um trabalho de equipe, as vezes o que você tem a dizer nem é tão besteira assim, e mesmo se for, isso pode levar a resposta certa. Até que um tal de Rutherford, cientista nascido na Nova Zelândia, baseado em outras ideias, algumas até meio malucas, pensou em algo que você talvez ache bem maluco: Ele achava que os átomos não eram simples bolinhas duras, mas sim um material cheio de espaços vazios. Ah, você sabe que é assim, já estudou isso, mas no

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tempo dele, muitos até achavam que poderia ser, mas não tinham conseguido provar. Como poderiam mostrar alguma coisa sobre algo que não conseguiam enxergar? Pois ele teve uma ideia ousada: bombardear um material com pequenas partículas (partículas alfa), pra ver se elas passavam. Se não passassem, seria por que os átomos são realmente duros, densos, impenetráveis. Mas ele achava que iam passar. E passaram mesmo! O material que ele bombardeou era, em si, especial: uma lâmina fina de ouro. Por que ouro? Só por que é precioso e caro, a fim de tornar a experiência mais elegante? Nada disso, acontece que a lâmina tinha que ser fina, pra não ter muitas camadas de átomos, isso iria atrapalhar a experiência. O ouro é um material extremamente maleável, muito mais que outros materiais mais baratos e simples. Se ele tentasse trabalhar com uma lâmina de ferro ou de madeira tão fina como a de ouro, ele simplesmente não conseguiria, não seria possível. A espessura era da ordem de 10-4 mm, ou seja: olhe em uma régua, a menor divisão que há, o milímetro, mais ou menos do tamanho da largura de uma letra “o” nesta página. Imagine dividir essa largura em mil partes, o resultado será um “pontinho” muito menor que o ponto final desta frase. Agora, imagine dividir este pontinho em dez partes iguais. Essa era, aproximadamente, a largura da lâmina de Rutherford, umas dez vezes mais fina que esta página, imagine só. E ele conseguiu fazer isso em 1911! A estatística, enfim: na estatística, estudamos o comportamento de um conjunto de indivíduos, e esses indivíduos podem ser pessoas, animais, objetos ou mesmo partículas alfa. Não se trata de estudar o que uma só pessoa faria, o que ela compraria ou em quem ela votaria, mas sim estudar o comportamento de um grupo de pessoas. Veja um exemplo mais simples: jogue um dado seis vezes. Você com certeza não irá observar seis resultados diferentes, um em cada vez (a chance disso acontecer é muito pequena!), mas se jogar 600 vezes e contar quantas vezes surge o resultado 4, por exemplo, vai contar aproximadamente 100 vezes. E cada um dos outros números também irá surgir cerca de 100 vezes. Dessa forma, estudando o comportamento de bilhões de partículas, Rutherford pôde perceber que a maioria delas passava pela lâmina em linha reta. Entre as poucas que não passavam, algumas eram refletidas e outras eram desviadas sob um certo ângulo. Assim ele concluiu que o átomo era bem menos denso do que se pensava na época, tinha muitos espaços vazios. E tinha um pequeno núcleo feito de partículas agregadas, bem mais denso que o resto do átomo, era isso que fazia as partículas desviarem ou mesmo serem refletidas. Com materiais e instrumentos sensíveis a radiação característica das partículas alfa, ele pôde até mesmo quantificar, saber a porcentagem de partículas que atravessava a lâmina e que era refletida, e assim determinar o tamanho do núcleo em relação ao átomo. Tudo isso sem poder enxergar o átomo, veja só. Tudo graças a estatística. Observe que foram utilizadas técnicas específicas da física para a obtenção dos resultados. Assim foi então determinado o modelo atômico de Rutherford, que descreve muito bem o átomo, mas não perfeitamente. Muitas dúvidas surgiram a partir deste trabalho, e muitos cientistas trabalharam para responder estas dúvidas, elaborando teorias, discutindo com colegas e colaboradores e naturalmente fazendo experiências que frequentemente englobam a estatística. É assim que a ciência progride.

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Tal progresso permitiu que fosse formulado o importante Princípio da Incerteza, de Heisenberg, que nos diz que não podemos ter certeza da posição imediata de um elétron, mas podemos saber qual é a região, em torno do núcleo de um átomo, onde há maior probabilidade de encontrar elétrons, a chamada Nuvem de Elétrons ou Eletrosfera, organizada em orbitais. E felizmente, é isso que importa, afinal, ninguém precisa “pegar” um elétron, mas sim saber onde é mais fácil encontra-los. Este princípio então, além de ser um enunciado da mecânica quântica aplicado a química, é uma definição puramente estatística.

NA ENGENHARIA QUÍMICA Este campo de trabalho é importante para tratar de processos de transformações químicas, tanto no trabalho puramente teórico em laboratórios como na indústria, em atividades comerciais de larga escala. Para que tal trabalho tenha resultados precisos, é empregada a estatística, a fim de que os resultados de experiências sejam quantificados com precisão. Toda vez que uma experiência é feita, seu resultado pode conter erros devidos a vários fatores. A solução é repetir esta experiência várias vezes, anotando seus resultados, e usando a estatística para determinar um resultado médio ideal, bem como o desvio padrão dos valores dos resultados. Quanto menor este desvio em relação ao valor médio, mais precisamente foi realizada a experiência. Se o desvio padrão é muito grande, deve ser feita uma análise dos erros prováveis e acidentais, repetindo-se a experiência.

DETERMINAÇÃO DE TEMPERATURA DE CHAMA E DAS ESTRELAS Se utilizamos a estatística para estudar átomos, quase infinitamente pequenos, ela também pode ser útil para estudar as estrelas. Como saber a temperatura de uma estrela que já se apagou há milhões de anos? Basta olhar sua cor. Ao fazermos isso, estamos olhando o comportamento de radiação eletromagnética emitida pela estrela. Tal radiação é percebida por nós como um determinado tom de cor. Dependendo da frequência da radiação, temos valores diferentes de cores. Dessa forma, conseguimos determinar a temperatura de uma chama próxima a nós, em uma vela ou um bico de gás, ou mesmo de uma estrela a milhões de anos luz – estatística pura, afinal, estamos estudando o comportamento de trilhões ou sextilhões (!!) de indivíduos, que são as partículas de um determinado sistema. Medir a temperatura de um sistema, na verdade, significa medir a energia cinética média de todas as partículas deste sistema.

MEDIDAS DE DISPERSÃO PARA DADOS AGRUPADOS Uma mesma experiência feita várias vezes pode apresentar resultados diferentes, mesmo que seja feita nas mesmas condições. Se os resultados variarem demais, pode ser que a experiência tenha sido feita imprecisamente, ou apresente erros de procedimento. Por isso torna-se interessante estudar a dispersão entre os valores obtidos, a fim de ver se os valores apresentam um grau de variação entre si dentro de um certo limite aceitável.

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Os recursos estatísticos geralmente utilizados para tal determinação chamam-se desvio médio, variância e desvio padrão.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. (ENEM 2012) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outra informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é: a) 20,25 b) 4,50 c) 0,71 d) 0,50 e) 0,25 A variância é obtida a partir da raiz quadrada do valor do desvio padrão. Neste exercício, contudo, é preciso fazer uma adequação a respeito das unidades de medida, que são dadas em kg/talhão e são pedidas em sacas/hectare. Sabemos que 1 talhão = 30 000, 1 saca = 60kg e 1 hectare = 10 000 m2. Ou seja: 1 talhão = 3 hectares e 90 kg = 1,5 sacas. Dessa forma, temos que o desvio padrão pode ser expresso por 1,5 sacas/3 hectares, isso é equivalente a: 0,5 sacas / hectare. Agora podemos calcular a variância, que será a raiz quadrada de 0,5, = 0,25, alternativa d.

Exercícios resolvidos em vídeo (tente resolver sozinho primeiro, depois veja o vídeo para tirar dúvidas). 1. Um pesquisador está realizando várias séries de experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais adequado para a produção de um determinado produto. Cada série consiste em avaliar um dado reagente em cinco experimentos diferentes. O pesquisador está especialmente interessado naquele reagente que apresentar a maior quantidade dos resultados de seus experimentos acima da média encontrada para aquele reagente. Após a realização de cinco séries de experimentos, o pesquisador encontrou os seguintes resultados:

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Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 Experimento 4 Experimento 5

Reagente 1 Reagente 2 Reagente 2 Reagente 2 Reagente 2 1 0 2 2 1 6 6 3 4 2 6 7 8 7 9 6 6 10 8 10 11 5 11 12 11

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=534 2. C onsidere os valores {23, A, 35, B, C, 124}, escritos já em ordem crescente, que tem média = 56, mediana = 39 e um único valor modal entre 25 e 42. Os valores de A, B e C respectivamente são: a) 23, 43, 88

d) 35, 43, 76

b) 25, 43, 86

e) 27, 39, 88

c) 35, 35, 84

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=000

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Matemática, contexto & aplicações. Dante, Luiz Roberto. São Paulo: Ática, 2010 5ª edição Matemática para o 2º grau. Gentil, Marcondes, Greco e Sérgio. São Paulo: Ática, 1997 Matemática, ciência e linguagem. Ribeiro, Jackson. São Paulo: Scipione, 2007 Experiência de Rutherford: https://www.alunosonline.com.br/quimica/experimentorutherford.html Vejam um belo vídeo, bem explicado, em português: https://www.youtube.com/ watch?v=MN3WCc- dwILI Este é para quem quer aprender ciências enquanto pratica inglês: https://www.youtube. com/watch?- t=31&v=XBqHkraf8iE Princípio da incerteza de Heisenberg: https://www.infoescola.com/fisica/principioda-incerteza-de-heisenberg/

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QUÍMICA TERMOQUÍMICA Termoquímica é o ramo da química que estuda as trocas de calor em uma reação química.

Sistemas Termoquímicos Um sistema termoquímico consiste em um objeto no qual se estuda as suas propriedades termodinâmicas. Sistema aberto: sistema que troca calor e matéria com o ambiente. Sistema fechado: sistema que troca apenas calor com o ambiente. Sistema isolado: sistema que não troca matéria e nem calor com o ambiente.

Processos Termoquímicos Processo Endotérmico: processo em que o sistema recebe calor do ambiente. Processo Exotérmico: processo em que o sistema perde calor para o ambiente.

Entalpia e Variação de Entalpia A grandeza que representa a quantidade de energia de um sistema termoquímico recebe o nome de Entalpia (H) e sua unidade de medida no Sistema Internacional é o Joule (J). Já a variação de entalpia consiste na medida da quantidade de energia trocada em um processo termoquímico.

Entalpia de formação (∆fH°) Entalpia de formação consiste na quantidade de calor necessária para se formar 1 mol de determinada substância a partir de seus elementos no seu estado padrão (25° C e 1 bar). Para substâncias simples, o valor da entalpia de formação é igual a zero. SUBSTÂNCIA

∆fH° (kJ/mol)

Glicose (C6H12O6)

-1274

Etano (C2H6)

-84,7

Água (H2O)

-286

Oxigênio (O2)

Tabela 1 - Entalpias padrões de formação.

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Entalpia de reação (∆rH) A entalpia de reação consiste na energia trocada em uma reação levando em conta seu estado inicial (reagentes) e final (produtos), ou seja, na diferença entre a energia dos produtos e dos reagentes. ∆rH = Hprodutos - Hreagentes •

Se ∆rH apresentar um valor maior que zero, a reação será endotérmica.

•

Se ∆rH apresentar um valor menor que zero, a reação será exotérmica.

Entalpia de combustão (∆cH) A entalpia de combustão consiste na quantidade de calor liberado em uma reação de combustão de um composto. Reações de combustão sempre serão reações exotérmicas, portando ∆cH sempre será negativo.

Entalpia de ligação (∆lH) A entalpia de combustão consiste na quantidade de energia necessária para romper ou formar um mol de ligações químicas de uma substância em seu estado gasoso.

Cálculo da Entalpia de reação (∆rH) A partir da Entalpia de formação Sabe-se que a entalpia de reação consiste na diferença de energia entre os estados inicial e final de um sistema. Sendo assim, a entalpia de reação será resultado da diferença da soma da entalpia dos produtos e da soma da entalpia dos reagentes. ∆rH = ∑∆fHprodutos - ∑∆fHreagentes Exemplo: CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O ∑∆fHprodutos = ∆fH (CH4) + 2∆fH (O2) = -75 + (2 x 0) = -75 kJ/mol ∑∆fHreagentes = ∆fH (CO2) + 2∆fH (H2O) = -394 + 2 x (-286) = -966 kJ/mol ∆rH = (-966) – (-75) = -966 + 75 = -891 kJ/mol

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Observações: •

os valores de entalpia de formação são valores tabelados;

•

deve-se multiplicar o valor da entalpia de formação pelo coeficiente estequiométrico de cada composto.

Lei de Hess A Lei de Hess propõe que, a quantidade de calor trocado em um processo químico depende apenas de seu estado final e inicial, sendo assim, a entalpia de reação pode ser calculada a partir dos valores da entalpia de reação de cada etapa. Exemplo: Dada as reações a seguir: 1) CO(g) + 1/2O2(g) → CO2(g) ΔrH1 = -283,0 kJ 2) C(grafite) + 1/2O2(g) → CO(g) ΔrH2 = -110,3 kJ Calcular a entalpia da reação abaixo: 3) C(grafite) + O2(g) → CO2(g) Resolução: Como a molécula de CO aparece em lados opostos nas duas reações, ele pode ser “cortado”, portanto a soma das duas reações, resultará na reação 3, consequentemente a entalpia da reação 3 se dará pela soma das entalpias das reações 1 e 2: CO(g) + 1/2O2(g) → CO2(g) ΔrH1 = -283,0 kJ C(grafite)+ 1/2O2(g) → CO(g) ΔrH2 = -110,3 kJ C(grafite) + O2(g) → CO2(g) ΔrH = ΔrH1 + ΔrH2 = (-283) + (-110,3) = -393,3kJ

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. (Fuvest) De acordo com os dados: Cgraf + 2H2(g) → CH4(g) ΔH = -18 kcal/mol C(g) + 2H2(g) → CH4(g) ΔH = -190 kcal/mol Qual é o calor em kcal envolvido na vaporização de 120g de Cgraf? (massa molar do C = 12 g/mol) Solução: se a reação é uma reação de vaporização, o reagente deve estar no estado sólido e o produto no estado gasoso, logo a reação observada é a seguinte: Cgraf → C(g)

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A primeira reação permanece como está. A segunda reação deve ser invertida para que o C(g) esteja nos produtos. Alterando a reação, altera-se o sinal do valor da entalpia. Portanto, temos: Cgraf + 2H2(g) → CH4(g) ΔH = -18 kcal/mol CH4(g) → C(g) + 2H2(g) ΔH = +190 kcal/mol Somando as duas equações, teremos a equação da reação de vaporização: Cgraf + 2H2(g) → CH4(g) ΔH = -18 kcal/mol CH4(g) → C(g) + 2H2(g) ΔH = +190 kcal/mol Cgraf → C(g) ΔH = -18 + 190 = 172 kcal/mol Observe que o valor obtido é para 1 mol de Cgraf vaporizado, portanto o valor obtido corresponde a quantidade de calor emitido com 12 g de Cgraf (massa molar C = 12 g/mol), logo em 120 gramas temos o seguinte: 1 mol ----- 12 g n mol ----- 120 g

12n = 120 → n = 120/12 → n = 10 mols

Portanto, 120 gramas de Carbono grafite libera 1720 kcal 1 mol ----- 172 kcal

y = 10 x 172 = 1720 kcal

10 mols ----- y kcal

EXERCÍCIOS 1. (UFPR 2013) Fullerenos são compostos de carbono que podem possuir forma esférica, elipsoide ou cilíndrica. Fullerenos esféricos são também chamados buckyballs, pois lembram a bola de futebol. A síntese de fullerenos pode ser realizada a partir da combustão incompleta de hidrocarbonetos em condições controladas. a) Escreva a equação química balanceada da reação de combustão de benzeno a C60. b) Fornecidos os valores de entalpia de formação na tabela a seguir, calcule a entalpia da reação padrão do item a.

ESPÉCIE

∆fH (kJ/mol)

H2O

-286

C6H6

C60

2327

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2. (UFPR 2009) A fermentação é um processo que emprega microorganismos para produção de várias substâncias de grande importância econômica. Esses seres vivos realizam certas reações químicas para produzir energia para sustentar seu metabolismo, como, por exemplo, a produção do ácido acético a partir da oxidação do álcool etílico, que pode ser representada pela seguinte equação química: CH3CH2OH(l) + O2(g) → CH3COOH(l) + H2O(l) Calcule a variação da entalpia da reação acima, dados os valores das entalpias das seguintes reações de combustão: CH3CH2OH(l) + 3O2(g) → 2CO2(g) + 3H2O(l) ΔH = -1370 kJ.mol-1 CH3COOH(l) + 2O2(g) → 2CO2(g) + 2H2O(l) ΔH = -875 kJ.mol-1

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ser protagonista Química – Revisão. 1 ed., Edições SM Ltda., São Paulo, 2014; MAHAN, B. M., MYERS, R. J., Química: Um curso universitário. 4ª Edição, São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 2009. ATKINS, P., DE PAULA, J., Atkins. Físico química. Vol. 1, 8ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2008.

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2. ENGENHARIA AMBIENTAL O QUE É ENGENHARIA AMBIENTAL Até a mais humanizada das engenharias, a ambiental, que muitas vezes inclui sanitária na denominação, exige um candidato bom de cálculos. Apesar da carreira estar focada nos problemas e soluções ambientais, para se dar bem no curso de graduação é necessário encarar uma carga extensa de ciências exatas. Calma! Também não é um bicho de sete cabeças. O curso de Engenharia Ambiental está voltado para o desenvolvimento sustentável, integrando as dimensões social, ecológica, tecnológica e econômica do meio ambiente. Ainda, o curso tem como principal objetivo desenvolver técnicas de preservação do ar, da água e do solo. Além disso, estuda os problemas do meio ambiente, para o projeto, a operação e a construção de sistemas de esgoto e água, sempre respeitando os limites de exploração ambiental. Um currículo multidisciplinar com base nas áreas exatas e na biologia engloba os conhecimentos necessários alternando-se com ecologia, geologia, hidrologia e hidráulica, tratamento de resíduos, monitoramento de emissões na atmosfera e a avaliação de impactos ambientais, entre outras. O curso conta ainda com o desenvolvimento de Estágio Supervisionado Trabalho de Conclusão de Curso, no qual o estudante exercitará a capacidade de resolver problemas, além de desenvolver habilidades, como iniciativa e trabalho em equipe. Empresas em geral, órgãos governamentais e não-governamentais além de empresas de consultoria, indústrias de extração, de transformação e de geração de energia são alguns dos locais de trabalho do Engenheiro Ambiental.

O QUE FAZ UM ENGENHEIRO AMBIENTAL Grande parte das atividades econômicas exercidas pelo homem causam algum efeito ou impacto no meio ambiente. Com o intuito de preservar os recursos naturais e promover um desenvolvimento mais sustentável, o engenheiro ambiental avalia os efeitos causados por estas atividades e elabora um planejamento de ações para minimizar seu impacto na natureza. Além de zelar pela conservação do meio ambiente, o engenheiro ambiental preocupa-se com a promoção e proteção da saúde humana. Ele é responsável por projetar sistemas de obtenção, tratamento e distribuição de água, pelo controle da poluição do ar e do solo, pelo sistema de tratamento de esgoto ou descarte de resíduos. Vamos conhecer algumas das áreas onde um engenheiro ambiental pode atuar e as principais atividades que desenvolve em cada uma delas.

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Saneamento A área de saneamento básico é um dos principais ramos de atuação deste engenheiro. Ele projeta, constrói e opera sistemas de coleta e abastecimento de água para a população. Seu trabalho envolve sistemas de transporte e tratamento de esgoto e lixo domésticos, assim como de resíduos industriais. O engenheiro ambiental também planeja sistemas de drenagem com o objetivo de prevenir enchentes e inundações.

Recuperação de Áreas Degradadas Um engenheiro ambiental está capacitado a realizar mapeamentos e levantamentos geográficos, assim como elaborar estudos sobre impactos ambientais em determinadas áreas. Nas áreas poluídas ou degradadas pela ação humana, o engenheiro ambiental desenvolve e executa projetos de recuperação.

Construção Civil Na construção civil, o engenheiro ambiental: •

Realiza análises de impacto e acompanha a obra para verificar seu impacto no meio ambiente.

•

Emite laudos e pareceres técnicos.

•

É responsável por conseguir as licenças ambientais necessárias para a construção.

Controle de Poluição No combate à poluição, o engenheiro ambiental monitora a qualidade da água, do solo e do ar. Fiscaliza a emissão de gases em indústrias e a maneira como os resíduos são descartados.

Planejamento e Gestão Ambiental O engenheiro ambiental realiza estudos aprofundados sobre o impacto que as atividades econômicas geram no meio ambiente. A partir destes estudos, planeja as ações de exploração e utilização de recursos naturais com o objetivo de minimizar o impacto. Ele também estuda maneiras de reutilizar resíduos industriais com o propósito de otimizar a produção, reduzir gastos e minimizar os efeitos causados no meio ambiente.

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O QUE VOCÊ PODE FAZER COMO ENGENHEIRO AMBIENTAL O mercado de trabalho para o profissional formado em Engenharia Ambiental oscila de acordo com a situação econômica do país. O Engenheiro Ambiental pode atuar em diversas áreas, tanto do setor público, quanto do privado, como: manejo e gestão das águas, saneamento, saúde pública, manejo ambiental, entre outras. As regiões que oferecem as melhores oportunidades para o profissional formado nessa área são a Sudeste e a Sul, devido a grande concentração de industriais. O salário inicial médio para o Engenheiro Ambiental é de R$ 3.732,00, para 6 horas diárias, de acordo com dados do Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia do Estado do Paraná (CREA-PR).

A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO AMBIENTAL Abaixo, são mostradas as principais fases pelas quais passa o curso de engenharia ambiental, baseado em um curso padrão de bacharelado de 5 anos: Durante o primeiro ano do curso de Engenharia Ambiental o aluno passar pelo chamado ciclo básico da Engenharia, estudando Primeiro ano vai matérias gerais relativas à Engenharia, Matemática e Física. Também serão estudados conteúdos básicos de Tecnologia Ambiental. Durante o segundo ano, há um aprofundamento nas teorias, Segundo ano principalmente no que diz respeito à Matemática, Química, Física e Biologia. Neste ano será introduzido o desenho técnico. Terceiro ano

Durante o terceiro ano do curso de Engenharia Ambiental temos o fechamento do ciclo básico da Engenharia e o curso entre em uma fase mais voltada à Biologia, Meio Ambiente e conteúdos de formação geral. Começam a aparecer laboratórios com mais frequência.

Quarto ano

No quarto ano do curso de Engenharia Ambiental, considerado o mais importante, o foco dos conteúdos será em matérias relacionadas à atividade prática do Engenheiro Ambiental e também laboratórios e aulas de campo.

Quinto ano

No quinto ano, que fecha o curso de Engenharia Ambiental, o foco vai ser a formação complementar do engenheiro ambiental com conteúdos variados e complementares. Neste ano também será produzido o Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) e realizado o estágio obrigatório no segundo semestre.

QUAL A DIFERENÇA ENTRE GESTÃO AMBIENTAL E ENGENHARIA AMBIENTAL Os cursos superiores tecnológicos têm ganhado espaço no mercado de trabalho, mas ainda serão necessários alguns anos para que se possa avaliar se formarão profissionais que competirão em igualdade de condições - principalmente salariais e de colocação - com os provenientes dos bacharelados.

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Os bacharelados oferecem uma formação mais ampla, com maior domínio sobre teorias ligadas a sua área. Isso significa que há maior mobilidade para os bacharéis, ou seja, eles podem encontrar colocações em mais áreas que o formado em cursos de tecnologia. Porém, o mercado de trabalho tem sua própria lógica: se algum setor encontra-se “aquecido”, isto é, se há falta de profissionais capacitados para o exercício de funções específicas, sua remuneração tenderá a crescer. Pode-se apostar em certas tendências, mas há sempre algum grau de risco em nossas apostas. Quanto a não gostar de exatas, avalie seus interesses: o que lhe atrai? É a preservação do meio ambiente? O aproveitamento sustentável dos recursos naturais? A manutenção de condições adequadas de vida dos seres humanos? Considere outras profissões, de acordo com sua reflexão, tais como profissões ligadas à área da saúde, ou mesmo aquelas que cuidam dos direitos pessoais ou sociais.

RELAÇÃO CANDIDATO/VAGA DO CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL NAS PRINCIPAIS UNIVERSIDADES DO ESTADO DO PARANÁ UNIVERSIDADE

CONCORRENTES

CANDIDATO/VAGA

UFPR

260

6,19

UEM

Não informado

24,1

UEL

Não oferta

UEPG

Não oferta

UTFPR

AGORA É A SUA VEZ! Acesse o link http://www.itvu.ufpr.br/content?vspace=1307&cid=68355, assista ao vídeo com orientações sobre o curso de graduação em engenharia ambiental e escreva suas concepções acerca da importância dos trabalhos desenvolvidos por este profissional da engenharia.

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FÍSICA O Engenheiro Ambiental tem seu campo de atuação na elaboração de projetos de saneamento, desenvolve técnicas para preservação do ar, água e do solo, analisa o impacto das construções sobre o meio ambiente e desenvolve soluções que preservem o meio ambiente. Dentro deste campo de trabalho o engenheiro ambiental dispõe da física para mostrar a velocidade dos impactos ambientais, como e porque determinados impactos são causados com maior ou menor velocidade e quais as ações podem ser tomadas para recuperarão ou para que haja menor impacto sobre o meio ambiente.

MOVIMENTO UNIFORME Quando um móvel percorre espaços iguais em tempos iguais, chamamos de movimento uniforme, isto é sua velocidade é constante durante o movimento. A equação horaria do movimento uniforme é definida por: S = S0 + v . t Onde S é a posição final do móvel, S0 é a posição inicial do móvel, v é a velocidade e t o tempo gasto pelo movimento. Os valores da velocidade podem ser expressos em km/h ou em m/s; podemos efetuar a conversão entre estas unidades de velocidade por:

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Se um móvel apresentar variações de velocidades iguais em tempos iguais, chamamos de movimento uniformemente variado, isto é o móvel varia sua velocidade de maneira regular devido a sua aceleração ser constante. O movimento pode ser representado pelas funções horárias. A velocidade pode se representado pela função horária da velocidade: v = v0 + a . t A posição do móvel é representada pela função horária da posição: S = S0 + v0 . t +

a . t2 2

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Podemos relacionar as funções horárias para obter uma equação sem a variável tempo, chamada de equação de Torricelli: v2 = v02 + 2 . a . ∆S O movimento pode ser classificado em: •

Movimento Acelerado: quando o módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo, isto é, a aceleração e a velocidade devem ter mesmo sinal.

•

Movimento Retardado: quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo, isto é, a aceleração e a velocidade tem sinais diferentes.

ENCONTRO DE MÓVEIS Determinar a posição ou o instante de tempo em que ocorreu o encontro entre dois móveis é um tipo de problema bastante comum. Para solucionar este tipo de problema devem-se escrever as equações horárias da posição entre os dois móveis e adotar um sistema de origem de referência. Como a posição do encontro dos móveis é a mesma devemos igualar as equações e assim encontrar o tempo para que ocorra o encontro, obtido o valor do tempo deve-se retornar a uma das equações para se encontrar a posição do encontro.

