Rekenen en wiskunde in ontwikkelingsgericht onderwijs

-------------------------------------------- _ Rekenen en wiskunde in pedagogisch perspectief

E en geï nt e g re erde a anp ak door Niko Fijma en Esther van Oers

VAN REKENEN EN WISKUNDE IN ONTWIKKELINGSGERICHT ONDERWIJS

46 I2016 I B. JRMGZN

SWP JAARMAGAZINE 2016_6.indd 46

21-10-16 00:25

B.I PEDAGOGIEK

& DIDACTIEK

-- _ --------------- _ ------------- __ --------Passen rekenen en wiskunde wel bij jonge kinderen? Kun je daarmee niet beter wachten tot groep 3? In Ontwikkelings­ gericht Onderwijs (OGO) zijn leerlingen er nooit te jong voor!

Ze zijn er namelijk al mee bezig. Niet als een vak dat ze zich louter via lesjes en rekenspelletjes eigen maken, maar ze komen er in alledaagse (spel-)activiteiten mee in aanraking.

H

andelend en daarbij taal gebruikend lossen zij ‘rekenwiskundeproblemen’ op. Ze willen bijvoorbeeld weten of ze genoeg snoepjes hebben om uit te delen.

Of ze zetten de schoenen in het schoenenwinkeltje van klein naar groot in de schappen. Jonge kinderen spelen zich ‘de wereld in’ en daar horen rekenen en wiskunde op een vanzelfsprekende wijze bij.

In Basisontwikkeling (Ontwikkelingsgericht Onderwijs in de onderbouw) leren jonge kinderen rekenen en wiskunde door deel te nemen aan betekenisvolle activiteiten. Voor henzelf betekenisvol, omdat de activiteiten aansluiten bij hun interesses, vragen en motieven. Dit is voor de leerkracht betekenisvol, omdat zij weet dat zij aan de activiteiten haar doelen, haar ‘agenda’, kan verbinden. De leerkracht isoleert rekenen en wiskunde niet, maar verbindt het aan interessante inhouden, die op hun beurt weer verbonden zijn aan spel. Spel is immers de leidende activiteit voor de ontwikkeling van jonge kinderen (Janssen-Vos, 2008). Aansluitend bij de betekenisverlening van de leerlingen ontwerpt de leerkracht een activiteitenaanbod van betekenisvolle activiteiten waarin spel de spil is. In de groep gaan kinderen met elkaar in gesprek, ze spelen, onderzoeken, bouwen, lezen, schrijven én rekenen. Voor de kinderen zijn de reken- en wiskundeactiviteiten dan beleefde en begrepen activiteiten, van belang om vakinhoudelijke kennis en vaardigheden zich écht eigen te maken. De activiteiten raken het zich ontwikkelende kind in brede zin, inclusief rekenen en wiskunde, waarmee deze in een pedagogisch perspectief komen te staan. En omdat jonge kinderen graag ‘groot willen zijn’ en al spelend de wereld ontdekken, is de sociaal-culturele werkelijk-

heid een onmisbare en onuitputtelijke bron met volop kansen om hun reken-wiskundeontwikkeling te stimuleren.

De werkplaats Aan het begin van het nieuwe schooljaar constateren juf Kimberly en haar leerlingen van groep 1-2 van De Archipel in Amsterdam dat de huishoek nogal leeg is. Samen kijken ze wat er nodig is: sommige spullen kunnen ze aan de ouders vragen, zoals wat extra servies en een mooie theepot. Maar er zijn ook spullen, zoals een bijzettafel of een extra kastje, die thuis niet zomaar ‘over’ zijn. De kinderen besluiten deze meubels zelf te gaan maken. De werkplaats is een feit en de timmermannen en -vrouwen kunnen aan de slag met plannen maken en klussen.

Maar ja, hoe pak je dat aan?

In de grote kring leest juf Kimberly een tekst voor. Het gaat over Kasper die iets gaat maken wat niet helemaal wordt wat hij van tevoren heeft bedacht. In het kringgesprek dat daarop volgt komen de kinderen erachter dat het handig is om eerst te tekenen en schrijven wat je gaat maken zodat je weet wat je nodig hebt en wat je moet gaan doen. Anders klopt het niet of past het niet. Joep komt met een mooi voorbeeld waarbij zijn opa een kast had gemaakt die zo groot was dat hij niet door de deur paste en toen doormidden gezaagd moest worden.

Deniz en Mare gaan samen in de werkplaats aan de slag om een tafel te maken. Ze zijn een goed team. Naar aanleiding van het verhaal checkt de juf of ze begrijpen wat een plan is.

Dit hebben ze goed door. Ze gaan in gesprek over hoe ze de tafel willen maken. Om en om vertellen ze welke stap nu aan de beurt is en ze tekenen dit op een groot vel.