MOVIMENTO VERTICAL O movimento vertical é um tipo de movimento uniformemente variado cuja característica principal, a aceleração, é conhecida. A aceleração que age no movimento vertical é chamada de aceleração da gravidade, representado pela letra “g”, é direcionada para o centro da Terra e seu valor aproximado na superfície terrestre é de 9,8 m/s2, para facilitar os cálculos usamos g = 10m/s2. Como a aceleração da gravidade tem orientação espacial fixa, se o móvel estiver em um movimento de queda livre sua aceleração da gravidade será +g, isto é terá valor positivo. Caso o móvel em um lançamento vertical para cima sua aceleração da gravidade será -g, isto é terá valor negativo. Podemos reescrever as equações do movimento da seguinte forma: Equação horária da velocidade

h = h0 + v0 . t ±

Equação horária da posição Equação de Torricelli

g . t2 2

v2 = v02 ± 2 . g . ∆h

v = v0 ± g . t

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Nas situações em que um objeto é lançado verticalmente para cima e chega a altura máxima, nesta posição do movimento a velocidade do móvel é nula e como o movimento é para cima a aceleração é negativa. Em um movimento de queda livre a aceleração é positiva e nos casos onde o móvel é solto a partir do repouso sabemos que sua velocidade inicial é nula. Nos casos de um movimento de subida e descida, sendo a altura percorrida a mesma, o tempo para decorrido para a subida é o mesmo que para a descida. Assim também a velocidade com que o móvel toca ao chão é a mesma da velocidade de lançamento em módulo.

MOVIMENTO OBLÍQUO NO VÁCUO O movimento oblíquo pode ser descrito a partir de uma composição de dois movimentos independentes, na vertical um movimento uniformemente variado sob ação da aceleração da gravidade e na horizontal um movimento uniforme, pois não há aceleração. A velocidade v0 forma um ângulo θ com a horizontal, o corpo percorre uma distância na horizontal que é chamada de alcance e uma distância máxima na vertical chamada de altura máxima.

Figura 1 - Movimento oblíquo.

Decompondo as velocidades na horizontal e vertical temos: v0x = v0 . cos θ e v0y = v0 . sen θ Na horizontal é valida a equação para o movimento uniforme, já apresentada anteriormente e se utiliza a componente x da velocidade, que é constante no movimento horizontal. Na vertical são válidas todas as equações do movimento vertical, já que nesta direção é um movimento uniformemente variado, e se utiliza a componente y da velocidade.

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EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Dois trens partem, simultaneamente, de duas cidades situadas a 216 km uma da outra, deslocando-se em sentidos contrários. O trem Azul passa pela cidade A com destino à cidade B com velocidade constante de 90 km/h, e o trem vermelho passa pela cidade B com destino à cidade A com velocidade constante de 15 m/s. Qual o tempo decorrido em horas para o encontro dos trens? Qual a posição do encontro dos trens? Solução: os trens estão em movimento uniforme. Devemos escrever as equações da posição para os dois trens fixando o sistema de referência no trem azul. O trem vermelho está com a velocidade em uma unidade diferente. Transformando a unidade temos: 15 × 3,6 = 54 km/h. Trem azul: S = S0 + v . t g SA = 90 . t Trem vermelho, transformando a velocidade: S = S0 + v . t g SV = 216 - 54 . t Igualando os espaços SA = Sv, temos: 90 . t = 216 - 54 . t g 90 . t + 54 . t = 216 g 144 . t = 216 g t = 1,5 h Para a posição, retornamos com o valor do tempo em uma das equações: SA = 90 . t g SA = 90 . 1,5 g SA = 135 km

EXERCÍCIOS 1. Um vaso cai ao mesmo tempo em que uma pedra é jogada para cima em trajetórias paralelas. O vaso é lançado para cima com velocidade de 20 m/s do alto de um prédio situado a 30 metros de altura e a pedra é lançada para cima a partir do solo com velocidade de 30 m/s. Qual o instante de tempo e a altura que ocorre o cruzamento da pedra com o vaso?

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2. (UFPR) Um míssil é lançado verticalmente do solo, partindo do repouso, e se desloca com uma aceleração constante de 50 m/s2. Após um intervalo de tempo, ele atinge um avião espião localizado a uma altitude de 10 km em relação ao solo e exatamente acima do ponto de seu lançamento. Supondo que o avião estivesse se movimentando em linha reta e com velocidade constante de 720 km/h, determine a que distância horizontal encontrava-se o avião no instante em que o míssil foi lançado.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY, David e RESNICK, Robert. Fundamentos da Física Volume 1: Mecânica. Editora LTC, 1991. HALLIDAY, David e RESNIC, Robert. Física parte 1. Editora Livros Técnico e Científicos S.A., 1972. RAMALHO Junior, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física Volume 1. Editora Moderna, 2009. Guia do estudante Abril - Engenharia Ambiental. Disponível em: http://guiadoestudante. abril.com. br/profissoes/meio-ambiente-ciencias-agrarias/engenharia-ambientalsanitaria-685205.shtml, acessado em 25 de maio de 2015. Engenharia Ambiental - UTFPR. Disponível em http://www.utfpr.edu.br/estruturauniversitaria/pro-reitorias/prograd/catalogo-de-cursos-da-utfpr/londrina/engenhariaambiental, acessado em 25 de maio de 2015. Figura 1 – Movimento Oblíquo. Disponível em http://osfundamentosdafisica.blogspot. com. br/2013/06/cursos-do-blog-mecanica_10.html, acessado em 25 de maio de 2015.

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MATEMÁTICA Em nosso dia a dia, é comum acontecer o fato de um valor numérico depender de outro valor. Por exemplo, se você vai comprar um certo número de pães, deverá pagar o preço de um pão multiplicado pelo tal número. Para facilitar a vida de vendedores e compradores, o gerente da padaria pode escrever uma tabela mostrando o valor total em função do número de pães, ou seja: o valor total depende do número de pães vendidos. Eis o exemplo de uma tabela: Pães Valor (R$)

0,38

0,76

1,14

1,52

1,90

2,28

2,66

3,04

3,42

3,80

Assim, podemos definir uma função matemática como sendo uma expressão que relaciona um valor numérico dado com outro valor, que pode ser calculado por meio de uma fórmula.

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DE FUNÇÕES NA ÁREA AMBIENTAL A Engenharia Ambiental busca obter a máxima possibilidade de exploração dos recursos naturais enquanto proporciona impacto zero ou mínimo possível ao meio ambiente, de modo a proporcionar alta qualidade de vida ao ser humano com nível ideal de equilíbrio com o ambiente. Este ramo da engenharia busca a melhor interação possível entre os setores social, econômico, extrativista e ecológico, e tem a matemática como uma ferramenta importante no equacionamento das múltiplas variáveis relevantes envolvidas. As relações entre os valores destas variáveis podem ser descritas pelas funções. Imagine que estamos estudando o crescimento de uma planta a partir do momento em que ela tem 23 cm. A seguinte tabela mostra a evolução de altura, a cada dia: Dia

Altura (cm)

24,5

27,5

30,5

33,5

Observando bem a tabela, percebemos que o crescimento é constante. O valor da altura depende do tempo decorrido, ou seja, a altura é função do tempo. A planta cresce 1,5 cm a cada dia, por isso podemos dizer que, no período analisado, a altura da planta pode ser descrita pela expressão algébrica: h = 23 + 1,5 t Na qual, a letra h representa o valor da altura da planta em cm e t representa o valor do tempo decorrido desde o começo do estudo, em dias. Observe a importância das unidades utilizadas.

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Esta é uma expressão algébrica, pois utiliza letras e números para descrever uma relação de dependência. A altura da planta depende do tempo transcorrido: quanto mais tempo, mais alta é a planta. A expressão é bastante útil para que qualquer pessoa que queira, possa saber a altura em função do tempo. Digamos que alguém que não tem acesso a tabela mostrada quer saber qual será a altura da planta após 4 dias, basta usar a fórmula: h = 23 + 1,5 . 4 g h = 23 + 6 g h = 29 cm

RESPONDA 1. Qual será a altura da planta 90 h após o segundo dia mostrado na tabela acima? 2. Em que dia (a partir do primeiro dia do estudo citado) a planta vai medir 2 metros, se continuar crescendo na mesma proporção descrita pela função dada? 3. Em quantos dias a planta cresce 42 cm? Imagine agora uma área de reflorestamento, sendo que a cada mês estão sendo plantadas novas mudas, aumentando assim a área reflorestada. As quantidades plantadas em hectares (Ha), a cada mês são mostradas na tabela abaixo: Mês

Área (Ha)

Agora imagine que alguém está lhe descrevendo esta tabela por telefone, você não a vê a tabela, mas apenas pergunta quantos hectares foram reflorestados no mês 5. Ela diz 25 hectares, isso é fácil de entender. Mas se você perguntar em que mês foram reflorestados 25 hectares, a pessoa terá que lhe dizer que foram nos meses 3, 5 e 8, ou seja: para cada mês da tabela há apenas um valor de área relacionado, mas para um determinado valor de área, pode estar ligado a mais que um mês. Vamos usar um diagrama de Venn para mostrar esta relação:

Observe que de cada mês “parte” apenas uma flecha”, mas em alguns valores de área “chegam” duas ou mais flechas, por isso dizemos que a área é função do número do mês, mas o contrário não é verdade, a partir de um determinado valor de área reflorestada, não se pode afirmar qual mês está relacionado.

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Considerando a função f(x) = 24 – 3x, determine: a) f(-6) b) 3f(7) + 4f(11) Solução: a) Basta substituir x por (-6), tomando cuidado com a multiplicação de sinais negativos: f(-6) = 24 – 3. (-6) f(-6) = 24 + 18 f(-6) = 42 b) Determine os valores de f(7) e f(11), depois multiplique pelos valores pedidos. F(7) = 24 – 3.7 e f(11) = 24 – 3.11 F(7) = 24 – 21

f(11) = 24 – 33

F(7) = 3 f(11) = -9 Agora, podemos fazer: 3f(7) + 4f(11) = 3.3 + 4.(-9) = 9 + (-36) = 9 – 36 = -27 3f(7) + 4f(11) = -27 2. Determine o zero, ou a raiz da função: f(x) = 20x + 12. Solução: zero de função é o valor da variável o qual, quando aplicado na função, dá resultado zero. É também chamado de raiz da função. Para sua determinação, usamos nossos conhecimentos de equações. Queremos que f(x) = 0, então escrevemos: 20x + 12 = 0 20x = -12 x = -12/20 Simplificando a fração, temos: x = -3/5 Aplique o valor obtido (-3/5) na função dada e verá que o resultado será zero.

DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO ! Tema importante, bastante frequente em vestibulares! É o conjunto de valores que podem ser aplicados a uma dada função. Por exemplo, nas funções y = 3x + 7, y = 5x2 + 2x – 8 e y = x5 – 6x3 + 2x2 + 42 a variável x pode representar qualquer número, grande, pequeno, negativo, decimal (quebrado) que se queira. Pode ser um número irracional também, não há restrições. Mas observe agora a seguinte função: Exemplo 1: y =

4x + 9 15 + 3x

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e responda: qual é o valor de y para x = -5? Exemplo 2: y = 3x + √(5x+6), qual é o valor de y para x = -8? Nos dois exemplos acima há problemas. No Ex. 1, se x = -5 há divisão por zero, o que não é possível. No Ex. 2, temos raiz quadrada de -36, que não existe no conjunto dos números reais. Vemos então que os valores pedidos não podem ser incluídos no conjunto do Domínio das funções mostradas. Daí podemos generalizar: para a determinação do conjunto Domínio de uma função, é importante observar duas regras básicas: 1. Não pode haver divisão por zero; 2. Não pode haver raiz par de radicando negativo.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Determine o conjunto domínio da função f(x) =

√18 - 6x . x2 + 3x + 8

Solução: veja que há uma divisão (toda fração indica divisão), então temos que determinar para qual ou quais valores de x o divisor será igual a zero. Neste caso, o divisor é descrito por uma expressão do segundo grau: x2 + 3x + 8. Queremos saber qual é o valor o qual aplicado a x, faz com que o resultado das contas seja zero. Basta escrever: x2 + 3x + 8 = 0 E você conhece isso: uma equação do segundo grau, que pode ser resolvida pela fórmula de Báscara. Começando a fazer, você logo descobrirá que: ∆ = 32 - 4 . 1 . 8 → ∆ = 9 - 32. Então, descobrimos que ∆ = -23. E o que acontece quando o delta é negativo? Isso significa que não existe nenhum valor de x real que satisfaça a equação, ou seja: nenhum valor de x vai fazer com que o denominador tenha valor igual a zero. Em resumo, não haverá divisão por zero. Mas ainda há uma expressão no numerador, e esta expressão está em uma raiz quarta, ou seja, uma raiz de índice par. Isso quer dizer que a expressão dentro da raiz não pode ter valor negativo. Vamos a ela: 18 - 6x ≥ 0 (ela pode ter valor zero, pois existe raiz real de zero, que é igual a zero mesmo!) Resolvendo a inequação, temos que x ≤ 3, ou seja, x pode ter valor igual a 3 ou menor, só não pode ser maior. Dessa forma, o domínio da função mostrada é D = {x ∈ ℝ | x ≤ 3}. Obs.: se esta raiz estivesse no denominador, x não poderia ser igual a 3.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Determine o conjunto domínio das funções: 6

a) f(x) = √3x + 27 20 - 5x b) f(x) = 3 √x + 5 8 c) f(x) = 2 x + 49 d) f(x) = 8x3 + 2x2 + 21 4x3 e) f(x) = √2x - 16 + 3-x

Função Quadrática 2. Considere a função y = x2 – 2x – 24 e preencha a tabela dada (observe os exemplos): x

-6

-4

-2

-16

8 24

Função Exponencial 3. Preencha a tabela mostrada, utilizando a função y = 2x (observe os exemplos): x y

Veja a resolução dos próximos exercícios em vídeo. 1. Determine os coeficientes A e B da função f(x) = Ax + B, sabendo que f(6) = 26 e f(-3) = -46:

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2. (ENEM 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 880.605 trabalhadores com carteira assinada. Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona estas quantidades nesses meses é: a) b) c) d) e)

y= 4300x y= 884905x y= 872005 + 4300x y= 876305 + 4300x y= 880605 + 4300x

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TEORIA MALTHUSIANA Em 1798, Thomas R. Malthus publicou sua teoria a respeito da evolução, segundo a qual o crescimento populacional tem característica de aumento exponencial, enquanto a produção de alimentos tem taxa de crescimento linear. Se ele estivesse absolutamente correto, já sofreríamos com a falta de alimentos, a população passaria fome no mundo inteiro. Hoje esta teoria perdeu força, mas teve seu grande mérito ao alertar a comunidade científica sobre a real possibilidade da falta de alimentos. Isso motivou a obtenção de métodos mais eficazes de produção, como por exemplo sementes de plantas mais resistentes, que germinam e produzem bem mesmo em terreno arenoso, pobre em nutrientes e em água, e outras, mais resistentes a pragas. Graças a isso, é possível produzir mais sem que seja necessário grande aumento de área plantada. Além de evolução tecnológica na área ambiental, a teoria Malthusiana chamou a atenção para o problema da distribuição de renda entre várias regiões do mundo: enquanto alguns países desperdiçam grande parte de sua produção de alimentos, outros não tem alimento suficiente para seu povo. E chegou-se a conclusão de que quanto melhor o nível de educação de um povo, mais eficiente será a relação entre crescimento demográfico e produção de alimentos. Estes são apenas alguns entre tantos temas importantes ligados a Engenharia Ambiental, mostrando a grande importância desta área nos anos futuros. A seguir, gráficos de função linear (produção de alimentos) e exponencial (consumo de alimentos), ilustrando a teoria de Malthus. Os valores numéricos mostrados são meros exemplos. Evolução segundo a teoria de Malthus

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QUÍMICA ESTEQUIOMETRIA Massa Atômica e Massa Molecular A massa atômica consiste na massa de um átomo dada em unidades de massa atômica (u.m.a. ou u). O valor da massa atômica de cada elemento químico se encontra na tabela periódica. A massa molecular é a massa de uma única molécula, dada em massa relativa (unidades de massa atômica). Para determinar a massa molecular de um composto, deve-se somar a massa atômica dos elementos que formam o composto. Exemplo: Calcule a massa molecular da água (H2O), glicose (C6H12O6) e do hidróxido de ferro III (Fe(OH)3). (Massas atômicas: H = 1u; C = 12u; O = 16u, Fe = 56 u) Água (H2O)

Glicose (C6H12O6)

Hidróxido de Ferro III (Fe(OH)3)

H = 1u x 2 = 2u

C = 12u x 6 = 72u

Fe = 56u x 1 = 56u

O = 16u x 1 = 16u

H = 1u x 12 = 12u

O = 16u x 3 = 48u

2u + 16u = 18u

O = 16u x 6 = 96u

H = 1u x 3 = 3u

72u + 12u + 96u = 180u

56u + 48u + 3u = 107u

Mol e Massa Molar (MM) Um mol equivale a 6,022 x 1023 entidades de qualquer substância, ou seja: - 1 mol de água irá conter 6,022 x 1023 moléculas de água; - 1 mol de carbono irá conter 6,022 x 1023 átomos de carbono; - 1 mol de cloreto de cálcio irá conter 6,022 x1023 moléculas de cloreto de cálcio. A massa molar consiste na massa de 6,022 x 1023 entidades de uma substância, ou seja, a massa molar corresponde a massa de 1 mol de qualquer substância. 1 mol = 6,022 x 1023 entidades = massa molar em g/mol

Quantidade de matéria (n) A quantidade de matéria corresponde ao número de mols presente em uma determinada massa de uma substância qualquer com base em sua massa molar.

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Exemplo: Qual a quantidade de matéria presente em 150 g de cloreto de sódio (NaCℓ)? (Massas Atômicas: Na = 23u; Cℓ = 35,5u). Primeiro, calcula-se a massa molar: 23 + 35,5 = 58,5 g/mol. Em seguida, calcula-se n utilizando regra de três: 1 mol --------- 58,5 gramas n mol --------- 150 gramas 58,5n = 150 → n = 150/58,5 → n = 2,56 mols de cloreto de sódio Outro modo de calcular é utilizando uma expressão obtida através da regra de três acima: n= m MM Onde n é a quantidade de matéria, m é a massa e MM a massa molar da substância.

Volume molar Para substâncias gasosas, nas condições normais de temperatura e pressão (298K e 1 bar), o volume ocupado por 1 mol de gás corresponde à 22,4 L. 1 mol de gás = 6,022 x 1023 moléculas de gás = 22,4 L nas CNTP

Cálculo estequiométrico O cálculo estequiométrico tem por objetivo calcular a quantidade de reagentes necessários para uma reação química e a quantidade de produtos formados em uma reação química. Exemplo: CH4 +

2O2 →

CO2 +

2H2O

Quantidade de Matéria (n)

1 mol

2 mol

1 mol

2 mol

Massa (m)

16 g

64 g

44 g

36 g

Os valores da quantidade de matéria são obtidos a partir dos coeficientes estequiométricos, indicados na equação de reação, e os valores de massa são obtidos a partir da massa molar de cada substância. Sendo assim, por meio da equação acima se sabe que, a partir de um mol de metano (CH4) e dois mols de oxigênio (O2) se obtém um mol de gás carbônico (CO2) e dois mols de água (H2O). Em termos de massa temos que a partir de 16 g de metano e 64 g de oxigênio, se obtém 44 g de gás carbônico e 36 g de água.

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Rendimento teórico e rendimento experimental Rendimento teórico é a massa calculada a partir da equação de reação e corresponde a 100%. Rendimento experimental é a massa obtida em uma reação química com base no rendimento teórico.

Reagente limitante e reagente em excesso Reagente limitante é aquele reagente que está, proporcionalmente, em menor quantidade, logo a reação química irá prosseguir proporcionalmente a ele. O reagente em excesso é aquele que está em maior quantidade com relação a proporção. Exemplo: Dada a reação CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, qual será o reagente limitante e quem será o em excesso a partir de 0,5 mols de metano (CH4) e 0,8 mols de oxigênio (O2)? Pelo exemplo do item 2.5, nota-se que a partir de um mol de metano deve reagir com dois mols de oxigênio, portanto 0,5 mols de metano devem reagir com 1 mol de oxigênio para obedecer a proporção observada na equação de reação. Como a quantidade de oxigênio disponível é inferior a necessária, diz-se que o oxigênio é o reagente limitante e o metano é o reagente em excesso.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. (UFPR 2011 – MODIFICADA) O ácido sulfúrico, assim como o íon hidrogenossulfato, reage com bases fortes, como hidróxido de sódio, liberando calor para as vizinhanças. Dados: M (g.mol-1) H = 1; O = 16; S = 32; Na = 23. a) Escreva a equação química balanceada para a reação entre ácido sulfúrico e hidróxido de sódio. Solução: a reação entre ácido sulfúrico e hidróxido de sódio é uma reação do tipo ácido base, portanto terá como produto sal e água: H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2 H2O. b) Considere a reação entre 19,6 mg de ácido sulfúrico e 12,0 mg de hidróxido de sódio. Calcule a massa de sulfato de sódio formado. Solução: primeiramente vamos estabelecer as relações estequiométricas entre reagentes e produtos. H2SO4 +

2NaOH →

Na2SO4 +

2H2O

Quantidade de Matéria

1 mol

2 mol

1 mol

2 mol

Massa

98 g

80 g

142 g

36 g

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Com base nas massas fornecidas pelo exercício iremos determinar quem é o reagente limitante e quem é o reagente em excesso.

Massa Quantidade de Matéria

H2SO4 +

2NaOH →

Na2SO4 +

2H2O

1 mol

2 mol

0,0196 98

0,012 40

n = 0,0002 mol n = 0,0003 mol Pela equação de reação, sabe-se que para cada 1 mol de ácido sulfúrico deve-se ter 2 mols de hidróxido de sódio, ou seja, o dobro. Portanto para 0,0002 mol de ácido sulfúrico será necessário 0,0004 mol de hidróxido de sódio, logo, como a quantidade de hidróxido de sódio é inferior a isto, o reagente limitante é o hidróxido de sódio e o em excesso é o ácido sulfúrico. Portanto, a massa de sulfato de sódio a ser formada irá depender apenas da quantidade de hidróxido de sódio presente. Observando a proporção da reação demonstrada na tabela 1, sabe-se que a partir de 80 gramas de hidróxido de sódio é formado 142 gramas de sulfato de sódio. Realizando uma regra de três se descobrirá a massa de sulfato de sódio formada a partir 12 mg de hidróxido de sódio: 80 gramas de hidróxido de sódio ---------- 142 gramas de sulfato de sódio 12 mg de hidróxido de sódio ------------ m gramas de sulfato de sódio 80m = 142 x 12 → m = 1704/80 → m = 21,3 mg de sulfato de sódio.

EXERCÍCIOS 1. (UFMG) Num recipiente foram colocados 15 g de ferro e 4,8 g de oxigênio. Qual a massa de Fe2O3 formada após um deles ser completamente consumido? (Fe = 56; O = 16).

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2. (UFRS - Modificada) Quando 56 g de ferro são colocados para reagir com 40 g de enxofre, de acordo com a reação 2Fe + 3S → Fe2S3. Qual a massa de Fe2S3 formada?

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS MAHAN, B. M., MYERS, R. J. Química: Um curso universitário. 4ª Ed., São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 2009. KOTZ, J. C., TREICHEL Jr., P. Química e reações químicas. Vol. 1, 4ª Ed., Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos S.A., 2002.

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3. ENGENHARIA ELÉTRICA O QUE É ENGENHARIA ELÉTRICA A Engenharia Elétrica é o ramo da engenharia que lida com o estudo e a aplicação da energia elétrica e do eletromagnetismo. Por ser um curso de graduação bastante abrangente, o aluno graduado poderá atuar dentre as subáreas da Engenharia Elétrica que são: energia, eletrônica, sistemas de controle, telecomunicações e processamento de sinais. As especificidades de cada subárea da Engenharia Elétrica estão listadas na tabela abaixo. E aí, qual é a que mais combina com você? RAMIFICAÇÕES DA ENGENHARIA ELÉTRICA

COMPETÊNCIAS DO ENGENHEIRO ELETRICISTA

ENERGIA

Geração, transmissão, distribuição e uso eficiente da energia elétrica.

SISTEMAS DE CONTROLE

Fazer com que sistemas dinâmicos se comportem ou funcionem de uma forma desejada: suas aplicações incluem a automação industrial e predial, a robótica, os sistemas de controle de aeronaves e os sistemas de piloto automático de veículos.

ELETRÔNICA

Trata do projeto e da construção de circuitos eletrônicos, incluindo os circuitos integrados, que são a base dos equipamentos eletrônicos: por exemplo, computadores, aparelhos de áudio e vídeo, equipamentos biomédicos e aparelhos de comunicação.

TELECOMUNICAÇÕES

Planeja, projeta, instala e opera sistemas, instalações e equipamentos de telecomunicação com e sem fio, incluindo comunicação óptica e via satélite; algumas das principais aplicações: telefonia fixa e celular, transmissão de dados, radiodifusão (rádio e TV), radar e sistemas de posicionamento e navegação.

SINAIS

Ocupa-se da análise e manipulação de áudio (voz e música), imagens e vídeos, com intuito de melhorar a qualidade desses sinais, extrair informações dos mesmos e de compactá-los.

MERCADO DE TRABALHO O mercado de trabalho para engenheiros elétricos está aquecido. Grandes obras de infraestrutura, expansão da área de telecomunicações e investimentos em energia renovável têm contribuído para a crescente demanda por profissionais na área de Engenharia Elétrica. Algumas das empresas que mais contratam este profissional são:

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•

Usinas;

•

Subestações;

•

Linhas de Transmissão;

•

Empresas de Telecomunicações;

•

Construtoras;

•

Indústrias que fabricam sistemas elétricos e de automação. Um engenheiro eletricista pode trabalhar em órgãos públicos (como secretarias, ministérios e instituições municipais, estaduais e federais) e também na iniciativa privada.

O engenheiro eletricista encontra as melhores oportunidades do mercado no setor de info-telecom, que mistura informática e telecomunicações. Nesta área o profissional trabalhará na integração da telefonia com os sistemas de rede para comunicação de dados via digital. Entre as áreas que mais crescem estão o desenvolvimento de programas para redes inteligentes de computador e a criação de sistemas abertos de transmissão de dados multimídia. Existem vagas também na área de infra-estrutura, na ampliação de redes de geração, distribuição e recepção de energia elétrica, nos sistemas de acionamento e controle de máquinas elétricas, no desenvolvimento de circuitos elétricos e na pesquisa de fontes alternativas de energia. Engenheiros eletricistas recém-formados recebem o piso salarial fixado pelo Conselho Regional de Agronomia e Engenharia (CREA). De acordo com a regional de São Paulo, o piso varia entre 7,25 e 8,5 salários mínimos (R$ 4.500 e R$ 5.300, segundo os valores estipulados pelo governo federal em 2012).

A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO ELÉTRICO Todo engenheiro, indiferentemente de área de atuação, recebe uma boa dose de matemática e física, que visa aprimorar o pensamento lógico do estudante. Por isso, engenheiros são bons em resolver problemas. Na Engenharia Elétrica não é diferente, já que a busca por soluções rápidas, melhores e mais econômicas é prioridade. Imagine um motor elétrico: como diminuir o consumo de energia e aumentar a potência do equipamento? Esse tipo de solução pode partir do engenheiro eletricista. De maneira geral, o engenheiro eletricista, através do conhecimento, deve ter interesse por novas tecnologias e vontade de resolver problemas. A graduação em Engenharia Elétrica possui a habilitação de bacharelado e duração de 5 anos. É possível encontrar este curso na modalidade à distância.

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A estrutura curricular do bacharelado em Engenharia Elétrica possui disciplinas generalistas de Matemática, Física, Química e Computação. Depois das disciplinas básicas das engenharias, o aluno mergulha em aulas práticas e em experimentos de laboratório. A formação profissionalizante tem início no terceiro ano, com aulas de projetos de sistemas elétricos, materiais elétricos, sistemas digitais e eletromagnetismo, entre outras. Disciplinas de economia e administração também integram o currículo. O estágio e um trabalho de conclusão do curso são obrigatórios. O engenheiro eletricista egresso do curso de graduação estará apto a: •

atuar em atividades de gestão, coordenação e orientação técnica de estudos e projetos que envolvam automação e controle, eletrônica, eletrotécnica, energia e telecomunicações;

•

desenvolver produtos e serviços;

•

prestar assistência, consultoria e assessoria na direção de obras e serviços técnicos;

•

realizar vistorias, perícias e avaliações;

•

efetuar o planejamento, a manutenção e o controle de qualidade nas indústrias e empresas prestadoras de serviços;

•

coordenar vendas técnicas;

•

atuar em ensino, pesquisa e ensaios.

CURIOSIDADES A história da Engenharia Elétrica é mais antiga do que habitualmente se imagina. Pode-se dizer, com certa liberdade, que ela data de 1752, quando Benjamin Franklin (1706-1790) inventou o para-raios, dando início ao aproveitamento da eletricidade pelo homem. Através de uma simples pipa que teve esta grande ideia. Desde então, essa área evoluiu como poucas. Quase dois séculos depois da invenção de Franklin, surgiu a Eletrônica, em 1940, trazendo as válvulas eletrônicas a diodo e, depois, os transistores da década de 1950. Foi o ponto de partida para a era da tecnologia dos semicondutores e dos computadores. Hoje, a Engenharia Elétrica está presente, praticamente, na fabricação de todo produto manufaturado e dos que envolvem alta tecnologia.

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RELAÇÃO CANDIDATO/VAGA DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA NAS PRINCIPAIS UNIVERSIDADES DO ESTADO DO PARANÁ UNIVERSIDADE

CONCORRENTES

CANDIDATO/VAGA

UFPR

639

10,31

UEM

Não informado

24,8

UEL

436

17,5

UEPG

Não oferta

UTFPR

Não informado

AGORA É A SUA VEZ! Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=gkPgt27HWf8, assista ao vídeo com orientações sobre o curso de graduação em engenharia elétrica e escreva suas concepções acerca da importância dos trabalhos desenvolvidos por um engenheiro eletricista.

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FÍSICA O Engenheiro Eletricista tem um campo amplo de atuação, pode atuar em sistemas de obtenção e distribuição de energia, no dimensionamento elétrico de construções civis, em automação industrial e também na área de eletrônica. Dentro de seu campo de trabalho o Engenheiro Eletricista está sempre ligado aos fenômenos eletromagnéticos e sua relação com a distribuição de energia e os circuitos eletrônicos. Tendo em vista essa relação, este capítulo tratará da força elétrica e suas consequências.

CARGA ELÉTRICA Todos os corpos são formados por átomos. Cada átomo é constituído por prótons, neutros e elétrons, um dos modelos que melhor explica como estas partículas estão dispostas é o de Bohr. O átomo é formado por um núcleo onde se encontram os nêutrons e os prótons. Os elétrons estão orbitando ao redor do núcleo, alguns em orbitas estáveis e bem definidas chamadas estados estacionários. Por meio de experiências constatou-se que prótons se repelem, o mesmo acontece com os elétrons, mas entre um próton e um elétron há atração. Esta propriedade física é denominada carga elétrica. As experiências demonstraram que prótons e elétrons tem comportamentos elétricos opostos, por este motivo convencionou-se que: → Prótons: carga elétrica positiva → Elétrons: carga elétrica negativa → Nêutrons: não tem carga elétrica Se em um átomo o número de prótons é igual ao número de elétrons dizemos que este átomo está eletricamente neutro. Os elétrons das últimas camadas atômicas estão mais fracamente ligados ao núcleo atômico, quando sujeitos a uma força, mesmo que pequena, podem abandonar o átomo e mover-se pelos espaços interatômicos. Estes são os elétrons livres, responsáveis pela pelas propriedades elétricas nos materiais. Podemos classificar os materiais, com relação as propriedades elétricas, em dois tipos: os condutores são materiais onde os elétrons livres movem-se com grande facilidade, que é o caso dos metais. Já os materiais isolantes ou também chamados de dielétricos ocorre o contrário.

LEI DE COULOMB Um corpo eletricamente carregado cujas dimensões são desprezíveis chamamos de carga elétrica puntiforme. Entre duas cargas elétricas puntiformes separadas por uma certa distância pode haver: 1 - atração, se tiverem sinais opostos; 2 - repulsão, se tiverem sinais iguais. Esta atração ou repulsão é uma força que está de acordo com o princípio da ação e reação e é denominada força elétrica.

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Em 1785, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) mediu o valor destas forças elétricas usando um dispositivo chamado de balança de torção, obtendo assim o valor desta força elétrica. Com seus experimentos Coulomb percebeu que esta força se assemelha à lei da gravitação de Newton (a força está relacionada ao inverso do quadrado da distância entre os corpos). Esta relação é chamada de Lei de Coulomb descrita por: Fe = k .

|Q1| . |Q2| d2

Onde Fe é a força elétrica em newtons (N), Q1 e Q2 são as cargas elétricas em coulomb (C), d é a distância de separação entre as cargas elétricas em metros (m) e k é a constante de proporcionalidade que depende do meio onde estão inseridos os corpos. No vácuo esta constante de proporcionalidade vale: k0 = 9 . 109 N.m2/C2 Em relação às cargas elétricas podemos obtê-las a partir da quantidade de elétrons em falta ou em excesso no corpo. Q=n.e Onde Q é a carga, n é o número de elétrons em falta ou em excesso e e é a carga elementar existente em um elétron e vale e = 1,6 . 10-19C.

CAMPO ELÉTRICO A região do espaço onde uma carga sofre uma ação à distância devido a presença de outra através da força elétrica é chamado de campo elétrico e desempenha o papel de transmissor da interação entre cargas elétricas. O campo elétrico é uma grandeza vetorial, isto é, tem um módulo, uma direção e um sentido e é determinado a partir do valor da carga elétrica.

Figura 1 - Representação das linhas de campo elétrico em uma carga positiva e em uma carga negativa.

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O campo elétrico é representado pelo vetor E, sua unidade é o newton por coulomb (N/C) ou o volt por metro (V/m) e é definido por: E=

Fe q

Se houver apenas uma carga elétrica puntiforme podemos obter o valor do campo elétrico em um ponto no espaço através da relação entre a lei de Coulomb e da definição de campo elétrico representada por: E=k.

Q d2

Se houver mais de duas cargas elétricas o campo elétrico em um ponto do espaço será obtido pela soma vetorial de cada um dos campos elétricos atuantes sobre aquele ponto no espaço.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Qual a velocidade mínima com que uma carga de 1 µC e massa 10-7 kg, inserida no vácuo, onde há um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105N/C, deve ser lançada de um ponto P na mesma direção e sentido oposto ao campo elétrico para que atinja o ponto A situado a 0,5 m de P? Despreze as interações gravitacionais.

Solução: a aceleração é obtida pela força elétrica: Fe = E . q → 105 . 10-6 → Fe = 10-1 N Pelo princípio fundamental da dinâmica: F = m . a → 10-1 = 10-7 . a → a = 106 m/s2 Para encontrar a velocidade mínima de lançamento devemos adotar a velocidade no ponto A como sendo nula e a aceleração de sinal negativo, pois a força elétrica é contrária a direção do movimento. Pela equação de Torricelli temos: v2 = v02 + 2 . a . ∆S → 0 = v02 + 2 . (-106) . 0,5 → v0 = 1000 m/s

EXERCÍCIOS 1. (Vunesp) Uma partícula de massa m e carga q é liberada, a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E. Supondo que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico, a velocidade que atingirá t segundos depois de ter sido liberada, será? Dê sua resposta em função de m, q, E e t.

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http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=538 2. Um elétron de massa 2 . 10-7 kg e velocidade constante de 2 . 102 m/s, como mostra a figura abaixo, entrou perpendicularmente em um campo elétrico uniforme de intensidade E = 106 N/C. Sabendo que o valor da carga elétrica deste elétron é de 2×10-8 C e que o mesmo percorreu 0,4 m na direção horizontal até colidir com a placa y, qual é a distância vertical que este elétron percorreu?

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS GUIMARÃES, Osvaldo, PIQUEIRA, José Roberto e CARRON, Wilson. Física. Volume 3, editora Ática, 2013. HALLIDAY, David e RESNICK, Robert. Fundamentos da Física. Volume 3: Eletromagnetismo, editora LTC, 1992. HALLIDAY, David e RESNIC, Robert. Física II. Volume 1, editora Livros Técnico e Científicos S.A., 1978. RAMALHO Junior, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física. Volume 3, editora Moderna, 2009. UTFPR – Engenharia Elétrica, disponível em http://www.utfpr.edu.br/estruturauniversitaria/pro-reitorias/prograd/catalogo-de-cursos-da-utfpr/curitiba/engenhariaeletrica, acessado em 27 de maio de 2015. Guia do estudante – Engenharia Elétrica, disponível em http://guiadoestudante.abril. com.br/profissoes/engenharia-producao/engenharia-eletrica-685859.shtml, acessado em 27 de maio de 2015. Figura 1 – Representação das linhas de campo elétrico em uma carga positiva e em uma carga negativa, disponível em http://fis3engenharia.blogspot.com.br/2014/08/aula-32014-campo-eletrico.html, acessado em 05 de junho de 2015.

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MATEMÁTICA O engenheiro eletricista trabalha com a geração, a transmissão e a distribuição de energia elétrica, estando também habilitado a construir, aperfeiçoar e aplicar sistemas de automação e controle em linhas de produção industrial e também no desenvolvimento de componentes eletroeletrônicos, na operação e manutenção de equipamentos em hospitais e clínicas e em projetos de instalações elétricas. Participa do projeto e da construção de usinas hidrelétricas, termoelétricas e nucleares. Empregadores típicos são as concessionárias de energia, fábricas de equipamentos elétricos e eletrônicos, como computadores e celulares, empresas da área de automação, fábricas de motores e geradores, consultorias e empresas prestadoras de serviços em computação. O engenheiro também pode trabalhar na área de pesquisa e desenvolvimento de novos equipamentos ou mesmo de técnicas que possibilitem meios mais econômicos e eficientes de produção, transporte e armazenamento de energia elétrica. Você já imaginou sua vida sem energia elétrica? Como iria carregar o celular, usar o computador, conectar-se a internet, tomar um bom banho, esquentar o jantar ou simplesmente enxergar de noite? Além das coisas que nos afetam diretamente, até mesmo os aviões hoje tem cada vez mais sistemas elétricos e as indústrias dependem muito mais de energia elétrica do que dependiam até pouco tempo atrás, com cada vez mais sistemas de automação integrados a computadores. Por isso é tão importante o trabalho do engenheiro elétrico: cuidar da geração e da distribuição de energia, de forma sempre mais eficiente e confiável. A dependência da população está em constante aumento, por isso é necessário haver sistemas melhores e menos sujeitos a perdas e falhas. Além de consumir energia elétrica, as pessoas também querem e precisam de mais e mais produtos manufaturados. Para tanto, são necessários sistemas de automação, que acelerem a fabricação de produtos e aumentem o grau de qualidade de acabamento. O engenheiro eletricista também atua nesta área, projetando equipamentos e garantindo seu funcionamento preciso e com o mínimo de falhas. Alguém terá que trabalhar focado nestas melhorias, facilitando a vida de todos. Esse alguém hoje não está em uma escola especial, cheia de instrumentos elétricos zumbindo, está em uma escola parecida com a sua! Aproveite bem e siga adiante!!

GEOMETRIA ANALÍTICA Imagine que não existisse o Teorema de Pitágoras, nem nada parecido. Nós teríamos, com certeza, que estudar o triângulo retângulo, basta olhar a sua volta, nos “cantinhos” da sala onde você está agora, cantos do computador, dos cadernos, da

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borracha (quando nova!), os azulejos e quase todas as construções humanas, o ângulo reto predomina, principalmente por que é mais fácil de fazer. Como poderíamos saber o tamanho da Hipotenusa, a partir dos tamanhos dos catetos? Teríamos que desenhar o triângulo com os tamanhos exatos, caprichando com transferidor ou esquadro, para não errar o ângulo reto e aí medir direitinho a hipotenusa. Se o triângulo não fosse retângulo, seria pior ainda, daria muito trabalho. Calcular a área e o perímetro de um terreno, de uma casa, a área de material necessária a construção de uma máquina. Tudo isso seria muito complicado se só pudéssemos fazer com desenho... O método analítico facilita nossa vida, permite que a gente só tenha que fazer cálculos, que são bem mais simples do que você acha. Vamos mostrar alguns neste capítulo:

Coordenadas cartesianas Você certamente já foi a algum lugar baseado no endereço desse lugar. Geralmente você procurou uma determinada rua, depois seguiu os números até chegar onde queria. Em algumas cidades isso pode ser confuso, com numeração mal organizada ou até mesmo com ruas que “terminam” em um lugar e depois “começam de novo” mais adiante. A geometria tem um recurso muito bom para descrever localizações: o sistema cartesiano. Uma ideia simples e poderosa, como todas as grandes ideias. Com apenas duas informações numéricas, com valores positivos e negativos, qualquer posição pode ser descrita no plano. Se quisermos mostrar uma informação no espaço, serão então 3 números. No quadro abaixo, determine as coordenadas dos pontos A, B, C, F, J, K, T, você poderá conferir logo a seguir:

As coordenadas são expressas pela medida no eixo x seguida do eixo y, sempre nessa ordem, por isso são chamadas de pares ordenados: A (6; 2) B (11; 6) C (-5; -7) F (0; -1) J (-9; 3) K (6; -6) T (4; 0)

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Distância entre os pontos A e B Traçando uma linha entre os pontos A e B temos a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são as diferenças entre os valores das projeções dos pontos A e B nos eixos coordenados, observe a figura abaixo:

Dessa forma, o valor da distância entre A e B, que representaremos por dAB será calculado com o auxílio do teorema de Pitágoras: dAB2 = (xB - xA)2 + (yB - yA)2 Efetuando a raiz quadrada em ambos os membros da igualdade, temos: dAB = √(xB - xA)2 + (yB - yA)2

Equação da reta Um conceito muito importante, que você precisa conhecer. Toda reta que faz parte de um plano pode ser descrita por uma equação. Na geometria analítica estudamos várias formas desta equação, como: •

Equação reduzida da reta: y = mx + n

Na qual: •

n é a ordenada do ponto em que a reta cruza o eixo y (ordenadas), chamado de coeficiente linear da reta.

•

m é a declividade da reta, é o valor da tangente do ângulo de inclinação da reta em relação ao sentido positivo do eixo x (abscissas).

•

x e y são coordenadas de um ponto qualquer da reta e y é expresso em função de x.

A partir da equação reduzida da reta, é possível e bastante simples deduzir a equação geral da reta, apresentada como: ax + by + c = 0

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Na qual a, b e c são constantes e a e b não são simultaneamente nulos. Apesar de ser simples, o estudo da reta tem enorme utilidade como ferramenta matemática para resolução de exercícios de física, que você certamente vai fazer na faculdade. O curso de cálculo vai mostrar muitas aplicações para as equações de retas. Também estudamos: •

Equação da circunferência: (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Na qual: •

x e y são coordenadas de um ponto qualquer da circunferência

•

a e b são as coordenadas do centro da circunferência

•

R é o valor do raio.

Outras fórmulas úteis na Geometria Analítica Distância de ponto da reta p até a reta de equação ax + by + c: d=

|axp + byp + c| √a2 + b2

Nesta fórmula, a, b e c são os coeficientes da equação geral da reta e xp e yp no denominador são as coordenadas do ponto p.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Calcule a distância entre o ponto A e a reta r dados: A(-1, 5) e r:

x y + =1 4 3

Solução: A equação da reta r deve ser escrita na forma geral: x y + = 1 → 3x + 4y = 12 (multiplicando ambos lados por 12) 4 3 Forma geral: 3x + 4y - 12 = 0 Agora podemos aplicar os coeficientes na fórmula, bem como as coordenadas do ponto A: d=

|axp + byp + c|

→ d=

|3.(-1) + 4 . 5 + (-12)|

√a + b da distância da reta r até o ponto A. 2

√3 + 4 2

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→ d = 5 = 1 , que é o valor 5

Exercícios resolvidos em Vídeo aula. Tente resolvê-los e confira as respostas ou tire suas dúvidas. 1. A abscissa de um ponto P é -6 e sua distância ao ponto Q(1; 3) é √74. Determine a ordenada do ponto.

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=000 2. Determine a equação da reta cuja declividade é 4 e passa pelo ponto A(2, -3).

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=000

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sobre Engenharia Elétrica: http://guiadoestudante.abril.com.br/profissoes/engenhariaproducao/ engenharia-eletrica-685859.html; http://ultimosegundo.ig.com.br/educacao/ guia-de-profissoes/engenharia-eletrica/4edf7c8851881c5a34000013.html Um programa extremamente útil para quem quer visualizar conceitos da geometria analítica, é o Geogebra, que pode ser obtido gratuitamente através do link: https:// www.geogebra.org/ Uma boa sugestão de livro de matemática de Ensino Médio: Dante, Luiz Roberto. Matemática, contexto & aplicações. São Paulo: Ática, 2010. 5ª edição.

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QUÍMICA ELETROQUÍMICA A eletroquímica é o ramo da química que estuda reações que ocasionam a corrente elétrica por meio das reações de transferência de elétrons (reações de oxirredução).

Conceitos importantes Pilha (cela galvânica ou célula voltaica): dispositivo onde ocorrem reações de oxirredução espontâneas, ocasionando a geração de corrente elétrica. Bateria: associação de duas ou mais pilhas Eletrólise: reação de oxirredução não espontânea. Cela eletrolítica: dispositivo onde ocorrem as reações de eletrólise.

Reações de oxirredução Reação de oxidação é aquela na qual um elemento perde elétrons. Exemplo: Zn(s) → Zn2+(aq) + 2eReação de redução é aquela na qual um elemento recebe elétrons. Exemplo: Cu2+(aq) + 2e- → Cu(s) Em uma reação de oxirredução o elemento que sofre oxidação é chamado de agente redutor e o elemento que sofre redução é chamado de agente oxidante.

Funcionamento de uma pilha Uma pilha é formada por dois eletrodos (placas nas quais ocorrerão às reações de oxirredução) e por uma ponte salina. Em um eletrodo ocorrerá o processo de oxidação, pois ele irá fornecer elétrons para o sistema para que a reação possa acontecer. No outro eletrodo ocorrerá o processo de redução, pois neste irá acontecer a deposição do material que sofreu redução. O eletrodo no qual acontece o processo de oxidação será chamado de ânodo. O eletrodo no qual acontece o processo de redução será chamado de cátodo. A ponte salina tem por objetivo permitir o fluxo de cargas durante o processo. Para representar uma cela galvânica, primeiramente representamos o ânodo e em seguida o cátodo, separado por uma barra vertical dupla, que representa a ponte salina. Exemplo: Zn(s) | Zn2+(aq) || Cu2+(aq) | Cu(s)

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Potencial de uma pilha O potencial elétrico de uma pilha é também chamado de força eletromotriz (fem) ou diferença de potencial elétrico e é utilizado para determinar a tendência da pilha gerar corrente elétrica. Para determiná-lo, utiliza-se os valores dos potenciais padrão de cada semicela, fazendo uso da seguinte expressão: ∆Eº = Eºcatodo - Eºanodo Os valores dos potenciais padrão de semicelas, são obtidos através da tabela de potenciais padrão, como a tabela a seguir: Semi-reação

Potencial da semi-reação

Li+(aq) + e- → Li(s)

-3,05 V

K+(aq) + e- → K(s)

-2,93 V

Ca2+(aq) + 2e- → Ca(s)

-2,87 V

Na+(aq) + 2e- → Na(s)

-2,71 V

Mg2+(aq) + 2e- → Mg(s)

-2,38 V

A medida que o valor do potencial de uma semi-reação aumenta na tabela (mais positivo), maior o caráter oxidante do elemento. A medida que o valor do potencial de uma semi-reação diminui (mais negativo), maior o caráter redutor do elemento. Com isso é possível determinar quem será o agente redutor e o agente oxidante da reação. Por exemplo, em uma pilha formada por lítio e potássio, o Lítio, por possuir o potencial da semi-reação mais negativo será o agente redutor; em contrapartida o potássio será o agente oxidante. Através do valor do potencial de uma pilha, também é possível determinar se a reação será espontânea ou não espontânea: Se ∆Eº > 0, a reação será espontânea; Se ∆Eº < 0, a reação não será espontânea.

Eletrólise A eletrólise é o processo de reação de oxirredução provocada pela passagem de uma corrente elétrica. Se a eletrólise ocorre com um composto iônico fundido, ela chama-se eletrólise ígnea. Se a eletrólise ocorre em uma solução aquosa de eletrólito, ela chama-se eletrólise aquosa. Assim como nas pilhas, na eletrólise no cátodo ocorre a redução e no ânodo ocorre a oxidação.

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Exemplo: Considere as seguintes semi-reações e os respectivos potenciais padrão de redução (E°): Ni+2(aq) + 2e- → Ni(s)

Eº = -0,25 V

Au+3(aq) + 3e- → Au(s)

Eº = 1,50 V

a) Qual a reação global de oxirredução desta pilha? b) Determine o valor do potencial desta pilha. Resolução: Para escrever a reação global de oxirredução, primeiramente vamos determinar quem será o agente redutor e o agente oxidante com base nos potenciais normais de redução. Quanto mais negativo o valor do potencial da semi-reação, maior o caráter redutor, portanto para esta reação o níquel será o agente redutor, sendo assim ele irá sofrer oxidação. Em contrapartida o ouro será o agente oxidante, portanto irá sofrer redução. Reescrevendo as semi-reações: Ni(s) → Ni+2(aq) + 2e-

E° = +0,25 V

Au+3(aq) + 3e- → Au(s)

E° = 1,50 V

Observe que, ao mudar o sentido da reação, também se alterou o sinal do potencial padrão. Para escrever a reação global, faz-se necessário realizar o balanceamento das semi reações: 3Ni(s) → 3Ni+2(aq) + 6e-

E° = +0,25 V

2Au+3(aq) + 6e- → 2Au(s)

E° = 1,50 V

Com as equações devidamente balanceadas, basta fazer a soma das duas equações. Observe que os valores de potencial padrão NÃO sofrem alteração em seus valores. Reescrevendo as semi-reações: 3Ni(s) → 3Ni+2(aq) + 6e2Au+3(aq) + 6e- → 2Au(s)

}

3Ni(s) + 2Au3+(aq) → 3Ni2+(aq) + 2Au(s)

b) Para determinar o potencial desta pilha usaremos a expressão a seguir: ∆Eº = Eºcatodo - Eºanodo No ânodo ocorre a oxidação, no cátodo ocorre a redução, portanto, substituindo os valores teremos: ∆Eº = (1,50 V) – (0,25 V) = 1,25 V Portanto o potencial desta pilha é de 1,25 V.

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EXERCÍCIOS 1. (UFPR 2009) A pilha é um dispositivo prático para se gerar energia elétrica a partir de uma reação de oxirredução. Esse tipo de reação química envolve a transferência de elétrons de uma substância conhecida como agente redutor para uma outra, que é o agente oxidante. Quanto maior for a diferença de potencial (ΔE, cuja unidade é volt) da pilha, maior será a tendência da reação de ocorrer de forma espontânea. Considere a tabela abaixo contendo algumas semi-reações de redução e os respectivos valores de potenciais-padrão (E°). Semi-reação de redução

E° / V

Bi3+ + 3e– → Bi

+0,20

Cd2+ + 2e– → Cd

–0,40

Cl2 + 2e– → 2Cl–

+1,36

ClO– + H2O + 2e– → Cl– + 2OH–

+0,89

Ti4+ + e– → Ti3+

0,00

Ti2+ + 2e– → Ti0

–1,63

Com base nessa tabela, responda às seguintes questões: a) Qual é o agente redutor mais forte da tabela e o agente oxidante mais forte? b) Qual das combinações de semi-reações possíveis na tabela produz o maior valor de diferença de potencial (ΔE) numa pilha? Escreva a equação química e o valor de ΔE correspondente.

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2. (UFPR 2013) As baterias são indispensáveis para o funcionamento de vários dispositivos do dia a dia. A primeira bateria foi construída por Alessandro Volta em 1800, cujo dispositivo consistia numa pilha de discos de zinco e prata dispostos alternadamente, contento espaçadores de papelão embebidos em solução salina. Daí vem o nome “pilha” comumente utilizado. Dados: Ag+(aq) + e- → Ag(s) Eº = 0,80 V Zn2+(aq) + 2e- → Zn(s) Eº = -0,76 V 1A = C.s-1; (Constante de Faraday) F = 96500 C.mol-1; Massa molar (g.mol-1): Ag = 108; Zn = 65. a) De posse dos valores de potencial padrão de redução (Eº), calcule o potencial padrão da pilha de Zn/Ag. b) Considere que, com uma pilha dessas, deseja-se manter uma lâmpada acesa durante uma noite (12h). Admita que não haverá queda de tensão e de corrente durante o período. Para mantê-la acesa, a corrente que passa pela lâmpada é de 10 mA. Calcule a massa de zinco que será consumida durante esse período.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ser protagonista Química – Revisão, 1 ed., Edições SM Ltda., São Paulo, 2014; MAHAN, B. M., MYERS, R. J. Química: Um curso universitário. 4ª Edição, São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 2009. KOTZ, J. C., TREICHEL Jr., P. Química e reações químicas. Vol. 1, 4ª Ed., Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos S.A., 2002.

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4. ENGENHARIA DE MATERIAIS O QUE É ENGENHARIA DE MATERIAIS Ao longo do Século XX assistimos a um notável desenvolvimento científico e tecnológico em todos os setores, apoiado no uso intensivo de novos e cada vez mais sofisticados materiais. Tornou-se evidente que a Engenharia de Materiais constituía importante e atraente campo de atuação profissional, logo surgindo os primeiros cursos de formação na área. O reaproveitamento e a transformação dos materiais se tornaram essenciais para a diminuição do custo final dos produtos, o que tem aquecido o mercado para o engenheiro de materiais. O curso de Engenharia de Materiais é uma graduação voltada para a pesquisa de novos materiais e a busca de novos usos para os já existentes. Os materiais são a alavanca do progresso e a capacidade de conhecê-los e saber manipulá-los confere ao profissional desta área de grande importância na construção do progresso. A criação e o aperfeiçoamento de materiais advêm deste engenheiro. Ele realiza pesquisas, nas quais é possível aperfeiçoar as propriedades de materiais já existentes, como resinas, plásticos, cerâmicas e ligas metálicas ou mesmo estabelecer novas ligações que resultam em materiais inéditos. O estudo de novas aplicações para materiais já conhecidos é outra atividade do engenheiro de materiais. As atividades diárias deste profissional passam por todo o processo de criação dos materiais, desde a seleção da matéria-prima e definição dos métodos à utilização do material. Tudo é responsabilidade deste engenheiro. A Engenharia de Materiais é bem aceita no mercado de indústrias petroquímicas, siderúrgicas, automobilísticas e no desenvolvimento de tecnologias de reciclagem de plásticos. No ramo de fabricação de embalagens este engenheiro é requisitado para pesquisar e desenvolver materiais cerâmicos, criar novas ligas metálicas e polímeros, preparando compostos feitos de borracha, resinas, plástico e acrílico.

O QUE FAZ UM ENGENHEIRO DE MATERIAIS O engenheiro de materiais é o profissional que se dedica ao estudo e desenvolvimento dos materiais para aplicações tecnológicas. Seu campo de atuação está na linha de frente da alta tecnologia, pela simples razão de que todos os avanços tecnológicos dependem de avanços nos materiais.

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Análise da estrutura dos materiais, investigação e análise de falhas, projetos de materiais e de processos de fabricação, execução de testes, seleção de materiais e análise de desempenho de materiais e componentes estão entre as atividades típicas do engenheiro de materiais. O bacharel em engenharia de materiais trabalha numa das áreas de ponta da indústria: a pesquisa de novos materiais e de novos usos industriais para os materiais já existentes. Ele faz a gestão e a supervisão técnica de projetos e processos de produção, transformação e uso de materiais. Pesquisa resinas, plásticos, cerâmicas e ligas metálicas. Aperfeiçoa suas propriedades e estabelece combinações que resultam em produtos inéditos e estuda novas alternativas de aplicação de materiais já conhecidos. Ele se responsabiliza por todo o processo produtivo, da seleção da matéria-prima e definição dos métodos de produção ao emprego do material. É possível trabalhar na área de materiais sem o título de engenheiro, com um bacharelado em Ciência dos Materiais ou ingressar na carreira como tecnólogo.