B.I2016 JRMGZN I

SWP JAARMAGAZINE 2016_6.indd 47

47

21-10-16 00:25

B.I PEDAGOGIEK

& DIDACTIEK

-------------------------------------------- _ ‘ Vanuit het spel wordt volop gerekend vanuit betekenisvolle vraagstukken’

Met kleine aanwijzingen van de juf ontstaat een plan van zes stappen: 1. Planken pakken 2. Meten en aftekenen 3. Zagen op maat 4. In elkaar timmeren 5. Schuren 6. Schilderen Na het maken van het plan gaan ze aan de slag en tijdens het klussen is steeds even de controle door middel van het plan.

Klopt het nog? Welke stap komt nu?

Vierveldenmodel Vlot en goed leren rekenen en wiskundig (denk-)handelen vraagt veel van de leerlingen. Om ervoor te zorgen dat niemand afhaakt, ook de onzekere en/of meertalige jonge leerlingen niet, blijft het van belang in te zetten op zinvol en gemotiveerd leren, juist ook bij rekenen en wiskunde. Leerkrachten plannen daarom hun activiteiten met behulp van het vierveldenmodel (Pompert & De Wever, 2012). Het idee is dat het verbinden van de vier velden (motivatie – begrip – woordenschat – techniek) een eenzijdige benadering van beginnend rekenen en wiskunde voorkomt. Instructies voor de technische deelvaardigheden komen expliciet aan bod, ingebed in de verschillende betekenisvolle reken-wiskundeactiviteiten. Juf Kimberly heeft voor deze groep het vierveldenmodel als volgt ingevuld: Motivatie Motief van de leerlingen: Deniz en Mare willen graag een tafel maken voor hun poppenhuis.

Beredeneerd aanbod De activiteiten rond de werkplaats zijn ook voor de leerkracht van betekenis. Zij verbindt namelijk haar doelen hieraan. De leerkracht plant haar aanbod beredeneerd en gebruikt hierbij het 3D-model (Fijma, 2003): 3D-model bij de activiteit ‘bouwen van een tafel Doel: objecten construeren via een bouwplan Domein: meetkunde Didactiek: eerst laten verwoorden wat de stappen zijn en dit samen tekenen in afzonderlijke stappen

Na het tekenen van het bouwplan maken Deniz en Mare de tafel. Ze houden zich goed aan het plan. Wanneer Deniz gaat aftekenen, benoemt de juf de nieuwe woorden expliciet. ‘Wat ga je precies doen? Eerst afmeten en daarna aftekenen met het potlood?’ Mare kent veel woorden en pakt een smalle plank.

‘Anders ziet het er zo gek uit, een kleine tafel met hele dikke poten.’ Met de rolmaat meten ze vier gelijke stukken van 10 cm.

Deniz meet dit heel precies af en zet steeds een streepje met zijn potlood. Mare houdt alles nauwlettend in de gaten. Dan pakt Deniz de zaag. Dit is best spannend, maar de kinderen kennen de ‘zaagafspraken’. Mare helpt met vasthouden, zodat Deniz de eerste twee poten mag zagen. Daarna wisselen ze om. Wanneer de poten klaar zijn, pakt Mare de verf. ‘Nee, eerst nog schuren!’ zegt Deniz, wijzend naar het bouwplan. Ze pakken allebei een stuk schuurpapier en schuren de poten mooi glad. De juf legt uit dat op die manier de tafel nog mooier wordt en ze geen splinters in hun vingers krijgen. ’s Middags schilderen ze de tafel en om half 3 laten ze heel trots aan hun ouders de tafel zien!

Begrip Gericht op begrijpen/ zeker weten: De tafel moet precies gebouwd worden. Het nauwkeurig maken en volgen van het bouwplan is hierbij belangrijk.

Woordenschat  Welke bekende

Techniek Technische deelvaardigheden:  Verwoorden van de stappen en deze samen tekenen P recies afmeten van de rolmaat

woorden inzetten  Welke nieuwe woorden leren gebruiken: maken/repareren/afmeten/ aftekenen/schuren/bedenken/van plan zijn/de zaag/ de hamer/de spijker/de plank/het hout/lang/kort/ breed/smal

Na afloop van de activiteit noteert juf Kimberly in het logboek: ‘Deniz en Mare waren een goed team. Deniz zette bij het maken van het plan de nieuwe woorden nog niet actief in. Wel zette hij zijn gedachten goed op papier en hij had geen drempel om dit zelf te tekenen. Tijdens het uitvoeren hield hij zich nauwkeurig aan de stappen van het plan en nam hierin ook initiatief om zeker te weten dat het resultaat echt klopte met zijn idee. Mare gebruikt al veel vaktaal tijdens het bespreken van het plan. Ze luistert goed naar de plannen van Deniz en vult hierin aan.