A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO DE MATERIAIS As disciplinas do curso de Engenharia de Materiais estão divididas em disciplinas de formação básica, de formação profissional geral, de formação profissional específica e eletivas. Depois da formação básica, no terceiro ano é preciso optar por uma das três especializações: metais, cerâmicas ou polímeros. A partir daí, o currículo dá ênfase às disciplinas relacionadas com a respectiva escolha. Boa parte da carga horária é passada em laboratório, onde o aluno se familiariza com as propriedades e as aplicações desses materiais. Nas aulas práticas ele pesquisa e desenvolve novas ligas metálicas, compostos cerâmicos e polímeros, como borrachas, resinas, plásticos, acrílicos e materiais supercondutores. O estágio é obrigatório, assim como a apresentação de um trabalho de conclusão de curso. Os laboratórios de materiais serão de grande importância para o desenvolvimento do curso de engenharia proposto dada a intrínseca relação entre projeto, materiais e processos de fabricação. Assim, os alunos terão conhecimento de toda a cadeia produtiva de um produto desde a concepção da ideia, projeto, escolha do material e quais os tratamentos necessários para que este seja obtido, escolha do processo de fabricação mais adequado ao produto e ao meio ambiente e o plano de reciclagem do produto após a sua vida útil. O aluno aprenderá a trabalhar em equipes no decorrer dos anos do curso. As equipes irão evoluindo de acordo com uma escala crescente de autonomia, atuando no final, como se cada uma fosse parte do Departamento de P&D de uma indústria.

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MERCADO DE TRABALHO As indústrias petroquímica e siderúrgica são as que mais contratam. Em menor grau, mas ainda com boa oferta de vagas, vem a indústria de transformação de polímeros. A Petrobras precisa deste engenheiro para desenvolver materiais resistentes aos ambientes do petróleo e fazer a manutenção de equipamentos. No entanto, o setor mais dinâmico é o da construção civil, particularmente nas fábricas de cimento, vidro plano e cerâmica. Como os demais engenheiros, este também é valorizado no setor financeiro, procurado por bancos e empresas devido a base sólida em matemática e a capacidade de resolver problemas próprias do profissional. O Sudeste é o maior polo empregador, com as indústrias de metalurgia, plásticos e cerâmica em São Paulo e petroquímicas no Rio de Janeiro. Em Minas Gerais, há trabalho nas indústrias de metalurgia e siderurgia na Grande Belo Horizonte e no sudeste do estado. No Sul, predominam as indústrias de pisos, revestimentos e porcelanas. O Nordeste ganha expressão com centros que concentram indústrias voltadas para a construção civil, além do importante e já consolidado polo industrial de Camaçari, na Bahia.

RELAÇÃO CANDIDATO/VAGA DO CURSO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS NAS PRINCIPAIS UNIVERSIDADES DO ESTADO DO PARANÁ UNIVERSIDADE

CONCORRENTES

CANDIDATO/VAGA

UFPR

Não oferta

UEM

Não oferta

UEL

Não oferta

UEPG UTFPR

196

18 Não informado

AGORA É A SUA VEZ! Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=mGkZhDTpY7I, assista ao vídeo com orientações sobre o curso de graduação em engenharia de materiais e escreva suas concepções acerca da importância dos trabalhos desenvolvidos por um engenheiro de materiais.

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FÍSICA O Engenheiro de Materiais é um profissional que atua na linha de frente das novas tecnologias, pois desenvolve processos de produção, transformação e uso de materiais já existentes ou novos materiais. O campo de conhecimento para este profissional está associado a uma ampla e moderna área de atuação, envolvendo cerâmicas, metais, ligas e superligas, filmes especiais, laminados, biomateriais, ecomateriais e nanomateriais. Um mercado emergente para este profissional é o de smartphones, no qual, para melhorar o desempenho são desenvolvidos diversos novos materiais. O destaque são os displays destes aparelhos que são transparentes e com propriedades eletromagnéticas. Tendo em vista estes materiais, este capítulo tratará da refração da luz.

REFRAÇÃO LUMINOSA É a mudança na direção de propagação dos raios luminosos quando estes passam de um meio para o outro. Esta mudança de direção acontece pela alteração da velocidade de propagação da luz dependendo do meio pelo qual se propaga. A relação entre a velocidade da luz no vácuo (c = 3 . 108 m/s) e a velocidade da luz no meio estudado é chamada de índice de refração. c n= v O valor de v é sempre menor que o de c, de maneira que o índice de refração tem sempre valor maior que 1 e é adimensional. Quando um raio de luz incide sobre a superfície que separa dois meios diferentes (raio incidente) a luz penetra no segundo meio (raio refratado). A normal é uma linha imaginária perpendicular a superfície de separação entre os meios e passa pelo ponto onde os raios incidem nessa superfície. Sendo assim o ângulo formado entre o raio incidente e a normal é chamado de ângulo de incidência (i) e o ângulo formado entre a normal e o raio refletido é chamado de ângulo de reflexão (r).

Figura 1 - Refração da luz.

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As leis que governam a refração podem ser obtidas experimentalmente: •

1ª lei – O raio incidente, o raio refratado e a reta normal estão todos contidos em um mesmo plano.

•

2ª lei ou lei de Snell-Descartes – n1 . sen i = n2 . sen r

REFLEXÃO TOTAL Se um raio de luz passa de um meio para o outro e o índice de refração aumenta, o raio refratado se aproxima da reta normal; se o índice de refração diminui, o raio refratado se afasta da reta normal. O limite para essa refração acontece quando os raios refratados formam um ângulo igual a 90º em relação a reta normal, quando isso ocorre chamamos este ângulo de incidência de ângulo limite. O ângulo limite L é obtido a partir da lei de Snell considerando o ângulo de refração r = 90º. A velocidade pode se representado pela função horária da velocidade: n sen L = n2 1 Quando o ângulo de incidência ultrapassa o valor do ângulo limite ocorre uma reflexão total, isto é, não há passagem de raios de um meio para o outro, o raio é refletido. A reflexão interna total acontece, por exemplo, nas fibras ópticas.

EFEITOS DA REFLEXÃO A refração da luz possibilita a formação de imagens que acarretam ilusões ópticas, por exemplo, objetos parcialmente imersos na água parecem tortos ou quebrados; uma piscina, quando observada de fora da água parece mais rasa do que é na realidade, um peixe quando observado em um lago de águas tranquilas está mais ao fundo do que parece estar.

Figura 2 - Objetos imersos na água aparentam estar acima de onde realmente estão.

Um dioptro plano é um sistema formado por dois meios transparentes separados por uma superfície plana, por exemplo, a água tranquila de uma piscina e o ar.

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Neste tipo de sistema o objeto observado não está exatamente onde podemos vê-lo.

Figura 3 - Objeto real na água tem imagem mais próxima da superfície.

Figura 4 - Objeto real no ar tem imagem mais afastada da superfície.

Quando os raios que determinam a formação da imagem formam ângulos de até 10º com a normal, verifica-se que relação entre as distâncias do objeto e da imagem à superfície S de separação (do e di) é igual à relação entre os índices de refração (n e n’) dos dois meios. do di = n n’ Já as lâminas de faces paralelas são conjuntos de três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies planas e paralelas, um exemplo é o vidro de uma janela. Sendo o meio intermediário, de espessura e, de maior índice de refração e os meios externos idênticos, o raio luminoso não sofre desvio angular, ocorre apenas um desvio lateral d.

Figura 5 - Lâmina de faces paralelas.

O desvio lateral é obtido por: d=e.

sen (i - r) cos r

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EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Um tanque retangular está cheio até a borda de um líquido de índice de refração desconhecido. Um observador com os olhos no mesmo nível da borda do tanque pode ver apenas o canto E. Determine o índice de refração do líquido.

Solução: é uma reflexão total onde o meio 2 é o ar de índice de refração n = 1. Por Pitágoras temos: c2 = 1,22 + 1,62 → c = 2,0 m Pela equação do ângulo limite:

sen L =

n2 1 1,6 → = → n1 = 1,25 n1 n1 2

EXERCÍCIOS 1. Um mergulhador está dentro de um lago enquanto um pássaro voa a 7 m acima do nível da água. Sabendo que o índice de refração da água é 1,3 e que a direção que o mergulhador olha é quase perpendicular, determine a altura aparente, acima da água em que o mergulhador vê o pássaro.

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2. (UFPR) Componentes da luz com cores diferentes propagam-se em um meio material refringente com velocidades diferentes, sendo isso um indicativo de que o material apresenta um índice de refração diferente para cada cor. A esse fenômeno dá-se o nome de dispersão cromática da luz. Devido a ele, em geral, feixes de luz com cores diferentes sofrem desvios diferentes ao passarem de um meio refringente para outro. Uma fonte emite luz formada pela composição de duas cores distintas. Para separar as duas cores foi montado o esquema experimental representado abaixo:

O feixe 1, associado à cor 1, passa do meio A para o meio B, que é ar (nar = 1,0) e segue a trajetória mostrada na figura. O feixe 2, associado à cor 2, sofre reflexão interna total e sai tangente à superfície que delimita os dois meios. Com isso, consegue-se separar os dois feixes. Quais são os valores dos índices de refração que o meio A deve apresentar para as cores 1 e 2 para que os feixes de cores 1 e 2 se comportem como na figura acima?

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS VÁLIO, Adriana Benetti Marques, FUKUI, Ana, FERDINIAN, Bassam, MOLINA, Madson de Melo e OLIVEIRA, Venerando Santiago. Ser Protagonista - Física, volume 2, editora SM, 2009. HALLIDAY, David e RESNICK, Robert. Fundamentos da Física, volume 4: Ótica e Física Moderna, editora LTC, 1995. HALLIDAY, David e RESNIC, Robert. Física II, volume 2, editora Livros Técnico e Científicos S.A., 1976. RAMALHO Junior, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física. Volume 2, editora Moderna, 2009. UTFPR – Engenharia de Materiais. Disponível em http://www.utfpr.edu.br/estruturauniversitaria/pro-reitorias/prograd/catalogo-de-cursos-da-utfpr/londrina/engenhariade-materiais, acessado em 27 de maio de 2015. Guia do estudante – Engenharia de Materiais, disponível em http://guiadoestudante. abril.com.br/ profissoes/engenharia-producao/engenharia-materiais-685542.shtml, acessado em 27 de maio de 2015.

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MATEMÁTICA Quando falamos em “materiais”, dificilmente pensamos na importância da Engenharia de Materiais. Usamos materiais todo dia e é claro que não estou falando só de materiais escolares. Mas até podemos usar isso, veja: sua caneta é leve e fácil de usar por que alguém desenvolveu um material chamado plástico, muito mais leve que o metal que já foi usado antes dele. Além disso, é também mais fácil de moldar em formas que se ajustam melhor as nossas mãos e assim é bem melhor que as penas que já foram usadas pra escrever. Quer mais uma vantagem? O plástico é mais barato! Pense nos materiais de construção de casas: devem ser fáceis de obter, de transportar e, claro, de trabalhar com eles. Mas também é preciso que sejam resistentes ao impacto, ao calor, aos elementos da natureza... Hoje em dia materiais melhores permitem que se construam moradias melhores e mais baratas e cada vez em menos tempo, pois a população está aumentando depressa! Seu celular, seu computador... materiais mais resistentes e maleáveis permitem equipamentos cada vez mais fáceis de transportar e manusear. A tecnologia de materiais evolui constantemente, sempre buscando nos dar melhores condições de vida. Quem trabalha com tudo isso é o Engenheiro de Materiais, que está sempre buscando novas ideias e novos métodos para a obtenção de materiais que fazem o mesmo que os materiais atuais, só que com mais eficiência e menor custo, possibilitando objetos tão mais práticos, que quase não notamos suas vantagens. Quando, por exemplo, viajamos em um avião em velocidade próxima a do som, praticamente não pensamos que os atuais aviões transportam mais pessoas com mais segurança ao mesmo tempo em que gastam menos combustível e poluem menos que os aviões de poucos anos atrás. E logo serão ainda mais eficientes, em grande parte graças aos novos materiais que estão sendo desenvolvidos, tanto para a construção do avião em si como para os componentes dos motores, capazes de suportar as altas temperaturas de funcionamento. O Engenheiro de materiais consegue isso através do aperfeiçoamento de processos químicos, de um controle de qualidade cada vez mais preciso, e é claro, de muita pesquisa, buscando pontos fortes e fracos nos materiais artificiais já existentes e também naqueles criados e aperfeiçoados pela natureza ao longo de milhões de anos. O Engenheiro deve ser curioso e observador, sempre disposto a aprender mais e mais. Sua vida sempre tem novidades. Deve ser fantástico poder participar da criação de algo que possa ajudar a mudar, para melhor, a vida das pessoas, melhorar o mundo!

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PROGRESSÕES ARITMÉTICAS São sequências numéricas que aumentam ou diminuem segundo uma lógica simples, pela adição ou subtração de um valor constante. Dessa forma, a variação é sempre a mesma. Veja a sequência numérica: (-8, -5, -2, 1, 4, 7, 10):

Veja que, neste exemplo, cada número componente da progressão (em vez de componente, costumamos dizer termo da progressão) é composto pela adição de 3 ao termo anterior. Vamos aos detalhes: O primeiro termo é o número -8, que então chamamos de a1. Para facilitar o trabalho dizemos: a1 = -8, a2 = -5, a3 = -2, a4 = 1 e assim por diante. O valor 3, que está sendo adicionado a cada termo, é chamado de razão. Esta é uma progressão aritmética finita, pois só tem 7 termos. Também uma progressão aritmética crescente, pois sua razão tem valor positivo. Abreviando progressão aritmética, temos PA.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Vamos calcular o primeiro e o 23º termos de uma PA, sendo a11 = 45 e a15 = 21. Não sabemos o valor da razão, então podemos escrever um esquema como o representado abaixo:

Solução: Repare que a razão foi adicionada 4 vezes para formar o 15º termo, a partir do 11º termo, que vale 45, dessa forma sabemos que: 45 + 4r = 21 Resolvendo esta equação simples, temos r = -6. Outra coisa importante: a partir do 11º termo, adicionamos 4 vezes a razão para formar o 15º termo, como já foi dito. Veja que 15 – 11 = 4. Dessa forma, podemos obter uma relação geral entre termos e a razão da PA, assim: an = am + (n – m) . r

(esta é a fórmula do termo geral de uma PA.)

Na qual an é um termo cujo valor queremos encontrar, e am é um termo de valor conhecido. As letras m e n representam o valor posicional destes termos, e r é a razão da PA. Observe bem a ordem das letras n e m na fórmula mostrada, ela não pode ser invertida.

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Vamos agora usar esta generalização para calcular o que foi pedido: O enunciado pede o primeiro termo, a1. Sabemos o valor de a11, então vamos usá-lo: a1 = a11 + (1 – 11) . r a1 = 45 – 10.(-6) a1 = 45 + 60 a1 = 105 Para calcular o último termo, a23, você pode usar a mesma fórmula, baseado no dado que você quiser. Você já sabia, do enunciado, os termos a11 e a15, mas pode usar também o termo a1, o resultado será sempre o mesmo, se a fórmula acima for bem utilizada. Você deverá chegar em a23 = -27. Veja: o primeiro termo, a1 = 105, o 23º termo, a23 = -27. Esta é uma PA decrescente, tem razão negativa (-6).

SOMA DOS TERMOS DE UMA PA Uma PA é apenas uma sucessão de números ordenados logicamente, conforme explicado acima. Se você quiser saber a soma destes números, pode fazer a conta de um por um, o que dá muito trabalho, ou usar a fórmula: Sn =

(a1 + an) . n 2

Ou seja, a soma dos valores de todos os n termos de uma PA é a metade do valor da multiplicação da soma dos valores do primeiro e do último termos pelo número de termos.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA, OU PG É parecida com a PA, mas agora a razão é multiplicada por cada termo, ao invés de somada. É representada pela letra “q”, ao invés de “r”. Por exemplo, em uma PG na qual o primeiro termo é 3 e a razão é 5, os primeiros 6 termos serão:

Podemos comparar esta PG com uma PA, na qual a razão também é 5, veja como ficariam os mesmos 6 primeiros termos:

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A PG é útil para, por exemplo, estudar crescimento populacional e juros compostos, entre outras aplicações, inclusive aquelas puramente teóricas, como ferramentas para a resolução de problemas de matemática, física ou química. Neste capítulo, você verá um exercício de PG aplicado a engenharia de materiais. Para resolver exercícios de PG, além da óbvia capacidade de interpretação de enunciados, é bom conhecer as fórmulas do termo geral (an e da soma dos termos): •

Termo geral: an = a1 ∙ qn-1, sendo n um número natural, maior que zero.

•

Soma de termos de PG finita: Sn=

a1 (qn - 1) (desde que q seja diferente de 1). q-1

•

Soma de termos de PG infinita: Sn=

a1 (atenção: só funciona para -1 < q < 1). q-1

EXERCÍCIOS PROPOSTOS Tente fazer estes exercícios, conferindo sua resolução com as vídeo aulas: 1. Três números estão em PA. Determine os valores desses números sabendo que o produto deles é 420 e a soma é –12.

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=570

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2. Certo material plástico é produzido por uma reação química que proporciona aumentos constantes. Por exemplo, se partimos de uma área inicial em forma de quadrado, a reação garante que os lados do quadrado aumentam 12% a cada hora. Calcule o tempo necessário para se obter 10 m2, a partir de um quadrado inicial cujos lados medem 7 cm.

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=571

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Saiba mais sobre a Engenharia de materiais: http://www.guiadacarreira.com.br/ profissao/engenharia-de-materiais/ Materiais compostos: você verá que a engenharia de materiais criou muitos produtos revolucionários inspirada inclusive nos tecidos animais: http://www.infoescola.com/ materiais/composito/ Veja a evolução dos materiais de construção, algo que começou quando resolvemos sair daquelas cavernas úmidas, escuras e desconfortáveis...: https://edificaacoes.files. wordpress.com/2010/04/aporev-evolucao-dos-materiais.pdf Muitos anos atrás, um aluno rebelde facilitou a vida de muitos outros alunos, que nasceram depois dele, inclusive a nossa, ao deduzir a fórmula da soma de uma PA. Veja uma versão simples desta história: https://www.youtube.com/watch?v=u68uiEgu4bU

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QUÍMICA LIGAÇÕES QUÍMICAS Ligações Químicas são interações entre átomos relacionados ao rearranjo da estrutura eletrônica da molécula.

Conceitos Básicos •

Camada de Valência: última camada eletrônica preenchida com elétrons.

•

Elétrons de Valência: elétrons localizados na camada de valência.

•

Regra do Octeto: de acordo com esta regra, todo elemento deve possuir oito elétrons em sua camada de valência (exceto hidrogênio, hélio, lítio e berílio).

Ligação Metálica •

Tipo de ligação entre metais e metais, formando substâncias puras de elementos metálicos e ligas metálicas;

•

Os átomos se organizam em estruturas ordenadas chamadas de células ou retículo cristalino;

•

Neste tipo de ligação, ocorre a liberação parcial dos elétrons de valência, resultando em um fluxo de elétrons livres;

•

Figura 1 - Estrutura de um reticulo cristalino.

São bons condutores térmicos e elétricos.

Ligação Iônica •

Tipo de ligação entre metais e não metais;

•

É resultante da interação eletrostática entre cátions (proveniente dos elementos metálicos) e ânions (proveniente dos elementos não metálicos);

•

Em função da diferença de eletronegatividade (capacidade de um elemento adquirir para si carga negativa, ou seja, elétrons), o elemento metálico fornece (doa) elétrons para o elemento não metálico, ocasionando a formação de íons;

•

A transferência de elétrons ocorre de modo a satisfazer a regra do octeto.

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Figura 2 - Transferência de elétron entre o elemento sódio (Na) e cloro (Cl), ocasionando a formação do cátion Na+ e do ânion Cl-.

Ligação Covalente •

Tipo de ligação entre não metais e não metais, não metais e hidrogênio e hidrogênio e hidrogênio;

•

Neste tipo de ligação ocorre o compartilhamento de pares de elétrons da camada de valência dos elementos envolvidos na reação química, de modo a satisfazer a regra do octeto.

Molécula de oxigênio: O2:

Figura 3 - Modelo da ligação covalente entre dois átomos de oxigênio.

Representação de Lewis para compostos covalentes As representações de Lewis têm como objetivo apresentar a estrutura molecular de uma substância e como os seus elétrons estão organizados. Para isto se utiliza um traço para representar um par de elétrons e um ponto para representar um único elétron. Para determinar a estrutura de Lewis de um composto, primeiramente determinamos o elemento de menor eletronegatividade, pois este irá ficar localizado na posição central da estrutura (exceto o hidrogênio). Logo após, determina-se o número de elétrons de valência de cada elemento que forma a molécula, por meio da distribuição eletrônica de Linus Pauling. Em seguida, somamos os elétrons de valência e este número total de elétrons será dividido por dois, pois as ligações covalentes acontecem sempre aos pares. Por último se distribui os pares de elétrons de modo que cada elemento possua oito elétrons de valência (ou quatro pares de elétrons).

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EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. (UFPR 2010) Escreva a fórmula estrutural e classifique as diferentes ligações químicas presentes na molécula de formiato de sódio (CHO2Na), de acordo com a teoria de Linus Pauling, considerando que o número atômico e a eletronegatividade dos átomos são, respectivamente: C = 6 e 2,5; H = 1 e 2,1; O = 8 e 3,5; Na = 11 e 0,9. Solução: o Formiato de sódio é um sal orgânico, portanto possuirá um ânion, onde estão localizadas as ligações covalentes, e um cátion, que neste caso será proveniente do elemento metálico sódio. Sendo assim, o metal sódio irá doar elétron para o ânion formiato, característico de uma ligação iônica. O número de elétrons que ele irá doar será o número de elétrons existente em sua camada de valência, determinado pela distribuição eletrônica: Na = 11 ← 1s2, 2s2, 2p6, 3s1 O sódio possui apenas um elétron de valência, sendo assim, o cátion formado será o Na , portanto a carga do íon formiato será -1, ou seja, CHO2 . +

Agora iremos determinar a estrutura de Lewis para o íon formiato. Sendo o carbono o de menor eletronegatividade (entre o carbono e o oxigênio), ele será o elemento central da estrutura de Lewis. Portanto, agora determinaremos os elétrons de valência de cada elemento: H = 1 ← 1s1 f 1 elétron de valência C = 6 ← 1s2, 2s2, 2p2 ← 4 elétrons de valência O = 8 ← 1s2, 2s2, 2p4 ← 6 elétrons de valência Agora iremos somar os elétrons de valência e, neste caso, também somaremos o elétron proveniente do sódio. Em seguida iremos dividir por dois: 18 = 9 pares de elétrons 1 + 4 + 6 + 6 + 1 = 12 ← 2 Agora, iremos distribuir os elétrons de modo que cada elemento (exceto hidrogênio) tenha 4 pares elétrons ligado a ele:

Os elétrons que não fazem parte das ligações químicas podem ser ocultados, e para finalizar o desenho da estrutura, inserimos as cargas nos íons, ou seja, a carga negativa no íon formiato e a carga positiva no íon sódio:

Portanto, este composto apresenta ligações covalentes no ânion e ligação iônica entre o cátio Na+ e o ânion formiato.

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EXERCÍCIOS 1. (UFPR 2011 - Modificada) O ácido fosfórico, também chamado de ácido ortofosfórico, é um ácido inorgânico de diversas aplicações laboratoriais. Desenhe a estrutura de Lewis para o ácido fosfórico.

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=576 2. (UFPR 2008) Em 1984, na cidade de Bhopal, na Índia, ocorreu o maior acidente químico de que se tem notícia. Mais de 25.000 toneladas de isocianato de metila (C2H3ON), um gás altamente tóxico, foram liberadas na atmosfera e provocaram mais de 18 mil vítimas fatais. Abaixo, é mostrado o esqueleto da molécula de isocianato de metila. Complete a estrutura de Lewis, colocando os hidrogênios e os elétrons omitidos, mostrando a estrutura mais provável. Números atômicos: H = 1, C = 6, N = 7 e O = 8. C – N – C – O

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=000

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS MAHAN, B. M., MYERS, R. J. Química: Um curso universitário. 4ª Edição, São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 2009. KOTZ, J. C., TREICHEL Jr., P. Química e reações químicas. Vol. 1, 4ª Ed., Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos S.A., 2002. DUARTE, H. A. Ligações Químicas: ligação iônica, covalente e metálica. Química Nova na Escola. Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola, nº 4, maio de 2011.

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5. ENGENHARIA DE PRODUÇÃO O QUE É ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A Engenharia de Produção é o ramo da engenharia que lida com a otimização de processos e sistemas complexos. Nela os engenheiros procuram formas de eliminar desperdícios nos processos de produção, além de inventar/aplicar maneiras mais eficientes de usar os trabalhadores, máquinas, materiais, informações e energia para fazer um produto ou prover um serviço. O curso de Engenharia de Produção forma profissionais completos, com enfoque em matérias relacionadas à economia, meio ambiente, finanças e gestão da produção. O engenheiro é responsável por aperfeiçoar técnicas de produção e ordenar atividades comerciais de uma organização. Os conteúdos e práticas são relacionados às principais tecnologias dos processos de produção, mantendo o aluno atualizado sobre as tendências do mercado.

O QUE FAZ UM ENGENHEIRO DE PRODUÇÃO O engenheiro de produção planeja, projeta e gerencia sistemas organizacionais que envolvem recursos humanos, materiais, tecnológicos, financeiros e ambientais. Alia conhecimentos técnicos e gerenciais para otimizar o uso de recursos produtivos e diminuir os custos de produção de bens e serviços. Preocupa-se com o desempenho econômico eficaz que seja ambientalmente sustentável e responsável. Tipicamente, os engenheiros de produção: •

Revisam programas de produção, especificações de engenharia, fluxos de processo e outras informações para entender os métodos e atividades nas manufaturas e serviços;

•

Descobrem como produzir partes ou produtos, ou prestar serviços, com máxima eficiência;

•

Desenvolvem sistemas de controle para fazer planejamentos financeiros e análises de custos mais eficientes.

•

Realizam procedimentos de controle de qualidade para resolver problemas de produção ou minimizar custos;

•

Trabalham com os consumidores e com a gerência para desenvolver padrões para projetos e produção;

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•

Projetam sistemas de controle para coordenar atividades e planejamento de produção para certificar que os produtos atenderão os padrões de qualidade;

•

Comunicam-se com os clientes sobre as especificações do produto, com os fornecedores sobre compras, com os gerentes sobre capacidade de produção e com os times sobre o status do projeto.

Os engenheiros de produção aplicam suas habilidades para diferentes situações desde a manufatura até a administração de negócios. Por exemplo, eles projetam sistemas para: •

Mover partes pesadas dentro das fábricas;

•

Fazer os produtos da empresa chegarem aos consumidores, inclusive encontrando a forma mais rentável de localizar as fábricas;

•

Avaliar o quão bem as pessoas desempenham seu trabalho;

•

Fazer pagamentos.

Estes profissionais focam em como fazer o trabalho de forma mais eficiente, balanceando fatores como tempo, número de trabalhadores necessário, tecnologias disponíveis, ações que os funcionários precisam tomar, minimização de erros na fabricação, segurança dos trabalhadores, fatores ambientais e custo. Para encontrar formas de melhorar a performance, os engenheiros primeiro estudam as especificações do produto cuidadosamente, então eles usam métodos matemáticos e modelos para projetar sistemas de produção e informações para então preencher todos os requerimentos e especificações de forma eficiente possível. Sua versatilidade permite ao engenheiro de produção engajar-se em atividades que são úteis para uma variedade de negócios, governos ou ONGs. Por exemplo, eles podem se empenhar na gerência da cadeia de suprimentos para ajudar as empresas a minimizar custos de estoque, conduzir atividades de garantia de qualidade para ajudar as empresas a manterem seus consumidores satisfeitos e trabalhar no crescente ramo de gerenciamento de projetos, visto que as indústrias estão procurando controlar custos e maximizar a eficiência.

A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO DE PRODUÇÃO O curso inicia-se com as disciplinas fundamentais das engenharias. A grade é estruturada em disciplinas básicas, disciplinas tecnológicas (profissionalizantes) e disciplinas específicas da área de formação em produção. Nos primeiros anos o aluno entra em contato com matérias básicas (cálculo, física, química) e profissionalizantes (eletrotécnica, desenho, materiais, tecnologia mecânica) para a formação generalista como engenheiro. As matérias específicas incluem gestão de investimentos e

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organização do trabalho. Nos anos finais, acrescentam-se as aulas as disciplinas de Sociais Aplicadas, como Administração e Economia e o aluno começa o estudo de matérias próprias da habilitação escolhida. Desde o primeiro ano, mas com uma concentração maior no final do curso, o aluno estuda os temas abordados nas disciplinas mais específicas de Engenharia de Produção (pesquisa operacional, planejamento e controle da produção, planejamento do produto e processos, etc.). Diferentemente das outras engenharias, o curso de Engenharia de Produção forma alunos para atuarem, principalmente, com o gerenciamento de processos em empresas do setor industrial, do comércio e de serviços. Para isso, são abordados temas relacionados à administração, gerenciamento e, especialmente, às ferramentas de gestão focadas na otimização de processos que podem ser industriais ou burocráticos.

MERCADO DE TRABALHO O mercado de trabalho para esse profissional é vasto, visto que a aplicação dos conhecimentos dirige-se a vários setores da indústria, além do ramo de serviços e comércio. Na maioria das faculdades, são poucos os alunos que não estão empregados enquanto praticam ou terminam a seu curso. O salário inicial para a carga horária de 6 horas diárias está em torno de R$ 3.000,00 segundo o CREA do Estado de São Paulo. Isso pode variar de empresa para empresa, mas a média é em torno desse valor. SETOR PÚBLICO

SETOR PRIVADO

NO EXTERIOR

No setor público, o engenheiro de produção ganha lugar:

No setor privado, eles podem No exterior, o engenheiro atuar na gerência da cadeia de produção tem de suprimentos para: muitas oportunidades, especialmente um engenheiro de produção formado que carrega em seu curriculum um curso de formação em inglês. As oportunidades listadas são:

• Em prefeituras e governos estadual e federal, auxiliando no desenvolvimento regional, através de seus conhecimentos de projeto e gestão; • Atuando em setores de fiscalização; • Na condução de obras.

• Ajudar as empresas a • Empregos em minimizar custos de multinacionais no Brasil estoque; com sede no exterior; • Conduzir atividades de • O parque de diversões garantia de qualidade da Disney contrata para ajudar as empresas a engenheiros de produção manter seus consumidores para cuidar do seu satisfeitos; funcionamento; • Trabalhar no crescente • Cursos de ramo de gerenciamento aperfeiçoamento com de projetos, já que as opções de estágio. indústrias estão procurando controlar custos e maximizar a eficiência.

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RELAÇÃO CANDIDATO/VAGA DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO NAS PRINCIPAIS UNIVERSIDADES DO ESTADO DO PARANÁ UNIVERSIDADE

CONCORRENTES

CANDIDATO/VAGA

UFPR

600

14,29

UEM

Não informado

8,0

UEL

Não oferta

UEPG

Não oferta

AGORA É A SUA VEZ! Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=kgLa2U-Vujk, assista ao vídeo com orientações sobre o curso de graduação em Engenharia de Produção e escreva suas concepções acerca da importância dos trabalhos desenvolvidos por um engenheiro de produção. Faça o teste: Eu fiz bem em ter escolhido o curso de Engenharia de Produção? http://guiadoestudante.abril.com.br/testes-vocacional/eu-fiz-bem-ter-escolhidofaculdade-engenharia-producao-610886. shtml.

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FÍSICA O Engenheiro de Produção é um profissional que pode atuar nos diversos setores de uma empresa, podendo gerenciar recursos humanos, financeiros, materiais, produção e processo. É um profissional com amplos conhecimentos em ciências matemáticas, físicas e sociais, em conjunto com os princípios e métodos de análise de projetos peculiares à engenharia, para especificar, predizer e avaliar a eficiência dos processos produtivos. Os conhecimentos da física devem ser amplos, mas um conteúdo que podemos destacar para este profissional é a Dinâmica na qual podemos relacionar o movimento, as causas do movimento e suas transformações de energia com os processos de produção. Este capítulo tratará da parte da dinâmica relacionada a colisões.

IMPULSO Quando um corpo se choca com outro, durante um curto período de tempo, uma força muito intensa é exercida de um corpo sobre o outro alterando seu estado de movimento ou repouso. A relação desta força com o tempo que esta força é exercida é chamada de impulso. É uma grandeza vetorial, isto é, tem intensidade, direção e sentido. Sua direção e sentido é a mesma da força aplicada e é obtida por: I = F . ∆t No Sistema Internacional de Unidades (S.I.) sua unidade é o newton x segundo (N.s). Em um gráfico de força x tempo, a área sob a reta é numericamente igual ao impulso gerado por esta força.

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QUANTIDADE DE MOVIMENTO Também chamado de momento linear, é uma grandeza vetorial definida pelo produto da massa do corpo pela sua velocidade. Q=m.v Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades é kg.m/s. Há uma relação entre o impulso e a quantidade de movimento. Esta relação é chamada de teorema do impulso, e é obtida relacionando o princípio fundamental da dinâmica, com o impulso e com a quantidade de movimento. Está de acordo com a equação: I = ∆Q I = Qfinal - Qinicial Deste teorema podemos verificar que a unidade do impulso (N.s) e a unidade da quantidade de movimento (kg.m/s) são equivalentes.

CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Se um sistema de corpos estiver isolado de forças externas, o impulso sobre este sistema de corpos também é nulo. Sendo assim, a quantidade de movimento permanece constante. Assim: Qinicial = Qfinal

MOVIMENTO RELATIVO Considere dois carros que se movem na mesma direção e no mesmo sentido. Para uma pessoa que observa os dois carros de fora (referencial inercial) a velocidade observada é a mesma do velocímetro dos carros. Mas se a pessoa estiver no carro de trás, em perseguição ao outro, o referencial não é mais inercial e a velocidade mostrada no velocímetro não é a mesma com que o carro parece estar se aproximando. Nestes casos, transformamos um referencial não inercial (em movimento) em um referencial inercial (parado) usando a velocidade relativa (velocidade de um em relação ao outro) entre os dois carros. Nesta troca seria como se um carro se movesse com a velocidade relativa e o outro estivesse parado. •

Movimentos no mesmo sentido: quando dois corpos se movem na mesma direção e no mesmo sentido a velocidade relativa é obtida pela diferença das velocidades.

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•

Movimentos em sentido opostos: quando dois corpos se movem na mesma direção e em sentido contrário a velocidade relativa é obtida pela adição das velocidades.

CHOQUES OU COLISÕES Chamamos de choque ou colisão qualquer interação entre corpos que se tocam, sendo que ao menos um deles está em movimento e ambos tem seu estado de movimento alterado. Um exemplo são as colisões das bolas em uma mesa de bilhar. Uma colisão entre dois corpos que se movem em uma mesma direção, antes e depois da colisão, é chamada de colisão unidimensional ou choque frontal. Em uma colisão, geralmente acontecem duas fases distintas, a primeira é a deformação. Quando dois corpos entram em contato passam a se deformar mutuamente até que um para em relação ao outro. É neste instante que se tem a segunda fase, a restituição, isto é, os corpos se separam e voltam ao seu formato original. Nem sempre em uma colisão há restituição, como em uma colisão entre dois carros que não há separação, praticamente não ocorre restituição. Se na colisão não houver forças externas ao sistema, então dizemos que a quantidade de movimento é conservada. antes do choque

durante o choque

depois do choque

Figura 1 – Conservação da quantidade de movimento na colisão.

TIPOS DE COLISÕES O coeficiente de restituição é definido como razão entre a velocidade de afastamento e de aproximação. e=

Velocidade relativa de afastamento (depois) Velocidade relativa de aproximação (antes)

•

Choques perfeitamente elásticos: em um choque perfeitamente elástico não há deformação e os corpos continuam separados depois da colisão, a quantidade de movimento e a energia cinética são conservadas, o coeficiente de restituição vale e = 1.

•

Choques perfeitamente inelásticos: em um choque perfeitamente inelástico há deformação e os corpos permanecem juntos depois da colisão, a quantidade de movimento permanece constante, mas parte da energia cinética é perdida depois da colisão, o coeficiente de restituição vale e = 0.

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Tipo de Colisões

Coeficiente de Quantidade restituição de movimento

Energia Cinética

Choque perfeitamente elástico

e=1

Qinicial = Qfinal

= Ecfinal

Choque parcialmente elástico

0<e<1

Qinicial = Qfinal

> Ecfinal

Choque perfeitamente inelástico

e=0

Qinicial = Qfinal

> Ecfinal

inicial inicial inicial

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Na linha de produção de uma fábrica de peças automotivas, uma esteira se move na horizontal com velocidade 2,5 m/s, uma máquina embala as peças e as mesmas caem verticalmente sobre a esteira, adquirindo imediatamente velocidade e são levadas até a área de empacotamento. A produção é de 480 peças por minuto e cada peça embalada tem massa de 300 g. Determine a força adicional necessária para manter o movimento da esteira. Solução: ao chegar à esteira a velocidade horizontal das peças é nula. Em seguida a peça adquire velocidade de 2,5 m/s da esteira. Para encontramos a força devemos usar o teorema do impulso. A massa sobre a esteira é: 480 peças ÷ 60 segundo = 8 peças por segundo. Cada peça tem massa de 0,3 kg, então 8 . 0,3 = 2,4 kg por segundo. Assim: I = Qfinal - Qinicial → F . ∆t = m . v - m . v0 → F . 1 = 2,4 . 2,5 - 2,4 . 0 → F = 6 N

EXERCÍCIOS 1. Um vagão de 10 toneladas se desloca a 1,5 m/s sobre trilhos horizontais e colide com outro vagão carregado com um total de 40 toneladas que estava parado. Sendo que os dois vagões ficam engatados determine a velocidade e a energia cinética dissipada após a colisão.

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2. Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 6 kg e 8 kg movem-se numa mesma reta horizontal, mas em sentidos opostos com velocidades de 10 m/s e 7 m/s, respectivamente. Sendo o coeficiente de restituição da colisão igual a 0,4, determine o valor e o sentidos das velocidades após a colisão dos dois corpos.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS DOCA, Ricardo Helou; BISCUOLA, Gualter José; BÔAS, Newton Villas. Física 1 – Mecânica. Editora Saraiva, 2013. HALLIDAY, David e RESNICK, Robert. Fundamentos da Física. Volume 1: Mecânica, 1991. HALLIDAY, David e RESNIC, Robert. Física parte 1. Editora Livros Técnicos e Científicos S.A., 1972. RAMALHO Junior, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física. Volume 1. Editora Moderna, 2009. PUCPR – Engenharia de Produção, disponível em: http://www.pucpr.br/graduacao/ engproducao/ curitiba/index.php, acessado em 09 de junho de 2015. Guia do estudante – Engenharia de Produção, disponível em: http://guiadoestudante. abril.com. br/profissoes/engenharia-producao/engenharia-producao-685591.shtml, acessado em 09 de junho de 2015. Guia da Carreira – Engenharia de Produção, disponível em: http://www.guiadacarreira. com.br/ artigos/profissao/engenharia-de-producao/, acessado em 09 de junho de 2015.

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MATEMÁTICA Toda vez que você compra um produto qualquer, pode ter certeza que o engenheiro de produção fez sua parte para que você o recebesse em boas condições e no prazo correto de entrega, além de ter pago um preço justo. Ele coordena o pessoal envolvido na produção, cuida da eficiência dos processos produtivos e faz o possível para que o custo final seja suficientemente baixo pagando um bom salário aos envolvidos, sem comprometer a lucratividade da empresa. Desde a revolução industrial, é possível produzir bens de consumo de boa qualidade em escala suficiente para que a população toda possa usufruir destes bens. Contudo, é preciso organizar bem o trabalho nas linhas de produção, desde o recebimento da matéria prima, o controle de estoque, o momento ideal de alimentar a linha de produção e a produção em si, cuidando sempre da qualidade do trabalho, sem deixar a segurança de lado. Quando o produto está pronto, é preciso examiná-lo para que a qualidade de acabamento seja boa e armazenar tudo corretamente antes da venda. Por exemplo, o controle de estoque em si parece muito simples, basta armazenar um bom número de componentes e eles não vão faltar, mas se a indústria tem muitos itens em estoque, tem dinheiro parado, precisa de muito espaço e mais gente para ajudar no controle desse estoque. Esse trabalho custa caro e poderia ser útil em outras etapas produtivas. Se por outro lado, o estoque é pequeno demais, pode haver paralisações na linha de produção, interrompendo a lucratividade.

MATRIZES E DETERMINANTES Certamente você já leu ou escreveu uma tabela com números organizados em linhas (horizontais) e colunas (verticais). Assim sendo, você já conhece as matrizes, elementos matemáticos que servem para organizar dados. Elas facilitam sua leitura e sua interpretação, sendo por isso bastante úteis no trabalho cotidiano e na programação de computadores, quando muitos dados devem ser armazenados no menor espaço possível e de maneira organizada a fim de que estas informações possam ser acessadas em tempos mínimos. No ensino médio, precisamos conhecer principalmente: •

Leis de formação de matrizes. (vide exercício resolvido neste capítulo)

•

Técnicas de operações aritméticas entre matrizes e suas propriedades.

•

Técnicas de resolução de equações matriciais.

•

Conceito de Determinante de uma matriz.

Em uma faculdade de ciências exatas, como a engenharia de produção, teremos que aplicar o conhecimento de matrizes obtido no ensino médio na resolução de problemas de álgebra linear. Com isso, por exemplo, poderemos trabalhar hipoteticamente, em espaços de 3, 4 ou mais dimensões. Algo difícil de aceitar pelo senso comum, mas facilmente aplicável usando o trabalho com matrizes.

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COLÉGIO SESI

Exemplos de operações: Adição - basta somar os elementos correspondentes, ou seja, de mesma linha e mesma coluna. É preciso que as matrizes envolvidas sejam de mesmo tipo.

Subtração - para calcular a diferença A – B, sendo A e B matrizes do mesmo tipo, é feita a soma de A com a matriz oposta de B, ou seja, A – B = A + (-B), conforme o exemplo:

Sejam A =

A – B = A + (-B) =

Multiplicação - quem vê a adição e a subtração como tão simples e diretas, acha que a multiplicação é feita da mesma forma, bastando multiplicar os elementos correspondentes entre si, mas atenção, o processo não é este, observe: A multiplicação das matrizes A e B só é possível quando o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B.

Sejam A =

Observe bem: a multiplicação então é feita seguindo linha por coluna, ou seja, a primeira linha de A vezes a primeira coluna de B. Multiplique os elementos da primeira linha de A pela primeira coluna de B: 2 x 4 = 8 e -3 x 2 = -6 Adicione os produtos: 8 + (-6) = +2 Como eram os elementos da primeira linha de A e primeira coluna de B, este resultado (+2) é o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz resultado, também chamada de matriz produto, que neste exemplo vamos chamar de matriz C. Agora, a primeira linha de A vezes a segunda coluna de B: 2 x 1 = 2 e -3 x 2 = -6 Soma: 2 + (-6) = -4 Esta soma (-4) será então o elemento da primeira linha e segunda coluna de C.

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Continuando, fazemos a primeira linha de A vezes a terceira coluna de B, já fazendo a soma diretamente: 2 x (-2) + (-3) x 3 = -4 + (-9) = -13, este é o elemento da primeira linha e terceira coluna de C. Segunda linha de A vezes primeira coluna de B: (-3) x 4 + 4 x 2 = -12 + 8 = -4, elemento da segunda linha e primeira coluna de C. E assim por diante, de modo que:

A.B=

Para entender bem, o melhor mesmo é você tentar fazer o exemplo, conferir o resultado e se errar alguns valores, pensar no motivo do erro. Veja: a multiplicação de uma matriz de 3 linhas por uma de 3 colunas resulta em uma matriz 3 x 3. E isso é geral, ou seja: a matriz produto sempre terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda. Em linguagem matemática, dizemos: Dadas as matrizes A = (aij)m x n e B = (bij)n × p, o produto de A por B é a matriz C = (cij)m × p. As operações vistas: adição, subtração e multiplicação tem suas propriedades e é bom que você as conheça, pois serão importantes na resolução de exercícios no ensino médio, no vestibular (é tema importante!) e no curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear na faculdade. Você encontrará as propriedades nos livros de ensino médio. Há muito material sobre isso disponível na internet.

DETERMINANTES É preciso tomar cuidado para não confundir determinantes com matrizes. Determinante é o resultado de uma série de operações com os elementos de uma matriz, que por sua vez é um conjunto de valores ordenados logicamente, como citado. Veja a diferença: Esta é uma matriz quadrada, ou seja, o número de linhas é o igual ao número de colunas. Podemos dizer que é uma matriz 2 x 2, ou seja: 2 linhas e 2 colunas:

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~ A matriz é delimitada por colchetes ou parênteses, tanto faz. ~

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E agora escrevemos o determinante da matriz A representada acima:

Det A =

~ Observe a diferença, agora não usamos colchetes, mas sim dois traços verticais. ~

O cálculo do determinante é bem simples, basta tomar cuidado com operações entre sinais. > Começamos multiplicando os elementos da diagonal principal entre si: 2 x (-2) = -4 > E depois multiplicamos os elementos da diagonal secundária: 3 x 2 = 6 > Finalmente, fazemos a adição dos resultados obtidos: -4 + 6 = 2 > Dessa forma, dizemos que Det A = 2 Este é o método mais simples para matrizes 2 x 2. No caso de matrizes 3 x 3, será preciso usar a regra prática de Sarrus, que você pode encontrar nos livros de ensino médio. Há outras técnicas para o cálculo de determinantes de matrizes maiores. Para que servem os determinantes? Certamente você já resolveu sistemas de equações. Até o ensino fundamental e início do médio, os sistemas geralmente são mais simples, com duas equações e duas incógnitas. Logo você vai resolver sistemas com três ou mais equações e igual número de incógnitas. Para isso as técnicas que você já estudou até servirão, mas não com tanta eficiência. Para tais resoluções, você usará os determinantes e suas propriedades, dentro do assunto dos Sistemas Lineares.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Escrever a matriz A = (aij)3 × 2 em que:

Solução: essa notação costuma assustar muitas pessoas que nunca estudaram matrizes, mas assim que você fizer alguns exercícios será fácil acostumar-se. É importante definir, conforme a maioria dos livros: •

A letra i significa linha e a letra j coluna.

•

A notação 3x2 não é multiplicação, mas quer dizer 3 linhas e 2 colunas, sempre nessa ordem, linha primeiro, coluna depois.

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A matriz, genericamente, será assim representada: A = Observe, na representação acima, em que i é maior que j, onde é igual e onde i é menor. Isso sempre deve ser feito com muita atenção, pois esta é uma grande fonte de erros. Veja também que: •

A primeira linha é sempre a de cima, os números de linha aumentam para baixo.

•

A primeira coluna é sempre a da esquerda, os números de coluna aumentam para a direita.

O primeiro elemento, a11 tem i = j, então simplesmente escreva 8 em seu lugar. O mesmo você pode fazer no elemento a22, segunda linha, segunda coluna. O elemento da primeira linha, segunda coluna é a12, então i < j. Nesse caso, segundo a fórmula dada no enunciado (e que é diferente em cada exercício), diz: -j, se i<j. Então, nem precisa fazer conta, basta escrever o número da coluna com o sinal negativo, -2. Tem algum outro exemplo com i < j? Não mesmo? É preciso prestar bem atenção, mas neste caso, realmente não tem. Nossa matriz, até agora está assim:

Vejamos os demais elementos, a21, a31 e a32, todos tem i>j, nesse caso a fórmula dada diz: 2i + j, se i > j. Então basta fazer com cuidado e atenção: a21, i = 2 e j = 1, então fazemos 2 . 2 + 1 = 4 + 1 = 5 a31, i = 3, j = 1, fica: 2 . 3 + 1 = 7 a32, i = 3, j = 2, fica: 2 . 3 + 2 = 8 Agora podemos escrever toda a matriz, concluindo o exercício:

Exercícios resolvidos em Vídeo aula. Tente resolvê-los e confira as respostas ou tire suas dúvidas. 1. Verifique se a matriz A =

é inversível. Em caso positivo, determine a

matriz transposta de sua inversa.

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2. Se A =

, determine o número real x tal que det (A – xB) = 0.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Na internet: Guia da Carreira: http://www.guiadacarreira.com.br/profissao/engenharia-de-producao/ Vídeo interessante sobre Engenharia de Produção: https://www.youtube.com/ watch?v=kgLa2U-Vu- jk Conexões com a Matemática. Editora Moderna, 2012 São Paulo. DANTE, Luiz Roberto. Matemática, contexto & aplicações. São Paulo: Ática, 2010 5ª edição. Ribeiro, Jackson. Matemática, ciência e linguagem. São Paulo: Scipione, 2007.

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QUÍMICA FUNÇÕES ORGÂNICAS E ISOMERIA As funções orgânicas são os grupos de compostos orgânicos que guardam entre si propriedades semelhantes, como reatividade e propriedades físico-químicas. Para diferenciar as classes de compostos orgânicos nós observamos os grupos funcionais presente nos compostos. Existem compostos poli funcionais, que são aqueles que possuem mais de um grupo funcional em sua estrutura.

Principais Funções Orgânicas Obs.: “R” na tabela abaixo indica uma cadeia carbônica. Função Orgânica

Grupo Funcional

Exemplo

Hidrocarboneto

Apenas átomos de carbono CH CH2CH3 3 e hidrogênio ao longo da propano cadeia carbônica

Álcool

R – OH

CH3CH2OH etanol

Cetona Carbonila

Aldeído Benzaldeído

Ácidos Carboxílicos Ácido Benzóico CH3OCH2CH3

Éter

Metóxi-Etano

Éster Etanoato de Etila

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Amina

R – NH2 Dietilamina

Amida Metil-pirrolidona

Nomenclatura de Compostos Orgânicos Regra Geral: Posição da Ramificação (carbono ao qual a ramificação está ligada)

Nome da Ramificação

Prefixo

Afixo

Sufixo

(cadeia com o maior número de carbonos)

(tipo de ligação entre carbonos)

(função orgânica)

Regras específicas: Alguns compostos possuem regras específicas de nomenclatura, conforme indica a tabela abaixo: Função

Nomenclatura

Éter

Prefixo do radical menor + oxi – hidrocarboneto maior

Éster

Hidrocarboneto + ato + de + substituinte com terminação ila

Amina

Prefixo+Afixo+amina

Amida

Prefixo+Afixo+amida

Prefixos:

Quantidade de Carbonos

Prefixo

met

prop

but

pent

hex

hept

oct

non

Afixos: Tipo de ligação entre carbonos

Simples

Dupla

Tripla

Afixo

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Sufixos: Função

Hidrocarboneto

Álcool

Cetona

Aldeído

Ácido Carboxílico

Sufixo

ona

óico

Ramificações: De modo geral, para nomear as ramificações basta utilizar o prefixo do número de carbonos com a terminação “il”. Algumas ramificações específicas encontram-se na figura abaixo:

Isomeria Isomeria de Cadeia: Compostos com a mesma fórmula molecular que apresentam cadeias carbônicas diferentes.

Isomeria de Posição: Compostos orgânicos que apresentam a mesma função orgânica, a mesma cadeia carbônica principal, mas onde os grupos funcionais e/ou ramificações se apresentam em posições diferentes.

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Isomeria de Função: Compostos com a mesma fórmula molecular que apresentam funções orgânicas diferentes. C2H8O

Isomeria Geométrica (cis e trans): Compostos que possuem dupla ligação entre carbonos e grupos ligantes diferentes.

Isomeria Óptica: Compostos que possuem um carbono no qual os seus quatro substituintes são diferentes. Isto implica em compostos diferentes, mas com todas as propriedades semelhantes.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. (UFPR 2009) Nos últimos anos, o Brasil tem investido em fontes alternativas de energia, como é o caso do biodiesel, um combustível alternativo ao óleo diesel, que pode ser produzido a partir de óleos vegetais e gorduras de origem animal. Um dos métodos de obtenção do biodiesel envolve a reação de transesterificação dos triglicerídeos, com etanol ou metanol, em presença de base. Nessa reação, o glicerol é o subproduto mais importante, pois pode ser usado na obtenção de diversos produtos químicos. Uma das rotas possíveis na transformação química do glicerol é apresentada no esquema abaixo: Em relação ao esquema de reações acima, responda às seguintes questões:

a) Escreva o nome oficial (IUPAC) do glicerol. Solução: primeiramente iremos numerar a cadeia carbônica para determinar a posição dos grupos funcionais:

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Em seguida prosseguimos com a nomenclatura: •

3 carbonos f prefixo prop

•

apenas ligação simples entre carbonos f na

•

função álcool ligada aos carbonos 1, 2 e 3 f 1,2,3 triol

Nome oficial: Propan-1,2,3-triol b) Que funções orgânicas estão presentes no composto A? Solução: na estrutura do composto A, possuímos os grupos -OH, característico da função álcool e o grupo CHO, característico da função aldeído.

EXERCÍCIOS 1. (UFPR-2007) A própolis é um produto natural conhecido por suas propriedades antiinflamatórias e cicatrizantes. Ela contém mais de 200 compostos identificados até o momento, entre os quais, alguns de estrutura simples, como os apresentados a seguir: I. C6H5CHO II. C6H5CH2OH III. C6H5COOCH2CH3 a) Identifique a função orgânica do composto I. b) O composto III é um éster que pode ser obtido pela reação de um ácido carboxílico com um álcool. Escreva o nome do ácido carboxílico e do álcool que produzem esse éster.

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2. (Mack-2006) Luvas cirúrgicas, balões e chupetas são feitos de poliisopreno, material obtido na polimerização do isopreno. O isopreno, cujo nome oficial é metil-1,3- butadieno, a) tem fórmula molecular C4H6; b) é isômero do ciclopenteno; c) é isômero do 3-metil-1-pentino; d) possui cadeia carbônica aberta, saturada e ramificada; e) possui dois carbonos terciários.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ser protagonista Química – Revisão, 1 ed. Edições S.M. Ltda. São Paulo, 2014; MAHAN, B. M.; MYERS, R. J. Química: Um curso universitário, 4ª Edição. São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 2009.

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6. ENGENHARIA DE ALIMENTOS O QUE É ENGENHARIA DE ALIMENTOS É uma área de conhecimento específica que engloba todos os elementos e processos relacionados com a industrialização de alimentos. O profissional com esta formação potencializa o desenvolvimento deste ramo em vários níveis: desde a formação de profissionais, no subsídio à elaboração de políticas nos projetos de pesquisa, na atuação dentro das empresas do setor alimentício, até a colaboração à preservação do meio ambiente e à saúde pública.

O QUE FAZ UM ENGENHEIRO DE ALIMENTOS Depois de graduado, a indústria é o maior campo de trabalho do Engenheiro de Alimentos, onde participa de todas as etapas da seleção das matérias-primas, preparo e conservação de alimentos de origem animal ou vegetal, sistema de armazenagem, até as embalagens do produto final. Outras atribuições são desenvolver e testar formulações, com a finalidade de determinar o valor nutricional de alimentos, seu sabor, sua cor e sua consistência. Também atua nas linhas de produção, gestão de pessoas e processos, controle de qualidade, desenvolve processos para aproveitamento de resíduos e vendas. Abaixo, segue descrição dos serviços que o engenheiro de alimentos pode desenvolver na indústria:

Consultoria

Prestar assessoria a empresas da área alimentícia: • Desenvolvimento de produtos, • Layout de equipamentos e de linhas de produção, • Implantar sistemas de controle da qualidade.

Armazenamento e transporte

• Estabelecer critérios de armazenamento e transporte, com vistas a garantir de qualidade do produto final.