Tijdens het uitvoeren wil ze soms te snel waardoor ze stappen overslaat, maar ze laat zich corrigeren door Deniz.’

Spel óók in groep 3 De leerlingen in groep 3 werken hard rond het thema ‘De dierentuin’. Natuurlijk hoort daarbij een bezoek aan Artis. In

48 I2016 I B. JRMGZN

SWP JAARMAGAZINE 2016_6.indd 48

21-10-16 00:25

-- _ --------------- _ ------------- __ --------de klas ontstaan verschillende hokken en de dierenverzorgers hebben het druk met het voeden van de dieren en het schoonhouden van de hokken. Daarnaast is het druk bij de kaartverkoop en worden er verschillende rondleidingen gegeven.

Vanuit het spel wordt volop gerekend vanuit betekenisvolle vraagstukken, zoals:  Hoeveel moet ik betalen voor mijn kaartjes?  Hoeveel scheppen voer geven we de tijgers?  Hoe groot maken we het slangenhok?  Hoe zorgen we ervoor dat de mensen niet door elkaar lopen in de dierentuin?  Hoe vind ik als bezoeker zo snel mogelijk de apen?

Juf Eva heeft in de kring besproken dat we rekenen met echt geld bij de kassa. Tijdens de rekenles is geoefend met het afrekenen en teruggeven van wisselgeld met behulp van de fiches en daarna met 1- en 2-euromunten. Steeds gaat een klein groepje naar de kassa en mag een kassamedewerker afrekenen en wisselgeld teruggeven. Hierna oefenen de kinderen dit ook nog in hun rekenboek. De fiches liggen ook bij de kassa van de dierentuin ter ondersteuning. De juf merkt dat het teruggeven van het juiste aantal lastig is voor Merel en besluit dit in de spelcontext te oefenen.

Tijdens het werkuur spelen Sem, Liza en Merel in de dierentuin. Merel zit achter de kassa, Liza is de dierenverzorger en Sem is een bezoeker. Op de prijslijst leest Sem hoeveel een toegangskaartje kost: 6 euro. Hij koopt ook nog een plattegrond van 2 euro. Hij geeft een briefje van 20 euro. Met behulp van haar vingers rekent Merel uit hoeveel geld ze dan teruggeeft. De stap voorbij de 10 vindt ze lastig. De leerkracht gaat Merel helpen. Eerst vraagt ze om hardop de som te maken: 6 + 2 = 8. Merel: ‘Het kaartje en de plattegrond samen kosten 8 euro, Sem.’ Vervolgens vult Merel samen met de juf aan tot 10: 9-10 en daarna nog 10 erbij. Merel is blij en schrijft 12 euro op de kassabon. Ze geeft Sem het wisselgeld: een briefje van 10 en nog een 2-euromunt. Wanneer Sem naar de eerste dieren loopt, controleert Merel met een vrolijk gezicht haar bonnetje nogmaals en telt het geld in de kassa.

Uitgangspunten We zien dat in Ontwikkelingsgericht Onderwijs de leerkracht de volgende uitgangspunten hanteert:  Rekenen en wiskunde leren is verbonden aan interessante inhouden en sociaal-culturele activiteiten. Je wilt bijvoorbeeld graag een tafel maken en leert dan ook heel precies te meten.  Rekenen en wiskunde vinden plaats in een spelgeoriënteerd curriculum. Je wilt bijvoorbeeld graag de kassamevrouw in de dierentuin zijn en leert afrekenen.  Rekenen en wiskunde leren door communicatie en samenwerking met anderen. Bijvoorbeeld je ‘maatje’ kijkt goed mee of je de poten van de tafel op de goede lengte aftekent.  Rekenen en wiskunde leren met een meerwetende partner.

Bijvoorbeeld je juf die helpt bij het uitrekenen van het terug te geven wisselgeld.

Het leren van rekenen en wiskunde ervaar je dan, óók als jong kind, als zinvol!

Niko Fijma

is werkzaam als nascholer en onderwijsontwikkelaar bij De Activiteit, landelijk centrum voor Ontwikkelingsgericht Onderwijs. is werkzaam als intern begeleider op KBS De Archipel in Amsterdam.

Ester van Oers

-- _ -------------L iteratuur

Fijma, N. (2003). Vele rijsjes maken een bezem.

Indicatoren van Ontwikkelingsgericht rekenwiskundeonderwijs. Zone, maart 2003.

Janssen-Vos, J. (2008). Basisontwikkeling voor peuters en de onderbouw. Assen: Van Gorcum.

Pompert, B. & Wever, M. de (2012). Zin in lezen.

Alkmaar: De Activiteit.

B.I2016 JRMGZN I 49

SWP JAARMAGAZINE 2016_6.indd 49

21-10-16 00:25