Produção

• Desenvolver processos de produção, • Planejar e supervisionar operações industriais, • Administrar equipes e as etapas de produção, • Implantar métodos para aumentar a produtividade, • Reduzir custos, • Garantir a segurança no trabalho.

Automação de processos

• Implantar linhas automatizadas de produção.

Controle de qualidade

• Organizar sistemas de controle de qualidade das matérias-primas e dos produtos processados nas indústrias alimentícias, • Coordenar análises laboratoriais.

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Pesquisa e desenvolvimento

• Desenvolver e aperfeiçoar produtos, conforme as necessidades do mercado. • Pesquisar e desenvolver matérias-primas, embalagens e tecnologias de produção. • Desenvolvimento de projetos.

Tratamento de resíduos

• Definir métodos de descarte, reciclagem e reaproveitamento de resíduos (se possível) da indústria de alimentos.

Vendas técnicas e marketing

• Definir estratégias de comercialização e marketing de matérias-primas, ingredientes, e equipamentos para a indústria alimentícia.

As indústrias do setor alimentício são o principal campo de atuação deste engenheiro. Mas também tem atuação abrangente nas indústrias fornecedoras de embalagens, aditivos e equipamentos.

A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO DE ALIMENTOS Curso: duração 5 anos. 1 e 2° anos

Os dois primeiros anos são de formação básica, com aulas de matemática, química, bioquímica, físico-química e termodinâmica.

Os outros três anos priorizam as disciplinas técnicas, ligadas à produção e à conservação dos vários tipos de alimentos e conteúdos 3° ao 5° anos nas áreas de administração e economia. São obrigatórias a realização de estágio e a apresentação de trabalho de conclusão (TCC).

RELAÇÃO CANDIDATO/VAGA DO CURSO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS NAS PRINCIPAIS UNIVERSIDADES DO ESTADO DO PARANÁ UNIVERSIDADE

CONCORRENTES

CANDIDATO/VAGA

UFPR - Campus Jandaia do Sul

2,00

PUC – Campus Curitiba

Não divulgado

UEM – Campus Maringá

6,1

UEM – Campus Umuarama

3,0

UNICENTRO – Campus Guarapuava

2,60

AGORA É A SUA VEZ! Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=VkcNrePcWvw, assista ao vídeo“Dicas de um profissional de Engenharia de Alimentos – Programa “Na Real” do Guia do Estudante”.

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FÍSICA O Engenheiro de Alimentos é um profissional que pode atuar em todas as etapas da cadeia produtiva de produtos alimentícios, desde a pesquisa de novos materiais e processos, a seleção de matérias primas, a produção e a distribuição de produtos alimentícios. Pode atuar também no controle de qualidade e na definição de métodos para tratamento do resíduo gerado pela indústria. É um profissional com amplo conhecimento técnico e científico. Seu conhecimento de Física ajuda a entender os processos físicos e químicos de transformação dos materiais, os conceitos térmicos das trocas de calor tanto na obtenção de alimentos quanto no corpo humano e das transformações de energia nos alimentos e no corpo humano. Este capítulo tratará da parte da dinâmica relacionada à energia e suas conservações.

ENERGIA CINÉTICA É a energia que está associada ao movimento de um corpo de massa m e velocidade v, obtida por: m . v2 EC = 2 Sua unidade no Sistema Internacional de unidades é o joule (J). A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes pode ser medida pelo trabalho da força resultante durante estes dois instantes de tempo. Este é o enunciado do teorema da energia cinética. t = ∆Ec T = Ec final - Ec inicial

ENERGIA POTENCIAL É a energia associada ao corpo que pode se transformar em energia cinética. Energia Potencial Gravitacional: a um objeto que está a uma altura h sob a ação da força peso, está a associada a energia potencial que pode se transformar em energia cinética a medida que este objeto cai. Pode ser obtida por: Epg = m . g . h Energia Potencial Elástica: está associada a deformação de corpos elásticos, como uma mola de constante elástica k sofrendo uma compressão ou uma distensão por uma distância x. Pode ser obtida por: Epm=

k . x2 2

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ENERGIA MECÂNICA Energia mecânica é definida como a soma algébrica da energia potencial e da energia cinética de um corpo ou um sistema. É representada por: Em = Ec + Ep •

Sistemas conservativos: na ausência de forças dissipativas a energia mecânica de um sistema é conservada, apenas ocorre a conversão entre suas formas cinética e potencial, isto é, a energia mecânica inicial deve ser a mesma que a final. Assim: E inicial = E final Ecinicial + Epinicial= Ecfinal + Epfinal

Na figura abaixo, desconsiderando o atrito dos esquis com o gelo, podemos considerar o esquiador descendo a montanha como um sistema conservativo.

Figura 1 - Análise da Energia Mecânica.

Quando o esquiador está em cima da montanha de altura h, antes de iniciar a descida tem energia potencial gravitacional, mas não tem energia cinética, pois está parado. A medida que inicia a descida, sua velocidade aumenta, assim sua energia cinética também aumenta, mas sua altura diminui, diminuindo sua energia potencial também. Quando o esquiador chega à base da montanha sua altura em relação ao solo é nula, não tendo energia potencial, mas sua velocidade é máxima, tendo apenas energia cinética. •

Sistemas não conservativos: em sistemas não conservativos devemos considerar as perdas de energia pelo atrito em forma de calor e energia sonora. Assim a equação da conservação da energia será: Eminicial = Emfinal + Edissipada

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EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Um skatista desce até o final de uma rampa inclinada de 30º em relação à horizontal. Ao final dessa rampa há uma outra, com inclinação de 45º em relação à horizontal pela qual o skatista agora sobe. Considerando que o skatista partiu do repouso e que a distância do ponto de partida até o final da primeira rampa é de 30 m, calcule a distância percorrida pelo skatista na segunda rampa até atingir o repouso. Suponha desprezíveis todas as forças dissipativas.

Solução: pela relação do seno do primeiro lado da rampa encontramos a altura no início do movimento. h 1 h → = → h = 15 m. sen 30º = 30 2 30

Como o sistema é conservativo e se quer a distância até parar temos: Ecinicial + Epinicial= Ecfinal + Epfinal m.g.h+0=m.g.H+0 m.g.h=m.g.H h=H H = 15 m A distancia percorrida será obtida pela relação do seno: sen 45º =

15 √2 15 → = → d = 15√2 m. d 2 d

EXERCÍCIOS 1. Uma esfera de massa 300 g é atirada verticalmente para baixo de uma altura de 7,8 m com uma velocidade de 36 km/h por uma espingarda de mola. A esfera enterra-se na areia ficando a uma profundidade de 30 cm. Qual é a intensidade média, a direção e o sentido que a areia exerce sobre a esfera. Admitindo g = 10m/s2.

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2. (UEL) O módulo v da velocidade de um corpo de 4,0 kg, que cai verticalmente, está representado no gráfico em função do tempo t.

Os dados do gráfico indicam que a queda não foi livre. Quanto vale a energia mecânica dissipada, em joules, no intervalo de tempo representado?

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS VÁLIO, Adriana Benetti Marques; FUKUI, Ana; FERDINIAN, Bassam; MOLINA, Madson de Melo e OLIVEIRA, Venerando Santiago. Ser Protagonista – Física. Volume 1, editora SM, 2009. YAMAMOTO, Kazuhito e FUKE, Luiz Felipe. Física para Ensino Médio. Volume 1, editora Saraiva, 2013 DOCA, Ricardo Helou; BISCUOLA Gualter José e BÔAS, Newton Villas, Física 1 – Mecânica. Editora Saraiva, 2013. HALLIDAY, David e RESNICK, Robert. Fundamentos da Física. Volume 1: Mecânica, 1991. HALLIDAY, David e RESNIC, Robert. Física. Parte 1. Editora Livros Técnicos e Científicos S.A., 1972. RAMALHO Junior, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física. Volume 1. Editora Moderna, 2009. PUCPR – Engenharia de Alimentos. Disponível em: http://www.pucpr.br/graduacao/ engalimentos/, acessado em 16 de junho de 2015. Guia do estudante – Engenharia de Alimentos. Disponível em: http://guiadoestudante. abril.com. br/profissoes/engenharia-producao/engenharia-alimentos-685533.shtml, acessado em 16 de junho de 2015. Guia da Carreira – Engenharia de Alimentos. Disponível em: http://www.guiadacarreira. com.br/ artigos/profissao/engenharia-alimentos/, acessado em 16 de junho de 2015. Figura 1 – Análise da Energia Mecânica, disponível em: http://www.geocities.ws/ saladefisica8/ energia/emecanica60.jpg, acessado em 25 de junho de 2015. Figura do exercício resolvido, disponível em: http://3.bp.blogspot.com/-LfBU34O1PYQ/ TupgpHer- 1SI/AAAAAAAAA9w/RomXQFFXnAI/s1600/Imagem10.png, acessado em 25 de junho de 2015.

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MATEMÁTICA A população de nosso planeta aumenta em proporção exponencial, como você já deve ter estudado. Muito se fala sobre o problema da alimentação em escala mundial, pois a produção de alimentos não aumenta tanto quanto a população. Para isso é preciso que haja pessoas pesquisando e desenvolvendo possibilidades de produção de alimentos em larga escala, sem perda de qualidade, ou seja, é preciso produzir cada vez mais comida e esta deve sempre ser saudável, sem trazer efeitos colaterais a quem a consome para que a saúde das pessoas não seja comprometida a médio e longo prazo. É aí que entra o Engenheiro de Alimentos, profissional encarregado de criar e potencializar a produção de alimentos em grande escala, de maneira econômica, sempre respeitando limites conservacionistas e visando ao máximo a preservação da saúde e do bem estar do ser humano.

SISTEMAS LINEARES Para entender bem os sistemas lineares, ou melhor, sistemas de equações lineares, é bom lembrar de conceitos básicos sobre equações. Veja esta simples equação: 8 + x = 14 → É uma equação bem simples, cuja única solução é o número 6. x + y = 5 → Parece também ser uma equação simples, porém apresenta infinitas soluções, veja: •

se x = 1, y = 4

•

se x = 5, y = 0

•

se y = 2, x = 3

•

se y = 9, x = -4

Dizemos que a equação x + y = 5 tem solução indeterminada, são infinitos valores de x e y que servem como solução, portanto, apresenta solução possível. Esta é uma equação impossível, tente resolvê-la e descobrirá por que 3x – 8 + 2x = 6 + 5x. Agora, para este sistema de equações:

{

x+y=5 2x – y = 13

Só existe um par ordenado de valores que satisfazem as duas equações, simultaneamente: x = 6 e y = -1.

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Se você quiser tentar outras soluções, perderá seu tempo, pode ficar horas tentando, até dias, mas não vai encontrar...

{

Observe este outro sistema: x – 2y = 4 2x – 4y = 5 Multiplicando a equação de cima por -2 e somando com a de baixo, temos: -2x + 4y = 8 2x – 4y = 5 0x + 0y = 13

Ora, sabemos que 0 é diferente de 13, portanto, este sistema não tem solução alguma, podemos dizer que o sistema é impossível. Também não adianta tentar! Você já resolveu vários sistemas de equações lineares no ensino fundamental, sempre com duas equações e duas incógnitas, quase todos com apenas uma solução, ou seja, sistemas determinados. No ensino médio, você resolverá sistemas com três ou até quatro equações e igual número de incógnitas. Além disso, haverá exercícios que pedem apenas para você classificar os sistemas, dizendo se eles: •

tem solução única, Sistema Possível e Determinado (SPD)

•

tem infinitas soluções, ou seja, são Indeterminados (SPI)

•

não tem solução, nesse caso são Impossíveis. (SI)

É bom também definir equação linear, que é toda equação na forma: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, sendo: a1, a2, a3, ... an números reais, são os coeficientes das variáveis x1, x2, x3, ... xn que são as incógnitas e b é o termo independente, um número real que não multiplica nenhuma incógnita. Não se assuste com as reticências acima, nem com os termos an e xn. Você não vai precisar resolver equações infinitamente grandes, isso é apenas uma forma de notação.

Classificação ou discussão de um sistema linear Como sabemos se um sistema é possível, determinado, indeterminado ou impossível? Há várias maneiras de saber, sendo que uma das mais simples, a técnica de Cramer (que só pode ser aplicada a sistemas com n incógnitas e n equações) é a que você verá nos livros do ensino médio e para isso é bom lembrar de técnicas de resolução de determinantes. Em resumo: monte uma matriz com os coeficientes das equações que formam o sistema e calcule o valor do determinante desta matriz, normalmente chamado de D. Se este determinante tiver valor: •

Diferente de zero: com certeza ele é possível e determinado, ou seja, terá apenas uma solução para cada incógnita.

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•

Igual a zero: pode ser possível e indeterminado ou impossível. Isso depende dos valores de Dx, Dy, etc.

Depois, troque a primeira coluna da matriz pelos termos independentes das equações. O determinante da matriz resultante será chamado de Dx. Faça o mesmo novamente, agora trocando os elementos da segunda coluna pelos termos independentes, para obter Dy. E assim por diante, um novo determinante para cada incógnita que o sistema possua. No exercício resolvido a seguir, você verá um exemplo da classificação acima descrita. Na vídeo aula referente a este capítulo, há um exemplo com três equações e três incógnitas. Para que servem os sistemas lineares em minha vida? Na faculdade de engenharia você certamente estudará Álgebra Linear e usará sistemas lineares para descrever e estudar espaços de três, quatro ou mais dimensões, algo que é difícil imaginar, mas perfeitamente possível de trabalhar. Isto será uma ferramenta matemática poderosa para a programação de computadores ou mesmo estudar física superior, coisa que pode lhe parecer difícil agora, mas que será bem mais acessível do que você pode pensar!

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

{

1. Discuta o sistema linear: x + ky = 1 x + 2y = 3

Discutir um sistema significa determinar para quais valores do parâmetro k este sistema será possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. A princípio, calculamos o determinante dos coeficientes das equações, chamado normalmente de D. Calculamos determinante).

, cujo valor é 2 – k (procedimento normal de resolução de

Se D ≠ 0, podemos dizer que o sistema é possível e determinado, por isso devemos fazer: 2–k≠0→k≠2 Isso significa que, para qualquer valor de k diferente de 2 o sistema é possível e determinado (as raízes podem ser números não inteiros, mas isso não é problema). Se k = 2, o sistema pode ser impossível, quando Dx e Dy são diferentes de zero ou se além de D = 0, Dx e Dy também forem nulos, o sistema é possível, porém indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções.

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É preciso agora descobrir se este sistema é indeterminado ou impossível. Qualquer uma das possibilidades acontece quando k = 2, como vimos acima. Para isso, substituímos k por 2 no sistema dado e prosseguimos a análise:

{

x + 2y = 1 x + 2y = 3

Repare que ficamos com duas equações iguais, mas os termos independentes são diferentes. O sistema diz que x + 2y = 1 e também diz que x + 2y = 3. Substituindo a primeira equação na segunda, temos que 1 = 3. Sabemos que isso é impossível, portanto este sistema só é possível e determinado quando k ≠ 2. Se k = 2, o sistema não admite qualquer solução.

Exercícios resolvidos em Vídeo aula. Lembre-se: você aprende melhor se tentar fazer e depois usar a aula só para conferir suas respostas e tirar dúvidas.

{

1. Classifique e resolva o sistema: x + 2y + z = 4 2x - 3y - z = 3 x + y + 2z = 9

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=573

{

2. Seja o sistema linear: 2x + 3y - 4z = 1 3x + 4y + 3z = b 5x + 7y + az = 8 Calcule os valores de a e b para que o sistema seja impossível.

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http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=574

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sistemas lineares com mais detalhes: http://www.somatematica.com.br/emedio/ sistemas/sistemas. php / http://www.ufrgs.br/icta/engenharia-de-alimentos Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Vários autores. Centro Federal de Educação Tecnológica, Curitiba 1989 (disponível na biblioteca). Dante, Luiz Roberto. Matemática, contexto & aplicações. 5ª edição. São Paulo: Ática, 2010. Gentil, Marcondes, Greco e Sérgio. Matemática para o 2º grau. São Paulo: Ática, 1997. Obra coletiva. Conexões com a Matemática. São Paulo: Moderna, 2012.

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QUÍMICA REAÇÕES ORGÂNICAS Reações de adição São reações nas quais um nucleófilo é adicionado em alcenos e alcinos. •

Adição de Hidrogênio (Hidrogenação): adição de hidrogênio.

•

Adição de Halogênio: adição de um halogênio (Fluor, Cloro, Bromo ou Iodo).

•

Adição de Haletos de hidrogênio: adição de uma molécula de HX (onde X pode ser Fluor, Cloro e Bromo)

•

Regra de Markovnikov: o hidrogênio das moléculas de HX se liga ao carbono com o maior número de hidrogênios.

•

Adição de água (Hidratação): adição de uma molécula de água (H2O).

Reações de Substituição São reações nas quais um grupo funcional ou átomo é substituído por outro átomo ou radical. •

Halogenação: adição de um halogênio catalisada pelo sal de Ferro III do elemento a ser adicionado.

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•

Acilação: adição de uma carbonila por meio de um haleto ácido orgânico catalisada pelo sal de alumínio do halogênio utilizado.

•

Alquilação: adição de uma cadeia carbônica por meio de um haleto orgânico catalisada pelo sal de alumínio do halogênio utilizado.

•

Nitração: adição do grupo NO2 por meio de ácido nítrico (HNO3) catalisada por ácido sulfúrico (H2SO4).

Reações de Eliminação Reações nas quais um grupo é retirado do composto orgânico.

Reações de Oxidação Reações que alteram o número de oxidação do átomo de carbono.

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•

Oxidação de alcenos em meio básico: ocorre a formação de diálcoois.

•

Oxidação de alcenos em meio ácido: ocorre a formação de cetonas e ácidos carboxílicos pela quebra da molécula de alceno (alcenos secundários) ou aldeídos (alcenos primários).

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•

Oxidação de álcoois primários: produzem aldeídos e/ou ácidos carboxílicos.

•

Oxidação de álcoois secundários: produzem cetonas.

Reações de Esterificação Reação entre um ácido carboxílico e um álcool para produzir um éster.

Reação de Transesterificação Reação entre um éster e um álcool para produzir um novo éster e um novo álcool.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Considere a substância denominada ciclo-hexa-1,3-dieno, cuja fórmula estrutural é a seguinte: | Ciclo-hex-1,3-dieno |

Qual é o produto formado quando 1 mol de H2 reage com esse composto? Solução: a reação do ciclo-hex-1,3-dieno com o gás hidrogênio (H2), consiste em uma reação de adição. Por reagir apenas com 1 mol de gás, o produto resultante será de adição apenas em uma das duplas ligações.

Sendo assim, o produto da reação será o ciclo-hex-1-eno.

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EXERCÍCIOS 1. (UFPR) Os nitrotoluenos são compostos intermediários importantes na produção de explosivos. Os mononitrotoluenos podem ser obtidos simultaneamente, a partir do benzeno, através da seguinte sequência de reações: I)

II)

orto-nitrotolueno + meta-nitrotolueno + para-nitrotolueno

a) Escreva a fórmula molecular do composto A. b) Escreva a fórmula estrutural do produto minoritário da reação II. c) Identifique o tipo de isomeria plana presente entre os três produtos orgânicos da reação II. d) Qual a função do AlCl3 na reação I?

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=605

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2. (Fuvest-SP) Deseja-se obter, a partir do geraniol (estrutura A), o aromatizante que tem o odor de rosas (estrutura B): geraniol (A)

aromatizante com odor de rosas (B) Para isso, faz-se reagir o geraniol com: a) álcool metílico (metanol). b) aldeído fórmico (metanal). c) ácido fórmico (ácido metanoico). d) formiato de metila (metanoato de metila). e) dióxido de carbono.

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=602

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS McMURRY, J. Química Orgânica vol. 1 e vol. 2. Editora CENGAGE Learning. Tradução da 6ª Edição Norte Americana, 2008; MAHAN, B. M., MYERS, R. J. Química: Um curso universitário. 4ª Edição. São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 2009.

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7. ENGENHARIA MECÂNICA O QUE É ENGENHARIA MECÂNICA Das muitas áreas da engenharia, a Engenharia Mecânica é a mais ampla, que engloba uma grande variedade de campos e muitas especialidades. A Engenharia Mecânica é uma área fundamental para o sucesso de muitas empresas. A engenharia mecânica é o ramo da engenharia que aplica os princípios da engenharia, física e ciência dos materiais para a concepção, análise, fabricação e manutenção de sistemas mecânicos. É o ramo da engenharia que envolve a concepção, produção e operação de máquinas e ferramentas. É uma das mais antigas e mais ampla das disciplinas de engenharia. Engenheiros mecânicos projetam e constroem motores, usinas de energia, entre outros. A área de engenharia requer uma compreensão dos conceitos básicos, incluindo mecânica, cinemática, termodinâmica, ciência dos materiais, análise estrutural e eletricidade. Engenheiros mecânicos usam esses princípios fundamentais, juntamente com ferramentas como engenharia auxiliada por computador, e gestão do ciclo de vida do produto para projetar e analisar fábricas, equipamentos e máquinas industriais, sistemas de aquecimento e refrigeração, sistemas de transporte, aeronaves, embarcações, robótica, dispositivos médicos, armas e outros.

O QUE FAZ UM ENGENHEIRO MECÂNICO O engenheiro mecânico projeta, instala, mantém, otimiza e opera sistemas mecânicos, termodinâmicos, eletromecânicos, de estruturas e elementos de máquinas, desde sua concepção, análise e seleção de materiais, até sua fabricação, controle e manutenção. De forma generalista, atua no desenvolvimento de projetos de sistemas mecânicos e termodinâmicos. As indústrias automobilística e aeronáutica são as mais tradicionais empregadoras do engenheiro mecânico. Mas este profissional é necessário em outros setores, como o de energia. Em usinas geradoras de eletricidade, ele desenvolve e implanta mecanismos de armazenamento e distribuição de energia, com o uso de sistemas nucleares, geotérmicos, solares e eólicos. Na exploração de petróleo, desenvolve máquinas e equipamentos para perfuração de poços e transporte do óleo e do gás. Na área de biociências, o engenheiro mecânico assessora hospitais, clínicas e laboratórios em projetos de biomecânica, ergonomia, reabilitação e mecânica nos esportes. Por fim, existe ainda a possibilidade de atuar como autônomo, na prestação de consultoria para projetos industriais. Há trabalho em todas as regiões do país, com destaque para as regiões Sudeste e Nordeste.

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O QUE VOCÊ PODE FAZER COMO ENGENHEIRO MECÂNICO Indústria Metalúrgica

Na indústria, o engenheiro é responsável por realizar e conduzir projetos, organizar a produção, gerir suprimentos e recursos, comandar equipes e até mesmo gerenciar setores de projeto, podendo chegar, ao longo da carreira, a assumir postos de direção.

Indústria Petroquímica

Neste tipo de indústria, o engenheiro mecânico pode desenvolver projetos que envolvam bombeamento, refino, processamento e distribuição de produtos petroquímicos, ser responsável por equipamentos da planta ou atuar na gestão de equipes.

O engenheiro mecânico ganha espaço na indústria automobilística em praticamente toda a cadeia de produção, indo desde a gestão Indústria Automobilística de produção, passando por projeto de componentes, sistemas de refrigeração, motores, suspensão e carroceria e chegando à gerência de projetos e direção geral. Bancos

Engenheiros são solicitados nos bancos em áreas de análise de investimentos. A característica de forte formação matemática somada à grande capacidade de análise e síntese do engenheiro, torna-o um excelente analista de mercado.

Setor Público

No setor público, o engenheiro mecânico ganha lugar em prefeituras e governos estadual e federal, auxiliando no desenvolvimento regional, através de seus conhecimentos de projeto e gestão e atuando em setores de fiscalização e condução de obras.

A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO MECÂNICO O curso de Engenharia Mecânica é do tipo bacharelado e dura em média cinco anos. Com uma carga intensa de disciplinas das Ciências Exatas, como Matemática (Cálculo, Álgebra) e Física (Termodinâmica, Resistência dos Materiais), essa formação conta ainda com voltadas aos processos industriais e produtivos, como Gestão da Manutenção e Processos de Fabricação. Além das disciplinas básicas das engenharias mencionadas acima, o aluno mergulha em diferentes áreas da Física, em aulas de termodinâmica, mecânica dos fluidos, transmissão de calor, resistência de materiais, processos de transformação, vibrações e sistemas mecânicos. Há muita atividade em laboratório, como desenvolvimento de ensaios e de protótipos. Prepare-se para desenvolver sua habilidade em desenho, indispensável para o projeto de máquinas. Para se formar em Engenharia Mecânica normalmente é necessário fazer um estágio supervisionado e elaborar um Trabalho de Conclusão de Curso (TCC).

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RELAÇÃO CANDIDATO/VAGA DO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA NAS PRINCIPAIS UNIVERSIDADES DO ESTADO DO PARANÁ UNIVERSIDADE

CONCORRENTES

CANDIDATO/VAGA

UFPR (MT)

1236

6,26

UFPR (N)

820

13,02

UEM

Não informado

53,8

UTFPR

Não informado

UEL

Não oferta o curso

UEPG

Não oferta o curso

AGORA É A SUA VEZ! Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=rryas9J0HfM, assista ao vídeo com orientações sobre o curso de graduação em engenharia mecânica e escreva suas concepções acerca da importância dos trabalhos desenvolvidos por um engenheiro mecânico. Será que você leva jeito para Engenharia Mecânica? http://guiadoestudante.abril. com.br/testes-vocacional/voce-seria-bom-engenheiro-mecanico-540720.shtml.

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FÍSICA O Engenheiro Mecânico é um profissional que projeta, desenvolve, opera e otimiza sistemas mecânicos, termodinâmicos, eletromecânicos, máquinas, moldes e ferramentas. Este profissional pode atuar desde o projeto, a construção, a construção, a operação e a manutenção destes sistemas. Sua área de atuação é vasta, pode trabalhar com a construção de máquinas, projetos automotivos e até com equipamentos aeronáuticos. É um profissional com amplo conhecimento na área de Física, pois com como estudante além das aulas de Física Básica, há aulas avançadas de termodinâmica, mecânica dos fluidos, transmissão de calor, resistência de materiais, processos de transformação, vibrações e sistemas mecânicos. Neste sentido este capítulo abrange os conceitos de Campo Magnético e Força Magnética que estão presentes em quase todos os equipamentos eletromecânicos e eletrônicos de hoje em dia.

CAMPO MAGNÉTICO Quando aproximamos dois imãs percebemos que há uma força entre eles, que pode ser de atração ou repulsão, dependendo de como orientamos os imãs, esta região do espaço onde é “sentida” esta força é chamada de campo magnético. Representa-se o campo magnético através de linhas orientadas chamadas linhas de indução, em cada ponto destas linhas o vetor campo magnético é tangente a elas. Em um ímã as linhas de indução “saem” do polo norte e “chegam” ao polo sul.

Figura 1 – Linhas de indução magnética em um imã.

Em um imã em forma de U, em sua região formada pelos polos paralelos, as linhas de indução magnética são paralelas e espaçadas igualmente. A esse efeito chamamos de campo magnético uniforme.

Figura 2 – Campo magnético uniforme em um imã em forma de U.

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A um elétron sempre está associado um campo elétrico, verificou se experimentalmente que quando um elétron está em movimento, a ele também podemos associar um campo magnético, que é perpendicular ao campo elétrico do elétron, o primeiro a verificar este fato foi Hans Christian Oersted, em 1820. Oersted verificou que a passagem de corrente elétrica por um fio também produz fenômenos magnéticos, tais como o desvio da agulha de uma bussola colocada nas proximidades deste condutor. Com a histórica experiência de Orsted houve um grande desenvolvimento científico e tecnológico sobre o eletromagnetismo devido inúmeros trabalhos desenvolvidos por diversos cientistas. Dois físicos franceses, JeanBaptiste (1774-1862) e Félix Savart (1791-1841) tem um papel fundamental nestes estudos do campo magnético, foram eles que formularam a equação que determina a intensidade do campo magnético gerado por uma correte elétrica, esta equação é chamada de lei de Biot-Savart. O que é interessante e foi estabelecido por essa lei é que o campo magnético é um vetor e por isso a ele associamos uma intensidade, cuja unidade de medida é o Tesla (T), uma direção, que é perpendicular a direção da corrente elétrica e um sentido, determinado pela regra da mão direita. Regra da mão direita: •

Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado.

•

Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i.

•

Os demais dedos dobrados indicarão o sentido do campo magnético, no caso da figura a baixo observa-se que as linhas de indução do campo magnético são circulares e fechadas ao redor do fio.

Figura 3 – Determinação do sentido do campo magnético a partir da regra da mão direita.

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CAMPO MAGNÉTICO EM UM CONDUTOR RETILÍNEO E LONGO A Lei de Biot-Savart é aplicada para calcular o campo magnético em condutores dos mais variados formatos, no caso particular de um fio retilíneo e longo pela regra da mão direita pode-se observar que as linhas de indução do campo magnético são concêntricas e perpendiculares ao fio, a intensidade do campo obtém-se pela lei de Ampère: μ .i B= 0 2π . r Sendo B a intensidade do campo magnético em Tesla, i a intensidade da corrente elétrica, r a distância do fio até o ponto onde se quer saber o valor do campo magnético, em metros e μ0 a permissividade magnética do vácuo. μ0 = 4π . 10-7 T . m/A

Figura 4 – Campo magnético em um fio longo e retilíneo. a) visualização do campo magnético a partir de limalhas de ferro espalhadas próxima ao condutor. b) Regra da mão direita aplicada ao condutor retilíneo e longo.

CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR O campo magnético no interior de um fio condutor de formato circular (espira) é perpendicular ao plano da espira e pode se representado da seguinte forma: representa um vetor perpendicular a folha de papel e orientado

•

O símbolo para fora;

•

O símbolo representa um vetor perpendicular a folha de papel e orientado para dentro. O sentido é dado pela regra da mão direita.

Figura 5 – Regra da mão direita em uma espira percorrida por uma corrente elétrica.

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A intensidade do campo magnético é obtida pela simplificação da lei de BiotSavart: μ .i B= 0 2.R Sendo B a intensidade do campo magnético em Tesla, i a intensidade da corrente elétrica, R o raio da espira e μ0 a permissividade magnética do vácuo.

Figura 6 – Vista de frente e em perspectiva. Direção e sentido obtido pela regra da mão direita.

CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENOIDE Um solenoide é um fio condutor enrolado segundo espiras iguais, uma ao lado da outra, igualmente espaçadas ou uma bobina longa (várias espiras iguais justapostas maiores que o raio das espiras), a direção do campo magnético no interior também pode ser obtido pela regra da mão direita. Observa-se que no interior do solenoide o campo magnético é uniforme e que analogamente a um imã, a espira tem dois polos.

Figura 7 – Campo magnético de um solenoide.

A intensidade do campo magnético é obtido por: B=

μ0 . n . i L

Sendo B a intensidade do campo magnético em Tesla, i a intensidade da corrente elétrica, n o número de espiras existentes em um comprimento L (em metros) μ0 a permissividade magnética do vácuo.

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MOVIMENTO DE UMA CARGA ELÉTRICA EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME Como citado anteriormente um elétron em movimento gera seu próprio campo magnético, isso também se aplica para qualquer partícula carregada eletricamente. Quando uma partícula carregada eletricamente se movimenta dentro de um campo magnético ela“sente” a presença deste campo magnético uniforme sob a forma de uma força magnética e pode mudar sua trajetória. O sentido da força é obtido a partir da regra da mão esquerda.

Regra da mão esquerda ou regra de Fleming: •

Coloque o dedo indicador no sentido do campo magnético B.

•

Coloque o dedo médio no sentido da velocidade v da partícula ou no sentido da corrente elétrica i que atravessa o condutor.

•

O sentido da força magnética Fm será indicado pelo dedo polegar.

Figura 8 – Regra da mão esquerda.

É necessário observar que todas estas grandezas são perpendiculares entre si, e que a regra da mão esquerda determina o sentido da força magnética sobre uma carga elétrica positiva. Caso a carga elétrica inserida no campo magnético uniforme for negativa utilizamos a regra da mão esquerda, mas o sentido da força é oposto ao indicado pelo dedo polegar. A intensidade da força magnética pode ser obtida pela expressão: Fm = B . |q| . v . senq Onde Fm é a força magnética em newtons, B é o campo magnético em Tesla, |q| é a carga elétrica da partícula em módulo (sem sinal), v a velocidade com que a partícula é lançada em metros por segundo e q o ângulo entre o vetor campo magnético B e a velocidade v. O movimento descrito pela carga no interior de um campo magnético uniforme depende da direção e sentido da velocidade em relação à direção e sentido do campo magnético.

138

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•

Quando a velocidade e o campo magnético são paralelos:

Neste caso q = 0° ou q = 180°, como sen0º = 0 e sen 180º = 0, a força magnética é nula, e assim ela manterá o seu estado de movimento.

Figura 9 – Quando v é paralelo a B, a carga segue os seu movimento sem interferência.

•

Quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético:

Neste caso q = 90°, como sen 90º = 1, a força magnética é igual a Fm = B . |q| . v, e como a força magnética é perpendicular a velocidade a carga elétrica terá sua direção modificada descrevendo assim um movimento circular uniforme.

Figura 10 – Quando v é perpendicular a B, a carga executa um movimento circular uniforme.

•

Quando a velocidade é oblíqua ao campo magnético:

Neste caso a velocidade pode ser decomposta em duas, uma das componentes da velocidade é paralela ao campo magnético e outra perpendicular a ele.

Figura 11 – Quando v é oblíqua a B, a velocidade decomposta em duas componentes perpendiculares.

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A componente na direção do campo magnético é responsável por um movimento uniforme e a componente perpendicular é responsável por um movimento circular uniforme, o resultado da composição destes movimentos é um movimento de forma helicoidal uniforme.

Figura 12 – Quando v é oblíqua a B, a trajetória é helicoidal.

FORÇA SOBRE UM CONDUTOR RETO EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME Uma corrente elétrica é formada por cargas em movimento, uma vez que um campo magnético uniforme é capaz de exercer uma força sobre cargas em movimento, é natural de se esperar que atue uma força também sobre o condutor por onde estas cargas elétricas se movimentam. A direção e o sentido desta força sobre um condutor reto é obtida utilizando a regra da mão esquerda. A intensidade pode ser obtida pela expressão: Fm = B . i . L . senq Onde Fm é a força magnética em newtons, B é o campo magnético em Tesla, i é a corrente elétrica em ampère, L o comprimento do condutor reto em metros e q o ângulo entre o vetor campo magnético B e a corrente elétrica i.

Figura 12 – Força magnética sobre um fio condutor percorrido por corrente elétrica.

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EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Uma partícula eletrizada, de carga elétrica 0,02 μC e massa 2 × 10(-11) g penetra perpendicularmente ás linhas de força de um campo magnético uniforme, com velocidade de 3 × 106 m/s. A figura abaixo demonstra a situação descrita e o raio da trajetória circular executada pela partícula é de 3 cm.

Considerando que apenas a força magnética atua sobre a partícula, determine a intensidade do campo magnético uniforme que atua sobre esta partícula. Solução: retirando os dados do exercício temos: q = 0,02 μC = 2 x 10-8 C m = 2 x 10-11 g = 2 x 10-14 kg v = 3 x 106 m/s R = 3 cm = 3 x 10-2 m Como o enunciado cita que a força magnética é a única atuante e a força é perpendicular ao campo, além do que a figura mostra que a velocidade é perpendicular ao campo também, sabemos que a partícula terá um movimento circular no interior do campo. Como a força magnética é única então é ela responsável pelo movimento circular, ou seja, ela é igual a força centrípeta.

Fm = Fc → B . |q| . v . sen 90º = m .

m.v v2 m . v2 →B= →B= R . |q| R R . |q| . v

Substituindo os valores temos: 2 x 10-14 . 3 x 106 B= = 1 x 102 = 100 T 2 x 10-2 . 3 x 10-8

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EXERCÍCIOS 1. (UEL) Com o objetivo de estudar a estrutura da matéria, foi projetado e construído no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) um grande acelerador (LHC) para fazer colidir dois feixes de prótons, ou íons pesados. Nele, através de um conjunto de ímãs, os feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade da luz c no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam um anel de 27 km de perímetro, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N=2,0 x 1014 prótons distribuídos uniformemente ao longo dos tubos. Os prótons são mantidos nas órbitas circulares por horas, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no anel. a) Calcule a corrente elétrica i, considerando o tubo uma espira circular de corrente. b) Calcule a intensidade do campo magnético gerado por essa corrente no centro do eixo de simetria do anel do acelerador LHC (adote π = 3).

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=565

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2. Um fio de 160 cm de comprimento é percorrido por uma corrente elétrica de 12 A, a corrente elétrica forma um ângulo de 30° com um campo magnético uniforme de 1,5 T. Calcule a intensidade da força magnética que atua sobre o fio, em módulo.

http://tv.eadsesipr.org.br/api/iframe/video/embed.js?video_id=567

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DOCA, Ricardo Helou, BISCUOLA, Gualter José, BÔAS, Newton Villas, Física 3 - Mecânica, editora Saraiva, 2013. YAMAMOTO, Kazuhito, FUKE, Luiz Felipe, Física para Ensino Médio – Volume 3, editora Saraiva, 2013 HALLIDAY, David e RESNICK, Robert, Fundamentos da Física Volume 3: Mecânica, 1991. HALLIDAY, David e RESNIC, Robert, Física II volume 2, editora Livros Técnico e Científicos S.A., 1976. RAMALHO Junior, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES Paulo Antônio de Toledo, Os Fundamentos da Física Volume 3, editora Moderna, 2009. Guia de Profissões – Engenheiro Mecânico, disponível em http://ultimosegundo. ig.com.br/educacao/guia-de-profissoes/engenharia-mecanica/4ee0b005fb3b72f05700 002b.html, acessado em 05 de agosto de 2015. Guia do estudante – Engenharia Mecânica, disponível em http://guiadoestudante.abril. com.br/ profissoes/engenharia-producao/engenharia-mecanica-685896.shtml, acessado em 05 de agosto de 2015. Guia da Carreira – Engenharia Mecânica, disponível em http://www.guiadacarreira. com.br/profissao/engenharia-mecanica/, acessado em 05 de agosto de 2015.

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Figura 1 – Linhas de indução magnética em um imã, disponível em http://www.physbot. co.uk/magnetic-fields-and-induction.html, acessado em 07 de agosto de 2015. Figura 2 – Campo magnético uniforme em um imã em forma de U, disponível em http://www. google.com.br/imgres?imgurl=http://cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/ eletricidade/basico/cap13/ fig240.gif&imgrefurl=http://efisica.if.usp.br/eletricidade/ basico/campo_magnetico/linha_forca/&h=316&w=400&tbnid=JPk4ly9wetVIyM:&do cid=-i8Y16kxTDkG8M&ei=ln4iVs_mAcKnwAS9tZRo&tbm=isch&ved=0CCIQMygGMA ZqFQoTCM-Js8D9ycgCFcITkAodvRoFDQ, acessado em 07 de agosto de 2015. Figura 4 – Campo magnético em um fio longo e retilíneo. a) visualização do campo magnético a partir de limalhas de ferro espalhadas próxima ao condutor. b) Regra da mão direita aplicada ao condutor retilíneo e longo, disponível em http://magician.ucsd. edu/Essentials_2/WebBook20x.png, acessado em 07 de agosto de 2015. Figura 5 – Regra da mão direita em uma espira percorrida por uma corrente elétrica, disponível em http://image.slidesharecdn.com/ppa6lecturech20-100424010240phpapp02/95/ppa6-lecturech20-11-728.jpg?cb=1272071064, acessado em 07 de agosto de 2015. Figura 6 – Vista de frente e em perspectiva. Direção e sentido obtido pela regra da mão direita, disponível em http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/10/cursosdo-blog-eletricida- de_23.html, acessado em 09 de agosto de 2015. Figura 7 – Regra da mão esquerda, disponível em http://1.bp.blogspot.com/_JJJ4o4Jcg48/ TNg90as6_0I/AAAAAAAAYHo/8QCurUCySAw/s1600/m%C3%A3ozinha+33.jpg, acessado em 09 de agosto de 2015. Os fundamentos da Física (figuras 8, 9, 10 e 11) – Blog, disponível em http:// osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2014/10/cursos-do-blog-eletricidade_29. html, acessado em 15 de agosto 2015. Figura 12 – Força magnética sobre um fio condutor percorrido por corrente elétrica, disponível em https://donaatraente.files.wordpress.com/2013/05/picture1.jpg, acessado em 15 de agosto de 2015.

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MATEMÁTICA Na sociedade moderna, estamos cercados de máquinas que tornam nossa vida mais confortável e segura, fazendo os trabalhos mais pesados e repetitivos, os quais, se tivessem de ser feitos pelas pessoas, tornariam a vida mais árdua e bem menos produtiva. Tais máquinas, não apenas os motores em geral como também os carros, os caminhões, tratores, prensas, guindastes, etc. são projetadas e construídas pelo Engenheiro Mecânico, um profissional dedicado a facilitar a vida do ser humano. O engenheiro faz o projeto, seleciona materiais, simula o funcionamento das máquinas e procura sempre obter a máxima eficiência energética possível, para obter condições de equilíbrio entre trabalho e gasto de energia, a fim de aproveitar os recursos naturais da melhor maneira possível. Ele geralmente trabalha em conjunto e em sintonia com o engenheiro industrial, de materiais, elétrico e eletrônico, além dos desenhistas técnicos industriais, buscando sempre aliar forma, função e eficiência. O engenheiro mecânico trabalha principalmente nas indústrias automobilística e aeronáutica, podendo também exercer funções em usinas geradoras de energia, cuidando do bom funcionamento dos geradores, para que todos possam ter comodidade em suas casas e locais de trabalho.

GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL Geometria quer dizer: Medida da Terra. Seu estudo supostamente nasceu, ou foi melhor desenvolvido no Egito, as margens do grande rio Nilo, pois seu nível varia muito durante o ano, sendo que na época das cheias a água desmanchava os marcos de terra dos agricultores. No período de vazante, era preciso demarcar novamente os terrenos, sem que houvesse dúvidas sobre as áreas. Assim, eram necessários cálculos precisos para que ninguém fosse prejudicado. Além disso, os egípcios foram grandes construtores, a ponto de deixar sinais importantes para a posteridade, que até hoje perduram. E tiveram muito sucesso comercial e militar, inclusive por que sabiam viajar pelo deserto se orientando com precisão, pela observação das estrelas! Tudo isso que conseguiram foi devido ao fato de serem um povo que se importava bastante com assuntos como a Geometria. Ainda hoje a geometria faz um trabalho importante na demarcação de terrenos. Imagine, por exemplo, a sala onde você está agora. Provavelmente ela tem formato retangular. Como você acha que os construtores puderam construir as paredes em perfeito ângulo reto? E fazer todas as paredes da casa exatamente da mesma altura, além de tantos outros detalhes? A resposta óbvia é a Geometria!

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Na Engenharia Mecânica, a Geometria é fundamental para, por exemplo: • • • •

Para projetar máquinas que trabalhem confinadas em pequenos espaços e possam exercer plenamente suas funções Garantir que peças construídas com precisão se encaixem perfeitamente Fazer com que partes móveis de máquinas possam girar e transladar sem interferências Para que o operador possa controlar a máquina com eficiência e o mínimo de fadiga (ergonomia).

Geometria plana Para melhor entendermos a geometria plana, é preciso refletir a respeito de seus conceitos mais básicos, o ponto, a reta e o plano. • • •

O ponto não possui dimensão alguma (dimensão zero). Só podemos tratar do exemplo da imagem de um ponto (.) para ter uma ideia de como ele se parece. A reta só possui uma dimensão, o comprimento, que é infinita. É composta de infinitos pontos alinhados. O plano possui duas dimensões: comprimento e largura, ambas infinitas e é composto de infinitas retas, lado a lado.

Pode ser difícil aceitar essas ideias teóricas, mas lembre-se que você só precisa aceita-las, a fim de trabalhar matematicamente. Há um bom programa de computador, disponível gratuitamente na Internet, que pode ajudar a compreender melhor a geometria, o Geogebra. Há um link no fim deste capítulo e recomendo que você faça o download e o instale em seu computador e aprenda a usá-lo para explorar as ideias intuitivas da geometria. A geometria plana trata das relações entre pontos e retas, com as quais construímos figuras a fim de estudar suas propriedades, geralmente em forma de problemas de cálculo de perímetro e área. Sendo assim, torna-se importante que você conheça: Fórmulas de áreas de figuras planas, como os retângulos, losangos, trapézios, triângulos e círculos. Por questões de espaço, não incluiremos as fórmulas neste capítulo, porém elas podem ser facilmente obtidas em livros de ensino médio, na parte de geometria plana. Teorema de Pitágoras Com este teorema, é estabelecida uma relação importantíssima a respeito dos triângulos retângulos, e vale lembrar que o ângulo reto é comum nas construções de equipamentos, objetos, casas e edifícios, assim como no sistema cartesiano de coordenadas, por isso este teorema é tão importante na engenharia, servindo tanto para resolver problemas de estruturas físicas como para deduzir fórmulas derivadas da geometria. Qualquer aluno que queira fazer faculdade de engenharia deve saber trabalhar bem com o Teorema de Pitágoras, e você pode achar exercícios sobre este tema em todos os livros de ensino médio e até mesmo resolvidos em texto e em vídeo na Internet. Um dos exercícios resolvidos neste capítulo mostra a dedução de uma fórmula importante, usando o teorema.

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Geometria Espacial Usamos os conceitos da geometria plana para estudar as figuras espaciais, como os poliedros. Os pontos são os vértices, os segmentos de reta são as arestas e os planos são as faces das figuras em três dimensões. As mais estudadas são os poliedros convexos, por suas propriedades. Fórmula de Euler Esta fórmula relaciona o número de faces (F), vértices (V) e arestas (A) de poliedros convexos. A fórmula mostra que: F+V=A+2 Como sempre, não basta decorar a fórmula, é importante conhecer e saber diferenciar vértices, arestas e faces. Observe os desenhos a seguir: - Tetraedro (4 faces, 6 arestas, 4 vértices):

- Dodecaedro (12 faces, 30 arestas, 20 vértices):

- Icosaedro (20 faces, 30 arestas, 12 vértices):

É importante lembrar que há poliedros que possuem faces de diferentes formas, e um número diferente de arestas convergentes em cada vértice. Observe, por exemplo, que o Icosaedro tem 20 faces e 12 vértices, enquanto que o Dodecaedro, com 12 faces tem 20 vértices. O que nunca falha é o fato de que uma aresta divide só 2 faces, em qualquer poliedro.

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Como sempre, para aprender melhor, é fundamental fazer exercícios. Veja o exemplo a seguir e os exercícios resolvidos em vídeo. Mas sempre tente fazer antes de olhar!

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Um poliedro tem 6 faces triangulares e 4 faces hexagonais. Quantas arestas e quantos vértices tem esse poliedro? Solução: se vamos usar a fórmula de Euler (V + F = A + 2), e queremos saber o número de vértices (V) e arestas (A), então devemos pensar em que informações temos. Sabemos que são 6 faces triangulares e 4 faces hexagonais. Então são 10 faces ao todo. F = 10. 6 faces triangulares e 4 faces hexagonais, podemos fazer o número de arestas assim: 6.3 + 4.6 = 18 + 24 = 42. No entanto, o poliedro não pode ter 42 arestas, pois toda aresta pertence a duas faces. Basta dividir 42 por 2, obtendo 21 arestas, então A = 21. Agora, aplique a fórmula de Euler: V + 10 = 21 + 2 V = 23 – 10 V = 13 Então esse poliedro tem 21 arestas e 13 faces.

Exercícios resolvidos em Vídeo aula. Tente resolvê-los antes de ver os vídeos para conferir ou tirar suas dúvidas. 1. Deduzir a expressão que dá o valor da altura de um triângulo equilátero em função do lado do triângulo.

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2. Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. Em qual das duas latas se utiliza menos material?

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Informações gerais: http://guiadoestudante.abril.com.br/profissoes/engenhariaproducao/engenharia-mecanica-685896.shtml Um programa muito bom para que você entenda melhor a geometria. A versão 5.0 tem inclusive recursos para desenhos em 3-D, trabalhando a geometria espacial. E você pode baixar legal e gratuitamente em: https://www.geogebra.org/download Esta máquina só serve para uma coisa: fazer a gente pensar! Treine seu inglês e curta outras máquinas neste museu genial, o Exploratorium: http://www.exploratorium.edu/ arts/works/machine-concrete Aqui está uma coleção de vídeos sobre o moto continuum. Na faculdade de engenharia mecânica você vai aprender por que são máquinas impossíveis. Mas podemos nos divertir com elas: https:// www.youtube.com/watch?v=287qd4uI7-E&lis t=PLDvggocZX1em2PTiNQHHBylNRckbNekKh Matemática, contexto & aplicações. Dante, Luiz Roberto. São Paulo: Ática, 2010 5ª edição Matemática para o 2º grau. Gentil, Marcondes, Greco e Sérgio. São Paulo: Ática, 1997 Matemática, ciência e linguagem. Ribeiro, Jackson. São Paulo: Scipione, 2007

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QUÍMICA ESTUDO DOS GASES Transformações Isotérmicas São as transformações realizadas a temperatura constante, ou seja, onde são variados apenas volume e pressão do sistema.

Por meio deste gráfico é possível observar que pressão e volume são inversamente proporcionais, sendo assim para calcular a variação de pressão e volume, utilizamos a seguinte expressão: pi . Vi = pf . Vf Onde, pi e Vi são respectivamente pressão e volume inicial, e pf e Vf são pressão e volume final.

Transformações Isobáricas São as transformações que acontecem a pressão constante, ou seja, onde são variados apenas volume e temperatura do sistema.

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Neste tipo de sistema observamos que o volume ocupado por um gás é diretamente proporcional a sua temperatura. Vi V = f Ti Tf Onde Vi e Ti são volume e temperatura inicial, e Vf e Tf são volume e temperatura final.

Transformações isocóricas Transformações isocóricas são aquelas que acontecem a volume constante, ou seja, são variadas apenas pressão e temperatura.

Neste tipo de transformação observamos que pressão e temperatura de um gás são diretamente proporcionais. pf pi = Ti Tf Onde pi e Ti são pressão e temperatura inicial, e pf e Tf são pressão e temperatura final.

Equação geral dos gases Quando em um sistema há a variação de pressão, volume e temperatura simultaneamente, para calcular o estado final do sistema, utiliza-se a seguinte expressão: pi . Vi pf . Vi = Ti Tf Onde pi , Vi e Ti são pressão, volume e temperatura inicial, e pf , Vf e Tf são pressão, volume e tempe ratura final.

Equação de Clapeyron Relacionando pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria, obtemos a equação de Clapeyron: pV = nRT Onde p é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de matéria, R é a constante dos gases (0,082 atm L K-1) e T é a temperatura.

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EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. (Mackenzie- SP) Um recipiente de volume V, totalmente fechado, contém 1 mol de um gás ideal, sob uma certa pressão p. A temperatura absoluta do gás é T e a constante universal dos gases perfeitos é R= 0,082 atm.litro/mol.K. Se esse gás é submetido a uma transformação isotérmica, cujo gráfico está representado abaixo, podemos afirmar que a pressão, no instante em que ele ocupa o volume é de 32,8 litros, é: Solução: no estado final temos V = 32,8 L. Transformando a variação de temperatura Celsius para Kelvin, teremos: T = θ + 273 T = 47 + 273 / T = 320 K Substituindo na equação de Clapeyron pV = nRT: p . 32,8 = 1. 0,082. 320 p = 0,80 atm

EXERCÍCIOS 1. (UFPR 2013) O dióxido de enxofre (SO2) é um dos principais gases que contribuem para a chuva ácida. Ele é gerado na queima de combustíveis fósseis. Uma alternativa para diminuir a quantidade de SO2 atmosférico é seu sequestro por calcário triturado (CaCO3), segundo a reação a seguir: CaCO3(s) + SO2(g) ↔ CaSO3(s) + CO2(g) Considere um processo industrial que produza diariamente 128 toneladas de SO2. Dados Massa molar (g/mol): Ca: 40; C = 12; O = 16; S = 32. R = 0,082 atm.L.mol-1.K-1. Calcule o volume de CO2 gerado diariamente. Considere 1 atm e 298 K.

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2. Mediu-se a temperatura de 20 L de gás hidrogênio (H2) e o valor encontrado foi de 27 ºC a 700 mmHg. O novo volume desse gás, a 87°C e 600 mmHg de pressão, será de:

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ATKINS, P., DE PAULA, J., Atkins: Físico química, Vol. 1, 8ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2008. MAHAN, B. M., MYERS, R. J., Química: Um curso universitário, 4ª Edição, São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 2009.

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8. ENGENHARIA CIVIL O QUE É ENGENHARIA CIVIL A Engenharia Civil é o ramo da engenharia que engloba a concepção, o projeto, construção e manutenção de todos os tipos de infraestrutura necessários ao bem estar e ao desenvolvimento da sociedade, além da preservação do ambiente natural. Desta forma, esta área dedica-se à criação de edifícios, pontes, túneis, usinas geradoras de energia, indústrias e inúmeros outros tipos de estrutura.

O QUE FAZ UM ENGENHEIRO CIVIL A profissão de Engenheiro Civil é regulamentada no Brasil. Para exercê-la, é obrigatório ter um diploma superior em curso reconhecido pelo MEC ser registrado no Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia (CREA). Essa é uma carreira que está em alta, uma vez que o mercado de construção civil está em constante desenvolvimento. O profissional em Engenharia Civil é capaz de projetar, gerenciar e executar obras e construções. Além disso, ele atua na análise de insolação, no melhor aproveitamento da ventilação local e na definição do melhor tipo de solo para as construções. Os projetos e definições do engenheiro civil visam à estabilidade da edificação e segurança de seus usuários. Além de atuar no desenvolvimento de projetos estruturais e na criação de edificações, o profissional de Engenharia Civil pode trabalhar em outros setores como, por exemplo, o de inspeção, fiscalização, perícia, saneamento e transporte. As indústrias do setor alimentício são o principal campo de atuação deste engenheiro. Mas também tem atuação abrangente nas indústrias fornecedoras de embalagens, aditivos e equipamentos.

O QUE VOCÊ PODE FAZER COMO ENGENHEIRO CIVIL Construção urbana

Projetar, construir e reformar casas, prédios e grandes instalações, como estádios esportivos, shopping centers e aeroportos.

Estruturas e fundações

Projetar e edificar fundações e estruturas de madeira, aço ou concreto, que dão apoio às construções, calculando o material necessário e as dimensões da obra.

Gerência de Manter em ordem a infraestrutura de prédios e estabelecer recursos prediais padrões de qualidade, ocupação e uso do espaço. Hidráulica e Projetar, gerenciar e executar obras de barragens, canais, recursos hídricos reservatórios, sistemas de irrigação, drenagem ou obras costeiras.

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Infraestrutura

Projetar e construir obras como rodovias, ferrovias, viadutos, portos, metrôs, túneis e viadutos.

Saneamento

Fazer o projeto e construir obras de saneamento básico, como redes de captação e distribuição de água e estações de tratamento de água e esgotos.

A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO CIVIL O curso superior em Engenharia Civil é do tipo bacharelado e tem duração média de 5 anos. A graduação em Engenharia Civil é composto por três grupos de disciplinas: 1. As disciplinas básicas, tais como, Matemática, Física e Química, são o alicerce de todas as atividades da Engenharia. 2. As disciplinas de formação geral, como Administração, Planejamento, Engenharia Econômica abordam a face gerencial da profissão. 3. As disciplinas específicas, com fundamentação teórica e abordagem prática através do uso de laboratórios e estágios complementam, assim, o Curso de Engenharia Civil. Entre as disciplinas específicas estão Solos, Fundações, Estruturas, Projetos, Topografia, Técnicas e Materiais de Construção, Obras Hidráulicas e de Terra, Saneamento e Transportes. O curso é considerado um dos mais exigentes entre as carreiras que fazem parte do vestibular das mais tradicionais universidades. Em sua grande maioria, o curso é ministrado em regime integral devido à grande exigência de estudos. Ao final do curso, o aluno precisa realizar um estágio supervisionado na área.

RELAÇÃO CANDIDATO/VAGA DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL NAS PRINCIPAIS UNIVERSIDADES DO ESTADO DO PARANÁ UNIVERSIDADE

CONCORRENTES

CANDIDATO/VAGA

UFPR

1792

15,45

UEM

Não informado

48,7

UEL

1175

27,31

UEPG

34,55

AGORA É A SUA VEZ! Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=ev9CCmAt5H4, assista ao vídeo com orientações sobre o curso de graduação em engenharia química e escreva suas concepções acerca da importância dos trabalhos desenvolvidos por um engenheiro civil. Será que você leva jeito para Engenharia Civil? http://guiadoestudante.abril.com. br/testes-vocacional/voce-leva-jeito-engenharia-civil-542806.shtml

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FÍSICA O Engenheiro Civil é um profissional que é capaz de projetar, gerenciar e executar obras e construções. Este profissional pode atuar em projeto, construção, fiscalização de obras, perícia, planejamento e manutenção nas seguintes áreas e aplicações respectivas: materiais, indústrias de concreto, indústrias de pré-moldados, estruturas, edifícios residenciais, edifícios industriais, edifícios comerciais, pontes, barragens, hidráulica, saneamento, sistemas de tratamento e de distribuição de água, sistemas de tratamento de esgotos, tratamento de resíduos residenciais e industriais, sistemas de drenagem em geral, geotécnica, estradas, aeroportos, portos, sistemas viários urbanos, obras de terra e fundações. O engenheiro civil deve apresentar formação em ciências exatas, com o necessário conhecimento básico da causa científica, para que possa elaborar uma rotina de cálculo estrutural e reconhecer os limites técnicos de fórmulas empíricas e de programas para computadores. Deve desenvolver senso crítico e espírito de trabalho em equipe. Neste sentido este capítulo abrange os conceitos de Dinâmica, mais precisamente das Leis de Newton.

LEIS DE NEWTON Podemos definir força de maneira genérica como agente capaz de produzir aceleração, oferecer resistência aos deslocamentos ou determinar deformações dos corpos. Os efeitos físicos de uma força ou conjunto de forças pode atuar em sistemas em equilíbrio (sistemas estáticos) ou e sistemas em movimento (sistemas dinâmicos). •

Princípio da inércia (primeira lei de Newton)

Considere um corpo que inicialmente não atua força resultante nenhuma, se este corpo em estiver em repouso ou em movimento retilíneo uniforme tenderá a manter este estado de movimento, a menos que uma força atue sobre ele mudando seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme. Esta propriedade da matéria de resistir a qualquer variação de velocidade recebe o nome de inércia. Um exemplo deste princípio é um ônibus em movimento retilíneo uniforme em relação ao solo, quando o ônibus é freado, por inércia os passageiros tendem a manter a velocidade que tinham em relação ao solo. Isto é os passageiros deslocam-se para frente do ônibus. Quando os passageiros seguram-se recebem uma força capaz de mantê-los no lugar. •

Princípio fundamental da Dinâmica (segunda lei de Newton)

A resultante das forças aplicadas sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida. Isto significa que esta é uma lei matemática e pode ser enunciada como: → → FR = m . a

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Nesta equação FR representa a força resultante, isso é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo e sua unidade é o Newton (N), m representa a massa do corpo o qual atua as forças, sua unidade é o quilograma (kg) e a é a aceleração adquirida pela aplicação das forças atuantes, sua unidade é o metro por segundo ao quadrado (m/s²). Deve-se compreender que a primeira lei está contida na segunda, pois se não há forças atuado sobre o corpo, não há alteração no estado me movimento retilíneo uniforme ou de repouso, isto é, não há aceleração sobre o corpo. •

Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton)

Pode ser enunciado da seguinte forma:“Para toda ação há uma reação de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos”. Isto quer dizer que as forças aparecem aos pares, se um martelo exerce uma força na direção vertical sobre um prego, o prego também exerce uma força sobre o martelo, igual em módulo, na mesma direção vertical, mas em sentido oposto. É importante ressaltar que o para ação e reação atuam em corpos diferentes, tomando o exemplo anterior a força de ação está no martelo, já a força de reação está no prego.

Figura 1 – A bola ao bater no rosto do jogador exerce uma força (ação), o rosto do jogador ao mesmo tempo também exerce uma força sobre a bola (reação).

CONSEQUÊNCIAS DAS LEIS DE NEWTON •

Massa

A massa citada na segunda lei é a quantidade de matéria (átomos) que um corpo é formado, isto é, uma propriedade intrínseca de cada corpo. •

Peso

Diferente do significado popular da palavra, define-se peso como uma força exercida pelo campo gravitacional terrestre, ou seja, a força de atração que a Terra exerce sobre os corpos. É uma força de direção vertical cujo sentido é dirigido para o centro da Terra. Quando um corpo está em queda e apenas sob a ação da força peso (P), o mesmo adquire uma aceleração que está relacionada a ação do campo gravitacional que é chamada aceleração da gravidade (g). Utilizando a segunda lei de Newton, como a força peso é a única atuante FR = P e a aceleração adquirida está relacionada ao campo gravitacional a = g, então: → → P=m.g

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•

Força Normal

Se um corpo estiver apoiado sobre uma superfície horizontal, sobre ele atua a ação da força peso. Pela terceira lei de Newton deve haver uma outra força pois o corpo está em equilíbrio com a superfície, com aceleração nula, isto é em repouso, esta força de reação da superfície é chamada de força normal (N):

Figura 2 – A força normal, força de reação da força peso exercida pela mesa sobre o balde.

•

Força de Tração

É a força de contato de um corpo com um fio, nas situações onde o fio é ideal (inextensível e de massa desprezível) as forças de contato em cada um dos extremos do fio tem mesma intensidade T, mas sentidos opostos. A finalidade principal do fio é de ser o transmissor de forças. •

Roldana ou Polia

É uma roda de metal ou de madeira canelada em toda a circunferência por onde passa uma corda ou corrente e tem a finalidade de facilitar a manobra de içar volumes. Há dois tipos básicos de polia. A polia fixa é aquela que gira em torno de seu eixo de rotação e tem a finalidade de alterar a direção e (ou) o sentido da força, sem modificar a sua intensidade. A polia móvel é aquela que além de girar em torno de seu eixo de rotação pode sofrer deslocamentos e sua finalidade é mover objetos com menor esforço, isto é diminuindo a intensidade da força. •

Força Elástica

Molas ou elásticos são corpos que tem a propriedade de deformar-se sob a ação de forças de tração ou compressão, a esta força usada para distender ou comprimir é chamada de força elástica. Esta força está relacionada ao material da mola ou elástico através da chamada constante elástica representada por k, seu valor depende do material que é constituído e de suas dimensões, sua unidade de medida é o newton por metro (N/m) e da deformação sofrida a partir do ponto de equilíbrio x em metros. A força elástica é obtida pela chamada lei de Hooke: F=k.x Deve-se observar que o sentido da força é sempre oposto ao sentido do deslocamento.

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ATRITO O atrito é uma força que decorre da interação entre duas superfícies, essa força tem origem eletromagnética, agindo sobre os átomos localizados na superfície. Microscopicamente duas superfícies perfeitamente lisas na verdade não a são. Ampliando-se as superfícies percebemos rugosidades na interação entre elas, como visto em detalhe na Figura 3. A força atuante entre superfícies em repouso é chamada de força de atrito estático. → A força de atrito estático aumenta junto com a força F até um valor máximo quando o corpo está na iminência de se movimentar, neste ponto é chamada de força de atrito estático máximo. Para o corpo entrar em movimento a intensidade da força deve ser superior a intensidade da força de atrito estático máxima. Uma vez iniciado o movimento a força é chamada força de atrito dinâmico e é ligeiramente menor que a força de atrito estático máximo.

Figura 3 – Forças atuantes na movimentação da caixa, em destaque detalhe microscópico da interação entre as duas superfícies.

A intensidade da força de atrito é obtida por: fat = μ . N Onde μ é a constante de proporcionalidade de interação entre as duas superfícies chamado de coeficiente de atrito, se as superfícies estão em repouso o coeficiente é chamado estático, mas se as superfícies estão em movimento o coeficiente é chamado dinâmico. O coeficiente de atrito é uma grandeza adimensional (sem unidade). A força de atrito tem unidades de força (Newtons) e tem sentido sempre oposto ao movimento. Já a força normal depende da orientação das superfícies, se estiverem na horizontal então a força normal é igual ao peso, mas se estiverem com uma inclinação em relação a horizontal à força normal será igual a componente do peso perpendicular ao plano de inclinação.

Figura 4 - Plano Inclinado.

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Pelas propriedades dos ângulos sabe-se que o ângulo formado por P e Py é o mesmo que o ângulo formado entre o plano e a superfície, isto é α. Usando as relações trigonométricas do triangulo retângulo decompõe-se a força peso em duas componentes. P sen α = x → Px = P . sen α P P cos α = y → Py = P . cos α P

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. (UEL) Para colocar um pacote de 40 kg sobre a carroceria de seu veículo, um entregador de encomendas utiliza uma rampa inclinada para puxá-lo. A rampa, de 3 m de comprimento, está apoiada no chão e na carroceria e faz um ângulo de 20° com o chão, que é plano. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o pacote é 0,2. O entregador emprega uma força sobre o pacote que o faz subir pelo plano inclinado com velocidade constante. O entregador não desliza sobre a carroceria quando puxa o pacote. Considerando o enunciado, o cos 20° = 0,94, o sen 20° = 0,34 e a g = 10 m/s²: a) faça o diagrama de corpo livre e calcule o trabalho realizado pelo entregador sobre o pacote até este alcançar a carroceria do veículo; b) calcule a variação da energia potencial do pacote. Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos. Solução: a) O diagrama de corpo livre ou diagrama de forças é:

Como trabalho pode ser obtido pela multiplicação da força e da distância percorrida na mesma direção do movimento, então se faz necessário encontrar a força, pois a distância percorrida é 3 m. Como a velocidade é constante a aceleração é nula. Da segunda lei temos: → → F R = m . a → F - fat - Px = m . a → F - fat - Px = 0 → F = fat + Px Para Px temos: P = m . g = 40 . 10 = 400 N Px = P . sen20° = 400 . 0,34 = 136 N

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Para fat temos: fat = μ . N = μ . Py =μ . P . cos20° = 0,2 . 400 . 0,94 = 75,2 N Então a força será; F = fat + Px = 75,2 + 136 = 211,2 N O trabalho é: T = F . d = 211,2 . 3 = 633,6 J b) Para calcular a energia potencial gravitacional é necessário encontrar a altura entre o chão e a carroceria do veículo, usamos a relação trigonométrica do seno: sen20° = h/3 → h = 3 . sen20° → h = 3 . 0,34 = 1,02 m A energia potencial gravitacional é obtida por: Epg = m . g . h = 40 . 10 . 1,02 = 408 J

EXERCÍCIOS 1. Sobre um plano inclinado que faz um ângulo α com a horizontal, lança-se para cima, cum corpo com velocidade inicial de 11 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície do plano é 0,5. Qual distância percorrido pelo corpo até parar? Dados aceleração da gravidade 10 m/s², senα = 0,8 e cosα = 0,6.

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2. (UFPR) Com o objetivo de analisar a deformação de uma mola, solta-se, a partir do repouso e de uma certa altura, uma esfera de massa m = 0,1 kg sobre essa mola, de constante elástica k = 200 N/m, posicionada em pé sobre uma superfície. A deformação máxima causada na mola pela queda da esfera foi 10 cm. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e despreze a massa da mola e o atrito com o ar. a) Determine o módulo e a orientação das forças que atuam sobre a esfera no instante de máxima deformação da mola. b) Determine o módulo e a orientação da força resultante sobre a esfera no instante de máxima deformação da mola. c) Determine o módulo e o sentido da máxima aceleração sofrida pela esfera. d) Determine a força normal exercida pelo solo sobre a mola no instante de sua máxima deformação.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DOCA, Ricardo Helou, BISCUOLA, Gualter José, BÔAS, Newton Villas, Física 1 - Mecânica, editora Saraiva, 2013. YAMAMOTO, Kazuhito, FUKE, Luiz Felipe, Física para Ensino Médio – Volume 1, editora Saraiva, 2013 HALLIDAY, David e RESNICK, Robert, Fundamentos da Física Volume 1: Mecânica, 1991. HALLIDAY, David e RESNIC, Robert, Física parte I, editora Livros Técnico e Científicos S.A., 1972. RAMALHO Junior, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES Paulo Antônio de Toledo, Os Fundamentos da Física Volume 1, editora Moderna, 2009. Guia de Carreira – Engenharia Civil, disponível em http://www.guiadacarreira.com.br/ carreira/engenharia-civil/, acessado em 16 de outubro de 2015. Guia do estudante – Engenharia Civil, disponível em http://guiadoestudante.abril. com.br/profissoes/engenharia-producao/engenharia-civil-685209.shtml, acessado em 16 de outubro de 2015. UNIP – Engenharia Civil, disponível em http://www.unip.br/ensino/graduacao/ tradicionais/exatas_eng_civil.aspx, acessado em 16 de outubro de 2015. Figura 1 – A bola ao bater no rosto do jogador exerce uma força (ação), o rosto do jogador ao mesmo tempo também exerce uma força sobre a bola (reação), disponível em https://longballfootball.files. wordpress.com/2013/07/carriere.jpg, acessado em 25 de outubro de 2015. Figura 2 (adaptada) – A força normal, força de reação da força peso exercida pela mesa sobre o balde, disponível em http://www.alunosonline.com.br/upload/conteudo/ images/mesa%20normal.jpg, acessado em 25 de outubro de 2015. Figura 3 (adaptada) – Forças atuantes na movimentação da caixa, em destaque detalhe microscópico da interação entre as duas superfícies, disponível em http://1. bp.blogspot.com/-piLd8XUXfPo/ TmT1V790H4I/AAAAAAAAabY/LbgzKAuVqug/s1600/ atrito_dinamico.PNG, acessado em 26 de outubro de 2015.

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MATEMÁTICA A casa ou o apartamento onde você mora, a escola na qual você estuda, tudo isso foi obra de um Engenheiro Civil. Ele é o profissional que pensa em como fazer habitações que sejam seguras para as pessoas, mas que além disso sejam também confortáveis, práticas e bonitas. Muito antes de um edifício existir, o engenheiro civil já examinou as condições do terreno, pensou em que época do ano o Sol estará mais forte, e de que ângulo ele vai iluminar a casa, considerou também os ventos predominantes no local e as condições de escoamento da água. Uma vez começada a obra, o engenheiro deve cuidar dos prazos, do pessoal envolvido com o trabalho, das condições do material utilizado e estabelece metas de custos e tempo de execução, tudo isso sem descuidar da segurança do trabalho. Uma edificação bem projetada será confortável em qualquer estação do ano, e poderá ser feita com o menor custo possível, mas ainda assim mantendo bom valor de mercado. Tudo isso graças a um bom trabalho de engenharia civil.

ANÁLISE COMBINATÓRIA Se você fizer uma pesquisa simples e rápida, talvez descubra que em sua sala de aula há duas pessoas que fazem aniversário no mesmo dia e no mesmo mês, qualquer dia do ano. E talvez você se lembre de outras turmas escolares, em anos anteriores, quanto cantavam Parabéns a você para duas pessoas, no mesmo dia. Pode parecer coincidência, mas este fato é bastante comum. Na verdade, em qualquer grupo de mais de 28 pessoas, é bem provável que haja pelo menos uma dupla de pessoas que tenham nascido no mesmo dia do mesmo mês. E isso é facilmente explicado pela análise combinatória. Neste capítulo, você verá um exercício resolvido em vídeo que mostra por que isso acontece. Não deixe de pesquisar em sua sala de aula. Como o próprio nome diz, esse ramo da matemática permite analisar combinações de elementos. Com a Análise Combinatória, podemos quantificar grupos, e isso é uma ferramenta importante no estudo estatístico. E vale lembrar que a estatística é um ramo presente em todas as atividades do ser humano.

Contagem O estudo de análise combinatória começa tratando de simples contagens. São mostrados métodos mais rápidos e fáceis para calcular quantidades em determinadas situações. Veja uma situação típica que pode bem ser resolvida com a ajuda do princípio da multiplicação ou princípio fundamental da contagem: imagine que você quer saber quantas senhas diferentes podem ser criadas combinando 4 letras e 4 números. Você pode fazer uma por uma, assim...

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AAAA1111, AAAA1112, AAAA1113, ... até chegar em ZZZZ9999. Imagine como vai ser demorado, chato e trabalhoso, praticamente impossível. O princípio fundamental da contagem permite que você faça esse cálculo rapidamente, sem erro. Em livros do ensino médio e também na internet você descobre rapidamente como fazer problemas até mais complexos do que este.

Fatorial Para aproveitar bem os métodos da análise combinatória, você precisa conhecer o conceito de fatorial: Fatorial de um número N: multiplica-se N por todos os seus antecessores naturais, até o 1, ou seja: Fatorial de N (símbolo: N!) = N . (N-1) . (N-2) . ... . 3 . 2 . 1 (para N maior ou igual a 1). Exemplo: fatorial de 7 = 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040. Utilizando este conceito, podemos trabalhar permutações, combinações e arranjos.

Permutações simples São diferentes composições de elementos obtidas pela pura e simples troca (permutação) de lugar entre os elementos. Exemplos: •

Em um grupo de 5 pessoas, queremos montar um quadro de diretoria de uma empresa, com 5 cargos diferentes: Presidente, Vice presidente, Secretário, Tesoureiro e Analista.

•

Anagramas de uma palavra: (anagramas são palavras nem sempre legíveis compostas sempre com as mesmas letras). Alguns anagramas da palavra VISOR são VISRO, ROVIS, SORVI, SROVI, ROSIV. Elas não precisam ter sentido. Veja que são obtidas pela simples troca de lugar das letras.

•

Senhas com as letras J, K, L e os algarismos 2, 3, 5 e 7, veja algumas: JLK7235, LKJ5732.

Sempre que você quiser determinar quantos grupos diferentes consegue criar simplesmente trocando elementos de lugar, você usa o conceito de permutação. Eis sua fórmula: Permutação de N elementos, sem repetir elementos: N! (sim, basta calcular o fatorial do número de elementos). No caso das senhas, mostrado acima, será preciso calcular o número de grupos de letras e multiplicar este número pelo tanto de grupos de algarismos, assim: 3! . 4! = 6 . 24 = 144. Existem também as permutações nas quais se pode repetir elementos (permutações com repetição), que tem uma fórmula diferente, facilmente encontrável na parte de análise combinatória em qualquer livro de ensino médio.

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Combinações simples Nas permutações, todos os elementos de um dado grupo trocam de lugar. No caso dos arranjos, calcularemos quantos sub grupos diferentes podemos montar a partir de um grupo maior, mas sem que a ordem seja um fator diferencial dos grupos. Leia os exemplos abaixo para entender melhor: •

Em uma sala de aula de 20 alunos, queremos formar equipes diferentes, com 4 alunos cada. A equipe dos alunos de números 1, 2, 3 e 4 é diferente da equipe com os alunos 1, 2, 3 e 5, não é? Mas a equipe com os alunos 4, 3, 2 e 1 é igual a 1, 2, 3 e 4, por isso a ordem não é importante.

•

Quantos grupos de 4 cartas podem ser formados com as 52 cartas de um baralho completo?

Fórmula da combinação de um grupo de N elementos em subgrupos de P elementos (dizemos: combinação de N elementos, P a P.) CN.P =

N! P! (N-P)!

Arranjos simples Muito parecido com as combinações, porém agora a ordem é importante, veja: •

Formar palavras de 4 letras (com ou sem sentido normal) a partir de todas as letras do alfabeto, a ordem agora é importante, veja que a palavra KTRL é diferente de KLRT ou de LTRK.

•

A partir de um grupo de 6 pessoas, formar a diretoria de uma empresa, com cargos de Presidente, Secretário e Tesoureiro. Veja que a diretoria na qual Lorena é a presidente, Cesar o Secretário e Pedro o Tesoureiro é diferente de outra equipe na qual Cesar é o presidente, Lorena a secretária e Pedro é Tesoureiro.

A fórmula também é parecida, e não deve ser confundida: AN.P =

N! (N-P)!

Números binomiais Usamos o conceito de combinação, visto anteriormente, para definir números binomiais, sempre considerando N e P números naturais, com a fórmula:

( NP )= C

N.P

N! P!(N-P)!

Os números binomiais, facilmente calculados com a fórmula das combinações, são úteis no estudo posterior do Binômio de Newton, utilizado para trabalhar produtos notáveis de alto nível.

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EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Quantos são os anagramas da palavra CONTAGEM que tem as letras T e G juntas? Como o enunciado só diz que elas tem que estar juntas, podemos ter tanto a conjunção TG como GT. Em alguns casos, o enunciado diz juntas e nessa ordem, aí só teríamos a ordem pedida. Basta considerar as duas letras, em uma determinada ordem, digamos “TG” como se fossem uma só letra. Desta forma a palavra passa a ter 7 letras. O número de anagramas é o número de permutações que podemos fazer com as letras, ou seja: Permutação de 7 elementos = 7! = 5040. Mas não podemos esquecer que as duas ordens devem ser consideradas. Dessa forma, multiplicamos o resultado acima por 2, tendo então: 2.5040 = 10080 anagramas.

Exercícios resolvidos em vídeo: Sugestão: tente resolver antes, e use as vídeo aulas para tirar dúvidas e conferir seus resultados, assim o aproveitamento será com certeza melhor! 1. Calcular o número de duplas em uma sala de aula com 30 alunos, considerando: a) Duplas de alunos que fazem aniversário no mesmo dia. b) Duplas para eleger representante de turma e seu vice.

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2. Calcule o valor da expressão:

36! 34!+35!

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Guia do estudante, informações sobre a Engenharia Civil: http://guiadoestudante.abril. com.br/profissoes/engenharia-producao/engenharia-civil-685209.shtml Matemática, contexto & aplicações. Dante, Luiz Roberto. São Paulo: Ática, 2010 5ª edição Matemática para o 2º grau. Gentil, Marcondes, Greco e Sérgio. São Paulo: Ática, 1997 Matemática, ciência e linguagem. Ribeiro, Jackson. São Paulo: Scipione, 2007 Matemática do Ensino Médio. Smole, Kátia; Diniz, Maria. São Paulo: Saraiva, 2005

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QUÍMICA FUNÇÕES INORGÂNICAS Teoria de Arrhenius Ácidos: substâncias que em água liberam íon H+. H2SO4 + H2O → H3O+ + SO42Bases: substâncias que em água liberam o íon OH-.

H20

Ca(OH)2 → Ca2+ + 2 OH-

Sais: substâncias resultantes da reação de um ácido com uma base. H2SO4 + 2 NaOH → Na2SO4 + 2 H2O

Teoria de Brønsted – Lowry Ácido: espécie doadora de prótons (H+). Base: espécie receptora de prótons (H+). NH3 + HCℓ → NH4+ + CℓBase + ácido ácido + base

Teoria de Lewis Ácido: espécie receptora de pares de elétrons isolados, formando uma ligação coordenada. Base: espécie doadora de pares de elétrons isolados.

Nomenclatura de Ácidos Hidrácidos: ácidos sem oxigênio. Ácido (nome do elemento) ídrico Exemplo: HCℓ = Ácido clorídrico

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Oxiácidos: ácidos que possuem oxigênio. Regra geral: Ácido (nome do elemento) ico Exemplo: HCO3 = Ácido carbônico Para oxiacidos de um mesmo elemento com diferente quantidade de oxigênio, segue a seguinte regra: Um oxigênio a mais

Ácido per + nome do elemento + ico

Um oxigênio a menos

Ácido nome do elemento + oso

Dois oxigênios a menos

Ácido hipo + nome do elemento + oso

Nomenclatura das Bases Hidróxido de nome do elemento. Exemplo: NaOH = Hidróxido de sódio

Nomenclatura de sais Para nomear os sais, basta substituir o final da nomenclatura do ácido pelos equivalentes conforme a tabela abaixo: Ácido

Sal

ico

ato

oso

ito

idrico

eto

Regra Geral: ânion do ácido de cátion da base Exemplo: H2SO4 +

2NaOH →

Na2SO4

Ácido Sulfúrico

Hidróxido de Sódio

Sulfato de Sódio

+ 2H2O

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EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. (UFPR 2011) As hemácias do sangue têm função vital no transporte de gases no organismo, sendo essa função desempenhada pela presença da proteína hemoglobina. Desde o século XIX, sabe-se que a hemoglobina possui atividade catalítica típica de uma peroxidase. Com base nesse comportamento catalítico, foram propostos alguns testes para constatação da presença de sangue, por exemplo, em locais onde ocorreram crimes. Um dos testes, baseado nessa ação catalítica, utiliza um reagente denominado Kastle-Meyer, que contém fenolftaleína na forma reduzida. O teste se baseia na oxidação da fenolftaleína na presença de sangue e água oxigenada. Essa oxidação acontece em meio básico e, devido à alcalinidade do meio, o indicador adquire cor rosada. a) A seguir é mostrada a estrutura em grafia de bastão da fenolftaleína na forma oxidada. Quais as funções químicas presentes em sua estrutura que podem agir como ácido de Brønsted-Lowry?

Solução: são bases de Lewis os dois grupos OH (fenol e e ácido carboxílico), pois são grupos doadores de hidrogênio. b) Assumindo que todas as funções ácidas reagem no meio alcalino, desenhe a estrutura da espécie formada pela reação com NaOH, responsável pela coloração rosada. Solução:

EXERCÍCIOS 1. (UFPR-2013) A hemoglobina é uma proteína tetramérica responsável pelo transporte de oxigênio. O oxigênio molecular se liga ao sítio de ferro do grupo heme, presente em cada uma das quatro unidades de globina. A hemoglobina também é responsável por transportar parte do gás carbônico produzido na respiração, que, em sua maioria, é transportado pelo sangue na forma de bicarbonato solúvel. Na hemoglobina, o gás carbônico se liga a grupos amino terminais da cadeia proteica de globina. A afinidade da hemoglobina por

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oxigênio é modulada diretamente pela ligação do gás carbônico à globina. Altas concentrações de gás carbônico induzem a hemoglobina a liberar o oxigênio. a) De acordo com o texto, a hemoglobina possui tanto sítio ácido quanto sítio básico de Lewis. Identifique o sítio ácido e o sítio básico. b) O monóxido de carbono é uma base de Lewis que possui alta afinidade pela hemoglobina e sua concentração atmosférica de 670 ppm é fatal aos seres humanos, diferente do dióxido de carbono, que se torna sufocante quando sua concentração atmosférica atinge níveis de 7 a 10 %. A qual sítio da hemoglobina o monóxido de carbono irá se ligar?

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2. (UFPR-2009) Derivados de catecol contendo longas cadeias alquílicas (estrutura abaixo) são componentes responsáveis pela ação irritante da hera venenosa. Quando em contato com a pele, essas substâncias causam erupções na pele.

Sobre derivados de catecol, responda: a) Qual é a teoria ácido-base que melhor descreve essa equação? O derivado de catecol é classificado nessa teoria como um ácido ou uma base? Nesse caso ele é (um ácido ou base) forte ou fraco? Justifique todas as suas respostas. b) A absorção de substâncias pela pele é favorecida quando a substância é neutra e desfavorecida quando a substância é iônica. No caso de contato com a hera venenosa, qual procedimento seria mais adequado: lavar o local com solução de vinagre (pH ~4) ou lavar com água e sabão (pH ~9)? Por quê?

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ser protagonista Química – Revisão, 1 ed., Edições SM Ltda., São Paulo, 2014; MAHAN, B. M., MYERS, R. J., Química: Um curso universitário, 4ª Edição, São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 2009. KOTZ, J. C., TREICHEL Jr., P., Química e reações químicas, Vol. 1, 4ª Ed., Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos S.A., 2002.

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